CN104374546B - 基于衍射光学元件的通用型大气湍流相位屏的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于衍射光学元件的通用型大气湍流相位屏的设计方法。本方法首先根据衍射光学元件的量化精度和实际使用的精度要求，确定大气湍流相位屏误差范围。之后根据误差范围通过优化算法对功率谱进行采样设计，得到模拟大气湍流所需要使用的采样序列。之后，结合这一采样序列与大气湍流的稀疏谱模型，生成符合误差精度要求的，满足任意功率谱分布的大气湍流相位屏。本方法弥补了传统的基于衍射光学技术的大气湍流相位屏由于模拟过程的随机特性带来的误差不可控的问题，可以产生功率谱满足任意统计规律的大气湍流相位屏。本发明所公开的办法可以为包括自适应光学系统，激光通信系统等多种系统的检测提供可靠的大气湍流模型信号。

Description

基于衍射光学元件的通用型大气湍流相位屏的设计方法

技术领域

本发明属于光学领域，提出了一种根据最优采样方法和稀疏谱模型利用衍射光学元件生成误差在一定精度内，满足任意功率谱分布的大气湍流相位屏方法。它可以为大气湍流相位屏加工，液晶的大气湍流模拟等多方面应用提供一种通用的可靠的办法。

背景技术

在地面大型望远镜成像的过程中会受到大气湍流的随机扰动的影响。自适应光学系统可以实时测量和校正这类随机扰动，从而大大提高了望远镜的观测能力。在开发自适应光学系统的过程中，由于受望远镜可使用时间，外界环境，整体成本等多方面因素的影响，在望远镜上进行现场设计调试往往并不实际。实际的设计和实验中，往往会采用实验室小规模实验的方式对自适应光学系统性能进行评估和检验。在这样的情况下，如何能够精确的再现大气湍流，并利用这一模型对自适应光学系统检验就成为了关系到系统能够在望远镜上有效工作一个关键的问题。传统的湍流模拟方法往往会将大气湍流分为离散的各不相关的几层大气湍流相位屏，并将利用蒙特卡洛模拟的方法产生满足一定统计规律的大气湍流相位蚀刻到衍射光学元件上从而形成大气湍流相位屏，或者直接将生成的大气湍流相位经过2π取模后输送到液晶生成大气湍流相位屏。由于衍射光学元件往往都是通过离散化生成连续的相位的，因此离散化的台阶大小往往是能够表示相位的最小精度。在实际使用过程中，由于最小精度的限制，我们往 往并不需要将大气湍流相位以很高的精度表示出来。同时，由于实际测试的要求，我们对于大气湍流相位屏的表示精度有一个最大误差的限制。由于以上两个条件的限制，就要求我们能够有一种可以保证产生的大气湍流相位屏的误差分布在最大允许误差和最小允许误差范围内的能够有效的模拟大气湍流相位的方法。

文献《Implementation of fast-Fourier-transform-based simulation ofextra-large atmospheric phase and scintillation screens》提出了通过快速傅里叶变换的方式模拟满足Kolmogorov功率谱和Von Karman功率谱的大气湍流相位屏。但是受限于快速傅里叶变换对于低频采样的不足，导致大气湍流相位屏的低频能量不足。

文献《Numerical modeling of atmospherically perturbed phase screens:new solutions for classical fast Fourier transform and Zernike methods》提出了通过添加低频谐振子的方式来解决低频采样不足的问题。但是这种方法只能提高满足Kolmogorov功率谱分布的大气湍流相位屏的模拟精度。文献《Testing turbulence modelat metric scales with mid-infrared VISIR images at the VLT》通过实际测量表明大气湍流不一定满足Kolmogorov功率谱分布，还存在满足其他的功率谱分布的大气湍流。因此，建立一种能够根据测量结果，模拟误差分布在一定范围之内的满足任意功率谱分布的大气湍流相位屏的方法就变得非常必要。

发明内容：

本发明的目的是：结合最优采样设计和大气湍流的稀疏谱模型， 设计一种基于衍射光学元件的能够控制模拟精度并且可以产生满足任意功率谱分布的大气湍流相位屏的方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于衍射光学元件的通用型大气湍流相位屏的设计方法，按照如下步骤进行：

步骤一，根据衍射光学元件的量化精度确定每个频段k的最小允许相位差ε_m(k)，根据实际系统的检验精度要求确定每个频段最大允许相位差ε_M(k)，根据衍射光学元件大小确定大气湍流相位屏的长和宽为M×N，根据大气湍流测量的数据确定功率谱分布特征PSD(k)，相干长度，内尺度和外尺度；

步骤二，根据上述参数计算得到模拟所需要的功率谱采样点在各个方向上的数目和位置，确定采样序列Samp(x,y)；

步骤三，利用采样序列Samp(x,y)和大气湍流相位屏功率谱特征PSD(k)，生成大气湍流功率谱采样矩阵SamPSD(k_x,k_y)；

步骤四、将功率谱采样矩阵SamPSD(k_x,k_y)与同等大小的白噪声矩阵相乘得到随机功率谱矩阵RandPSD(k_x,k_y)，通过系数迭代生成大气湍流相位屏φ(x,y)。(其中，k_x,k_y为空间频率采样坐标，x,y为相位屏空间坐标)

