CN106682398A - 一种基于湍动能和湍流长度尺度截断的rans/les方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于湍动能和湍流长度尺度截断的RANS/LES方法。其主要是建立一种新的湍流粘性系数的截断公式Fr，得到截断湍流粘性系数。Fr＝1，计算呈现RANS，0<Fr<1，呈现类LES。根据分子粘性系数的定义和湍流尺度的能谱满足：E(κ)∝ε^2/3κ^‑5/3推导出Fr计算公式。结合标准K‑ε模型，可实现RANS/LES方法。通过上述方式，本发明可以在较少网格条件下，计算出速度脉动，并且得到的平均速度与DNS结果较吻合。

Description

一种基于湍动能和湍流长度尺度截断的RANS/LES方法

技术领域

本发明涉及流体力学(Computational Fluid Dynamics,CFD)领域，尤其涉及一种基于湍动能和湍流长度尺度截断的RANS/LES方法。是在近壁面区域求解RANS方程，在远壁面区域呈现类LES计算的湍流模型。

背景技术

湍流流动广泛存在于大自然和工程领域中，例如大气、海洋和瀑布等流动，飞机机翼和船体附近流体的流动，流体机械内的流动都属于湍流流动。湍流是是十分复杂的多尺度随机不规则的流动，而研究湍流对于大气环境预测，飞机机翼和船体周围的受力分析以及流体机械的机械强度分析有着重要的意义。由于描述流体流动动量守恒的Navier-Stokes方程的解析解只在极少数情况下才存在，故理论分析对于湍流研究极其局限。湍流研究方法主要集中在实验和数值模拟。由于实验费用昂贵且部分实验条件难以重现，加上计算机的迅速发展，因而采用数值模拟方法研究湍流日益得到重视。

湍流数值模拟方法有三种：直接数值模拟(Direct Numerical Simulation，DNS)、大涡模拟(Large Eddy Simulation，LES)和雷诺平均模拟(Reynolds Averaged NavierStokes，RANS)。DNS不需要对湍流建立模型，采用数值计算方法直接求解控制方程。由于湍流尺度的复杂性，要获得所有湍流尺度的信息，对于空间和时间的分辨率要求极高，需要巨大的计算内存和时间，网格数量大概为Re^2.7，对于较小Re＝1000，网格数量级就将到达10⁸，所以DNS只能求解简单湍流问题，而对于复杂湍流问题难以求解。LES和RANS对控制方程进行过滤得到过滤方程:

式中u_i和u_j是速度，ρ和p是密度和压力，μ是粘性系数。对于RANS，上横线表示时间平均，湍流粘性系数为K是湍动能，ε是湍动能耗散率，C_μ＝0.09。对于LES，上横线表示空间平均，湍流粘性系数为μ_t＝ρ(C_sΔ)²S，Δ是网格体积，S是应变率张量大小，C_s＝0.1。K和ε的控制方程为：

式中P_k＝2μ_tS_ijS_ij，σ_k＝1.0，σ_ε＝1.3，C_ε1＝1.44，C_ε2＝1.92。

RANS方法在工程模拟领域占据主导位置，应用广泛，但是对于复杂流动，例如分离与再附着流动，RANS表现比较差，难以模拟出主导作用的流动结构。LES方法的基本思想是模式化小涡，求解大涡，能够捕捉到比RANS更多的湍流结构，但是LES对于网格精度要求比RANS高很多，网格数量到达Re^1.76，这主要是因为LES在靠近壁面处对于网格的要求极其高。为结合RANS和LES方法的优点，研究人员发展了混合RANS/LES方法，其基本思想：在靠近壁面区域求解呈现RANS方法，远离壁面区域呈现类LES方法。应用比较广泛的混合RANS/LES有分离涡模拟(Detached Eddy Simulation,DES，部分平均NS模拟(Partially AveragedNavier Stokes，PANS)以及超大涡模拟(Very Large Eddy Simulation,VLES),DES的思想是对湍流长度尺度进行截断，PANS对湍动能进行截断，VLES对湍动能进行截断。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点和不足，提供一种基于湍动能和湍流长度尺度截断的RANS/LES方法，以解决湍流模型问题，能够综合RANS和LES的优点。

本发明通过下述技术方案实现：

一种基于湍动能和湍流长度尺度截断的RANS/LES方法，建立新的湍流粘性系数的截断公式Fr，得到截断湍流粘性系数：

其中

Fr＝1，计算呈现RANS，0<Fr<1，呈现类LES；其中υ是粘性系数，K是湍动能，ε是湍动能耗散率，ρ是密度，C_μ＝0.09。

步骤一：在RANS标准K-ε的基础上，对涡粘系数修正；针对平板槽道内充分发展湍流计算，建立连续性、动量、湍动能和湍动能耗散率方程；

步骤二，对平板通道网格划分；

步骤三，利用步骤一和步骤二的网格，通过有限体积法计算，得到计算区域的平均速度场和瞬时速度场，与DNS结果进行对比。

所需的网格数量小于DNS所需的网格，并且计算结果与DNS结果吻合。

本发明的核心是得出截断湍流粘性系数。

对于RANS，湍流粘性系数类比分子粘性系数，正比于湍流速度尺度u′和长度尺度L，有以下关系：

μ_t∝u′L u′∝K^1/2→μ_t∝K^1/2L_i (5)

