CN104794293A - 风力机尾流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种风力机尾流计算方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤一：对入口边界的湍流原始变量进行初始赋值；步骤二：选用制动盘模型模拟风轮对周围大气流动产生的影响，得到不可压N-S方程步骤三：得到SST-sust模型，对SST-sust模型进行修正；本发明的SST-Csust模型能够较好的预测尾流风速准确度，计算得到的湍流强度与实验数据最为接近。SST-Dsust模型，对于风速的预估，在近尾流区与SST-Csust模型相当，在远尾迹区效果更好，与试验结果更加吻合。

Description

风力机尾流计算方法

技术领域

本发明涉及风力机尾流计算方法，具体涉及两种改进k-ωSST模型的风力机尾流计算方法，本发明属于风力发电领域。

背景技术

风力机尾流效应的研究对于风电场机组布局有着重要的指导意义，近年来引起专家学者们的密切关注。对于风力机尾流的数值研究，一般来说，计算精度主要依赖于两部分：一是对风轮本身的模拟，也就是说采用合适的模型模拟风力机的存在及其对周围大气产生的影响；二是对大气边界层的模拟，它是指选取适当的湍流模型预测风场内大气湍流的流动状况。

对于风轮的模拟，目前的方法主要有两大类：直接数值模拟方法和致动系列方法。前者是指围绕真实叶片外形生成计算网格，然后采用流动方程，以直接捕捉叶片绕流的方式进行数值模拟。为了精细地体现叶片的几何外形，该方法一般需要大量的计算网格。当应用于多台风力机的研究时，所需的计算资源变得更加庞大。后者是指将风轮等效为盘、线或者面等简单几何体，风轮对大气的作用由简化几何体施加到流体中。在计算网格方面，由于风轮被简化，大大降低了网格生成复杂度和网格数量；在流动方程方面，该方法将风轮对大气的影响转化为一项彻体力源项添加到流动方程的右侧。

关于大气边界层的模拟，主要是指对大气湍流的模拟。虽然LES模型能够很好地预测湍流的非定常非线性等特征，但受制于计算资源，其工程应用于性大打折扣。而对计算条件要求不高的雷诺平均方程(RANS)加湍流模型的方法得到了工程界的普遍认可和广泛使用。尽管RANS方法有着诸多不可比拟的优势，但在解决某些复杂流动问题时存在一些不足。于是，学者们根据各湍流模型的特点和所研究的问题，对现有经典湍流模型进行修正。国内方面，李新亮等通过对比分析几种湍流模型在模拟平板边界层流动时出现的问题，提出了修正BL模型。刘景源针对高超声速流动特点，对剪应力输运(SST)模型的封闭常系数进行了调整。

同样地，当使用RANS模型研究风力机尾流时也存在一些问题，如低估尾流速度的亏损，延迟尾流的恢复以及缩小尾流半径等。对此，学者们提出了各种修正模型用于提高风力机尾流的模拟精度。国际上，Kasmin和Masson建议在k-ε模型的ε方程中添加一个表示从大尺度涡到小尺度涡能量传递关系的源项。2011年有学者对比验证了三种修正湍流模型，包括简单的基于湍流各项同性假设的模型和较复杂的基于各项异性假设的雷诺剪应力(RSM)模型。同年，Prospathopoulos等学者以多台风力机的尾流流场为算例，对提出的三种修正模型进行了评估校核。2013年，Laan等提出的修正方法是，在湍流粘性系数的表达式中增加一个非线性项，用来体现湍流的各项异性特征。在国内，就风力机尾流而言，有关湍流模型的修正研究尚处于起步阶段，直接相关的文献不是很多。为了准确地捕捉风力机翼型尾部的流动分离特性，陆利蓬等学者对SA模型提出了修正，该修正方法可扩展应用于风力机气动性能和近尾迹区的数值研究中。通过相关算例的验证，结果表明这些修正模型都取得了一定的改进效果。Spalart等人指出，双方程模型(如k-ω,k-ε模型)在模拟自由流场时会引起湍动能衰减现象。为了消除此非物理性衰减，保证整个自由流场的湍流参数值与入口边界设定的初值一致，Spalart等人提出了改进SST-sust模型。当将此模型引入到风力机尾流的研究时发现，预测到的尾流流场与实验结果仍有一定差距。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种风力机尾流计算方法，以解决现有技术中预测尾流风速准确度不高的技术问题。

