CN113127797A - 不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法 - Google Patents

不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法 Download PDF

Info

Publication number
CN113127797A
CN113127797A CN202110483660.XA CN202110483660A CN113127797A CN 113127797 A CN113127797 A CN 113127797A CN 202110483660 A CN202110483660 A CN 202110483660A CN 113127797 A CN113127797 A CN 113127797A
Authority
CN
China
Prior art keywords
hydrodynamic
floating body
semi
wave energy
potential
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN202110483660.XA
Other languages
English (en)
Other versions
CN113127797B (zh
Inventor
周斌珍
张奇
金鹏
温宏杰
李晓晨
刘鲲
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
South China University of Technology SCUT
Original Assignee
South China University of Technology SCUT
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by South China University of Technology SCUT filed Critical South China University of Technology SCUT
Priority to CN202110483660.XA priority Critical patent/CN113127797B/zh
Publication of CN113127797A publication Critical patent/CN113127797A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN113127797B publication Critical patent/CN113127797B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G06F17/12—Simultaneous equations, e.g. systems of linear equations
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2113/00—Details relating to the application field
    • G06F2113/08—Fluids
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/14—Force analysis or force optimisation, e.g. static or dynamic forces

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Geophysics And Detection Of Objects (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)

Abstract

本发明公开了不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法，包括如下步骤：获得流体速度势公式及所满足的边界条件；通过运用边界离散化方法将一个不规则底形的浮体的平均物面离散为阶梯的形式，并将流域通过在阶梯点处的垂直面分为多个子域；应用级数展开的方法得到每个子域的速度势公式；利用子域交界面的速度和压强连续条件，并获得多个复方程的闭合线性方程组，通过求解闭合线性方程组并将计算结果反代回每个子域的速度势公式得到速度势的表达式；根据速度势的表达式，求解波浪力和水动力系数。本发明涉及垂荡波浪能浮体水动力半解析算法。本发明能灵活解决不规则底形浮体水动力分析问题。

