CN111191394B - 一种气泡羽流湍流闭合的方法 - Google Patents

一种气泡羽流湍流闭合的方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了流体工程技术领域的一种气泡羽流湍流闭合的方法，基于气液两相的双向力耦合，从气泡羽流的控制方程推导出湍流输运方程中与气泡相关的源项并模型化；构建自由界面湍流模型，并推导出自由界面对湍流影响的源项；基于标准的k‑epsilon湍流方程、湍流输运方程中与气泡相关的源项和自由界面对湍流影响的源项，构建新的湍流模型；采用欧拉‑拉格朗日‑自由界面追踪的CFD模型模拟气泡羽流，结合物理实验，验证新的湍流模型。本发明提出的新的湍流模型能更准确地模拟液相的流场和湍流、气相的分布、以及气液动量传递等，进而能够更加深入地研究气泡羽流的动力学特性和运动规律。

Description

一种气泡羽流湍流闭合的方法
技术领域
本发明属于流体工程技术领域，具体涉及一种气泡羽流湍流闭合的方法。
背景技术
气泡羽流在气幕防波堤、冶金工业、水处理和污水处理、天然气泄露以及环保疏浚等领域具有广泛的应用，因此认清气泡羽流的动力学特性及流动规律具有重要意义。湍流和多相流是流体工程中两个最具有挑战性的难题。气液相之间存在动量和能量的交换，气泡对液相的湍流有调节作用，液相湍流反过来会影响到气泡的运动和分布，这使得对气泡羽流的湍流认知更加复杂。湍流的正确刻画关系到气泡羽流中液相的流场、湍流、气泡分布、气泡尺寸和气液动量传递的模拟等。实验中观测到了气泡会给液体增加额外的扰动，但是在实验中很难区分气泡引起的湍流和剪切力引起的湍流。模型工作者把气泡引起的湍流，以脉动速度或者湍动能的形式，线性叠加在普通意义上的湍流上。然而这些经验和物理推理的方法不能揭示气泡引起的湍流机制。因此亟需一种更加严谨科学的方法。
k-epsilon二方程湍流模型具有运行速度快、较高计算精度、以及稳定性的特点，成为流体工程的主要计算工具之一，广泛地应用于气泡羽流的工程应用中。然而标准的k-epsilon模型没有考虑气泡引起的湍流以及自由界面对湍流的影响，不能准确地预测液相的流场、湍流以及气相的分布，阻碍了对气泡羽流的动力学特性和运动规律的研究。因此亟需一种新的湍流闭合方法来弥补现有的技术缺陷。
发明内容
为解决现有技术中存在的技术问题，本发明提供一种气泡羽流湍流闭合的方法，从气泡羽流的控制方程的理论推导中，获得湍流方程中与气泡相关的源项，揭示气泡对液相湍流调节作用的机制，还考虑了自由界面对湍流的影响，并模型化；构建了欧拉-拉格朗日-自由界面追踪方法的CFD模型，结合物理实验，对新的湍流模型开展验证，从而更深入地研究气泡羽流的动力学特性和运动规律。
为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：一种气泡羽流湍流闭合的方法，包括：
a、基于气液两相的双向力耦合，从气泡羽流的控制方程推导出湍动能输运方程中与气泡相关的源项，并模型化；
b、构建自由界面湍流模型，并推导出自由界面对湍流影响的源项；
c、基于标准的k-epsilon湍流方程、湍流输运方程中与气泡相关的源项和自由界面对湍流影响的源项，构建新的湍流模型；
d、采用欧拉-拉格朗日-自由界面追踪的CFD模型模拟气泡羽流，结合物理实验，验证新的湍流模型。
作为优选，所述步骤a包括：从气泡羽流的质量和动量守恒方程出发，推导获得湍动能输运方程中与气泡相关的源项，并模型化湍流耗散率方程中对应的源项。
作为进一步地优选，依据牛顿第三定律，动量方程中气泡对单位体积液相的拖曳力通过统计气泡所受到的拖曳力获得：
Figure BDA0002330709380000031
式中，
Figure BDA0002330709380000032
为气泡作用在单位体积液相f上的拖曳力，Vcell为液相单元的体积，FD,m为第m个气泡所受到的拖曳力，N为液相单元内的气泡的个数，FD为单个气泡受到的拖曳力，αb为液相单元内气泡的体积占比，Vb为单个气泡的体积，db为气泡的直径，CD为拖曳系数，ρf为液相的密度，
Figure BDA0002330709380000033
为液相的平均速度，
Figure BDA0002330709380000034
为液相单元内气泡的平均速度。
