JP2008129953A - 管路内流れの圧力損失の評価方法及び装置 - Google Patents

Abstract

【課題】管路内の流体の圧力損失を容易に評価でき、管路内の流体の圧力損失を低減させることに資する圧力損失の評価方法及び装置を提供する。
【解決手段】散逸エネルギの算出条件を入力し（Ｓ１００）、管路をメッシュに分割して（Ｓ１０５）流体の挙動を計算する（Ｓ１１０）。そして、メッシュが第１層であるか否かを判定する（Ｓ１１５）。メッシュが第１層であれば、壁関数で近似した流速で速度勾配を算出する（Ｓ１２０）とともに、渦粘性係数ν_tをＣｅｂｅｃｃｉ＆Ｓｍｉｔｈの式で近似して（Ｓ１２５）、第２総圧損失式で散逸エネルギを算出する（Ｓ１３０）。メッシュが第１層以外のときは第１総圧損失式で散逸エネルギを算出する（Ｓ１６０）。全てのメッシュで散逸エネルギを算出したら算出結果を表示装置に表示する（Ｓ１４０）。以上の処理を管路形状や散逸エネルギの算出条件を変更させて繰り返す。
【選択図】図３

Description

管路内の流体の流れを有限個の解析要素において計算し、管路における流体の圧力損失を評価する技術に関する。

従来、換気システムや、圧縮機、過給器等を使用し、流体を供給又は排気するシステムなどを設計する場合、システムに使用される管路の中を流体が流れる際の圧力損失を極力少なくする必要がある。

管路内を流れる流体の圧力損失は、管路の形状に依存する場合が多い。つまり、管路内の圧力分布が局所的に集中する部分があると、その部分で圧力損失が大きくなる。したがって、圧力損失を少なくするためには、有限体積法などの数値解析を用いて管路内の圧力分布を求め、圧力分布が局所的に集中しないように管路の形状を修正していくという方法が採られていた。
特開２０００−２４２７６９号公報

ところが、上記の有限体積法を用いた数値解析では、管路内の圧力分布を求めることはできるが、局所的に発生している圧力損失を求めることができなかった。つまり、管路内の圧力分布からは、管路のどの部分で局所的な圧力損失が発生しているかを特定することができなかった。

このように、管路内で発生する局所的な圧力損失の位置を特定できないので、従来は、上記の有限体積法を用いた数値計算を繰り返して管路内の圧力分布を求め、求めた管路内の圧力分布に基づいて、設計者が経験に基づいてトライアンドエラーを行って管路形状を修正する必要があった。つまり、従来の有限体積法を用いた数値解析では管路の形状の設計が容易ではないという課題があった。

本発明は、このような課題を解決するためになされたものであり、管路内の流体の圧力損失を容易に評価でき、管路内の流体の圧力損失を低減させることに資する圧力損失の評価方法及び装置を提供することを目的とする。

かかる問題を解決するためになされた請求項１に記載の圧力損失評価方法は、ナビエ・ストークス方程式及び流体の連続の式を満足する管路内の流体の流れを有限個の解析要素において計算し、管路内の流体の流れの圧力損失を評価する圧力損失評価方法であって、有限個の解析要素において、解析要素が管路内の第１層であるか否かを判定し、判定の結果、解析要素が管路内の第１層であると判定された場合、レイノルズ・アベレージ・ナビエ・ストークス方程式と流体の平均流速ｕ_aveとの内積をとることによって得られる流体の平均運動エネルギの輸送方程式において、管路の内壁面での前記流体の平均流速ｕ_aveを０として得られる下記式１に示す総圧損失式

Ｑ：流体の体積、ρ：流体の密度、ΔＰ_total：総圧損失、ｕ：流体の流速、
ν：流体の動粘性係数、Ｖ：流体の体積、Ｓ_in：流体入口面積、Ｓ_out：流体出口面積、
ave：平均値を表す添字、total：総圧(Total Pressure）のTotalを示す添字
の右辺第４項にブジネスク近似を導入して、第１総圧損失式（式１）の右辺第３項及び第４項をまとめて得られる式を下記式２に示す第２総圧損失式

とし、第２総圧損失式（式２）における管路内壁面からの距離に応じた流体の速度勾配

を管路内壁面からの距離に関する近似式に基づいて算出し、
第２総圧損失式（式２）における管路内壁面からの距離に応じた流体の渦粘性係数ν_tを管路内壁面からの距離及び管路内壁面からの距離に応じた流体の速度勾配に関する近似式に基づいて算出し、算出した流体の速度勾配及び渦粘性係数ν_tを第２総圧損失式（式２）に代入して解析要素における流体のエネルギ散逸量を求め、判定において解析要素が管路内の第１層でないと判定された場合には、第１総圧損失式（式１）により解析要素における流体のエネルギ散逸量を求めることにより圧力損失を評価することを特徴とする。

