CN113158340B - 一种针对k-epsilon湍流模型的湍流长度尺度修正方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种针对k‑epsion湍流模型的湍流长度尺度修正方法，本修正方法以无量纲速度散度λl的值为基本自变量来确定修正源项的大小，通过控制函数tanh(h2(η‑h3))‑1实现了对修正源项作用区域的控制。本发明方法不依赖于壁面距离这一参数，而是根据流场中速度散度的强度大小来确定修正源项的大小，可以有效避免现有代数方法的不足。
Description
技术领域
本发明属于湍流模拟技术领域，尤其涉及一种针对k-epsilon湍流模型的湍流长度尺度修正方法。
背景技术
以可靠且经济的方式在大气层内飞行的需求，吸引了众多机构和学者对超音速和高超音速飞行器研发的关注。在此类飞行器的设计与优化中，气动力和气动加热的准确预测是必不可少的。湍流，作为经典物理学中最重要的至今仍未解决的问题之一，对它的模拟与分析是飞行器气动特性分析中最为复杂且困难的议题之一。现代计算机技术的发展为采用计算流体力学(CFD)的方法解决湍流问题提供了一种可能。对涉及真实飞行器的复杂流动的数值模拟，通过求解雷诺平均的Navier-Stokes方程(RANS)和相应的湍流封闭模型，是考虑成本和精度条件下最为可行和被广泛使用的方法。
基于涡粘性假设的湍流模型，是为了封闭湍流求解而发展出来的一类在工程实践中最常用的湍流模型。而基于Boussinesq假设的线性模型，又是涡粘性模型中最为常见的一类。尽管线性涡粘性模型在众多低速、跨声速甚至超声速流动的模拟中获得了广泛应用与认可，但是其在高超声速流动中，尤其是涉及高超声速激波边界层相互作用的模拟中显示出了明显的短板。其中之一就是激波边界层干扰区气动加热的预测值，尤其是流动再附点附近的物面热流，往往严重高于实验值。
为了提升气动加热的预测精度，Coakley等人提出了基于各项同性湍流假设的代数湍流长度尺度修正方法，以此来限制通过求解k-epsilon湍流模型方程所得到的湍流长度尺度，从而减小数值求解得到的物面热流与实验值之间的误差，提升预测精度。该方法具体的实现过程是：在求解k-epsilon模型方程的输运方程后，采用湍流变量k和
计算获得一个湍流长度尺度
而后再通过各项同性湍流的湍流长度尺度计算公式le＝2.5y计算得到一个湍流长度尺度的上限，其中y为流场某点到物面的最近距离(通常称为壁面距离)。通过式子l＝min(le,lc)使得整个流场的湍流长度尺度都小于等于le，而后再依据新的限制后的湍流长度尺度l，重新计算湍动能耗散率
其计算表达式为
而后将重新计算得到的
带入下一步迭代计算中，如此往复，直到计算结束。
现有的依赖于壁面距离的代数湍流长度尺度修正方法，直接依赖于壁面距离(y)的计算。然后，壁面距离这一参数，在真实复杂外形的数值模拟中，一方面需要单独额外的计算，耗费计算量；另一方面，限于其定义为“最近距离”故而在计算中会因为计算方法和模拟所采用的网格的不同而获得不同的计算结果，进而直接影响引来该参数进行计算的其他参数。
发明内容
本发明的目的在于，为克服现有技术缺陷，提供了一种针对k-epsilon湍流模型的湍流长度尺度修正方法，本修正方法以无量纲速度散度λl的值为基本自变量来确定修正源项的大小，通过控制函数tanh(h2(η-h3))-1实现了对修正源项作用区域的控制。
本发明目的通过下述技术方案来实现：
一种针对k-epsilon湍流模型的湍流长度尺度修正方法，所述k-epsilon湍流模型的输运方程为：
湍动能k：
湍动能耗散率
在单位湍动能耗散率方程的等号右边增加源项：
其中，
为无量纲的速度散度，tanh为双曲正切函数,修正项系数分别为h1＝3.0，h2＝2.0，h3＝3.0。η为无量纲的应变率表征量，其定义为：
其中Sij和Ωij分别代表应变率张量和涡量张量。
本发明涉及的各符号的物理意义为：
拉丁字母：
Cf-摩擦系数,
d-SST模型中流场中点到壁面的最近距离；k-湍动能；l-湍流长度尺度；p-pressure；Pk-湍动能k方程中的湍动能生成项；Re-雷诺数；Rt-湍流雷诺数；S-应变率不变量；Sij-应变率张量；T-温度；t-时间；U-速度矢量；x-坐标轴方向；y-坐标轴方向；y+-Non-dimensional wall distance,
希腊字母：
δ-边界层厚度；δ*-边界层位移厚度；δij-克罗内克符号；ε-湍动能耗散率；
-各项同性湍动能耗散率；μt-动力学无粘性系数(动力学湍流粘性系数)；vt-运动学无粘性系数(运动学湍流粘性系数)(＝μt/ρ)；ρ-密度；λl-
τij-雷诺应力张量；Ω-无量不变量；Ωij-涡量张量。
下标：
w-壁面处参数；0-来流边界层参数；∞-自由来流参数；L-参考长度。
上标：
″-Farve(质量)平均中的脉动量部分；
-Reynolds(时间)平均中的平均量；
-Farve(质量)平均中的平均量。