作为进一步地优选，通过对质量和动量守恒方程的推导，得到拖曳力在湍动能输运方程中的源项
Figure BDA0002330709380000035
Figure BDA0002330709380000036
式中，
Figure BDA0002330709380000037
为气液相间的平均滑移速度。
作为进一步地优选，所对应的湍流耗散率方程中的源项
Figure BDA0002330709380000038
通过
Figure BDA0002330709380000039
特征时间τwake以及系数
Figure BDA00023307093800000310
获得，其中特征时间由气泡引起湍流的特征长度lwake除以气泡引起的湍流均方根速度
Figure BDA00023307093800000311
得到。
lwake＝κdb (3)
Figure BDA00023307093800000312
Figure BDA00023307093800000313
Figure BDA00023307093800000314
式中，κ为von Karman系数，kwake为气泡引起的湍动能，0<δ<1为气泡引起湍流的强度。
作为进一步地优选，所述步骤b包括：依据Naot和Rodi界面湍流模型，改进标准的k-epsilon湍流模型以适用于自由界面。
作为进一步地优选，自由界面的湍流特征长度l0通过液相单元到自由界面的物理距离ls获得；通过l0与湍流耗散率ε之间的关系，可以得到修正的耗散率εnew；自由界面对湍流的影响通过湍流耗散率方程中的源项Sdamping来实现。
l0＝κls (7-1)
Figure BDA0002330709380000041
Figure BDA0002330709380000042
Figure BDA0002330709380000043
式中，υtur为湍流运动粘度，Cμ为模型经验常数，取值为0.9，k为湍动能，Cdamping为模型系数。
作为进一步地优选，所述步骤c包括：在湍动能和湍流耗散率方程中加入气泡引起的湍流源项
Figure BDA0002330709380000044
和自由界面对湍流影响的源项Sdamping，得到新的湍流模型如下：
Figure BDA0002330709380000045
Figure BDA0002330709380000046
式中，t为时间，
Figure BDA0002330709380000051
为液相j方向的平均速度，xj为j方向坐标，
Figure BDA0002330709380000052
为液相i方向的平均速度，xi为i方向坐标，μ为液相动力粘度，μtur为湍流动力粘度，C1ε为模型经验常数，取值为1.44，C2ε为模型经验常数，取值为1.92，σk为k对应的Prandtl数，取值为1.0，σε为ε对应的Prandtl数，取值为1.3。
作为进一步地优选，所述步骤d包括：在欧拉坐标系下求解大气和水两个连续相，并追踪其自由界面，在拉格朗日坐标系下求解气泡分散相，分别用新的湍流模型和标准k-epsilon模型闭合，并进行比较。
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果：本发明从原始控制方程的理论推导中获得气泡对液相湍流的调节作用，比以往的经验和物理推理更加严谨；并考虑了自由界面对湍流的影响；构建了气泡引起的湍流模型和自由界面影响的湍流模型，提出了新的湍流模型能够弥补标准k-epsilon湍流模型的缺陷；能更准确地模拟液相的流场和湍流、气相的分布、以及气液动量传递等，进而能够更加深入地研究气泡羽流的动力学特性和运动规律。
附图说明
图1是本发明一种气泡羽流湍流闭合的方法的流程图；
图2是本发明的实施例对物理实验一气泡羽流在高度Z＝0.113m(自由液面是Z＝1.237m)的垂向流速对比验证图；
图3是本发明的实施例对物理实验一气泡羽流在高度Z＝0.113m(自由液面是Z＝1.237m)的湍流对比验证图；
图4是本发明的实施例对物理实验一气泡羽流在高度Z＝0.625m(自由液面是Z＝1.237m)的垂向流速对比验证图；
图5是本发明的实施例对物理实验一气泡羽流在高度Z＝0.625m(自由液面是Z＝1.237m)的湍流对比图；
