CN108763610B - 一种基于谱反演法的大气湍流相位屏仿真方法 - Google Patents

Abstract

一种基于谱反演法的大气湍流相位屏仿真方法，所述方法首先选取大气湍流模型，得到需要仿真的相位功率谱密度Φ_φ(f)，然后对需要仿真的相位功率谱密度Φ_φ(f)进行均匀采样，得到相位屏的高频部分φ_HF(m,n)；在低频区域，使用一种改进的次谐波方法进行重采样，得到相位屏的低频部分φ_LF(m,n)，最后将相位屏的高频部分与低频部分相加，构成最终的湍流相位屏φ(m,n)。本发明采用改进的次谐波方法进行次谐波重采样，很好地解决了传统谱反演法存在的低频信息不足的问题，大大提高了仿真结果的准确性，低频误差大约在百分之四。该方法不仅能够快速精确地模拟出大气湍流相位屏，而且计算复杂度低，适于推广应用。

Description

一种基于谱反演法的大气湍流相位屏仿真方法

技术领域

本发明涉及一种计算复杂度低，且能快速精确地模拟大气湍流相位屏的方法，属于气象学技术领域。

背景技术

模拟大气湍流引起的波前失真长期以来一直是研究大气中光传播、大型天文望远镜和自适应光学系统的设计、以及高级散斑成像算法开发中的重要工具。对大气湍流进行研究的方法包括理论分析研究、实验研究及数值模拟仿真，而数值模拟仿真因具有独特的优越性已成为目前研究大气湍流的主要手段，这种方法的核心问题之一是如何快速精确地建立大气湍流相位屏。

数值模拟大气湍流相位屏的仿真方法有基于快速傅里叶变换(FFT)的功率谱反演法，它的基本思想是利用大气湍流功率谱的平方根对一个复高斯白噪声过程进行滤波，然后进行傅里叶逆变换得到具有明确功率谱的大气扰动相位。但由于此方法对空间网格点平均取样，因而不能充分地对功率谱的低频信息进行采样。为了弥补这一缺点，人们又提出了次谐波方法、Zernike多项式展开法。其中次谐波方法是在基于FFT的功率谱反演法基础上对相位屏进行了低频补偿，在低频补偿时将原点采样区域划分为9个相同大小的子区域，第一次谐波采样点放置在八个外部子区域，将新的原点采样区域进行下一次划分，重复该过程，在原点采样区域创建多个谐波级别，从而达到低频补偿的目的。这种方法相比于基于FFT的功率谱反演法有了很明显的改善，但是功率谱的低频信息仍然没有被适当地采样。与次谐波方法相反，Zernike多项式展开法的缺点是高频信息得不到充分地体现，并且只适用于模拟Kolmogorov谱。除了上述提到的功率谱反演法和Zernike多项式展开法外，最近还提出了分形法。分形法是从几何形态出发，将大气湍流畸变相位波前的分形特征与分形理论结合，利用随机中点位移算法产生大气湍流相位屏。这种方法仿真所得结果和理论值比较接近，但仍然存在一些差距。

从上述研究可以看出，数值模拟大气湍流相位屏仿真方法的可行性和有效性毋庸置疑，但这些方法所得的仿真结果和理论值之间仍然存在一些差距，精确度稍显不足。因此有必要设计新的大气湍流相位屏仿真方法，以提高仿真结果的精确度，得到更接近于理论值的大气湍流相位屏。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术之弊端，提供一种基于谱反演法的大气湍流相位屏仿真方法，以便能够快速精确地模拟大气湍流相位屏，缩小仿真结果与理论值之间的差距。

本发明所述问题是以下述技术方案解决的：

一种基于谱反演法的大气湍流相位屏仿真方法，所述方法首先选取大气湍流模型，得到需要仿真的相位功率谱密度Φ_φ(f)，然后对需要仿真的相位功率谱密度Φ_φ(f)进行均匀采样，得到相位屏的高频部分φ_HF(m,n)；在低频区域，使用一种改进的次谐波方法进行重采样，得到相位屏的低频部分φ_LF(m,n)，最后将相位屏的高频部分与低频部分相加，构成最终的湍流相位屏φ(m,n)。