为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：

风力机尾流计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：对入口边界的湍流原始变量进行初始赋值；

步骤二：选用制动盘模型模拟风轮对周围大气流动产生的影响，得到不可压N-S方程；

步骤三：得到SST-sust模型，对SST-sust模型进行修正，得到风力机尾流；

步骤四：结合步骤一、步骤三，求解不可压N-S方程。

前述的风力机尾流计算方法，其特征在于，所述湍流原始变量包括湍流强度k和比耗散率ω。

前述的风力机尾流计算方法，其特征在于，其中U₀为来流平均速度，I₀为大气湍流强度，μ为分子动力粘性系数，μ_t/μ为涡粘性比。

前述的风力机尾流计算方法，其特征在于，μ_t/μ＝300。

前述的风力机尾流计算方法，其特征在于，所述不可压N-S方程为： $\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂V}{\∂t}+V\·\▿V=-\frac{1}{\mathrm{\ρ}}+\mathrm{\υ}{\▿}^{2}V+f\\ \▿\·V=0\\ f=(L,D)=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{U}_{\mathrm{rel}}^{2}c(C_L{e}_L,C_D{e}_D)\end{array}\right.,$ 其中，c为截面弦长，C_L为翼型的气动升力系数，C_D为翼型的气动阻力系数。

前述的风力机尾流计算方法，其特征在于，所述SST-sust模型如下：

$\frac{\∂\left(\mathrm{\ρk}\right)}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}{u}_{j}k\right)}{\∂x_j}=P-{\mathrm{\β}}^{*}\mathrm{\ρk\ω}+D_k+{\mathrm{\β}}^{*}\mathrm{\ρ}{k}_{\mathrm{amb}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{amb}},$

$\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ\ω}\right)}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}{u}_j\mathrm{\ω}\right)}{\∂x_j}=\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\υ}}_t}P-\mathrm{\β}\mathrm{\ρ}{\mathrm{\ω}}^2+D_{\mathrm{\ω}}+C_{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\β}\mathrm{\ρ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{amb}}^2.$

前述的风力机尾流计算方法，其特征在于，对SST-sust模型进行修正如下：在SST-sust模型中修正参数β^*＝0.033；β₁＝0.025；γ₁＝0.3706。

前述的风力机尾流计算方法，其特征在于，对SST-sust模型进行修正如下：

$\frac{\∂\left(\mathrm{\ρk}\right)}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}{u}_{j}k\right)}{\∂x_j}=P-{\mathrm{\β}}^{*}\mathrm{\ρk\ω}+D_k+{\mathrm{\β}}^{*}\mathrm{\ρ}{k}_{\mathrm{amb}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{amb}},$

$\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ\ω}\right)}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}{u}_j\mathrm{\ω}\right)}{\∂x_j}=\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\υ}}_t}P-(1+\frac{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{inlet}}\mathrm{\ρ}\sqrt{x}}{U})\·\mathrm{\β\ρ}{\mathrm{\ω}}^2+D_{\mathrm{\ω}}+C_{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\β\ρ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{amb}}^2.$

本发明的有益之处在于：本发明的SST-Csust模型能够较好的预测尾流风速准确度，计算得到的湍流强度与实验数据最为接近。SST-Dsust模型，对于风速的预估，在近尾流区与SST-Csust模型相当，在远尾迹区效果更好，与试验结果更加吻合。

附图说明

图1是本发明的一个优选实施的流程图；

图2是自由流中湍动能k的分布情况；

图3是风力机流场风轮中心线上的湍流强度分布曲线；

图4是风力机流场中风轮中心线上的风速分布曲线；

图5是风力机下游x＝2.5D位置处横风向的速度分布；

图6是风力机下游x＝4.0D位置处横风向的速度分布；

图7是风力机下游x＝7.5D位置处横风向的速度分布；

图8是风力机下游x＝2.5D位置处横风向的湍流强度分布；

图9是风力机下游x＝4.0D位置处横风向的湍流强度分布；

图10是风力机下游x＝7.5D位置处横风向的湍流强度分布。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。

参照图1所示，本发明基于丹麦科技大学的自编求解器Ellip-Sys3D，采用制动盘(actuatordisc)模型模拟风轮效应，使用性能良好的k-ωSST模型模拟大气湍流，对风力机尾流流场开展了数值研究。针对提高数值模拟的湍流强度和加快尾流的恢复，本发明提出两种修正模型。它们是在SST-sust模型的基础上进一步改进：(1)SST-Csust模型：调整湍流模型的常系数；(2)SST-Dsust模型：修正ω方程的耗散项。通过与理论、实验以及LES模拟结果的对比分析表明，本发明提出的改进模型取得了较好的应用效果，模拟到的尾流区速度分布和湍流强度分布与实验值更加吻合。

