CN102164004A - 用于光斑定位的时变湍流位相屏快速模拟方法 - Google Patents

Abstract

一种用于空间激光通信链路跟瞄过程中光斑定位模拟的时变湍流位相屏的快速模拟方法，其特点是利用逆傅里叶变换法，并结合低频子谐波信息的方法生成模拟柯尔莫戈洛夫(Kolmogorov)湍流的随机位相屏，通过接收孔径和随机位相屏之间的相对移动，使不同时刻位相屏的不同部分通过接收孔径来近似地模拟湍流的运动，从而避免了每次进行光斑定位时都需要重新生成随机位相屏这一过程，使得模拟过程节省了大量时间。该方法具有简便、快速且效果好的特点。

Description

用于光斑定位的时变湍流位相屏快速模拟方法

技术领域

本发明涉及空间激光通信，特别是一种激光通信链路跟瞄过程中用于光斑定位的时变湍流位相屏的快速模拟方法。

背景技术

空间光学载荷的研究是一项高风险，高投入，高度复杂而又高精度的系统工程，为保证空间光学载荷成像性能，必须在地面进行深入可靠的理论研究及物理仿真验证试验。现阶段，随着天文成像，激光雷达，激光通信及遥感探测等的迅速发展，大气湍流对光传输的影响越来越得到人们的重视，因此，有必要对大气湍流的特性及其对光束的影响做理论分析和近似模拟，以便于对实际情况进行指导和预测。

捕获，瞄准，跟踪(Acquisition Pointing Tracking，APT)是空间光通信的关键技术之一，通信系统中信号光束和信标光束同轴发射，当信标光束光斑质心偏离激光接收端探测器视场中心时，实现对信标光束的捕获，瞄准，跟踪，将光斑质心很好地控制在误差允许范围之内，保证信标光束上数据信息的可靠传输。但整个通信链路在大气中进行，因此大气湍流造成的光波振幅改变和相位起伏等效应最终会在接收端探测器上形成散斑等效应，从而给信标光束光斑质心的定位带来了困难，继而影响通信链路的顺利持续链接以及整个通信过程的实现。

激光束在大气介质中传输时其位相和振幅均受到大气湍流的调制，对于这方面的影响，目前普遍采用的研究方法是利用能体现大气湍流特性的随机位相屏来近似模拟大气湍流效应，并进而利用质心坐标公式对模拟得到的光斑进行计算统计，依此来定量分析散斑效应对APT检测精度误差的影响。而对于如何构造随机位相屏以及构造怎么样的随机位相屏这方面的讨论现在一般都是从Kolmogorov湍流理论条件出发，假定湍流的功率谱密度都是符合Kolmogorov谱的，然后通过数值模拟的方法来构造能近似体现湍流特性的随机位相屏[参见“光波在大气中的传输与成像”，张逸新，迟泽英编著，国防工业出版社1997，第13页-17页]。主要方法有逆傅里叶变换法，基于分形理论的协方差矩阵法以及泽尼克多项式法。

在先技术[1](参见B.L.McGlamery，Proceedings of the Society ofPhoto-Optical Instrumentation Engineers，vol.74.Image Processing，225-233(1976))中，所描述的方法在频率域里面对一复高斯噪声矩阵用大气湍流的功率谱进行滤波，然后再进行逆傅里叶变换得到模拟大气湍流的位相屏。这一方法实现起来简单可行，特别是在进行时变湍流近似模拟的时候，由于变换速度快，只需利用循环，每次重新生成新的相位屏即可模拟时变湍流。但这种方法存在一个问题，即受模拟位相屏尺寸大小和采样频率的限制造成低频成分的丢失，它不能很好的体现湍流的低频特性，得到的随机位相屏的位相结构函数与理论比较在低频部分存在较大偏差[参见R.G.Lane et al.，Waves Random Media2，209-224(1992)]。

在先技术[2](参见E.M.Johansson，and D.T.Gavel，Proc.SPIE 2220，372-383(1994))中，所描述的方法是在在先技术[1]的基础上进行的改进，引入了低频子谐波信息的方法来解决逆傅里叶变换法不能体现大气湍流低频特性的问题，得到了较为满意的结果。但由于子谐波信息的引入，做模拟计算的时候，生成位相屏的时间大大延长了，而模拟时变湍流的时候，如果我们在每次光斑定位探测时重新生成一次位相屏，那么这个模拟非常耗时，这对于理论模拟来说是相当不利的。

