CN110276090B - 一种基于相干结构的湍流大涡模拟方法 - Google Patents

一种基于相干结构的湍流大涡模拟方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于相干结构的湍流大涡模拟方法，包括以下步骤：建立格子玻尔兹曼方法模型，得出流体粘度ν的计算公式；在传统的Smagorinsky模型中，所述涡动粘度νt由过滤后的应变率张量Sαβ、过滤尺度△r和Smagorinsky常数CS决定；在格子玻尔兹曼方法‑大涡模拟方法模型中，使用均一的矩阵网格，使过滤尺度△r和格子单位相同；在多松弛时间格子玻尔兹曼模型中，计算出应变率张量Sαβ；引入亚格子流场中的伽利略不变量QLES，定义伽利略不变量QLES与所述应变率张量Sαβ、转动率张量Wαβ的关系方程，定义模型参数C得出所述模型参数C与相干结构函数的关系；通过亚格子动能kSGS得出涡流粘度，从而建立相干结构函数与亚格子动能的关系；在大涡模拟中求得涡动粘度。模型适用于可压缩与不可压缩流动。

Description

一种基于相干结构的湍流大涡模拟方法
技术领域
本发明属于大涡模拟方法，具体涉及一种基于相干结构的湍流大涡模拟方法。
背景技术
大涡模拟方法中，最为常见的是Smagorinsky涡粘模型。其假定由可解尺度向不可解尺度脉动的能量传输等于湍动能耗散。这种方法不需要对模型参数求平均，即模型参数是局部确定的，且总是正值，使得数值计算十分稳定。此外，还有动力Smagorinsky模型，其以Smagorinsky涡粘模型作为基准，用Germano公式导出模型系数。模型参数可以根据流动类型动态调整，并且可以正确重现壁面涡粘度的渐进行为而无需确定壁面阻尼函数。在层流中，模型参数会自动变更成零，所以动力Smagorinsky模型也适用于模拟层流。
在过去的三十年中，格子玻尔兹曼方法(Lattice Boltzmann Method，LBM)已发展成为一种成熟的CFD方法。LBM程序的实现比传统的CFD方法简单得多。由于LBM的松弛过程是局部的，且其通信模式是单向的，使得其易于并行，计算性能几乎随着计算核数线性增加。此外，LBM与光谱方法、人工压缩方法、有限体积方法和有限差分方法相比，所有计算效率和数值精度的定量分析进一步验证了LBM的优异性能。由于这些优点，LBM可与大涡模拟结合用于模拟湍流。LBM-LES的实现在于将流动的有效粘度分为分子粘度和涡粘度两个部分。而涡动粘度的加入使得原始LBM的松弛时间会适当增大，使得计算更加稳定，克服LBM在模拟高雷诺数流动时的不足。
动力Smagorinsky：由于模型参数由当地物理量确定，既可为正亦可为负，可导致数值计算发散；即使采用Lilly的最小误差法确保模型参数为正，但其需要在全流场内求平均；还需要计算测试网格下的应力张量分量，耗费更多计算时间。
现有LBM-LES：控制方程大多基于原始变量的纳维尔-斯托克斯(Navier-Stokes,NS)方程，而很多工程上用涡量输运等其他方程作为控制方程。松弛时间的计算复杂，难以获得精确值。由于LBM采用矩形网格，对曲线或曲面边界计算时难以得到精确的应变率张量。大多LBM-LES只能用于求解不可压缩粘性流动，无法精确模拟可压缩流动。
发明内容
本发明的目的是克服现有技术的缺陷，提供一种相干结构的湍流大涡模拟方法，。
为了解决上述问题，本发明按以下技术方案予以实现的：
一种基于相干结构的湍流大涡模拟方法，包括以下步骤：
建立格子玻尔兹曼方法模型，结合三维空间中的离散速度模型的定义，得出流体粘度ν的计算公式，所述流体粘度ν包括分子粘度ν0和涡动粘度νt；
在传统的Smagorinsky模型中，所述涡动粘度νt由过滤后的应变率张量Sαβ、过滤尺度△r和Smagorinsky常数CS决定；
在格子玻尔兹曼方法-大涡模拟方法模型中，使用均一的矩阵网格，使过滤尺度△r和格子单位相同；
在多松弛时间格子玻尔兹曼模型中，计算出应变率张量Sαβ；
引入亚格子流场中的伽利略不变量QLES，定义伽利略不变量QLES与所述应变率张量Sαβ、转动率张量Wαβ的关系方程，定义模型参数C得出所述模型参数C与相干结构函数的关系；