分别对于湍动能和湍流长度尺度截断后，湍流粘性系数依然符合式(5)

μ_tc∝K_c ^1/2L_c (6)

定义截断系数，Fr＝1时，呈现RANS，0<Fr<1，呈现类LES。

当截断尺度处于湍流惯性子区时，湍动能能谱有以下关系：

E(κ)∝ε^2/3κ^-5/3 (8)

可得

κ_K，κ_c，κ_i分别是Kolmogorov尺度波数，截断波数，积分尺度波数，与各自长度尺度关系如下：

式(10)代入(9)可得

为保证Fr在0到1范围内，可做以下限制：

可得截断湍流系数为：

结果式(1)(2)(3)(4)(13)可实现本发明的一种基于湍动能和湍流长度尺度截断的RANS/LES模拟。

本发明通过截断湍动能和湍流长度尺度来实现混合RANS/LES。

本发明可以在较少网格条件下，计算出速度脉动，并且得到的平均速度与DNS结果较吻合。

附图说明

图1计算区域。

图2速度单等值面图。

图3速度云图一

图4速度云图二

图5平均流向速度曲线图。

具体实施方式

下面结合图1至5及实施例对本发明作进一步具体详细描述。

平板通道内充分发展湍流是验证湍流模型的基准算例。

为验证本发明的正确性，接下来将湍流模型结果来对比DNS的模拟结果进行对比。具体如下：

图1是计算区域，即平板通道的示意图，尺寸为x＝3.2δ,y＝2δ,z＝1.6δ，x方向为流向，y为垂直壁面方向，z为展向。网格数量为35×70×35，流向和展向平均离散，垂直壁面方向，靠近壁面的第一个网格点设置在y⁺＝1.0处。流体流动的特征参数表1。

表1流动参数

为求解方程(1)(2)(3)(4)(13)，采用有限体积法(FVM)对方程进行离散。动量方程采用二阶中心差分格式，湍动能和湍动能耗散率方程擦用二阶迎风格式，时间步进采用二阶隐性格式，压力速度耦合采用SIMPLEC方法，壁面模型采用增强壁面函数模型，时间步长设置为0.002s，保证CFL<1，总时间为100倍流过时间，以减小统计结果误差。流向和展向设置为周期性边界条件，流向压力梯度为1Pa/m。

通过数值计算足够时间，统计结果稳定。图2、图3和图4分别是计算结果的速度等值面图和不同y值面速度云图，可以看到，本发明可以有效地计算出壁面附近的速度脉动。对比DNS，如图5所示，利用本发明得到的平均流向速度与DNS结果吻合较好。

如上所述，便可较好地实现本发明。

本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于湍动能和湍流长度尺度截断的RANS/LES方法，其特征在于：建立湍流粘性系数的截断公式Fr，得到截断湍流粘性系数：

${\mathrm{\&mu;}}_t={\mathrm{FrC}}_{\mathrm{\&mu;}}\mathrm{\&rho;}\frac{K^2}{\mathrm{\&epsiv;}}$

$Fr=MIN({\left(\frac{{\left(Fa\right)}^{2/3}-1}{{\left(Fb\right)}^{2/3}-1}\right)}^{1/2}Fc,1)$

$\begin{array}{ccc}Fa=MAX(\frac{L_c}{L_K},1)& Fb=MAX(\frac{L_i}{L_K},1)& Fc=MIN(\frac{L_c}{L_i},1)\end{array}$

其中

Fr＝1，计算呈现RANS，0<Fr<1，呈现类LES；其中υ是粘性系数，K是湍动能，ε是湍动能耗散率，ρ是密度，C_μ＝0.09。

2.根据权利要求1所述基于湍动能和湍流长度尺度截断的RANS/LES方法，其特征在于：

步骤一：在RANS标准K-ε的基础上，对涡粘系数修正；针对平板槽道内充分发展湍流计算，建立连续性、动量、湍动能和湍动能耗散率方程；

步骤二，对平板通道网格划分；

步骤三，利用步骤一和步骤二的网格，通过有限体积法计算，得到计算区域的平均速度场和瞬时速度场，与DNS结果进行对比。

3.根据权利要求2所述基于湍动能和湍流长度尺度截断的RANS/LES方法，其特征在于：所需的网格数量小于DNS所需的网格，并且计算结果与DNS结果吻合。