CN110489709B - 基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法 - Google Patents

基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法 Download PDF

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CN110489709B CN201910705306.XA CN201910705306A CN110489709B CN 110489709 B CN110489709 B CN 110489709B CN 201910705306 A CN201910705306 A CN 201910705306A CN 110489709 B CN110489709 B CN 110489709B
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    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems

Abstract

本发明公开了一种基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法，包括：根据可压缩流动特点建立Navier‑Stockes方程，并进行简化，然后解析得到全湍流区速度方程、粘性底层速度方程、全湍流区温度方程和粘性底层温度方程，并进一步定义应力方程和热流方程；给定粘性底层温度Tv的初值，并根据Tv计算得到应力和热流；利用计算得到的应力和热流更新应力项和热流项；再通过计算湍动能生成项和湍动能耗散项的平均量更新湍动能方程中的生成项和耗散项的值；最后利用粘性底层温度方程重新计算Tv，在下个时间步循环中重复进行更新。本发明基于可压缩流动特点，特别适合于高超声速流动，可以更加准确的预测壁面热流。

Description

基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法
技术领域
本发明涉及计算流体力学领域，尤其是一种基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法。
背景技术
目前大多数工程应用的壁面函数基于局部平衡假设，在壁面附近速度和温度满足对数定律，因此在非平衡流条件下，标准壁面函数只能得到很低的预测精度。然而工业应用中的复杂流动通常包含流动分离和再附，这些流动都不满足局部平衡条件，因此将标准壁面函数应用到复杂流动问题上是不合适的。除了标准壁面函数，解析壁面函数由于在壁面处不涉及太多假设，在粗网格上的预测精度可以接近低雷诺数模型的结果，而计算时间比低雷诺数低一到两个数量级。由于壁面函数在实际编程，计算中的鲁棒性和可操作性等优点，都使得其工程应用得到广泛关注。而解析壁面函数在可压缩流体中的应用，由于需要考虑流体可压缩性，动量方程和能量方程的耦合等，其方法研究对于先进壁面函数在复杂超声速和高超声速流动中的应用也具有实际意义。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：针对上述存在的问题，提供一种基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法。
本发明采用的技术方案如下：
一种基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法，包括如下步骤：
步骤1，在壁面网格内根据可压缩流动特点建立Navier-Stockes方程；
步骤2，简化步骤1建立的Navier-Stockes方程，得到壁面动量方程和壁面能量方程；
步骤3，通过对壁面动量方程两次积分得到全湍流区速度方程和粘性底层速度方程；并通过对壁面能量方程两次积分得到全湍流区温度方程和粘性底层温度方程；
步骤4，根据全湍流区速度方程和粘性底层速度方程，以及全湍流区温度方程和粘性底层温度方程，定义应力方程和热流方程；
步骤5，给定粘性底层温度Tv的初值；
步骤6，根据粘性底层温度Tv计算壁面网格中粘性底层的密度和层流粘性系数；
步骤7，将步骤6得到的粘性底层的密度和粘性系数代入应力方程和热流方程，计算得到应力和热流；并利用计算得到的应力和热流更新步骤1建立的Navier-Stockes方程中的应力项和热流项；
步骤8，通过解析全湍流区速度方程，计算湍动能生成项和湍动能耗散项的平均量；并利用湍动能生成项和湍动能耗散项的平均量更新湍动能方程中的生成项和耗散项的值；
步骤9，利用粘性底层温度方程重新计算粘性底层温度Tv，在下个时间步循环中重复执行步骤6～9，形成闭环的数值模拟回路。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：
本发明的基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法，基于可压缩流动特点，特别适合于高超声速流动，由于其壁面动量方程和壁面能量方程之间的耦合更加紧密，可以更加准确的预测壁面热流。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本发明基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法的流程框图。
图2为壁面网格内Navier-Stockes方程各项对比图。
图3为壁面网格内层流粘性系数示意图。
图4为壁面网格内湍流粘性系数示意图。
图5为壁面网格内湍动能破坏项示意图。
图6a为在马赫数为5，入射角分别为10°的壁面压力对比图。
图6b为在马赫数为5，入射角分别为14°的壁面压力对比图。
