CN114745046B - 一种分析从随机波动海面出射激光光束指向偏差的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种分析从随机波动海面出射激光光束指向偏差的方法，解决现有研究海浪选择的P‑M谱模型无法表征复杂海面状况，而JONSWAP谱模型存在计算较复杂、适用性较差的问题。该方法对现有JONSWAP谱进行改进，基于改进的JONSWAP谱，模拟仿真出一定海况条件下，随机波动海面的某一点波高随时间、空间的函数变化关系；进而通过海面某一点波高相对于空间距离的一阶导数和二阶导数，计算出波面的斜率和曲率半径，并通过斜率、曲率半径的变化定量分析激光从海面出射的传输方向和指向偏差。

Description

一种分析从随机波动海面出射激光光束指向偏差的方法

技术领域

本发明属于水下无线光通信与探测技术领域，具体涉及一种分析从随机波动海面出射激光光束指向偏差的方法，具体应用于天基/空基平台与水下平台之间的跨海面激光通信与探测。

背景技术

近年来，激光因其方向性好、单色性好、相干性好、信息传送量大、不易受电磁干扰等优点，而被广泛应用到空间科学和技术领域。

水下无线光通信技术具有通信速率高、延时低、传输容量大等优势，成为目前水下通信研究的热点问题之一。目前，水下无线光通信技术在通信容量和通信距离等方面已经取得了迅猛的发展，其传输速率可达Gbps量级，水下通信传输距离也可以达到几百米以上。

可见光波段范围的450nm-580nm蓝绿光波段，在水下传输信号强度衰减小，因此深入研究蓝绿光波段在通过海水、海面及大气各种介质中的传输特征非常有必要。然而，针对以蓝绿光作为通信光源开展的基于天基平台/空基平台与水下平台之间的跨海水、波动海面及大气的高速通信与探测技术研究中，仍然面临着一些非常严峻的问题与挑战。由于大气与海水的相互作用以及海面随机波动起伏并伴随产生了一定的波浪、泡沫和碎浪等，当激光束通过粗糙、波动的海水界面时，由于激光出射海面与激光存在一定夹角导致光线传输方向发生偏折；波动海面由于存在一定曲率半径，因此对于激光的发散角也存在一定影响。从而导致天基平台/空基平台与水下平台之间的激光通信建立困难或者通信中断等问题。

目前蓝绿激光束在经过海水、波动海水界面及大气多介质混合信道后所产生的光束畸变问题，以及关于激光光束经过波动海面之后的指向偏差问题目前还没有相关文献或者专利对其专门进行攻关研究。

现有研究随机波动海浪时，选择的海浪模型包括：Pierson-Moscowitz(P-M)谱模型和JONSWAP谱模型。其中P-M谱较适合粗糙海面模拟，可以很好地模拟海面随风速变化引起的海浪频率变化，计算较为简单，但是该模型只有海浪有效波高参数，无法表征复杂海面状况。JONSWAP谱比较通用，可以模拟风速、风向、风程等对海浪的影响，可以更为真实地表征波动海洋表面的变化性和无规则性，而且可以将海洋表面的粗糙度合理地表现出来但该模型缺点是需要输入的可变参数较多，过程较繁琐，计算较复杂。此外,其在海面起伏较小的情况下，模拟效果的准确性较差，因而适用性较差。

发明内容

为了解决现有研究海浪选择的P-M谱模型只能表征海浪有效波高参数，无法表征复杂海面状况，而JONSWAP谱模型存在需要输入可变参数较多、过程较繁琐、计算较复杂、适用性较差的技术问题，本发明提供了一种分析从随机波动海面出射激光光束指向偏差的方法。

为实现上述目的，本发明提供的技术方案是：

一种分析从随机波动海面出射激光光束指向偏差的方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

1)将随机海浪表示为由M个余弦波叠加而成，其表达式如下：

式中：η′(t)为波动水面相对于静水面的瞬时高度，x、t分别表示位置和时间，在位置固定时x取0；

ε_i为在0～2π范围内均匀分布的随机初相位；

M个余弦波分别具有不同波长、不同周期、不同初相位、不同振幅；

a_i为第i个组成波的振幅；

k_i、ω_i分别为第i个组成波的波数和圆频率，L_i为第i个组成波的波长，T_i为第i个组成波的周期；

2)对JONSWAP谱改进，改进后的改进JONSWAP频率谱表示为S(f)：

式中：

γ为谱峰升高因子，ω_m和f_m为谱峰频率，为所有波浪的平均周期，H_1/3为有效波高，/>表示有效波周期，T_p为谱峰周期，σ为峰形参数，f为频谱频率，f_p＝1/T_p；