发明内容

本发明要解决的问题在于提供一种空间激光通信中时变湍流的快速近似模拟方法。该方法模拟过程节省了大量时间.该方法具有简便、快速且效果好的特点。

本发明的技术解决方案如下：

一种空间激光通信的用于光斑定位的时变湍流位相屏快速模拟方法，其特点在于利用逆傅里叶变换法，结合子谐波的方法生成模拟柯尔莫戈洛夫湍流的随机位相屏，通过接收孔径相对于位相屏的移动，使位相屏的不同部分依次通过接收孔径来近似地模拟湍流的运动。

该模拟方法具体包括下列步骤：

①利用逆傅里叶变换法，先生成一复高斯随机矩阵，然后将其与Kolmogorov湍流功率谱的平方根相乘滤波，再利用离散逆傅里叶变换生成代表随机位相屏的矩阵：

$\mathrm{\φ}(m,n)=\underset{m^{\′}=-N_x/2}{\overset{N_x/2-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n^{\′}=-N_y/2}{\overset{N_y/2-1}{\mathrm{\Σ}}}h(m^{\′},n^{\′})f(m^{\′},n^{\′})e^{i2\mathrm{\π}(\frac{m^{\′}m}{N_x}+\frac{n^{\′}n}{N_y})},$

其中：

是Kolmogorov湍流功率谱的平方根；

是白噪声过程，g(m′，n′)＝g_real(m′，n′)+ig_imag(m′，n′)，g_real(m′，n′)和g_imag(m′，n′)是均值为0，方差为0.5的高斯随机变量；

Δk_x＝2πΔf_x＝2π/G_x，Δk_y＝2πΔf_y＝2π/G_y，G_x和G_y分别为所模拟的相位屏x方向和y方向的大小；

②引入低频子谐波，利用离散傅里叶变换生成一个包含低频信息的位相屏，其矩阵表示如下：

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{LF}}(m_j,n_k)=\underset{j^{\′}=-N_x^{\′}/2}{\overset{N_x^{\′}/2-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k^{\′}=-N_y^{\′}/2}{\overset{N_y^{\′}/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{2\mathrm{\πi}(\frac{j^{\′}j}{N_x}+\frac{k^{\′}k}{N_y})}\mathrm{\β}(f_{x_{j^{\′}}},f_{y_{k^{\′}}}),$

其中，

$\mathrm{\β}(f_{x_{j^{\′}}},f_{y_{k^{\′}}})=\frac{2\mathrm{\π}}{\sqrt{N_x^{\′}{N}_y^{\′}{G}_x{G}_y}}h(f_{x_{j^{\′}}},f_{y_{k^{\′}}})\sqrt{0.00058{r_0}^{-5/3}{({f_{x_{j^{\′}}}}^2+{f_{y_{k^{\′}}}}^2)}^{-11/6}},$

m_j＝jG_x，n_k＝kG_y，

N′_x＝5L₀/G_x，N_y＝5L₀/G_y，

N_x和N_y分别为相位屏x方向和y方向的采样点数，相应的抽样间隔为Δz＝G_x/N_x和Δy＝G_y/N_y；空间频率为：f_x＝m′Δf_x和f_y＝n′Δf_y，其中的Δf_x＝1/G_x，Δf_y＝1/G_y，r₀表示大气相干直径，它代表大气湍流强度的大小，取湍流外尺度L₀＝10m；

③得到最终的随机位相屏表达式为：

φ_mod(m，n)＝φ(m，n)+φ_LF(m_j＝m，n_k＝n)

④通过所述的最终的随机位相屏和终端接收孔径之间的相对移动，使不同时刻随机位相屏上的不同部分被光波通过所述的终端接收孔径，即为湍流的时变过程。

本发明的技术效果如下：

整个模拟过程一方面避免了单纯的逆傅里叶变换带来的低频信息丢失问题，另一方面又绕开了作时变湍流分析时多次生成位相屏这一耗时繁琐的过程，从而使得整个光斑定位探测模拟过程具有了快速，高效的优点。

