CN112182995A - 一种粘性势流理论分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种粘性势流理论分析方法，属于水动力分析技术领域。本发明的理论分析方法，在海洋结构物窄缝入口边界引入非线性压力损失条件，在分析求解过程中，将整个流体域划分为多个区域，利用多极子展开方法得到外部开阔流体区域的速度势级数表达式；最后将边界离散，结合窄缝入口边界的非线性压力损失条件以及其他相邻区域公共边界上的法向速度连续条件和压力连续条件，求解出所有边界上每个单元的速度势和速度势的法向导数，得到海洋结构物之间窄缝内的共振波高和结构物受到的波浪力。本发明有效考虑窄缝内的波能耗散，合理计算窄缝内的共振波高以及结构物受到的波浪力，计算效率高。

Description

一种粘性势流理论分析方法

技术领域

本发明属于水动力分析技术领域，具体涉及一种粘性势流理论分析方法。

背景技术

波浪作用下，多体海洋结构物之间窄缝内的流体共振运动对结构物安全性有着重要影响。传统势流理论模型能够准确地预测窄缝内的流体共振频率，但由于无法考虑实际流体粘性所引起的波浪能量耗散，海洋结构物之间窄缝内的共振波高往往被严重高估，影响结构物安全性能的评估。

发明内容

针对现有技术中存在不足，本发明提供了一种粘性势流理论分析方法，有效考虑多体海洋结构物之间窄缝流体区域内的波浪能量耗散，合理计算窄缝内的共振波高、结构物承受的波浪力等水动力参数。

本发明是通过以下技术手段实现上述技术目的的。

一种粘性势流理论分析方法，具体为：

在多体海洋结构物窄缝入口边界引入非线性压力损失条件：

其中，φ^-为窄缝内部流体区域的速度势，φ⁺为窄缝外部流体区域的速度势，

ω为圆频率，ζ是无因次能量耗散系数，n是窄缝边界上的单位法向矢量，定义指出流体区域为正；

建立能够将所有海洋结构物完全覆盖的虚半球面，球心位于静水面，半径为a；将整个流体区域划分为三类区域：第一类区域I，所有窄缝内部的流体区域；第二类区域II，虚半球内部但不包括第一类区域的流体区域；第三类区域III，虚半球面外部的开阔流体区域；

在区域I和区域II中，利用格林第二定理，将空间复速度势φ满足的控制方程

的解转换为求解边界积分方程：

在区域III中，利用多极子展开法得到速度势级数表达式：

且：

其中，S_I和S_II分别表示区域I和区域II的边界，G(x；x₀)是格林函数，n_I和n_II分别是边界S_I和S_II上的单位法向矢量，φ₀是入射波的速度势，K为入射波的波数，b_mn、c_mn、d_mn和e_mn是待定的展开系数，

是连带勒让德函数，(r,θ,β)表示球坐标系，m、n为非负整数；所述速度势表达式用于获取区域II虚半球面上速度势和速度势导数之间的关系，所述区域II虚半球面上速度势和速度势导数之间的关系的获取过程为：通过将虚半球边界离散，并截断速度势表达式中的级数得到关系式，在区域II和区域III的公共边界上，根据压力连续和法向速度连续以及所述截断级数的关系式，得到速度势和速度势导数之间的关系；

将边界S_I、S_II离散，将所述边界积分方程转换为线性方程组，结合窄缝入口边界的非线性压力损失条件和法向速度连续条件、其他相邻区域公共边界上的法向速度连续条件和压力连续条件，求解出区域I和区域II所有边界上每个单元的速度势和速度势的法向导数，得到多体海洋结构物之间窄缝内的共振波高和结构物受到的波浪力。

进一步，所述窄缝入口边界的法向速度连续条件为：

进一步，所述其他相邻区域公共边界上的法向速度连续条件和压力连续条件为：

更进一步，所述其他相邻区域公共边界包括区域I和区域II非窄缝入口公共边界以及区域II和区域III公共边界。

进一步，所述窄缝内的共振波高

其中g是重力加速度。

进一步，所述结构物受到的波浪力

其中ρ是水的密度，S_B是结构物不透水湿表面，n_B是结构物不透水湿表面上单位法向矢量。

本发明的有益效果为：本发明在海洋结构物窄缝入口边界上引入非线性压力损失条件，可以有效考虑窄缝流体区域内的波浪能量耗散；在分析求解过程中，将整个流体域划分为多个区域，利用多极子展开方法得到外场(外部开阔流体区域)的速度势表达式，显著缩减深水情况下的计算域范围，进而提高计算效率。本发明提出的分析方法可合理计算窄缝内的共振波高以及结构物受到的波浪力，计算结果可为实际工程设计提供科学指导。

附图说明

图1为本发明所述波浪作用下水面双方箱之间的窄缝流体共振示意图。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于此。

