CN110083796A - 一种开孔防波堤水动力分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种开孔防波堤水动力分析方法，其包括：S1，在二维面内建立流域模型；S2，基于势流理论和对偶边界元方法，建立数值模型，在开孔板边界处，采用二次压力损失边界条件；S3，对计算区域边界以及边界积分方程进行离散，建立非线性方程组，采用迭代计算得到防波堤的反射系数C_R和透射系数C_T。本发明提供的一种开孔防波堤水动力分析方法，应用二次压力损失边界条件，可以在分析过程中直接考虑波高对波浪能量耗散的影响，计算分析结果与物理模型试验结果符合良好；对退化开孔薄板边界有着很好的适用性，减少问题的复杂性；且该方法计算速度快，可以考虑复杂的开孔防波堤形状，可以进行最不利工况分析，为开孔防波堤的工程设计提供重要参考依据。

Description

一种开孔防波堤水动力分析方法

技术领域

本发明涉及水动力分析领域，尤其是一种开孔防波堤水动力分析方法。

背景技术

对于开孔防波堤的研究，一般分为理论解析、数值模拟和模型试验的方法。理论解析基于势流理论，利用匹配特征函数展开法(Liu et al.， 2016)或者多极子展开方法(Liuand Li，2012)等，在频域内对开孔防波堤的水动力特性进行分析，给出问题的科学认识，但是理论方法不适合复杂形状的开孔防波堤。数值模拟一般通过求解纳维-斯托克斯方程，建立时域内的求解模型(Takahashi et al.，2003；Lara，2005；Ren and Ma， 2015)，可以精细模拟开孔结构周围的流场变化情况，但是时域方法计算效率较差，对计算机等硬件要求较高。

发明内容

(一)要解决的技术问题

为了解决现有技术的上述问题，本发明提供一种快速、合理分析复杂开孔防波堤结构水动力分析的方法。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明提供一种开孔防波堤水动力分析方法，其包括：S1，在二维面内建立流域模型，将开孔防波堤的开孔板厚度视为零，水深为h；以开孔板与水平面的交点为原点O，开孔板下端为E，z 轴方向竖直向上，x轴方向与入射波传播方向相同，在浸入式开孔板前后两侧x＝-l处和x＝l处分别设置两条竖直方向的虚边界AB和CD，将整个流域划分为3个区域，沿x向依次为区域I、区域II和区域III；S2，基于二维的流域条件，速度势满足第一类边界积分方程：其中，P表示源点，Q表示场点，α表示固角系数，当源点在开孔板边界上时，α＝1，在其他边界上时，G(Q,P)为拉普拉斯方程的基本解： r为源点P和场点Q之间的距离；令第一类边界积分方程两边同时对源点P的外法向量求方向导数，得到第二类边界积分方程：S3，当源点P位于开孔板的某一侧边界时，应用第二类边界积分方程；当位于其他边界则应用第一类边界积分方程对整个边界进行离散，建立矩阵24：

其中，φ_(m)为第m个单元中点处的速度势，为其中点处的速度势外法线方向导数；在开孔板边界处，采用二次压力损失边界条件：其中，ε为开孔板的孔隙率，μ为射流系数，C为开孔板的阻塞系数，利用迭代算法求解矩阵，得到离散后各个单元的速度势以及速度势导数，此时，开孔防波堤的反射系数C_R和透射系数C_T可以由下式计算得到：

其中，N₁和N₂分别表示左边界AB的始单元和末单元，N₃和N₄分别表示右边界CD的始单元和末单元，分别表示第m个单元的起点、终点。

优选的，S2中，二维流体满足拉普拉斯方程：区域I的势函数为：区域III的势函数为：其中，R₀和T₀为待定系数，H为入射波的波高；ω、k₀分别表示入射波圆频率和波数，满足色散方程ω²＝gk₀tanh(k₀h)；AB和CD边界条件如下，φ₁＝φ₂(x＝-l)， (x＝-l)，φ₂＝φ₃(x＝l)，基于势函数和边界条件可得到：

进一步的，S2中，还得到：AB边界处的势函数法向导数与势函数的关系CD边界处的势函数法向导数与势函数的关系

优选的，S3中，a_mn、b_mn、需满足以下关系：对于第一类边界积分方程，对于第二类边界积分方程， 其中，C⁽ⁿ⁾表示第n个积分单元，P^(m)表示源点在第m个单元上。

