KR102507267B1 - 배관의 벽면 속도 측정방법 및 그 알고리즘이 기록된 기록매체 - Google Patents

배관의 벽면 속도 측정방법 및 그 알고리즘이 기록된 기록매체 Download PDF

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박정규
윤병로
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한국표준과학연구원
(주)에이치에스씨엠티
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Abstract

본 발명의 일 실시 예는 배관의 벽면 속도 측정방법을 제공한다. 본 발명의 실시 예에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법은 무디 선도, Colebrook-White 방정식 및 Colebrook-White 방정식에 대한 근사 공식 중 하나 이상을 가지고 배관 벽면의 표면 거칠기와 레이놀즈 수에 따른 마찰 계수를 찾는 단계; 상기 마찰 계수를 기초로 하는 베르누이 방정식을 사용하여 배관의 입구로부터 압력 손실 값을 계산하는 단계; 및 상기 압력 손실 값을 기초로 배관의 벽면 속도를 계산하는 단계를 포함한다.

Description

배관의 벽면 속도 측정방법 및 그 알고리즘이 기록된 기록매체{A method of measuring the near-wall velocity of pipelines and Recording medium on which the same algorithm is recorded}
본 발명은 배관의 벽면 속도 측정방법에 관한 것으로, 더욱 상세하게는, 배관의 경계층 벽면속도를 측정하는 배관의 벽면 속도 측정방법 및 그 알고리즘이 기록된 기록매체에 관한 것이다.
습식 다회선 초음파 유량계는 초음파 경로를 따라 측정된 시간 차이를 이용하여 배관 단면의 유속 분포를 측정한다. 그런데 미리 정해진 경로를 따라 초음파가 송신/수신되기 위해서는 초음파 센서가 필요하고, 초음파 센서는 일정한 크기를 가진다. 요약하면, 초음파 경로는 일정한 부피를 가지고 있어서 유속 분포를 측정하는 데 공간의 제약이 따른다.
일반적으로 습식 다회선 초음파 유량계는 배관 단면을 따라 4회선에서 6회선까지 초음파 경로를 배열하고, 많으면 10회선까지 배열할 수 있다. 배관 단면이라는 제약 조건을 무시하면 초음파 유량계는 현재 24회선까지 배열할 수 있다. 그러나 여기에서는 배관 단면을 따라 적게는 4회선, 많게는 10회선까지 배열하는 초음파 유량계만 다루기로 한다.
일반적으로 유속 분포를 측정하기 위해, 가우스 적분(Gauss quadrature)이나 쳬비셰프 적분(Chebyshev quadrature)을 구현한다. 이 방법은 초음파 회선을 부등 간격으로 배열해야 가우스 적분이나 쳬비셰프 적분이 적용가능하다. 이 방법은 초음파 회선의 위치와 가중치가 미리 정해져 있기 때문에, 초음파 유량계를 설계/제작할 때 제약이 많이 따른다.
배관 단면을 따라 초음파 경로를 많이 배열하려면, 초음파 회선은 등간격으로 배열되어야 한다. 이 때 유속 분포는 수치해석(numerical analysis) 방법으로 계산한다. 리만 적분(Riemann Integral)이 유속 분포를 적분하기 위한 가장 대표적인 수치해석 방법이다.
초음파 경로를 따라 측정된 유한 개의 유속 분포를 적분하여 유량을 구하기 위해서는 배관 벽면에서 유속이 0이 되는 경계조건을 반드시 고려해야 한다. 따라서 일반적으로는 유한 개의 유속 분포와 배관 단면 양 끝의 경계조건 2개(유속 = 0)를 포함하면 유속 분포를 리만(Riemann) 적분하여 유량을 계산할 수 있다.
층류 유동에서는 유속 분포가 2차원 곡선(포물선)으로 나타나므로 경계조건을 고려하여 유속 분포를 적분하면 충분히 정확하게 유량을 계산할 수 있다. 이와는 반대로 난류 유동에서는 동일한 원리를 적용해도 유량이 정확하게 계산되지 않는다. 그 이유는 난류 유속 분포가 경계층 내에서 급격하게 변하기 때문이다. 다시 말하면, 난류 유동에서는 경계층 내부의 유속 분포를 측정하지 않는 한 유량을 정확하게 계산하기 어렵다.
1. 한국공개특허 제10-2009-0061144호 2. 한국등록특허 제10-0793088호 3. 한국등록특허 제10-1979877호
상기와 같은 문제점을 해결하기 위한 본 발명의 목적은, 초음파 유량계로 배관의 유량의 정확하게 측정하기 위해 배관 직경을 경계층 두께만큼 보정하고, 경계층 내부의 평균 유속을 벽면 유속으로 근사시킬 수 있도록 배관 벽면 속도를 정확히 알아 내게 만드는 배관의 벽면 속도 측정방법 및 그 알고리즘이 기록된 기록매체를 제공하는 것이다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 이상에서 언급한 기술적 과제로 제한되지 않으며, 언급되지 않은 또 다른 기술적 과제들은 아래의 기재로부터 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자에게 명확하게 이해될 수 있을 것이다.
