CN107679319A - 一种叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法 - Google Patents
一种叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及一种叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法，步骤一：明确通流模型的控制方程及周向脉动应力项的定义，建立考虑周向脉动应力项的周向平均Euler方程；步骤二：根据叶片通道进口流动特点，采用势流分析假设；步骤三：直接假设流动参数沿周向的分布形式，建立叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法；步骤四：网格生成及流场求解，得到三维数值模拟结果和通流计算的结果；步骤五：周向不均匀性对叶片通道进口流动的影响分析。本发明可得到通流模型中主要由于环量变化所诱发的周向脉动应力项，对于提高通流模型对流场的预测精度具有一定的指导意义和工程实用价值。
Description
技术领域
本发明涉及一种叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法，它涉及到空气动力学及航空燃气涡轮发动机压气机叶片设计，属于航空燃气涡轮发动机压气机叶片气动设计分析领域。
背景技术
自20世纪30年代现代燃气涡轮发动机诞生以来，航空发动机的性能获得了巨大的提高。在经历四个发展阶段以后，各发达国家现役主力机种发动机推重比已由最初的2提高到现今的7～9(F110、F100、AL31Ф等)，少数达到9～11(如F119、M88-Ⅲ、AL41Ф)。同时，耗油率和噪声降低，可靠性也有了很大的改善。如今作为知识密集、军民两用的高科技产品，航空发动机的研制水平在很大程度上代表了国家工业水平、科学技术水平和经济实力。世界各国(如美、英、法、俄、德等)对航空动力的研制给予了极大的重视，制定和实施了一系列研究计划，为各种先进军、民用发动机提供了坚实的技术基础，其中都将提高推重比列为关键发展目标，包括美国的综合高性能发动机技术(IHPTET)计划及其后续多用途、经济可承受的先进涡轮发动机(VAATE)计划，英国和法国联合实施的先进军用发动机技术(AMET) 计划，俄罗斯的计算机涡轮发动机试验技术(CT3)计划。中国也开展了自己的航空推进技术验证(APTD)计划。
风扇/压气机作为航空发动机的核心部件之一，在现阶段的设计中，全三维数值模拟得到了广泛使用。然而在设计的初级阶段，通流方法仍具有重要作用，它一方面可以快速提供风扇/压气机的性能及内部流动特性，另一方面也易于将经验参数纳入到数值模拟中。当前的通流模型都是基于轴对称假设，即假设叶片通道间的管流部分流动参数沿周向是均匀分布的。对于定常问题周向不均匀性来源于粘性力的存在和气流的环量沿流线的导数不为零，而在未发生大范围分离时，相比粘性力，环量改变所反映的无粘叶片力是最主要的源项。在早期由于风扇/压气机的负荷较低，叶片造型也不复杂，因此对流场影响较小；然而随着负荷的提高及弯掠造型技术的应用，周向不均匀性被证明其作用可能会比粘性项的作用更大，并且随着负荷的增加，其作用也会增强。此外，周向不均匀性会影响流动参数的轴向和展向的分布，并能反映角区失速和径向掺混等现象。对于弯掠叶片，叶片通道进口的流动平衡也会被周向不均匀性所影响，并会诱导流动参数的重新分配。因此现有的基于轴对称假设的通流模型已不足以充分反映由于掠技术等的应用而带来的流场变化，无法充分满足设计需要。
综上所述，考虑周向不均匀性对流场的重要影响，本发明首先建立叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法。其次，基于本课题组发展的通流分析软件，通过将建立的代数模型结合到通流分析软件中，实现了对通流模型中周向脉动应力项的建模，解除了叶片通道进口周向均匀假设。本发明提出了一种叶轮机通流模型中周向脉动应力项建模的新方法，这种方法不仅保持了通流分析软件相比三维数值模拟在计算速度上的优势，而且在一定程度上计入了叶片通道进口周向不均匀性的影响，有利于提高通流软件的计算精度。
发明内容
本发明的目的是为了提供一种叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法，它可以模化通流模型中叶片通道进口周向不均匀性的影响，提高通流模型对流场的预测精度。考虑叶片通道进口处流场以势流特征为主，粘性剪切作用很弱，本发明首先推导通流模型的控制方程，明确所需建模的周向脉动应力项；其次从势流分析角度对流场做了绝对坐标系下的无旋假设，并在此基础上假设流动参数沿周向呈线性分布，之后通过公式推导得出参数沿周向分布的斜率，从而实现以代数方法对通流模型中周向不均匀性的建模。本发明提出一种叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法，可得到通流模型中主要由于环量变化所诱发的周向脉动应力项，对于提高通流模型对流场的预测精度具有一定的指导意义和工程实用价值。