优选的，势函数φ_(m)及势函数外法线方向导数满足如下关系，在自由表面上，如公式25：P∈AO∩OD；在水底，如公式 26：P∈BC；在左侧开边界上，如公式27：P∈AB；在右侧开边界上，如公式28：P∈CD。其中，表示第m个单元的中点；在开孔边界上，如公式29：P∈OE；公式30：P∈OE；公式31：

进一步的，S3中代数方程组的迭代计算步骤为：给公式31中的一个初值，而公式30中的仍然为未知，此时可计算得到Θ_(m)的值；将边界条件公式25至公式30代入矩阵24，以及Θ_(m)的值，即可得到线性方程组，利用高斯消元法求解该方程组，可得到的迭代解；比较初值与迭代解之间的差值的绝对值：如果小于10^-4，则该迭代解即是非线性方程组的解；如果大于等于10^-4，则计算初值和迭代解的算术平均数得到迭代初值，用迭代初值替换掉初值，得到Θ_(m)的迭代值，然后再次计算的迭代解；直到迭代初值与迭代解之间的差值的绝对值小于10^-4，得到方程组的解为止；得到离散后各个单元的速度势φ_(m)以及速度势导数

(三)有益效果

本发明提供一种开孔防波堤水动力分析方法，对于退化开孔板边界有着很好的适用性，显著降低问题的复杂性；并且该方法是频域内求解问题，具有计算效率高的优势，可以考虑复杂的开孔防波堤形状，可以进行最不利工况分析，为工程设计提供参考依据。利用二次压力损失边界条件，可以合理考虑到波高对开孔板能量耗散的影响。本发明提供方法的计算结果与试验结果对比良好，说明该方法对开孔薄板问题有着很好的适用性；可应用于浸入式薄板、淹没式薄板、水平板、以及开孔沉箱防波堤等各类开孔防波堤问题。

附图说明

图1为单个浸入式开孔防波堤示意图。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

S1，如图1所示，开孔防波堤的开孔板与水平面的交点为O，开孔板下端为E，入射波从左向右通过开孔板，整个流域水深为h，在竖直面内建立流域模型，因为开孔板的厚度相对于波长来说十分小，将开孔防波堤的开孔板厚度视为零；

以O为原点，z轴方向竖直向上，x轴方向与入射波传播方向相同，建立笛卡尔直角坐标系。在浸入式开孔板前后两侧x＝-l处和x＝l处分别设置两条竖直方向的虚边界AB和CD，将整个流域划分为3个区域，沿 x向依次为区域I、区域II和区域III；边界AB和CD距离开孔板足够远，比如水深的3倍以上，这样可以忽略非传播模态的影响；

S2，在这个二维面内，假设流体是无旋、无粘、不可压缩的理想流体，流体运动满足拉普拉斯方程，即公式1

其中，Φ(x,z,t)表示流体的速度势、也就是势函数。假设波浪是圆频率为ω的简谐波，如公式2：

Φ(x,z,t)＝Re{φ(x,z)e^-iωt}

其中，φ(x,z)表示复速度势，同样满足拉普拉斯方程，i为复数单位。

流体运动满足自由水面条件，如公式3:

其中，g为重力加速度。

不可渗透边界条件，如公式4：

在这里，n表示不可渗透边界处的外法线矢量。

同时，速度势需满足两侧的远场条件，如公式5：

其中，φ_I表示波浪的入射势，k₀表示入射波波数，满足色散方程ω²＝gk₀tanh(k₀h)；。

在开孔板边界处，采用二次压力损失边界条件，如公式6：

其中，ε为开孔板的孔隙率，μ为射流系数，C为开孔板的阻塞系数，其计算式为其中，b为开孔板的厚度，ε为开孔率，s表示相邻两孔中心之间的间距。

区域I的势函数表达式如公式7：

区域III的势函数表达式如公式8：

其中，R₀和T₀为待定系数，H为入射波的波高，为垂向特征函数；AB和CD边界条件如下，

公式9：φ₁＝φ₂，x＝-l

公式10：

公式11：φ₂＝φ₃，x＝l

公式12：

利用公式7、公式9及公式10得到公式13：

及公式14：

将公式13两边分别乘以Z₀(z)，并沿水深对z从-h到0积分，可得公式15：

把公式15代入公式14，可以得到AB边界上势函数法向导数与势函数的关系，即公式16：

同理，利用公式8、公式11及公式12得到公式17：

CD边界上势函数法向导数与势函数的关系，即公式18：

则防波堤的反射系数C_R和透射系数C_T可用下式来表示：

公式19：C_R＝|R₀|

公式20：C_T＝|T₀|

速度势满足第一类边界积分方程，也是公式21：

其中，P表示源点，Q表示场点，α表示固角系数，当源点在开孔板边界上时，α＝1，在其他边界上时，G(Q,P)为拉普拉斯方程的基本解，如公式22：

r为源点P和场点Q之间的距离；

令第一类边界积分方程两边同时对源点P的外法向量求方向导数，得到第二类边界积分方程，即公式23：

S3，为了求出流场的速度势，进一步得到工程上感兴趣的结构水动力参数，需要将边界积分方程进行离散，建立可求解的矩阵。即当源点P 位于开孔板的某一侧边界时，应用第二类边界积分方程；当位于其他边界则应用第一类边界积分方程对整个边界进行离散，建立矩阵24：

其中，φ_(m)为第m个单元中点处的速度势，为其中点处的速度势外法线方向导数；a_mn、b_mn、需满足以下关系：

如果应用第一类边界积分方程，那么：

如果应用第二类边界积分方程，那么：

其中，C⁽ⁿ⁾表示第n个积分单元，P^(m)表示源点在第m个单元上，α_m为第m个单元的固角系数。将边界进行离散后，在各个单元上，势函数φ_(m)及势函数外法线方向导数满足如下关系，

在自由表面上，如公式25：

在水底，如公式26：

在左右开边界如公式27：

公式28：

其中，N₁和N₂分别表示左边界AB的始单元和末单元，N₃和N₄分别表示右边界CD的始单元和末单元，分别表示第m个单元的起点和终点。表示第m个单元的中点；

在开孔边界上，如公式29：

公式30：

公式31：

由于矩阵24为非线性方程组，因此利用迭代算法求解矩阵，迭代的步骤为：

给公式31中的一个初值，而公式30中的仍然为未知，此时可计算得到Θ_(m)的值；

将边界条件公式25至公式30代入矩阵24，以及Θ_(m)的值，即可得到线性方程组，利用高斯消元法求解该方程组，可得到的迭代解；

比较初值与迭代解之间的差值的绝对值：

如果小于10^-4，则该迭代解即是非线性方程组的解；

如果大于等于10^-4，则计算初值和迭代解的算术平均值得到迭代初值，用迭代初值替换初值，得到Θ_(m)的迭代值，然后再次计算的迭代解；直到迭代初值与迭代解之间的差值的绝对值小于10^-4，得到方程组的解为止；

得到离散后各个单元的速度势φ_(m)以及速度势导数此时，开孔防波堤的反射系数C_R和透射系数C_T可以由下式计算得到：

公式32：

及公式33：

上实施例仅为本发明的较佳实施例，对于本领域的普通技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，本说明书不应理解为对本发明的限制。

参考文献

[1]Takahashi S,Kotake Y,Fujiwara R,et al.Performance evaluation ofperforated-wall caissons by VOF numerical simulations[C].Proceedings of the28th International Conference on Coastal Engineering,2003:1364-1376.

[2]Lara J L.A numerical wave flume to study the functionality andstability of coastal structures[J].PIANC Mag AIPCN Int Navig Assoc 2005:5–29.

[3]Ren X,Ma Y.Numerical simulations for nonlinear waves interactionwith multiple perforated quasi-ellipse caissons[J].Mathematical Problems inEngineering,2015.

[4]Liu Y,Li Y,Teng B.Interaction between oblique waves and perforatedcaisson breakwaters with perforated partition walls[J].European Journal ofMechanics-B/Fluids,2016,56:143-155.