附图说明

图1是受大气湍流影响的空间激光通信近似简化物理模型示意图。

图2是本发明对时变湍流快速实现过程的物理模型示意图，图中细实箭头所示方向表示接收孔径移动方向。

图3是应用模拟仿真软件实现接收孔径和随机位相屏之间相对平移的数学模型示意图，图中9式代表接收孔径的圆柱窗口函数，图中它画成了多边形是因为在仿真过程中圆是一个多边形来代替的。图中10是代表随机位相屏的矩阵。

图4是在接收端探测器上探测到的光斑图，接收孔径大小为0.1米，透镜焦距为1米。

具体实施方式

下面对本发明作进一步说明。

图1显示了受大气湍流影响的空间激光通信近似简化物理模型。其中(1)代表激光发射端机，(2)代表大气介质，(3)代表接收终端的接收孔径，(4)代表终端CCD接收平面。在做理论模拟的时候，如果只考虑到大气湍流对传输光束波面位相的影响(实际上位相的起伏比振幅起伏对成像影响更大)，普遍的做法是将大气湍流层近似简化为能体现大气湍流特性的随机位相屏[参见J.A.Fleck etal，Appl.Phys.10，129-160(1976)]。

目前，对于随机位相屏的构造有各种各样的方法，但用的最多的还是基于在先技术[1]的逆傅里叶变换法。其主要原理是，在频率域里面对一复高斯噪声矩阵用大气湍流的功率谱进行滤波，然后再进行逆傅里叶变换得到模拟大气湍流层的位相屏。在做理论模拟时，利用快速傅里叶变换，可以快速地生成随机位相屏。但存在受模拟位相屏尺寸大小和采样频率的限制造成低频成分丢失的问题，因而存在不能很好体现大气湍流低频特性的缺点[参见R.G.Lane et al.，Waves RandomMedia2，209-224(1992)以及B.J.Herman et al.，SPIE Vol.1221，183-192(1900)]。

针对上述问题，在先技术[2]在逆傅里叶变换方法的基础上进行了改进，引入了子谐波的方法，来补偿单纯的逆傅里叶变换法中丢失的低频信息，从而满意的解决了问题。但由于子谐波信息的引入，在做模拟计算时，生成位相屏的时间大大延长了。而在进行光斑定位偏差模拟时，需要考虑时变湍流对光波的影响，即计算光斑质心时，体现湍流特性的随机位相屏是随时间变化的，即每次光斑定位探测模拟时就需重新生成一次位相屏，因此整个模拟过程将非常耗时，这对理论模拟来说是相当不利的。

本发明的目的是通过如下措施来达到的：

针对上述技术问题，在进行空间激光通信跟瞄过程中的光斑定位探测模拟时，为了更好的体现大气湍流对光束的影响，我们采用逆傅里叶变换法，并结合低频子谐波信息的方法来生成随机位相屏，具体方法参见在先技术[1]和在先技术[2]。根据Taylor冻结湍流假设，湍流内部脉动速度远小于平均流动速度时，湍流仿佛被冻结了一样，以定常的速度平移，也就是湍流内部是一个给定的状态，以常速度飘过测量孔径，而没有任何其它的变化[参见G.I.Taylor，Proc.R.Soc.London，Ser.A164，476(1938)]。则可考虑到垂直光波传输方向上的大气湍流层时变的实质是风引起的湍流层沿垂直光波传输方向上的移动，因此可以将湍流的时变过程用体现大气湍流特性的随机位相屏与接收终端孔径之间的相对移动来近似代替，物理模型如图2所示，固定随机位相屏，虚线所画孔径为相对于随机位相屏(2)移动后的接收孔径(3)，小实线箭头方向表示孔径相对于位相屏的移动方向。这样，每次进行光斑定位探测模拟时，只需按图2中所示的方向移动接收孔径，即每次光斑定位探测模拟时，使位相屏的不同部分置于接收孔径之前，从而实现了湍流的时变近似模拟这一过程。

在进行空间激光通信跟瞄过程中的光斑定位模拟时，我们采用逆傅里叶变换法，并结合低频子谐波信息的方法来生成位相屏。考虑到空间激光通信跟瞄过程中时变大气湍流的实质是垂直光波传输方向上的大气湍流的运动，因此将湍流的时变过程用位相屏与接收终端孔径之间的相对移动来近似代替。