本发明一种叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法，该方法具体步骤为：
步骤一：明确通流模型的控制方程及周向脉动应力项的定义，建立考虑周向脉动应力项的周向平均Euler方程。对于可压流，流动参数采用密度加权平均的方式，这里采用密度加权的周向平均Euler方程。
步骤二：根据叶片通道进口流动特点，采用势流分析假设。
诱发叶轮机周向不均匀性的定常因素有环量沿流向的梯度及粘性的作用，对于叶片通道进口的流动，粘性剪切很弱，因此环量沿流向的梯度所对应的压力势的特征是主要的诱发周向不均匀性的因素。这里假设流动在绝对坐标系下式无旋的：
在这一假设下，S1流面上的流场可视为一系列的流管。
式中符号说明如下：
——哈密顿算子
——绝对速度矢量(m/s)
S1流面——叶片到叶片的流面
步骤三：直接假设流动参数沿周向的分布形式，建立叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法。
经过步骤二流动在绝对坐标下的无旋假设，S1流面上的流场可视为一系列的流管；进一步假设这些流管间流动参数沿周向的分布函数，在确定这些分布函数的参数后，结合周向平均的定义，可以实现周向脉动应力项的求解。
步骤四：网格生成及流场求解，得到三维数值模拟结果和通流计算的结果。
目前国际上已开发了大量的CFD流场数值模拟程序或软件，为压气机设计的快速发展提供了强大动力，就压气机的数值模拟而言，所采用的CFD数值模拟工具的模拟精度和计算速度都必须经过严格的考核，否则将会造成严重的后果。本发明采用商用软件NUMECA进行定常粘性的三维数值模拟。该软件的模拟精度和计算速度已得到大量算例的检验。
除了三维数值模拟，基于一种通流软件开展了以下两种类型的Euler通流计算：
1)CAM：未考虑周向不均匀性的周向平均通流计算；
2)CAM+MODEL：加入了以代数模型计算的周向脉动应力项的周向平均通流计算。
步骤五：周向不均匀性对叶片通道进口流动的影响分析。
在加入周向不均匀性后，通流计算所得到流场中流动参数将会发生一定的变化。不论是对设计问题还是分析问题，能否准确预测叶片通道进口气流角都具有十分重要的意义，其中对于设计问题，准确预测叶片通道进口气流角有助于更为准确的实施设计思想，缩短设计周期；对于分析问题，准确预测叶片通道进口气流角有助于获得更为准确的迎角特性，从而提高性能预测的精度。另外，为考察掠叶栅流场中周向不均匀性对叶片通道进口流动平衡的影响，对比分析了不同计算方法径向平衡方程中各项沿展向的分布情况。验证了该方法对叶片通道进口周向不均匀性建模的准确性和有效性。
其中，在步骤一其中所述的“明确通流模型的控制方程及周向脉动应力项的定义，建立考虑周向脉动应力项的周向平均Euler方程”，建立的方法如下：
1)周向平均算子的定义
在叶轮机械的三维流动中，对于任一流动参数，周向平均定义为：
其中，q为某流动参数；为该流动参数的周向平均值；和分别为叶片吸力面和压力面在相对柱坐标系内的角坐标，如图1所示。周向平均的积分方向与转子转动方向一致，故在静叶通道中，积分方向为从吸力面到压力面。
定义由于叶片厚度产生的堵塞系数：
其中，b为堵塞系数；N为叶片数；堵塞系数b在叶片区小于1，在非叶片区等于1。
给出周向平均运算的定义后，流动参数可以分解为该参数的周向平均值和周向不均匀值两部分：
对于可压流，给出密度加权周向平均的定义：
由上式可知，
同理，可压流的流动参数也可以分解为周向平均值和周向不均匀值：
根据周向平均的定义可知，因而有：
同理，对于可压流有：
上式中出现了类似雷诺应力项的高阶项和即周向不均匀项，这些项的产生一方面是由于方程本身的非线性性，另一方面则是由于叶轮机械流场中参数具有周向不均匀性。
2)周向平均的Euler方程
将上述周向平均算子应用到相对柱坐标系下的Euler方程中，可以得到周向平均的 Euler方程：
其中
——无粘叶片力
——粘性叶片力
——周向脉动源项
周向脉动源项中的即为周向脉动应力项。
式中符号说明如下：
x、r、——轴向、径向、周向坐标(m)
ρ——密度(kg/m3)
v——绝对速度(m/s)
w——相对速度(m/s)
p——静压(Pa)
T——静温
h——转焓(J)
ω——转速(rad/s)
γ——比热比
上标
'——周向脉动量
"——周向脉动量(密度加权)
-——周向平均量
＝——周向平均量(密度加权)
下标
x,r,u——轴向、径向、周向分量
s——吸力面
p——压力面