Description

不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法
技术领域
本发明涉及半解析算法技术领域，尤其涉及不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法。
背景技术
浮式防波堤和波浪能转换装置集成系统可以为海上发电与海岸防护提供一种增大商业化可能性的性价比高的解决方案。目前，对于该系统解析算法已经开展了大量的研究，目前的解析算法虽然计算速度快，精确度高，但是只能用于求解规则底波能装置，如平底和半圆底装置。
形如Berkeley wedge和点头鸭式波能装置的非对称形状的装置的水动力性能优越，可以产生较高的发电效率，且Berkeley wedge的防波性能好，但是目前的解析算法无法对此进行分析计算，即无法对不规则底形垂荡波浪能浮体的水动力性能进行分析。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺陷和不足，提供了不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法，该算法能灵活计算不规则底形浮体的水动力性能。
本发明的目的可以通过如下技术方案实现：不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法，包括如下步骤：
获得流体速度势公式及所满足的边界条件；
通过运用边界离散化方法将一个不规则底形的浮体的平均物面离散为阶梯的形式，并将流域通过在阶梯点处的垂直面分为多个子域；应用级数展开的方法得到每个子域的速度势公式；
利用子域交界面的速度和压强连续条件，并获得多个复方程的闭合线性方程组，通过求解闭合线性方程组并将计算结果反代回每个子域的速度势公式得到速度势的表达式；
根据速度势的表达式，求解波浪力和水动力系数。
进一步的，通过运用边界离散化方法将一个三角底垂直对称浮体的平均物面离散为阶梯的形式。
进一步的，离散后的浮体左右侧分别有P1和P2个阶梯，左右两侧分别有P1和P2个阶梯点，阶梯点坐标为
Figure BDA0003049435810000029
和
Figure BDA00030494358100000210
并将流域通过在阶梯点处的垂直面分为(P1+P2+1)个子域，各子域的名称和范围分别为
Figure BDA00030494358100000213
Il,pxlp≤x≤xlp-1，I1xl1≤x≤xr1，Ir,pxrp-1≤x≤xrp和
Figure BDA00030494358100000214
进一步的，所述速度势的边界条件包括如下：
海底边界：
Figure BDA0003049435810000021
在
Figure BDA00030494358100000211
或
Figure BDA00030494358100000212
的自由表面：
Figure BDA0003049435810000022
平均物面：
Figure BDA0003049435810000023
远端：
φ趋于有限值，|x|→∞.
其中φ代表速度势，g代表重力加速度，d代表水深，ω代表角频率，符号
Figure BDA0003049435810000024
表示沿着z方向的偏导，符号
Figure BDA0003049435810000025
沿着指向平均物面外部的法向量的偏导，Vn代表法向量方向的速度分量。
进一步的，所述各个子域的速度势表达式分别如下所示：
Figure BDA0003049435810000026
Figure BDA0003049435810000027
Figure BDA0003049435810000028
Figure BDA0003049435810000031
Figure BDA0003049435810000032
Figure BDA0003049435810000033
其中A为入射波波幅，δi,L表示Kronecker delta函数，i＝0,1,2,3，Am,(L)，
Figure BDA0003049435810000034
Figure BDA0003049435810000035
和Tm,(L)为速度势传播模态和非传播模态的系数，是未知项，km，
Figure BDA0003049435810000036
和
Figure BDA0003049435810000037
是各子域的垂向特征值，Zm(kmz)，
Figure BDA0003049435810000038
Figure BDA0003049435810000039
和
Figure BDA00030494358100000310
为各子域特征函数，m＝0，1，2，……，n＝0，1，2，……。
进一步的，利用子域交界面的速度和压强连续条件，在z区间上，通过在z 区间的两边乘以其所属区域内的相应特征函数，然后在每个子域的界面边界处的相应区间上对速度势进行积分，得到下列速度势的公式：
Figure BDA00030494358100000311
Figure BDA00030494358100000312
其中公式(26)为子域交界面压强相等，即速度势相等，等式左右分别乘特征函数并积分的关系式，公式(27)为子域交界面速度相等，等式左右分别乘特征函数并积分的关系式。
进一步的，将表达式(12)-(16)代入公式(26)-(27)，在无穷级数中，取Am,(L)，Tm,(L)的前(M+1)项，以及
Figure BDA0003049435810000041
的前(N+1)项，做一些排列得到四组2(M-N)+2(P1+P2)(N+1)个复方程的闭合线性方程组，如下所示：
AX(L)＝B(L) (24)
其中A是由浮体形状控制的系数矩阵，
Figure BDA0003049435810000042
进一步的，选择列主元的高斯消元法，并对系数矩阵A进行调整，将矩阵A 分为Al ,0，Al,p，Ar,p，Ar,0，将解X(L)分别代入公式(12)-(16)，得到所有子域任意位置的φ(L)。