本发明风力机尾流计算方法，包括如下步骤：

步骤一：对入口边界的湍流原始变量进行初始赋值；

步骤二：选用制动盘模型模拟风轮对周围大气流动产生的影响，得到不可压N-S方程；

步骤三：得到SST-sust模型，对SST-sust模型进行修正，得到风力机尾流；

步骤四：结合步骤一、步骤三，求解不可压N-S方程。

具体说明如下。

1数值模型

1.1入口边界条件

在数值计算开始之前，需要对入口边界的湍流原始变量，如湍流强度k和比耗散率ω进行初始赋值。一般来说，这两个变量的初值很难直接获取。可以使用与湍流物理属性相关并可由实验直接测量到的参数，如湍流强度I及湍流粘性比μ_t/μ来表达k和ω，公式如下

$k=\frac{3}{2}{(U_0\·I_0)}^2---\left(1\right)$

$\mathrm{\ω}=\frac{k}{\mathrm{\μ}}{\left(\frac{{\mathrm{\μ}}_t}{\mathrm{\μ}}\right)}^{-1}---\left(2\right)$

式中，U₀为来流平均速度，I₀为大气湍流强度，μ为分子动力粘性系数，μ_t为内层涡粘系数，μ_t/μ为涡粘性比。

需要注意的是，通常情况下，实验测量得到的湍流强度I₀是一个定值，而参数μ_t/μ却是一个取值范围。根据专家们给出的建议，本文选取μ_t/μ＝300进行后续的数值计算。

1.2风轮模型

本文选用制动盘模型(简称AD模型)模拟风轮对周围大气流动产生的影响。AD模型是指将风轮等面积地简化为一个无厚度的可穿透圆盘，风力机所受到的气动力将加载到这个圆盘之上。该方法的优点是：基于简化圆盘生成计算网格，无需模拟叶片的近壁面边界层流动，节省了大量的计算资源；同时，又使用叶片几何信息及其翼型参数计算风轮的气动特性，体现了每款叶片的独特性。根据动量-叶素理论，风力机受到的气动力可以离散为叶片上各单位截面的受力，该力可由当地攻角和翼型气动数据得到，公式如下；

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂V}{\∂t}+V\·\▿V=-\frac{1}{\mathrm{\ρ}}+\mathrm{\υ}{\▿}^{2}V+f\\ \▿\·V=0\\ f=(L,D)=\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}{U}_{\mathrm{rel}}^{2}c(C_L{e}_L,C_D{e}_D)\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中，c为截面弦长，C_L、C_D分别为翼型的气动升、阻力系数，e_L、e_D分别为升力、阻力方向的单位向量，ρ为密度，U_rel为当地速度，V为守恒向量，υ为湍流剪切应力，L、D分别为升力和阻力，f为彻体力源项，t为时间。

将各单位截面上的力积分起来，即可得到作用于风轮上的总气动力。根据牛顿第一定律可知，大气同样会受到相同的来自风轮的作用力。制动盘模型的主要思想是将计算到的力作为彻体力源项f添加到N-S(Navier-Stokes)方程的右侧，体现风力机对风流的作用。

1.3湍流模型

由Menter提出的k-ωSST模型近年来在风工程领域得到了广泛使用。该模型将k-ω模型和k-ε模型以加权平均的方式结合起来，兼具了k-ε模型对远场条件依赖性较小和k-ω模型在近壁面模拟准确度较高的特点，方程表达式为

$\frac{\∂\left(\mathrm{\ρk}\right)}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}{u}_{j}k\right)}{\∂x_j}=P-{\mathrm{\β}}^{*}\mathrm{\ρk\ω}+D_k---\left(4\right)$

$\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ\ω}\right)}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}{u}_j\mathrm{\ω}\right)}{\∂x_j}=P-\mathrm{\β}\mathrm{\ρ}{\mathrm{\ω}}^2+D_{\mathrm{\ω}}+C_{\mathrm{\ω}}---\left(5\right)$

