CN108647449A - 一种基于絮凝动力学的粘性泥沙运动数值模拟方法 - Google Patents

一种基于絮凝动力学的粘性泥沙运动数值模拟方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于絮凝动力学的粘性泥沙运动数值模拟方法，包括(1)依据河床地形，生成无结构化三角网格，包括主河道以及岸滩部分；(2)根据水流控制方程计算每个网格的水力要素，计算过程中给出上下游边界条件及河道糙率；(3)计算出絮凝后粘性泥沙粒径分布及泥沙沉速的变化情况；(4)得到相应网格的泥沙浓度及河床冲淤变化情况；(5)重复步骤(2)～(4)直到完成整个时段的计算，模拟粘性泥沙整个运动过程，给出河道泥沙场分布及河床冲淤变化。本发明模拟计算粘性泥沙粒径分布变化及不同水动力学条件下的泥沙分布场，解决了粘性泥沙输移模拟中忽视或简化絮凝影响的问题，为粘性泥沙运动的精确模拟提供一种重要的技术手段。

Description

一种基于絮凝动力学的粘性泥沙运动数值模拟方法
技术领域
本发明涉及一种基于絮凝动力学的粘性泥沙运动数值模拟方法，属于泥沙运动的数值模拟技术领域。
背景技术
天然水体中以悬浮状态广泛存在的粘性泥沙在金属阳离子、水流、有机物等作用下会发生絮凝形成泥沙絮团，粘性泥沙絮凝改变粘性泥沙存在形式、粒径分布、沉降速度，影响着粘性泥沙运动输移特性，因此，粘性泥沙运动输移特性的研究近年来备受关注。
然而，由于粘性泥沙絮凝过程复杂及影响因子众多，现有泥沙运动模型中往往采用忽略或仅仅通过改变沉速简化处理的方式来体现絮凝的影响，这种处理方法一定程度上影响了模型的计算精度，限制了模型的应用。
因此，为了更加准确全面的描述粘性泥沙运动输移状况，亟需建立一种耦合絮凝动力学和传统泥沙动力学的模型系统。
发明内容
本发明是在考虑粘性泥沙絮凝特性的基础上，构建粘性泥沙运动数学模型，模拟计算粘性泥沙粒径分布变化及不同水动力学条件下的泥沙分布场，解决了粘性泥沙输移模拟中忽视或简化絮凝影响的问题，为粘性泥沙运动的精确模拟提供一种重要的技术手段。
为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案如下：
本发明的技术方案：一种基于絮凝动力学的粘性泥沙运动数值模拟方法，所述的数值模拟方法包括如下步骤：
(1)依据河床地形，生成无结构化三角网格，包括主河道以及岸滩部分；
(2)根据水流控制方程计算每个网格的水力要素，包括流量、流速、水位和水深，计算过程中给出上下游边界条件及河道糙率；
(3)利用水力要素计算出水流剪切强度，而后根据絮凝动力学方程，结合所述水流剪切强度和给定的初始泥沙粒径分布及物化性质参数，计算出絮凝后粘性泥沙粒径分布及泥沙沉速的变化情况；
(4)根据上游边界给定的含沙量过程、所述各个网格的水力要素、所述絮凝后粘性泥沙粒径分布及泥沙沉速计算泥沙运动方程和河床变形方程，得到相应网格的泥沙浓度及河床冲淤变化情况；
(5)重复步骤(2)～(4)直到完成整个时段的计算，模拟粘性泥沙整个运动过程，给出河道泥沙场分布及河床冲淤变化。
所述步骤(2)的水流控制方程为平面二维浅水流控制方程组，所述上下游边界条件包括流量和水位过程；平面二维浅水流控制方程组表示为：
式中：x,y为坐标系坐标；t为时间；Ux、Uy分别为x和y轴向水流的平均速度；h为总水深，h＝d+z，其中，d为静止水深，z为水位，g为重力加速度；υt为紊动粘性系数；C为谢才系数，C＝1/n·h(1/6),n为曼宁糙率系数。
所述步骤(3)的絮凝动力学方程为PBM方程，PBM方程为：
式中：v和u为絮团体积；N(v)表示体积为v的泥沙絮团个数；α(v,u)和β(v,u)分别表示体积分别为v和u的两絮团的碰撞效率和碰撞频率；δ(v)表示体积为v絮团的破碎频率；γ2(v,u)表示体积为u的絮团破碎生成体积为v的絮团的概率函数；方程右边第一项表示体积为v-u和u的颗粒/絮团生成体积为v絮团的速率；第二项表示体积为v的絮团与其他絮团碰撞粘结导致v絮团数目的减少速率；第三项表示体积大于v的絮团破碎生成v絮团的速率；第四项表示v絮团破碎引起的v絮团数目减少速率。
所述步骤(3)的粘性泥沙物化性质参数包括泥沙絮团分形维数、泥沙颗粒之间的粘结力。