对于三维问题，假设流体是不可压缩、无粘性且运动无旋的理想流体，则流体运动的速度势Φ(x,y,z,t)满足控制方程：

考虑圆频率为ω的线性简谐波，速度势可写成：

Φ(x,y,z,t)＝Re[φ(x,y,z)e^-iωt] (2)

式中，Re表示取变量实部；

φ(x,y,z)是空间复速度势；t是时间；

空间复速度势φ满足以下控制方程和边界条件：

式中，入射波的波数K＝ω²/g；g是重力加速度；参数

φ₀是入射波的速度势，且：

其中，H是入射波的波高；α是波浪的入射角度。

实际中窄缝附近的波浪能量耗散主要由结构物尖角处的流动分离和旋涡脱落所致，窄缝入口处会产生压力损失，压力损失通常与局部流体速度的平方成比例关系。考虑流体进出窄缝区域时，流动通过的截面发生突变，引起局部能量(压力)损失，在多体结构物之间的窄缝入口边界引入非线性压力损失条件：

式中，φ^-和φ⁺分别是窄缝内部和窄缝外部流体区域的速度势；ζ是无因次能量耗散系数；n是窄缝边界上的单位法向矢量，定义指出流体区域为正。

引入能够将所有结构物完全覆盖的虚半球面，球心位于静水面，半径为a，则将整个流体区域划分为三类区域：第一类区域I，所有窄缝内部的流体区域(可能包括多个窄缝区域)；第二类区域II，虚半球内部但不包括第一类区域的流体区域；第三类区域III，虚半球面外部的开阔流体区域。

在区域I和区域II中，利用格林第二定理，将控制方程(3)的解转换为求解以下边界积分方程：

式中，下标I和II分别表示区域I和区域II；S_I和S_II分别表示区域I和区域II的边界；G(x；x₀)是格林函数；n_I和n_II分别是边界S_I和S_II上的单位法向矢量，定义指出流体区域为正。

在区域III中，利用多极子展开法得到速度势表达式：

式中，b_mn、c_mn、d_mn和e_mn是待定的展开系数；

是连带勒让德函数，定义为

式(11)～式(15)用于得到区域II虚半球面上速度势和速度势导数之间的关系，参见公式(37)-(44)。

将边界S_I、S_II进行离散，式(9)、(10)和(11)可转换为线性方程组；然后结合窄缝入口边界的非线性压力损失条件(8)和法向速度连续条件：

以及其他相邻区域公共边界(区域I和区域II非窄缝入口公共边界以及区域II和区域III公共边界)上的法向速度连续条件和压力连续条件：

φ_I＝φ_II或φ_II＝φ_III (18)

求解出区域I和区域II所有边界上每个单元的速度势和速度势的法向导数，进而可计算多体结构物之间窄缝内的共振波高和结构物受到的波浪力，具体为：

窄缝内的共振波高η(x,y)为：

结构物受到的波浪力F为：

式中，ρ是水的密度；S_B是结构物不透水湿表面；n_B是结构物不透水湿表面上单位法向矢量，定义指向结构物内部为正。

以水面双方箱之间的窄缝流体共振问题为例介绍粘性势流理论分析方法的详细过程，图1给出波浪作用下水面双方箱之间的窄缝流体共振示意图，水深为无穷大。建立直角坐标系，oxy平面与静水面重合，z轴竖直向上为正。引入能够将所有结构物完全覆盖的虚半球面，球心位于静水面，半径为a，则可将整个流体域划分为三个区域：区域1，窄缝内部的流体区域，其边界S₁包括三个部分：自由水面边界S_F1、结构物不透水湿表面边界S_B1、窄缝入口边界S_G；区域2，虚半球面内部的流体区域(不包括区域1)，其边界S₂包括四个部分：自由水面边界S_F2、结构物不透水湿表面边界S_B2、窄缝入口边界S_G、虚半球面边界S_H；区域3，虚半球面外部的开阔流体区域。球坐标系(r,θ,β)定义为：

利用格林第二定理，可将区域1中控制方程(3)的求解转换为以下边界积分方程的求解：

式中，下标“1”是区域1中的变量；x＝(x,y,z)和x₀＝(x₀,y₀,z₀)分别是场点和源点；n₁是边界S₁上的单位法向矢量，定义指出区域1；G(x；x₀)是拉普拉斯方程的基本解(简单格林函数，不满足任何边界条件)，且：

将边界S₁离散成N₁个平面单元，则根据式(22)可得到方程组：

式中，δ_mn＝0(m≠n)，δ_mn＝1(m＝n)；φ_1,m和

分别是边界S₁上第m个单元中心的速度势和速度势导数；A_mn和B_mn均是矩阵系数。

同理，将区域2中控制方程的求解转换为：

式中，下标“2”是区域2中的变量；n₂是边界S₂上的单位法向矢量，定义指出区域2；将边界S₂离散成N₂个平面单元，则由(27)得到：

式中，φ_2,m和

分别是边界S₂上第m个单元中心的速度势和速度势法向导数；C_mn和D_mn均是矩阵系数。

将窄缝入口边界S_G离散成N_G个单元，则利用条件(8)和(16)可得到以下方程：

将自由面边界S_F1和S_F2分别离散成N_F1和N_F2单元，则有：

将结构物不透水湿表面边界S_B1和S_B2分别离散成N_B1和N_B2单元，则有：

利用多级子展开法得到区域3中的速度势表达式φ₃，具体形式由式(11)～(15)确定。

将虚半球边界S_H离散成N_H个单元，并截断式(11)中的级数，使得展开系数的总个数为N_H，则可以得到以下关系：

φ₃(r_m)＝φ₀(r_m)+W_mf_m,m＝1,2,…,N_H (37)