通过亚格子动能kSGS得出涡流粘度，从而建立相干结构函数与亚格子动能的关系；
在大涡模拟中求得涡动粘度。
作为优选，所述伽利略不变量QLES与所述应变率张量Sαβ、转动率张量Wαβ的关系方程为：
作为优选，所述模型参数C定义为：
C＝CCKM|FCS|FΩ, (2)
其中FCS为相干结构函数，E为速度梯度张量，FΩ为能量衰减抑制函数，CCKM为自定义常数，设为0.1。
作为优选，所述模型参数C定义中：
CCKM＝0.1 (5)
作为优选，所述格子波尔兹曼模型方程为，
其中M为将离散速度空间V＝Rb中的矢量|f>映射到动量空间M＝Rb中的矢量|m>的转换矩阵，有
|m>＝M|f>,|f>＝M-1|m>. (7)
结合三维空间中的19离散速度模型；且定义格子单位δr＝δt＝1；
此时模型的流体粘度为
LES中有ν＝ν0+νt，其中ν0和νt分别为分子粘度和涡动粘度。
作为优选，所述传统的Smagorinsky模型中，涡动粘度νt与过滤后的应变率张量Sαβ、过滤尺度Δx和Smagorinsky常数CS的关系式为：
作为优选，在格子玻尔兹曼方法-大涡模拟方法模型中，
通过亚格子动能kSGS得出涡流粘度：
式(12)为物理量的过滤操作，可有以下差分方法得到：
在三维空间中，在二维空间中，/>
本发明的有益效果是：
模型参数一直为正，数值计算稳定；
相干结构函数仅包含应变率张量和转动率张量，无需过滤函数，计算简单，便于工程应用；
模型的构建是基于表征湍流的相干结构，取消相干结构，模型亦可适用于层流，使得模型具备普适性；模型适用于可压缩与不可压缩流动；
模型参数由一个固定的模型参数和一个相干结构函数组成，其中相干结构函数是由速度
梯度张量的大小归一化的第二不变量，具有壁面阻尼的作用，无需使用壁面函数；
曲线边界的应变率张量在模型中隐式求得，计算精度高；
可用于旋转均质湍流和槽道湍流；
编程简单，易于并行化，提高计算效率。
附图说明
图1为本发明基于相干结构的湍流大涡模拟方法的相对流向位置为0.28时归一化流向速度的展向分布示意图；
图2为本发明基于相干结构的湍流大涡模拟方法的相对流向位置为4.484时归一化流向速度的展向分布示意图/关系图；
图3为本发明基于相干结构的湍流大涡模拟方法的相对流向位置为7.088时归一化流向速度的展向分布示意图/关系图。
图4为本发明所述的方腔射流模拟的加载边界条件的示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提供一种基于相干结构的不可压缩黏性流体的大涡模拟方法，包括以下步骤：
建立格子玻尔兹曼方法模型，结合三维空间中的离散速度模型的定义，得出流体粘度ν的计算公式，所述流体粘度ν包括分子粘度ν0和涡动粘度νt；
在传统的Smagorinsky模型中，所述涡动粘度νt由过滤后的应变率张量Sαβ、过滤尺度△r和Smagorinsky常数CS决定；
在格子玻尔兹曼方法-大涡模拟方法模型中，使用均一的矩阵网格，使过滤尺度△r和格子单位相同；
在多松弛时间格子玻尔兹曼模型中，计算出应变率张量Sαβ；
引入亚格子流场中的伽利略不变量QLES，定义伽利略不变量QLES与所述应变率张量Sαβ、转动率张量Wαβ的关系方程，定义模型参数C得出所述模型参数C与相干结构函数的关系；
通过亚格子动能kSGS得出涡流粘度，从而建立相干结构函数与亚格子动能的关系；
在大涡模拟中求得涡动粘度。
作为优选，所述伽利略不变量QLES与所述应变率张量Sαβ、转动率张量Wαβ的关系方程为：
3、根据权利要求2所述的基于相干结构的不可压缩黏性流体的大涡模拟方法，其特征在于，所述模型参数C定义为：
C＝CCKM|FCS|FΩ, (2)
其中FCS为相干结构函数，E为速度梯度张量，FΩ为能量衰减抑制函数，CCKM为自定义常数，设为0.1。
作为优选，所述模型参数C定义中：
CCKM＝0.1 (5)
作为优选，所述格子波尔兹曼模型方程为，
其中M为将离散速度空间V＝Rb中的矢量|f>映射到动量空间M＝Rb中的矢量|m>的转换矩阵，有