以上のような圧力損失評価方法によれば、管路内の流体の流れの圧力損失を容易に評価することができ、延いては管路内の流体の流れの圧力損失を低減させることができる。なぜならば、管路の圧力損失とは管路の入口と出口の間の総圧損失であるので、管路内の流体の局所的なエネルギ散逸量が分かれば、その局所的なエネルギ散逸を減らすことによって結果的に管路の圧力損失を低減させることができるからである。

換言すれば、管路内のどの部分にエネルギ散逸が発生しているかが分かれば、その部分の管路形状を変更することによってその部分におけるエネルギ散逸量を減らすことができるので、最終的に管路の圧力損失を低減させることができるのである。

したがって、管路内において局所的に定義できる量である式１の総圧損失式で示される各解析要素における総圧損失量、つまりエネルギ散逸量を評価値として導入することにより、管路内の流体の流れの圧力損失を容易に評価することができ、延いては、管路内の流体の流れの圧力損失を低減させることができる。

さらに、管路内の第１層における流体の速度勾配及び渦粘性係数ν_tを近似式に基づいて算出しているので、エネルギ散逸量の算出時間を短くすることができる。エネルギ散逸量の算出時間が短かいので、管路内の流体の流れを低減させるための管路形状の設計時間も短くすることができる。

なお、「管路内の第１層」とは、管路内を有限個の解析要素に分割したときに管路内壁面から管路内に向かって最も距離が近い解析要素又は解析要素の集まりをいう。例えば、有限体積法や境界要素法による解析の場合には、それらの解析要素の面や辺が管路内壁面に接する解析要素のことであり、有限要素法による解析の場合には解析要素の解析点が管路内壁面から最も近い位置にある解析要素のことをいう。

また、第２総圧損失式において、ｓは壁面せん断方向、ｎは壁面法線方向を表す添字である。
ここで、第２総圧損失式（式１）における速度勾配（式３）を算出するための近似式における流体の速度を表す式としては、種々の式が考えられるが、請求項２に記載のように下記式４に示す壁関数

を用いるとよい。このようにすると、管路内壁面からの距離に応じて流体の流速を精度良く近似することができるので、第１層におけるエネルギ散逸量を正確に算出することができる。

なお、式４に示す壁関数において、変数ｕ⁺、ｙ⁺は、ｕ_s、ｘ_nを乱流境界層で用いられる無次元変数ｕ⁺、ｙ⁺に変換したものである。
また、第２総圧損失式（式２）における渦粘性係数ν_tを算出するための近似式として、請求項３に記載のように下記式５に示すＣｅｂｅｃｃｉ＆Ｓｍｉｔｈの式

νｔ：渦粘性係数、 ｔ：乱流（Turbulence）を示す添字 κ：カルマン定数、
Ａ：定数、 ｙ：管路内壁面からの距離を示す無次元数
を用いると、管路内壁面からの距離に応じた流体の渦粘性係数ν_tを精度良く近似することができるので、第１層におけるエネルギ散逸量を正確に算出することができる。

請求項４に記載の発明は、請求項１〜請求項３の何れかに記載の圧力損失評価方法をコンピュータに実行させるためのプログラムである。このように請求項１〜請求項３の何れかに記載の圧力損失評価方法をコンピュータ実行するプログラムとすることにより、管路内を流れる流体の圧力損失を正確かつ短い処理時間で評価することができる。

請求項５に記載の圧力損失評価装置は、ナビエ・ストークス方程式及び流体の連続の式を満足する管路内の流体の流れを有限個の解析要素において計算し、管路内の流体の流れの圧力損失を評価する圧力損失評価装置であって、層判定手段、速度勾配算出手段、渦粘性係数算出手段、第１エネルギ散逸量算出手段及び第２エネルギ散逸量算出手段から構成される。

層判定手段は、有限個の解析要素において、解析要素が管路内の第１層であるか否かを判定する。
速度勾配算出手段は、層判定手段において、解析要素が管路内の第１層であると判定された場合、レイノルズ・アベレージ・ナビエ・ストークス方程式と流体の平均流速ｕ_aveとの内積をとることによって得られる流体の平均運動エネルギの輸送方程式において、管路内壁面での流体の平均流速ｕ_aveを０として得られる前述の第１総圧損失式(式１)の右辺第４項にブジネスク近似を導入して、第１総圧損失式(式１)の右辺第３項及び第４項をまとめて得られる式を前述の第２総圧損失式（式２）とし、第２総圧損失式（式２）における管路内壁面からの距離に応じた、前述の式３で示される流体の速度勾配を管路内壁面からの距離に関する近似式に基づいて算出する。