图7a为在马赫数为5，入射角分别为10°的摩擦系数对比图。
图7b为在马赫数为5，入射角分别为14°的摩擦系数对比图。
图8a为在马赫数为5，入射角分别为10°的壁面热流对比图。
图8b为在马赫数为5，入射角分别为14°的壁面热流对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，即所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明提供的一种基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法，包括如下步骤：
步骤1，在壁面网格内根据可压缩流动特点建立Navier-Stockes方程；
如图2所示，在壁面网格内有如下假设成立：
(1)动量和能量的耗散在壁面法向远大于流向，因此流向的耗散可以忽略；
(2)压力梯度在平行于壁面方向是常数；
(3)在可压缩流动中粘性耗散项相较于其它项不可忽略；
因此，所述步骤1中，在壁面网格内根据可压缩流动特点建立的Navier-Stockes方程为：
Figure BDA0002151905480000041
Figure BDA0002151905480000042
Figure BDA0002151905480000043
其中，压力梯度项为
Figure BDA0002151905480000044
对流项为
Figure BDA0002151905480000045
粘性耗散项为
Figure BDA0002151905480000046
Figure BDA0002151905480000047
u为速度矢量；应力张量
Figure BDA0002151905480000048
I表示单位应力张量，热流矢量
Figure BDA0002151905480000049
总内能
Figure BDA00021519054800000410
e为内能，传热系数
Figure BDA00021519054800000411
Figure BDA00021519054800000412
Pr和Prt分别表示层流和湍流普朗特数，Cp表示定压比热容。
步骤2，简化步骤1建立的Navier-Stockes方程，得到壁面动量方程和壁面能量方程；
通过边界层假设，可得到所述步骤2中简化步骤1建立的Navier-Stockes方程，得到的壁面动量方程和壁面能量方程：
1)壁面动量方程：
Figure BDA0002151905480000051
2)壁面能量方程：
Figure BDA0002151905480000052
其中，U、V分别表示沿x和y方向速度，p表示压力，μ表示层流粘性系数，μt表示湍流粘性系数；T表示温度。
其中，可以通过DNS数值实验观测总结，得到所述层流粘性系数μ和湍流粘性系数μt：
1)如图3所示，层流粘性系数μ：
当y<yv时，
Figure BDA0002151905480000053
其中，
Figure BDA0002151905480000054
当yn>y>yv时，μ＝μv；
2)如图4所示，湍流粘性系数μt：
当y<yv时，μt＝0；
当yn>y>yv时，
Figure BDA0002151905480000055
其中，无量纲壁面距离定义为
Figure BDA0002151905480000056
ρv表示粘性底层的密度，μv表示粘性底层的层流粘性系数，α＝0.2295，k表示湍动能，n、v、w分别表示壁面网格中第一次网格位置、粘性底层末端位置和壁面。
步骤3，通过对壁面动量方程两次积分得到全湍流区速度方程和粘性底层速度方程；并通过对壁面能量方程两次积分得到全湍流区温度方程和粘性底层温度方程；其中，在进行该积分时，对流项和压力梯度使用网格点P的值作为常数；
1)在粘性底层内
Figure BDA0002151905480000057
内，粘性底层速度方程为：
Figure BDA0002151905480000061
2)在全湍流区
Figure BDA0002151905480000062
内，全湍流区速度方程为：
Figure BDA0002151905480000063
其中的主要参数为：
Figure BDA0002151905480000064
Figure BDA0002151905480000065
Figure BDA0002151905480000066
Figure BDA0002151905480000067
Figure BDA0002151905480000068
Figure BDA0002151905480000069
3)在粘性底层内
Figure BDA00021519054800000610
内，粘性底层温度方程为：
Figure BDA0002151905480000071
4)在全湍流区
Figure BDA0002151905480000072
内，全湍流区温度方程为：
Figure BDA0002151905480000073
其中的主要参数为：
Figure BDA0002151905480000074
Figure BDA0002151905480000075
Figure BDA0002151905480000076
Figure BDA0002151905480000077
Figure BDA0002151905480000078
Figure BDA0002151905480000079
Figure BDA00021519054800000710
其中，
Figure BDA0002151905480000081
Tn表示第一层网格位置的温度。
步骤4，根据全湍流区速度方程和粘性底层速度方程，以及全湍流区温度方程和粘性底层温度方程，定义应力方程和热流方程；
1)应力方程为：
Figure BDA0002151905480000082
2)热流方程为：