[5]Liu Y,Li H J.Analysis of wave interaction with submergedperforated semi-circular breakwaters through multipole method[J].AppliedOcean Research,2012,34: 164-172。

Claims (6)

1.一种开孔防波堤水动力分析方法，其特征在于，其包括如下步骤：

S1，在竖直面内建立流域模型，将开孔防波堤的开孔板厚度视为零，水深为h；

以开孔板与水平面的交点为原点O，开孔板下端为E，z轴方向竖直向上，x轴方向与入射波传播方向相同，在浸入式开孔板前后两侧x＝-l处和x＝l处分别设置两条竖直方向的虚边界AB和CD，将整个流域划分为3个区域，沿x向依次为区域I、区域II和区域III；

S2，基于二维的流域条件，速度势满足第一类边界积分方程：

其中，P表示源点，Q表示场点，α表示固角系数，n_Q表示在场点处的外法线矢量，当源点在开孔板边界上时，α＝1，在其他边界上时，G(Q,P)为拉普拉斯方程的基本解：r为源点P和场点Q之间的距离；

令第一类边界积分方程两边同时对源点P的外法向量求方向导数，可得到第二类边界积分方程：

S3，当源点P位于开孔板的某一侧边界时，应用第二类边界积分方程；当位于其他边界则应用第一类边界积分方程，对整个边界以及边界积分方程进行离散，建立矩阵24：

其中，φ_(m)为第m个单元中点处的速度势，为其中点处的速度势外法线方向导数；

在开孔板边界处，采用二次压力损失边界条件：

其中，ε为开孔板的孔隙率，μ为射流系数，C为开孔板的阻塞系数，其计算式为b为开孔板的厚度，ε为开孔率，s表示相邻两孔中心之间的间距。

利用迭代算法求解矩阵，得到离散后各个单元的速度势以及速度势外法线导数，此时，开孔防波堤的反射系数C_R和透射系数C_T可以由下式计算得到：

其中，N₁和N₂分别表示左边界AB的始单元和末单元，N₃和N₄分别表示右边界CD的始单元和末单元，分别表示第m个单元的起点、终点。

2.如权利要求1所述的开孔防波堤水动力分析方法，其特征在于：

S2中，二维流体满足拉普拉斯方程：

区域I的势函数表达式为：

区域III的势函数表达式为：

其中，g为重力加速度，R₀和T₀为待定系数，H为入射波的波高，为垂向特征函数；ω和k₀分别表示入射波圆频率和波数，满足色散方程ω²＝gk₀tanh(k₀h)；AB和CD处的边界条件如下，

φ₁＝φ₂，x＝-l

x＝-l

φ₂＝φ₃，x＝l

x＝l

基于以上边界条件可得到：

x＝-l

x＝l 。

3.如权利要求2所述的开孔防波堤水动力分析方法，其特征在于：

S2中，还得到：AB边界的势函数法向导数与势函数的关系

x＝-l

CD边界的势函数法向导数与势函数的关系

x＝l 。

4.如权利要求3所述的开孔防波堤水动力分析方法，其特征在于：a_mn、b_mn、需满足以下关系，

如果应用第一类边界积分方程，那么：

如果应用第二类边界积分方程，那么：

其中，α_m为第m个单元的固角系数，C⁽ⁿ⁾表示第n个积分单元，P^(m)表示源点在第m个单元上。

5.如权利要求4所述的开孔防波堤水动力分析方法，其特征在于：势函数φ_(m)及势函数外法线方向导数满足如下关系，

在自由表面上，如公式25：

P∈AO∪OD

在水底，如公式26：

P∈BC

在左右开边界如公式27：

P∈AB

公式28：

P∈CD

其中，表示第m个单元的中点；

在开孔板边界上，如公式29：

P∈OE

公式30：

P∈OE

公式31：

。

6.如权利要求5所述的开孔防波堤水动力分析方法，其特征在于：S3中迭代的步骤为：

给公式31中的一个初值，此时可计算得到Θ_(m)的值，而公式30中的仍然为未知；

将边界条件公式25至公式30代入矩阵24，以及Θ_(m)的值，即可得到线性方程组，利用高斯消元法求解该方程组，可得到的迭代解；

比较初值与迭代解之间的差值的绝对值：

如果小于10^-4，则该迭代解即是非线性方程组的解；

如果大于等于10^-4，则计算初值和迭代解的算术平均数得到迭代初值，用迭代初值替换掉初值，得到Θ_(m)的迭代值，然后再次计算的迭代解；直到迭代初值与迭代解之间的差值的绝对值小于10^-4，得到方程组的解为止；

得到离散后各个单元的速度势φ_(m)以及速度势导数