上述基于谱反演法的大气湍流相位屏仿真方法，所述方法包括以下步骤：

a.选取大气湍流模型，得到需要仿真的相位功率谱密度Φ_φ(f)，f为选取的空间频率；

b.设置初始条件，包括：相位屏的x方向和y方向的二维空间尺寸G_x,G_y、x方向和y方向的采样点数N_x,N_y、x方向和y方向的频域采样间隔Δf_x,Δf_y、大气相干长度r₀，对二维相位功率谱密度Φ_φ(f)进行均匀采样，得到相位屏的高频部分φ_HF(m,n)，m、n为整数，取值范围分别为

[-N_y/2,N_y/2-1]；

c.设置谐波次数N_p，在低频区域使用改进的次谐波方法进行次谐波重采样，得到相位屏的低频部分φ_LF(m,n)，具体步骤如下：

①在f_y-f_x平面直角坐标系中，将以原点为中心的(2Δf_x)×(2Δf_y)区域S作为低频补偿区，f_x、f_y分别为空间频率f在x、y方向上的分量；

②将低频补偿区划分为5×5个大小相同的子区域，将以原点为中心的3×3个子区域构成的区域S₁作为下一次谐波采样的低频补偿区，本次仅对其余16个子区域进行谐波采样；

③按照步骤②的方法逐次进行谐波采样，直到达到设置的谐波次数N_p，得到相位屏的低频部分φ_LF(m,n)；

d.将相位屏的高频部分、低频部分相加，构成最终的湍流相位屏φ(m,n)：

φ(m,n)＝φ_HF(m,n)+φ_LF(m,n)。

本发明采用改进的次谐波方法进行次谐波重采样，很好地解决了传统谱反演法存在的低频信息不足的问题，大大提高了仿真结果的准确性，低频误差大约在百分之四。该方法不仅能够快速精确地模拟出大气湍流相位屏，而且计算复杂度低，适于推广应用。

附图说明

图1是常见的相位功率谱密度模型；

图2是相位屏高频部分的均匀采样示意图；

图3是相位屏低频部分的谐波补偿示意图；

图4是谐波次数N_p＝1时仿真出的相位屏；

图5(a)是不同谐波次数对应的相位结构函数特性；(b)是不同相位屏仿真方法对应的相位结构函数特性。

文中和图中所用符号为：Φ_φ(f)是相位功率谱密度，f为空间频率，fx、fy分别是空间频率f在x、y方向上的分量，D(r)是相位结构函数，r是两个采样点之间的距离，φ_HF(m,n)是相位屏的高频部分，φ_LF(m,n)是相位屏的低频部分，G_x,G_y分别是相位屏的x方向和y方向的二维空间尺寸，N_x,N_y分别是x方向和y方向的采样点数，Δf_x,Δf_y分别是x方向和y方向的频域采样间隔，r₀是大气相干长度，m、n为整数，取值范围分别为

[-N_y/2,N_y/2-1]，N_p是谐波次数。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

本发明提供的新的基于谱反演法的大气湍流相位屏仿真方法，能快速精确地模拟大气湍流相位屏，并且仿真所得结果非常接近大气湍流的理论值。

本发明技术方案的基本思路是：

(1)选取大气湍流模型，得到需要仿真的相位功率谱密度Φ_φ(f)。(2)对需要仿真的相位功率谱密度Φ_φ(f)进行均匀采样，得到相位屏的高频部分φ_HF(m,n)。(3)在低频区域采取一种改进的次谐波重采样方法，得到相位屏的低频部分φ_LF(m,n)。(4)将相位屏的高频部分、低频部分相加，得到最终的湍流相位屏φ(m,n)。