所述步骤(3)的泥沙沉速根据考虑泥沙絮团分形特性的方程计算，其中：ωk为第k粒径组泥沙絮团的泥沙沉速，μ为水体动力粘度；d0为初始泥沙颗粒粒径；g为重力加速度；dk为泥沙絮团粒径；ρs和ρw分别为泥沙颗粒和水体密度；nk为第k粒径组泥沙絮团包含初始颗粒数目；DF为泥沙絮团分形维数。
所述步骤(4)的泥沙运动方程采用分组悬移质不平衡输移方程，即
式中：Sk为第k粒径组泥沙的含沙量；ωk为第k粒径组泥沙的沉速；S*k为k粒径组泥沙挟沙力，εs为泥沙扩散系数；FK为第k粒径组泥沙冲淤项，其主要与底部剪切力和泥沙特性相关，可用下式计算
式中：αsi为第k粒径组泥沙恢复饱和系数；τ为水流底部剪切力；τdk为第k粒径组泥沙不淤临界剪切应力；M为悬浮量系数；τek为第k粒径组泥沙起动临界剪切应力。
所述步骤(4)的河床变形方程如下：
式中，Δzb为床沙冲淤厚度；ρd为泥沙干密度；Δt为时间步长；F K为第k粒径组泥沙冲淤项。
本发明的有益效果是：本发明的基本思想是，立足于粘性泥沙颗粒特性，在传统的泥沙输移模型基础上，添加泥沙絮凝模块，精确模拟粘性泥沙絮凝过程中泥沙粒径分布等的变化，并将泥沙絮团分形结构特性引入到沉速计算中，更能准确的模拟粘性泥沙的运动，弥补先前研究在忽略或简化泥沙絮凝影响上存在的一些不足。
附图说明
图1本发明数值模拟方法流程图；
图2粘性泥沙絮凝方程原理示意图；
图3粘性泥沙絮凝模块验证结果；
图4基于絮凝动力学的粘性泥沙运动模型验证采用的粘性泥沙初始粒径级配；
图5基于絮凝动力学的粘性泥沙运动模型验证结果。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1，本发明的技术方案：
一种基于絮凝动力学的粘性泥沙运动数值模拟方法，所述的数值模拟方法包括如下步骤：
(1)依据河床地形，生成无结构化三角网格，包括主河道以及岸滩部分；
(2)根据水流控制方程计算每个网格的水力要素，包括流量、流速、水位和水深，计算过程中给出上下游边界条件及河道糙率；
(3)利用水力要素计算出水流剪切强度，而后根据絮凝动力学方程，结合所述水流剪切强度和给定的初始泥沙粒径分布及物化性质参数，计算出絮凝后粘性泥沙粒径分布及泥沙沉速的变化情况；
(4)根据上游边界给定的含沙量过程、所述各个网格的水力要素、所述絮凝后粘性泥沙粒径分布及泥沙沉速计算泥沙运动方程和河床变形方程，得到相应网格的泥沙浓度及河床冲淤变化情况；
(5)重复步骤(2)～(4)直到完成整个时段的计算，模拟粘性泥沙整个运动过程，给出河道泥沙场分布及河床冲淤变化。
模型控制方程
(1)水流控制方程
天然水域在满足如静水压力分布、自由水面、垂向加速度较小及床面坡降较小等假设和条件的情况下，可以平面采用二维浅水方程来描述其水动力过程。
平面二维浅水流控制方程组可表示为
式中：x,y为坐标系坐标；t为时间；Ux、Uy分别为x和y轴向水流的平均速度；h为总水深，h＝d+z，其中，d为静止水深，z为水位，g为重力加速度；υt为紊动粘性系数；C为谢才系数，C＝1/n·h(1/6),n为曼宁糙率系数。
(2)泥沙运动方程
从粒径大小来说，粘性泥沙属于悬移质，且天然沙为非均匀沙，故本实施例中泥沙运动方程采用分组悬移质不平衡输移方程，即
式中：Sk为第k粒径组泥沙的含沙量；ωk为第k粒径组泥沙的沉速；S*k为k粒径组泥沙挟沙力，εs为泥沙扩散系数；FK分别为第k粒径组泥沙冲淤项，其主要与底部剪切力和泥沙特性相关，可用下式计算
式中：αsi为第k粒径组泥沙恢复饱和系数；τ为水流底部剪切力；τdk为第k粒径组泥沙不淤临界剪切应力；M为悬浮量系数；τek为第k粒径组泥沙起动临界剪切应力。
(3)河床变形方程
由粘性泥沙不平衡输移引起的床面变形量可由下式计算：
式中，Δzb为床沙冲淤厚度；ρd为泥沙干密度。
(4)絮凝动力学方程
1971年Smoluchowski提出的絮凝动力学方程是目前建立絮凝动力学模型的基础，但本方程中未考虑絮团破碎等因素，因此在本实施例中采用改进的PBM(PopulationBalance Model)方程，即
式中：v和u为絮团体积；N(v)表示体积为v的泥沙絮团个数；α(v,u)和β(v,u)分别表示体积分别为v和u的两絮团的碰撞效率和碰撞频率；δ(v)表示体积为v絮团的破碎频率；γ2(v,u)表示体积为u的絮团破碎生成体积为v的絮团的概率函数。方程右边第一项表示体积为v-u和u的颗粒(絮团)生成体积为v絮团的速率；第二项表示体积为v的絮团与其他絮团碰撞粘结导致v絮团数目的减少速率；第三项表示体积大于v的絮团破碎生成v絮团的速率；第四项表示v絮团破碎引起的v絮团数目减少速率。
