CN107977542B - 一种波浪与弧板式防波堤相互作用的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种波浪与弧板式防波堤相互作用的计算方法，该方法通过压力隐式算子分割法（PISO算法），包括一个预测步和两个修正步，迭代调整压力，使得内部流体单元满足连续方程，自由表面单元满足自由表面动力边界条件，同时调整速度场；同传统的波浪与弧板式防波堤相互作用的计算方法相比较，本发明采用PISO算法修正速度场、基于交错网格布置变量信息，利用中心差分法离散控制方程，通过虚拟边界力法模拟波浪与弧板式防波堤的相互作用，具有计算效率高、数值结果更接近物理实际的优点。
Description
技术领域：
本发明涉及防波堤技术领域，具体地讲是一种波浪与弧板式防波堤相互作用的计算方法；该发明可用于圆柱体、海洋平台和半圆型防波堤等海洋工程不规则结构物的受力计算。
背景技术：
由于广阔而又神秘的海洋不仅拥有可观的渔业资源，更有储量丰富的油气和矿产资源。另一方面，陆地资源的日益紧张，人工岛和海上飞机场等大型海洋工程逐年增多。无疑，海洋将成为人类生存的另一重要空间。而在海洋开发利用过程中，不可避免地需要建设很多基础防护设施。防波堤作为一种极其重要的防护结构，在维护港内水域平稳及确保船舶安全作业方面举足轻重。随着国际贸易的蓬勃发展，众多港口码头向浪大、水深的海域发展。传统防波堤结构型式存在工程造价高、施工困难、不利于掩护海域水体交换等缺点，已无法满足海洋工程建设对防波堤结构型式及其功能的要求。
透空式和浮式防波堤具有造价低廉、技术简单、对地基适应能力强，且利于水体交换，环境友好的优点，近年来成为专家学者研究的热点。而弧板式防波堤作为一种新型的透空式防波堤，经试验验证(Wang et al.,2016)具有很好的消浪效果。关于波浪与此类不规则结构物相互作用的研究，部分学者采用基于势流理论的边界元法(Liu et al.,2009；Ning et al.,2014；Zhou et al.,2015；王双强等,2016)开展。此方法将流体概化为无粘、无旋的理想流体，与实际流体运动的有旋性、漩涡的扩散性和能量的耗散性等存在较大不同，忽略流体粘性作用的势流模型，应用受到一定限制。另有学者采用贴体网格法(Liu,etal.,2009；Li,et al.,2011；李雪艳等,2013)开展。此方法中贴体网格生成较为复杂，且需对控制方程进行坐标变换，影响模型的计算效率。
发明内容：
本发明的目的是克服上述已有计算方法的不足，提供一种波浪与弧板式防波堤相互作用的计算方法；主要解决现有的方法应用受限及影响模型的计算效率等问题。
本发明的技术方案是：一种波浪与弧板式防波堤相互作用的计算方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：
a在计算区域生成矩形网格，并对流场设置初值；
b计算方法的控制方程包括雷诺时均N-S方程组和K-ε湍流模型；
c设置计算区域的造波边界条件、开边界条件和数值水槽上下边界条件；
d基于交错网格布置变量信息，利用有限差分法离散控制方程；
e通过PISO算法一次预测、两次修正迭代调整压力，使得内部流体单元满足连续方程；
f利用PLIC-VOF方法追踪流体自由表面；
g利用虚拟边界力法模拟波浪与弧板式防波堤之间的相互作用；
h判断数值稳定条件和收敛条件，满足则输出压力场和速度场的结果；
i重复上述c至h步骤所述过程，直至计算时间达到程序所设定的总时间。
进一步的，所述的雷诺时均N-S方程组包括增加虚拟边界力项的水平方向时均动量方程1、竖直方向时均动量方程2和连续方程3；所述的K-ε湍流模型由K方程4和ε方程5组成；