Figure BDA0002151905480000083
步骤5，给定粘性底层温度Tv的初值；具体地，给定的粘性底层温度Tv的初值为壁面温度TW。
步骤6，根据粘性底层温度Tv计算壁面网格中粘性底层的密度和层流粘性系数；
1)粘性底层的密度
Figure BDA0002151905480000084
2)粘性底层的层流粘性系数
Figure BDA0002151905480000085
其中，气体常数R＝287.06m2S-2K-1。
步骤7，将步骤6得到的粘性底层的密度和粘性系数代入应力方程和热流方程，计算得到应力和热流；并利用计算得到的应力和热流更新步骤1建立的Navier-Stockes方程中的应力项和热流项；具体地，将计算得到的应力和热流作为源项，通过添加源项的方式更新步骤1建立的Navier-Stockes方程中的应力项和热流项；其中，
1)计算得到应力的源项为：
Figure BDA0002151905480000091
2)计算得到热流的源项为：
Figure BDA0002151905480000092
步骤8，通过解析全湍流区速度方程，计算湍动能生成项和湍动能耗散项的平均量；并利用湍动能生成项和湍动能耗散项的平均量更新湍动能方程中的生成项和耗散项的值；
1)湍动能生成项的平均量为：
Figure BDA0002151905480000093
2)如图5所示，在壁面网格内重新选取位置yd，则壁面网格内的湍动能耗散项分布为：
当
Figure BDA0002151905480000094
时，
Figure BDA0002151905480000095
当
Figure BDA0002151905480000096
时，
Figure BDA0002151905480000097
则湍动能耗散项的平均量为：
Figure BDA0002151905480000098
所述湍动能方程为：
Figure BDA0002151905480000099
其中，σk＝1。
在步骤8中，可以通过将湍动能生成项和湍动能耗散项的平均量直接替换湍动能方程中的生成项和耗散项的值的方式进行更新。
步骤9，利用粘性底层温度方程重新计算粘性底层温度Tv，在下个时间步循环中重复执行步骤6～9，形成闭环的数值模拟回路。
分别比较本发明基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法(AWF)，现有的标准避免函数(SWF)，低雷诺数湍流模型(LS，Launder and Sharma k-ε模型)，以及风洞实验值(EXP)在马赫数为5，入射角分别为10°和14°的斜激波边界层干扰的壁面压力、摩擦系数和壁面热流。其中，本发明(AWF)和现有的标准避免函数(SWF)使用的网格为120×45，壁面的第一层网格y+＝20；低雷诺数湍流模型(LS，Launder and Sharma k-ε模型)使用的网格为240×80。则有：
如图6a所示的在马赫数为5，入射角分别为10°的壁面压力对比图；
如图6b所示的在马赫数为5，入射角分别为14°的壁面压力对比图；
如图7a所示的在马赫数为5，入射角分别为10°的摩擦系数对比图；
如图7b所示的在马赫数为5，入射角分别为14°的摩擦系数对比图；
如图8a所示的在马赫数为5，入射角分别为10°的壁面热流对比图；
如图8b所示的在马赫数为5，入射角分别为14°的壁面热流对比图；
通过以上对比可知，使用粗网格的本发明的基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法，可以准确的模拟壁面流动，壁面附近的压力、摩擦系数和壁面热流的结果接近用使用密网格的低雷诺数湍流模型，而使用粗网格的现有的标准壁面函数却不能准确预测壁面热流。因此，本发明的基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法，基于可压缩流动特点，特别适合于高超声速流动，由于其壁面动量方程和壁面能量方程之间的耦合更加紧密，可以更加准确的预测壁面热流。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1，在壁面网格内根据可压缩流动特点建立Navier-Stockes方程；
步骤2，简化步骤1建立的Navier-Stockes方程，得到壁面动量方程和壁面能量方程；
步骤3，通过对壁面动量方程两次积分得到全湍流区速度方程和粘性底层速度方程；并通过对壁面能量方程两次积分得到全湍流区温度方程和粘性底层温度方程；
步骤4，根据全湍流区速度方程和粘性底层速度方程，以及全湍流区温度方程和粘性底层温度方程，定义应力方程和热流方程；
步骤5，给定粘性底层温度Tv的初值；
步骤6，根据粘性底层温度Tv计算壁面网格中粘性底层的密度和层流粘性系数；
步骤7，将步骤6得到的粘性底层的密度和粘性系数代入应力方程和热流方程，计算得到应力和热流；并利用计算得到的应力和热流更新步骤1建立的Navier-Stockes方程中的应力项和热流项；
步骤8，通过解析全湍流区速度方程，计算湍动能生成项和湍动能耗散项的平均量；并利用湍动能生成项和湍动能耗散项的平均量更新湍动能方程中的生成项和耗散项的值；
步骤9，利用粘性底层温度方程重新计算粘性底层温度Tv，在下个时间步循环中重复执行步骤6～9，形成闭环的数值模拟回路；
所述步骤1建立的Navier-Stockes方程为：
Figure FDA0003617530040000021
其中，压力梯度项为
Figure FDA0003617530040000022
对流项为
Figure FDA0003617530040000023
粘性耗散项为
Figure FDA0003617530040000024
Figure FDA0003617530040000025
u为速度矢量；应力张量
