CN103235878B - 一种柔性网衣对波浪传播影响的模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性网衣对波浪传播影响的模拟方法，包括以下步骤：采用推板造波的方法，按照造波方程形式造波，结合连续方程和动量方程作为控制方程来描述流体的运动，基于有限体积法离散控制方程，通过流体体积函数方法求解波面的方式建立数值波浪水槽；数值模拟中引入多孔介质模型模拟网衣，多孔介质模型是在定义为多孔介质的区域内耦合一项由经验假设确定的流动阻力，利用人工附加的流动阻力模拟现实中网衣的阻尼效应。根据本发明的物理实验验证发现数值模拟得到的消浪结果与实际吻合，数值模拟的计算时间在10个小时以内；本发明较好地解决了现有技术中成本高、用时长、无法给出网衣附近的波浪传播变化情况的问题。

Description

一种柔性网衣对波浪传播影响的模拟方法

技术领域

本发明属于水产养殖工程、水利工程和海洋工程技术领域，特别涉及到一种波浪作用过程中柔性网衣对波浪传播影响的数值方法。

背景技术

浮式防波堤不仅能防浪，而且对周围的生态环境影响很小，基本上能保持原有海洋生态环境的平衡，也不会影响潮流来往及浮堤内外的海水交换。目前在浮式防波堤设计中，利用浮板和网衣组合形成浮式防波堤来消波被广泛使用，其中利用网衣结构破坏水体表层波浪运动，吸收波浪能量来消减波浪传播是板网式防波堤消浪工作的主要工作原理。

目前，国内外利用物理模型实验方法作为开展网衣消浪行为的主要研究手段。由于网衣是特种海洋工程结构物，它完全不同于通常用于港口、海上油田等海工结构物，具有大变形、柔性、多孔的特点，物理模型实验模拟成本高、用时长，同时由于目前观测技术的限制，很难给出网衣附近的波浪传播变化情况。

发明内容

为解决现有技术存在的上述问题，本发明的目的是，提供一种既可模拟网衣周围波浪形态和网衣对波浪传播影响，又可以降低成本、缩短时间的柔性网衣对波浪传播影响的模拟方法。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下：一种柔性网衣对波浪传播影响的模拟方法，包括以下步骤：

A、数值波浪水槽的建立

采用推板造波的方法，按照造波方程形式造波，结合连续方程和动量方程作为控制方程来描述流体的运动，基于有限体积法离散控制方程，通过流体体积函数方法求解波面的方式建立数值波浪水槽；为了消除波浪反射，数值波浪水槽引入动量源项消波方法；

A1、控制方程

在笛卡尔坐标系下，定义x为波浪传播方向，y为铅垂向上；流体运动的控制方程采用粘性不可压缩流体的Navier-Stokes方程：

连续方程：

$\frac{\∂u}{\∂x}+\frac{\∂v}{\∂y}=0---\left(1\right)$

动量方程：

$\frac{\∂u}{\∂t}+u\frac{\∂u}{\∂x}+v\frac{\∂v}{\∂y}=-\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\frac{\∂p}{\∂x}+f_x+\mathrm{\υ}(\frac{{\∂}^{2}u}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^{2}u}{{\∂y}^2})+S_x$

$\left(2\right)$

$\frac{\∂v}{\∂t}+u\frac{\∂v}{\∂x}+v\frac{\∂v}{\∂y}=-\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\frac{\∂p}{\∂y}+f_y+\mathrm{\υ}(\frac{{\∂}^{2}v}{{\∂x}^2}+\frac{{\∂}^{2}v}{{\∂y}^2})+S_y$

式中，t为时间，ρ为流体的密度，υ为流体的运动粘度，u、v分别为x、y方向的速度分量，p为压力的时间平均值，f_x、f_y分别为x、y方向的单位质量力分量，S_x、S_y分别为x、y方向的附加动量源项；

A2、造波方程

采用摄动展开法求解推板运动产生的波面，并对正弦运动的推板附加二阶运动项，以消除数值波浪水槽中的谐波，造波方程形式为：

$\mathrm{\ξ}=-\frac{{\mathrm{an}}_1}{{\tanh \mathrm{kh}}_0}[\cos \mathrm{\ωt}+\frac{a}{2h_0{n}_1}(\frac{3}{{4\sinh }^2{\mathrm{kh}}_0}-\frac{n_1}{2})\sin 2\mathrm{\ωt}]---\left(\text{3}\right)$

式中，

$n_1=\frac{1}{2}(1+\frac{{2\mathrm{kh}}_0}{\sinh {2\mathrm{kh}}_0})$

方程中，a为波幅，k为波数，ω为波浪圆频率，t为时间，h₀为水深。

由推板运动产生波面形式为：

$\mathrm{\η}=a\cos (\mathrm{kx}-\mathrm{\ωt})+\frac{a^{2}k}{4}\frac{\cosh {\mathrm{kh}}_0}{{\sinh }^3{\mathrm{kh}}_0}(\cosh {2\mathrm{kh}}_0+2)\cos 2(\mathrm{kx}-\mathrm{\ωt})---\left(4\right)$