其中，在步骤三其中所述的“直接假设流动参数沿周向的分布形式，建立叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法”，建立的方法如下：
假设速度、密度这些流动参数的周向分布可以通过傅里叶级数来描述，同时为了简化，本发明中的速度、密度沿周向的傅里叶级数展开只保留到一阶，即
因此本发明是假设了速度、密度沿周向呈线性分布，这一假设固然与叶片通道外参数的周期性条件存在偏差，但参数的周向分布在经过一定重新排布后可以表现出近似线性分布。为获得更高的精度，可以将傅里叶级数保留到更高阶数。傅里叶级数展开在出现强激波的情况下将会不适用，因此本发明尚未考虑强激波出现的状况。
考虑到密度加权平均的定义，和之间满足关系：
在引入上述假设后，只要能够得到速度、密度的周向偏导数，即可完成周向脉动应力项的求解。考虑连续方程和无粘形式下的能量方程，并结合绝对速度的无旋方程，可推导出三个速度分量和密度的周向偏导数，其形式如下：
由此可实现对周向脉动应力项的求解。考虑上式的形式，速度和密度的周向不均匀性与环量沿轴向和径向的偏导数，即负荷的分配情况相关联。因此，本发明所模化的是由环量沿流向梯度所诱发的周向不均匀性。此外，该关联关系也使得该模型对于设计问题同样适用。
其中，在步骤四其中所述的“网格生成及流场求解，得到三维数值模拟结果和通流计算的结果”，建立的方法如下：
本发明所基于的一种通流软件的控制方程是周向平均的Navier-Stokes方程，可处理无粘流动和粘性流动问题，在给定网格、边界条件、落后角及损失等输入条件后，该通流模型能够提供风扇/压气机的流量、压比、效率等性能特性参数的预测及包括速度、密度、压力等参数的二维流场。对于粘性流动问题该通流软件所采用的湍流模型为Spalart-Allmaras一方程模型，空间离散方法采用的是有限体积法，对流项的空间离散格式采用LDFSS迎风格式，时间离散格式为Runge-Kutta显式格式。采用当地时间步长、隐式残差平均等加速收敛技术。该通流软件的计算流程图如附图2所示，其中本发明是在附图2中的计算对流通量、粘性通量、源项这部分起作用，本发明根据通流计算迭代所得到的平均流场计算周向脉动应力项，然后根据公式计算得到周向脉动源项，以周向脉动源项的形式对通流计算起作用。相比三维数值模型，该通流软件收敛速度更快，同时对性能及流场的预测能够保持较高的精度。
其中，在步骤五其中所述的“周向不均匀性对叶片通道进口流动的影响分析”，建立的方法如下：
周向不均匀性会影响叶片通道进口参数，对于掠叶片，叶片通道进口的流动平衡也会被周向不均匀性所影响，并会诱导流动参数的重新分配。无粘形式的完全径向平衡方程如下式所示：
在径向平衡方程中，等式左边为径向压力梯度(以RGP表示)，等式右边分别为周向速度引发的离心加速度项(以CENT_W表示)，由于子午流线的曲率而引发的离心加速度的径向分量(以CENT_M表示)，子午速度变化所引发的加速度的径向分量(以AC_M表示)，周向脉动源项的径向分量Pr，FBr为无粘叶片力的径向分量，该项在叶片区之外为0。
本发明一种叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法，其优点和积极效果在于：
1)本发明给出了一种叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法。
2)本发明将周向不均匀性与环量的分布相关联，可同时应用于设计问题和分析问题，为通流设计与分析工具提供了周向不均匀性的预测方法，有助于提高通流计算的精度。
3)本发明是代数方法，形式简单，对通流软件的复杂性和计算时间的影响很小。
4)本发明得到了掠叶栅流场中周向不均匀性对叶片通道进口流场的作用规律。
附图说明
图1为转子、静子叶片通道示意图。
图2为通流模型流程图。
图3为掠叶栅的子午视图。
图4为掠的定义。
图5为可控扩散叶型示意图。
图6a、b为前掠20°叶栅三维计算网格。
图7为前掠20°叶栅周向平均计算网格。
图8为掠叶栅20％展高处攻角随掠角的变化情况。
图9为掠叶栅50％展高处攻角随掠角的变化情况。
图10为掠叶栅80％展高处攻角随掠角的变化情况。
图11为掠叶栅20％展高处叶片前缘前无量纲周向脉动源项的周向分量Pu随掠角的变化情况。
图12为掠叶栅50％展高处叶片前缘前无量纲周向脉动源项的周向分量Pu随掠角的变化情况。
图13为掠叶栅80％展高处叶片前缘前无量纲周向脉动源项的周向分量Pu随掠角的变化情况。
图14为掠叶栅进口径向平衡方程中径向压力梯度(RGP)沿展向的分布情况。
图15为掠叶栅进口径向平衡方程中离心加速度项(CENT_W)沿展向的分布情况。
图16为掠叶栅进口径向平衡方程中子午离心加速度的径向分量(CENT_M)沿展向的分布情况。
图17为掠叶栅进口径向平衡方程中子午加速度的径向分量(AC_M)沿展向的分布情况。
