CN111695267B - 一种多孔结构物水动力分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多孔结构物水动力分析方法，包括如下步骤：S1、基于势流理论和多孔介质理论，建立多孔结构水动力分析数学模型；S2、通过将速度势在边界上进行匹配建立线性方程组，使用围道积分技术对矩阵系数进行重构；S3、通过求解方程组确定速度势中待定系数，计算多孔结构的反射系数、透射系数和能量耗散系数。本发明提供的多孔结构物水动力分析方法中，通过围道积分技术对方程组中矩阵系数进行重构，重构后的计算中不再需要复色散方程的根，从而完全避免了求解复色散方程的难题。与基于分离变量的传统分析方法相比，该方法的实现更加简单、方便，为多孔结构物水动力特性分析提供快速有效的手段，分析结果可为实际工程设计提供科学指导。

Description

一种多孔结构物水动力分析方法

技术领域

本发明属于水动力分析技术领域，尤其涉及一种多孔结构物水动力分析方法。

背景技术

在海岸工程多孔结构物水动力分析中，通常将多孔结构视为均匀、刚性的多孔介质，此时可以通过三个物理参数来表示多孔结构对流体运动的影响：孔隙率、惯性力系数和阻力系数。在波浪作用下多孔结构水动力分析的传统理论方法中，会推导出典型的复色散方程。该方程属于超越方程，需要通过迭代方法求解，但是因其根分布于整个复平面而难以给出合理的迭代初值，往往导致求根失败。

发明内容

(一)要解决的技术问题

为了解决现有技术的上述问题，本发明提供一种不需要求解复色散方程的多孔结构物水动力分析方法。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

一种多孔结构物水动力分析方法，包括如下步骤：

S1、基于势流理论和多孔介质理论，建立多孔结构水动力分析数学模型；

S2、通过将速度势在边界上进行匹配建立线性方程组，使用围道积分技术对矩阵系数进行重构；

S3、通过求解方程组确定速度势中待定系数，计算多孔结构的反射系数、透射系数和能量耗散系数。

优选地，所述步骤S1还包括：

水深为h，多孔结构物的高度和淹没深度分别为a和d(d＝h–a)，宽度为B(＝2b)；

建立直角坐标系，原点位于静水面，z轴竖直向上为正并与结构物中垂线重合，x轴向右为正方向；

波浪传播方向与x轴正方向的夹角为θ；

为求解方便，将整个流体域分割成3个区域：区域1，x≤-b；区域2，|x|≤b；和区域3，x≥b；

在理想流体的假定下，可用速度势Φ(x,y,z,t)描述整个流体的运动；

考虑圆频率为ω的线性波，速度势可表示成：

式中，Re表示取实部；φ(x,z)表示复速度势；k_0y表示入射波波数k₀在y方向的分量k_0y＝k₀ sinθt表示时间；

将(1)代入拉普拉斯方程得到

复速度势满足以下边界条件：

式中，j表示区域变量；K＝ω²/g；g表示重力加速度；ε、s和f分别表示多孔结构的孔隙率、惯性力系数和阻力系数；d⁺和d^-分别表示结构水平面的上侧和下侧；k_0x＝k₀ cosθ；φ_I表示入射波速度势；

速度势还满足相邻区域界面条件：

φ₁＝lφ₂,x＝-b (10)

φ₃＝lφ₂,x＝b (12)

式中，D＝1(–d≤z≤0)，D＝1/ε(–h≤z≤–d)；l＝1(–d≤z≤0)，l＝s+if(–h≤z≤–d)。

优选地，所述方法还包括：

通过变量分离方法，满足控制方程(2)和边界条件(3)～(8)的速度势可表示成：

式中，H表示入射波的波高；R_m、A_n、B_n和T_m是待定系数；κ_0x＝-ik_0x，k_m是方程K＝k₀ tanh(k₀h)＝-k_m tan(k_mh)的正实根；λ_n是下面复色散方程的根:

Z_m(z)和Y_n(z)是垂向特征函数：

Z_m(z)＝cos(κ_m(z+h))/cos(κ_mh) (17)

(17)中，κ₀＝-ik₀，κ_m＝k_m(m≥1)。

优选地，所述方法还包括：

将速度势(13)～(15)代入匹配条件(9)～(12)，利用特征函数的正交性，得到线性方程组：

式中，δ_mn＝1(m＝n)，δ_mn＝0(m≠n)；

优选地，所述步骤S2还包括：

消去(20)～(23)中的待定系数A_n和B_n，得到：

式中

求解方程组(27)和(28)的关键在于(30)中级数Ω_mj和Λ_mj的计算。

优选地，所述方法还包括：

Ω_mj的值可以通过定义下面积分确定：

式中，

(31)中积分路径沿着实轴并且向上(下)绕过负(正)实轴上所有的极点，由于被积函数f(λ)是奇函数，结果I_mj的值等于零；拓展(31)中的积分路径至实轴上部无限半径的半圆，根据被积函数的渐进性，得到闭合积分路径中的所有极点留数和等于零。