상기와 같은 목적을 달성하기 위한 본 발명의 구성은, 무디 선도, Colebrook-White 방정식 및 Colebrook-White 방정식에 대한 근사 공식 중 하나 이상을 가지고 배관 벽면의 표면 거칠기(조도)와 레이놀즈(Reynolds) 수에 따른 마찰 계수를 찾는 단계; 상기 마찰 계수를 기초로 하는 베르누이 방정식을 사용하여 배관의 입구로부터 압력 손실 값을 계산하는 단계; 및 상기 압력 손실 값을 기초로 배관의 벽면 속도를 계산하는 단계를 포함하는 배관의 벽면 속도 측정방법을 제공한다.
본 실시 예에 있어서, 상기 마찰 계수를 찾는 단계는, 상기 표면 거칠기(조도)를 1×10-6에서부터 0.05까지 범위 내에서 정하는 단계; 상기 레이놀즈(Reynolds) 수를 1,000에서부터 1×108까지 범위 내에서 정하는 단계; 및 상기 무디 선도에서 마찰 계수를 찾는 단계를 포함할 수 있다.
본 실시 예에 있어서, 상기 압력 손실 값을 계산하는 단계는, 상기 베르누이 방정식으로부터 압력 손실값을 계산하되, 상기 표면 거칠기(조도)가 0인 경우, 무디 선도에서 “Smooth Pipe”라고 표시된 곡선을 따라 압력 손실값을 계산하며, 상기 표면 거칠기(조도)가 0이 아닌 경우, 전산유동해석의 경계조건으로, 배관 입구에 압력 손실값을 입력하되, 배관 출구에는 대기압을 가정하여 압력을 0으로 설정하고, 전산 유동해석을 수행할 수 있다.
본 실시 예에 있어서, 상기 전산 유동해석에서는, 상기 배관 입구에서부터 배관 직경의 80배가 되는 위치에서 유속 분포와 난류 에너지 분포를 계산할 수 있다.
본 실시 예에 있어서, 상기 벽면 속도를 계산하는 단계는, 상기 배관 벽면에 가장 가까운 격자에서 계산된 유속을 배관 중심부 최대 유속으로 나누고, 백분율을 구한 후, 벽면 속도를 출력할 수 있다.
본 실시 예에 있어서, 상기 벽면 속도를 계산하는 단계는, 상기 배관 직경을 기준으로 벽면에서부터 1%, 2%, 3%, 4%, 5% 만큼 떨어진 위치에서 계산한, 벽면 속도를 최대 유속으로 나눈 백분율에 관한 데이터를 사용할 수 있다.
본 실시 예에 있어서, 상기 벽면 속도를 계산하는 단계는, Spalart-Allmaras 모델, k-epsilon(ε) 모델, 및 k-omega(ω) 모델 중 하나 이상을 적용할 수 있다.
본 실시 예에 있어서, 상기 벽면 속도를 계산하는 단계는, 테일러 1차 전개와 2차 전개를 응용한 2차원 보간법(2D interpolation)으로 임의의 레이놀즈(Reynolds) 수와 벽면 거칠기에 대해 벽면 속도를 계산할 수 있다.
본 실시 예에 있어서, 상기 벽면 속도를 계산하는 단계는, 벽면에서부터 1%, 2%, 3%, 4%, 5% 만큼 떨어진 위치에서 벽면 거칠기와 레이놀즈 수에 따라 계산한 2차원 배열로 제시된 벽면 속도 데이터로부터 도출된 커브피팅 공식을 사용할 수 있다.
본 발명의 다른 실시 예에 따르면, 전술한 배관의 벽면 속도 측정방법의 알고리즘이 기록된 기록매체가 제공된다.
상기와 같은 구성에 따른 본 발명의 효과는, 초음파 유량계로 배관의 유량의 정확하게 측정하기 위해 배관 직경을 경계층 두께만큼 보정하고, 경계층 내부의 평균 유속을 벽면 유속으로 근사시킬 수 있도록 배관 벽면 속도를 정확히 알아 내게 만드는 배관의 벽면 속도 측정방법 및 그 알고리즘이 기록된 기록매체를 제공할 수 있다.
본 발명의 효과는 상기한 효과로 한정되는 것은 아니며, 본 발명의 상세한 설명 또는 청구범위에 기재된 발명의 구성으로부터 추론 가능한 모든 효과를 포함하는 것으로 이해되어야 한다.
도 1은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법에 의한 2차원 배관의 전산 유동해석을 위한 격자 생성(grid generation)을 나타낸 도면이다.
도 2는 본 발명의 일 실시 예에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법에 의한 2차원 배관의 전산 유동해석 결과를 나타낸 도면이다.
도 3은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법에 의한 배관 직경의 1% 높이,벽면 거칠기 = 0, 레이놀즈 수 50,000 ~ 1,000,000에서 배관의 유속분포 계산 결과 그래프이다.
