CN113111610B - 一种亚格子尺度模型建立方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种亚格子尺度模型建立方法，包括以下步骤：S1、基于涡拉伸函数得出涡粘性系数定义；S2、依据涡粘性系数得出涡粘性亚格子尺度模型；S3、依据涡粘性系数得出动态涡粘性亚格子尺度模型。本发明所提出的基于涡拉伸函数的涡粘性系数定义，以及由此得到的涡粘性亚格子尺度模型和动态涡粘性亚格子尺度模型，比基于变形率张量的传统涡粘性亚格子尺度模型具有更明确的物理意义，能够更为准确地刻画湍流涡粘性的分布。

Description

一种亚格子尺度模型建立方法
技术领域
本发明属于计算流体力学领域，具体涉及一种亚格子尺度模型建立方法。
背景技术
计算流体力学(CFD)是流体力学、计算数学、计算机的交叉学科，采用计算机对流体动力学方程进行模拟，获得流体运动的力、热、频率等信息，从而为相关工业设计提供数据支持。随着计算机技术的发展，计算流体力学在航空航天、交通运输、化工、机械、能源等领域正发挥着越来越重要的作用。
流体流动分为层流和湍流两种状态。实际的流动基本都是湍流，或至少包含部分湍流。准确预测流体运动的关键是湍流模拟技术。当前的湍流模拟技术包括：雷诺平均方程(RANS)方法，大涡模拟(LES)方法和直接数值模拟(DNS)方法。其中，雷诺平均方法对计算资源需求较少，但准度较低。直接数值模拟方法准度最高，但计算开销极大，目前主要局限于简单的学术问题。大涡模拟方法，以及部分区域采用雷诺平均的LES/RANS混合方法，能够以目前的计算能力大大提升复杂湍流的模拟准度，正在迅速渗透到各个设计部门，解决了许多之前难以处理的复杂湍流问题。
湍流大涡模拟方法的基本思想是对流场中大于网格尺度的流动(“大涡”)采用控制方程直接计算求解，而对小于网格尺度的流动(“小涡”)采用亚格子尺度模型模拟。涡粘性模型通过构造湍流粘性系数来模拟亚格子尺度运动，是应用最为广泛的亚格子尺度模型。而涡粘性亚格子模型应用最广泛的是Smagorinsky模型。该模型采用局部速度场的变形率张量模值作为构造涡粘性系数的特征物理量。由于变形率张量的分布与湍流结构分布的相关性很低(一方面，在很多没有湍流的区域也存在较大变形率张量模值，另一方面，变形率张量模值大的地方，湍流强度可能很弱)，使得现有模型在非湍流区域，或转捩区域产生过大的粘性耗散，从而导致湍流推迟出现或者不合理地消退。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种亚格子尺度模型建立方法解决了现有模型在非湍流区域和转捩区域产生过大的非物理耗散的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种亚格子尺度模型建立方法，包括以下步骤：
S1、基于涡拉伸函数得出涡粘性系数定义；
S2、依据涡粘性系数得出涡粘性亚格子尺度模型；
S3、依据涡粘性系数得出动态涡粘性亚格子尺度模型。
进一步地：所述步骤S1中涡粘性系数的表达式为：
Figure GDA0003639940790000021
Cvsv＝0.25
上式中，
Figure GDA0003639940790000022
和C均为涡粘性系数，Cvsv为模型常数，
Figure GDA0003639940790000023
为滤波尺度或局部网格单元的尺度，
Figure GDA0003639940790000024
为流场涡量矢量：
Figure GDA0003639940790000025
Figure GDA0003639940790000026
为流场速度矢量，
Figure GDA0003639940790000027
为速度场变形率张量，
Figure GDA0003639940790000028
为涡拉伸函数，T表示矩阵转置。
进一步地：所述步骤S2中涡粘性亚格子尺度模型为：
Figure GDA0003639940790000029
Figure GDA00036399407900000210
Cvsv＝0.25
上式中，
Figure GDA00036399407900000211
为涡粘性湍流应力张量，
Figure GDA00036399407900000212
为变形率张量
Figure GDA00036399407900000213
的分量。
进一步地：所述步骤S3中动态涡粘性亚格子尺度模型为：
Figure GDA0003639940790000031
上式中，Lij，Mij为中间变量。
进一步地：所述Mij的计算公式为：
Figure GDA0003639940790000032
上式中，-为一次滤波，～为二次滤波，
Figure GDA0003639940790000033
为二次滤波尺度；
其中，
Figure GDA0003639940790000034
(p,q＝1,2,3)为涡矢量的分量，
Figure GDA0003639940790000035
为变形率张量
Figure GDA0003639940790000036
的分量。
进一步地：所述Lij的计算公式为：
Figure GDA0003639940790000037
上式中，ui，uj(i,j＝1,2,3)为速度矢量的分量。
本发明的有益效果为：本发明所提出的基于涡拉伸函数的涡粘性系数定义，以及由此得到的涡粘性亚格子尺度模型和动态涡粘性亚格子尺度模型，比基于变形率张量的传统涡粘性亚格子尺度模型具有更明确的物理意义，能够更为准确地刻画湍流涡粘性的分布。
附图说明
图1为本发明流程图；
图2为本发明中涡粘性系数与Smagorinsky模型得到的涡粘性系数比较示意图；
图3为本发明中涡粘性亚格子尺度模型和动态涡粘性亚格子尺度模型模拟得到的湍流能量衰减以及湍流能谱分布与试验结果的比较示意图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
如图1所示，一种亚格子尺度模型建立方法，包括以下步骤：
S1、基于涡拉伸函数得出涡粘性系数定义；
涡粘性系数的表达式为：
Figure GDA0003639940790000041
Cvsv＝0.25(i)
上式中，-为一次滤波，
Figure GDA0003639940790000042
为涡粘性系数，Cvsv为模型常数，
Figure GDA0003639940790000043
为滤波尺度或局部网格单元的尺度，
Figure GDA0003639940790000044
为滤波后流场涡量矢量：
Figure GDA0003639940790000045
Figure GDA0003639940790000046
为流场速度矢量，
Figure GDA0003639940790000047
为滤波后速度场变形率张量，
Figure GDA0003639940790000048
为涡拉伸函数，T表示矩阵转置。
S2、依据涡粘性系数得出涡粘性亚格子尺度模型；
涡粘性亚格子尺度模型为：
Figure GDA0003639940790000049
Figure GDA00036399407900000410
Cvsv＝0.25
上式中，
Figure GDA00036399407900000411
为涡粘性湍流应力张量，
Figure GDA00036399407900000412
为变形率张量
Figure GDA00036399407900000413
的分量。
在壁面解析大涡模拟(WRLES:Wall Resolved LES)计算过程中，式(ii)需要在近壁面对滤波尺度作修正。可采用经典的Van Driest修正：
Figure GDA00036399407900000414
上式中，y+为基于粘性尺度的无量纲壁面法向距离。
S3、依据涡粘性系数得出动态涡粘性亚格子尺度模型。
动态涡粘性亚格子尺度模型为：
Figure GDA0003639940790000051
Figure GDA0003639940790000052
Figure GDA0003639940790000053
Figure GDA0003639940790000054
上式中，Lij和Mij为中间变量，-为一次滤波，～为二次滤波，
Figure GDA0003639940790000055
为二次滤波尺度，
Figure GDA0003639940790000056
(p,q＝1,2,3)为涡矢量
Figure GDA0003639940790000057
的分量，
Figure GDA0003639940790000058
为变形率张量
Figure GDA0003639940790000059
的分量。
图2为本发明给出的VSV模型(式(i)和式(ii))与Smagorinsky模型得到的涡粘性系数比较。从图2中可以看出传统的Smagorinsky模型在非湍流区域给出了相当大的涡粘性系数，这是由于Smagorinsky模型所基于对变形率张量在这些区域存在较大的量值所致。而本发明所给出的涡粘性系数则较好地捕捉到了流场中湍流能量级串区域的存在。
图3为本发明给出的VSV模型(式(ii))和DVSV模型(式(iii))模拟得到的湍流能量衰减以及湍流能谱分布E(k)与试验结果的比较。从图3中可以看出本发明给出的亚格子模型能够准确捕捉湍流能量衰减和能谱演化。

