CN112052512B - 湍流边界层分层判据的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种湍流边界层分层判据的方法，包括：依据流场变量计算无量纲粘性系数

依据无量纲粘性系数的取值范围对湍流边界层进行分层。本发明给出的无量纲粘性系数

与当地的湍流脉动特征直接相关，能够完全体现湍流边界层内的湍流脉动特征，分层标准确定严格，实施过程不依赖于使用者的经验，能够有效提高湍流边界层的模拟精度，可直接应用于存在压力梯度的流动中，能够有效克服现有技术的湍流边界层分层判据不适用于存在流向压力梯度的流动问题。

Description

湍流边界层分层判据的方法

技术领域

本发明属于湍流边界分析技术领域，特别涉及一种湍流边界层分层判据的方法。

背景技术

物理风洞试验是预估各类航天航空飞行器气动性能的重要手段，随着计算流体力学的发展和计算机资源的日益丰富，数值模拟技术在飞行器气动设计中发挥着越来越重要的作用，尤其是涉及到时空多尺度流动结构的湍流流动中。尽管近几十年来计算机资源飞速增长，巨大的计算资源消耗仍然是限制直接数值模拟DNS和大涡模拟LES在工程复杂湍流问题上应用的一个根本因素。即使是采用计算资源消耗最少的雷诺平均湍流模型模拟RANS方法，要获得能够满足工程设计需求精度的比较准确的壁面摩擦阻力和壁面热流，通常需要在湍流边界层中最靠近固体壁面的粘性底层中布置相当数量的网格分布，从而使得壁面附近的网格十分细密，不仅会极大地增加计算过程迭代收敛的步数，还会因壁面附近较大的网格长细比而带来较为严重的数值刚性问题，导致计算过程的稳定性大幅下降。对湍流边界层采用壁面函数技术来模化处理，可以大幅放宽壁面法向第一层网格的尺度，不再要求第一层网格位于粘性底层内，可以使其位于湍流脉动已充分发展的对数律层内。湍流边界层壁面函数技术的应用一般情况下可以将壁面法向第一层网格的尺度放大两到三个数量级。一方面，最细密网格尺度的增加能够加速计算迭代收敛的过程；另一方面，壁面附近网格长细比的降低能明显改善数值刚性问题，有利于增强计算过程的稳定性。

采用壁面函数技术模拟湍流边界层时，首先需要对湍流边界层进行分层，然后对各层内的流动分别采用不同的函数进行近似模化处理。湍流边界层分层的主要依据是不同位置的流动特征各不相同。湍流边界层分为内层和外层，通常情况下，内层又可细分为粘性底层、过渡层和对数律层，外层一般可分为速度亏损层和粘性上层。湍流边界层的壁面函数技术主要研究湍流边界层内层中的流动分布情况。

湍流边界层分层的主要依据是不同层中流动特征各不相同，其具体表现为：粘性底层紧挨于固体壁面，由于受到固体壁面的约束限制，湍流脉动小到可以忽略，流动粘性中分子粘性占主导，湍流涡粘性可以忽略；在对数律层中，湍流脉动充分发展，流动粘性由湍流涡粘性主导，分子粘性效应可以忽略；在粘性底层和对数律层之间的过渡层，分子粘性和湍流涡粘性同等重要，二者共同影响流动分布。

现有技术对湍流边界层内层进行分层的主要依据是无量纲的壁面距离⁺的取值范围，且一般认为y⁺≤5为粘性底层，5<y⁺<30为过渡层，y⁺≥30则为对数律层

尽管目前上述依据无量纲壁面距离y⁺对湍流边界层进行分层的处理方法得到较为广泛的应用，但其存在的问题也是显而易见的，主要有：

1、现有技术的无量纲壁面距离⁺与局部流动特征无直接关系，不能完全体现湍流边界层内的湍流脉动特征；

2、现有技术的基于无量纲壁面距离⁺的分层判据的确定主要依赖于经验，缺乏严格的理论支撑，其分层标准在具体实施过程中依赖于使用者的经验，变化范围较大，影响了对湍流边界层的模拟精度；

3、在流向压力梯度不可忽略时，湍流边界层在壁面法向上的流动分布会发生显著变化，而现有无量纲壁面距离y⁺判据并不能反映这些变化特征。

这些问题的存在增加了壁面函数方法在湍流边界层中应用的不确定性，也使得目前壁面函数方法的应用效果严重依赖于使用者的经验，亟待改进分层判据以适应不同流动特征的湍流边界层，以更好地应用壁面函数方法。

因此，目前迫切需要本领域技术人员解决的一个技术问题就是：如何能够创新的提出一种有效的湍流边界层分层判据的方法，以完全体现湍流边界层内的湍流脉动特征，有效提高湍流边界层的模拟精度，克服现有技术不适用于存在流向压力梯度的流动问题。

发明内容

本申请实施例的目的是提出一种湍流边界层分层判据的方法，以解决现有技术的不能完全体现湍流边界层内的湍流脉动特征、对湍流边界层的模拟精度不高、不适用于存在流向压力梯度的流动的问题。

为解决上述技术问题，本申请实施例是这样实现的：

根据本申请实施例的一个方面，提出了一种湍流边界层分层判据的方法，包括：

依据流场变量计算无量纲粘性系数

所述μ_T为湍流涡粘性系数，所述μ_L为流动分子粘性系数；

依据无量纲粘性系数的取值范围对湍流边界层进行分层。

基于本发明的湍流边界层分层判据的方法的另一个实施例中，所述依据无量纲粘性系数的取值范围对湍流边界层进行分层包括：

当无量纲粘性系数满足μ⁺<0.1时，为粘性底层；

当无量纲粘性系数满足0.1≤μ⁺≤10时，为过渡层；

当无量纲粘性系数满足μ⁺＞10时，为对数律层。

基于本发明的湍流边界层分层判据的方法的另一个实施例中，所述无量纲粘性系数

的算法公式为：

对于不可压缩流动，忽略密度变化的影响，则：

式中，

u_c＝u_τ+u_p,

其中，ρ为流体密度，y为壁面距离，μ_L为流动分子粘性系数，u_c为u_τ和u_p之和，

为基于速度u_c的无量纲壁面距离，u_τ为摩擦速度，u_p为压力梯度引起的速度量，A_T是

相对于

的倒数相关量；A_p是

相对于

的倒数相关量，

和

分别为基于u_τ和u_p的无量纲壁面距离。

基于本发明的湍流边界层分层判据的方法的另一个实施例中，所述摩擦速度u_τ、压力梯度引起的速度量u_p的算法公式为：

式中，ρ_w为壁面流体密度，τ_w为壁面剪切应力，μ_w为壁面分子粘性系数，

为壁面切向方向的压力梯度。

基于本发明的湍流边界层分层判据的方法的另一个实施例中，所述无量纲粘性系数

的算法公式中A_τ、A_p的算法公式为：

式中，κ≈0.41，为von Kármán常数，B＝5，α＝5，β＝8也均为常数，

和

为无量纲速度。

基于本发明的湍流边界层分层判据的方法的另一个实施例中，所述无量纲速度

的算法公式为：

式中，

和

分别为基于u_τ和u_p的无量纲壁面距离，函数f₁和函数f₂为分段函数。u1是和固体壁面剪切相关的速度量，u2是和壁面压力梯度相关的速度量。

基于本发明的湍流边界层分层判据的方法的另一个实施例中，所述分段函数f₁的算法公式为：

式中，a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃、c₀、c₁、c₂、c₃、c₄为多项式拟合系数，为常数，k、B为常数。

基于本发明的湍流边界层分层判据的方法的另一个实施例中，所述分段函数f₂的算法公式为：

式中，a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃、b₄、c₀、c₁、c₂、c₃、c₄为多项式拟合系数，为常数，α、β为常数。

本发明给出的无量纲粘性系数

与当地的湍流脉动特征直接相关，能够完全体现湍流边界层内的湍流脉动特征，分层标准确定严格，实施过程不依赖于使用者的经验，能够有效提高湍流边界层的模拟精度，可直接应用于存在压力梯度的流动中，能够有效克服现有技术的湍流边界层分层判据不适用于存在流向压力梯度的流动问题。

附图说明

图1示出了根据本申请的一个实施例提供的湍流边界层分层判据的方法的流程图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的具体实施方式作出详细说明。

图1示出了根据本申请的一些实施例提供的湍流边界层分层判据的方法的流程图，结合图1对示例实施例中的湍流边界层分层判据的方法进行详细的说明。所述湍流边界层分层判据的方法包括：

10，依据流场变量计算无量纲粘性系数

所述μ_T为湍流涡粘性系数，所述μ_L为流动分子粘性系数；

20，依据无量纲粘性系数的取值范围对湍流边界层进行分层。

所述依据无量纲粘性系数的取值范围对湍流边界层进行分层包括：

当无量纲粘性系数满足μ⁺<0.1时，为粘性底层；

当无量纲粘性系数满足0.1≤μ⁺≤10时，为过渡层；

当无量纲粘性系数满足μ⁺＞10时，为对数律层。

所述无量纲粘性系数

的算法公式为：

对于不可压缩流动，忽略密度变化的影响，则：

式中，

u_c＝u_τ+u_p,

其中，ρ为流体密度，y为壁面距离，μ_L为流动分子粘性系数，u_c为u_τ和u_p之和，

为基于速度u_c的无量纲壁面距离，u_τ为摩擦速度，u_p为压力梯度引起的速度量。A_T是

相对于

的倒数相关量；A_p是

相对于

的倒数相关量，

和

分别为基于u_τ和u_p的无量纲壁面距离。

所述摩擦速度u_τ、压力梯度引起的速度量u_p的算法公式为：

式中，ρ_w为壁面流体密度，τ_w为壁面剪切应力，μ_w为壁面分子粘性系数，

为壁面切向方向的压力梯度。

所述无量纲粘性系数

的算法公式中A_τ、A_p的算法公式为：

式中，κ≈0.41，为von Kármán常数，B＝5，α＝5，β＝8也均为常数，

和

为无量纲速度。

所述无量纲速度

的算法公式为：

式中，

和

分别为基于u_τ和u_p的无量纲壁面距离，函数f₁和函数f₂为分段函数。u1是和固体壁面剪切相关的速度量，u2是和壁面压力梯度相关的速度量。

所述分段函数f₁的算法公式为：

式中，a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃、c₀、c₁、c₂、c₃、c₄为多项式拟合系数，为常数，k、B为常数。

多项式系数a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃、c₀、c₁、c₂、c₃、c₄的取值如下表所示：

	a<sub>1</sub>	a<sub>2</sub>	a<sub>3</sub>
						1.0	1.0E-02	-2.9E-03
b<sub>0</sub>	b<sub>1</sub>	b<sub>2</sub>	b<sub>3</sub>	b<sub>4</sub>
					-0.872	1.465	-7.02E-02	1.66E-03	-1.495E-05
c<sub>0</sub>	c<sub>1</sub>	c<sub>2</sub>	c<sub>3</sub>	c<sub>4</sub>
					8.6	0.1864	-2.006E-03	1.144E-05	-2.551E-08

所述分段函数f₂的算法公式为：

式中，a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃、b₄、c₀、c₁、c₂、c₃、c₄为多项式拟合系数，为常数，α、β为常数。