进一步的，将公式(12)-(16)代入公式(34)可以计算得到作用在浮体上的波浪力Fj,L，
Figure BDA0003049435810000043
其中ρ表示水的密度，S0是浮体平均物面，nj表示广义的向量，j＝1、2、3， n1＝nx，n2＝nz，n3＝(z-z0)nx-(x-x0)nz。
进一步的，当L＝0时，所述波浪力称为激振力；所述水动力系数包括附加质量、辐射阻尼和激振力；所述附加质量和辐射阻尼公式如下：
Figure BDA0003049435810000044
其中aj,L是附加质量，bj,L是辐射阻尼，Im[]代表复数的虚部。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
(1)该算法能灵活解决不规则底形浮体的水动力性能分析问题。
(2)根据系数矩阵是由于子域和子域之间的联系建立的，会导致大量的0 元素，在编程过程中对于列主元的高斯消元法的调整的算法，可以有效减少在0 元素的大量不必要循环，以提升计算速度，减少内存需求。当未知数关系类似上述关系，构建的系数矩阵和本算法中的类似时，这种方法也是适用的。
(3)在计算时选择列主元的高斯消元法，并且根据得到的系数矩阵的特殊性对其进行调整，避免大量在元素为0处的循环，减少了计算量以及内存需求，具有解析算法快速且准确的优点。
(4)工程上也为复杂形状浮体的水动力性能分析提供一种快速，准确的频域计算算法，工程应用前景广泛。
附图说明
图1是本发明实施例一中浮体离散及流体子域示意图。
图2是本发明实施例二中三角挡板底浮体示意图。
图3是本发明实施例二中三角挡板底浮体做纵荡运动时在x、z和绕转动中心方向的附加质量与边界元模拟结果的对比图。
图4是本发明实施例二中三角挡板底浮体做纵荡运动时在x、z和绕转动中心方向的辐射阻尼与边界元模拟结果的对比图。
图5是本发明实施例二中三角挡板底浮体做垂荡运动时在x、z和绕转动中心方向的附加质量与边界元模拟结果的对比图。
图6是本发明实施例二中三角挡板底浮体做垂荡运动时在x、z和绕转动中心方向的辐射阻尼与边界元模拟结果的对比图。
图7是本发明实施例二中三角挡板底浮体做纵摇运动时在x、z和绕转动中心方向的附加质量与边界元模拟结果的对比图。
图8是本发明实施例二中三角挡板底浮体做纵摇运动时在x、z和绕转动中心方向的辐射阻尼与边界元模拟结果的对比图。
图9是本发明实施例二中三角挡板底浮体在x、z和绕转动中心方向的激振力与边界元模拟结果的对比图。
图10是本发明实施例二中三角挡板底浮体的水动力系数Kr,Kt,η和Kr 2+Kt 2+η的示意图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例一
(1)控制方程及边界条件
如图1所示，通过运用边界离散化方法将一个三角底的垂直对称浮体的平均物面离散为阶梯的形式。在平均自由水面建立坐标系，原点在自由水面，z的正方向垂直向上，x方向水平向右。离散后的浮体左右侧分别有P1和P2个阶梯，左右两侧分别有P1和P2个阶梯点，阶梯点坐标为
Figure BDA0003049435810000064
和
Figure BDA0003049435810000065
并将流域通过在阶梯点处的垂直面分为(P1+P2+1)个子域。子域对的名称和范围分别为 Il,0：
Figure BDA0003049435810000066
Il,p：xlp≤x≤xlP-1，I1：xl1≤x≤xr1，Ir,p：xrP-1≤x≤xrP和 Ir,0：
Figure BDA0003049435810000067
并且该结构受到x正方向入射的规则波的作用。
流体在整个域内的运动可以用速度势来描述
Φ＝Re[φ(x,z)e-iωt] (1)
其中Φ是包含时间变量的速度势，φ是与时间无关的速度势，
Figure BDA0003049435810000061
t表示时间，ω代表角频率，Re[]为复数的实部。
φ满足二维控制方程，如公式(2)所示，
Figure BDA0003049435810000062
将φ以φ(L)和ξ(L)乘积的形式表示，如公式(3)所示
Figure BDA0003049435810000063
其中，L代表运动模态，L的取值代表不同的运动模态，当L＝0时表示入射和绕射，当L＝1表示纵荡运动，当L＝2表示升沉运动，当L＝3表示纵摇运动。当 L＝1，2或3时，φ(L)分别为由纵荡，升沉和纵摇运动产生的辐射势，当L＝0时，φ(0)为入射势和绕射势的和，ξ(L)为在L模态下的位移。
此外φ还满足以下边界条件：
海底边界
Figure BDA0003049435810000071
在
Figure BDA0003049435810000072
或
Figure BDA0003049435810000073
的自由表面
Figure BDA0003049435810000074
平均物面(浮体在水下的部分所处的平均位置)
Figure BDA0003049435810000075
远端(左侧和右侧无穷位置的边界)
φ趋于有限值，|x|→∞。
其中g代表重力加速度，d代表水深，符号
Figure BDA0003049435810000076
表示沿着z方向的偏导，符号
Figure BDA0003049435810000077
表示沿着指向平均物面外部的法向量的偏导，且Vn为在法向量方向的速度分量。
因为φ(L)控制方程和边界条件除了平均物面的都相同，所以将速度势分解为通解
Figure BDA0003049435810000078
和特解
Figure BDA0003049435810000079
两部分，且满足以下关系
Figure BDA00030494358100000710
Figure BDA00030494358100000711
并且采用匹配特征函数法求解所有φ(L)。
(2)速度势表达式
假定浮体的转动中心为(x0,z0)，浮体运动可分解为随转动中心一起运动的平动和绕转动中心的转动，浮体上节点某时刻的位置为
