CN109858148A - 一种基于部分滤波的湍流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于部分滤波的湍流计算方法。所述基于部分滤波的湍流计算方法包括如下步骤：步骤一：采用滤波方法对速度变量进行分解为可解尺度和亚滤波脉动尺度，建立滤波后可解尺度的N‑S方程；步骤二：以SST^k‑ω模型为基础，建立亚滤波运动尺度的改进SST‑PANS模型，建立湍流动能占比函数，对N‑S方程湍流应力项进行封闭；步骤三：根据方块钝体流场的计算条件，划分计算网格；步骤四：采用有限体积法，在步骤三的网格中心上建立步骤一和步骤二中的离散方程，对方程计算得到收敛的流场结果。

Description

一种基于部分滤波的湍流计算方法

技术领域

本发明涉及一种基于部分滤波的湍流计算方法，属于计算流体力学技术领域。

背景技术

湍流流动中所有流动特性以一种随机、浑沌的方式变化，从物理结构角度可将湍流看作各种不同尺度的涡的叠加。大尺度涡结构主要由流动的边界条件决定，主要受惯性影响，是引起低频脉动的原因；小尺度涡主要是由粘性力决定，是引起高频脉动的原因。湍流流动是一种高度非线性的复杂流动，可通过流动特性的平均值和脉动值的统计性质进行有效描述。现有的湍流模拟主要有三种基本的方法，按照可解尺度由小到大或计算量由大到小的顺序分别为：直接数值模拟(DNS)、大涡模拟(LES)和雷诺平均模型(RANS)。

针对壁面边界的解决办法进行了各种探索，催生出了一类混合模型。混合RANS/LES方法结合了传统RANS方法和LES方法各自的优点，在附体边界层内采用雷诺时均方法，在流动分离区域使用大涡模拟。应用较为广泛的混合模型包括：分离涡模拟(DES)、部分平均N-S模拟(PANS)，超大涡模拟(VLES)等。

在PANS方法中，V_i代表流动中瞬时速度分量，则分解形式可以写为：V_i＝U_i+u_i，其中U_i代表滤波后的速度，u_i代表sub-filtered分量，用“<>”代表滤波操作，则：

U_i＝<V_i>,<u_i>≠0

经过滤波后，PANS方法的基于滤波后可解尺度U_i的Navier-Stokes方程可以写为：

sub-filtered应力τ(V_i,V_j)(sub-filtered stress,SFS)通过Boussinesq假设求解：

在最基础的k-ε模型中，不可解尺度的函数可通过如下关系式获得：

通常情况中，对与耗散相关的f_ω取常数1，当分辨率参数f_k和f_ε等于1时，PANS恢复成为RANS。经过文献和工程中应用验证，与RANS相比，PANS计算结果大大改善，同时与其他无缝桥接方法相比，由于PANS模型简单性和鲁棒性，在工程领域应用广泛。

发明内容

本发明的目的是为了提供一种基于部分滤波的湍流计算方法。

本发明采用的技术方案是：一种基于部分滤波的湍流计算方法，包括如下步骤：

步骤一：采用滤波方法对速度变量进行分解为可解尺度和亚滤波脉动尺度，建立滤波后可解尺度的N-S方程；

步骤二：以SSTk-ω模型为基础，建立亚滤波运动尺度的改进SST-PANS模型，建立湍流动能占比函数，对N-S方程湍流应力项进行封闭；

步骤三：根据方块钝体流场的计算条件，划分计算网格；

步骤四：采用有限体积法，在步骤三的网格中心上建立步骤一和步骤二中的离散方程，对方程计算得到收敛的流场结果。

优选地，在步骤二中，在SSTk-ω模型的基础上建立了一个改进的SST-PANS模型，其中不可解尺度的k_u和ω_u的定义如下：

完整的改进SST-PANS模型方程如下：

模型中参数意义和取值如下：

k为湍流动能，ε代表湍流动能耗散率，ω代表湍流动能耗散具体速率；

k_u为亚滤波尺度湍流动能，ε_u代表湍流动能耗散率，ω_u代表亚滤波尺度湍流动能耗散率；

湍动能占比函数：其中Λ＝k^3/2/ε代表湍流特征长度，截断尺度Δ＝(Δ_iΔ_jΔ_k)^1/3，湍流耗散率占比函数f_ε＝f_ω＝1；

层流粘性系数υ，湍流粘性系数其中平均应变率值应变率

湍流应力：

湍流涡粘生成项其中

交叉耗散项

混合参数

混合参数d_w表示与壁面的最近距离；

模型中常数参数：α＝5/9，β＝0.075，a₁＝0.31，β^*＝0.09，Kolmogorov常数C_k＝1.3，β_η≈0.0495。其中σ_k＝2.0，σ_ω＝2.0，σ_ω2＝1.168。

本发明的有益效果是：

本发明提供了一种基于部分滤波的湍流计算方法，提出了改进SST-PANS模型，并从湍流动能角度出发，以湍流尺度和滤波长度为参数，建立亚滤波尺度湍流粘性系数公式，封闭湍流应力项。根据建立的动态不可解湍动能函数，数值计算可根据当地网格尺度实现DNS到RANS范围内的动态截断；而且，本发明可以在计算网格较少的情况下，实现高精度的湍流计算，其湍流平均流场和脉动速度的计算结果与实验值吻合度较高。

