CN110543677B - 一种涡特征驱动的旋转湍流pans模型的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种涡特征驱动的旋转湍流PANS模型的构建方法。其实现过程主要包括：引入伪涡度数以区分局部流体的运动形式；计算涡特征指数以实现流场特性的自适应追踪；计算旋转湍流中基于涡特征指数的湍动能滤波因子及耗散率滤波因子；计算近壁区涡粘阻尼以保证旋转湍流一致性条件；以经典的RNG k‑ε模型为基底，通过修正输运方程和经验系数确定新PANS模型。本发明引入了涡特征驱动参数，仅通过联系流场涡特征即可实现对旋转湍流的高效解析，其湍动能和耗散率滤波因子的动态调节无需联系网格空间尺度，能有效降低数值模拟对网格的要求，能更好地兼顾计算精度与计算效率，可为流体机械内旋转湍流的高效计算提供新思路。

Description

一种涡特征驱动的旋转湍流PANS模型的构建方法

技术领域

本发明涉及工程流体力学计算领域，特别是涉及一种涡特征驱动的旋转湍流PANS模型的构建方法。

背景技术

旋转湍流是水轮机、水泵、汽轮机和压气机等诸多流体机械中的典型流动现象。受强旋转、大曲率、多壁面等因素的影响，流体机械中的旋转湍流表现出非线性、强瞬态、高脉动、宽尺度等特点，在各种流体动力学研究中，此种流动被认为是最复杂的流动之一。因此，开发可兼顾计算精度与计算效率的湍流模型一直是工程计算流体力学领域的研究热点。

近年来，PANS模型作为一种可实现从RANS到DNS光滑过渡的混合方法，在流体机械中的应用越来越多。该方法能在控制计算效率的前提下有效提高旋转湍流涡结构的解析尺度与精度，对流体机械内复杂流动的研究具有重要意义。然而，目前PANS模型的动态计算基本都依赖于网格空间尺度和泰勒尺度的相对大小，即在联系流场特征的同时还与计算域的网格条件相关，这将对网格数量和质量提出一定的要求，进而限制数值计算的效率和鲁棒性。为此，开发仅依赖于流场特征的PANS模型是十分必要的，它能自然地降低对网格的要求，进而更好地实现流体机械内旋转湍流的高效计算。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明的目的是提供一种涡特征驱动的旋转湍流PANS模型的构建方法，旨在降低PANS方法对网格的要求，在保证计算精度的同时进一步提高旋转湍流的计算效率，为流体工程的高效推进奠定科学基础。

(二)技术方案

为了解决上述技术问题，本发明提供一种涡特征驱动的旋转湍流PANS模型的构建方法，包括如下步骤：

步骤一、引入伪涡度数V_q以区分局部流体的主导运动形式；

步骤二、计算涡特征指数E_C以实现流场特性的自适应追踪；

步骤三、计算旋转湍流中基于所述涡特征指数E_C的湍动能滤波因子f_k及耗散率滤波因子f_ε；

步骤四、计算近壁区涡粘阻尼f_w以保证旋转湍流一致性条件；

步骤五、以经典的RNG k-ε模型为基底，推导得出新PANS模型所需的模化湍动能输运方程、模化耗散率输运方程和经验系数，并与雷诺方程结合得到所述新PANS模型；

所述伪涡度数V_q由下式得出：

式中，||T_R||_F为旋转率张量T_R的F-范数，||T_D||_F为应变率张量T_D的F-范数，▽V为速度梯度张量，γ为一正小量以保证分母非零，可直接取10^-10；

所述涡特征指数E_C由下式得出：

式中，V_q为所述伪涡度数；

所述湍动能滤波因子f_k由下式得出：

f_k＝lg[0.0852·cos(4.1·E_C)+2.7644·sin(4.1·E_C)+3.8959]

所述耗散率滤波因子f_ε由下式得出：

f_ε＝lg[1.9822·cos(1.5·E_C)+1.4255·sin(1.5·E_C)+7.3504]

所述近壁区涡粘阻尼f_w由下式得出：

f_w＝1-exp[1301.51·cos(0.001·y^*)-0.1788·sin(0.001·y^*)-1301.51]