Figure BDA00030494358100000712
其中
Figure BDA00030494358100000713
是该点平均位置。其运动速度为
Figure BDA00030494358100000714
假设为单位位移，L模态引起的速度U(L)为
Figure BDA0003049435810000081
其中δi,L表示Kronecker delta函数(克罗内科函数)，i＝0,1,2,3。
在方箱辐射和绕射研究的基础上，通过边界离散方法来离散浮体模型和流域并且应用级数展开的方法得到每个子域的速度势。Il,0：
Figure BDA0003049435810000082
Il,p：xlP≤x≤xlP-1，I1：xl1≤x≤xr1，Ir,p：xrP-1≤x≤xrP和Ir,0：
Figure BDA0003049435810000083
各子域的速度势如下所示。
Figure BDA0003049435810000084
Figure BDA0003049435810000085
Figure BDA0003049435810000086
Figure BDA0003049435810000087
Figure BDA0003049435810000088
其中A为入射波波幅。Am,(L)，
Figure BDA0003049435810000091
和Tm,(L)分别为速度势传播模态和非传播模态的系数，是未知项。km，
Figure BDA0003049435810000092
和
Figure BDA0003049435810000093
是各子域的垂向特征值，其值如下所示
Figure BDA0003049435810000094
Figure BDA0003049435810000095
slp＝d+zlp，srp＝d+zrp (20)
其中s为吃水深度。
速度势中的各子域特征函数为Zm(kmz)，
Figure BDA0003049435810000096
和
Figure BDA0003049435810000097
且如公式(20)-(21)所示
Figure BDA0003049435810000098
Figure BDA0003049435810000099
Figure BDA00030494358100000910
和
Figure BDA00030494358100000911
为与垂向速度相关的特解，表达式如下所示
Figure BDA00030494358100000912
Figure BDA00030494358100000913
Figure BDA00030494358100000914
(3)未知数的求解
目前的速度势已经满足除了子域交界面外的所有边界条件，所以利用子域交界面的速度和压强连续条件建立等式来求解未知数，建立如下关系式：
Figure BDA0003049435810000101
在z区间上，通过在z区间的两边乘以其所属区域内的相应特征函数公式 (20-21)，然后在每个子域的界面边界处的相应区间上对它们进行积分，就满足了上述连续条件。上述过程给出了下列势的方程：
Figure BDA0003049435810000102
Figure BDA0003049435810000103
其中公式(27)为子域交界面压强相等，即速度势相等，等式左右分别乘特征函数并积分的关系式，公式(27)为子域交界面速度相等，等式左右分别乘特征函数并积分的关系式。
将φ(L)的表达式(13)-(17)代入公式(27)-(28)。在无穷级数中，取Am,(L)，Tm,(L)的前(M+1)项，以及
Figure BDA0003049435810000111
的前(N+1)项，做一些排列得到四组2(M-N)+2(P1+P2)(N+1)个复方程的闭合线性方程组，如下所示
AX(L)＝B(L) (29)
其中A是由浮体形状控制的系数矩阵，
Figure BDA0003049435810000112
和3时，B(L)与子域速度势特解和水平速度有关。
Figure BDA0003049435810000113
矩阵A如公式(30)所示。如公式(30)，结合矩阵A的特点，使用列主元的高斯消元法进行调整。为了减少计算时间和内存需求，将矩阵A分为Al,0，Al,p， Ar,p，Ar,0，如公式(30)-(33)。选主元，消除和计算过程仅在这些部分中进行。发现可以减少在0元素的大量不必要计算。
Figure BDA0003049435810000121
Figure BDA0003049435810000122
Figure BDA0003049435810000123
Figure BDA0003049435810000124
因为矩阵A对于所有φ(L)是一样的，所有X(L)可以被同时得到。通过将X(L)分别代入公式(13)-(17)，所有子域任意位置的φ(L)都可以得到。
(4)波浪力
将φ(L)的表达式代入公式(34)可以计算得到作用在浮体上的波浪力Fj,L：
Figure BDA0003049435810000125
其中ρ表示水的密度，S0是浮体平均物面，nj表示广义的向量，n1＝nx，n2＝nz， n3＝(z-z0)nx-(x-x0)nz，
Figure BDA0003049435810000131
是指向物面的单位法向量，Fj,L由L模态运动或波浪绕射引起在j方向的波浪力(j＝1、2、3)，
F3,L＝F3,L-z0F1,L+x0F2,L (36)
将速度势表达式(13)-(17)代入公式(35)，即可求得波浪力。
(5)水动力系数
水动力系数包括附加质量、辐射阻尼和激振力。当L＝0时，波浪力称为激振力，当L＝1、2或3时，称为辐射力。
附加质量aj,L、辐射阻尼bj,L如下：
Figure BDA0003049435810000132
基于频域运动方程，运动响应ξ(2)为：
Figure BDA0003049435810000133