其中，u为x方向的速度分量，v为y方向的速度分量，t为计算时间，gx为水平方向重力加速度，取值为零，gy为垂直方向的重力加速度，取值为9.81N/kg，p为流体压力，ρ为流体密度，ν为流体运动粘滞系数，
是紊动粘性系数，k为紊动动能，ε紊动耗散率；fxvbf和fyvbf分别为虚拟边界力在x和y方向的分量，θ为部分单元体参数，即结构物在整个网格单元中所占的面积与网格单元总面积的比值，范围在0～1之间；其它参数Cu＝0.09，Cε1＝1.43，σk＝1.0，σε＝0.1643，Cε2＝1.92。
进一步的，所述的交错网格是压力和速度交错布置，压力pi,j位于网格单元中心点；水平方向速度
和垂直方向速度
分别位于网格单元右边界和上边界中心点。
进一步的，所述的利用有限差分法离散控制方程，水平方向时均动量方程的差分格式详见方程6：
其中，δt为时间步长，FUX代表水平方向对流项，FUY代表竖直方向对流项，VISX和TUBX分别代表运动粘性项和紊动粘性项，fxvbf为x方向的虚拟边界力项；
水平方向对流项网格点采用中心差分格式见方程7和方程8；
其中，
运动粘性项采用二阶中心差分格式，具体表达式详见方程9：
采用二阶中心差分格式的紊动粘性项的表达式详见方程10：
竖直方向时均动量方程的差分格式详见方程11：
方程中FVX，FVY，VISY，TUBY可同理写出；
K方程和ε方程采用隐式线性化处理，以保证紊动动能K和紊动耗散率ε恒为正值；
隐式线性化处理后的K方程表达式详见方程12：
K方程中的水平方向对流项的离散格式见方程13：
其中，
同理可写出FKYi,j，运动粘性项和紊动粘性项见方程14和15；
隐式线性化处理后的ε方程表达式详见方程16：
其中，水平与垂直方向对流项，运动粘性项和紊动粘性见方程17和18；
中心差分格式的连续方程的离散形式详见方程19：
其中，AR与AT为网格单元右侧边界与上边界可通过流体部分的面积系数；AC是网格单元的体积系数；上述连续方程的离散形式只能作为流场是否收敛的判定条件；计算过程中，为满足连续方程19，需同时对速度和压力进行调整，反复迭代。
进一步的，所述的PISO算法是改进的SIMPLE算法，它包括一个预测步和两个修正步；首先通过假定的初始压强P0，隐式求解动量方程得到速度预测值u*，然后利用速度预测值u*求解连续方程得压强值P*，再利用压强值P*求解动量方程，显式求解得到速度的第二个预测值u**，重复以上步骤，直至最终的速度预测值代入连续方程后的右端源项不大于0.001为止；
求解迭代过程中，流体单元采用的显式求解速度的修正方程20如下：
进一步的，所述的PLIC-VOF方法是通过定义一个流体体积函数F隐式追踪自由表面的变化；F的定义为网格内流体体积与网格总体积的比；在本发明中VOF函数时的流体特指海水，流体体积函数的具体定义见表1所示：
表1流体体积函数定义
| F＝0 | 空网格，即空气充满网格 |
| 0<F<1 | 部分网格，即海水体积所占网格总体积分数 |
| F＝1 | 满网格，即海水充满网格 |
应用施主与受主单元计算流体体积函数F值；控制方程如方程21所示：
施主与受主单元根据其交界面上的速度方向来确定，上游单元为施主单元，用FD表示，下游单元为受主单元，用FA表示，FAD表示或是施主单元或是受主单元，由自由表面方向和流体流动方向综合确定；在时间δt内，通过边界面的F变化量如方程22所示：
ΔF＝MIN(FAD(Uδt)+CF,FDδx) (22)
其中