渦粘性係数算出手段は、層判定手段において解析要素が管路内の第１層であると判定された場合、第２総圧算出式（式２）における管路内壁面からの距離に応じた流体の渦粘性係数ν_tを管路内壁面からの距離及び管路内壁面からの距離に応じた流体の速度勾配に関する近似式に基づいて算出する。

第１エネルギ散逸量算出手段は、速度勾配算出手段で算出した流体の速度勾配と渦粘性係数算出手段で算出した流体の渦粘性係数ν_tとを第２総圧損失式（式２）に代入して解析要素における流体のエネルギ散逸量を求める。

第２エネルギ散逸量算出手段は、層判定手段において解析要素が管路内の第１層でないと判定された場合、第１総圧損失式（式１）から解析要素における流体のエネルギ散逸量を求める。

このように構成された圧力損失評価装置によれば、請求項１に記載の圧力損失評価方法と同様の効果が得られる。
さらに、請求項６に記載のように、第１エネルギ散逸量算出手段又は第２エネルギ散逸量算出手段における計算結果を表示するための表示手段を備え、エネルギ散逸量出力手段は、表示手段に第１エネルギ散逸量算出手段又は第２エネルギ散逸量算出手段における算出結果を表示装置において表示可能に出力するとよい。

このようにすると、第１エネルギ散逸量算出手段又は第２エネルギ算出手段によって算出された管路内を流れる流体のエネルギ散逸量を表示することができる。したがって、例えば管路内の流体のエネルギ散逸量を表示装置に３次元グラフィックスで表示すれば、使用者は管路内のどの部分でエネルギの散逸が発生しているかを容易に知ることができるので、管路の形状を容易に変更することができる。延いては、管路の圧力損失を容易に低減させることができる。

さらに、請求項７に記載のように、速度勾配算出手段において、流体の速度勾配（式３）を算出するための近似式における流体の速度として前述の式４に示す壁関数を用いると、請求項２に記載の圧力損失評価方法と同様に、管路内壁面からの距離に応じて流体の流速を精度良く近似することができるので、第１層におけるエネルギ散逸量を正確に算出することができる。

また、請求項８に記載のように、渦粘性係数算出手段において、渦粘性係数ν_tを算出するための近似式として前述の式５に示すＣｅｂｅｃｃｉ＆Ｓｍｉｔｈの式を用いると、請求項３に記載の圧力損失評価方法と同様に、管路内壁面からの距離に応じた流体の渦粘性係数ν_tを精度良く近似することができるので、第１層におけるエネルギ散逸量を正確に算出することができる。

以下、本発明が適用された実施形態について図面を用いて説明する。なお、本発明の実施の形態は、下記の実施形態に何ら限定されることはなく、本発明の技術的範囲に属する限り種々の形態を採りうる。

まず、本発明を適用した管路の圧力損失の評価方法についての理解を容易にするため従来の管路形状の評価方法について図７に基づき説明する。図７は、従来の管路における圧力損失の評価方法を示す図である。

従来の管路形状の評価方法は、管路内部をメッシュに分割し、分割した各メッシュ（解析要素）において有限体積法により図７（ａ）に示す総圧分布を算出したり、図７（ｂ）に示す静圧分布を算出したり、あるいは、図７（ｃ）に示す速度分布や図７（ｄ）に示す速度ベクトルを算出したりして管路内の流体の状態をシミュレートし表示装置に表示させる。

そして、表示されたシミュレート結果に基づいて、いわば経験と感に基づいて図７（ｅ）に示すように管路の面積を拡大して流体の流速を低減させたり、図７（ｆ）に示すように管路を平滑化して流体の速度勾配を低減させたりし、シミュレーションを繰り返していた。このように、従来は、経験と勘に基づいて管路の面積を拡大したり管路を平滑化したりしてトライアンドエラーを繰り返して管路の圧力損失を低減させていたのである。

そして、従来、トライアンドエラーを繰り返す必要があったのは、図７（ａ）〜図７（ｄ）に示す総圧分布、静圧分布、速度分布、速度ベクトルが各解析要素における圧力損失を示すものではないことが理由である。

そこで、本発明を適用した管路の圧力損失評価方法では、圧力損失と等価の物理量としてエネルギ散逸量を算出するようにした。以下、エネルギ散逸量と等価の物理量として総圧損失を導出する。なお、総圧損失式の導出条件として非圧縮性流を仮定する。