作为一种优选方式：在某一个频率段k₁大气湍流相位屏的允许相位差ε(k₁)，其数学表达式为：

$\mathrm{\ϵ}\left(k_1\right)=\frac{\{{\∫}_{k_0}^{k_2}{\[PSD\left(k\right)\]}^{0.5}dk-{\[PSD\left(k_1\right)\]}^{0.5}\·(k_2-k_0)\}\·k_1}{L}$

其中，L为大气湍流相位屏沿着采样方向的点的数目，k₀k₁k₂为3个临近的采样频率点。

作为一种优选方式：所述的衍射光学元件的量化精度指衍射光学元件可以将相位分割为多少个离散化的阶梯。(其他相关领域的人应当了解，这里所指的衍射光学元件不仅包括通过二元光学技术加工的光学元件，也包括液晶等利用离散化的相位进行衍射成像的元件)作为一种优选方式：第二步确定采样点的数目和位置，是一个利用黄金分割算法进行一维非线性搜索的过程，根据功率谱特征PSD(k)和各频段允许相位差ε(k)，从最低采样频率k_m开始搜索到最高采样频率k_M，保证对于每一个频段，每个点的相位差在ε_m和ε_M之间。(其他相关领域的人应当了解，这一确定最优采样点的过程使用其他的优化方法也是等效的)

作为一种优选方式：第三步与第四步的采样序列Samp(x,y)，功率谱采样矩阵SamPSD(k_x,k_y)，随机功率谱矩阵RandPSD(k_x,k_y)是在直角坐标系下进行定义的，可以根据实际需求转化为极坐标系下相应的表达式。

作为一种优选方式：本方法所述的功率谱分布不仅包括常规的解析功率谱，同时也包括实际测量的非解析功率谱。

本发明的有益效果是：本发明能够对满足任意功率谱分布的大气湍流相位屏模拟。本发明能够产生误差可控的大气湍流相位屏，从而能够为大气湍流相位屏的实际加工提供便利。本发明能够产生任意形状的，空间分布不满足各向同性大气湍流相位屏。本发明所产生的大气湍流相位屏的各点的相位值能够分别独立计算。因此，容易在GPU上实现。

具体实施方式：

对于本发明我们将在下面通过一个制造实际的大气湍流相位屏的过程进行详细的说明。本方法包含如下的步骤：

根据实际测量结果和大气湍流相位屏制造的要求，我们获得如下的制造参数：

大气湍流相位屏大小：25米×6米，相对比例20个点每米；大气湍流功率谱分布特征大气湍流模拟最低采样频率0.001Hz与最高采样频率1000Hz；搜索采样点的最小步长0.0001；对于某个频率段k₁的大气湍流相位屏由于采样造成的相位差

$\mathrm{\ϵ}\left(k_1\right)=\frac{\{{\∫}_{k_0}^{k_2}{\[PSD\left(k\right)\]}^{0.5}dk-{\[PSD\left(k_1\right)\]}^{0.5}\·(k_2-k_0)\}\·k_1}{L}$

大气湍流相位屏最小允许相位误差ε_m与最大允许相位误差ε_M，其中最大允许误差是由实验精度所指定的，最小允许误差可以通过下式计算：

${\mathrm{\ϵ}}_m=\frac{2\mathrm{\π}}{2^N}$

其中N是衍射光学元件的阶梯数目。

通过黄金分割算法，获得大气湍流的最优采样点Samp(x,y)的位置和数目，通过如下的过程获得：

设定初始采样点为：

a)k₀＝k_m，

b)k₂＝k₀·(1+d)，

c)k₁＝0.618·k₂+0.382·k₀

当k₁≤k_M时，采用如下的搜索过程：

d)若ε(k₁)≤ε_m时，则扩大搜索范围：

i.k₂＝k₂·(1+d)，

ii.k₁＝0.618·k₂+0.382·k₀，

e)若ε(k₁)≥ε_M时，则缩小搜索范围：

i.k₂＝k₂/(1+d)，

ii.k₁＝0.618·k₂+0.382·k₀，

f)若误差大于最小允许误差同时小于最大允许误差，则通过进一步的搜索确定采样点：

i.定义：k₁₀＝k₀+0.382·(k₂-k₁)，k₂₀＝k₀+0.618·(k₂-k₁)，

ii.通过下面的循环，使得k₁₀与k₂₀区间的长度变为原来的1/100，

1.若ε(k₁₀)≤ε(k₂₀)，则：k₂₀＝k₁+0.618·(k₂-k₁₀)，

2.否则，k₁₀＝k₁+0.382·(k₂₀-k₁)；

g)最终确定在本频段采样点为：Samp(n)＝k₁₀+0.382·(k₂₀-k₁₀)