式中，y*为近壁距比率，其中，所述近壁距比率由下式得出：

y^*＝30·δ/Y₁

式中，δ为近壁计算节点至壁面的实际距离，Y₁为第一层计算节点至壁面的实际距离；Y₁需保证在对数律层内缘，δ需保证为Y₁的4倍；

所述新PANS模型所需的模化湍动能输运方程、模化耗散率输运方程和新经验系数由下式关系推导得出：

式中，k为所述经典的RNG k-ε模型中的原湍动能，ε为所述经典的RNG k-ε模型中的原耗散率，C_μ为所述经典的RNG k-ε模型中的原经验系数，k_m为所述新PANS模型中所需的模化湍动能，ε_m为所述新PANS模型中所需的模化耗散率，C_μm为所述新PANS模型中所需的新经验系数。

(三)有益效果

本发明提供了一种涡特征驱动的旋转湍流PANS模型的构建方法，本发明引入了涡特征驱动参数，仅通过联系流场涡特征即可实现对旋转湍流的高效解析，其湍动能和耗散率滤波因子的动态调节无需联系网格空间尺度，能有效降低数值模拟对网格的要求，能更好地兼顾计算精度与计算效率，可为流体机械内旋转湍流的高效计算提供新思路。

附图说明

图1为旋流突扩管算例计算域示意图；

图2为监测线上轴向速度平均值对比图；

图3为监测线上轴向速度脉动值对比图；

图4为SST k-ω模型计算所得湍流涡结构图；

图5为本发明实施例提供的PANS模型计算所得湍流涡结构图；

图6为所述涡特征驱动的旋转湍流PANS模型实现方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

本发明提供一种涡特征驱动的旋转湍流PANS模型的构建方法，包括如下步骤：

步骤一、引入伪涡度数以区分局部流体的运动形式；

在这一步骤中，按下式引入伪涡度数Vq以区分局部流体的主导运动形式，其中，伪涡度数由下式得出：

式中，||T_R||_F为旋转率张量T_R的F-范数，||T_D||_F为应变率张量T_D的F-范数，▽V为速度梯度张量，γ为一正小量以保证分母非零，可直接取10^-10；

步骤二、计算涡特征指数以实现流场特性的自适应追踪；

在这一步骤中，按下式引入涡特征指数E_C以计算得出实现流场特性的自适应追踪；

式中，V_q为伪涡度数；

步骤三、计算旋转湍流中基于涡特征指数的湍动能滤波因子及耗散率滤波因子；

在这一步骤中，湍动能滤波因子由下式得出：

f_k＝lg[0.0852·cos(4.1·E_C)+2.7644·sin(4.1·E_C)+3.8959]

式中，f_k为湍动能滤波因子，lg[]为常用对数函数，cos()为余弦函数，sin()为正弦函数；

耗散率滤波因子由下式得出：

f_ε＝lg[1.9822·cos(1.5·E_C)+1.4255·sin(1.5·E_C)+7.3504]

式中，fε为耗散率滤波因子，lg[]为常用对数函数，cos()为余弦函数，sin()为正弦函数；

步骤四、计算近壁区涡粘阻尼以保证旋转湍流一致性条件；

在这一步骤中，按下式确定近壁区涡粘阻尼f_w以保证旋转湍流一致性条件：

f_w＝1-exp[1301.51·cos(0.001·y^*)-0.1788·sin(0.001·y^*)-1301.51]

exp[]为自然指数函数，cos()为余弦函数，sin()为正弦函数，其中，y*为近壁距比率，其计算式为：

y^*＝30·δ/Y₁

式中，δ为近壁计算节点至壁面的实际距离，Y₁为第一层计算节点至壁面的实际距离，且计算域离散时应保证Y₁在对数律层内缘，δ需保证在Y₁的4倍左右。

步骤五、以经典的RNG k-ε模型为基底，推导得出PANS模型所需的模化湍动能率k_m的输运方程，模化耗散率ε_m的输运方程和新经验系数C_μm，并与雷诺方程结合得出所述新PANS模型，进而可用于旋转湍流流场的数值计算。

在这一步骤中，对原模型中湍动能k的输运方程、耗散率ε的输运方程和经验系数C_μ分别进行修改即可获得新模型所需的模化湍动能k_m的输运方程、模化耗散率ε_m的输运方程和新经验系数C_μm，且相关参数由下式关系推导得出：

式中，k为RNG k-ε模型中的湍动能的输运方程，ε为RNG k-ε模型中的耗散率的输运方程，C_μ为RNG k-ε模型中的经验系数。k_m为所述新PANS模型中所需的模化湍动能，ε_m为所述新PANS模型中所需的模化耗散率，C_μm为所述新PANS模型中所需的新经验系数。