瞬時値に対するナビエ・ストークス方程式（Navier-Stokes方程式、以下、ＮＳ方程式と呼ぶ。）を平均値

と変動値

とに分解するレイノルズ分解を用い、平均集合を取ることで下記式６に示すReynolds Averaged Navier-Stokes方程式（式６）（以下、RANS方程式（式６）と呼ぶ。）を得る。

このRANS方程式（式６）と流体の平均流速ｕ_aveとの内積をとることによって下記式に示す平均運動エネルギＫ

の下記式７に示す輸送方程式

を得る。

輸送方程式（式７）に対し、定常流を仮定し、解析対象となる流体の体積全体で体積積分をとり、ガウスの発散定理を適用すれば、下記の式８が得られる。

ここで、式８の左辺の面積分の項に着目する。括弧内は平均流の総圧Ｐ_tである。ここで、図１に示す円筒形の管路５に流体が流入し流出する場合を考える。この場合、管路５の内壁面７で流体の平均流速ｕ_aveは０になるので、式８の左辺は０になる。

また、流体の流入・流出面では流れがほぼ同じであると仮定し、下記に示す式９で表される体積流量

及び断面平均総圧Ｐ_tを用いて下記に示す式１０が導かれる。

式１０より式８の左辺は流体の（総圧流出量）−（総圧流入量）、すなわち、総圧損失ΔＰ_totalの関係式としてみなすことができる。同様に式８の右辺の第１項及び第２項の面積分においても流体の平均流速ｕ_aveが０であるので壁面での積分は０となる。

以上により、上記式８は、以下の式１のようにまとめられる。

上記式１を流体のエネルギ散逸の観点から見た第１総圧損失式と呼ぶ。この第１総圧損失式（式１）は、総圧損失が解析対象となる領域境界面でのエネルギ輸送と解析対象となる流体の体積中のエネルギ散逸から導かれることを示しており、総圧損失を引き起こすエネルギ散逸の空間分布を表す。

次に、第１総圧損失式の右辺各項について説明する。
第１総圧損失式右辺第１項は出入り口面での分子粘性応力による仕事を示し、第２項は、出入り口面での乱流粘性応力による仕事を示している。

また、第３項は、解析対象流体の体積中での分子粘性により熱に直接変換されるエネルギ散逸を示し、第４項は、解析対象流体の体積中での乱流粘性により乱流エネルギに変換されるエネルギ散逸を示す。換言すれば、第３項は、解析対象流体の体積中での内部エネルギの生成項であり、第４項は、乱流エネルギの生成項である。

このように、第１総圧損失式（式１）の右辺は、管路内の局所的なエネルギ散逸量を表している。したがって、有限個の解析要素において、第１総圧損失式（式１）を用いて管路内のエネルギ散逸量を算出すれば、エネルギ散逸量の大きい部分が分かる。

そして、エネルギ散逸量の大きい部分の管路形状を変更することによってその部分におけるエネルギ散逸量を減らすことができ、最終的に管路の圧力損失を低減させることができるのである。

また、第１層は、管路内をメッシュに分割したときに管路内壁面に最も近いメッシュである。つまり、第１層は、管路内壁面に隣接している領域であるので、管路内壁面から少し離れただけでも流体の速度や速度勾配などの変化が大きい。

したがって、例えば、メッシュの分割を粗くし、粗く分割したメッシュの第１層分についての第１総圧損失式の右辺第３項及び第４項の計算を行う際、１つの平均流速ｕ_aveを用いて計算すると大きな誤差を含んでしまう場合がある。そこで、第１総圧損失式の右辺第３項及び第４項の計算を行う際、第１層と第１層以外とに分けて計算するとよい。

つまり、解析要素が第１層の場合、第１総圧損失式（式１）の右辺第４項にブジネスク近似を導入して、第１総圧損失式（式１）の右辺第３項及び第４項をまとめて、第２総圧損失式（式２）とする。そして、第２総圧損失式における管路内壁面からの距離に応じた流体の速度勾配を管路内壁面からの距離に関する壁関数に基づいて算出する。

壁関数とは、管路内壁面からの距離に対する流体の速度を近似的に表す関数であり、

で示される。

また、第２総圧損失式（式２）における管路内壁面からの距離に応じた流体の渦粘性係数ν_tを管路内壁面からの距離及び管路内壁面からの距離に応じた流体の速度勾配に関するＣｅｂｅｃｃｉ＆Ｓｍｉｔｈの式

に基づいて算出し、算出した流体の速度勾配と渦粘性係数ν_tとを第２総圧損失式（式２）に代入して解析要素における流体のエネルギ散逸量を求める。

Ｃｅｂｂｅｃｃｉ＆Ｓｍｉｔｈの式とは渦粘性係数ν_tをモデル化したものであり、管路の壁面からの距離ｙ⁺における渦粘性の値を示す式である。
一方、判定において解析要素が前記管路内の第１層でないと判定された場合には、第１総圧損失式（式１）により前記解析要素における流体のエネルギ散逸量を求めることにより圧力損失を評価する。