利用上述方法，经过搜索后，确定如0.000165，0.000267等横向采样点322个，以及如0.0001293，0.0001663纵向采样点121个。

通过上述过程，可以产生沿着横向和纵向的采样序列Samp(x,y)。同时根据大气湍流的功率谱计算公式根据下 式，生成大气湍流功率谱采样矩阵SamPSD(k_x,k_y)。

SamPSD(k_x,k_y)＝PSD[Samp(x,y)]

将大气湍流功率谱采样矩阵与一个与其一样大小的随机矩阵Rand(k_x,k_y)相乘，其中随机矩阵Rand(k_x,k_y)中，每一个元素是均值为0方差为1的高斯随机变量，得到随机功率功率谱矩阵RandPSD(k_x,k_y)，其中×符号表示矩阵逐点相乘。

RandPSD(k_x,k_y)＝SamPSD(k_x,k_y)×Rand(k_x,k_y)

根据需求，得到希望生成的大气湍流相位屏φ(x,y)，对于大气湍流相位屏中某一个点的值，可以通过如下的求和方式得到：

$\mathrm{\φ}(x,y)=\underset{k_x=k_m}{\overset{k_M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k_y=k_m}{\overset{k_M}{\mathrm{\Σ}}}RandPSD(k_x,k_y)$

通过将已经得到的相位分布φ(x,y)利用如下的公式量化为可以蚀刻到相位屏表面的数据。

$D(x,y)=Mod(\frac{\mathrm{\φ}(x,y)}{(n-1)},2\mathrm{\π})$

其中，n为所采用材料在使用波段的折射率。对于本实例，我们考虑可见光波段，使用石英玻璃作为材料，折射率为1.574；Mod表示最终获得的相位对2π取模并且就近取整，得到近似的刻蚀深度。

Claims (6)

1.一种基于衍射光学元件的通用型大气湍流相位屏的设计方法，其特征在于按照如下步骤进行：

步骤一，根据衍射光学元件的量化精度确定每个频段k的最小允许相位差ε_m(k)，根据实际系统的检验精度要求确定每个频段最大允许相位差ε_M(k)，根据衍射光学元件大小确定大气湍流相位屏的长和宽为M×N，根据大气湍流测量的数据确定功率谱分布特征PSD(k)，相干长度，内尺度和外尺度，在某一个频率段k₁大气湍流相位屏的允许相位差为ε(k₁)；

步骤二，根据上述参数计算得到模拟所需要的功率谱采样点在各个方向上的数目和位置，确定采样序列Samp(x,y)；

步骤三，利用采样序列Samp(x,y)和大气湍流相位屏功率谱特征PSD(k)，生成大气湍流功率谱采样矩阵SamPSD(k_x,k_y)；

步骤四、将功率谱采样矩阵SamPSD(k_x，k_y)与同等大小的白噪声矩阵相乘得到随机功率谱矩阵RandPSD(k_x,k_y)，通过系数迭代生成大气湍流相位屏φ(x,y)，其中，k_x,k_y为空间频率采样坐标，x,y为相位屏空间坐标。

2.根据权利要求1所述的一种基于衍射光学元件的通用型大气湍流相位屏的设计方法，其特征在于：第一步中所述的在某一个频率段k₁大气湍流相位屏的允许相位差ε(k₁)，其数学表达式为：

$\mathrm{\ϵ}\left(k_1\right)=\frac{\{{\∫}_{k_0}^{k_2}{\[PSD\left(k\right)\]}^{0.5}dk-{\[PSD\left(k_1\right)\]}^{0.5}\·(k_2-k_0)\}\·k_1}{L}$

其中，L为大气湍流相位屏沿着采样方向的点的数目，k₀k₁k₂为3个临近的采样频率点。

3.根据权利要求1所述的一种基于衍射光学元件的通用型大气湍流相位屏的设计方法，其特征在于：衍射光学元件的量化精度指衍射光学元件将相位分割为多少个离散化的阶梯。

4.根据权利要求1所述的一种基于衍射光学元件的通用型大气湍流相位屏的设计方法，其特征在于：第二步确定采样点的数目和位置，是一个利用黄金分割算法进行一维非线性搜索的过程，根据功率谱特征PSD(k)和各频段允许相位差ε(k)，从最低采样频率k_m开始搜索到最高采样频率k_M，保证对于每一个频段，每个点与理论值的相位差在ε_m和ε_M之间。

5.根据权利要求1所述的一种基于衍射光学元件的通用型大气湍流相位屏的设计方法，其特征在于：第三步与第四步的采样序列Samp(x,y)，功率谱采样矩阵SamPSD(k_x,k_y)，随机功率谱矩阵RandPSD(k_x,k_y)是在直角坐标系下进行定义的，根据实际需求转化为极坐标系下相应的表达式。

6.根据权利要求1所述的一种基于衍射光学元件的通用型大气湍流相位屏的设计方法，其特征在于：本方法所述的功率谱分布不仅包括常规的解析功率谱，同时也包括实际测量的非解析功率谱。