3)通过步骤2)的改进JONSWAP频率谱模拟步骤1)的随机海浪，并根据改进JONSWAP频率谱的海浪频率能量组成，将随机海浪的频率等分为M个区间；

4)设随机海浪的能量分布在ω_L～ω_H范围内，将频率范围ω_L～ω_H分成M个区间，区间间距为Δω＝(ω_H-ω_L)/M，计算第i个区间所对应组成波的代表频率以及该组成波的振幅a_i：

式中：i＝1,2,……M，ω_i-1和ω_i分别为第i个区间两个端点的频率；

为代表频率/>对应的谱密度值；

5)将代表M个区间内波能的M个组成波叠加起来，得到海浪波面η(t)：

6)将步骤5)的海浪波面η(t)写成其关于时间t和位置x的函数η(x,t)为：

7)在步骤6)的函数η(x,t)中对每一时刻的波面求其对空间距离的一阶导数y′＝dy/dx和二阶导数y″＝d²y/d²x，计算出每一时刻的波面斜率k＝y′和曲率半径R＝|(1+y’)^3/2/y”|；

8)通过斜率k、曲率半径R的变化定量分析激光从随机波动海面出射的传输方向和指向偏差。

进一步地，步骤4)中，ω_L≥0，ω_H＝(3～4)×ω_m，ω_m为谱峰频率。

进一步地，步骤2)中，JONSWAP谱表示如下：

式中：α为能量尺度参量，γ为谱峰升高因子，g为重力加速度，ω_m和f_m为谱峰频率，σ为峰形参数，S(ω)指海面的功率谱密度。

与现有技术相比，本发明的优点是：

1、本发明方法对现有JONSWAP谱进行改进，基于改进的JONSWAP谱，模拟仿真出一定海况条件下，随机波动海面的某一点波高随时间、空间的函数变化关系；进而通过海面某一点波高相对于空间距离的一阶导数和二阶导数，计算出波面的斜率和曲率半径。为激光从水下跨越海面进入大气的光束指向提供了重要的数据支撑，进一步的，也为了天基平台/空基平台和水下平台之间的跨波动海面激光通信与探测分析提供了新的技术途径。

2、本发明把无限个随机的余弦波叠加起来以描述一个定点的波面：波面的斜率和曲率半径表示波面的陡峭程度。波面越平缓，该点斜率绝对值越小，曲率越小,曲率半径也就越大，并通过斜率、曲率半径的变化定量分析激光从海面出射的传输方向和指向偏差。

附图说明

图1为本发明激光在随机波动海面某一点出射偏离水平线Δ角度的传输示意图，其中，a、b、c分别为入射光束、平静海面出射光束、波动海面出射光束，d、e、f分别为法线、水平线、倾斜海面。

图2为本发明分析从随机波动海面出射激光光束指向偏差的方法的流程图；

图3为本发明实施例中一组输入数据后的波面三维时空序列图；

图4为本发明实施例中一组输入数据后的波面二维波面随时间分布图；

图5为本发明实施例中一组输入数据后的波面斜率随时间分布图；

图6为本发明实施例中一组输入数据后的波面曲率半径随时间分布图；

图7为本发明实施例中一组输入数据后的波面斜率、曲率半径概率分布图，其中，a为波面斜率概率分布图，b为曲率半径概率分布图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明的内容作进一步详细描述。

激光经过海水界面进入空气中传播，对于激光的影响主要在于以下两个方面：1)由于激光出射表面与激光存在一定夹角，因此导致光线传输方向发生偏折；2)海水界面由于存在一定曲率半径，因此对于激光的发散角存在一定影响；海浪本身除了引起海水界面倾斜外，还造成了海面具有一定的曲率半径。对于出射激光而言，具有曲率的海水界面使得海水界面本身具有一定的光焦度，从而引起光束进一步发散。同一个海浪，其不同部位或者同一点不同时刻，其海面曲率并不相同。例如图1所示，激光在随机波动海面某一点出射偏离水平线Δ角度的传输示意图。