本发明的一个实施例：

如果所模拟的相位屏x方向和y方向的大小分别为G_x＝1.25m和G_y＝1.25m，采样点数分别为N_x＝257和N_y＝257，则相应的抽样间隔为Δx＝G_x/N_x和Δy＝G_y/N_y。空间频率的定义为：f_x＝m′Δf_x和f_y＝n′Δf_y，其中的Δf_x＝1/G_x，Δf_y＝1/G_y，r₀表示大气相干直径，它代表大气湍流强度的大小，此处选择r₀＝0.1m，取湍流外尺度L₀＝10m。

则本发明模拟方法其主要过程和原理为：

1、利用在先技术[1]中所述的逆傅里叶变换法，先生成一复高斯随机矩阵，然后将其与Kolmogorov湍流功率谱的平方根相乘滤波，再利用离散逆傅里叶变换生成代表随机位相屏的矩阵：

$\mathrm{\φ}(m,n)=\underset{m^{\′}=-N_x/2}{\overset{N_x/2-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n^{\′}=-N_y/2}{\overset{N_y/2-1}{\mathrm{\Σ}}}h(m^{\′},n^{\′})f(m^{\′},n^{\′})e^{i2\mathrm{\π}(\frac{m^{\′}m}{N_x}+\frac{n^{\′}n}{N_y})},$

其中：

是Kolmogorov湍流功率谱的平方根；

是白噪声过程，g(m′，n′)＝g_real(m′，n′)+ig_imag(m′，n′)，g_real(m′，n′)和g_imag(m′，n′)是均值为0，方差为0.5的高斯随机变量；

Δk_x＝2πΔf_x＝2π/G_x，Δk_y＝2πΔf_y＝2π/G_y，G_x和G_y分别为所模拟的相位屏x方向和y方向的大小；

2、然后利用在先技术[2]中所描述方法引入低频子谐波，利用离散傅里叶变换生成一个包含低频信息的位相屏，其矩阵表示如下：

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{LF}}(m_j,n_k)=\underset{j^{\′}=-N_x^{\′}/2}{\overset{N_x^{\′}/2-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k^{\′}=-N_y^{\′}/2}{\overset{N_y^{\′}/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{2\mathrm{\πi}(\frac{j^{\′}j}{N_x}+\frac{k^{\′}k}{N_y})}\mathrm{\β}(f_{x_{j^{\′}}},f_{y_{k^{\′}}}),$

其中，

$\mathrm{\β}(f_{x_{j^{\′}}},f_{y_{k^{\′}}})=\frac{2\mathrm{\π}}{\sqrt{N_x^{\′}{N}_y^{\′}{G}_x{G}_y}}h(f_{x_{j^{\′}}},f_{y_{k^{\′}}})\sqrt{0.00058{r_0}^{-5/3}{({f_{x_{j^{\′}}}}^2+{f_{y_{k^{\′}}}}^2)}^{-11/6}},$

m_j＝jG_x，n_k＝kG_y，

N′_x＝5L₀/G_x，N′_y＝5L₀/G_y

3、经过上面两步计算之后，可以得到最终的位相屏表达式为：

φ_mod(m，n)＝φ(m，n)+φ_LF(m_j＝m，n_k＝n)

4、得到上述体现Kolmogorov湍流特性的随机位相屏之后，在模拟空间激光通信跟瞄过程中的光斑定位探测时，我们就可以通过随机位相屏(图2中(6))和终端接收孔径(图2中(7))之间的相对移动，使不同时刻随机位相屏上的不同部分被光波通过进而进入接收孔径来近似替代湍流的时变过程(实质就是湍流层移动过程)，从而避免了每次光斑定位探测时需重新生成随机位相屏这一耗时繁琐的过程。这里为了模拟的方便，采取接收孔径沿附图2中所标小实箭头方向移动，而同时保持随机位相屏固定不动，这在MATLAB模拟仿真时可以通过程序设置，在代表随机位相屏的矩阵中移动代表接收孔径的圆柱窗口函数这一数学处理方法，即可容易地实现不同时刻使得位相屏的不同部分通过接收孔径，从物理角度也就是说，不同时刻，通过接收孔径的光波是通过位相屏的不同部分的，相当于光波通过的位相屏是随时间在沿着垂直波光方向的平面内运动，从而实现湍流时变这一物理过程。如图3所示，图中9是代表接收孔径的圆柱窗口函数，图中10是代表随机位相屏的矩阵。利用该模拟方法得到初始时刻在时变湍流下接收端探测端的光斑如图4所示，模拟中采用的随机位相屏大小为1.25m×1.25m，接收孔径大小为0.1米，透镜焦距为1米，代表大气湍流强度的大气相干直径为0.1米，图中可明显看到由于大气湍流影响而造成的散斑效应。