图18为掠叶栅进口径向平衡方程中周向脉动源项的径向分量Pr沿展向的分布情况。
图19为本发明流程框图。
图中符号说明如下：
x、——轴向、周向坐标(m)
——叶片通道周向弧度宽度
IPASS——迭代步数
ISTAGE——Runge-Kutta格式的步数
IBLOCK——计算网格块编号
NBLOCK——计算网格块总数
NSTAGE——Runge-Kutta格式总步数
IPASS MAX——最大迭代步数
θ——叶型弯角
P——周向脉动源项
3D——三维数值模拟结果
CAM——未考虑周向不均匀性的周向平均通流计算结果
CAM+MODEL——加入了以代数模型计算的周向脉动应力项的周向平均通流计算结果
RGP——径向压力梯度
CENT_W——离心加速度项
CENT_M——子午离心加速度的径向分量
AC_M——子午加速度的径向分量
BS20_3D、BS10_3D——后掠20°、10°的三维数值模拟结果
FS10_3D、FS20_3D——前掠20°、10°的三维数值模拟结果
BS20_CAM、BS10_CAM——后掠20°、10°的原通流软件模拟结果
FS10_CAM、FS20_CAM——前掠20°、10°的原通流软件模拟结果
BS20_CAM+MODEL、BS10_CAM+MODEL——后掠20°、10°的加入代数模型的通流软件模拟结果
FS10_CAM+MODEL、FS20_CAM+MODEL——前掠20°、10°的加入代数模型的通流软件模拟结果
下标
r,u——径向、周向分量
s——吸力面
p——压力面
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的说明。
见图19，本发明一种叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法，该方法具体步骤为：
步骤一：明确通流模型的控制方程及周向脉动应力项的定义，建立考虑周向脉动应力项的周向平均Euler方程。
1)周向平均算子的定义
在叶轮机械的三维流动中，对于任一流动参数，周向平均定义为：
其中，q为某流动参数；为该流动参数的周向平均值；和分别为叶片吸力面和压力面在相对柱坐标系内的角坐标，如图1所示。周向平均的积分方向与转子转动方向一致，故在静叶通道中，积分方向为从吸力面到压力面。
定义由于叶片厚度产生的堵塞系数：
其中，b为堵塞系数；N为叶片数；堵塞系数b在叶片区小于1，在非叶片区等于1。
给出周向平均运算的定义后，流动参数可以分解为该参数的周向平均值和周向不均匀值两部分：
对于可压流，给出密度加权周向平均的定义：
由上式可知，
同理，可压流的流动参数也可以分解为周向平均值和周向不均匀值：
根据周向平均的定义可知，因而有：
同理，对于可压流有：
上式中出现了类似雷诺应力项的高阶项和即周向不均匀项，这些项的产生一方面是由于方程本身的非线性性，另一方面则是由于叶轮机械流场中参数具有周向不均匀性。
2)周向平均的Euler方程
将上述周向平均算子应用到相对柱坐标系下的Euler方程中，可以得到周向平均的 Euler方程：
其中
——无粘叶片力
——粘性叶片力
——周向脉动源项
周向脉动源项中的即为周向脉动应力项。
式中符号说明如下：
x、r、——轴向、径向、周向坐标(m)
ρ——密度(kg/m3)
v——绝对速度(m/s)
w——相对速度(m/s)
p——静压(Pa)
T——静温
h——转焓(J)
ω——转速(rad/s)
γ——比热比
上标
'——周向脉动量
"——周向脉动量(密度加权)
-——周向平均量
＝——周向平均量(密度加权)
下标
x,r,u——轴向、径向、周向分量
s——吸力面
p——压力面
步骤二：根据叶片通道进口流动特点，采用势流分析假设。
诱发叶轮机周向不均匀性的定常因素有环量沿流向的梯度及粘性的作用，对于叶片通道进口的流动，粘性剪切很弱，因此环量沿流向的梯度所对应的压力势的作用是诱发周向不均匀性的主要因素。这里假设流动在绝对坐标系下式无旋的：
基于这一假设，S1流面上的流场可视为一系列的流管。
式中符号说明如下：
——哈密顿算子
——绝对速度矢量(m/s)
S1流面——叶片到叶片的流面
步骤三：直接假设流动参数沿周向的分布形式，建立叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法。
假设速度、密度这些流动参数的周向分布可以通过傅里叶级数来描述，出于简化考虑，本发明中的速度、密度沿周向的傅里叶级数展开只保留到一阶，即
本发明是假设了速度、密度沿周向呈线性分布，这一假设固然与叶片通道外参数的周期性条件存在偏差，但参数的周向分布在经过一定重新排布后可以表现出近似线性分布。为获得更高的精度，可以将傅里叶级数保留到更高阶数。傅里叶级数展开在出现强激波的情况下将会不适用，因此本发明尚未考虑强激波出现的状况。