其中Im[]代表复数的虚部，[M]为浮体质量矩阵，[a]为浮体附加质量矩阵， [B]为系统阻尼矩阵，[b]为辐射阻尼矩阵，[k]为刚度矩阵，[C]为浮体静水恢复力矩阵。[a]和[b]通过公式(37)计算得到。通过[k]可以控制浮体运动。
共振频率ωn定义为惯性力与恢复力平衡时浮体的固有频率，即
Figure BDA0003049435810000134
其中C2,2为是z方向的静水恢复力。
单浮体垂荡运动下，当入射波频率为ω时，最优PTO阻尼bopt为：
Figure BDA0003049435810000135
其中kPTO代表PTO(Power Take Off，即能量输出系统)刚度，
选择最优PTO阻尼系数bopt作为PTO系统阻尼，入射波能和俘获波能表达式如下：
Figure BDA0003049435810000141
Figure BDA0003049435810000142
其中Pincident为入射波能，Pcapture俘获波能。
波能转换效率(CWR)η为：
Figure BDA0003049435810000143
反射系数Kr和透射系数Kt如下所示：
Figure BDA0003049435810000144
Figure BDA0003049435810000145
本发明不规则底部形状垂荡波浪能浮体水动力半解析算法的过程为：将速度势的表达式(13)-(17)代入公式(27)-(28)，得到方程组(29)，计算时选择列主元的高斯消元法，并且根据得到的系数矩阵的特殊性对其进行调整，避免大量在元素为0处的循环，减少了计算量以及内存需求，提高计算速度。将计算结果反代回公式(13)-(17)得到速度势的表达式，代入公式(35)得到波浪力，根据公式(37) 得到附加质量和辐射阻尼，并代入公式(38)，得到运动响应，选择最优bopt阻尼系数作为PTO系统阻尼，将运动响应代入公式(42)，得到俘获波能，并将俘获波能代入公式(43)，得到能量俘获效率。将运动响应代入(44)和(45)得到反射系数和透射系数。
实施例二
本发明采用三角挡板底浮体验证了半解析算法的可行性和有效性，并利用二维结构与波相互作用的边界元分析程序(WAFDUT2D1)对相同情况进行了数值模拟，以验证本发明半解析算法的有效性。如图2所示，在水面距三角挡板底浮体右端0.03m处的设置坐标系原点，选择旋转中心为(x0＝0,z0＝0)。
如图3-10所示，其中BEM为边界元模拟结果，a1,1为浮体做纵荡运动时在 x方向的附加质量，a2,1为浮体做纵荡运动时在z方向的附加质量，a3,1为浮体做纵荡运动时在绕转动中心方向的附加质量，b1,1为浮体做纵荡运动时在x方向的辐射阻尼，b2,1为浮体做纵荡运动时在z方向的辐射阻尼，b3,1为浮体做纵荡运动时在绕转动中心方向的辐射阻尼，a1,2为浮体做垂荡运动时在x方向的附加质量， a2,2为浮体做垂荡运动时在z方向的附加质量，a3,2为浮体做垂荡运动时在绕转动中心方向的附加质量，b1,2为浮体做垂荡运动时在x方向的辐射阻尼，b2,2为浮体做垂荡运动时在z方向的辐射阻尼，b3,2为浮体做垂荡运动时在绕转动中心方向的辐射阻尼，a1,3为浮体做纵摇运动时在x方向的附加质量，a2,3为浮体做纵摇运动时在z方向的附加质量，a3,3为浮体做纵摇运动时在绕转动中心方向的附加质量，b1,3为浮体做纵摇运动时在x方向的辐射阻尼，b2,3为浮体做纵摇运动时在z方向的辐射阻尼，b3,3为浮体做纵摇运动时在绕转动中心方向的辐射阻尼，
Figure BDA0003049435810000151
为浮体在x方向上的激振力，
Figure BDA0003049435810000152
为浮体在z方向上的激振力，
Figure BDA0003049435810000153
为浮体在绕转动中心方向的激振力。
可以看到BEM曲线与各参数曲线非常吻合，即本发明给出的附加质量、辐射阻尼系数和波浪激振力的半解析结果与边界元模拟结果非常吻合。
此外，在势流理论的框架内的波能通量守恒必须得到满足。因此也可以采用Kr 2+Kt 2+η＝1的能量守恒关系对算法进行验证。如图10所示，本算法解析结果满足Kr 2+Kt 2+η＝1的能量守恒关系，验证了半解析算法的准确性。
以上所述实施例仅表达了本发明的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法，其特征在于，包括如下步骤：
获得流体速度势公式及所满足的边界条件；
通过运用边界离散化方法将一个不规则底形的浮体的平均物面离散为阶梯的形式，并将流域通过在阶梯点处的垂直面分为多个子域；应用级数展开的方法得到每个子域的速度势公式；
利用子域交界面的速度和压强连续条件，并获得多个复方程的闭合线性方程组，通过求解闭合线性方程组并将计算结果反代回每个子域的速度势公式得到速度势的表达式；
根据速度势的表达式，求解波浪力和水动力系数。
2.根据权利要求1所述的不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法，其特征在于，通过运用边界离散化方法将一个三角底垂直对称浮体的平均物面离散为阶梯的形式。
3.根据权利要求2所述的不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法，其特征在于，离散后的浮体左右侧分别有P1和P2个阶梯，左右两侧分别有P1和P2个阶梯点，阶梯点坐标为
Figure FDA0003049435800000011
和
Figure FDA0003049435800000012
并将流域通过在阶梯点处的垂直面分为(P1+P2+1)个子域，各子域的名称和范围分别为
Figure FDA0003049435800000013
Il,pxlp≤x≤xlp-1，I1xl1≤x≤xr1，Ir,pxrp-1≤x≤xrp和
Figure FDA0003049435800000014
4.根据权利要求3所述的不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法，其特征在于，所述速度势的边界条件包括如下：