|m>＝M|f>,|f>＝M-1|m>. (7)
结合三维空间中的19离散速度模型；且定义格子单位δr＝δt＝1；
此时模型的流体粘度为
LES中有ν＝ν0+νt，其中ν0和νt分别为分子粘度和涡动粘度。
作为优选，所述传统的Smagorinsky模型中，涡动粘度νt与过滤后的应变率张量Sαβ、过滤尺度Δx和Smagorinsky常数CS的关系式为：
作为优选，在格子玻尔兹曼方法-大涡模拟方法模型中，
通过亚格子动能kSGS得出涡流粘度：
式(12)为物理量的过滤操作，可有以下差分方法得到：
在三维空间中，在二维空间中，/>
对以上步骤进行如下详细说明：
在多松弛时间格子玻尔兹曼方法(MRT-LBM)中，格子玻尔兹曼的演化方程为：
其中M为将离散速度空间V＝Rb中的矢量|f>映射到动量空间M＝Rb中的矢量|m>的转换矩阵，有
|m>＝M|f>,|f>＝M-1|m>.\*MERGEFORMAT(2)
对于三维空间中的19离散速度模型(D3Q19)，
在方程(1)中，符号|·>表示空间Rb(b＝(N+1)为离散速度数量，N为非零离散速度的数量)中的b维矢量，其值分别为
|f(ri+eαδt,t+δt)>≡(f0(ri,t+δt),…,fN(ri+eNδt,t+δt))T,
|f(ri,t)>≡(f0(ri,t),…,fN(ri,t))T,
以及
|m(ri,t)>≡(m0(ri,t),…,mN(ri,t))T,
其中T表示矩阵的转置，为动量ma的平衡量，在D3Q19模型中，动量|m>＝(ρ,e,ε,jx,qx,jy,qy,jz,qz,3pxx,3πxx,pww,πww,pxy,pyz,pzx,mx,my,mz)T,其中：ρ为流体密度，e为与能量相关的量，ε为与能量的平方相关的量，j＝(jx,jy,jz)为动量，q＝(qx,qy,qz)为热通量，(pxx,pww,pxy,pyz,pzx)为应力，(πxx,πww)为四阶动量，(mx,my,mz)为三阶动量。在LBM中，当声速D3Q19模型中平衡量为
其中ρ0为系统的平均密度，通常固定为1。矩阵为动量空间M＝Rb中的一个对角矩阵，其定义为
当格子单位δr＝δt＝1，此时模型的流体粘度为
LES中有ν＝ν0+νt，其中ν0和νt分别为分子粘度和涡动粘度。
在传统的Smagorinsky模型中，涡动粘度由过滤后的应变率张量过滤尺度Δr和Smagorinsky常数CS共同决定：
在LBM-LES中，通常使用均一的矩阵网格，一般设Δr＝δr＝1。
在MRT-LBM中，应变率张量Sαβ可以直接从动量的非平衡量或中心差分方法求得，两者同样具有二阶精度。该过程如下：
或
为了将相干结构模型插入到MRT-LBM中，引入亚格子流场中的伽利略不变量QLES，其定义为：
其中为转动率张量，其值可以通过中心差分方法求得，
在MRT-LBM-CKM中，引入伽利略不变量的目的是用于确定Smagorinsky常数，此模型参数的定义如下：
C＝CCKM|FCS|FΩ,\*MERGEFORMAT(10)
CCKM＝0.1\*MERGEFORMAT(13)
其中FCS为相干结构函数，E为速度梯度张量，FΩ为能量衰减抑制函数，CCKM为自定义常数，通常设为0.1。由于Wαβ与材料框架无关，而是伽利略不变量，因此在旋转框架下必须进行转换：
上标*表示旋转框架下的物理量，ζαβγ为变换张量，为转动速度矢量。
为了准确反映相干结构与亚格子动能之间空间位置，我们利用亚格子动能kSGS计算涡动粘度：
式(17)为物理量的过滤操作，可有以下差分方法得到
在三维空间中，
联立(6)或(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)、(13)、(16)、(17)、(18)，便可逐步求得当地流场的涡动粘度，实现湍流的大涡模拟。
具体实施例子:
方腔射流模拟
1、构建矩形网格：
Nx×Ny×Nz＝500×100×100，δx＝δy＝δz＝1，δt＝1；
2、初始化流场：
入流速度U＝0.1，V＝W＝0，ρ0＝1；其中U为x方向速度，V、W分别为y、z方向的速度；