A3、边界条件及网格设置

边界条件设置：数值波浪水槽左端为动边界，利用动网格技术按照造波方程实现推板造波，中间段为计算区域，长度大致为10倍波长，右端为消波区域，消波区域长度l为2倍波长，上边界为压力边界；波长L＝2π/k，式中波数k由色散关系ω²＝gktanhkh₀确定，其中g为重力加速度；

数值波浪水槽的消波方法采用动量源项消波方法：

$S_x=-{\left(\frac{L^{\′}-L_0}{l}\right)}^{2}u,$ $S_y=-{\left(\frac{L^{\′}-L_0}{l}\right)}^{2}v---\left(5\right)$

式中，S_x与S_y分别为动量方程的附加源项，u、v分别为x、y方向的速度分量，l为消波段的长度，L₀、L′分别为消波段起始位置的x方向坐标与附加源项处的x方向坐标；

网格设置：水槽长度方向网格步长Δx为波长的1/50，高度方向对静水面附近网格进行加密且步长Δy小于1/10的波高，同时保证网格的长宽比小于2，时间步长Δt为波浪周期的1/2000；

A4、数值计算

数值水槽中气液界面的求解采用流体体积函数方法，利用有限体积方法对计算域进行离散，对流项的差分选用精度较高的二阶迎风格式，时间项的差分选用二阶隐式差分方法，对于压力-速度耦合方程的求解采用适于非稳定状态的压力隐式算子分割算法。

B、网衣模型的建立

数值模拟中引入多孔介质模型模拟网衣，多孔介质模型是在定义为多孔介质的区域内耦合一项由经验假设确定的流动阻力，利用人工附加的流动阻力模拟现实中网衣的阻尼效应；本质上，多孔介质模型是在动量方程中叠加基于达西定律的动量源项S_i，在多孔介质边界外的流体区域S_i=0，在多孔介质边界内部，

$S_i=-(D_{\mathrm{ij}}\mathrm{\μu}+C_{\mathrm{ij}}\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}|u\left|u\right),$

$\left(6\right)$

$D_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{cc}{D}_n& 0\\ 0& D_t\end{array}\right),C_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{cc}{C}_n& 0\\ 0& C_t\end{array}\right)$

式中，μ为流体的动力粘度，D_ij、C_ij分别为多孔介质系数矩阵，D_n表示法向粘性阻力系数，D_t表示切向粘性阻力系数，C_n表示法向惯性阻力系数，C_t表示切向惯性阻力系数；

多孔介质模型的流动阻力值F由下式计算：

F＝S_xλA(7)

式中，S_x为x方向的动量方程源项，λ为多孔介质厚度，A为多孔介质面积；F方向与水质点速度方向相反，此处取其数值大小；

将方程(6)代入方程(7)得到水阻力F_d与升力F_l的表达式，

$F_d=(D_n\mathrm{\μu}+C_n\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}|u\left|u\right)\mathrm{\λA}---\left(8\right)$

$F_l=(D_t\mathrm{\μu}+C_t\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}|u\left|u\right)\mathrm{\λA}---\left(9\right)$

多孔介质系数由模型实验的数据计算得到；如果已知一冲角为90°且与水质点速度方向垂直的网衣在不同流速下的阻力值，采用最小二乘法对函数F_d(u)与模型实验的流速及对应的阻力值进行拟合，得到最优的多孔介质系数D_n、C_n；由于平面网衣与水质点速度方向垂直，所以升力值为0，数值模拟中D_t、C_t可忽略；通过合理设置多孔介质系数，即实现对网衣的准确模拟；

将多孔介质模型加入数值波浪水槽中，即实现柔性网衣对波浪传播影响的模拟。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明采用推板造波形式，通过流体体积函数方法求解波面，建立了数值波浪水槽，结合多孔介质模型来模拟网衣对波浪传播影响；根据本发明的物理实验验证发现数值模拟得到的消浪结果与实际吻合（最大相对误差在1.0%以内），数值模拟的计算时间在10个小时以内；本发明较好地解决了目前网衣在波浪条件下水动力特性与波浪响应计算测量中成本高、用时长、无法给出网衣附近的波浪传播变化情况的问题。

2、本发明和物理模型实验手段相比，具有计算速度快，准确性高，同时可以给出任意波浪工况条件下不同网衣对波浪传播的影响情况。

附图说明

本发明共有附图4张，其中：

图1是数值波浪水槽示意图。

图2是网衣冲角示意图。

图3是波浪透射系数的计算值与实验值对比图（网衣1）。

图4是波浪透射系数的计算值与实验值对比图（网衣2）。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进行进一步地描述。