(5)辅助方程
1)沉速计算公式
对于较粗的泥沙单颗粒，采用传统的斯托克斯沉速公式计算。泥沙絮团一般具有较高的孔隙率和复杂的分形结构，其沉速已不能采用传统泥沙沉降公式直接计算，本实施例中采用考虑絮团结构形态的沉速计算公式,即
式中：μ为水体动力粘度；d0为初始泥沙颗粒粒径；dk为泥沙絮团粒径；ρs和ρw分别为泥沙颗粒和水体密度；nk为第k粒径组泥沙絮团包含初始颗粒数目；DF为泥沙絮团分形维数。
2)紊动粘性系数
对岸线比较平顺的河段而言，紊动粘性系数可略去不计，但对岸线变化急剧，有回流产生的河段，紊动粘性系数的选择显得十分关键，这是因为回流的产生是以铅直面存在摩阻力为前提的，因此紊动粘性系数是决定实际流态中是否出现回流的关键参数，他们的取值与水流条件、网格大小等有关。根据Sgorinsky公式，紊动粘性系数
其中：Δ—网格大小；
Cs—Smagorinsky系数，建议取值0.25～1.0；
由于粘性泥沙扩散系数与水流紊动粘性系数有着相同的物理实质，本实施例中粘性泥沙扩散系数等于水流紊动粘性系数。
2)碰撞频率计算公式
碰撞频率反映泥沙单颗粒(絮团)之间碰撞速率的参数。本实施例中同样采用考虑絮团分形结构影响的公式计算碰撞频率(Du G L,Bonner J S,Garton L S,etal.Modeling coagulation kinetics incorporating fractal theories:a fractalrectilinear approach[J].Water Research,2000,34(7):1987-2000)，计算公式如下
βij＝βDS(ij)+βFS(ij) (8)
式中：βDS和βFS分别为差速沉降和水流作用下的碰撞频率；v0为泥沙单颗粒的体积；G为水流剪切强度，与紊动能量耗散系数ε和液体运动粘度(μ/ρw)有关(G＝(ρwε/μ)1/2)，根据U＝(μ/ρwε)1/4可建立G与水流流速的关系。
3)碰撞效率计算公式
对于微米级别的粘性泥沙而言，当两个颗粒靠近时，与颗粒间距离成反比的水动力学作用力将会阻止其靠近，当两颗粒之间的距离很近时，伦敦力占据主导地位，因此，水动力作用和伦敦力是影响泥沙颗粒碰撞效率的主要因素。根据颗粒碰撞曲线轨迹相关研究成果(Han M,Lawler D F.The(Relative)Insignificance of G in Flocculation[J].Journal American Water Works Association,1992,84(10):79-91.)，碰撞效率可用下式计算
式中：αDS和αFS分别为差速沉降及水流剪切作用下的碰撞效率；λ为靠近的两颗粒粒径比值，0<λ≤1；b1,c1,d1,e1,b2,c2,d2和e2为相关计算系数，具体形式可参考以下文献(LiX Y,Zhang J.J.Numerical simulation and experimental verification of particlecoagulation dynamics for a pulsed input[J].Journal of Colloid and interfaceScience,2003,262(1):149-161)。
4)破碎频率及方式计算公式
泥沙絮团尺寸越大其强度越小，在水流剪切力的作用下会发生破碎。本实施例中采用广泛应用的半经验公式计算絮团破碎频率(Peng S J,Willoams R A.Directmeasurement of floc breakage in flowing suspensions[J].Journal of Colloid andInterface Science,1994,166(2):321-332)，即
式中：A’是校正系数；y1是与絮团强度相关的参数一般取1.6。
絮团发生破碎后，其破碎方式有二元破碎、三元破碎及正态破碎三种，本实施例中采用与实际相近的正态破碎方式，用公式表达为
式中：va为子絮团的平均体积；σf为子絮团粒径分布的标准差，其中，va＝vj/2、σf＝vj/10(Zhang,J J,Li X Y.Modeling particle-size distribution dynamics in aflocculation system[J].AIChE J,2003,49:1870-1882)。