도 4는 본 발명의 일 실시 예에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법에 의한 배관 직경의 1% 높이,벽면 거칠기 = 0, 레이놀즈 수 50,000 ~ 1,000,000에서 난류 에너지 계산 결과 그래프이다.
도 5는 본 발명의 일 실시 예에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법에 의한 벽면 1% = 배관 직경의 1% 높이, 및 벽면 거칠기 = 0에서 벽면 속도 계산 결과 그래프이다.
도 6은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법에 사용되는 무디 선도이다.
도 7은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법에 의한 벽면 1% = 배관 직경의 1% 높이, 및 표면 거칠기 = 0.05에서 벽면 속도 계산 결과 그래프이다.
도 8은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법에 의한 배관 직경의 1% 높이에서 벽면 속도 계산 결과 그래프이다.
도 9는 본 발명의 일 실시 예에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법에 의한 배관 직경의 2% 높이에서 벽면 속도 계산 결과 그래프이다.
도 10은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법에 의한 배관 직경의 3% 높이에서 벽면 속도 계산 결과 그래프이다.
도 11은 본 발명의 일 실시 예에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법에 의한 배관 직경의 4% 높이에서 벽면 속도 계산 결과 그래프이다.
도 12는 본 발명의 일 실시 예에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법에 의한 배관 직경의 5% 높이에서 벽면 속도 계산 결과 그래프이다.
도 13은 본 발명의 일 실시 예에 따른 부등간격 가우스 적분과 등간격 수치적분을 비교한 개념도이다.
도 14는 본 발명의 일 실시 예에 따른 표면 거칠기가 0인 매끄러운 배관(smooth pipe)에서 레이놀즈 수의 함수로 계산한 유속 분포의 예측 그래프이다.
도 15는 본 발명의 일 실시 예에 따른 전산 유동해석 프로그램(ADINA-CFD)에서 난류 모델(Turbulence Model)로 Spalart-Allmaras 모델을 선택한 예시도이다.
도 16은 본 발명의 일 실시 예에 따른 전산 유동해석 프로그램(ADINA-CFD)에서 배관 입구의 평균 속도를 0.001 m/s로 제시한 예시도이다.
도 17은 본 발명의 일 실시 예에 따른 전산 유동해석 프로그램(ADINA-CFD)에서 배관 입구의 난류 에너지를 3.8×10-9 m2/s2로 제시한 예시도이다.
도 18은 본 발명의 일 실시 예에 따른 전산 유동해석 프로그램(ADINA-CFD)에서 유동해석을 실시한 예시도이다.
도 19는 본 발명의 일 실시 예에 따른 벽면 속도 3%일 때, 전산 유동해석으로 계산한 상대 벽면 속도(왼쪽)와 커브피팅 공식으로 계산한 상대 벽면 속도(오른쪽) 비교도이다.
도 20은 본 발명의 일 실시 예에 따른 전산 유동해석으로 계산한 상대 벽면 속도와 커브피팅 공식으로 계산한 상대 벽면 속도를 서로 비교한 결과도이다.
이하에서는 첨부한 도면을 참조하여 본 발명을 설명하기로 한다. 그러나 본 발명은 여러 가지 상이한 형태로 구현될 수 있으며, 따라서 여기에서 설명하는 실시 예로 한정되는 것은 아니다. 그리고 도면에서 본 발명을 명확하게 설명하기 위해서 설명과 관계없는 부분은 생략하였으며, 명세서 전체를 통하여 유사한 부분에 대해서는 유사한 도면 부호를 붙였다.
명세서 전체에서, 어떤 부분이 다른 부분과 "연결(접속, 접촉, 결합)"되어 있다고 할 때, 이는 "직접적으로 연결"되어 있는 경우뿐 아니라, 그 중간에 다른 부재를 사이에 두고 "간접적으로 연결"되어 있는 경우도 포함한다. 또한 어떤 부분이 어떤 구성요소를 "포함"한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 구비할 수 있다는 것을 의미한다.
본 명세서에서 사용한 용어는 단지 특정한 실시 예를 설명하기 위해 사용된 것으로, 본 발명을 한정하려는 의도가 아니다. 단수의 표현은 문맥상 명백하게 다르게 뜻하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 본 명세서에서, "포함하다" 또는 "가지다" 등의 용어는 명세서상에 기재된 특징, 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것이 존재함을 지정하려는 것이지, 하나 또는 그 이상의 다른 특징들이나 숫자, 단계, 동작, 구성요소, 부품 또는 이들을 조합한 것들의 존재 또는 부가 가능성을 미리 배제하지 않는 것으로 이해되어야 한다.
유량을 측정하는 배관에서 경계층 두께는 초음파 센서 크기보다 훨씬 작으므로, 현재 기술로 초음파 센서로 경계층 내부의 유속 분포를 정확하게 측정하기는 어렵다. 이를 해결하기 위한 한 가지 방법으로, 점성 유동(viscous flow) 이론에 근거한 경계조건(유속 = 0)을 무리하게 적용하는 대신, 비점성 유동(inviscid flow) 이론에 근거한 벽면 속도(유속 ≠ 0)를 도입할 수 있다.