なお、第２総圧損失式（式２）において、ｓは壁面せん断方向、ｎは壁面法線方向を表す添字である。
以上のように導出した第１総圧損失式（式１）及び第２総圧損失式（式２）により管路の圧力損失を評価するための圧力損失評価装置１について図２及び図３に基づいて説明する。図２は、圧力損失評価装置１の構成を示すブロック図であり、図３は、圧力損失評価装置１のＣＰＵで実行される圧力損失評価処理のフローチャートである。

圧力損失評価装置１は、図２に示すように、ＣＰＵ１０、ＲＯＭ１２、ＲＡＭ１４、表示装置２０，入力装置３０，外部記憶装置４０で構成される。
ＣＰＵ１０は、演算処理を行うものであり、入力装置３０から入力された算出条件に基づいて圧力損失評価処理を実行する。ＣＰＵ１０で実行される圧力損失評価処理は、後述するように評価対象となる管路内部をメッシュに分割したり、分割した各メッシュが第１層であるか否かを判定したり、速度勾配や渦粘性係数ν_tを算出したり、散逸エネルギを算出したりする処理である。

また、ＣＰＵ１０は、算出した散逸エネルギを表示装置２０に表示させたり、算出結果や管路内の流体の圧力損失評価のための各種条件を外部記憶装置４０へ記憶させたりする。

なお、ＣＰＵ１０は、汎用のＣＰＵであってもよいし、上記の処理を行うように特化されたＤＳＰなどであってもよい。
表示装置２０は、ＣＰＵ１０で算出された管路内の散逸エネルギを表示するためのものであり、ＣＲＴや液晶ディスプレイなどである。

入力装置３０は、管路のエネルギ散逸量を算出するための算出条件、例えば、流体の密度、動粘性係数ν、比熱、熱伝導率、温度、速度や圧縮性の有無、乱流エネルギ、エネルギ散逸率、流体にかかる圧力など、あるいは、管路内部をメッシュに分割するときの分割条件など管路内の流体の圧力損失評価のための各種条件を入力するためのものである。具体的には、キーボードやマウスといった入力機器や各種条件が記憶されたメモリスティックのような外付けの記憶装置などである。

外部記憶装置４０は、ＣＰＵ１０で算出された散逸エネルギや入力装置３０から入力された管路内の流体の圧力損失評価のための各種条件を記憶するためのものであり、ハードディスクやＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、あるいはメモリスティックなどである。

次に、以上の構成の圧力損失評価装置１のＣＰＵ１０で実行される圧力損失評価処理について、図４に示すダクト５０を例にして、図３に示すフローチャートに基づいて説明する。

図４（ａ）にダクト５０の概略外観図を示す。ダクト５０は、自動車の車室前部に設けられた車室内空気循環用のダクトであり、図４（ｂ）に示すように自動車の前部に備えられたナビゲーション装置５２、計器５４、エンジン５６、ハンドル５８などの間を縫うような形状に形成されている。

また、図４（ａ）及び図４（ｂ）に示すように、自動車の前方に向かって左下方に空気の入口６０が設けられ、右側に空気の出口６２が設けられている。この入口６０から空気が取り入れられ、取り入れられた空気が出口６２から自動車の後方に向かって吹き出すようになっている。

以上のような形状のダクト５０に対して、図３に示すように、先ずＳ１００において、入口６０から取り入れられる空気流量や流速、圧縮性の有無などの算出条件が入力され、Ｓ１０５において評価対象となるダクト５０の内部がメッシュに分割される。

続くＳ１１０では、Ｓ１０５で分割した各メッシュに対し、ナビエ・ストークス方程式を解いて流体の挙動が計算される。
続くＳ１１５では、Ｓ１０５において分割されたメッシュのうち散逸エネルギの算出対象となる１つのメッシュがダクト５０内壁面に最も近いメッシュである第１層であるか否かが判定される。メッシュが第１層であると判定された場合（Ｓ１１５：Ｙｅｓ）、Ｓ１２０へ処理が移行され、第１層以外であると判定された場合（Ｓ１１５：Ｎｏ）、Ｓ１６０へ処理が移行される。

Ｓ１２０では、壁関数（式４）を用いてダクト５０内の流体の速度勾配が算出され、続くＳ１２５では、Ｃｅｂｅｃｃｉ＆Ｓｍｉｔｈの式（式５）によって管路内の流体の渦粘性係数ν_tが算出される。