进一步的，所述的虚拟边界力法，指的是无需布置物面边界条件，通过一组离散的边界力模拟波浪与不规则结构物之间的相互作用，具体是在时均动量方程1和方程2的右端项中添加一个附件力项来反映；
根据水平方向时均动量方程6的表达式，推导出水平方向虚拟边界力的计算表达式如方程23所示：
同理，推导出竖直方向虚拟边界力的表达式如方程24所示：
波浪在物理实际中与不规则结构物的作用力分布于其外表面，多数情况下不与离散网格单元重合；因此，计算虚拟边界力需要用到的速度值，需利用邻近结构物表面的网格单元的速度插值计算得到；以竖直方向为例，虚拟边界力的计算式如方程25所示；若结构物边界与网格单元边界中心重合，可直接利用网格单元边界中心点速度求虚拟边界力，具体见方程式26；同理，可推导出不同情况下水平方向虚拟边界力的计算式；
其中，
vB为物面上B点处的竖直速度，D点的竖直速度vD由上一迭代步计算获取；
进一步的，所述的数值稳定条件包括Courant条件见方程27、扩散稳定条件见方程28和迎风系数稳定条件见方程29；
δt＜min(δxi/|ui+1/2,j|,δyj/|vi,j+1/2|) (27)
本发明的一种波浪与弧板式防波堤相互作用的计算方法与已有计算方法相比具有突出的实质性特点和显著进步：1、通过PISO算法一次预测、两次修正迭代调整压力，使得内部流体单元满足连续方程，计算精度显著提高；2、采用虚拟边界力法计算波浪与弧板式防波堤之间的相互作用，直接在矩形网格上差分求解控制方程，计算效率显著提高。
附图说明：
图1是本发明的交错网格单元示意图；
图2是本发明的虚拟边界力法示意图；
图3是本发明的速度插值示意图；
图4是本发明的计算流程图。
具体实施方式：
为了更好的理解与实施，下面结合附图给出具体实施例详细说明本发明一种波浪与弧板式防波堤相互作用的计算方法；所举实施例仅用于解释本发明，并非用于限制本发明的范围。
实施例1，参见图1、2、3、4，第一步，在计算区域生成矩形网格，并对流场设置初值；
第二步，计算方法的控制方程包括雷诺时均N-S方程组和K-ε湍流模型；所述的雷诺时均N-S方程组包括增加虚拟边界力项的水平方向时均动量方程1、竖直方向时均动量方程2和连续方程3；所述的K-ε湍流模型由K方程4和ε方程5组成；
其中，u为x方向的速度分量，v为y方向的速度分量，t为计算时间，gx为水平方向重力加速度，取值为零，gy为垂直方向的重力加速度，取值为9.81N/kg，p为流体压力，ρ为流体密度，ν为流体运动粘滞系数，
是紊动粘性系数，k为紊动动能，ε紊动耗散率；fxvbf和fyvbf分别为虚拟边界力在x和y方向的分量，θ为部分单元体参数，即结构物在整个网格单元中所占的面积与网格单元总面积的比值，范围在0～1之间；其它参数Cu＝0.09，Cε1＝1.43，σk＝1.0，σε＝0.1643，Cε2＝1.92；
第三步，设置计算区域的造波边界条件、开边界条件和数值水槽上下边界条件；进一步的，所述的造波边界条件由虚拟的可吸收式造波机产生，包括行进波和抵消造波板二次反射波的附加波；造波板的运动速度Um(t)的计算表达式见下述方程：
其中，η0为所需要的余弦波面，η为造波板前的实际波面，ω为行进波和附加波的角频率，W和L为传递函数，表达式如下：
造波边界条件的差分形式如下所示：
V(1,j+1,t)＝V(2,j+1,t)
所述的开边界条件应用波浪线性辐射条件，表达式如下所示：
其中，Φ为速度势函数；
所述的数值水槽上下边界条件均设为自由可滑移边界条件；上边界条件和下边界条件设置分别见下述方程：
上边界条件：
下边界条件：