图6是本发明的实施例对物理实验一气泡羽流在高度Z＝0.113m(自由液面是Z＝1.237m)的气泡体积占比对比验证图；
图7是本发明的实施例对物理实验一气泡羽流在高度Z＝0.625m(自由液面是Z＝1.237m)的气泡体积占比对比验证图；
图8是本发明的实施例对物理实验一气泡羽流在高度Z＝1.222m(自由液面是Z＝1.237m)的垂向流速对比验证图；
图9是本发明的实施例对物理实验一气泡羽流在高度Z＝1.222m(自由液面是Z＝1.237m)的径向速度对比验证图；
图10是本发明的实施例对物理实验二气泡羽流在高度Z＝5～7m(自由液面是Z＝7m)的速度矢量大小的对比验证图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
实施例：为了验证分析本发明提出的一种新的气泡羽流湍流闭合的方法，选取文献中的两个不同气量以及水深的物理实验用于验证模拟效果，并与标准k-epsilon湍流模型作对比。物理实验一是锥-圆筒形冶金容器中，初始水面高度为1.237m，上下直径分别为1.1m和0.93m，在底部中心，空气以4.7×10-4m3/s的流量喷入形成气泡羽流[S.T.Johansen,D.G.C.Robertson,K.Woje,and T.A.Engh,"Fluid dynamics in bubble stirred ladles:Part I.experiments,"Metallurgical Transactions B,vol.19,pp.745-754,1988]。物理实验二是在7m水深，长宽为6m×9m的水池中，在底部中心，空气以0.17m3/s的流量喷入形成气泡羽流[T.Engebretsen,T.Northug,K.Sjoen,and T.Fannelop,"Surface flow and gasdispersionfrom a subsea release of natural gas,"in Proceedings of theInternational Offshore and Polar Engineering Conference,pp.566-573,1997]。
本实施例一种气泡羽流湍流闭合的方法的流程图如图1所示，具体步骤如下：
步骤1：构建气泡引起的湍流模型；
基于气液两相的双向力耦合，从气泡羽流的质量和动量守恒方程出发，推导获得湍流输运方程中与气泡相关的源项，并模型化。
依据牛顿第三定律，动量方程中气泡对单位体积液相的拖曳力通过统计气泡所受到的拖曳力获得:
Figure BDA0002330709380000071
式中，
Figure BDA0002330709380000072
为气泡作用在单位体积液相f上的拖曳力，Vcell为液相单元的体积，FD,m为第m个气泡所受到的拖曳力，N为液相单元内的气泡的个数，FD为单个气泡受到的拖曳力，αb为液相单元内气泡的体积占比，Vb为单个气泡的体积，db为气泡的直径，CD为拖曳系数，ρf为液相的密度，
Figure BDA0002330709380000073
为液相的平均速度，
Figure BDA0002330709380000074
为液相单元内气泡的平均速度。
通过对质量和动量守恒方程的推导，得到拖曳力在湍动能输运方程中的源项
Figure BDA0002330709380000075
Figure BDA0002330709380000076
式中，
Figure BDA0002330709380000077
为气液相间的平均滑移速度。
所对应的湍流耗散率方程中的源项
Figure BDA0002330709380000081
通过
Figure BDA0002330709380000082
特征时间τwake以及系数
Figure BDA0002330709380000083
获得，其中特征时间由气泡引起湍流的特征长度lwake除以气泡引起的湍流均方根速度
Figure BDA0002330709380000084
得到。
lwake＝κdb (3)
Figure BDA0002330709380000085
Figure BDA0002330709380000086
Figure BDA0002330709380000087