そして、Ｓ１３０では、Ｓ１２０において算出された速度勾配とＳ１２５において算出された渦粘性係数ν_tを用い、第２総圧損失式（式２）によりダクト５０内の第１層の流体の散逸エネルギが算出される。一方、Ｓ１６０では第１総圧損失式（式１）によりダクト５０内の第１層以外の流体の散逸エネルギが算出される。

そして、Ｓ１３５では、Ｓ１０５において分割したメッシュの全てで散逸エネルギが算出されたか否かが判定される。そして、全てのメッシュで散逸エネルギが算出されたと判定された場合（Ｓ１３５：Ｙｅｓ）Ｓ１４０へ処理が移行され、全てのメッシュで散逸エネルギが算出されていない場合（Ｓ１３５：Ｎｏ）、Ｓ１１５へ処理が移行され散逸エネルギの算出処理が繰り返される。

そして、Ｓ１４０では、Ｓ１３０又はＳ１６０において算出されたダクト５０内の流体の散逸エネルギが表示装置２０に表示される。具体的には、図５（ａ）に示すようにダクト５０内の各メッシュごとの散逸エネルギが３次元グラフィックスで表示される。

続くＳ１４５では、ダクト５０の形状を変更して流体の圧力損失評価処理を繰り返すか否か、あるいは圧力損失評価処理の算出条件を変更するか否かの入力がなされる。具体的には、表示装置２０において、「ダクト５０の形状変更を行うか否か」、「散逸エネルギの算出条件を変更するか否か」、あるいは、「処理を終了するか」の表示を行い、キーボードやマウスなどにより使用者が何れかを選択できるようにする。

そして、Ｓ１５０において、形状変更入力があったか否かが判定され、形状変更入力があると判定された場合（Ｓ１５０：Ｙｅｓ）、Ｓ１０５に戻って、メッシュ分割処理から処理が繰り返される。

また、Ｓ１５０において、形状変更入力がなかったと判定された場合（Ｓ１５０：Ｎｏ）、続くＳ１５５において、算出条件変更入力があったか否かが判定され、算出条件変更入力があると判定された場合（Ｓ１５５：Ｙｅｓ）、Ｓ１００に戻って圧力損失評価処理が繰り返され、算出条件変更入力がないと判定された場合（Ｓ１５５：Ｎｏ）、圧力損失評価処理が終了される。

以上の圧力損失評価処理によりダクト５０の形状を変更させた場合の例を図５に示す。図５（ａ）に、表示装置２０に表示されるオリジナルのダクト５０の形状でのエネルギ散逸量の状態を示す。図５（ａ）に示すダクト５０形状では、ダクト５０が曲っている部分が角張っているので、その部分でエネルギ散逸量が多いことがわかる。

図５（ｂ）には、オリジナルのダクト５０の角部が滑らかになるように形状変更をした場合（以下、改良案１と呼ぶ。）に表示装置２０に表示されるエネルギ散逸量の状態を示す。改良案１のダクト５０形状では、ダクト５０の湾曲部分でのエネルギ散逸量が減少していることが分かる。

図５（ｃ）には、ダクト５０の角部を更に滑らかにして、ダクト５０を角部がほとんどなくなるような形状にした場合（以下、改良案２と呼ぶ。）に表示装置２０に表示されるエネルギ散逸量の状態を示す。改良案２のダクト５０形状ではオリジナルのダクト５０形状及び改良案１のダクト５０形状に比べ、ダクト５０の湾曲部でのエネルギ散逸が更に減少していることが分かる。

また、図５（ｄ）にオリジナルのダクト５０形状の場合の圧力損失を１００％として各ダクト５０形状における圧力損失を示している。図５（ｄ）に示すように、オリジナルのダクト５０形状に比べ、改良案１のダクト５０形状では圧力損失が約９０％、改良案２のダクト５０形状では約７０％に減少している。

また、図６にエネルギ散逸量を表示装置２０に表示した場合と従来の圧力損失評価方法である、流体の総圧、流体の静圧及び流体の流速を表示装置２０に表示した場合を示している。

局部的な圧力損失は、ダクト５０の角部で発生するが、流体の総圧、流体の静圧及び流体の流速の表示に比べ、エネルギ散逸量の表示ではその様子、つまり、ダクト５０の角部でエネルギ散逸量が多いことが分かる。つまり、従来の圧力損失評価方法に比べエネルギ散逸量による圧力損失評価方法が優れていることが分かる。

以上のような圧力損失評価装置１によれば、管路の圧力損失を低減させることができる。なぜならば、管路の圧力損失とは管路の入口と出口の間の総圧損失であるので、管路内の流体の局所的なエネルギ散逸量が分かれば、その局所的なエネルギ散逸を減らすことによって結果的に圧力損失を低減させることができるからである。