式中，方程右侧的前三项分别为湍流生成项、耗散项和扩散项，ω方程右侧的C项代表交叉扩散项。

2湍流衰减及其修正

2.1理论衰减

使用双方程模型模拟自由流时，入口边界设定的初值随着下游流动会逐渐衰减；当流体到达研究对象时，当地湍流变量的值已不再是入口边界的初值，这被称为湍流衰减现象。从方程的角度来看(以k-ωSST模型为例)，造成这种衰减的主要原因是：在自由流中，速度梯度和湍流变量梯度都不存在，所以方程右侧的湍流生成项和扩散项可忽略不计。最后，湍流方程的右侧只剩下耗散项：

$\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}{u}_{j}k\right)}{\∂x_j}=-{\mathrm{\β}}^{*}\mathrm{\ρk\ω}---\left(6\right)$

$\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}{u}_j\mathrm{\ω}\right)}{\∂x_j}=-\mathrm{\β}\mathrm{\ρ}{\mathrm{\ω}}^2---\left(7\right)$

对此偏微分方程组进行求解，即可得到自由流中湍动能k及其比耗散率ω随下游位置x的变化情况

$k=k_{\mathrm{inlet}}{(1+\frac{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{inlet}}\mathrm{\ρx}}{U})}^{\frac{-{\mathrm{\β}}^{*}}{\mathrm{\β}}}---\left(8\right)$

$\mathrm{\ω}={\mathrm{\ω}}_{\mathrm{inlet}}{(1+\frac{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{inlet}}\mathrm{\ρx}}{U})}^{-1}---\left(9\right)$

式中，下标‘inlet’表示入口边界设定的初始值，k_inlet为入口处的湍动能、ω_inlet为入口处的比耗散率。x为下游任意观测位置距入口边界的距离，U为当地风速。常系数β和β*为k-ωSST方程中的封闭常数，分别取值为0.0828和0.09。

2.2 SST-sust模型

Spalart等人不仅从理论上揭示了湍流衰减问题，还提出了在k-ωSST模型右侧添加保持项，抵消掉引起湍流衰减的耗散项的修正方法(见公式(6)和(7)，被命名为SST-sust模型。除了新添加的保持项之外，SST-sust模型与k-ωSST模型完全一致，形式如下

$\frac{\∂\left(\mathrm{\ρk}\right)}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}{u}_{j}k\right)}{\∂x_j}=P-{\mathrm{\β}}^{*}\mathrm{\ρk\ω}+D_k+{\mathrm{\β}}^{*}\mathrm{\ρ}{k}_{\mathrm{amb}}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{amb}}---\left(10\right)$

$\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ\ω}\right)}{\∂t}+\frac{\∂\left(\mathrm{\ρ}{u}_j\mathrm{\ω}\right)}{\∂x_j}=\frac{\mathrm{\γ}}{{\mathrm{\υ}}_t}P-\mathrm{\β}\mathrm{\ρ}{\mathrm{\ω}}^2+D_{\mathrm{\ω}}+C_{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\β}\mathrm{\ρ}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{amb}}^2---\left(11\right)$

式中，其中，x_j为坐标方向，u_j坐标方向上的速度，P湍流生成项，D_k为湍流扩散项，k_amb、ω_amb分别为研究对象周围的的湍动能和比耗散率，β^*为封闭常数。

下标‘amb’表示研究对象周围的大气湍流，可由公式(1)和(2)计算得到。这里需要提醒的是，当使用SST-sust模型时，入口边界设定的初值需与‘amb’的值相同，才可以完全消除湍流衰减效应。

图2给出了以自由流为研究对象，基于丹麦科技大学的自编求解器EllipSys3D，分别采用k-ωSST模型和SST-sust模型模拟得到的湍动能k的分布情况。

此外，该图还包含了根据公式(8)计算到的k的理论衰减曲线。图2的红色曲线显示：初始设定的湍动能k在入口边界的下游立刻快速衰减；紧接着，衰减幅度逐渐变缓；之后，在远下游衰减幅度缓慢减小。而从图中的绿线可以看出，SST-sust模型完全消除了湍流衰减现象，保证整个自由流场的参数值与入口边界设定的初值完全一致。此外，该图还显示SST模型的数值结果与理论解吻合较好，这从一定程度上说明了EllipSys3D的准确性和可应用性。