考虑到密度加权周向平均的定义，和之间满足关系：
在引入上述假设后，只要能够得到速度、密度的周向偏导数，即可完成周向脉动应力项的求解。考虑连续方程和无粘形式下的能量方程，并结合绝对速度的无旋方程，可推导出三个速度分量和密度的周向偏导数，其形式如下：
由此可实现对周向脉动应力项的求解。
步骤四：网格生成及流场求解，得到三维数值模拟结果和通流计算的结果。
目前国际上已开发了大量的CFD流场数值模拟程序或软件，为压气机设计的快速发展提供了强大动力，就压气机的数值模拟而言，所采用的CFD数值模拟工具的模拟精度和计算速度都必须经过严格的考核，否则将会造成严重的后果。本发明采用商用软件NUMECA进行定常粘性的三维数值模拟。该软件的模拟精度和计算速度已得到大量算例的检验。
商用软件NUMECA是专门针对叶轮机械发展起来的一个气动数值模拟软件，主要包含网格生成模块IGG/Autogrid、流场数值求解模块FINE/Turbo等。本发明主要使用上述两个模块对压气机进行三维数值模拟的网格划分和流场数值求解，下面进行介绍。
IGG/AutoGrid可用于生成任何几何形状的结构网格。网格拓扑结构可选择H&I型或 HOH型。IGG/AutoGrid可方便地对各个方向的网格点数、网格的疏密性、正交性等进行调整以获得高质量网格。其中AutoGrid是NUMECA专门针对叶轮机械网格生成而开发的模块。本发明采用AutoGrid5对不同叶栅算例进行网格划分。
FINE用于求解Reynolds平均的Navier-Stokes方程组，可以处理二维/三维、定常/非定常、可压/不可压、有粘/无粘等问题。湍流模型包括Baldwin-Lomax零方程模型、Spalart-Allmaras一方程模型、κ-ε多种形式的两方程模型等。空间离散方法采用的是有限体积法。对流项的空间离散格式包括带二阶、四阶粘性的中心差分格式和迎风格式，如 FDSTVD、Roe、STVD等。时间离散格式为Runge-Kutta显式格式。FINE嵌有当地时间步长、隐式残差平均、多重网格等多种加速收敛技术，并可以使用多块并行计算技术。它可以方便地设置进口、出口、周期性和固壁等边界条件。FINE在求解定常多叶片排流场时，在叶片排交界面上采用的处理方法是混合平面法(Mixing Plane Approach)。FINE 求解流场具有鲁棒性强、收敛速度快、模拟精度高等优点。
除了三维数值模拟，基于本课题组开发的通流软件开展了以下两种类型的Euler通流计算：
1)CAM：未考虑周向不均匀性的周向平均通流计算；
2)CAM+MODEL：加入了以代数模型计算的周向脉动应力项的周向平均通流计算。
本发明所基于的一种通流软件的控制方程是周向平均的Navier-Stokes方程，可处理无粘流动和粘性流动问题，在给定网格、边界条件、落后角及损失等输入条件后，该通流模型能够提供风扇/压气机的流量、压比、效率等性能特性参数的预测及包括速度、密度、压力等参数的二维流场。对于粘性流动问题该通流软件所采用的湍流模型为Spalart-Allmaras一方程模型，空间离散方法采用的是有限体积法，对流项的空间离散格式采用LDFSS迎风格式，时间离散格式为Runge-Kutta显式格式。采用当地时间步长、隐式残差平均等加速收敛技术。该通流软件的计算流程图如附图2所示，其中本发明是在附图2中的计算对流通量、粘性通量、源项这部分起作用，本发明根据通流计算迭代所得到的平均流场计算周向脉动应力项，然后根据公式计算得到周向脉动源项，以周向脉动源项的形式对通流计算起作用。相比三维数值模型，该通流软件收敛速度更快，同时对性能及流场的预测能够保持较高的精度，其模拟精度和计算速度已得到大量算例的检验。
步骤五：周向不均匀性对叶片通道进口流动的影响分析。
在加入周向不均匀性后，通流计算所得到流场中流动参数将会发生一定的变化。不论是对设计问题还是分析问题，能否准确预测叶片通道进口气流角都具有十分重要的意义，其中对于设计问题，准确预测叶片通道进口气流角有助于更为准确的实施设计思想，缩短设计周期；对于分析问题，准确预测叶片通道进口气流角有助于获得更为准确的迎角特性，从而提高性能预测的精度。另外，为考察掠叶栅流场中周向不均匀性对叶片通道进口流动平衡的影响，对比分析了不同计算方法径向平衡方程中各项沿展向的分布情况。验证了该方法对叶片通道进口周向不均匀性建模的准确性和有效性。
无粘形式的完全径向平衡方程如下式所示：
在径向平衡方程中，等式左边为径向压力梯度(以RGP表示)，等式右边分别为周向速度引发的离心加速度项(以CENT_W表示)，由于子午流线的曲率而引发的离心加速度的径向分量(以CENT_M表示)，子午速度变化所引发的加速度的径向分量(以AC_M表示)，周向脉动源项的径向分量Pr，FBr为无粘叶片力的径向分量，该项在叶片区之外为0。
下面结合附图和实施例子对本发明做进一步说明。
实施案例
实例描述：