換言すれば、管路内のどの部分にエネルギ散逸が発生しているかが分かれば、その部分の管路形状を変更することによってその部分におけるエネルギ散逸量を減らすことができるので、最終的に管路の圧力損失を低減させることができるのである。

つまり、圧力損失評価装置１では、表示装置２０に管路のどの部分にエネルギ散逸が発生しているかが表示されるので、管路内の流体の流れの圧力損失を容易に評価することができる。

また、表示装置２０に表示されるエネルギ散逸量に基づいてエネルギ散逸量を減らすことができる管路形状を容易に設計することができ、延いては、また、エネルギ散逸量を減らすことができる管路形状を設計することができるので、延いては、管路内の流体の流れの圧力損失を低減させることができる。

また、圧力損失評価装置１では、第２総圧損失式（式２）において管路内壁面からの距離に応じて速度勾配を前述した式４に示す壁関数によって近似している。このようにすると、管路内壁面からの距離に応じて流体の流速を精度良く近似することができるので、第１層におけるエネルギ散逸量を正確に算出することができる。

また、第２総圧損失式（式２）における渦粘性係数ν_tを算出するための近似式として、前述した式５に示すＣｅｂｅｃｃｉ＆Ｓｍｉｔｈの式を用いている。Ｃｅｂｉｃｃｉ＆Ｓｍｉｔｈの式は、管路内壁面からの距離に応じた流体の渦粘性係数ν_tを精度良く近似することができるので、第１層におけるエネルギ散逸量を正確に算出することができる。

さらに、壁関数やＣｅｂｅｃｃｉ＆Ｓｍｉｔｈの式を用いることによって、近似により第１層におけるエネルギ散逸量を精度良く算出することができる。したがって、第１層におけるエネルギ散逸量を算出する際にメッシュを細かくする必要がなくなる。メッシュを細かくする必要がなくなるので、解析要素が減る。したがって、エネルギ散逸量の算出時間を短縮することができる。

以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明は、本実施形態に限定されるものではなく、種々の態様を採ることができる。
（１）上記実施形態では、第１総圧損失式（式１）や第２総圧損失式（式２）によって算出されたエネルギ散逸量の算出結果を表示装置２０に表示させていたが、算出結果を記憶装置に記憶させておいてもよい。

（２）上記実施形態では、Ｓ１００において算出条件を入力し、続くＳ１０５にて管路内をメッシュに分割していたが、それらの処理の順番を逆にしてもよい。
また、Ｓ１５０においてダクト５０の形状変更の入力の有無を判定し、続くＳ１５５にて算出条件変更の入力の有無を判定していたが、それらの判定処理の順番を逆にしてもよい。

（３）上記実施形態では、ダクト５０の形状を図４に示すものとしたが、ダクト５０の形状としては、図４に示す形状に限定されるものではなく、他の形状であってもよい。

円筒形の管路５に流体が流入し流出する様子を示す図である。 圧力損失評価装置１の構成を示すブロック図である。 圧力損失評価装置１のＣＰＵで実行される圧力損失評価処理のフローチャートである。 ダクト５０の概略外観図を示す。 ダクト５０内の各メッシュごとの散逸エネルギを３次元グラフィックスで表示した図である。 エネルギ散逸量を表示装置２０に表示した場合と従来の圧力損失評価方法である、流体の総圧、流体の静圧及び流体の流速を表示装置２０に表示した場合を示す図である。 従来の管路における圧力損失の評価方法を示す図である。

符号の説明

１…圧力損失評価装置、５…管路、７…内壁面、２０…表示装置、３０…入力装置、４０…外部記憶装置、５０…ダクト、５２…ナビゲーション装置、５４…計器、５６…エンジン、５８…ハンドル、６０…入口、６２…出口。

Claims (8)