第四步，基于交错网格布置变量信息，利用有限差分法离散控制方程；所述的交错网格是压力和速度交错布置；位于网格单元中心点的变量包括压力pi,j、流体体积函数Fi,j、紊动动能Ki,j和紊动耗散率εi,j；位于网格单元右侧边界中心点的变量为水平方向速度
位于网格单元上边界中心点的变量为竖直方向速度
与
为网格单元右侧边界与上边界可通过流体部分的面积系数；VCi,j是网格单元的体积系数；
所述的利用有限差分法离散控制方程，水平方向时均动量方程的差分格式详见方程6：
其中，δt为时间步长，FUX代表水平方向对流项，FUY代表竖直方向对流项，VISX和TUBX分别代表运动粘性项和紊动粘性项，fxvbf为x方向的虚拟边界力项；
水平方向对流项网格点采用中心差分格式见方程7和方程8；
其中，
运动粘性项采用二阶中心差分格式，具体表达式详见方程9：
采用二阶中心差分格式的紊动粘性项的表达式详见方程10：
竖直方向时均动量方程的差分格式详见方程11：
方程中FVX，FVY，VISY，TUBY可同理写出；
K方程和ε方程采用隐式线性化处理，以保证紊动动能K和紊动耗散率ε恒为正值；
隐式线性化处理后的K方程表达式详见方程12：
K方程中的水平方向对流项的离散格式见方程13：
其中，
同理可写出FKYi,j，运动粘性项和紊动粘性项见方程14和15；
隐式线性化处理后的ε方程表达式详见方程16：
其中，水平与垂直方向对流项，运动粘性项和紊动粘性见方程17和18；
中心差分格式的连续方程的离散形式详见方程19：
其中，AR与AT为网格单元右侧边界与上边界可通过流体部分的面积系数；AC是网格单元的体积系数；上述连续方程的离散形式只能作为流场是否收敛的判定条件；计算过程中，为满足连续方程19，需同时对速度和压力进行调整，反复迭代；
第五步，通过PISO算法一次预测、两次修正迭代调整压力，使得内部流体单元满足连续方程；所述的PISO算法是改进的SIMPLE算法，它包括一个预测步和两个修正步；首先通过假定的初始压强P0，隐式求解动量方程得到速度预测值u*，然后利用速度预测值u*求解连续方程得压强值P*，再利用压强值P*求解动量方程，显式求解得到速度的第二个预测值u**，重复以上步骤，直至最终的速度预测值代入连续方程后的右端源项不大于0.001为止；
求解迭代过程中，流体单元采用的显式求解速度的修正方程20如下：
第六步，利用PLIC-VOF方法追踪流体自由表面；所述的PLIC-VOF方法是通过定义一个流体体积函数F隐式追踪自由表面的变化；F的定义为网格内流体体积与网格总体积的比；在本发明中VOF函数时的流体特指海水，流体体积函数的具体定义见表1所示：
表1流体体积函数定义
| F＝0 | 空网格，即空气充满网格 |
| 0<F<1 | 部分网格，即海水体积所占网格总体积分数 |
| F＝1 | 满网格，即海水充满网格 |
应用施主与受主单元计算流体体积函数F值；控制方程如方程21所示：
施主与受主单元根据其交界面上的速度方向来确定，上游单元为施主单元，用FD表示，下游单元为受主单元，用FA表示，FAD表示或是施主单元或是受主单元，由自由表面方向和流体流动方向综合确定；在时间δt内，通过边界面的F变化量如方程22所示：
ΔF＝MIN(FAD(Uδt)+CF,FDδx) (22)
其中
第七步，利用虚拟边界力法模拟波浪与弧板式防波堤之间的相互作用；所述的虚拟边界力法，指的是无需布置物面边界条件，通过一组离散的边界力模拟波浪与不规则结构物之间的相互作用，具体是在时均动量方程1和方程2的右端项中添加一个附件力项来反映；
根据水平方向时均动量方程6的表达式，推导出水平方向虚拟边界力的计算表达式如方程23所示：
同理，推导出竖直方向虚拟边界力的表达式如方程24所示：