基于本课题组开发的通流软件，结合本发明提出的叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法，初步探索叶栅流场中周向不均匀性的影响。最后通过与三维数值模拟结果的对比分析以验证本发明的可行性。
针对通流模型由于控制方程组所带来的降维特征，可以总结叶轮机通流模型中周向脉动应力项建模的关键技术与难点如下：
1)周向不均匀性与平均流场中流动参数的关联问题
通流模型计算得到的是周向平均后的平均流场，其中不包含流动参数沿周向的分布情况。因此，本发明假设了流动参数沿周向的分布函数，并将函数中的各参数通过方程推导与平均流场中的环量分布相关联，建立了叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数模型。
第一步，流场数值模拟
本实例所选用的验证对象为具有不同掠角的掠叶栅，其子午视图如附图3所示，掠叶片造型定义方法为：叶片基元沿弦向移动形成掠(见附图4)，掠角为叶栅前缘线在所有基元弦线组成的平面内与径向的夹角，掠叶片沿展高采用相同的掠角，以叶尖区的掠型类别进行命名，即当径向积叠直叶片的叶尖基元沿弦向向上游移动时称为前掠(掠角定义为负)，反之称为后掠(掠角定义为正)，叶片的基元叶型均为可控扩散叶型(CDA)，如附图5所示。压气机叶栅参数如表1示。表中的角度是指相应方向与轴向的夹角。其中叶栅进口马赫数相对较低，主要是为后续的实验研究提供指导。
| 弦长 | 100mm |
| 稠度 | 1.5 |
| 展弦比 | 6.0 |
| 叶型弯角 | 40° |
| 几何进口角 | 40° |
| 掠角 | ±5°、±10°、±15°、±20°、±25°、 |
| 进口马赫数 | 0.62 |
表1 压气机叶栅参数
该算例的三维流场数值模拟采用NUMECA完成，利用该软件的Autogrid5模块生成网格，其中在壁面处加密以保证y+≤10，网格总数约为73万。附图6a、6b为压气机叶栅的三维计算网格。用该软件的FINE求解定常粘性流场，湍流模型选用Spalart-Allmaras一方程模型，对流项的空间离散格式为带二、四阶粘性的中心差分格式，时间离散格式为四步Runge-Kutta格式，CFL数取3，采取当地时间步长、隐式残差平均和多重网格等加速收敛技术。进口给定总温、总压、气流角；出口给定流量。
该算例的通流数值模拟采用本课题组开发的通流软件完成，采用无粘形式即Euler通流模型，因此环壁采用滑移无渗透边界条件。附图7为压气机叶栅的通流计算网格。进口给定总温、总压、气流角；出口给定流量。
这里给定的进口气流角保证名义攻角(叶片通道进口气流角与叶片几何进口角之差)为 0°，下面所提到的攻角则为叶片通道进口处气流角与叶片几何进口角之差。
分别开展了以下两种类型的Euler通流计算：
1)CAM：未考虑周向不均匀性的周向平均通流计算；
2)CAM+MODEL：加入了以代数模型计算的周向脉动应力项的周向平均通流计算。
第二步，掠叶栅流场中周向不均匀性的影响分析
前掠20°叶栅不同方法计算时间比较如表2所示，从表中可以看出，在加入了代数模型，通流计算的时间略有增加，增加了约7％，但与三维数值计算相比，通流时间的时间要明显短得多。
| 计算方法 | 计算时间/min |
| 3D | 137.2 |
| CAM | 5.8 |
| CAM+MODEL | 6.2 |
表2 前掠20°叶栅不同方法计算时间比较
附图8～附图10给出了距轮毂20％、50％和80％展高处攻角随掠角的变化情况。从附图7中可以看出，对于20％展高处，随着掠角的增加，攻角呈明显下降的趋势，其中三维计算得到的攻角从约1.0°减小到了约-0.6°。在50％展高处(附图8)，攻角同样随掠角的变化而改变，改变量可从-0.35°至0.15°。对于80％展高处(附图9)，攻角随掠角的增加而增大，趋势与20％展高处相反。
对于这几个截面，在未考虑周向不均匀性的影响时通流计算得到的攻角与三维结果存在一定的偏差，偏差量可达0.5°，而在引入了周向不均匀性的影响之后，CAM+MODEL的预测结果要更靠近3D，对攻角预测的准确性提升了50％以上。
附图11～附图13给出了距轮毂20％、50％和80％展高处无量纲周向脉动源项的周向分量Pu随掠角的变化情况。从附图中可以看出，不论是20％、50％还是80％展高，Pu随掠角的变化都有一定的相似特征，如果将前掠的部分和后掠的部分分开对待，则可以看出，随着掠角绝对值的增加，Pu的值明显下降，此外由于前掠和后掠存在着对称性。
对于上面几个展高位置，代数模型都能够很好的预测与三维结果相近的Pu的分布趋势，在叶片前缘前代数模型的结果与三维结果的最大相对偏差在20％以内，多数相对偏差在10％以内。