Figure FDA0003617530040000026
I表示单位应力张量，热流矢量
Figure FDA0003617530040000027
总内能
Figure FDA0003617530040000028
e为内能，传热系数
Figure FDA0003617530040000029
Figure FDA00036175300400000210
Pr和Prt分别表示层流和湍流普朗特数，Cp表示定压比热容；
所述步骤2中，简化步骤1建立的Navier-Stockes方程，得到的壁面动量方程和壁面能量方程分别为：
1)壁面动量方程：
Figure FDA00036175300400000211
2)壁面能量方程：
Figure FDA00036175300400000212
其中，U、V分别表示沿x和y方向速度，p表示压力，μ表示层流粘性系数，μt表示湍流粘性系数；T表示温度；
所述层流粘性系数μ和湍流粘性系数μt分别为：
1)层流粘性系数μ：
当y＜yv时，
Figure FDA00036175300400000213
其中，
Figure FDA00036175300400000214
当yn＞y＞yv时，μ＝μv；
2)湍流粘性系数μt：
当y＜yv时，μt＝0；
当yn＞y＞yv时，
Figure FDA00036175300400000215
其中，无量纲壁面距离定义为
Figure FDA00036175300400000216
ρv表示粘性底层的密度，μv表示粘性底层的层流粘性系数，α＝0.2295，k表示湍动能，n、v、w分别表示壁面网格中第一次网格位置、粘性底层末端位置和壁面。
2.根据权利要求1所述的基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法，其特征在于，所述步骤3中全湍流区速度方程、粘性底层速度方程、全湍流区温度方程和粘性底层温度方程分别为：
1)在粘性底层内，粘性底层速度方程为：
Figure FDA0003617530040000031
2)在全湍流区内，全湍流区速度方程为：
Figure FDA0003617530040000032
3)在粘性底层内，粘性底层温度方程为：
Figure FDA0003617530040000033
4)在全湍流区内，全湍流区温度方程为：
Figure FDA0003617530040000034
其中的主要参数为：
Figure FDA0003617530040000035
Figure FDA0003617530040000036
Figure FDA0003617530040000037
Figure FDA0003617530040000041
Figure FDA0003617530040000042
Figure FDA0003617530040000043
Figure FDA0003617530040000044
Figure FDA0003617530040000045
Figure FDA0003617530040000046
Figure FDA0003617530040000047
Figure FDA0003617530040000048
Figure FDA0003617530040000049
Figure FDA0003617530040000051
Figure FDA0003617530040000052
Tn表示第一层网格位置的温度。
3.根据权利要求2所述的基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法，其特征在于，所述步骤4中，根据全湍流区速度方程和粘性底层速度方程，以及全湍流区温度方程和粘性底层温度方程，定义的应力方程和热流方程分别为：
1)应力方程为：
Figure FDA0003617530040000053
2)热流方程为：
Figure FDA0003617530040000054
4.根据权利要求3所述的基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法，其特征在于，所述步骤5中给定的粘性底层温度Tv的初值为壁面温度TW。
5.根据权利要求4所述的基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法，其特征在于，所述步骤6中，根据粘性底层温度Tv计算得到的壁面网格中粘性底层的密度和层流粘性系数分别为：
1)粘性底层的密度
Figure FDA0003617530040000055
2)粘性底层的层流粘性系数
Figure FDA0003617530040000056
其中，气体常数R＝287.06m2S-2K-1。
6.根据权利要求5所述的基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法，其特征在于，所述步骤7的方法为：将步骤6得到的粘性底层的密度和粘性系数代入应力方程和热流方程，计算得到应力和热流，将计算得到的应力和热流作为源项，通过添加源项的方式更新步骤1建立的Navier-Stockes方程中的应力项和热流项；其中，
1)计算得到应力的源项为：
Figure FDA0003617530040000061
2)计算得到热流的源项为：
Figure FDA0003617530040000062
7.根据权利要求6所述的基于可压缩流动的解析壁面函数的数值模拟方法，其特征在于，所述步骤8中，计算湍动能生成项和湍动能耗散项的平均量的方程分别为：
1)湍动能生成项的平均量为：
Figure FDA0003617530040000063
2)湍动能耗散项的平均量为：
Figure FDA0003617530040000064
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