本发明具体步骤的详细描述如下：

第1步，选取大气湍流模型，得到需要仿真的相位功率谱密度Φ_φ(f)：

常见的大气湍流谱模型有Kolmogorov谱，von Kármán谱和修改的von Kármán，三者的表达式分别为：

其中，

被称为折射率结构参数，以m^-2/3为单位。

的典型值在10^-17-10^-13m^-2/3范围内，高海拔时

值较小，接近地面时

值较大。

空间波数，以rad/m为单位的角空间频率。

k_m＝5.92/l₀，k₀＝2π/L₀，l₀,L₀分别被称为湍流的内尺度和外尺度。

大气湍流在结构上可以视为由不同大小的涡流组成，其中湍流外尺度L₀对应于最大涡流的特征尺度(即整个气流尺度)，在数值上约为观测点高度；湍流内尺度l₀为最小涡流的特征尺度，在近地面通常取10～1mm。涡流尺度越大对应的动能也越大，对于大涡流，惯性力的存在使其逐渐向小涡流过渡，并且在过渡的过程中能量没有损失。当涡流尺度趋于l₀后，进入粘性耗散区，此时能量从动能转换为热能。而在与L₀之间的区域称为惯性区，激光的传输特性主要受该区域湍流的影响。

以上三种大气湍流谱模型所对应的相位功率谱密度模型分别为：

其中，

为Kolmogorov相位功率谱密度模型；

为vonKármán相位功率谱密度模型；

为修改的vonKármán相位功率谱密度模型。

r₀是大气相干直径，对于可见波长和垂直观察，r₀的值通常为5-10厘米；

k_m＝5.92/l₀，k₀＝2π/L₀，l₀,L₀分别被称为湍流的内尺度和外尺度。

这些功率谱密度用于产生湍流相位屏幕的随机抽取。该方法利用FT，FT习惯以周期/m为单位使用普通频率，而不是角度频率(rad/m)。因此，以f为单位编写功率谱密度是有用的，便有了以下对应的公式：

其中，

为Kolmogorov相位功率谱密度模型；

为vonKármán相位功率谱密度模型；

为修改的vonKármán相位功率谱密度模型。

f是空间频率；k_m＝5.92/l₀，k₀＝2π/L₀，l₀,L₀分别被称为湍流的内尺度和外尺度。

图1是常见的常见的三种相位功率谱密度模型，从中选取一个要进行仿真的相位功率谱密度模型Φ_φ(f)。

第2步，设置初始条件；如图2，对需要仿真的二维相位功率谱密度Φ_φ(f)进行均匀采样，得到相位屏的高频部分φ_HF(m,n)：均匀采样是指将二维图像平面在x方向和y方向分别进行等间距划分，从而将二维图像平面划分成N_x×N_y个采样区域。

初始条件包括：大气相干长度r₀、相位屏的x方向和y方向的二维空间尺寸G_x,G_y、每个方向的采样点数N_x,N_y，则相应的频率采样间隔为Δf_x＝1/G_x，Δf_y＝1/G_y。

第3步，设置谐波次数N_p，在低频区域进行次谐波重采样，得到相位屏的低频部分φ_LF(m,n)：

在现有技术中，次谐波重采样是指：将高频原点处的区域划分为九个相同大小的子区块，每个子区域具有原始区块大小的1/9。采样点放置在八个外部子区块中，创建一个次谐波网格。然后，重复该过程，在原点处剩余的子区块中，创建多个次谐波级别。

改进的次谐波方法进行次谐波重采样的步骤如下：

①如图3(a)，取以原点为中心的(2Δf_x)×(2Δf_y)区域面积S进行低频补偿；

②如图3(b)，将区域S划分为5×5个大小相同的子区域，并将原点周围的3×3个大小相同的子区域构成的区域S₁进行下一次谐波采样，即每次谐波具有16个采样点；

③如图3(c)，将区域S₁划分为5×5个大小相同的子区域，并对原点周围的3×3个大小相同的子区域构成从区域S₂进行下一次次谐波采样；

④按照步骤②和步骤③的方法逐次进行谐波采样，直到达到设置的谐波次数N_p。

第4步，将相位屏的高频部分、低频部分相加，得到最终的湍流相位屏φ(m,n)。

φ(m,n)＝φ_HF(m,n)+φ_LF(m,n)