优选地，所述方法还包括：

Λ_mj的值求解方法与Ω_mj的值求解方法类似。

优选地，所述方法还包括：

将Ω_mj和Λ_mj的值代入方程组(27)和(28)可以求出待定系数，进而确定速度势。

(三)有益效果

本发明的有益效果是：本发明提供的一种多孔结构物水动力分析方法，具有以下有益效果：

通过围道积分技术对矩阵系数进行重构，重构后的计算中不再需要复色散方程的根，从而完全避免了求解复色散方程的难题。与基于分离变量的传统分析方法相比，该方法的实现更加简单、方便，为多孔结构物水动力特性分析提供快速有效的手段，分析结果可为实际工程设计提供科学指导。

附图说明

图1为本发明提供的一种多孔结构物水动力分析方法中波浪与多孔结构相互作用的示意图。

具体实施方式

为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。

本实施例中公开了一种多孔结构物水动力分析方法，包括如下步骤：

S1、基于势流理论和多孔介质理论，建立多孔结构水动力分析数学模型；

S2、通过将速度势在边界上进行匹配建立线性方程组，使用围道积分技术对矩阵系数进行重构；

S3、通过求解方程组确定速度势中待定系数，计算多孔结构的反射系数、透射系数和能量耗散系数。

本实施例中所述步骤S1还包括：

如图1所示：水深为h，多孔结构物的高度和淹没深度分别为a和d(d＝h–a)，宽度为B(＝2b)；

建立直角坐标系，原点位于静水面，z轴竖直向上为正并与结构物中垂线重合，x轴向右为正方向；

波浪传播方向与x轴正方向的夹角为θ；

为求解方便，将整个流体域分割成3个区域：区域1，x≤-b；区域2，|x|≤b；和区域3，x≥b；

在理想流体的假定下，可用速度势Φ(x,y,z,t)描述整个流体的运动；

考虑圆频率为ω的线性波，速度势可表示成：

式中，Re表示取实部；φ(x,z)表示复速度势；k_0y表示入射波波数k₀在y方向的分量k_0y＝k₀ sinθ；t表示时间；

将(1)代入拉普拉斯方程得到

复速度势满足以下边界条件：

式中，j表示区域变量；K＝ω²/g；g表示重力加速度；ε、s和f分别表示多孔结构的孔隙率、惯性力系数和阻力系数；d⁺和d^-分别表示结构水平面的上侧和下侧；k_0x＝k₀ cosθ；φ_I表示入射波速度势；

速度势还满足相邻区域界面条件：

φ₁＝lφ₂,x＝-b (10)

φ₃＝lφ₂,x＝b (12)

式中，D＝1(–d≤z≤0)，D＝1/ε(–h≤z≤–d)；l＝1(–d≤z≤0)，l＝s+if(–h≤z≤–d)。

优选地，所述方法还包括：

通过变量分离方法，满足控制方程(2)和边界条件(3)～(8)的速度势可表示成：

式中，H表示入射波的波高；R_m、A_n、B_n和T_m是待定系数；κ_0x＝-ik_0x，k_m是方程K＝k₀ tanh(k₀h)＝-k_m tan(k_mh)的正实根；λ_n是下面复色散方程的根：

Z_m(z)和Y_n(z)是垂向特征函数：

Z_m(z)＝cos(κ_m(z+h))/cos(κ_mh) (17)

(17)中，κ₀＝-ik₀，κ_m＝k_m(m≥1)。

本实施例中所述方法还包括：

将速度势(13)～(15)代入匹配条件(9)～(12)，利用特征函数的正交性，得到线性方程组：

式中，

本实施例中所述步骤S2还包括：

消去(20)～(23)中的待定系数A_n和B_n，得到：

式中

求解方程组(27)和(28)的关键在于(30)中级数Ω_mj和Λ_mj的计算。

本实施例中所述方法还包括：

Ω_mj的值可以通过定义下面积分确定：

式中，

(31)中积分路径沿着实轴并且向上(下)绕过负(正)实轴上所有的极点，由于被积函数f(λ)是奇函数，结果I_mj的值等于零；拓展(31)中的积分路径至实轴上部无限半径的半圆，根据被积函数的渐进性，得到闭合积分路径中的所有极点留数和等于零。