비점성 유동 이론을 적용한다는 의미는, 배관 직경을 경계층 두께만큼 보정하고, 경계층 내부의 평균 유속을 벽면 유속으로 근사시킨다는 의미와 같다. 다시 말하면, 초음파 유량계로 유속 분포를 정확하게 적분하기 위해서는 배관 벽면 속도를 알아야 한다.
이하 첨부된 도면을 참고하여 본 발명에 대하여 상세히 설명하기로 한다.
본 발명의 일 실시 예에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법은, 무디 선도, Colebrook-White 방정식 및 Colebrook-White 방정식에 대한 근사 공식 중 하나 이상을 가지고 배관 벽면의 표면 거칠기(조도)와 레이놀즈(Reynolds) 수에 따른 마찰 계수를 찾는 단계, 상기 마찰 계수를 기초로 하는 베르누이 방정식을 사용하여 배관의 입구로부터 압력 손실 값을 계산하는 단계, 및 상기 압력 손실 값을 기초로 배관의 벽면 속도를 계산하는 단계를 포함한다.
상기 마찰 계수를 찾는 단계에서는, 표면 거칠기(조도)를 1×10-6에서부터 0.05까지 범위 내에서 정하며, 레이놀즈(Reynolds) 수를 1,000에서부터 1×108까지 범위 내에서 정한 후, 무디 선도에서 마찰 계수를 찾는다.
상기 압력 손실 값을 계산하는 단계에서는, 베르누이 방정식으로부터 압력 손실값을 계산하되, 표면 거칠기(조도)가 0인 경우, 무디 선도에서 “Smooth Pipe”라고 표시된 곡선을 따라 압력 손실값을 계산하며, 표면 거칠기(조도)가 0이 아닌 경우, 전산유동해석의 경계조건으로, 배관 입구에 압력 손실값을 입력하되, 배관 출구에는 대기압을 가정하여 압력을 0으로 설정하고, 전산 유동해석을 수행한다.
상기 전산 유동해석에서는, 배관 입구에서부터 배관 직경의 80배가 되는 위치에서 유속 분포와 난류 에너지 분포를 계산하게 된다.
상기 벽면 속도를 계산하는 단계에서는, 배관 벽면에 가장 가까운 격자에서 계산된 유속을 배관 중심부 최대 유속으로 나누고, 백분율을 구한 후, 벽면 속도를 출력할 수 있다.
상기 벽면 속도를 계산하는 단계는, 배관 직경을 기준으로 벽면에서부터 1%, 2%, 3%, 4%, 5% 만큼 떨어진 위치에서 계산한, 벽면 속도를 최대 유속으로 나눈 백분율에 관한 데이터를 사용할 수 있다.
상기 벽면 속도를 계산하는 단계는, Spalart-Allmaras 모델, k-epsilon(ε) 모델, 및 k-omega(ω) 모델 중 하나 이상을 적용할 수 있다.
상기 벽면 속도를 계산하는 단계는, 테일러 1차 전개와 2차 전개를 응용한 2차원 보간법(2D interpolation)으로 임의의 레이놀즈(Reynolds) 수와 벽면 거칠기에 대해 벽면 속도를 계산할 수 있다.
본 실시 예에 있어서, 상기 벽면 속도를 계산하는 단계는, 벽면에서부터 1%, 2%, 3%, 4%, 5% 만큼 떨어진 위치에서 벽면 거칠기와 레이놀즈 수에 따라 계산한 2차원 배열로 제시된 벽면 속도 데이터로부터 돌출된 커브피팅 공식을 사용할 수 있다.
상기 본 발명의 일 실시 예에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법은, 구체적으로 기술된 하기 내용으로 설명된다.
1. 먼저, 본 실시 예에서 구해야 할 벽면 속도는 레이놀즈 수에 대한 함수로 표현될 수 있다.
본 실시 예에서 배관 벽면 속도는 2차원 배관 내부의 유속 분포를 전산 유동 해석한 결과로부터 얻을 수 있다.
도 1은 2차원 배관(100) 내부의 유속 분포를 전산 유동해석하기 위한 계산 영역을 나타낸다. 유체가 배관(100)의 왼쪽에서부터 오른쪽으로 흐른다고 가정하면, 경계층 유동에 의해 경계층 두께가 배관(100) 중심축까지 성장하도록 계산 영역이 충분히 길어야 한다. 격자 개수는 가로 방향으로 500개, 세로 방향으로 100개 (500×100 = 50,000개)를 만든다. 그러면 세로 방향으로 격자 개수 1개의 차이는 배관 직경의 1%에 해당한다. 벽면에 가장 가까운 격자는 배관 직경의 1% (배관 반지름의 2%) 높이에 위치한다.