当不考虑大气湍流的风切变效应时，风力机的上游相当于自由流区域。在前人对风力机尾流的数值研究中，一般将计算域的入口边界设置于风力机上游10D(D为风轮直径)位置处。从图2中可以看出，当流体到达入口下游10D位置时，湍动能衰减至初值的30％左右，这会导致流经风力机的大气湍流与真实情况不符，进而影响模拟结果的准确性。因此，当使用双方程模型模拟不考虑风切变效应的均匀大气来流时，应采用SST-sust模型的思想，在湍流方程右侧添加保持项，消除湍流衰减效应，保证风力机周围的大气湍流与真实风场相符。

3修正的湍流模型

尽管SST-sust模型可以消除湍动能的衰减，但当将此模型应用于风力机尾流的数值模拟时，预测到的湍流强度依然不足。因此，本文在SST-sust模型的基础上进一步改进，提出了两种新的修正模型，用于提高风力机尾流流场的预测精度。

3.1 SST-Csust模型

由平衡流理论可知，在大气边界层中，湍动能k与地表摩擦速度u*的关系为

$k=u^{*2}/\sqrt{{\mathrm{\β}}^{*}}---\left(1\right)$

根据中性大气边界层实验指出，参数u^*2/k的值介于0.17与0.18之间。根据此结果和公式(1)可得到β*的值。然后，该文献作者又依据风洞实验将湍流衰减比β*/β的大小设定为1.2，据此可得到系数β的值。最后，根据修正的β*和β调整其他相关的封闭常系数，得到新的系数为

β^*＝0.033；β₁＝0.025；γ₁＝0.3706   (13)

而调整前相应的常系数取值为

β^*＝0.09；β₁＝0.075；γ₁＝0.5532   (14)

其中，β₁、γ₁为封闭常数。通过对比调整前、后的参数发现，流动方程的耗散项约降低了1/3(见公式(6)和公式(7))。耗散项的降低意味着湍流耗散效应的减弱，从而湍动能得到相应提高。本文将此修正方法引入到风力机尾流的数值模拟中，并与SST-sust模型结合，提出了新的SST-Csust模型(其中字母C代表对封闭常系数的调整)。改进的SST-Csust模型，从方程形式来看，与SST-sust模型完全相同，只不过在此基础上，个别封闭常系数按照公式(13)进行了调整。

3.2 SST-Dsust模型

前人的研究结果表明，RANS模型预测到的尾流恢复速度较慢，且越往下游发展，数值结果与实验值的差距就越大，这在下文的计算中也得到了证实。湍流耗散率的过高估计是造成此问题的主要原因。据此，本文对ω方程的耗散项提出如下修正

$-(1+\frac{{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{inlet}}\mathrm{\ρ}\sqrt{x}}{U})\·\mathrm{\β\ρ}{\mathrm{\ω}}^2---\left(15\right)$

此修正项由标准SST方程的耗散项乘以一个放大因子得到的。该放大因子类似于公式(9)，与ω的初值，风力机下游任意位置距风轮的距离x以及当地风速U有关。由公式(15)可知：随着下游距离x的增加，尾流区的耗散效应逐渐降低，从而湍动能逐渐增加，尾流的恢复逐渐加快。本文将该修正项与SST-sust模型结合，提出了SST-Dsust模型，其中字母D代表对ω方程耗散项的修正。从方程形式来看，该改进模型继承了SST-sust的思想，在湍流方程的右侧添加保持项；然后，又依据公式(15)对ω方程的耗散项进行了调整。

4风力机尾流的数值模拟

4.1研究对象

本文选取Nibe B风力机进行尾流的数值研究。该风力机的特征参数为：风轮直径D＝40m，轮毂高度H＝45m，旋转速度约为34rpm。实验报告给出轮毂高度处来流风速为8.0-9.1m/s，湍流强度为10-15％。在本文的数值模拟中，选取U₀＝8.55m/s作为来流风速，I₀＝10％作为湍流强度，此时对应的风力机推力系数CT＝0.82。

4.2尾流的恢复

本文基于EllipSys3D求解器分别采用标准k-ωSST模型、修正后的SST-sust模型、SST-Csust模型以及SST-Dsust模型对Nibe风机的尾流流场进行了数值研究。图3给出了风轮中心线上的湍流强度分布情况。此外，为了验证各模型的效果，该图还包含了尾迹区几个测风位置的实验结果和LES模型的计算结果。