式中，r_m＝(r_m,θ_m,β_m)是边界S_H上第m个单元中心点在球坐标系中的坐标值；上标“T”表示矩阵的转置；W_m和V_m均是含有N_H个元素的行向量；f_m是含有N_H个元素的列向量。

在区域2和区域3的公共边界(虚半球面S_H)上，根据压力连续和法向速度连续以及式(37)和式(38)，得到线性方程组：

{φ_2,m}＝{φ₀(r_m)}+[W_mn]{f_m},m,n＝1,2,…,N_H (42)

式中，[W_mn]＝(W₁,W₂,…,W_m)^T；[V_mn]＝(V₁,V₂,…,V_m)^T；{f_m}＝f_m。

根据式(42)和式(43)，得到线性方程组：

联立式(24)、式(28)、式(31)～式(36)和式(44)，求解出区域I和区域II所有边界上每个单元的速度势φ_1,m、φ_2,m和速度势法向导数

进而可计算结构物之间窄缝内的共振波高和结构物受到的波浪力。

所述实施例为本发明的优选的实施方式，但本发明并不限于上述实施方式，在不背离本发明的实质内容的情况下，本领域技术人员能够做出的任何显而易见的改进、替换或变型均属于本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种粘性势流理论分析方法，其特征在于：

在多体海洋结构物窄缝入口边界引入非线性压力损失条件：

其中，φ^-为窄缝内部流体区域的速度势，φ⁺为窄缝外部流体区域的速度势，

ω为圆频率，ζ是无因次能量耗散系数，n是窄缝边界上的单位法向矢量，定义指出流体区域为正；

建立能够将所有海洋结构物完全覆盖的虚半球面，球心位于静水面，半径为a；将整个流体区域划分为三类区域：第一类区域I，所有窄缝内部的流体区域；第二类区域II，虚半球内部但不包括第一类区域的流体区域；第三类区域III，虚半球面外部的开阔流体区域；

在区域I和区域II中，利用格林第二定理，将空间复速度势φ满足的控制方程

的解转换为求解边界积分方程：

在区域III中，利用多极子展开法得到速度势表达式：

且：

其中，S_I和S_II分别表示区域I和区域II的边界，G(x；x₀)是格林函数，n_I和n_II分别是边界S_I和S_II上的单位法向矢量，φ₀是入射波的速度势，K为入射波的波数，b_mn、c_mn、d_mn和e_mn是待定的展开系数，

是连带勒让德函数，(r,θ,β)表示球坐标系，m、n为非负整数；所述速度势表达式用于获取区域II虚半球面上速度势和速度势导数之间的关系；

将边界S_I、S_II离散，将所述边界积分方程转换为线性方程组，结合窄缝入口边界的非线性压力损失条件和法向速度连续条件、其他相邻区域公共边界上的法向速度连续条件和压力连续条件，求解出区域I和区域II所有边界上每个单元的速度势和速度势的法向导数，得到多体海洋结构物之间窄缝内的共振波高和结构物受到的波浪力。

2.根据权利要求1所述的粘性势流理论分析方法，其特征在于，所述区域II虚半球面上速度势和速度势导数之间的关系的获取过程为：通过将虚半球边界离散，并截断速度势表达式中的级数得到关系式，在区域II和区域III的公共边界上，根据压力连续和法向速度连续以及所述截断级数的关系式，得到速度势和速度势导数之间的关系。

3.根据权利要求1所述的粘性势流理论分析方法，其特征在于，所述窄缝入口边界的法向速度连续条件为：

4.根据权利要求1所述的粘性势流理论分析方法，其特征在于，所述其他相邻区域公共边界上的法向速度连续条件和压力连续条件为：

或

φ_I＝φ_II或φ_II＝φ_III。

5.根据权利要求4所述的粘性势流理论分析方法，其特征在于，所述其他相邻区域公共边界包括区域I和区域II非窄缝入口公共边界以及区域II和区域III公共边界。

6.根据权利要求1所述的粘性势流理论分析方法，其特征在于，所述窄缝内的共振波高

其中g是重力加速度。

7.根据权利要求1所述的粘性势流理论分析方法，其特征在于，所述结构物受到的波浪力

其中ρ是水的密度，S_B是结构物不透水湿表面，n_B是结构物不透水湿表面上单位法向矢量。

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