배관(100) 입구에서부터 배관 직경의 50 배 ~ 100배 정도 길이까지 경계층 유동이 성장하고 그 이후에는 배관(100) 윗면과 밑면에서 성장한 경계층 두께가 서로 만난다. 이때부터 잘 발달된 유속 분포를 얻을 수 있다. 따라서, 배관(100) 입구에서부터 배관(100) 직경의 80배 정도되는 가로 방향 좌표에서 배관 단면 방향으로 유속 분포를 계산한다. 그러면, 배관 벽면 가까이에 위치한 격자로부터 벽면 속도를 계산할 수 있다.
도 2는 레이놀즈 수가 100,000일 때 계산된 압력장(a)과 유동장(b)을 나타낸다. 레이놀즈 수는 (배관 직경)×(입구 유속)/(유체 동점도)를 계산한 무차원 수이다. 배관 직경이 1 m, 입구 유속이 0.1 m/s, 유체 동점도가 1×10-6 m2/s라고 가정하면, 레이놀즈 수를 100,000으로 계산할 수 있다.
도 2a를 참조하면, 배관(100) 입구에서부터 오른쪽으로 갈수록 압력이 점차로 줄어드는 양상을 확인할 수 있다. 도 2b를 참조하면, 왼쪽에 표시된 배관 입구에서부터 배관(100) 직경의 80배 떨어진 위치에서 유체 흐름이 일정하게 유지되는 양상을 확인할 수 있다. 이때, 압력 구배는 ((배관 출구 압력) - (배관 입구 압력))/(배관 길이)를 계산한 값으로 벽면 거칠기와 연관된다.
도 3과 도 4는 레이놀즈 수가 50,000에서부터 1,000,000까지 계산한 유속 분포와 난류 에너지 분포를 나타낸다. 전산 유동해석에서 적용한 난류 모델은 Spalart-Allmaras 모델로서, 다른 모델(k-ε, k-ω)로 계산한 결과와 비교하여 거의 같다. 난류 에너지 분포가 배관 단면 중심부에서 0으로 사라졌기 때문에, 유속 분포도 배관 단면 중심부에서 최대 유속과 일치하는 경향을 나타낸다.
벽면 속도는 배관 벽면에 가장 가까운 격자 위치에서 계산된 속도로, 도 3으로부터 레이놀즈 수 50,000일 때 거의 0에 가깝고, 레이놀즈 수 1,000,000일 때 0.5 m/s에 가까운 것을 확인할 수 있다.
도 3의 벽면 속도를 배관 단면 중심부의 최대 유속으로 나누어 백분율로 무차원화시키면 도 5와 같은 레이놀즈 수에 따른 유속 대비 퍼센트 분포로 표현된다.
도 5를 참조하면, 전술한 바와 같이 레이놀즈 수가 50,000일 때, 벽면 속도는 최대 유속의 27%이고, 1000,000일 때 벽면 속도는 최대 유속의 44%가 된다.
벽면 속도는 격자 위치에 따라 다르게 계산될 수 있다. 배관 벽면으로부터 떨어진 격자 위치를 배관 직경으로 환산하여 1%에서부터 5%까지 증가시키면, 벽면 속도는 격자 위치에 비례하여 증가한다. 만약, 격자 위치를 벽면 1%로 고정시키면, 벽면 속도는 레이놀즈 수에 대한 함수로 요약될 수 있다.
2. 다음으로, 본 실시 예에 따른 벽면 속도는 표면 거칠기에 대한 함수로 표현될 수 있다.
도 6을 참조하면, 무디 선도는 배관 표면의 마찰 계수를 표면 거칠기와 레이놀즈 수에 대한 그래프로 나타낸다. 레이놀즈 수는 1,000에서부터 1×108까지 계산되어 있고, 표면 거칠기는 1×10-6에서부터 0.05까지 계산되어 있다.
표면 거칠기로부터 벽면 속도를 계산하기 위해서는 다음과 같은 단계를 거쳐야 한다.
1) 표면 거칠기를 1×10-6에서부터 0.05까지 범위 내에서 정한다.(예, 0.001)
2) 레이놀즈 수를 1,000에서부터 1×108까지 범위 내에서 정한다.(예, 1×106)
3) 무디 선도에서 마찰 계수를 찾는다.(예, 0.02)
4) 베르누이 방정식으로부터 압력 손실값을 계산한다. 만약 표면 거칠기가 0이라면, 무디 선도에서 “Pipe”라고 표시된 곡선을 따라 압력 손실값을 계산한다. (예, (압력 손실) = 0.02×(1/2)×(밀도)×(유속)2)
5) 전산 유동해석의 경계조건으로, 배관 입구에 압력 손실값을 입력한다. 이때 배관 출구에는 대기압을 가정하여 압력을 0으로 설정한다. (배관 입구 = 압력 손실값, 배관 출구 = 0)
6) 전산 유동해석을 수행한다.
7) 배관 입구에서부터 배관 직경의 80배가 되는 위치에서 유속 분포와 난류 에너지 분포를 계산한다.
8) 배관 벽면에 가장 가까운 격자에서 계산된 유속을 배관 중심부 최대 유속으로 나누고, 백분율을 구한다.
9) 벽면 속도를 출력한다.
상기에서 무디 선도(Moody Diagram)를 가지고 마찰 계수를 찾기 어렵다면, Colebrook-White 방정식인 수학식 1으로부터 마찰 계수를 계산할 수 있다.