实施例3
方程离散与计算方法
(1)方程离散
1)水沙控制方程
采用无结构三角网格下的有限体积法离散水沙模型控制方程。
2)絮凝动力学方程
絮凝动力学方程计算的准确度直接影响整个模拟方法的精度，选择合适的离散方法是十分重要的。本实施例中采用vk+1＝21/qvk(q为参数)对絮凝动力学方程进行离散，进而可将引起k粒径组泥沙絮团数目变化的类型分为7种，分别为：类型1.颗粒(絮团)之间的絮凝生成k区间及级别小于k区间的絮团；类型2.颗粒(絮团)之间的絮凝只生成k区间的絮团；类型3：颗粒(絮团)之间的絮凝生成k区间及级别大于k区间的絮团；类型4：颗粒(絮团)之间的絮凝使k区间的絮团部分消失；类型5：颗粒(絮团)之间的絮凝使k区间的絮团全部消失；类型6：粒径级别大于k区间的絮团破碎生成k区间的絮团；类型7：k区间的絮团破碎造成的损失，用数学公式表达为
式中：S(i)为与q相关的系数，S(i)＝[1-qln(1-2-i/q)/ln2]。
(2)计算方法
水流泥沙运动方程采用SIMPLE方法计算，絮凝方程采用自适应步长的龙格-库塔法计算。
模型验证
(1)絮凝模块验证
对于粘性泥沙絮凝模块，采用文献中的数据进行验证。
试验中初始泥沙粒径级配在5～20μm、初始浓度为0.5kg/m3、水流剪切强度G＝5、10、20、40s-1。
计算时，采用与试验相同的初始泥沙粒径分布、初始浓度和水流剪切强度，选择泥沙絮团粒径分布用于验证，计算时采用的相关参数值如表1所示。
表1絮凝模块验证计算相关参数
参数 单位 数值
μ Pa·s 1.005×10-3
ρs kg/m3 2.65×103
ρw kg/m3 1.0×103
g m/s2 9.81
G s-1 5、10、20、40
DF 2.1
A’ 0.15～0.23
y1 1.6
q 1
验证结果如图3所示，可知絮凝模块可较好的模拟粘性泥沙絮凝过程中絮团粒径分布的变化情况。
(2)基于絮凝动力学的粘性泥沙运动模型验证
对于基于絮凝动力学的粘性泥沙运动模型，采用选用长江口徐六泾河段和白茆沙汊道段实测资料进行验证。
计算中，采用2011年11月起始地形，计算至2014年9月。计算上边界采用大通站实测流量和输沙率资料，如表1所示，下边界采用相应控制站的实测潮位资料，粘性泥沙初始粒径分布如图4所示。
表2上边界水沙过程概化
编号 起止时间(年月日) 流量(m3/s) 天数(天) 输沙率(t/s)
1 2011/11/26～2011/12/31 16536 37 1.182
2 2012/01/01～2012/02/22 14430 53 1.009
3 2012/02/23～2012/04/14 22754 52 3.241
4 2012/04/15～2012/05/23 37756 39 5.712
5 2012/05/24～2012/07/12 47942 50 7.479
6 2012/07/13～2012/09/16 49688 66 11.468
7 2012/09/17～2012/11/12 28330 57 3.409
8 2012/11/13～2012/12/31 20673 49 2.258
9 2013/01/01～2013/03/20 16666 79 1.394
10 2013/03/20～2013/04/23 24159 34 3.964
11 2013/04/24～2013/05/25 30197 32 5.521
12 2013/05/26～2013/07/03 41361 39 6.127
13 2013/07/04～2013/07/18 42400 15 6.324
14 2013/07/19～2013/08/23 36819 36 9.909
15 2013/08/24～2013/09/16 27683 24 3.430
16 2013/09/17～2013/10/31 22358 45 2.295
17 2013/10/31～2013/12/31 12600 61 0.942
18 2014/01/01～2014/02/28 11614 59 0.554
19 2014/03/01～2014/04/14 16514 45 1.463
20 2014/04/15～2014/05/12 25946 28 3.239