本发明的有益效果：本技术方案不依赖于壁面距离这一参数，而是根据流场中速度散度的强度大小来确定修正源项的大小，可以有效避免现有代数方法的不足。
此外，原有修正方法对所有速域的流动都会起到“限制”作用，但是这一修正本身，主要是针对高超声速(通常指马赫数大于5的流动)湍流模拟而设计的。因此，已有方法的使用会导致在非高超声速湍流的模拟中产生副作用，导致计算结果与实验值相比，偏差进一步增大。而本方法中，源项大小是依赖于无量纲速度散度这一参数，可以有效避免、甚至消除修正源项在非高超声速湍流模拟中的影响，而仅在高超声速湍流的模拟中产生相应的修正作用。
附图说明
图1是本发明实施例2中马赫7.05压缩拐角实验模型示意图；
图2是本发明实施例2中马赫7.05压缩拐角算例网格示意图；
图3是本发明实施例2中马赫7.05压缩拐角算例35度压缩角工况物面压力与实验结果对比图；
图4是本发明实施例2中马赫7.05压缩拐角算例35度压缩角工况物面热流与实验结果对比图；
图5是本发明实施例3中马赫2.9压缩拐角算例网格示意图；
图6是本发明实施例3中马赫2.9压缩拐角算例24度压缩角工况摩阻系数对比图。
具体实施方式
以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需说明的是，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。
需要说明的是，为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。
因此，以下对本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
另外，本发明要指出的是，本发明中，如未特别写出具体涉及的结构、连接关系、位置关系、动力来源关系等，则本发明涉及的结构、连接关系、位置关系、动力来源关系等均为本领域技术人员在现有技术的基础上，可以不经过创造性劳动可以得知的。
实施例1：
本发明公开了一种针对k-epsilon湍流模型的湍流长度尺度修正方法。
k-epsilon湍流模型的输运方程如下：
湍动能k
湍动能耗散率
湍流粘性系数:
其中，
其中
le＝2.5y，y为到壁面的最近距离。模型封闭系数和依赖关系式分别为：
Cε1＝1.44,Cε2＝1.92,Cμ＝0.09,σk＝1.0,σε＝1.3 (9)
本发明通过在k-epsilon模型的输运方程(2)中添加新的修正源项，来实现对湍流长度尺度的控制，从而达到减小数值模拟结果与实验值的误差，提升气动加热预测精度的目的。具体的实现过程如下：
在方程(2)的等号右边增加源项：
其中，
为无量纲的速度散度，tanh为双曲正切函数,修正项系数分别为h1＝3.0，h2＝2.0，h3＝3.0。η为无量纲的应变率表征量，其定义为：
其中Sij和Ωij分别代表应变率张量和涡量张量。
本修正方法以无量纲速度散度λl的值为基本自变量来确定修正源项的大小，通过控制函数tanh(h2(η-h3))-1实现了对修正源项作用区域的控制(仅作用于低应变率区域)。
加入修正源项后的k-epsilon湍流模型求解过程，与未加入修正源项时的k-epsilon模型相似，无须增加其他特殊处理。
现有的依赖于壁面距离的代数湍流长度尺度修正方法，直接依赖于壁面距离(y)的计算。然后，壁面距离这一参数，在真实复杂外形的数值模拟中，一方面需要单独额外的计算，耗费计算量；另一方面，限于其定义为“最近距离”故而在计算中会因为计算方法和模拟所采用的网格的不同而获得不同的计算结果，进而直接影响引来该参数进行计算的其他参数。
本发明方法不依赖于壁面距离这一参数，而是根据流场中速度散度的强度大小来确定修正源项的大小，可以有效避免现有代数方法的不足。
此外，原有修正方法对所有速域的流动都会起到“限制”作用，但是这一修正本身，主要是针对高超声速(通常指马赫数大于5的流动)湍流模拟而设计的。因此，这一方法的使用会导致在非高超声速湍流的模拟中产生副作用，导致计算结果与实验值相比，偏差进一步增大。而本方法中，源项大小是依赖于无量纲速度散度这一参数，可以有效避免、甚至消除修正源项在非高超声速湍流模拟中的影响，而仅在高超声速湍流的模拟中产生相应的修正作用。
实施例2：
高超声速压缩拐角流动物面热流预测，通过数值计算，本实例说明本专利中提出的方法对物面热流预测结果的优化情况及其与传统代数修正方法预测结果的对比。
本实例是Kussoy和Horstman的马赫7.05的压缩拐角实验(如图1所示)，这里考虑压缩角是35度的情况(存在明显的流动分离)。实验给出了压缩拐角前6cm处的流动参数(表1所示)。数值计算采用结构化网格(如图2所示)，在流向上网格点均匀，壁面法向采用等比分布，其网格单元总数为Nx×Ny＝200×200，壁面第一层网格距离保证无量纲尺度y+小于0.1。入口参数设置是通过如下方式获得：首先计算无干扰的圆柱边界层流动，选取合适位置的流动剖面参数设置于入口边界处，使得在压缩拐角前6cm处，数值计算得到的边界层位移厚度