如图3所示，风力机所在位置为x＝0；计算域的入口和出口边界分别被设置于风力机上、下游40D位置以保证流动充分发展。从标准SST模型的结果可以看出：在风力机上游的自由流区域，湍流强度急剧衰减；当流体接近风力机时，风力机的旋转导致湍流强度升高至峰值；之后，由于对流和耗散效应，尾流开始逐渐衰弱；再往下游发展，流场受风力机的影响减小，此时流动几乎相当于自由流，湍流强度又开始小幅度缓慢地衰减。从SST-sust模型的结果可以看出：在自由流区域，没有湍流衰减现象发生，说明该修正模型完全保持了入口边界设定的湍流强度；在尾迹区，通过与实验数据对比发现，该模型预测到的湍流强度依然偏小。

SST-Csust模型和SST-Dsust模型的改进效果如图3所示，在自由流区域，同SST-sust模型一样，初始湍流强度得到了保持。当靠近风力机时，这两个改进模型预测到的湍流强度较SST-sust模型明显提高，特别是SST-Csust模型的结果显示湍流强度增加了30％左右，与实验结果吻合较好。之后的区域，尾流效应开始衰弱，湍流强度也相应降低，此时修正模型的结果较SST-sust模型与实验值依然更为接近。当离风力机较远时，与SST-sust模型类似，SST-Csust模型的湍流强度开始小幅度衰减。与前两者不同的是，SST-Dsust模型呈现升高趋势，这是因为该修正模型的耗散项为风力机下游距离x的函数，当离风力机较远时，耗散项变得非常大，这使得比耗散率ω降低至很小，从而导致湍动能升高。

图4给出了风轮中心线上风速分布对比结果。从尾流区的速度恢复情况来看，SST-Dsust模型最快，其次是SST-Csust，再次是SST-sust模型，最差的是未经修正的SST模型。该图显示，在近尾流区(在这里指0<x/D<10的区域)，三种改进模型的结果差别不大；在远尾流区，SST-Dsust表现出了良好的预测性能，其预测到的尾流恢复速度较其他两个模型明显快许多，与真实流场更加接近。从图3的湍流强度分布趋势和图4的尾流恢复情况来看，本文的计算结果符合湍流强度越大，尾流恢复速度越快的原理，说明了改进模型的有效性和必要性。

4.3风速比分布

尾流区几个典型位置如x＝2.5D，4.0D和7.5D的横风向风速分布情况如图5-7所示。为了更进一步充分地验证修正模型的效果图中还包含了实验测量结果和LES模型的计算结果。

在x＝2.5D位置，标准SST模型表现较好，而其他三个修正模型均低估了尾流速度的亏损。该图显示，在x＝0两侧，实验测量到的速度呈现不对称性分布特征，这主要与实测风场的大气湍流强度随风向变化有关。东风(y/D<0)流经平坦的草地地形，比来自海洋水域的西风(y/D>0)湍流强度更大。湍流强度较大的区域，尾流与自由流的对流扩散现象剧烈，尾流混合区范围较大，图5的结果很好地反映了这一规律。从图中还可以发现，数值计算结果与右侧实验数据吻合较好，这或许是因为：实验报告中给出的湍流强度是一个范围10％-15％，为了与LES模型结果进行对比，本文的计算选取了与之相同的湍流强度10％，该值或许与西风(y/D>0)的湍流强度更加相符。

从图6中可以看出，标准SST模型明显低估了风速大小，而改进模型表现较好，其结果与实验数据更加接近，但整体上稍微偏小。这是因为，位于该位置下游1D的地方存在一台风力机Nibe A，尽管它在数据测量期间处于停机状态，但依然相当于障碍物对流动起到阻塞作用，引起风加速现象。本文进行的数值计算没有考虑Nibe A的存在，故计算结果较实验值偏小。此外，此图还显示，三种改进模型不管是定量的预测风速大小还是定性的模拟尾流半径，都比LES模型更加准确。

当剪切产生的湍流在尾流的混合过程中占主导地位时，尾流速度逐渐呈现高斯分布特征，如下游x＝7.5D位置处。从图7的对比结果可知，本文提出的改进模型对速度分布的预测精度更高，尤其是SST-Dsust模型，它在风轮中心位置处的结果与实验数据几乎完全吻合。

4.4湍流强度分布

图8-10为风力机下游x＝2.5D，4.0D和7.5D位置的横风向湍流强度对比图。从图中明显看出，在自由流区域，由于前文提到的湍流衰减效应，导致标准SST模型严重低估了湍流强度。与标准SST模型相比，本文给出的修正模型整体上都表现了显著的改进效果，尤其是SST-Csust模型的预测结果与实验数据最为接近。