如图1-2所示，采用本发明的方法进行的模拟实验如下：

物理模型实验：实验在大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室的波流水槽中进行。实验水槽长22m、宽0.45m、实验水深0.4m。实验网衣为菱形聚乙烯网，网衣大小为0.3m×0.3m，并通过钢筋框架固定于水槽中央处，框架上沿与水面平齐。网衣详细参数如表1所示，选用波浪参数如表2所示。

表1实验网衣详细参数表

表2模型实验波浪参数表

表3模型实验流速及网衣2相应的水阻力值

数值模拟：按照实验模型建立数值波浪水槽，如图1所示。水槽左端为动边界，将波数k、水深h₀和圆频率ω输入造波方程（3）中，利用动网格技术即可实现推板造波。中间段为计算区域，结合连续方程（1）和动量方程（2）作为控制方程来描述流体的运动，基于有限体积法离散控制方程，通过流体体积函数方法求解波面，通过求解的波面方程与理论波面方程（4）对比可以验证造波的准确性。为了消除波浪反射，数值波浪水槽右端设置了消波区域，将方程（5）附加到动量方程（2）中实现消波。以矩形多孔介质模型模拟平面网衣，设定多孔介质厚度为50mm。以网衣2为例，由表3所示的模型实验的流速与网衣水阻力的数据，采用最小二乘法计算得到多孔介质系数D_n=365000m^-2，C_n=8.4m^-1。通过合理设置多孔介质系数，将多孔介质模型加入数值波浪水槽中，即可实现柔性网衣对波浪传播影响的模拟。

数值模拟与实验结果比较：

网衣对波浪传播的影响以波浪透射系数来衡量，透射系数K定义为：

$K=\frac{H_t}{H_i}---\left(10\right)$

式中，H_t为波浪经过网衣后的透射波高值，H_i为水槽中无网衣存在时的入射波高值。

不同工况条件下，计算值与模型实验值对比情况如图3和4所示，数值模拟值与实验值吻合较好，最大相对误差为0.62%。说明该数值模拟结果符合实际。

在相同的波况下，两种不同的网衣透射系数相差较小，这说明网衣密实度的改变并未对波浪传播产生明显的影响。同一网衣，在波长一定的情况下，波浪透射系数随着波高的变化并没有明显的规律性变化，透射系数之间相差很小；然而，在不同的波长条件下，波浪透射系数相差较大，其趋势为：随着波长的增加，波浪的透射系数明显增大。这表明随着波长的增加，网衣的阻浪效应逐渐减弱。可以通过波浪的能量理论解释此现象：由于在一个波浪周期内，波浪能量与波长成正比；当波长增大时，波能线性增加，而网衣对波浪能量产生的耗散相对减小，所以当波长增大后由网衣产生的波高衰减逐渐减小。

Claims (1)

1.一种柔性网衣对波浪传播影响的模拟方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、数值波浪水槽的建立

采用推板造波的方法，按照造波方程形式造波，结合连续方程和动量方程作为控制方程来描述流体的运动，基于有限体积法离散控制方程，通过流体体积函数方法求解波面的方式建立数值波浪水槽；为了消除波浪反射，数值波浪水槽引入动量源项消波方法；

A1、控制方程

在笛卡尔坐标系下，定义x为波浪传播方向，y为铅垂向上；流体运动的控制方程采用粘性不可压缩流体的Navier-Stokes方程：

连续方程：

$\frac{\∂u}{\∂x}+\frac{\∂v}{\∂y}=0---\left(1\right)$

动量方程：

$\begin{array}{c}\frac{\∂u}{\∂t}+u\frac{\∂u}{\∂x}+v\frac{\∂v}{\∂y}=-\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\frac{\∂p}{\∂x}+f_x+\mathrm{\υ}(\frac{{\∂}^{2}u}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}u}{\∂y^2})+S_x\\ \frac{\∂v}{\∂t}+u\frac{\∂v}{\∂x}+v\frac{\∂v}{\∂y}=-\frac{1}{\mathrm{\ρ}}\frac{\∂p}{\∂y}+f_y+\mathrm{\υ}(\frac{{\∂}^{2}v}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^{2}v}{\∂y^2})+S_y\end{array}---\left(2\right)$

式中，t为时间，ρ为流体的密度，υ为流体的运动粘度，u、v分别为x、y方向的速度分量，p为压力的时间平均值，f_x、f_y分别为x、y方向的单位质量力分量，S_x、S_y分别为x、y方向的动量源项；