与实验值相同。出口边界上，所有变量依旧采用无梯度条件，壁面边界采用无滑移等温条件。
表1 马赫7.05压缩拐角算例无干扰边界层参数
图3和图4分别给出了采用数值计算得到的物面压力和热流结果与实验结果的对比情况，其中实线为原有k-epsilon模型(LSY)，长虚线为加入本发明中提出的湍流长度尺度修正后的结果(LSY_M)，点划线为代数湍流长度尺度修正方法(Coakley等人提出)的结果(LSY_Coakley)。从中可以看出，新的湍流长度尺度修正方法，对于物面压力的预测影响非常小，加入修正源项后压力结果与原模型基本保持一致。但是原有k-epsilon模型严重高估了干扰区的热流预测结果，其峰值是实验值的1.7倍以上，而加入本专利中的修正项后，热流峰值仅比实验测量值高出22％左右(与原有代数修正方法获得的热流峰值基本相当)，实现了提升物面热流预测精度的目标。
实施例3：
超声速压缩拐角流动物面摩阻预测，通过数值计算，本实例说明本专利中提出的方法对对非高超声速(如超声速流动)的影响及其与传统代数修正方法的对比
本实例是马赫2.9的压缩拐角算例，其中压缩角为24度，来流参数在表2中给出。数值计算采用结构化网格(如图5所示)，在流向上网格点均匀，壁面法向采用等比分布，其网格单元总数为Nx×Ny＝225×120，壁面第一层网格距离保证无量纲尺度y+小于0.1。入口参数设置是通过如下方式获得：首先计算无干扰的平板边界层流动，选取合适位置的流动剖面参数设置于入口边界处，使得在压缩拐角前5.76cm处，数值计算得到的边界层位移厚度
与表2中相同。出口边界上，所有变量依旧采用无梯度条件，壁面边界采用无滑移等温条件。
表2 马赫2.9压缩拐角算例无干扰边界层参数
图6给出了采用数值计算得到的物面摩阻系数结果，其中实线为k-epsilon模型(LSY)，长虚线为加入本发明中提出的湍流长度尺度修正后的结果(LSY_M)，点划线为代数湍流长度尺度修正方法(Coakley等人提出)的结果(LSY_Coakley)。从中可以看出，采用本发明的修正方法，摩阻系数与原有k-epsilon模型的结果非常接近，且分离点再附点位置几乎同原有模型保持一致。而采用代数修正方法的预测结果则不仅是摩阻系数与原有k-epsilon模型存在差别较大别，且其分离点和再附点的位置也都有相当程度的改变，整个分离的范围都因为修正的加入而明显增大了。由此可以看出，本发明提出的湍流长度尺度修正方法，对于非高超声速流动(马赫数小于5)产生的影响非常小，明显优于传统代数方法带来的影响。
前述本发明基本例及其各进一步选择例可以自由组合以形成多个实施例，均为本发明可采用并要求保护的实施例。本发明方案中，各选择例，与其他任何基本例和选择例都可以进行任意组合。本领域技术人员可知有众多组合。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (1)
1.一种针对k-epsilon湍流模型的湍流长度尺度修正方法，所述k-epsilon湍流模型的输运方程为：
湍动能k：
湍动能耗散率
其特征在于：
在湍动能耗散率
的输运方程的等号右边增加源项：
其中，
为无量纲的速度散度，tanh为双曲正切函数，修正项系数分别为h1＝3.0，h2＝2.0，h3＝3.0；η为无量纲的应变率表征量，其定义为：
其中Sij和Ωij分别代表应变率张量和涡量张量；
参数
为密度平均值；参数Pk为湍动能k方程中的湍动能生成项；参数ε为湍动能耗散率；参数x为坐标轴方向；参数vt为运动学无粘性系数；参数t为时间；参数δij为克罗内克符号；
通过在k-epsilon模型的输运方程中湍动能耗散率方程中添加修正源项Snew，实现对湍流长度尺度的控制，达到减小数值模拟结果与实验值的误差，提升气动加热预测精度的目的。
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| Salviano et al. | Thermal-hydraulic performance optimization of inline and staggered fin-tube compact heat exchangers applying longitudinal vortex generators | |
| CN113158340B (zh) | 一种针对k-epsilon湍流模型的湍流长度尺度修正方法 | |
| Kim et al. | Numerical simulation of flatback airfoil aerodynamic noise | |
| Mirzaei et al. | Simulation of fluid flow in a body-fitted grid system using the lattice Boltzmann method | |