如图8所示，尽管SST模型定量上低估了湍流强度的大小，但从定性上来看，该模型很好地预测到了湍流强度的“双峰”效应，且峰值所在位置与实验右侧数据吻合较好。另外，三个修正模型均体现了不同程度的改进效果，其中SST-sust模型与SST-Dsust模型结果相当，SST-Csust模型性能最好。尽管如此，本文的计算结果整体上同实验值仍有一定差别。作者推测，本文计算时未考虑风切变效应是造成湍流强度预测值偏低的主要原因。鉴于此问题，在今后的研究工作中，我们将考虑风切变效应对尾流流场的影响。

随着叶尖涡的发展、破碎以及尾流与自由流的对流扩散，使得剪切混合层持续扩张，“双峰”效应逐渐衰弱，这点可以从图9和图10中看出。在x＝4.0D位置，SST-Csust模型对湍流强度的预估精度依然高于其他模型，特别是在尾流中心区域，与实验结果吻合较好。另外，SST-Dsust模型较SST-sust模型也略有改进。整体来看，在该位置处，LES模型的效果最好。这是因为给出的LES结果来源于致动线(AL)方法与LES模型的结合。AL方法与本文使用的AD方法相比，能够更好地捕捉叶尖涡的流动和发展；同时，LES模型较RANS方法能够很好地预测湍流的非定常、非线性等特征。基于这些优势，使得LES模型对湍流强度不管是定性上还是定量上都表现了良好的模拟性能。但是考虑到LES/AL方法所需庞大的计算资源，它的应用性大大降低。

从图10可以看出，随着上下剪切层的进一步扩张和相互混合，整个尾流区的湍流分布变得均匀，此时“双峰”现象几乎消失。该图反映，关于标准SST模型，其预测到的尾流区最大湍流强度约为8％，而自由流区域的值仅为3.2％，远远小于初始设定的湍流强度10％。对于本文提出的改进模型，它们较基本SST-sust模型都有明显改进。其中，SST-Csust稍微高估了湍流强度的大小，SST-Dsust模型与实验数据吻合最好。此外，从图中还可以看出，LES模型的结果不甚理想，其预估到的值整体小于实验值。

通过与理论、实验以及LES模型的结果进行对比分析，得到的主要结论如下：

1)当不考虑风切变时SST模型模拟大气流动会引起湍流衰减现象，导致风速和湍流强度的预测值与实验结果存在明显的偏差；而改进的SST-sust模型完全消除了湍流衰减效应，其计算结果明显优于SST模型，但与实验数据仍有一定差距。

2)SST-Csust模型是在SST-sust的基础上进一步调整湍流模型的封闭常系数得到。数值结果显示，除了在x＝2.5D位置处稍微低估了速度亏损之外，该模型在其他位置均体现了较好的预测准确度。在湍流强度方面，该模型较其他两个改进方法更加准确，计算得到的湍流强度与实验数据最为接近。

3)本文提出的SST-Dsust模型是基于SST-sust模型，以减小尾流区比耗散率ω，增大湍动能为目的，进一步修正ω方程的耗散项得到。对于风速的预估，该方法与SST-Csust表现相当，且在远尾迹区效果更好；对于湍流强度的预估，它比SST-Csust模型稍差些，但好于基本的SST-sust修正模型。

4)从尾流的恢复情况来看，本文给出的两个改进模型在近尾迹区的预测结果相差不大，随着流动往下游发展，它们的差距越来越明显。其中，SST-Csust模型预测到的尾流恢复速度较慢，渐渐与SST-sust模型趋于相同。而SST–Dsust模型在较远尾迹区体现了良好的预测能力，其预测到的尾流恢复比其他两个改进模型明显快许多，与实际流场更加相符。

5)综上所述，不管是对风速还是对湍流强度的预估，SST-Dsust模型整体性能最好，SST-Csust模型次之。但就尾流流场恢复情况的模拟而言，三种改进模型中以SST-Dsust模型的效果最佳。

可见，SST-Csust模型能够较好的预测尾流风速准确度，计算得到的湍流强度与实验数据最为接近。SST-Dsust模型，对于风速的预估，在近尾流区与SST-Csust模型相当，在远尾迹区效果更好，与试验结果更加吻合。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，上述实施例不以任何形式限制本发明，凡采用等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.风力机尾流计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：对入口边界的湍流原始变量进行初始赋值；