21 2014/05/13～2014/05/30 36911 18 6.268
22 2014/05/31～2014/06/07 41288 8 9.135
23 2014/06/08～2014/08/31 38752 85 4.990
提取不同位置的含沙量进行计算值和实测值对比，验证结果如图5所示，由验证结果可见，与未考虑絮凝的计算值相比，考虑絮凝后验证点的含沙量计算值与实测值吻合更好，冲淤分布规律与近期实测地形冲淤规律类似。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (7)

1.一种基于絮凝动力学的粘性泥沙运动数值模拟方法，其特征在于，所述的数值模拟方法包括如下步骤：
(1)依据河床地形，生成无结构化三角网格，包括主河道以及岸滩部分；
(2)根据水流控制方程计算每个网格的水力要素，包括流量、流速、水位和水深，计算过程中给出上下游边界条件及河道糙率；
(3)利用水力要素计算出水流剪切强度，而后根据絮凝动力学方程，结合所述水流剪切强度和给定的初始泥沙粒径分布及物化性质参数，计算出絮凝后粘性泥沙粒径分布及泥沙沉速的变化情况；
(4)根据上游边界给定的含沙量过程、所述各个网格的水力要素、所述絮凝后粘性泥沙粒径分布及泥沙沉速计算泥沙运动方程和河床变形方程，得到相应网格的泥沙浓度及河床冲淤变化情况；
(5)重复步骤(2)～(4)直到完成整个时段的计算，模拟粘性泥沙整个运动过程，给出河道泥沙场分布及河床冲淤变化。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)的水流控制方程为平面二维浅水流控制方程组，所述上下游边界条件包括流量和水位过程；平面二维浅水流控制方程组表示为：
式中：x,y为坐标系坐标；t为时间；Ux、Uy分别为x和y轴向水流的平均速度；h为总水深，h＝d+z，其中，d为静止水深，z为水位，g为重力加速度；υt为紊动粘性系数；C为谢才系数，C＝1/n·h(1/6),n为曼宁糙率系数。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)的絮凝动力学方程为PBM方程，PBM方程为：
式中：v和u为絮团体积；N(v)表示体积为v的泥沙絮团个数；α(v,u)和β(v,u)分别表示体积分别为v和u的两絮团的碰撞效率和碰撞频率；δ(v)表示体积为v絮团的破碎频率；γ2(v,u)表示体积为u的絮团破碎生成体积为v的絮团的概率函数；方程右边第一项表示体积为v-u和u的颗粒/絮团生成体积为v絮团的速率；第二项表示体积为v的絮团与其他絮团碰撞粘结导致v絮团数目的减少速率；第三项表示体积大于v的絮团破碎生成v絮团的速率；第四项表示v絮团破碎引起的v絮团数目减少速率。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)的粘性泥沙物化性质参数包括泥沙絮团分形维数、泥沙颗粒之间的粘结力。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)的泥沙沉速根据考虑泥沙絮团分形特性的方程计算，其中：ωk为第k粒径组泥沙絮团的泥沙沉速，μ为水体动力粘度；d0为初始泥沙颗粒粒径；g为重力加速度；dk为泥沙絮团粒径；ρs和ρw分别为泥沙颗粒和水体密度；nk为第k粒径组泥沙絮团包含初始颗粒数目；DF为泥沙絮团分形维数。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(4)的泥沙运动方程采用分组悬移质不平衡输移方程，即
式中：Sk为第k粒径组泥沙的含沙量；ωk为第k粒径组泥沙的沉速；S*k为k粒径组泥沙挟沙力，εs为泥沙扩散系数；FK为第k粒径组泥沙冲淤项，其主要与底部剪切力和泥沙特性相关，可用下式计算
式中：αsi为第k粒径组泥沙恢复饱和系数；τ为水流底部剪切力；τdk为第k粒径组泥沙不淤临界剪切应力；M为悬浮量系数；τek为第k粒径组泥沙起动临界剪切应力。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述步骤(4)的河床变形方程如下：
式中，Δzb为床沙冲淤厚度；ρd为泥沙干密度；Δt为时间步长；FK为第k粒径组泥沙冲淤项。
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