| Ye et al. | Assessment of turbulence models for the boundary layer transition flow simulation around a hydrofoil | |
| Shah et al. | Comparative study on several type of turbulence model available in ansy-fluent software for onera m6 wing aerodynamic analysis | |
| CN113158339B (zh) | 一种针对sst湍流模型的湍流长度尺度修正方法 | |
| CN112417785B (zh) | 基于微纳米沟槽壁面滑移效应的跨尺度数值模拟方法 | |
| Daud et al. | Numerical investigations of wall-bounded turbulence | |
| Ganesh Ram et al. | Design Optimization and Analysis of NACA 0012 Airfoil using Computational fluid dynamics and Genetic algorithm | |
| Johnson et al. | Simulations of high reynolds number air flow over the NACA-0012 airfoil using the immersed boundary method | |
| Herbert-Acero et al. | An Extended Assessment of Fluid Flow Models for the Prediction of Two‐Dimensional Steady‐State Airfoil Aerodynamics | |
| El Maani et al. | CFD Analysis of the Transonic Flow over a NACA 0012 Airfoil | |
| CN112651195B (zh) | 一种基于偏航角的沟槽型结构表面减阻效果预测方法 | |
| Jabbar et al. | Investigating the Turbulent Flow around Semi-Circular Cylinder | |
| Wen et al. | A new extension of wray-agarwal wall distance free turbulence model to rough wall flows | |
| Al-Kayiem et al. | Large eddy simulation of near-wall turbulent flow over streamlined riblet-structured surface for drag reduction in a rectangular channel | |
| Skarolek et al. | Transitional flow over a SD7003 wing using flux reconstruction scheme | |
| Chinnaswamy | The Impact of Surface Roughness on Transonic Compressor Performance | |
| Kasturi Rangan et al. | A face-based immersed boundary method for compressible flows using a uniform interpolation stencil | |
| CN118627202B (zh) | 一种基于全局稳定性分析的飞行器转捩阵面预测方法 | |
| Polyzos et al. | URANS Flow Calculations Around a Morphing and Heaving Airfoil | |
| Lawton et al. | An analysis of an implicit vortex method for wind turbine wake modelling | |
| Peng et al. | Development of a Transition Model Based on One-Equation k-? Closure | |
| Nichols | Turbulent Wall Roughness Modeling with the CREATE-AV Kestrel Flow Solver |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
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