为了更好地理解本发明的技术方案，下面结合计算实例对本发明作进一步的说明。

计算实例：

1.采用图1中实线所示的Kolmogorov相位功率谱密度Φ_φ(f)。

2.设置大气相干长度r₀＝0.1m、相位屏的x方向和y方向的二维空间尺寸G_x＝G_y＝2m、每个方向的采样点数N_x＝N_y＝512，则相应的频率采样间隔为Δf_x＝Δf_y＝1/G_x＝0.5m^-1，对二维相位功率谱密度Φ_φ(f)进行均匀采样，得到相位屏的高频部分φ_HF(m,n)。

3.设置谐波次数N_p＝1，在低频区域进行次谐波重采样，得到相位屏的低频部分φ_LF(m,n)。

4.将相位屏的高频部分、低频部分相加，得到最终的湍流相位屏φ(m,n)，如图4所示。

5.设置不同的谐波次数N_p，将生成相位屏的结构函数与Kolmogorov相位结构函数的理论值进行对比，结果如图5所示。

从图5(a)可以很明显的看出，当增加谐波次数N_p时，生成相位屏的结构函数与理论值快速靠近，最终与理论值几乎重合；从图5(b)可以很明显的看出，文中提出的这种大气湍流相位屏仿真方法比之前的大气湍流相位屏仿真方法更接近理论值，从而可以说明这种仿真方法的精确性。

对于前面讨论的Kolmogorov湍流统计，相位结构函数已被证明具有以下形式:

式中，r₀是大气相干长度，r是观察点的横向位置，范围为[0,G_x/2]。

Claims (1)

1.一种基于谱反演法的大气湍流相位屏仿真方法，其特征是，所述方法首先选取大气湍流模型，得到需要仿真的相位功率谱密度Φ_φ(f)，然后对需要仿真的相位功率谱密度Φ_φ(f)进行均匀采样，得到相位屏的高频部分φ_HF(m，n)；在低频区域，使用一种改进的次谐波方法进行重采样，得到相位屏的低频部分φ_LF(m，n)，最后将相位屏的高频部分与低频部分相加，构成最终的湍流相位屏φ(m，n)，所述方法包括以下步骤：

a.选取大气湍流模型，得到需要仿真的相位功率谱密度Φ_φ(f)，f为选取的空间频率；

b.设置初始条件，包括：相位屏的x方向和y方向的二维空间尺寸G_x，G_y、x方向和y方向的采样点数N_x，N_y、x方向和y方向的频域采样间隔Δf_x，Δf_y、大气相干长度r₀，对二维相位功率谱密度Φ_φ(f)进行均匀采样，得到相位屏的高频部分φ_HF(m，n)，m、n为整数，取值范围分别为

[-N_y/2，N_y/2-1]；

c.设置谐波次数N_p，在低频区域使用改进的次谐波方法进行次谐波重采样，得到相位屏的低频部分φ_LF(m，n)，具体步骤如下：

①在f_y-f_x平面直角坐标系中，将以原点为中心的(2Δf_x)×(2Δf_y)区域S作为低频补偿区，f_x、f_y分别为空间频率/在x、y方向上的分量；

②将低频补偿区划分为5×5个大小相同的子区域，将以原点为中心的3×3个子区域构成的区域S₁作为下一次谐波采样的低频补偿区，本次仅对其余16个子区域进行谐波采样；

③按照步骤②的方法逐次进行谐波采样，直到达到设置的谐波次数N_p，得到相位屏的低频部分φ_LF(m，n)；

d.将相位屏的高频部分、低频部分相加，构成最终的湍流相位屏φ(m，n)：

φ(m，n)＝φ_HF(m，n)+φ_LF(m，n)。

Images