海底边界：
Figure FDA0003049435800000015
在
Figure FDA0003049435800000016
或
Figure FDA0003049435800000017
的自由表面：
Figure FDA0003049435800000018
平均物面：
Figure FDA0003049435800000019
远端：
φ趋于有限值，|x|→∞.
其中φ代表速度势，g代表重力加速度，d代表水深，ω代表角频率，符号
Figure FDA0003049435800000021
表示沿着z方向的偏导，符号
Figure FDA0003049435800000022
沿着指向平均物面外部的法向量的偏导，Vn代表法向量方向的速度分量。
5.根据权利要求4所述的不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法，其特征在于，所述各个子域的速度势表达式分别如下所示：
Figure FDA0003049435800000023
Figure FDA0003049435800000024
Figure FDA0003049435800000025
Figure FDA0003049435800000026
Figure FDA0003049435800000027
其中A为入射波波幅，δi,L表示Kronecker delta函数，i＝0,1,2,3，Am,(L)，
Figure FDA0003049435800000028
Figure FDA0003049435800000029
和Tm,(L)为速度势传播模态和非传播模态的系数，是未知项，km，
Figure FDA00030494358000000210
和
Figure FDA00030494358000000211
是各子域的垂向特征值，Zm(kmz)，
Figure FDA00030494358000000212
Figure FDA00030494358000000213
和
Figure FDA00030494358000000214
为各子域特征函数，m＝0，1，2，……，n＝0，1，2，……。
6.根据权利要求5所述的不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法，其特征在于，利用子域交界面的速度和压强连续条件，在z区间上，通过在z区间的两边乘以其所属区域内的相应特征函数，然后在每个子域的界面边界处的相应区间上对速度势进行积分，得到下列速度势的公式：
Figure FDA0003049435800000031
Figure FDA0003049435800000032
其中公式(26)为子域交界面压强相等，即速度势相等，等式左右分别乘特征函数并积分的关系式，公式(27)为子域交界面速度相等，等式左右分别乘特征函数并积分的关系式。
7.根据权利要求6所述的不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法，其特征在于，将表达式(12)-(16)代入公式(26)-(27)，在无穷级数中，取Am,(L)，Tm,(L)的前(M+1)项，以及
Figure FDA0003049435800000033
的前(N+1)项，做一些排列得到四组2(M-N)+2(P1+P2)(N+1)个复方程的闭合线性方程组，如下所示：
AX(L)＝B(L) (11)
其中A是由浮体形状控制的系数矩阵，
Figure FDA0003049435800000034
8.根据权利要求7所述的不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法，其特征在于，选择列主元的高斯消元法，并对系数矩阵A进行调整，将矩阵A分为Al,0，Al,p，Ar,p，Ar,0，将解X(L)分别代入公式(12)-(16)，得到所有子域任意位置的φ(L)。
9.根据权利要求8所述的不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法，其特征在于，将公式(12)-(16)代入公式(34)可以计算得到作用在浮体上的波浪力Fj,L，
Figure FDA0003049435800000041
其中ρ表示水的密度，S0是浮体平均物面，nj表示广义的向量，j＝1、2、3，n1＝nx，n2＝nz，n3＝(z-z0)nx-(x-x0)nz。
10.根据权利要求9所述的不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析算法，其特征在于，当L＝0时，所述波浪力称为激振力；所述水动力系数包括附加质量、辐射阻尼和激振力；所述附加质量和辐射阻尼公式如下：
Figure FDA0003049435800000042
其中aj,L是附加质量，bj,L是辐射阻尼，Im[]代表复数的虚部。
CN202110483660.XA 2021-04-30 2021-04-30 不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析方法 Active CN113127797B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110483660.XA CN113127797B (zh) 2021-04-30 2021-04-30 不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110483660.XA CN113127797B (zh) 2021-04-30 2021-04-30 不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN113127797A true CN113127797A (zh) 2021-07-16
CN113127797B CN113127797B (zh) 2023-02-14