步骤二：选用制动盘模型模拟风轮对周围大气流动产生的影响，得到不可压N-S方程；

步骤三：得到SST-sust模型，对SST-sust模型进行修正；

步骤四：结合步骤一、步骤三，求解不可压N-S方程，得到风力机尾流。

2.根据权利要求1所述的风力机尾流计算方法，其特征在于，所述湍流原始变量包括湍流强度k和比耗散率ω。

3.根据权利要求2所述的风力机尾流计算方法，其特征在于， 其中U₀为来流平均速度，I₀为大气湍流强度，μ为分子动力粘性系数，μ_t/μ为涡粘性比。

4.根据权利要求2所述的风力机尾流计算方法，其特征在于，μ_t/μ＝300。

5.根据权利要求3所述的风力机尾流计算方法，其特征在于，所述不可压N-S方程为： $\left\{\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;V}{\&PartialD;t}+V\&CenterDot;\&dtri;V=-\frac{1}{\mathrm{\&rho;}}+{\mathrm{\&upsi;}\&dtri;}^{2}V+f\\ \&dtri;\&CenterDot;V=0\\ f=(L,D)=\frac{1}{2}{\mathrm{\&rho;U}}_{\mathrm{rel}}^{2}c(C_L{e}_L,C_D{e}_D)\end{array}\right.,$ 其中，c为截面弦长，C_L为翼型的气动升力系数，C_D为翼型的气动阻力系数。

6.根据权利要求5所述的风力机尾流计算方法，其特征在于，所述SST-sust模型如下：

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\left(\mathrm{\&rho;k}\right)}{\&PartialD;t}+\frac{\&PartialD;\left(\mathrm{\&rho;}{u}_{j}k\right)}{{\&PartialD;x}_j}=P-{\mathrm{\&beta;}}^{*}\mathrm{\&rho;k\&omega;}+D_k+{\mathrm{\&beta;}}^{*}\mathrm{\&rho;}{k}_{\mathrm{amb}}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{amb}},\\ \frac{\&PartialD;\left(\mathrm{\&rho;\&omega;}\right)}{\&PartialD;t}\text{+}\frac{\&PartialD;\left({\mathrm{\&rho;u}}_j\mathrm{\&omega;}\right)}{{\&PartialD;x}_j}=\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\mathrm{\&upsi;}}_t}P-{\mathrm{\&beta;\&rho;\&omega;}}^2+D_{\mathrm{\&omega;}}+C_{\mathrm{\&omega;}}+{\mathrm{\&beta;\&rho;\&omega;}}_{\mathrm{amb}}^2,\end{array}$ 其中，x_j为坐标方向，u_j坐标方向上的速度，P湍流生成项，D_k为湍流扩散项，k_amb为研究对象周围的的湍动能，ω_amb为研究对象周围的比耗散率，β^*为封闭常数。

7.根据权利要求6所述的风力机尾流计算方法，其特征在于，对SST-sust模型进行修正如下：在SST-sust模型中修正封闭参数β^*＝0.033；β₁＝0.025；γ₁＝0.3706，其中，β₁、γ₁为封闭常数。

8.根据权利要求7所述的风力机尾流计算方法，其特征在于，对SST-sust模型进行修正如下：

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\left(\mathrm{\&rho;k}\right)}{\&PartialD;t}+\frac{\&PartialD;\left(\mathrm{\&rho;}{u}_{j}k\right)}{{\&PartialD;x}_j}=P-{\mathrm{\&beta;}}^{*}\mathrm{\&rho;k\&omega;}+D_k+{\mathrm{\&beta;}}^{*}\mathrm{\&rho;}{k}_{\mathrm{amb}}{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{amb}},\end{array}$

$\begin{array}{c}\frac{\&PartialD;\left(\mathrm{\&rho;\&omega;}\right)}{\&PartialD;t}\text{+}\frac{\&PartialD;\left({\mathrm{\&rho;u}}_j\mathrm{\&omega;}\right)}{{\&PartialD;x}_j}=\frac{\mathrm{\&gamma;}}{{\mathrm{\&upsi;}}_t}P-(1+\frac{{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{inlet}}\mathrm{\&rho;}\sqrt{x}}{U}){\&CenterDot;\mathrm{\&beta;\&rho;\&omega;}}^2+D_{\mathrm{\&omega;}}+C_{\mathrm{\&omega;}}+{\mathrm{\&beta;\&rho;\&omega;}}_{\mathrm{amb}}^2\end{array}.$