波浪在物理实际中与不规则结构物的作用力分布于其外表面，多数情况下不与离散网格单元重合；因此，计算虚拟边界力需要用到的速度值，需利用邻近结构物表面的网格单元的速度插值计算得到；以竖直方向为例，虚拟边界力的计算式如方程25所示；若结构物边界与网格单元边界中心重合，可直接利用网格单元边界中心点速度求虚拟边界力，具体见方程式26；同理，可推导出不同情况下水平方向虚拟边界力的计算式；
其中，
vB为物面上B点处的竖直速度，D点的竖直速度vD由上一迭代步计算获取；
第八步，判断数值稳定条件和收敛条件，满足则输出压力场和速度场的结果；所述的数值稳定条件包括Courant条件见方程27、扩散稳定条件见方程28和迎风系数稳定条件见方程29；
δt＜min(δxi/|ui+1/2,j|,δyj/|vi,j+1/2|) (27)
第九步，重复上述第三步至第八步，直至计算时间达到程序所设定的总时间。
Claims (6)
1.一种波浪与弧板式防波堤相互作用的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
a在计算区域生成矩形网格，并对流场设置初值；
b计算方法的控制方程包括雷诺时均N-S方程组和K-ε湍流模型；
c设置计算区域的造波边界条件、开边界条件和数值水槽上下边界条件；
d基于交错网格布置变量信息，利用有限差分法离散控制方程；
e通过PISO算法一次预测、两次修正迭代调整压力，使得内部流体单元满足连续方程；
f利用PLIC-VOF方法追踪流体自由表面；
g利用虚拟边界力法模拟波浪与弧板式防波堤之间的相互作用；
h判断数值稳定条件和收敛条件，满足则输出压力场和速度场的结果；
i重复上述c至h步骤，直至计算时间达到程序所设定的总时间；
其中，所述的雷诺时均N-S方程组包括增加虚拟边界力项的水平方向时均动量方程(1)、竖直方向时均动量方程(2)和连续方程(3)；所述的K-ε湍流模型由K方程(4)和ε方程(5)组成；
其中，u为x方向的速度分量，v为y方向的速度分量，t为计算时间，gx为水平方向重力加速度，取值为零，gy为垂直方向的重力加速度，取值为9.81N/kg，p为流体压力，ρ为流体密度，ν为流体运动粘滞系数，
是紊动粘性系数，k为紊动动能，ε紊动耗散率；fxvbf和fyvbf分别为虚拟边界力在x和y方向的分量，θ为部分单元体参数，即结构物在整个网格单元中所占的面积与网格单元总面积的比值，范围在0～1之间；其它参数Cu＝0.09，Cε1＝1.43，σk＝1.0，σε＝0.1643，Cε2＝1.92；
其中，所述的利用有限差分法离散控制方程，水平方向时均动量方程的差分格式详见方程(6)：
其中，δt为时间步长，FUX代表水平方向对流项，FUY代表竖直方向对流项，VISX和TUBX分别代表运动粘性项和紊动粘性项，fxvbf为x方向的虚拟边界力项；
其中，所述的PISO算法是改进的SIMPLE算法，它包括一个预测步和两个修正步；首先通过假定的初始压强P0，隐式求解动量方程得到速度预测值u*，然后利用速度预测值u*求解连续方程得压强值P*，再利用压强值P*求解动量方程，显式求解得到速度的第二个预测值u**，重复以上步骤，直至最终的速度预测值代入连续方程后的右端源项不大于0.001为止；
求解迭代过程中，流体单元采用的显式求解速度的修正方程如方程(20)所示：
2.根据权利要求1所述的一种波浪与弧板式防波堤相互作用的计算方法，其特征在于，所述的交错网格是压力和速度交错布置，压力pi,j位于网格单元中心点；水平方向速度
和垂直方向速度
分别位于网格单元右边界和上边界中心点。