Family

ID=76780762

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110483660.XA Active CN113127797B (zh) 2021-04-30 2021-04-30 不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN113127797B (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115270646A (zh) * 2022-06-14 2022-11-01 华南理工大学 部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法
CN115659876A (zh) * 2022-12-27 2023-01-31 中国海洋大学 一种浮式结构物垂荡板的垂向阻尼系数的计算方法
CN116882327A (zh) * 2023-09-08 2023-10-13 哈尔滨工程大学三亚南海创新发展基地 一种复杂地形上阵列owc水动力分析方法

Citations (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2001101240A (ja) * 1999-10-01 2001-04-13 Mitsubishi Heavy Ind Ltd 大次元境界要素法の解析装置・方法、その解析用記録媒体
US20100213710A1 (en) * 2009-02-20 2010-08-26 Columbia Power Technologies Direct drive rotary wave energy conversion
CN109344531A (zh) * 2018-10-23 2019-02-15 哈尔滨工程大学 预报多浮体结构物波漂载荷的三维频域数值方法
CN109446634A (zh) * 2018-10-23 2019-03-08 哈尔滨工程大学 基于泰勒展开边界元方法的船舶运动预报方法
US20190368461A1 (en) * 2018-05-30 2019-12-05 Murtech, Inc. Wave Energy Converting Systems Using Internal Inertias and Optimized Floating Bodies Having a Water Head That Drives a Water Turbine at Stable Speed
CN111667116A (zh) * 2020-06-08 2020-09-15 哈尔滨工业大学(深圳)(哈尔滨工业大学深圳科技创新研究院) 一种地下水污染源辨识方法及系统
US20200356713A1 (en) * 2018-01-31 2020-11-12 IFP Energies Nouvelles Method for establishing the excitation force applied by the swell incident on a movable means of a wave energy system using a model of the drag force
CN112182983A (zh) * 2020-11-09 2021-01-05 中国船舶科学研究中心 计及海底地形及波浪影响的浮体水弹性响应分析方法
CN112182995A (zh) * 2020-10-27 2021-01-05 中国海洋大学 一种粘性势流理论分析方法