由于海水表面受洋流、季风及潮汐等各种因素影响，其海表形貌较为复杂，具体主要表现为全球范围内不同地区、四季的各种形式的海浪谱。因此，本发明对现有JONSWAP谱进行改进，依据改进的JONSWAP谱为靶谱模拟出波面时空序列，并根据波面时空序列，计算出射光束的斜率和曲率半径并输出。激光光束由水下出射到空气时，由于激光束出射表面(海面某点切线平面)与激光存在一定夹角，因此导致光线传输方向发生偏折；海水界面由于存在一定曲率半径，会对激光的发散角存在一定影响。因此，知晓海面某一点的斜率、曲率半径随时间变化关系，就可以定量分析激光从海面出射的传输方向和指向偏差。

如图2所示，本发明一种分析从随机波动海面出射激光光束指向偏差的方法，包括以下步骤：

1)将随机海浪表示为由M个(理论上应为无穷多个)余弦波叠加而成，其表达式如下：

式中：η′(t)为波动水面相对于静水面的瞬时高度，x、t分别表示位置和时间，通常位置固定时可取x＝0；

ε_i为在0～2π范围内均匀分布的随机初相位；

M个余弦波分别具有不同波长、不同周期、不同初相位、不同振幅；

a_i为第i个组成波的振幅；

k_i、ω_i分别为第i个组成波的波数和圆频率，L_i为第i个组成波的波长，T_i为第i个组成波的周期；

2)现有JONSWAP谱表示如下：

将S(ω)写成S(f)的形式，则有

式中：α为能量尺度参量，γ为谱峰升高因子，g为重力加速度，ω_m和f_m为谱峰频率，S(ω)指海面的功率谱密度；

峰形参数σ＝σ_a(当ω≤ω_m时)，σ＝σ_b(当ω≥ω_m时)，因此现有JONSWAP谱共有五个参量，它们都随各个谱而变化的。

本发明对现有JONSWAP谱改进，改进后的改进JONSWAP频率谱表示为S(f)：

式中：

γ为谱峰升高因子，ω_m和f_m为谱峰圆频率，为所有波浪的平均周期，H_1/3为有效波高，/>表示有效波周期，T_p为谱峰周期，σ为峰形参数，f为频谱频率，f_p＝1/T_p，该谱的优点在于一旦选定谱峰升高因子γ值，即可由设计波要素确定谱形；

3)海浪是一种复杂的随机过程，利用频谱并按照随机过程来分析描述海浪。通过步骤2)所述的改进JONSWAP频率谱模拟步骤1)随机海浪，并根据改进JONSWAP频率谱的海浪频率能量组成，将任意随机波浪的频率等分为M个区间，对每个频率区间的波浪进行叠加实现模拟任意随机波浪的效果；

4)假设欲模拟随机海浪的对象谱(靶谱)S_ηη(ω)的能量绝大部分分布在ω_L～ω_H范围内，其余部分可忽略不计。对于频谱范围ω_L～ω_H的选取，取决于所要求的精度，一般取谱峰频率ω_m的3～4倍作为ω_H已足够，ω_L最小可到0；将频率范围ω_L～ω_H分成M个区间，其间距为Δω＝(ω_H-ω_L)/M，计算和a_i：

式中：i＝1,2,……M，为第i个区间所对应组成波的代表频率，是组成随机海浪相邻两个波频率的平均值；

ω_i-1和ω_i分别为第i个区间两个端点的频率；

为代表频率/>对应的谱密度值，a_i为第i个组成波的振幅；

5)将代表M个区间内波能的M个余弦波叠加起来，得到海浪波面η(t)：

式中：为第i个组成波的代表频率，ε_i为在随机初相位，Δω_i为频率间距，是代表频率/>对应的谱密度值；

6)将步骤5)的海浪波面η(t)写成其关于时间t和位置x的函数η(x,t)：

7)海浪波面的斜率和曲率半径表示波面的陡峭程度。波面越平缓，该点斜率绝对值越小，曲率越小,曲率半径也就越大。海浪波面斜率和曲率半径的计算与一般性的斜率与曲率半径的计算方法相同。步骤6)中对于波面的输出主要以时间序列为主，但是由于波面的斜率和曲率半径均是基于波面对空间距离的一阶导数和二阶倒数求得的。因此，在步骤6)的函数η(x,t)波面序列当中对每一时刻的波面在一定的空间范围内求其对空间距离的一阶导数y″＝dy/dx和二阶导数y″＝d²y/d²x，进而计算出每一时刻该点处的波面斜率k＝y′＝dy/dx和曲率半径R＝|(1+y’)^3/2/y”|；