本发明提供的一种涡特征驱动的旋转湍流PANS模型的构建方法仅通过联系流场涡特征即可实现对旋转湍流的高效解析，其湍动能和耗散率滤波因子的动态调节无需联系网格空间尺度，能自然降低数值模拟对网格的要求，能更好地兼顾计算精度与计算效率，可为流体机械内旋转湍流的高效计算奠定理论基础。

为更好地显示本发明实施例的优点，同时取目前流体工程旋转湍流计算中常用的SST k-ω模型进行对比。采用有限体积法对控制方程进行离散，采用高质量六面体网格对计算域进行空间离散，总网格数约为166万，第一层计算节点至壁面的实际距离可保证Y₁在对数律层内缘，且δ可保证在Y₁的4倍左右。将本发明实施例的PANS模型引入后，采用全隐式耦合求解技术进行瞬态计算，时间步长约为0.0015s。

在图1所设的监测线处，轴向速度平均值与脉动值的对比分别如图2、图3所示，其中图2为监测线上利用SST k-ω模型和新PANS模型的轴向速度平均值对比示意图，图3为监测线上利用SST k-ω模型和新PANS模型的轴向速度脉动值对比示意图。这两种模型对湍流涡结构的解析分别如图4、图5所示，其中，图4为SST k-ω模型计算所得湍流涡结构图；图5为本发明实施例提供的新PANS模型计算所得湍流涡结构图；图6为涡特征驱动的旋转湍流PANS模型实现方法的流程图。

仿真结果表明本发明实施例的数值计算结果与实验值更接近，并能明显拓宽湍流涡结构的解析尺度，显示出更加丰富的流场细节。另外，本发明实施例中湍动能滤波因子f_k和耗散率滤波因子f_ε的动态调节方式只与流场涡特征相关而无需联系网格空间尺度，自然能降低数值模拟对网格的要求。

综上而言，本发明实施例仅通过联系流场涡特征即可实现旋转湍流的高效解析，相比于现有空间网格滤波的作法，能更好地兼顾计算精度与计算效率，可为流体机械内旋转湍流的计算提供新思路。

Claims (1)

1.一种涡特征驱动的旋转湍流PANS模型的构建方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、引入伪涡度数V_q以区分局部流体的主导运动形式；

步骤二、计算涡特征指数E_C以实现流场特性的自适应追踪；

步骤三、计算旋转湍流中基于所述涡特征指数E_C的湍动能滤波因子f_k及耗散率滤波因子f_ε；

步骤四、计算近壁区涡粘阻尼f_w以保证旋转湍流一致性条件；

步骤五、以经典的RNG k-ε模型为基底，推导得出新PANS模型所需的模化湍动能输运方程、模化耗散率输运方程和经验系数，并与雷诺方程结合得到所述新PANS模型；

所述伪涡度数V_q由下式得出：

式中，||T_R||_F为旋转率张量T_R的F-范数，||T_D||_F为应变率张量T_D的F-范数，▽V为速度梯度张量，γ为一正小量以保证分母非零，可直接取10^-10；

所述涡特征指数E_C由下式得出：

式中，V_q为所述伪涡度数；

所述湍动能滤波因子f_k由下式得出：

f_k＝lg[0.0852·cos(4.1·E_C)+2.7644·sin(4.1·E_C)+3.8959]

所述耗散率滤波因子f_ε由下式得出：

f_ε＝lg[1.9822·cos(1.5·E_C)+1.4255·sin(1.5·E_C)+7.3504]

所述近壁区涡粘阻尼f_w由下式得出：

f_w＝1-exp[1301.51·cos(0.001·y^*)-0.1788·sin(0.001·y^*)-1301.51]

式中，y*为近壁距比率，其中，所述近壁距比率由下式得出：

y^*＝30·δ/Y₁

式中，δ为近壁计算节点至壁面的实际距离，Y₁为第一层计算节点至壁面的实际距离；Y₁需保证在对数律层内缘，δ需保证为Y₁的4倍；

所述新PANS模型所需的模化湍动能输运方程、模化耗散率输运方程和新经验系数由下式关系推导得出：

式中，k为所述经典的RNG k-ε模型中的原湍动能，ε为所述经典的RNG k-ε模型中的原耗散率，C_μ为所述经典的RNG k-ε模型中的原经验系数，k_m为所述新PANS模型中所需的模化湍动能，ε_m为所述新PANS模型中所需的模化耗散率，C_μm为所述新PANS模型中所需的新经验系数。

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