附图14给出了无量纲径向压力梯度(RGP)随掠角的变化情况，从图中可以看出，前掠与后掠具有对称的特征，因此此处主要分析后掠叶栅随掠角的变化，以及在引入与不引入周向不均匀性前后RGP的变化情况。随着后掠角度从10°增加到20°，三维结果计算得到的径向压力梯度增强，从约0.4增加到了约0.9，与后掠角度增加造成径向迁移变强这一现象一致，而CAM的结果从约0.2增加到了约0.4，变化明显弱于三维结果，对径向压力梯度变化的描述不足。在加入代数模型后，CAM+MODEL计算得到的RGP的分布都更接近三维结果，其中对于后掠10°叶栅，对RGP预测的精度提高了50％以上，而对后掠20°叶栅，精度提高了75％以上。
附图15给出了无量纲离心加速度项(CENT_W)随掠角的变化情况，虽然从量级来看CENT_W对于径向压力梯度的影响很小，但对比3D和CAM可以看出，两者之间存在一定偏差，说明在靠近叶片通道进口处环量已经由于周向不均匀性的存在、特别是Pu的作用而发生了改变，而这一点CAM+MODEL的分布情况可以体现出来。
附图16给出了无量纲子午离心加速度的径向分量(CENT_M)随掠角的变化情况，CENT_M在后掠角度从10°增加到20°后，其值也增加到了原来的两倍左右，该变化主要来自于子午流线曲率的变化，即随着掠角的增加，子午流线的弯曲情况加剧。而CAM对 CENT_M的预测同样要低于3D的结果，在引入了周向不均匀性的影响后，CAM_MODEL 所预测的CENT_M的精度有所提高，可达25％以上。
附图17给出了无量纲子午加速度的径向分量(AC_M)随掠角的变化情况，AC_M相比径向平衡方程中其他几项同样是小量，随着后掠角度的增加，AC_M的值也在增加。在引入了周向不均匀性的影响后，CAM+MODEL的分布几乎与3D的一致，预测精度提升了 80％以上。
附图18给出了无量纲周向脉动源项的径向分量(Pr)随掠角的变化情况，Pr可以反映周向压力梯度沿径向的分布情况，随着掠角的增加，径向流面角增加，导致周向压力梯度的径向分量增加，Pr的绝对值增大，因而加剧了径向压力梯度。此外从图中可以看出，代数模型计算得到的Pr的分布与三维结果偏差较小，最大偏差在20％以内。
分析结论：
1)本发明得到了周向脉动源项随掠角的变化规律。
2)加入了本发明提出的周向不均匀性的建模方法后，通流模型对迎角改变的预测精度提高了50％以上。
3)本发明所提出的周向不均匀性建模方法对于叶片前缘前周向脉动源项周向分量Pu的预测结果与三维结果的相对偏差在20％以内，对叶片前缘前周向脉动源项径向分量Pr的预测结果与三维结果的相对偏差在20％以内。
4)加入了本发明提出的周向不均匀性的建模方法后，通流模型对叶片通道进口径向平衡方程中各项的预测精度提高了25％以上。
5)本发明对原通流模型的计算时间影响很小。
6)本发明同样适用于通流设计软件。
Claims (4)
1.一种叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法，其特征在于：该方法具体步骤为：
步骤一：明确通流模型的控制方程及周向脉动应力项的定义，建立考虑周向脉动应力项的周向平均Euler方程；对于可压流，流动参数采用密度加权平均的方式，具体采用密度加权的周向平均Euler方程；
步骤二：根据叶片通道进口流动特点，采用势流分析假设；
诱发叶轮机周向不均匀性的定常因素有环量沿流向的梯度及粘性的作用，对于叶片通道进口的流动，粘性剪切很弱，因此环量沿流向的梯度所对应的压力势的特征是诱发周向不均匀性的因素；假设流动在绝对坐标系下式无旋的：
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在这一假设下，S1流面上的流场视为一系列的流管；
式中符号说明如下：
▽——哈密顿算子
——绝对速度矢量(m/s)
S1流面——叶片到叶片的流面；
步骤三：直接假设流动参数沿周向的分布形式，建立叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法；
经过步骤二流动在绝对坐标下的无旋假设，S1流面上的流场视为一系列的流管；进一步假设这些流管间流动参数沿周向的分布函数，在确定这些分布函数的参数后，结合周向平均的定义，实现周向脉动应力项的求解；
步骤四：网格生成及流场求解，得到三维数值模拟结果和通流计算的结果；
采用商用软件NUMECA进行定常粘性的三维数值模拟；
除了三维数值模拟，基于一种通流软件开展了以下两种类型的Euler通流计算：
1)CAM：未考虑周向不均匀性的周向平均通流计算；
2)CAM+MODEL：加入了以代数模型计算的周向脉动应力项的周向平均通流计算；
步骤五：周向不均匀性对叶片通道进口流动的影响分析。
2.根据权利要求1所述的一种叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法，其特征在于：在步骤一中所述的“明确通流模型的控制方程及周向脉动应力项的定义，建立考虑周向脉动应力项的周向平均Euler方程”，建立的方法如下：