附图说明

图1是计算流场示意图；

图2是流场不同位置无量纲平均速度曲线；

图3是流场不同位置雷诺应力变化曲线；

图4是流场对称面内平均速度的流线图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

一种基于部分滤波的湍流计算方法包括如下步骤：

步骤一：采用滤波方法对速度变量进行分解为可解尺度和亚滤波脉动尺度，建立滤波后可解尺度的N-S方程；

步骤二：以SST k-ω模型为基础，建立亚滤波运动尺度的改进SST-PANS模型，建立湍流动能占比函数，对N-S方程湍流应力项进行封闭；

步骤三：根据方块钝体流场的计算条件，划分计算网格；

步骤四：采用有限体积法，在步骤三的网格中心上建立步骤一和步骤二中的离散方程，对方程计算得到收敛的流场结果。

在步骤二中，在SST k-ω模型的基础上建立了一个改进的SST-PANS模型，其中不可解尺度的k_u和ω_u的定义如下：

完整的改进SST-PANS模型方程如下：

模型中参数意义和取值如下：

k为湍流动能，ε代表湍流动能耗散率，ω代表湍流动能耗散具体速率；

k_u为亚滤波尺度湍流动能，ε_u代表湍流动能耗散率，ω_u代表亚滤波尺度湍流动能耗散率；

湍动能占比函数：其中Λ＝k^3/2/ε代表湍流特征长度，截断尺度Δ＝(Δ_iΔ_jΔ_k)^1/3，湍流耗散率占比函数f_ε＝f_ω＝1；

层流粘性系数v，湍流粘性系数其中平均应变率值应变率

湍流应力：

湍流涡粘生成项其中

交叉耗散项

混合参数

混合参数d_w表示与壁面的最近距离；

模型其他参数的值为β^*＝0.09,α＝5/9，β＝0.075，σ_k＝2.0,σ_ω＝2.0，混合参数的计算表达如下：

本发明从湍流能谱的角度中对于f_k的动态求解提出了一种新的计算方法，其表达形式为：

其中，Λ＝k^3/2/ε，Δ＝(Δ_iΔ_jΔ_k)^1/3，Λ代表湍流特征长度，Δ代表滤波尺度，β_η为常系数，与Kolmogorov常数C_k之间的关系可表达为：

改进SST-PANS方法对C_k的取值也进行了调整，C_k＝1.3，β_η≈0.0495。

选取典型的bluff body算例，该算例包括管道流动、前台阶以及后台阶等多种剪切和分离流动现象，十分有利于验证亚格子模型以及PANS方法在剪切和分离流动方面的计算精度，计算结果与LES、RANS以及实验数据进行了对比。

图1为计算区域图，其中各参数为x₁/H＝3，x₂/H＝6，b/H＝7，□/H＝2，来流雷诺数Re＝U_bH/v＝4×10⁴。计算网格采用笛卡尔网格，x、y、z三个方向网格点数为300×200×60。

采用有限体积法求解方程(1)(2)(3)(4)，数值计算中对流项采用三阶MUSCL格式，时间推进采用Crank-Nicolson格式，压力速度解耦采用PISO算法，时间步长为5×10³s。

图2和图3中分别给出了流场不同位置速度分布曲线和雷诺应力分布曲线，分别给出了采用经典Smagorinsky模型，LDKE模型，SST-PANS模型和RANS方法的k-ω模型的结果对比。通过对比可以发现，SST-PANS结果相较于RANS方法的计算精度大幅提升，尤其是对于雷诺应力的计算，SST-PANS的计算精度可以达到与LES相当的水平。

图4中则给出了流场对称面内的平均速度流线图，从图中可以看出SST-PANS和LES数值计算结果以及实验结果基本接近。

以上所述仅为本发明的实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于部分滤波的湍流计算方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一：采用滤波方法对速度变量进行分解为可解尺度和亚滤波脉动尺度，建立滤波后可解尺度的N-S方程；

步骤二：以SSTk-ω模型为基础，建立亚滤波运动尺度的改进SST-PANS模型，建立湍流动能占比函数，对N-S方程湍流应力项进行封闭；

步骤三：根据方块钝体流场的计算条件，划分计算网格；

步骤四：采用有限体积法，在步骤三的网格中心上建立步骤一和步骤二中的离散方程，对方程计算得到收敛的流场结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于部分滤波的湍流计算方法，其特征在于，在步骤二中，在SSTk-ω模型的基础上建立了一个改进的SST-PANS模型，其中不可解尺度的k_u和ω_u的定义如下：

完整的改进SST-PANS模型方程如下：

模型中参数意义和取值如下：

k为湍流动能，ε代表湍流动能耗散率，ω代表湍流动能耗散具体速率；

k_u为亚滤波尺度湍流动能，ε_u代表湍流动能耗散率，ω_u代表亚滤波尺度湍流动能耗散率；

湍动能占比函数：其中Λ＝k^3/2/ε代表湍流特征长度，截断尺度

Δ＝(Δ_iΔ_jΔ_k)^1/3，湍流耗散率占比函数f_ε＝f_ω＝1；

层流粘性系数ν，湍流粘性系数其中平均应变率值应变率

湍流应力：

湍流涡粘生成项其中

交叉耗散项

混合参数

混合参数d_w表示与壁面的最近距离；

模型中常数参数：α＝5/9，β＝0.075，a₁＝0.31，β^*＝0.09，Kolmogorov常数C_k＝1.3，β_η≈0.0495。其中σ_k＝2.0，σ_ω＝2.0，σ_ω2＝1.168。