碰撞和迁移过程为：
3、加载边界条件，如图4所示。
h×h为方腔大小，入口平面其他位置采用无滑移(no-slip)边界条件，四个侧面采用周期(periodic)边界条件，出口处采用开放边界条件；
4、计算宏观物理量变化U、V、W；
5、计算模型参数C；
6、更新流场当地涡动粘度；
7、判断收敛，使用OriginPro后处理结果；
8、结果如图1至图3所示，由图可见。
具体地，图1至图3中，u(x,y,z)为点(x,y,z)处的流向速度大小，平均中心流向速度T0＝De/U0，De为入口的相对圆周直径，y1/2为/>时的y值。x/De为相对流向位置。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，故凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何修改、等同变化与修饰,均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种基于相干结构的湍流大涡模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
建立格子玻尔兹曼方法模型，结合三维空间中的离散速度模型的定义，得出流体粘度ν的计算公式，所述流体粘度ν包括分子粘度ν0和涡动粘度νt；
在传统的Smagorinsky模型中，所述涡动粘度νt由过滤后的应变率张量Sαβ、过滤尺度△r和Smagorinsky常数CS决定；
在格子玻尔兹曼方法-大涡模拟方法模型中，使用均一的矩阵网格，使过滤尺度△r和格子单位相同；
在多松弛时间格子玻尔兹曼模型中，计算出应变率张量Sαβ；
引入亚格子流场中的伽利略不变量QLES，定义伽利略不变量QLES与所述应变率张量Sαβ、转动率张量Wαβ的关系方程，
其中，xα表示笛卡尔坐标系中的α方向，xβ表示笛卡尔坐标系中的β方向，求导表示α方向的速度在xβ方向上的加速度，/>求导表示β方向的速度在xα方向上的加速度；
定义模型参数C得出所述模型参数C与相干结构函数的关系；
所述模型参数C定义为：
C＝CCKM|FCS|FΩ, (2)
CCKM＝0.1 (5)
其中FCS为相干结构函数，E为速度梯度张量，FΩ为能量衰减抑制函数，CCKM为自定义常数，设为0.1，rα为α方向的位移；
通过亚格子动能kSGS得出涡流粘度，从而建立相干结构函数与亚格子动能的关系；
式(12)为物理量的过滤操作，可有以下差分方法得到：
其中，uα表示α方向的速度，rα表示α方向的位移，Δα表示α方向下的单位位移；
在三维空间中，在二维空间中，/>
在大涡模拟中求得涡动粘度。
2.根据权利要求1所述的基于相干结构的湍流大涡模拟方法，其特征在于，所述格子玻尔兹曼方法-大涡模拟方法模型为，
其中，r表示位移，t表示时间，e表示单位速度矢量，eq代表equilibrium平衡态，m(eq)表示平衡态函数，矩阵为动量空间M＝Rb中的一个对角矩阵，se,sε,sq,sq,sν,sπ,sν,sπ,sν,sν,sν,sm,sm,sm为对角矩阵中的对角元素；
其中,M为将离散速度空间V＝Rb中的矢量|f>映射到动量空间M＝Rb中的矢量|m>的转换矩阵，有
|m>＝M|f>,|f>＝M-1|m>. (7)
结合三维空间中的离散速度模型；且定义格子单位δr＝δt＝1；
此时模型的流体粘度为
其中，Sv表示松弛时间，:＝表示定义；
LES中有ν＝ν0+νt，其中ν0和νt分别为分子粘度和涡动粘度。
3.根据权利要求1所述的基于相干结构的湍流大涡模拟方法，其特征在于，所述传统的Smagorinsky模型中，涡动粘度νt与过滤后的应变率张量Sαβ、过滤尺度Δr和Smagorinsky常数CS的关系式为：
其中，:＝表示定义。
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GR01 Patent grant
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