Figure 112022018882601-pat00001
f: Darcy friction factor (무차원수)
ε: 표면 거칠기 (m)
Dh: 수력학적 지름 (m) (4×(면적)/(둘레길이))
Re: 레이놀즈 수
수학식 (1) 이 풀기 어렵기 때문에, 무디(Moody)가 1947년에 근사적으로 계산한 방정식인 수식학 2를 사용할 수 있다.
Figure 112022018882601-pat00002
도 7은 표면 거칠기가 0.05일 때, 전산 유동해석으로 계산한 벽면 속도를 나타낸다.
레이놀즈 수가 50,000일 때 벽면 속도가 최대 유속의 35%로서, 표면 거칠기가 0일 때 계산한 27% 보다 8% 정도 더 높다. 레이놀즈 수가 1,000,000일 때는, 벽면 속도가 최대 유속의 46%로, 표면 거칠기가 0일 때 계산한 44% 보다 2% 정도 더 높다.
간단하게 설명하면, 벽면 속도가 8% 만큼 달라지면, 유속 분포를 적분한 유량 측정값이 8%에 비례하여 달라지고, 2% 만큼 달라지면, 유량이 2%에 비례하여 달라진다.
도 8은 벽면 속도를 표면 거칠기와 레이놀즈 수의 함수로 나타낸 것이다.
레이놀즈 수가 10,000에서부터 100,000까지일 때, 표면 거칠기가 벽면 속도에 많은 영향을 끼친다. 이와는 반대로 레이놀즈 수가 100,000에서부터 10,000,000까지일 때, 표면 거칠기는 벽면 속도에 거의 영향을 끼치지 않는다. 다시 말하면, 도 7에서 설명한 결과와 일치한다. 유량 측정 범위가 작을 때(레이놀즈 수가 작을 때), 벽면 속도를 어떻게 결정하는가에 따라 유량 측정 정확도가 달라진다.
벽면 속도를 결정하는 방법은, 습식 다회선 초음파 유량계의 성능 향상에 영향을 끼친다. 수도미터나 가스미터와 같은 법정계량기에서 ±2%가 오차 범위의 기준으로 많이 사용되기 때문에, 벽면 속도가 습식 다회선 초음파 유량계의 측정 성능에 끼치는 영향이 크다.
(3) 다음으로, 상기 유동해석 과정을 부연하여 설명한다.
상기 유동해석 결과로부터 속도를 계산하는 과정은, 많은 경우의 수로부터 도출하는 어려움이 있다. 예를 들어, 상기 설명한 결과를 얻기 위해서는, 레이놀즈 수를 로그 스케일(log scale)로 13 등분하는 것이 필요하고, 표면 거칠기도 로그 스케일로 7등분(표면 거칠기가 0인 매끄러운 배관 유동 포함)하는 것이 필요하다. 따라서 벽면 속도를 찾아내기 위해 필요한 경우의 수는 적어도 13×7 = 91가지 이상이다.
그 다음으로, 벽면 속도를 구하기 위해, 배관 직경에서부터 몇% 만큼 떨어진 위치에서 계산된 속도를 선택하는지 여부도 중요하다. 예를 들어, 배관 직경에 걸쳐 격자 개수를 100 등분하였다면, 벽면에서부터 떨어진 1번째 격자는 '벽면 1%', 2번째 격자는 '벽면 2%', 3번째 격자는 '벽면 3%'처럼 나타낼 수 있다.
그 다음으로, 유동해석 결과에 신뢰도를 높이기 위해서는, 서로 다른 난류 모델을 선택하면서 동일한 격자에서 얻어질 속도의 변화량을 확인해야 한다. 예를 들어, 상기 설명에서는 Spalart-Allmaras 모델을 적용했는데, 더 잘 알려진 k-epsilon(ε) 모델이나 k-omega(ω) 모델을 적용할 수도 있다.
다시 말하면, Spalart-Allmaras 모델을 적용하여 계산한 벽면 속도를 v1, k-epsilon(ε) 모델을 적용하여 계산한 벽면 속도를 v2, k-omega(ω) 모델을 적용하여 계산한 벽면 속도를 v3라고 놓으면, 신뢰도를 높이기 위해 선택해야 할 벽면 속도는 수학식 3, 표준 불확도는 수학식 4로 표현된다.
Figure 112022018882601-pat00003
Figure 112022018882601-pat00004
따라서, 서로 다른 난류 모델을 적용하여 계산한 벽면 속도는 유동해석에 의한 불확도를 함께 나타내므로 신뢰도를 높일 수 있다. 이러한 방법은, 불확도 정량화(uncertainty quantification)의 한 가지 방법으로 분류된다.
Figure 112022018882601-pat00005
한편, 표 1은 표면 거칠기가 0인 매끄러운 배관(smooth pipe)에서 레이놀즈 수의 함수로 계산한 벽면 속도이다. 하기 예시에서는, 벽면에서부터 3번째 격자(벽면 3%)를 기준으로 벽면 속도를 계산했다. 층류 영역(레이놀즈 수 2,000 이하)에서는 벽면 3%가 배관 중심축 속도의 12.1% 이내, 난류 영역(레이놀즈 수 10,000,000 이하)에서는 벽면 3%가 배관 중심축 속도의 59.9%라고 계산하였다. 레이놀즈 수에 따라 벽면 속도를 변화시킴으로써 배관 내부의 유속 분포를 더 정확하게 예측할 수 있다.
4. 다음으로, 본 실시 예에 따른 벽면 속도를 구하기 위한 내삽법(2D interpolation)에 대해 설명한다.
Figure 112022018882601-pat00006
Figure 112022018882601-pat00007
Figure 112022018882601-pat00008
본 실시 예에 따른 벽면 속도를 계산하기 위해서는 2차원 테일러 전개를 활용한 내삽법을 적용하는 방법이 정확하다. 벽면 속도를 내삽하기 위한 방법을 제시하면 아래와 같다.
1) 표 2에 나타낸 것처럼 가로 7개와 세로 13개로 이루어진 표를 준비한다.
2) 1,000에서부터 10,000,000까지 범위에서 임의의 레이놀즈 수를 선택하고 해당값보다 작은 최대 레이놀즈 수의 인덱스(index)를 찾는다. 예를 들어, 엑셀에서 “MATCH('해당값','최소값: 최대값', 1)”을 적용하면, 레이놀즈 수 214,000일 때 인덱스 I = 8을 얻는다.
3) 0에서부터 0.05까지 범위에서 임의의 벽면 거칠기를 선택하고 해당값보다 작은 최대 벽면 거칠기의 인덱스(index)를 찾는다. 2)에서 설명한 엑셀 함수를 적용하면, 벽면 거칠기 0.01560일 때, 인덱스 J = 5를 얻는다.
4) 2)와 3)에서 레이놀즈 수와 벽면 거칠기를 나눈 간격을 일정하게 만들기 위해, “LOG10(해당값)”함수를 적용할 수 있다. 그러면, 레이놀즈 수는 3에서 7사이의 값으로, 벽면 거칠기는 -6에서 -1.3 사이의 값으로 정렬된다. 단, 표 2에서 PG0는 벽면 거칠기가 0인 매끄러운 배관이기 때문에, “LOG(10)= - 무한대”가 되어 값을 계산하지 못한다. 따라서, 벽면 거칠기가 0일 때, 로그 계산값을 -6으로 놓아 계산 오류를 방지한다.(왜냐하면, 0.00001보다 더 작은 벽면 거칠기를 실제로 구현하기란 매우 어렵기 때문이다.)
5) 레이놀즈 수와 벽면 거칠기의 인덱스를 각각, 기준값으로 설정한다. 기준값보다 하나 더 작은 인덱스에 해당하는 “기준값-1”과 하나 더 큰 인덱스에 해당하는 “기준값+1”을 표 3에 제시한 것처럼 표시한다.
6) 표 3과 표 4를 연결지으면, 표 D2에서 “기준값”은 “Rei”와 “εj”에, “기준값-1”은 “Rei-1”와 “εj-1”에, “기준값+1”은 ““Rei+1”와 “εj+1”에 대응된다.
7) 표 4에 표시된 중심값(Rei와 εi가 교차하는 지점)을 기준으로 2차원 보간법을 계산한다. 예를 들어, 테일러 1차 전개를 고려하면, 계산식은 수학식 5와 같다.
Figure 112022018882601-pat00009
만약 테일러 2차 전개를 고려하면, 계산식은 수학식 6과 같다.
Figure 112022018882601-pat00010
8) 표 2에 제시된 벽면 속도는 벽면에서부터 배관 직경의 1% 만큼 떨어진 위치를 예시한다. 배관 직경의 2%, 3%, 4%, 5% 만큼 떨어진 위치에 대해서도 같은 방법을 적용한다.
5. 다음으로, 벽면 속도에는 커브피팅 공식(curve-fitting formula)이 사용될 수 있다.
본 실시예에 따르면, 초음파 유량계에서 연산 속도가 제한되어 내삽법을 적용하기 어려운 경우에는, 표 2에 제시된 벽면 속도를 가지고 커브피팅 공식을 유도해야 한다. 2차원 배열로 제시된 데이터를 커브피팅하기 위해서는, Levenberg-Marquardt 알고리즘에 기반을 둔 최적화 방법을 사용한다. 최소제곱법을 적용하면 임의의 커브피팅 함수에 필요한 계수를 최적화시킬 수 있다. 예를 들면, 다음과 같은 커브피팅 공식을 작성할 수 있다.
vwall=((0.6002 - 0.0459 × (log10(Re) - 4.5049)) × atan(0.6025 × (log10(Re) - 4.5049)) + 0.6002) × (0.5788 + 0.0053 × log10(ε/Dh)
단, vwall는 표 2에 제시된 상대 벽면 속도, Re는 레이놀즈 수, ε는 무디 선도(도 6)에 나타낸 표면 거칠기 [mm], Dh는 배관의 수력학적 지름(hydraulic diameter) [mm]이다. log10()은 상용로그 함수, atan()은 역 탄젠트 함수를 가리킨다.