综上所述，利用本模拟方法可以快速地得到适用于空间激光通信跟瞄过程中光斑定位探测的随机位相屏，并高效的进行光斑定位探测模拟，模拟过程节省了大量时间.该方法具有简便、快速且效果好的特点。以给实际空间激光通信链路的建立提供参考，对整个通信连路的实现具有指导意义。

Claims (2)

1.一种空间激光通信的用于光斑定位的时变湍流位相屏快速模拟方法，其特征在于利用逆傅里叶变换法，结合子谐波的方法生成模拟柯尔莫戈洛夫湍流的随机位相屏，通过接收孔径相对于位相屏的移动，使位相屏的不同部分依次通过接收孔径来近似地模拟湍流的运动。

2.根据权利要求1所述的模拟方法，其特征在于该模拟方法具体包括下列步骤：

①利用逆傅里叶变换法，先生成一复高斯随机矩阵，然后将其与Kolmogorov湍流功率谱的平方根相乘滤波，再利用离散逆傅里叶变换生成代表随机位相屏的矩阵：

$\mathrm{\φ}(m,n)=\underset{m^{\′}=-N_x/2}{\overset{N_x/2-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n^{\′}=-N_y/2}{\overset{N_y/2-1}{\mathrm{\Σ}}}h(m^{\′},n^{\′})f(m^{\′},n^{\′})e^{i2\mathrm{\π}(\frac{m^{\′}m}{N_x}+\frac{n^{\′}n}{N_y})},$

其中：

是Kolmogorov湍流功率谱的平方根；

是白噪声过程，g(m′，n′)＝g_real(m′，n′)+ig_imag(m′，n′)，g_real(m′，n′)和g_imag(m′，n′)是均值为0，方差为0.5的高斯随机变量；

Δk_x＝2πΔf_x＝2π/G_x，Δk_y＝2πΔf_y＝2π/G_y，G_x和G_y分别为所模拟的相位屏x方向和y方向的大小；

②引入低频子谐波，利用离散傅里叶变换生成一个包含低频信息的位相屏，其矩阵表示如下：

${\mathrm{\φ}}_{\mathrm{LF}}(m_j,n_k)=\underset{j^{\′}=-N_x^{\′}/2}{\overset{N_x^{\′}/2-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k^{\′}=-N_y^{\′}/2}{\overset{N_y^{\′}/2-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}^{2\mathrm{\πi}(\frac{j^{\′}j}{N_x}+\frac{k^{\′}k}{N_y})}\mathrm{\β}(f_{x_{j^{\′}}},f_{y_{k^{\′}}}),$

其中，

$\mathrm{\β}(f_{x_{j^{\′}}},f_{y_{k^{\′}}})=\frac{2\mathrm{\π}}{\sqrt{N_x^{\′}{N}_y^{\′}{G}_x{G}_y}}h(f_{x_{j^{\′}}},f_{y_{k^{\′}}})\sqrt{0.00058{r_0}^{-5/3}{({f_{x_{j^{\′}}}}^2+{f_{y_{k^{\′}}}}^2)}^{-11/6}},$

m_j＝jG_x，n_k＝kG_y，

N′_x＝5L₀/G_x，N_y＝5L₀/G_y，

N_x和N_y分别为相位屏x方向和y方向的采样点数，相应的抽样间隔为Δx＝G_x/N_x和Δy＝G_y/N_y；空间频率为：f_x＝m′Δf_x和f_y＝n′Δf_y，其中的Δf_x＝1/G_x，Δf_y＝1/G_y，r₀表示大气相干直径，它代表大气湍流强度的大小，取湍流外尺度L₀＝10m；

③得到最终的随机位相屏表达式为：

φ_mod(m，n)＝φ(m，n)+φ_LF(m_j＝m，n_k＝n)

④通过所述的最终的随机位相屏和终端接收孔径之间的相对移动，使不同时刻随机位相屏上的不同部分被光波通过所述的终端接收孔径，即为湍流的时变过程。

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