Patent Citations (9)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2001101240A (ja) * 1999-10-01 2001-04-13 Mitsubishi Heavy Ind Ltd 大次元境界要素法の解析装置・方法、その解析用記録媒体
US20100213710A1 (en) * 2009-02-20 2010-08-26 Columbia Power Technologies Direct drive rotary wave energy conversion
US20200356713A1 (en) * 2018-01-31 2020-11-12 IFP Energies Nouvelles Method for establishing the excitation force applied by the swell incident on a movable means of a wave energy system using a model of the drag force
US20190368461A1 (en) * 2018-05-30 2019-12-05 Murtech, Inc. Wave Energy Converting Systems Using Internal Inertias and Optimized Floating Bodies Having a Water Head That Drives a Water Turbine at Stable Speed
CN109344531A (zh) * 2018-10-23 2019-02-15 哈尔滨工程大学 预报多浮体结构物波漂载荷的三维频域数值方法
CN109446634A (zh) * 2018-10-23 2019-03-08 哈尔滨工程大学 基于泰勒展开边界元方法的船舶运动预报方法
CN111667116A (zh) * 2020-06-08 2020-09-15 哈尔滨工业大学(深圳)(哈尔滨工业大学深圳科技创新研究院) 一种地下水污染源辨识方法及系统
CN112182995A (zh) * 2020-10-27 2021-01-05 中国海洋大学 一种粘性势流理论分析方法
CN112182983A (zh) * 2020-11-09 2021-01-05 中国船舶科学研究中心 计及海底地形及波浪影响的浮体水弹性响应分析方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
ZHANG WAN-CHAO ET AL.: "Hydrodynamic Analysis and Shape Optimization for Vertical Axisymmetric Wave Energy Converters", 《CHINA OCEAN ENG》 *
孙科 等: "波能装置浮子选型及水动力性能分析", 《哈尔滨工程大学学报》 *
盛松伟等: "圆柱形波浪能吸收体水动力学分析与优化设计", 《太阳能学报》 *

Cited By (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115270646A (zh) * 2022-06-14 2022-11-01 华南理工大学 部分反射墙前不规则底形垂荡波能装置水动力半解析方法
CN115659876A (zh) * 2022-12-27 2023-01-31 中国海洋大学 一种浮式结构物垂荡板的垂向阻尼系数的计算方法
CN115659876B (zh) * 2022-12-27 2023-03-10 中国海洋大学 一种浮式结构物垂荡板的垂向阻尼系数的计算方法
CN116882327A (zh) * 2023-09-08 2023-10-13 哈尔滨工程大学三亚南海创新发展基地 一种复杂地形上阵列owc水动力分析方法
CN116882327B (zh) * 2023-09-08 2024-01-05 哈尔滨工程大学三亚南海创新发展基地 一种复杂地形上阵列owc水动力分析方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN113127797B (zh) 2023-02-14

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN113127797B (zh) 不规则底形垂荡波浪能浮体水动力半解析方法
Gomez-Gesteira et al. State-of-the-art of classical SPH for free-surface flows
Hino et al. A finite-volume method with unstructured grid for free surface flow simulations
CN111881596B (zh) 一种基于拉格朗日插值的溢油污染源逆时追踪模拟方法
CN113092065B (zh) 一种潜降式网箱水动力特性计算的分析方法
Devolder et al. Accelerated numerical simulations of a heaving floating body by coupling a motion solver with a two-phase fluid solver
CN107977542B (zh) 一种波浪与弧板式防波堤相互作用的计算方法
Antoshchenkov et al. Solution of the system of gas-dynamic equations for the processes of interaction of vibrators with the air
Yang et al. Calculation of ship sinkage and trim using a finite element method and unstructured grids
Shabara et al. Dynamic modeling of the motions of variable-shape wave energy converters
Heo et al. Numerical procedures for dynamic response and reaction force analysis of a heaving-point absorber wave energy converter
Sun et al. Research on the propulsion performance of spring-hydrofoil mechanism of the wave glider
CN113111603B (zh) 一种双浮体平台波浪激励力及运动响应预报方法
Zhang et al. Research on wave excitation estimators for arrays of wave energy converters
CN117113725B (zh) 参数摆式波浪能装置的获能分析方法
Ding et al. Comparison of wave-body interaction modelling methods for the study of reactively controlled point absorber wave energy converter
Westphalen et al. Numerical simulation of wave energy converters using Eulerian and Lagrangian CFD methods
Zhao et al. Numerical study on the hydrodynamic characteristics and responses of moored floating marine cylinders under real-world tsunami-like waves
CN108170993B (zh) 一种弧板式防波堤结构受力的计算方法
Dong et al. Numerical simulation and structural optimization based on an elliptical and cylindrical raft wave energy conversion device
Westphalen et al. Extreme wave loading on offshore wave energy devices using CFD: a hierarchical team approach
Prakash et al. A numerical study on float design for wave energy converter
Vyzikas et al. Numerical Modelling
Zhou et al. Fully nonlinear modeling of radiated waves generated by floating flared structures
Kumawat et al. Wave energy conversion by multiple bottom-hinged surging WEC

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant