JPH1069499A - ターボ機械翼列計算用格子 - Google Patents
ターボ機械翼列計算用格子Info
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- JPH1069499A JPH1069499A JP8226367A JP22636796A JPH1069499A JP H1069499 A JPH1069499 A JP H1069499A JP 8226367 A JP8226367 A JP 8226367A JP 22636796 A JP22636796 A JP 22636796A JP H1069499 A JPH1069499 A JP H1069499A
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- lattice
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Abstract
(57)【要約】
【課題】ターボ機械翼列の数値流体解析で、離散化に伴
う誤差が計算精度，安定性を低下させる。 【解決手段】数値流体解析を行うための格子形状で、物
理量の勾配の大きい翼面や側壁などの壁面より一定の距
離の領域では壁面に対し直交性を満たす格子を用いる。
う誤差が計算精度，安定性を低下させる。 【解決手段】数値流体解析を行うための格子形状で、物
理量の勾配の大きい翼面や側壁などの壁面より一定の距
離の領域では壁面に対し直交性を満たす格子を用いる。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明はターボ機械用翼列数
値計算格子に関する。
値計算格子に関する。
【０００２】
【従来の技術】蒸気タービンまたはガスタービンなどの
ターボ機械用翼列数値計算格子は、任意の翼型に対応す
るために境界適合型の格子が用いられている。境界適合
型格子は例えば、文献“TOMCAT −A Code for Numerica
l Generation of Boundary-Fitted Curvilinear Coordi
nate Systems on Fields Containing Any Number ofArb
itrary Two-Dimensional Bodies”,Journal of Computa
tional Physics ２４，２７４−３０２（１９７７) でT
hompsonが提案した楕円型の偏微分方程式を用いて格子
生成を行う。このような手法は任意の翼形状に対応した
比較的滑らかな格子を生成できるが、翼面近傍で翼面曲
率の影響を受けたり、翼型によっては格子のゆがみが大
きくなる。また、計算に乱流モデルを用いた場合、特に
壁面近傍の境界層内で重要となる壁面からの距離が、格
子が壁面に対し直交性を満たしていないために誤差が入
り、乱流モデルが理論どおりの効果を出せないことがあ
る。このように格子のゆがみが計算精度を大きく低下さ
せ、設計上重要な損失係数や流出角などを設計許容誤差
範囲内で求めることが不可能であった。またそのような
格子のゆがみによる誤差は、計算の安定性低下原因とも
なり、その場合、安定な計算のために人工的なスムージ
ングを加える等といった非物理的な手段を用いたり、計
算時間の刻み幅を小さくしなくてはならないため、更に
誤差が増加したり、計算時間が増加したりする原因とな
っていた。
ターボ機械用翼列数値計算格子は、任意の翼型に対応す
るために境界適合型の格子が用いられている。境界適合
型格子は例えば、文献“TOMCAT −A Code for Numerica
l Generation of Boundary-Fitted Curvilinear Coordi
nate Systems on Fields Containing Any Number ofArb
itrary Two-Dimensional Bodies”,Journal of Computa
tional Physics ２４，２７４−３０２（１９７７) でT
hompsonが提案した楕円型の偏微分方程式を用いて格子
生成を行う。このような手法は任意の翼形状に対応した
比較的滑らかな格子を生成できるが、翼面近傍で翼面曲
率の影響を受けたり、翼型によっては格子のゆがみが大
きくなる。また、計算に乱流モデルを用いた場合、特に
壁面近傍の境界層内で重要となる壁面からの距離が、格
子が壁面に対し直交性を満たしていないために誤差が入
り、乱流モデルが理論どおりの効果を出せないことがあ
る。このように格子のゆがみが計算精度を大きく低下さ
せ、設計上重要な損失係数や流出角などを設計許容誤差
範囲内で求めることが不可能であった。またそのような
格子のゆがみによる誤差は、計算の安定性低下原因とも
なり、その場合、安定な計算のために人工的なスムージ
ングを加える等といった非物理的な手段を用いたり、計
算時間の刻み幅を小さくしなくてはならないため、更に
誤差が増加したり、計算時間が増加したりする原因とな
っていた。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】蒸気タービンまたはガ
スタービンなどのターボ機械用翼列間流れを知るために
は、対応する初期条件と境界条件のもとに流体の支配方
程式を解けばよい。流体の支配方程式は流体粒子スケー
ルの連続性をもつ勾配拡散型の理想気体では既知である
が、非線形の性質を持つために一般的な理論解を求める
ことはできない。そこで、ターボ機械用翼列間流れを詳
細に理解し、それにより高効率のターボ機械用翼を設計
するために、流体の支配方程式を離散化した有限差分法
や有限体積法が多く用いられている。離散化とは、計算
に用いる検査空間を微小体積（以下格子と呼ぶ）に分割
し、例えば体積平均値といった代表値で前記格子の物理
量を近似し、流体粒子スケールの連続性を前提に導かれ
た質量保存則，運動量保存則，エネルギ保存則といった
流体の支配方程式を適用する。ターボ機械用翼列間流れ
の離散化は、計算機の能力から流体粒子スケールで分割
することは不可能、もしくは実用的でないため、流体粒
子スケールに比べ十分大きな格子で分割する。そのため
離散化は、その格子の物理量を代表値で近似といった性
質のために、必ず数値的な誤差が生じ、計算精度の低下
を防ぐためには、物理量の変化率の大きなところでは、
代表値がその変化率を表現するのに十分であるだけの小
さな格子を用いなくてはいけない。また格子界面が物理
量の勾配に対して傾きを持つ、すなわち平行や垂直でな
い場合には、離散化された勾配や曲率の評価、また格子
界面での代表値の評価に誤差が入り計算精度が低下す
る。その結果、離散化には必ず誤差が入る。この誤差を
小さくするためには物理量の変化率の大きいところで勾
配に対し直交性を満たし、すなわち格子界面が勾配に対
し垂直または平行であり、かつ勾配方向に代表値がその
変化率を表現するのに十分であるだけの小さな格子幅を
有する格子で離散化しなくてはならない。検査空間を有
限数の格子で分割することを格子生成、またその手法を
格子生成法と呼ぶ。格子が直交性と格子幅を満足するこ
とは、数値解析手法や、代表値の近似方法によらず高精
度の数値解析を行うためには重要かつ本質的な条件であ
る。
スタービンなどのターボ機械用翼列間流れを知るために
は、対応する初期条件と境界条件のもとに流体の支配方
程式を解けばよい。流体の支配方程式は流体粒子スケー
ルの連続性をもつ勾配拡散型の理想気体では既知である
が、非線形の性質を持つために一般的な理論解を求める
ことはできない。そこで、ターボ機械用翼列間流れを詳
細に理解し、それにより高効率のターボ機械用翼を設計
するために、流体の支配方程式を離散化した有限差分法
や有限体積法が多く用いられている。離散化とは、計算
に用いる検査空間を微小体積（以下格子と呼ぶ）に分割
し、例えば体積平均値といった代表値で前記格子の物理
量を近似し、流体粒子スケールの連続性を前提に導かれ
た質量保存則，運動量保存則，エネルギ保存則といった
流体の支配方程式を適用する。ターボ機械用翼列間流れ
の離散化は、計算機の能力から流体粒子スケールで分割
することは不可能、もしくは実用的でないため、流体粒
子スケールに比べ十分大きな格子で分割する。そのため
離散化は、その格子の物理量を代表値で近似といった性
質のために、必ず数値的な誤差が生じ、計算精度の低下
を防ぐためには、物理量の変化率の大きなところでは、
代表値がその変化率を表現するのに十分であるだけの小
さな格子を用いなくてはいけない。また格子界面が物理
量の勾配に対して傾きを持つ、すなわち平行や垂直でな
い場合には、離散化された勾配や曲率の評価、また格子
界面での代表値の評価に誤差が入り計算精度が低下す
る。その結果、離散化には必ず誤差が入る。この誤差を
小さくするためには物理量の変化率の大きいところで勾
配に対し直交性を満たし、すなわち格子界面が勾配に対
し垂直または平行であり、かつ勾配方向に代表値がその
変化率を表現するのに十分であるだけの小さな格子幅を
有する格子で離散化しなくてはならない。検査空間を有
限数の格子で分割することを格子生成、またその手法を
格子生成法と呼ぶ。格子が直交性と格子幅を満足するこ
とは、数値解析手法や、代表値の近似方法によらず高精
度の数値解析を行うためには重要かつ本質的な条件であ
る。
【０００４】本発明は以上のような格子生成に伴う誤差
の発生機構、及びターボ機械翼間流れの特徴をふまえ、
ターボ機械翼間流れの数値解析を高精度、かつ安定に行
うための格子、及びその生成法を提案することを目的と
する。
の発生機構、及びターボ機械翼間流れの特徴をふまえ、
ターボ機械翼間流れの数値解析を高精度、かつ安定に行
うための格子、及びその生成法を提案することを目的と
する。
【０００５】
【課題を解決するための手段】ターボ機械の翼間を、流
体の支配方程式を離散化する有限差分法もしくは有限体
積法を用いて数値流体解析を行うための格子形状で、翼
の前後縁近傍を除き、翼面や側壁などの壁面より一定の
距離の領域では壁面に対し直交性を満たす格子を用い、
そのほかの領域では、前記壁面近傍の直交性を満たした
格子と滑らかにつながる格子を用いる。ここで滑らかと
は、それぞれの格子領域の境界面上で、格子点，格子線
勾配，格子幅の変化率がすべて連続となることである。
体の支配方程式を離散化する有限差分法もしくは有限体
積法を用いて数値流体解析を行うための格子形状で、翼
の前後縁近傍を除き、翼面や側壁などの壁面より一定の
距離の領域では壁面に対し直交性を満たす格子を用い、
そのほかの領域では、前記壁面近傍の直交性を満たした
格子と滑らかにつながる格子を用いる。ここで滑らかと
は、それぞれの格子領域の境界面上で、格子点，格子線
勾配，格子幅の変化率がすべて連続となることである。
【０００６】また前記格子を生成する手法として、前記
壁面近傍の直交性を満たした格子は代数的に生成し、そ
のほかの領域の格子を、前記壁面近傍の直交性を満たし
た格子と滑らかにつなげるために、前記壁面近傍の直交
性を満たした格子以外の領域の格子を、それぞれの格子
領域の境界面上で、格子点，格子線勾配，格子幅の変化
率がすべて連続となるという数学的条件を満足するよう
なソース項を有するポアソン方程式を用いて生成するも
のを用いる。
壁面近傍の直交性を満たした格子は代数的に生成し、そ
のほかの領域の格子を、前記壁面近傍の直交性を満たし
た格子と滑らかにつなげるために、前記壁面近傍の直交
性を満たした格子以外の領域の格子を、それぞれの格子
領域の境界面上で、格子点，格子線勾配，格子幅の変化
率がすべて連続となるという数学的条件を満足するよう
なソース項を有するポアソン方程式を用いて生成するも
のを用いる。
【０００７】
【発明の実施の形態】以下、本発明のターボ機械翼列計
算用格子の実施例について説明する。
算用格子の実施例について説明する。
【０００８】ターボ機械翼間流れにおける損失は、翼面
や側壁などの壁面境界層にその緒端の大部分がある。壁
面境界層は壁面近くの低エネルギ流体の層である。その
ためターボ機械翼間流れの損失を高精度に数値計算によ
り求めるためには、壁面境界層を精度良く計算する必要
がある。境界層内では壁に平行、すなわち主流方向の物
理量変化率に比べ、壁に垂直な方向の物理量変化率が大
きい。そのため壁面境界層を精度良く計算するためには
境界層内の計算格子として、壁面に対し直交性を満た
し、壁面に垂直な方向の格子幅を小さくしてやる必要が
ある。一般に境界層内の物理量は、壁に垂直な方向の変
化率が壁に近いほど大きくなるために、壁面に垂直な方
向の格子幅は、壁に近いほど小さくしたほうがよい。ま
た格子幅、特に最近壁面格子幅は、乱流モデルを用いる
場合にはそのモデルによって制限値があり、それを満足
する幅としなくてはならない。
や側壁などの壁面境界層にその緒端の大部分がある。壁
面境界層は壁面近くの低エネルギ流体の層である。その
ためターボ機械翼間流れの損失を高精度に数値計算によ
り求めるためには、壁面境界層を精度良く計算する必要
がある。境界層内では壁に平行、すなわち主流方向の物
理量変化率に比べ、壁に垂直な方向の物理量変化率が大
きい。そのため壁面境界層を精度良く計算するためには
境界層内の計算格子として、壁面に対し直交性を満た
し、壁面に垂直な方向の格子幅を小さくしてやる必要が
ある。一般に境界層内の物理量は、壁に垂直な方向の変
化率が壁に近いほど大きくなるために、壁面に垂直な方
向の格子幅は、壁に近いほど小さくしたほうがよい。ま
た格子幅、特に最近壁面格子幅は、乱流モデルを用いる
場合にはそのモデルによって制限値があり、それを満足
する幅としなくてはならない。
【０００９】また境界層厚さは速度分布と主流の加速率
(圧力勾配)を仮定すればvon Karmanの境界層運動量方程
式
(圧力勾配)を仮定すればvon Karmanの境界層運動量方程
式
【００１０】
【数１】
【００１１】を解くことにより求めることができる。こ
こでｘは流れ方向座標（前縁からの距離）、ｙは壁に垂
直な方向の座標、ｕはｘ方向速度、Ｕは境界層外すなわ
ち主流速度、ｐは静圧、ρは密度、μは粘性係数、δは
境界層厚さを示す。もっと簡単に見積もるためには、主
流の加速率を無視してvon Karmanの境界層運動量方程式
を解く。層流境界層であれば速度分布はBlasius 型とな
り、境界層厚さは
こでｘは流れ方向座標（前縁からの距離）、ｙは壁に垂
直な方向の座標、ｕはｘ方向速度、Ｕは境界層外すなわ
ち主流速度、ｐは静圧、ρは密度、μは粘性係数、δは
境界層厚さを示す。もっと簡単に見積もるためには、主
流の加速率を無視してvon Karmanの境界層運動量方程式
を解く。層流境界層であれば速度分布はBlasius 型とな
り、境界層厚さは
【００１２】
【数２】
【００１３】乱流境界層であれば１／７乗則で速度分布
を近似すると、境界層厚さは
を近似すると、境界層厚さは
【００１４】
【数３】
【００１５】で見積もることができ、主流の加速率（圧
力勾配）の影響は、その境界層厚さに比べ、加速流では
やや薄く、減速流ではやや厚めに見積もればよい。この
境界層厚さの見積もりはあくまでも一例であり、流れ場
を特徴付けるレイノルズ数から経験的に求めたり、実験
などの情報を活用しても良い。また、この壁面に対し直
交性を満たす格子の領域は、壁面境界層幅と必ずしも一
致する必要はなく、あくまでも境界層幅程度という目安
に過ぎない。仮に壁面直交格子領域が境界層厚さに比べ
て厚すぎても本発明の効果をなんら損なうものではな
い。また、仮に壁面直交格子領域が境界層厚さに比べて
薄い場合も、境界層内の物理量の勾配の大きい領域は境
界層厚さに比べても、特に乱流境界層では、壁近くの極
薄い領域に限られるので、かなり極端な、例えば壁面直
交格子領域を翼後縁厚みの百分の一以下などに設定しな
い限りは本発明の効果を損なうことはない。
力勾配）の影響は、その境界層厚さに比べ、加速流では
やや薄く、減速流ではやや厚めに見積もればよい。この
境界層厚さの見積もりはあくまでも一例であり、流れ場
を特徴付けるレイノルズ数から経験的に求めたり、実験
などの情報を活用しても良い。また、この壁面に対し直
交性を満たす格子の領域は、壁面境界層幅と必ずしも一
致する必要はなく、あくまでも境界層幅程度という目安
に過ぎない。仮に壁面直交格子領域が境界層厚さに比べ
て厚すぎても本発明の効果をなんら損なうものではな
い。また、仮に壁面直交格子領域が境界層厚さに比べて
薄い場合も、境界層内の物理量の勾配の大きい領域は境
界層厚さに比べても、特に乱流境界層では、壁近くの極
薄い領域に限られるので、かなり極端な、例えば壁面直
交格子領域を翼後縁厚みの百分の一以下などに設定しな
い限りは本発明の効果を損なうことはない。
【００１６】次に本発明に関わる、ターボ機械翼列計算
用格子生成法の実施例について添付図面を用いて説明す
る。
用格子生成法の実施例について添付図面を用いて説明す
る。
【００１７】簡単のため、図１に示すような二次元のタ
ービン翼間に格子を生成する例について説明する。翼間
流れの計算領域１は、翼列前縁上流の領域１ａ，翼間領
域１ｂ，翼列下流の領域１ｃからなる。今この計算領域
内に、図２に示すようにおおよそ流れに沿う方向２ａに
ξ軸、おおよそ流れを横切る方向２ｂにη軸を設定し、
Ｈ型の格子を生成させることにする。このようなＨ型の
格子は、周方向境界３ａと３ａａ，３ｃと３ｃｃでそれ
ぞれ周期境界条件を内外挿することなく課すことができ
るため、精度の良い計算が可能となり、ターボ機械翼列
計算用格子としては最も多く用いられている型のもので
ある。この計算領域１を図３に示すように翼負圧面４ａ
の近傍領域５ａ，圧力面側４ｂの近傍領域５ｂからなる
翼面近傍領域５とそれ以外の領域６とに分ける。図４に
示すように、領域５内の格子は格子線ηが壁面４と完全
に直交するように代数的に生成する。翼面近傍領域５の
格子を代数的に生成することで、壁面曲率の影響を受け
ることなく、直交性を満たす任意の格子幅Δｊの格子を
生成することができる。また、壁に垂直な方向、すなわ
ちこの場合η方向の格子幅Δｊは、例えば壁面最近格子
として最小格子幅Δｊ−min を与え、更に領域５の幅δ
η及び領域５内のη方向格子数Ｎηを与えて、それらの
条件により決まる指数関数を用いて壁から徐々に格子幅
を大きくしてもよい。一方、領域６の格子は、格子系全
体が任意の翼間流路に対応できるように楕円型の偏微分
方程式を用いてスムージングをかける。更に領域６の格
子は、領域５と領域６の界面Ｓηで、格子点座標，格子
線ηの勾配，格子幅Δｊの変化率がそれぞれすべてが連
続となるようにする。これは、格子点座標はもちろんの
こと格子線ηの勾配，格子幅Δｊの変化率が界面Ｓηで
不連続になった場合、それが数値誤差の原因となるため
である。格子点座標の連続条件は領域６のスムージング
に用いる楕円型の偏微分方程式の境界条件として与え
る。格子線ηの勾配，格子幅Δｊの変化率の連続性は、
楕円型偏微分方程式の境界条件は格子点座標だけで必要
十分条件を満足するため、境界条件として課すことはで
きない。そこで、スムージングに用いる楕円型偏微分方
程式をソース項を持つポアソン方程式とし、そのソース
項に格子線ηの勾配，格子幅Δｊの変化率の連続条件を
課した。すなわち、領域６のスムージングに用いるポア
ソン方程式は以下のようになり、右辺がソース項であ
る。
ービン翼間に格子を生成する例について説明する。翼間
流れの計算領域１は、翼列前縁上流の領域１ａ，翼間領
域１ｂ，翼列下流の領域１ｃからなる。今この計算領域
内に、図２に示すようにおおよそ流れに沿う方向２ａに
ξ軸、おおよそ流れを横切る方向２ｂにη軸を設定し、
Ｈ型の格子を生成させることにする。このようなＨ型の
格子は、周方向境界３ａと３ａａ，３ｃと３ｃｃでそれ
ぞれ周期境界条件を内外挿することなく課すことができ
るため、精度の良い計算が可能となり、ターボ機械翼列
計算用格子としては最も多く用いられている型のもので
ある。この計算領域１を図３に示すように翼負圧面４ａ
の近傍領域５ａ，圧力面側４ｂの近傍領域５ｂからなる
翼面近傍領域５とそれ以外の領域６とに分ける。図４に
示すように、領域５内の格子は格子線ηが壁面４と完全
に直交するように代数的に生成する。翼面近傍領域５の
格子を代数的に生成することで、壁面曲率の影響を受け
ることなく、直交性を満たす任意の格子幅Δｊの格子を
生成することができる。また、壁に垂直な方向、すなわ
ちこの場合η方向の格子幅Δｊは、例えば壁面最近格子
として最小格子幅Δｊ−min を与え、更に領域５の幅δ
η及び領域５内のη方向格子数Ｎηを与えて、それらの
条件により決まる指数関数を用いて壁から徐々に格子幅
を大きくしてもよい。一方、領域６の格子は、格子系全
体が任意の翼間流路に対応できるように楕円型の偏微分
方程式を用いてスムージングをかける。更に領域６の格
子は、領域５と領域６の界面Ｓηで、格子点座標，格子
線ηの勾配，格子幅Δｊの変化率がそれぞれすべてが連
続となるようにする。これは、格子点座標はもちろんの
こと格子線ηの勾配，格子幅Δｊの変化率が界面Ｓηで
不連続になった場合、それが数値誤差の原因となるため
である。格子点座標の連続条件は領域６のスムージング
に用いる楕円型の偏微分方程式の境界条件として与え
る。格子線ηの勾配，格子幅Δｊの変化率の連続性は、
楕円型偏微分方程式の境界条件は格子点座標だけで必要
十分条件を満足するため、境界条件として課すことはで
きない。そこで、スムージングに用いる楕円型偏微分方
程式をソース項を持つポアソン方程式とし、そのソース
項に格子線ηの勾配，格子幅Δｊの変化率の連続条件を
課した。すなわち、領域６のスムージングに用いるポア
ソン方程式は以下のようになり、右辺がソース項であ
る。
【００１８】
【数４】
【００１９】またａ，ｂ，ｃ，ｄは減衰パラメータで、
境界５ｓ，５ｐでの写像条件ｐ１，ｐ２，ｑ１，ｑ２を
境界内部で徐々に減衰させることにより、領域５と領域
６の格子の滑らかな接続を可能としている。ａ，ｂ，
ｃ，ｄはどのような値でもかまわないが例えば０.７ 程
度の定数である。またｐ１，ｐ２，ｑ１，ｑ２を求める
ために境界５ｓ，５ｐでのｘ，ｙのξ，ηに関する一階
微分値，二階微分値が必要となる。図５を用いて境界５
ｓでのｘ，ｙのξ，ηに関する一階微分値，二階微分値
の求め方を示す。ξに関する微分値は、ξ軸が境界５ｓ
面に沿っていて境界５ｓ面上の点はすべて与えられてい
るために、何の問題もなく
境界５ｓ，５ｐでの写像条件ｐ１，ｐ２，ｑ１，ｑ２を
境界内部で徐々に減衰させることにより、領域５と領域
６の格子の滑らかな接続を可能としている。ａ，ｂ，
ｃ，ｄはどのような値でもかまわないが例えば０.７ 程
度の定数である。またｐ１，ｐ２，ｑ１，ｑ２を求める
ために境界５ｓ，５ｐでのｘ，ｙのξ，ηに関する一階
微分値，二階微分値が必要となる。図５を用いて境界５
ｓでのｘ，ｙのξ，ηに関する一階微分値，二階微分値
の求め方を示す。ξに関する微分値は、ξ軸が境界５ｓ
面に沿っていて境界５ｓ面上の点はすべて与えられてい
るために、何の問題もなく
【００２０】
【数５】 (ｘξ)η=ηs＝０.５(ｘi+1,js−ｘi-1,js)； (ｙξ)η=ηs＝０.５(ｙi+1,js−ｙi-1,js) (ｘξξ)η=ηs＝ｘi+1,js−２ｘi,js＋ｘi-1,js)； (ｙξξ)η=ηs＝ｙi+1,js−２ｙi,js＋ｙi-1,js…（数５） 一方、ηに関する微分値は格子線ηの勾配，格子幅Δｊ
の変化率の連続条件を満たすために、格子線ηの勾配の
連続性を、線分Δｊ−１とΔｊとの傾きが等しい、格子
幅Δｊの変化率の連続性をΔｊ／Δｊ−１とΔｊ−１／
Δｊ−２とが等しいという条件に置き換えることにより
の変化率の連続条件を満たすために、格子線ηの勾配の
連続性を、線分Δｊ−１とΔｊとの傾きが等しい、格子
幅Δｊの変化率の連続性をΔｊ／Δｊ−１とΔｊ−１／
Δｊ−２とが等しいという条件に置き換えることにより
【００２１】
【数６】 (ｘη)η=ηs＝σ(ｘi,js−ｘi,js-1)；(ｙη)η=ηs＝σ(ｙi,js−ｙi,js-1) (ｘηη)η=ηs＝ｘi,js+1−２ｘi,js＋ｘi,js-1)； (ｙηη)η=ηs＝ｙi,js+1−２ｙi,js＋ｙi,js-1 (ｘηξ)η=ηs＝((ｘη)i+1,js−(ｘη)i-1,js)； (ｙηξ)η=ηs＝((ｙη)i+1,js−(ｙη)i-1,js) σ＝Δj-1／Δj-2＝(ｘi,js−ｘi,js-1)／(ｘi,js-1−ｘi,js-2) ＝(ｙi,js−ｙi,js-1)／(ｙi,js-1−ｙi,js-2) …（数６） と表せる。ここでｘηηの評価にｊｓ＋１の座標が必要
となるために、ソース項はポアソン方程式のイタレーシ
ョン毎に更新してやる必要がある。
となるために、ソース項はポアソン方程式のイタレーシ
ョン毎に更新してやる必要がある。
【００２２】以上の格子生成法により生成した格子を図
６に、Thompsonの手法による従来型格子生成法による格
子を図７に示す。図６，図７はともに同じ翼の後縁部を
拡大したものである。翼後縁端部１０ではＨ型格子の制
約から直交条件を課していない。実際流れは後縁部の曲
率のために１０ａ，１０ｂ付近ではく離し後縁端部１０
の領域で流れは渦を形成する、もしくは少なくとも境界
層型の流れとならないために物理量の勾配方向が予測で
きない領域となる。そのためこの領域で格子は壁面に対
し直交しなければならない物理的要因はなく、この領域
１０で直交条件を課していないことは本発明の効果を低
減するものではない。以上の翼間流れ場の考察から、直
交条件は予想される後縁はく離点のやや下流までで十分
であることがわかる。また、後縁端部１０でも図６に示
すように壁面に対し６０〜８０度程度の角度をを持た
せ、且つ格子幅も直交条件を満たす領域５と同程度のも
のを用いれば特にはく離点位置など気にしなくても高精
度の計算は可能である。また翼前縁端部に関しても、流
れの淀み点付近で直交条件を緩めている。これも境界層
が形成されていないという意味で、後縁端部１０と状況
は同じで、翼前縁端部で直交条件を課していないことは
本発明の効果を低減するものではない。図７のThompson
の手法による従来型格子生成法による格子は後縁壁面近
くの部分１１で格子がつぶれてしまっていることがわか
る。このような格子はＨ型格子の性質上、図７のように
翼面が周方向（回転方向）と平行に近くなる場合に多く
起きる。このようにゆがんだ格子を用いた計算では精度
と安定性が著しく悪くなる。
６に、Thompsonの手法による従来型格子生成法による格
子を図７に示す。図６，図７はともに同じ翼の後縁部を
拡大したものである。翼後縁端部１０ではＨ型格子の制
約から直交条件を課していない。実際流れは後縁部の曲
率のために１０ａ，１０ｂ付近ではく離し後縁端部１０
の領域で流れは渦を形成する、もしくは少なくとも境界
層型の流れとならないために物理量の勾配方向が予測で
きない領域となる。そのためこの領域で格子は壁面に対
し直交しなければならない物理的要因はなく、この領域
１０で直交条件を課していないことは本発明の効果を低
減するものではない。以上の翼間流れ場の考察から、直
交条件は予想される後縁はく離点のやや下流までで十分
であることがわかる。また、後縁端部１０でも図６に示
すように壁面に対し６０〜８０度程度の角度をを持た
せ、且つ格子幅も直交条件を満たす領域５と同程度のも
のを用いれば特にはく離点位置など気にしなくても高精
度の計算は可能である。また翼前縁端部に関しても、流
れの淀み点付近で直交条件を緩めている。これも境界層
が形成されていないという意味で、後縁端部１０と状況
は同じで、翼前縁端部で直交条件を課していないことは
本発明の効果を低減するものではない。図７のThompson
の手法による従来型格子生成法による格子は後縁壁面近
くの部分１１で格子がつぶれてしまっていることがわか
る。このような格子はＨ型格子の性質上、図７のように
翼面が周方向（回転方向）と平行に近くなる場合に多く
起きる。このようにゆがんだ格子を用いた計算では精度
と安定性が著しく悪くなる。
【００２３】図８に圧縮機翼列の実験と、本発明の格子
を用いた数値計算と、Thompsonの手法による従来型格子
生成法による格子を用いた数値計算の結果の全圧損失係
数を示す。数値計算法はどちらも同じものを用いてい
る。格子形状を適正化することだけで損失予測精度が著
しく改善されていることがわかる。流出角など他の特性
量に関しても同様の改善が見られる。また計算も本発明
格子を用いたものの方が安定である。
を用いた数値計算と、Thompsonの手法による従来型格子
生成法による格子を用いた数値計算の結果の全圧損失係
数を示す。数値計算法はどちらも同じものを用いてい
る。格子形状を適正化することだけで損失予測精度が著
しく改善されていることがわかる。流出角など他の特性
量に関しても同様の改善が見られる。また計算も本発明
格子を用いたものの方が安定である。
【００２４】格子生成に関しては非構造格子や重合格子
など様々なものが提案されているが、ターボ機械翼列等
のように物理量の大きな勾配が壁面近くの境界層内に限
られている等といった流れ場の物理が予めわかっている
場合には、本発明のように壁近くの薄い層の格子に直交
性を持たせるようにするだけで、計算精度を大幅に改善
できる。また本発明は、本実施例で示したターボ機械翼
列計算に有利なＨ型格子のように、全体の格子系がどの
ようなものであってもその特性を失わずに適用できるた
め、格子形状の変更による解析手法の改造，煩雑化を必
要とせず、格子生成法だけで閉じた手法である。そのた
め解析手法はあらゆるものとの適合性がある。
など様々なものが提案されているが、ターボ機械翼列等
のように物理量の大きな勾配が壁面近くの境界層内に限
られている等といった流れ場の物理が予めわかっている
場合には、本発明のように壁近くの薄い層の格子に直交
性を持たせるようにするだけで、計算精度を大幅に改善
できる。また本発明は、本実施例で示したターボ機械翼
列計算に有利なＨ型格子のように、全体の格子系がどの
ようなものであってもその特性を失わずに適用できるた
め、格子形状の変更による解析手法の改造，煩雑化を必
要とせず、格子生成法だけで閉じた手法である。そのた
め解析手法はあらゆるものとの適合性がある。
【００２５】以上、二次元の翼間流れを対象として本発
明の説明をしたが、三次元の格子、及び格子生成法も前
記二次元の手法をそのまま適用できる。
明の説明をしたが、三次元の格子、及び格子生成法も前
記二次元の手法をそのまま適用できる。
【００２６】
【発明の効果】本発明に関わるターボ機械翼列計算用格
子で、壁面より一定の距離の領域で、壁面に対し直交性
を満たす格子を用いることで、ターボ機械翼列計算の精
度と安定性を著しく向上させることができる。
子で、壁面より一定の距離の領域で、壁面に対し直交性
を満たす格子を用いることで、ターボ機械翼列計算の精
度と安定性を著しく向上させることができる。
【図１】ターボ機械翼列計算領域を示す説明図。
【図２】ターボ機械翼列計算領域における物理座標系及
び計算座標系を示す説明図。
び計算座標系を示す説明図。
【図３】本発明のターボ機械翼列計算領域分割法を示す
説明図。
説明図。
【図４】本発明のターボ機械翼列計算用格子の特徴を示
す説明図。
す説明図。
【図５】本発明で用いるポアソン方程式のソース項の導
出に用いる説明図。
出に用いる説明図。
【図６】本発明を用いた翼後縁の格子図。
【図７】従来法（Thompsonの方法）を用いた図６と同じ
翼後縁の格子図。
翼後縁の格子図。
【図８】実験，本発明格子及び従来型格子を用いた計算
結果の、流入マッハ数に対する無次元損失係数の分布
図。
結果の、流入マッハ数に対する無次元損失係数の分布
図。
１０…翼後縁端部。
Claims (5)
- 【請求項１】ターボ機械の翼間を有限差分法もしくは有
限体積法を用いて数値流体解析を行うための格子におい
て、翼の前後縁近傍を除き、翼面や側壁などの壁面より
一定の距離の領域では壁面に対し直交性を満たす格子を
用いることを特徴とするターボ機械翼列計算用格子。 - 【請求項２】請求項１において、壁面に対し直交性を満
たす格子以外の領域では、前記壁面近傍の直交性を満た
した格子と格子点，格子線勾配，格子幅の変化率がすべ
て連続となる格子を用いるターボ機械翼列計算用格子。 - 【請求項３】請求項１において、壁面近傍の直交性を満
たした格子の壁に垂直方向の格子幅を、壁に近い格子ほ
ど小さくすることを特徴としたターボ機械翼列計算用格
子。 - 【請求項４】請求項３において、全体としてはＨ型格子
を用い、壁面近傍の直交性を満たした格子以外の領域
に、前記壁面近傍の直交性を満たした格子と滑らかにつ
ながり、かつ楕円型の微分方程式によりスムージングを
かけた格子を用いることを特徴としたターボ機械翼列計
算用格子。 - 【請求項５】請求項４において、前記壁面近傍の直交性
を満たした格子は代数的に生成し、そのほかの領域の格
子を、前記壁面近傍の直交性を満たした格子と滑らかに
つながるように、前記壁面近傍の直交性を満たした格子
以外の領域の格子を、滑らかにつながるという数学的条
件を満足するようなソース項を有するポアソン方程式を
用いて生成するターボ機械翼列計算用格子生成法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8226367A JPH1069499A (ja) | 1996-08-28 | 1996-08-28 | ターボ機械翼列計算用格子 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP8226367A JPH1069499A (ja) | 1996-08-28 | 1996-08-28 | ターボ機械翼列計算用格子 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH1069499A true JPH1069499A (ja) | 1998-03-10 |
Family
ID=16844037
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP8226367A Pending JPH1069499A (ja) | 1996-08-28 | 1996-08-28 | ターボ機械翼列計算用格子 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPH1069499A (ja) |
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008129953A (ja) * | 2006-11-22 | 2008-06-05 | Denso Techno Corp | 管路内流れの圧力損失の評価方法及び装置 |
| CN111444582A (zh) * | 2020-03-30 | 2020-07-24 | 合肥市太泽透平技术有限公司 | 一种叶轮机械叶顶间隙cfd网格自动化生成方法 |
| CN116502369A (zh) * | 2023-06-25 | 2023-07-28 | 中国航发四川燃气涡轮研究院 | 一种涡轮叶片缘板换热边界构造方法 |
-
1996
- 1996-08-28 JP JP8226367A patent/JPH1069499A/ja active Pending
Cited By (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008129953A (ja) * | 2006-11-22 | 2008-06-05 | Denso Techno Corp | 管路内流れの圧力損失の評価方法及び装置 |
| CN111444582A (zh) * | 2020-03-30 | 2020-07-24 | 合肥市太泽透平技术有限公司 | 一种叶轮机械叶顶间隙cfd网格自动化生成方法 |
| CN111444582B (zh) * | 2020-03-30 | 2023-10-27 | 合肥市太泽透平技术有限公司 | 一种叶轮机械叶顶间隙cfd网格自动化生成方法 |
| CN116502369A (zh) * | 2023-06-25 | 2023-07-28 | 中国航发四川燃气涡轮研究院 | 一种涡轮叶片缘板换热边界构造方法 |
| CN116502369B (zh) * | 2023-06-25 | 2023-09-19 | 中国航发四川燃气涡轮研究院 | 一种涡轮叶片缘板换热边界构造方法 |
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