A2、造波方程

采用摄动展开法求解推板运动产生的波面，并对正弦运动的推板附加二阶运动项，以消除数值波浪水槽中的谐波，造波方程形式为：

$\mathrm{\ξ}=-\frac{{\mathrm{an}}_1}{\tanh {\mathrm{kh}}_0}\[cos\mathrm{\ω}t+\frac{a}{2h_0{n}_1}(\frac{3}{4{\sinh }^2{\mathrm{kh}}_0}-\frac{n_1}{2})sin2\mathrm{\ω}t\]---\left(3\right)$

式中，

$n_1=\frac{1}{2}(1+\frac{2{\mathrm{kh}}_0}{\sinh 2{\mathrm{kh}}_0})$

方程中，a为波幅，k为波数，ω为波浪圆频率，t为时间，h₀为水深；

由推板运动产生波面形式为：

$\mathrm{\η}=a\cos (kx-\mathrm{\ω}t)+\frac{a^{2}k}{4}\frac{\cosh {\mathrm{kh}}_0}{{\sinh }^3{\mathrm{kh}}_0}(\cosh 2{\mathrm{kh}}_0+2)\cos 2(kx-\mathrm{\ω}t)---\left(4\right)$

A3、边界条件及网格设置

边界条件设置：数值波浪水槽左端为动边界，利用动网格技术按照造波方程实现推板造波，中间段为计算区域，长度大致为10倍波长，右端为消波区域，消波区域长度l为2倍波长，上边界为压力边界；波长L＝2π/k，式中波数k由色散关系ω²＝gktanhkh₀确定，其中g为重力加速度；

数值波浪水槽的消波方法采用动量源项消波方法：

$S_x=-{\left(\frac{L^{\′}-L_0}{l}\right)}^{2}u,S_y=-{\left(\frac{L^{\′}-L_0}{l}\right)}^{2}v---\left(5\right)$

式中，S_x与S_y分别为动量方程的动量源项，u、v分别为x、y方向的速度分量，l为消波段的长度，L₀、L′分别为消波段起始位置的x方向坐标与动量源项处的x方向坐标；

网格设置：水槽长度方向网格步长Δx为波长的1/50，高度方向对静水面附近网格进行加密且步长Δy小于1/10的波高，同时保证网格的长宽比小于2，时间步长Δt为波浪周期的1/2000；

A4、数值计算

数值水槽中气液界面的求解采用流体体积函数方法，利用有限体积方法对计算域进行离散，对流项的差分选用精度较高的二阶迎风格式，时间项的差分选用二阶隐式差分方法，对于压力-速度耦合方程的求解采用适于非稳定状态的压力隐式算子分割算法；

B、网衣模型的建立

数值模拟中引入多孔介质模型模拟网衣，多孔介质模型是在定义为多孔介质的区域内耦合一项由经验假设确定的流动阻力，利用人工附加的流动阻力模拟现实中网衣的阻尼效应；本质上，多孔介质模型是在动量方程中叠加基于达西定律的动量源项S_i，在多孔介质边界外的流体区域S_i＝0，在多孔介质边界内部，

$\begin{array}{c}{S}_i=-(D_{ij}\mathrm{\μ}u+C_{ij}\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}|u\left|u\right),\\ D_{ij}=\left(\begin{array}{cc}{D}_n& 0\\ 0& D_t\end{array}\right),C_{ij}=\left(\begin{array}{cc}{C}_n& 0\\ 0& C_t\end{array}\right)\end{array}---\left(6\right)$

式中，μ为流体的动力粘度，D_ij、C_ij分别为多孔介质系数矩阵，D_n表示法向粘性阻力系数，D_t表示切向粘性阻力系数，C_n表示法向惯性阻力系数，C_t表示切向惯性阻力系数；

多孔介质模型的流动阻力值F由下式计算：

F＝S_xλA(7)

式中，S_x为x方向的动量源项，λ为多孔介质厚度，A为多孔介质面积；F方向与水质点速度方向相反，此处取其数值大小；

将方程(6)代入方程(7)得到水阻力F_d与升力F_l的表达式，

$F_d=(D_n\mathrm{\μ}u+C_n\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}|u\left|u\right)\mathrm{\λ}A---\left(8\right)$

$F_l=(D_t\mathrm{\μ}u+C_t\frac{1}{2}\mathrm{\ρ}|u\left|u\right)\mathrm{\λ}A---\left(9\right)$

多孔介质系数由模型实验的数据计算得到；如果已知一冲角为90°且与水质点速度方向垂直的网衣在不同流速下的阻力值，采用最小二乘法对函数F_d(u)与模型实验的流速及对应的阻力值进行拟合，得到最优的多孔介质系数D_n、C_n；由于平面网衣与水质点速度方向垂直，所以升力值为0，数值模拟中D_t、C_t可忽略；通过合理设置多孔介质系数，即实现对网衣的准确模拟；

将多孔介质模型加入数值波浪水槽中，即实现柔性网衣对波浪传播影响的模拟。