3.根据权利要求1所述的一种波浪与弧板式防波堤相互作用的计算方法，其特征在于，所述的利用有限差分法离散控制方程，水平方向对流项网格点采用中心差分格式见方程(7)和方程(8)；
其中，
运动粘性项采用二阶中心差分格式，具体表达式详见方程(9)：
采用二阶中心差分格式的紊动粘性项的表达式详见方程(10)：
竖直方向时均动量方程的差分格式详见方程(11)：
方程中FVX，FVY，VISY，TUBY可同理写出；
K方程和ε方程采用隐式线性化处理，以保证紊动动能K和紊动耗散率ε恒为正值；
隐式线性化处理后的K方程表达式详见方程(12)：
K方程中的水平方向对流项的离散格式见方程(13)：
其中，
同理可写出FKYi,j；运动粘性项和紊动粘性项见方程(14)和(15)；
隐式线性化处理后的ε方程表达式详见方程(16)：
其中，水平与垂直方向对流项，运动粘性项和紊动粘性项见方程(17)和(18)；
中心差分格式的连续方程的离散形式详见方程(19)：
其中，AR与AT为网格单元右侧边界与上边界可通过流体部分的面积系数；AC是网格单元的体积系数；上述连续方程的离散形式只能作为流场是否收敛的判定条件；计算过程中，为满足连续方程(19)，需同时对速度和压力进行调整，反复迭代。
4.根据权利要求1所述的一种波浪与弧板式防波堤相互作用的计算方法，其特征在于，所述的PLIC-VOF方法是通过定义一个流体体积函数F隐式追踪自由表面的变化；F的定义为网格内流体体积与网格总体积的比；在VOF函数时的流体特指海水，流体体积函数的具体定义见表1所示：
表1流体体积函数定义
应用施主与受主单元计算流体体积函数F值；控制方程如方程(21)所示：
施主与受主单元根据其交界面上的速度方向来确定，上游单元为施主单元，用FD表示，下游单元为受主单元，用FA表示，FAD表示或是施主单元或是受主单元，由自由表面方向和流体流动方向综合确定；在时间δt内，通过边界面的F变化量表达式为方程(22)所示：
ΔF＝MIN(FAD(Uδt)+CF,FDδx) (22)
其中
5.根据权利要求1所述的一种波浪与弧板式防波堤相互作用的计算方法，其特征在于，所述的虚拟边界力法，指的是无需布置物面边界条件，通过一组离散的边界力模拟波浪与不规则结构物之间的相互作用，具体是在时均动量方程(1)和方程(2)的右端项中添加一个附件力项来反映；
根据水平方向时均动量方程(6)的表达式，推导出水平方向虚拟边界力的计算表达式如方程(23)所示：
同理，推导出竖直方向虚拟边界力的表达式如方程(24)所示：
波浪在物理实际中与不规则结构物的作用力分布于其外表面，多数情况下不与离散网格单元重合；因此，计算虚拟边界力需要用到的速度值，需利用邻近结构物表面的网格单元的速度插值计算得到；以竖直方向为例，虚拟边界力的计算式如方程(25)所示；若结构物边界与网格单元边界中心重合，可直接利用网格单元边界中心点速度求虚拟边界力，具体见方程(26)；同理，可推导出不同情况下水平方向虚拟边界力的计算式；
其中，
为网格中心点距离，
为物面上的点距最近网格下边界中心点距离，
为物面上的点距最近网格上边界中心点距离，vB为物面上B点处的竖直速度，D点的竖直速度vD由上一迭代步计算获取；
6.根据权利要求1所述的一种波浪与弧板式防波堤相互作用的计算方法，其特征在于，所述的数值稳定条件包括Courant条件见方程(27)、扩散稳定条件见方程(28)和迎风系数稳定条件见方程(29)；
δt＜min(δxi/|ui+1/2,j|，δyj/|vi,j+1/2|) (27)
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