多项式系数a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃、b₄、c₀、c₁、c₂、c₃、c₄的取值如下表所示：

		a<sub>2</sub>	a<sub>3</sub>
							0.5	-7.31E-03
b<sub>0</sub>	b<sub>1</sub>	b<sub>2</sub>	b<sub>3</sub>	b<sub>4</sub>
					-15.138	8.4688	-0.81976	3.7292E-02	-6.3866E-04
c<sub>0</sub>	c<sub>1</sub>	c<sub>2</sub>	c<sub>3</sub>	c<sub>4</sub>
					11.925	0.934	-2.7805E-02	4.6262E-04	-3.1442E-06

对于本领域技术人员而言，显然本发明实施例不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明实施例的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明实施例。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明实施例的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化涵括在本发明实施例内。不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。此外，显然“包括”一词不排除其他单元或步骤，单数不排除复数。系统、装置或终端权利要求中陈述的多个单元、模块或装置也可以由同一个单元、模块或装置通过软件或者硬件来实现。第一，第二等词语用来表示名称，而并不表示任何特定的顺序。

最后应说明的是，以上实施方式仅用以说明本发明实施例的技术方案而非限制，尽管参照以上较佳实施方式对本发明实施例进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明实施例的技术方案进行修改或等同替换都不应脱离本发明实施例的技术方案的精神和范围。

Claims (6)

1.一种湍流边界层分层判据的方法，其特征在于，所述方法包括：

依据流场变量计算无量纲粘性系数

所述μ_T为湍流涡粘性系数，所述μ_L为流动分子粘性系数；

依据无量纲粘性系数的取值范围对湍流边界层进行分层，具体包括：

当无量纲粘性系数满足μ⁺<0.1时，为粘性底层；

当无量纲粘性系数满足0.1≤μ⁺≤10时，为过渡层；

当无量纲粘性系数满足μ⁺>10时，为对数律层；

其中，对于不可压缩流动，忽略密度变化的影响，则所述无量纲粘性系数按如下公式计算：

式中，

u_c＝u_τ+u_p,

其中，ρ为流体密度，y为壁面距离，μ_L为流动分子粘性系数，u_c为u_τ和u_p之和，

为基于速度u_c的无量纲壁面距离，u_τ为摩擦速度，u_p为压力梯度引起的速度量,A_τ是

相对于

的倒数相关量，A_p是

相对于

的倒数相关量，

和

分别为基于u_τ和u_p的无量纲壁面距离，

和

为无量纲速度。

2.根据权利要求1所述的湍流边界层分层判据的方法，其特征在于，所述摩擦速度u_τ、压力梯度引起的速度量u_p的算法公式为：

式中，ρ_w为壁面流体密度，τ_w为壁面剪切应力，μ_w为壁面分子粘性系数，

为壁面切向方向的压力梯度。

3.根据权利要求2所述的湍流边界层分层判据的方法，其特征在于，所述无量纲粘性系数

的算法公式中A_τ、A_p的算法公式为：

式中，κ≈0.41，为von Kármán常数，B＝5，α＝5，β＝8也均为常数，

和

为无量纲速度。

4.根据权利要求3所述的湍流边界层分层判据的方法，其特征在于，所述无量纲速度

的算法公式为：

式中，

和

分别为基于u_τ和u_p的无量纲壁面距离，函数f₁和函数f₂为分段函数，u1是和固体壁面剪切相关的速度量，u2是和壁面压力梯度相关的速度量。

5.根据权利要求4所述的湍流边界层分层判据的方法，其特征在于，所述分段函数f₁的算法公式为：

或(8)

式中，a₁、a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃、c₀、c₁、c₂、c₃、c₄为多项式拟合系数，为常数，k、B为常数。

6.根据权利要求5所述的湍流边界层分层判据的方法，其特征在于，所述分段函数f₂的算法公式为：

或

式中，a₂、a₃、b₀、b₁、b₂、b₃、b₄、c₀、c₁、c₂、c₃、c₄为多项式系数，为常数，α、β为常数。

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