8)通过斜率k、曲率半径R的变化定量分析激光从随机波动海面出射的传输方向和指向偏差。

依据上述方法步骤在matlab软件中编辑程序，在一定边界条件下，依据改进的JONSWAP波谱类型，输入谱峰周期ω_m、有效波高等参数，仿真计算在一定输入数据条件下的随机波动海面二维、三维时空分布，波面斜率、曲率半径随时间分布及概率分布图；其中，一定边界条件包括有效波高、谱峰周期、计算步长、时间步长、计算距离、空间步长。本实施例以有效波高1m、谱峰周期(有效波高周期)10s、计算时长3000s、时间步长0.025s、计算距离1m、空间步长0.1m为例，其输出的波动海面三维时空序列图、二维波动随时间分布图、波面斜率随时间分布图、曲率半径随时间分布以及波面斜率、曲率半径概率分布图分别见图3至图7所示，从其结果斜率、曲率半径的变化定量分析激光从随机波动海面出射的传输方向和指向偏差。

以上仅是对本发明的优选实施方式进行了描述，并不将本发明的技术方案限制于此，本领域技术人员在本发明主要技术构思的基础上所作的任何变形都属于本发明所要保护的技术范畴。

Claims (2)

1.一种分析从随机波动海面出射激光光束指向偏差的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)将随机海浪表示为由M个余弦波叠加而成，其表达式如下：

式中：η′(t)为波动水面相对于静水面的瞬时高度，x、t分别表示位置和时间，在位置固定时x取0；

ε_i为在0～2π范围内均匀分布的随机初相位；

M个余弦波分别具有不同波长、不同周期、不同初相位、不同振幅；

a_i为第i个组成波的振幅；

k_i、ω_i分别为第i个组成波的波数和圆频率，L_i为第i个组成波的波长，T_i为第i个组成波的周期；

2)对JONSWAP谱改进，改进后的改进JONSWAP频率谱表示为S(f)：

式中：

γ为谱峰升高因子，为所有波浪的平均周期，H_1/3为有效波高，/>表示有效波周期，T_P为谱峰周期，σ为峰形参数，f为频谱频率，f_p＝1/T_p；

其中，JONSWAP谱表示如下：

式中：α为能量尺度参量，γ为谱峰升高因子，g为重力加速度，ω_m为谱峰频率，σ为峰形参数，S(ω)指海面的功率谱密度；

3)通过步骤2)的改进JONSWAP频率谱模拟步骤1)的随机海浪，并根据改进JONSWAP频率谱的海浪频率能量组成，将随机海浪的频率等分为M个区间；

4)设随机海浪的能量分布在ω_L～ω_H范围内，将频率范围ω_L～ω_H分成M个区间，区间间距为Δω＝(ω_H-ω_L)/M，计算第i个区间所对应组成波的代表频率以及该组成波的振幅a_i：

式中：i＝1,2,……M，ω_i-1和ω_i分别为第i个区间两个端点的频率；

为代表频率/>对应的谱密度值；

5)将代表M个区间内波能的M个组成波叠加起来，得到海浪波面η(t)：

6)将步骤5)的海浪波面η(t)写成其关于时间t和位置x的函数η(x,t)为：

7)在步骤6)的函数η(x,t)中对每一时刻的波面求其对空间距离的一阶导数y′＝dy/dx和二阶导数y″＝d²y/d²x，计算出每一时刻的波面斜率k＝y′和曲率半径R＝|(1+y’)^3/2/y”|；

8)通过斜率k、曲率半径R的变化定量分析激光从随机波动海面出射的传输方向和指向偏差。

2.根据权利要求1所述分析从随机波动海面出射激光光束指向偏差的方法，其特征在于：步骤4)中，ω_L≥0，ω_H＝(3～4)×ω_m，ω_m为谱峰频率。