被积函数f(λ)有以下极点：

(i)Δ(λ)＝0，λ＝λ_n,n＝0,1,2,L；

(ii)λcosh(λd)-K sinh(λd)＝0,λ＝p_n≠0,n＝0,1,2,L；

(iii)λ_x sinh(λ_xb),n＝0,1,2,L；

(iv)cosh(λa)＝0,n＝0,1,2,L。

所有极点留数的求和得到：

式中，γ₀＝2，γ_n＝1(n≥1)；/>

显然，可以通过三组极点(ii,iii,iv)的留数来计算Ω_mj的值。

通过类似上述的分析方法可求出级数Λ_mj的值。

根据求得的Ω_mj和Λ_mj的值代入方程组(27)和(28)可以求出待定系数，进而确定速度势。

该求解过程中不需要求解复色散方程(16)。

关于本实施例中的水动力系数，多孔结构的反射系数C_R、透射系数C_T和能量耗散系数C_L为：

C_R＝|R₀| (39)

C_T＝|T₀| (40)

通过这三个系数可以衡量多孔结构消波性能和掩护功能的优劣。

以上结合具体实施例描述了本发明的技术原理，这些描述只是为了解释本发明的原理，不能以任何方式解释为对本发明保护范围的限制。基于此处解释，本领域的技术人员不需要付出创造性的劳动即可联想到本发明的其它具体实施方式，这些方式都将落入本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种多孔结构物水动力分析方法，其特征在于，

包括如下步骤：

S1、基于势流理论和多孔介质理论，建立多孔结构水动力分析数学模型；

S2、通过将速度势在边界上进行匹配建立线性方程组，使用围道积分技术对矩阵系数进行重构；

S3、通过求解方程组确定速度势中待定系数，计算多孔结构的反射系数、透射系数和能量耗散系数；

所述步骤S1还包括：

水深为h，多孔结构物的高度和淹没深度分别为a和d,d＝h–a，宽度为B,B＝2b；

建立直角坐标系，原点位于静水面，z轴竖直向上为正并与结构物中垂线重合，x轴向右为正方向；

波浪传播方向与x轴正方向的夹角为θ；

为求解方便，将整个流体域分割成3个区域：区域1，x≤-b；区域2，|x|≤b；和区域3，x≥b；

在理想流体的假定下，可用速度势Φ(x,y,z,t)描述整个流体的运动；

考虑圆频率为ω的线性波，速度势可表示成：

式中，Re表示取实部；φ(x,z)表示复速度势；k_0y表示入射波波数k₀在y方向的分量k_0y＝k₀ sinθ；t表示时间；

将(1)代入拉普拉斯方程得到

复速度势满足以下边界条件：

式中，j表示区域变量；K＝ω²/g；g表示重力加速度；ε、s和f分别表示多孔结构的孔隙率、惯性力系数和阻力系数；d⁺和d^-分别表示结构水平面的上侧和下侧；k_0x＝k₀cosθ；φ_I表示入射波速度势；

速度势还满足相邻区域界面条件：

φ₁＝lφ₂,x＝-b (10)

φ₃＝lφ₂,x＝b (12)

式中，D＝1,–d≤z≤0；D＝1/ε,–h≤z≤–d；l＝1,–d≤z≤0；l＝s+if,–h≤z≤–d；

所述方法还包括：

通过变量分离方法，满足控制方程(2)和边界条件(3)～(8)的速度势可表示成：

式中，H表示入射波的波高；R_m、A_n、B_n和T_m是待定系数；k_0x＝-ik_0x， k_m是方程K＝k₀tanh(k₀h)＝-k_m tan(k_mh)的正实根；/> λ_n是下面复色散方程的根：

Z_m(z)和Y_n(z)是垂向特征函数：

Z_m(z)＝cos(κ_m(z+h))/cos(κ_mh) (17)

(17)中，κ₀＝-ik₀，κ_m＝km,m≥1；

所述方法还包括：

将速度势(13)～(15)代入匹配条件(9)～(12)，利用垂向特征函数的正交性，得到线性方程组：

式中δmn＝1，m＝n；δmn＝0，m≠n；

所述步骤S2还包括：

消去(20)～(23)中的待定系数An和Bn，得到：

式中

求解方程组(27)和(28)的关键在于(30)中级数Ω_mj和Λ_mj的计算；

所述方法还包括：

Ω_mj的值可以通过定义下面积分确定：

式中，

(31)中积分路径沿着实轴并且向上(下)绕过负(正)实轴上所有的极点，由于被积函数f(λ)是奇函数，结果I mj的值等于零；拓展(31)中的积分路径至实轴上部无限半径的半圆，根据被积函数的渐进性，可以得到闭合积分路径中的所有极点留数和等于零；

所述方法还包括：

将Ω_mj和Λ_mj的值代入方程组(27)和(28)可以求出待定系数，进而确定速度势。