式中，κ为von Karman(冯·卡门)系数，kwake为气泡引起的湍动能，0<δ<1为气泡引起湍流的强度。
步骤2：构建自由界面湍流模型；
依据Naot和Rodi界面湍流模型，改进标准的k-epsilon湍流模型以适用于自由界面。
自由界面的湍流特征长度l0通过液相单元到自由界面的物理距离ls获得；通过l0与湍流耗散率ε之间的关系，可以得到修正的耗散率εnew；自由界面对湍流的影响通过湍流耗散率方程中的源项Sdamping来实现。
l0＝κls (7-1)
Figure BDA0002330709380000088
Figure BDA0002330709380000089
Sdamping＝Cdamping·(εnew-ε) (8)
式中，υtur为湍流运动粘度，Cμ为模型经验常数，取值为0.9，k为湍动能，Cdamping为模型系数。
步骤3：基于标准的k-epsilon湍流方程，在湍动能和耗散率输运方程中加入相应的源项，构建新的湍流模型；
在湍动能和湍流耗散率方程中加入气泡引起的湍流源项
Figure BDA0002330709380000091
和自由界面对湍流影响的源项Sdamping，得到新的湍流模型如下：
Figure BDA0002330709380000092
Figure BDA0002330709380000093
式中，t为时间，
Figure BDA0002330709380000094
为液相j方向的平均速度，xj为j方向坐标，
Figure BDA0002330709380000095
为液相i方向的平均速度，xi为i方向坐标，μ为液相动力粘度，μtur为湍流动力粘度，C1ε为模型经验常数，取值为1.44，C2ε为模型经验常数，取值为1.92，σk为k对应的Prandtl数(普朗特数)，取值为1.0，σε为ε对应的Prandtl数，取值为1.3。
源项通过编写UDF(User Defined Functions)来实现。
步骤4：采用欧拉-拉格朗日-自由界面追踪的CFD(Computational FluidDynamics，计算流体力学)模型模拟气泡羽流，结合物理实验，验证新的湍流模型。
在欧拉坐标系下采用ANSYS软件Fluent模块的VOF(Volume of Fluid)模型求解大气和水两个连续相，并追踪其自由界面，在拉格朗日坐标系下采用DPM(Discrete PhaseModel)模型求解气泡分散相。采用本实例中新的湍流模型(简称新模型)和标准k-epsilon模型(简称标准模型)两种闭合方法进行比较。模拟结果与物理实验中的液相速度、湍流和气泡的分布开展验证。
图2～图9是实施例对物理实验一的模拟，在气泡羽流的不同高度(Z＝0.113m、0.625m、1.222m)，采用新模型得到的速度场、湍流和气泡分布与物理实验总体相符。羽流在上升过程中，标准模型高估了垂向速度，低估了湍流，高估了气泡的体积占比(如图2～图7所示)；羽流到达自由液面时，标准模型低估了垂向速度和径向速度(如图8、图9所示)。经过比较，新模型与实验结果重合或更接近，解决了标准模型的缺陷，提高了模拟的准确度。图10是实施例对物理实验二的模拟，从速度剖面来看，标准模型远远低估了羽流到达水面的速度，新模型解决了这个问题，与实验结果重合，提高了模拟的准确度。本发明考虑了气泡对液相湍流的调节作用和自由界面对湍流的影响，构建了气泡引起的湍流模型和自由界面湍流模型，提出的新的湍流模型能更准确地模拟液相的流场和湍流、气相的分布、以及气液动量传递等，进而能够更加深入地研究气泡羽流的动力学特性和运动规律。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种气泡羽流湍流闭合的方法，其特征是，包括：
a、基于气液两相的双向力耦合，从气泡羽流的控制方程推导出湍动能输运方程中与气泡相关的源项，并模型化；
b、构建自由界面湍流模型，并推导出自由界面对湍流影响的源项；
c、基于标准的k-epsilon湍流方程、湍流输运方程中与气泡相关的源项和自由界面对湍流影响的源项，构建新的湍流模型；
d、采用欧拉-拉格朗日-自由界面追踪的CFD模型模拟气泡羽流，结合物理实验，验证新的湍流模型；
所述步骤a包括：从气泡羽流的质量和动量守恒方程出发，推导获得湍动能输运方程中与气泡相关的源项，并模型化湍流耗散率方程中对应的源项；