1. ナビエ・ストークス方程式及び流体の連続の式を満足する管路内の流体の流れを有限個の解析要素において計算し、前記管路内の流体の流れの圧力損失を評価する圧力損失評価方法であって、
   前記有限個の解析要素において、前記解析要素が前記管路内の第１層であるか否かを判定し、
   前記判定において前記解析要素が前記管路内の第１層であると判定された場合、レイノルズ・アベレージ・ナビエ・ストークス方程式と前記流体の平均流速ｕ_aveとの内積をとることによって得られる流体の平均運動エネルギの輸送方程式において、前記管路の内壁面での前記流体の平均流速ｕ_aveを０として得られる下記式１に示す第１総圧損失式
   の右辺第４項にブジネスク近似を導入して、前記第１総圧損失式（式１）の右辺第３項及び第４項をまとめて得られる式を下記式２に示す第２総圧損失式
   とし、
   前記第２総圧損失式（式２）における前記管路内壁面からの距離に応じた、下記式３に示す前記流体の速度勾配
   を前記管路内壁面からの距離に関する近似式に基づいて算出し、
   前記第２総圧損失式（式２）における前記管路内壁面からの距離に応じた前記流体の渦粘性係数ν_tを前記管路内壁面からの距離及び前記管路内壁面からの距離に応じた前記流体の速度勾配に関する近似式に基づいて算出し、
   前記算出した前記流体の速度勾配及び渦粘性係数ν_tを前記第２総圧損失式（式２）に代入して前記解析要素における前記流体のエネルギ散逸量を求め、
   前記判定において前記解析要素が前記管路内の第１層でないと判定された場合には、前記第１総圧損失式（式１）により前記解析要素における前記流体のエネルギ散逸量を求めることにより圧力損失を評価することを特徴とする圧力損失評価方法。
2. 請求項１に記載の圧力損失評価方法において、
   前記式３に示す速度勾配を算出するための近似式における流体の速度は、下記式４に示す壁関数
   であることを特徴とする圧力損失評価方法。
3. 請求項１又は請求項２に記載の圧力損失評価方法において、
   前記渦粘性係数ν_tを算出するための近似式は、下記式５に示すＣｅｂｅｃｃｉ＆Ｓｍｉｔｈの式
   であることを特徴とする圧力損失評価方法。
4. 請求項１〜請求項３の何れかに記載の圧力損失評価方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。
5. ナビエ・ストークス方程式及び流体の連続の式を満足する管路内の流体の流れを有限個の解析要素において計算し、前記管路内の流体の流れの圧力損失を評価する圧力損失評価装置であって、
   有限個の解析要素において、前記解析要素が前記管路内の第１層であるか否かを判定する層判定手段と、
   前記層判定手段において、前記解析要素が前記管路内の第１層であると判定された場合、レイノルズ・アベレージ・ナビエ・ストークス方程式と前記流体の平均流速ｕ_aveとの内積をとることによって得られる前記流体の平均運動エネルギの輸送方程式において、前記管路内壁面での前記流体の平均流速ｕ_aveを０として得られる下記式１に示す第１総圧損失式
   の右辺第４項にブジネスク近似を導入して、前記第１総圧損失式(式１)の右辺第３項及び第４項をまとめて得られる式を下記式２に示す第２総圧損失式
   とし、前記第２総圧損失式（式２）における前記管路内壁面からの距離に応じた、下記式３に示す前記流体の速度勾配
   を前記管路内壁面からの距離に関する近似式に基づいて算出する速度勾配算出手段と、
   前記層判定手段において前記解析要素が前記管路内の第１層であると判定された場合、前記第２総圧損失式（式２）における前記管路内壁面からの距離に応じた前記流体の渦粘性係数ν_tを前記管路内壁面からの距離及び前記管路内壁面からの距離に応じた前記流体の速度勾配に関する近似式に基づいて算出する渦粘性係数算出手段と、
   前記速度勾配算出手段で算出した前記流体の速度勾配及び前記渦粘性係数算出手段で算出した前記流体の渦粘性係数ν_tを前記第２総圧損失式（式２）に代入して前記解析要素における前記流体のエネルギ散逸量を求める第１エネルギ散逸量算出手段と、
   前記層判定手段において前記解析要素が前記管路内の第１層でないと判定された場合、前記第１総圧損失式（式１）から前記解析要素における前記流体のエネルギ散逸量を求める第２エネルギ散逸量算出手段と、
   を備えたことを特徴とする圧力損失評価装置。
6. 請求項５に記載の圧力損失評価装置において、
   前記第１エネルギ散逸量算出手段又は前記第２エネルギ散逸量算出手段における計算結果を表示するための表示装置を備え、
   前記エネルギ散逸量出力手段は、前記表示手段に前記第１エネルギ散逸量算出手段又は前記第２エネルギ散逸量算出手段における算出結果を前記表示装置において表示可能に出力することを特徴とする圧力損失評価装置。
7. 請求項５又は請求項６に記載の圧力損失評価装置において、
   前記算出手段は、前記式３で示される流体の速度勾配を算出するための近似式における流体の速度として下記式４に示す壁関数
   を用いて構成されていることを特徴とする圧力損失評価装置。
8. 請求項５〜請求項７の何れかに記載の圧力損失評価装置において、
   前記渦粘性係数算出手段は、前記渦粘性係数ν_tを算出するための近似式として下記式５に示すＣｅｂｅｃｃｉ＆Ｓｍｉｔｈの式
   を用いて構成されていることを特徴とする圧力損失評価装置。