1)周向平均算子的定义
在叶轮机械的三维流动中，对于任一流动参数，周向平均定义为：
其中，q为某流动参数；为该流动参数的周向平均值；和分别为叶片吸力面和压力面在相对柱坐标系内的角坐标；周向平均的积分方向与转子转动方向一致，故在静叶通道中，积分方向为从吸力面到压力面；
定义由于叶片厚度产生的堵塞系数：
其中，b为堵塞系数；N为叶片数；堵塞系数b在叶片区小于1，在非叶片区等于1；
给出周向平均运算的定义后，流动参数分解为该参数的周向平均值和周向不均匀值两部分：
对于可压流，给出密度加权周向平均的定义：
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由上式可知，
同理，可压流的流动参数也分解为周向平均值和周向不均匀值：
根据周向平均的定义可知，因而有：
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同理，对于可压流有：
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上式中出现了类似雷诺应力项的高阶项和即周向不均匀项，这些项的产生一方面是由于方程本身的非线性性，另一方面则是由于叶轮机械流场中参数具有周向不均匀性；
2)周向平均的Euler方程
将上述周向平均算子应用到相对柱坐标系下的Euler方程中，得到周向平均的Euler方程：
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</mover>
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</mover>
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</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
其中
周向脉动源项中的即为周向脉动应力项；
式中符号说明如下：
x、r、——轴向、径向、周向坐标(m)
ρ——密度(kg/m3)
v——绝对速度(m/s)
w——相对速度(m/s)
p——静压(Pa)
T——静温
h——转焓(J)
ω——转速(rad/s)
γ——比热比
上标
'——周向脉动量
"——周向脉动量(密度加权)
ˉ——周向平均量
＝——周向平均量(密度加权)
下标
x,r,u——轴向、径向、周向分量
s——吸力面
p——压力面。
3.根据权利要求1所述的一种叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法，其特征在于：在步骤三中所述的“直接假设流动参数沿周向的分布形式，建立叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法”，建立的方法如下：
假设速度、密度这些流动参数的周向分布通过傅里叶级数来描述，同时为了简化，速度、密度沿周向的傅里叶级数展开只保留到一阶，即
因此本发明是假设了速度、密度沿周向呈线性分布，这一假设固然与叶片通道外参数的周期性条件存在偏差，但参数的周向分布在经过一定重新排布后表现出近似线性分布；为获得更高的精度，将傅里叶级数保留到更高阶数；傅里叶级数展开在出现强激波的情况下将会不适用，因此本发明尚未考虑强激波出现的状况；
考虑到密度加权平均的定义，和之间满足关系：
在引入上述假设后，只要能够得到速度、密度的周向偏导数，即完成周向脉动应力项的求解；考虑连续方程和无粘形式下的能量方程，并结合绝对速度的无旋方程，推导出三个速度分量和密度的周向偏导数，其形式如下：
由此实现对周向脉动应力项的求解；考虑上式的形式，速度和密度的周向不均匀性与环量沿轴向和径向的偏导数，即负荷的分配情况相关联；因此，本发明所模化的是由环量沿流向梯度所诱发的周向不均匀性。
4.根据权利要求1所述的一种叶轮机通流模型中周向脉动应力项的代数建模方法，其特征在于：步骤五中所述的“周向不均匀性对叶片通道进口流动的影响分析”，建立的方法如下：
周向不均匀性会影响叶片通道进口参数，对于掠叶片，叶片通道进口的流动平衡也会被周向不均匀性所影响，并会诱导流动参数的重新分配；无粘形式的完全径向平衡方程如下式所示：
在径向平衡方程中，等式左边为径向压力梯度，以RGP表示，等式右边分别为周向速度引发的离心加速度项，以CENT_W表示，由于子午流线的曲率而引发的离心加速度的径向分量，以CENT_M表示，子午速度变化所引发的加速度的径向分量，以AC_M表示，周向脉动源项的径向分量Pr，FBr为无粘叶片力的径向分量，该项在叶片区之外为0。
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