Claims (3)

1.一种亚格子尺度模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、基于涡拉伸函数得出涡粘性系数定义；
S2、依据涡粘性系数得出涡粘性亚格子尺度模型；
S3、依据涡粘性系数得出动态涡粘性亚格子尺度模型；
所述步骤S1中涡粘性系数的表达式为：
Figure FDA0003639940780000011
Cvsv＝0.25
上式中，-为一次滤波，
Figure FDA0003639940780000012
为涡粘性系数，Cvsv为模型常数，
Figure FDA0003639940780000013
为滤波尺度或局部网格单元的尺度，
Figure FDA0003639940780000014
为滤波后流场涡量矢量：
Figure FDA0003639940780000015
为流场速度矢量，
Figure FDA0003639940780000016
为滤波后速度场变形率张量，
Figure FDA0003639940780000017
为涡拉伸函数，T表示矩阵转置；
所述步骤S2中涡粘性亚格子尺度模型为：
Figure FDA0003639940780000018
Figure FDA0003639940780000019
Cvsv＝0.25
上式中，
Figure FDA00036399407800000110
为涡粘性湍流应力张量，
Figure FDA00036399407800000111
为变形率张量
Figure FDA00036399407800000112
的分量；
所述步骤S3中动态涡粘性亚格子尺度模型为：
Figure FDA00036399407800000113
上式中，Lij，Mij为中间变量。
2.根据权利要求1所述的亚格子尺度模型建立方法，其特征在于，所述中间变量Mij的计算公式为：
Figure FDA00036399407800000114
上式中，-为一次滤波，～为二次滤波，
Figure FDA00036399407800000115
为二次滤波尺度；
其中，
Figure FDA0003639940780000021
为涡矢量
Figure FDA0003639940780000022
的分量，
Figure FDA0003639940780000023
为变形率张量
Figure FDA0003639940780000024
的分量。
3.根据权利要求2所述的亚格子尺度模型建立方法，其特征在于，所述中间变量Lij的计算公式为：
Figure FDA0003639940780000025
上式中，ui，uj(i,j＝1,2,3)为速度矢量的分量。
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