依据牛顿第三定律，动量方程中气泡对单位体积液相的拖曳力通过统计气泡所受到的拖曳力获得：
Figure FDA0003000824130000011
式中，
Figure FDA0003000824130000012
为气泡作用在单位体积液相f上的拖曳力，Vcell为液相单元的体积，FD,m为第m个气泡所受到的拖曳力，N为液相单元内的气泡的个数，FD为单个气泡受到的拖曳力，αb为液相单元内气泡的体积占比，Vb为单个气泡的体积，db为气泡的直径，CD为拖曳系数，ρf为液相的密度，
Figure FDA0003000824130000013
为液相的平均速度，
Figure FDA0003000824130000014
为液相单元内气泡的平均速度。
2.根据权利要求1所述的气泡羽流湍流闭合的方法，其特征是：通过对质量和动量守恒方程的推导，得到拖曳力在湍动能输运方程中的源项
Figure FDA0003000824130000021
Figure FDA0003000824130000022
式中，
Figure FDA0003000824130000023
为气液相间的平均滑移速度。
3.根据权利要求1所述的气泡羽流湍流闭合的方法，其特征是：所对应的湍流耗散率方程中的源项
Figure FDA0003000824130000024
通过
Figure FDA0003000824130000025
特征时间τwake以及系数
Figure FDA0003000824130000026
获得，其中特征时间由气泡引起湍流的特征长度lwake除以气泡引起的湍流均方根速度
Figure FDA0003000824130000027
得到；
lwake＝κdb (3)
Figure FDA0003000824130000028
Figure FDA0003000824130000029
Figure FDA00030008241300000210
式中，κ为von Karman系数，kwake为气泡引起的湍动能，0<δ<1为气泡引起湍流的强度。
4.根据权利要求1所述的气泡羽流湍流闭合的方法，其特征是，所述步骤b包括：依据Naot和Rodi界面湍流模型，改进标准的k-epsilon湍流模型以适用于自由界面。
5.根据权利要求4所述的气泡羽流湍流闭合的方法，其特征是：自由界面的湍流特征长度l0通过液相单元到自由界面的物理距离ls获得；通过l0与湍流耗散率ε之间的关系，可以得到修正的耗散率εnew；自由界面对湍流的影响通过湍流耗散率方程中的源项Sdamping来实现；
l0＝κls (7-1)
Figure FDA0003000824130000031
Figure FDA0003000824130000032
Figure FDA0003000824130000033
式中，υtur为湍流运动粘度，Cμ为模型经验常数，取值为0.9，k为湍动能，Cdamping为模型系数。
6.根据权利要求1所述的气泡羽流湍流闭合的方法，其特征是，所述步骤c包括：在湍动能和湍流耗散率方程中加入气泡引起的湍流源项
Figure FDA0003000824130000034
和自由界面对湍流影响的源项Sdamping，得到新的湍流模型如下：
Figure FDA0003000824130000035
Figure FDA0003000824130000036
式中，t为时间，
Figure FDA0003000824130000037
为液相j方向的平均速度，xj为j方向坐标，
Figure FDA0003000824130000038
为液相i方向的平均速度，xi为i方向坐标，μ为液相动力粘度，μtur为湍流动力粘度，C1ε为模型经验常数，取值为1.44，C2ε为模型经验常数，取值为1.92，σk为k对应的Prandtl数，取值为1.0，σε为ε对应的Prandtl数，取值为1.3，k为湍动能，ε为湍流耗散率。
7.根据权利要求1所述的气泡羽流湍流闭合的方法，其特征是，所述步骤d包括：在欧拉坐标系下求解大气和水两个连续相，并追踪其自由界面，在拉格朗日坐标系下求解气泡分散相，分别用新的湍流模型和标准k-epsilon模型闭合，并进行比较。
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