단, 식 (3)에 나타낸 ε는 길이 단위를 갖는 표면 거칠기이나, 표 3과 표 4에 나타낸 εj는 (ε/Dh)이 적용된 상대 표면 거칠기를 편의상 간단하게 나타낸 기호이므로 계산할 때 혼동하지 않도록 주의한다.
다시 말하면, 전술한 커브피팅 공식을 본 실시 예에 도입하면, 도 19와 도 20에 나타낸 것처럼, 상대 벽면 속도가 표 2에 나타낸 값보다 약간 차이가 난다. 그럼에도 커브피팅 공식은 내삽법보다 더 쉽고 빠르게 상대 벽면 속도를 계산할 수 있는 장점을 제공할 수 있다.
상기와 같은 본 실시 예에 따르면, 초음파 유량계로 배관의 유속 분포를 측정하고, 배관의 유동에 비점성 유동 이론을 적용하되, 배관 직경을 유동의 경계층 두께만큼 보정한 후, 배관의 경계층 내부의 평균 유속을 벽면 유속으로 근사시켜 초음파 유량계로 측정된 유속 분포를 적분함으로써 배관의 유량을 정확하게 측정할 수 있게 된다
.
한편, 본 발명의 다른 실시 예에 따르면, 전술한 배관의 벽면 속도 측정방법의 알고리즘이 기록된 기록매체가 제공된다.
전술한 본 발명의 설명은 예시를 위한 것이며, 본 발명이 속하는 기술분야의 통상의 지식을 가진 자는 본 발명의 기술적 사상이나 필수적인 특징을 변경하지 않고서 다른 구체적인 형태로 쉽게 변형이 가능하다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 이상에서 기술한 실시 예들은 모든 면에서 예시적인 것이며 한정적이 아닌 것으로 이해해야만 한다. 예를 들어, 단일형으로 설명되어 있는 각 구성 요소는 분산되어 실시될 수도 있으며, 마찬가지로 분산된 것으로 설명되어 있는 구성 요소들도 결합된 형태로 실시될 수 있다.
본 발명의 범위는 후술하는 특허청구범위에 의하여 나타내어지며, 특허청구범위의 의미 및 범위 그리고 그 균등 개념으로부터 도출되는 모든 변경 또는 변형된 형태가 본 발명의 범위에 포함되는 것으로 해석되어야 한다.
100: 배관

Claims (10)

  1. 무디 선도, Colebrook-White 방정식 및 Colebrook-White 방정식에 대한 근사 공식 중 하나 이상을 가지고 배관 벽면의 표면 거칠기와 레이놀즈 수에 따른 마찰 계수를 찾는 단계;
    상기 마찰 계수를 기초로 하는 베르누이 방정식을 사용하여 배관의 입구로부터 압력 손실 값을 계산하는 단계; 및
    상기 압력 손실 값을 기초로 배관의 벽면 속도를 계산하는 단계;를 포함하고,
    상기 벽면 속도를 계산하는 단계는, Spalart-Allmaras 모델, k-epsilon(ε)모델, 및 k-omega(ω)모델 중 하나 이상을 적용하고,
    벽면에서부터 1%, 2%, 3%, 4%, 5% 만큼 떨어진 위치에서 벽면 거칠기와 레이놀즈 수에 따라 계산한 2차원 배열로 제시된 벽면 속도 데이터로부터 도출된 커브피팅 공식을 사용하는 것을 특징으로 하는 배관의 벽면 속도 측정방법.
  2. 청구항 1에 있어서,
    상기 마찰 계수를 찾는 단계는,
    상기 표면 거칠기를 1×10-6에서부터 0.05까지 범위 내에서 정하는 단계;
    상기 레이놀즈 수를 1,000에서부터 1×108까지 범위 내에서 정하는 단계; 및
    상기 무디 선도에서 마찰 계수를 찾는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 배관의 벽면 속도 측정방법.
  3. 청구항 2에 있어서,
    상기 압력 손실 값을 계산하는 단계는,
    상기 베르누이 방정식으로부터 압력 손실값을 계산하되, 상기 표면 거칠기가 0인 경우, 무디 선도에서 “Smooth Pipe”라고 표시된 곡선을 따라 압력 손실값을 계산하며,
    상기 표면 거칠기가 0이 아닌 경우, 전산유동해석의 경계조건으로, 배관 입구에 압력 손실값을 입력하되, 배관 출구에는 대기압을 가정하여 압력을 0으로 설정하고, 전산 유동해석을 수행하는 것을 특징으로 하는 배관의 벽면 속도 측정방법.
  4. 청구항 3에 있어서,
    상기 전산 유동해석에서는, 상기 배관 입구에서부터 배관 직경의 80배가 되는 위치에서 유속 분포와 난류 에너지 분포를 계산하는 것을 특징으로 하는 배관의 벽면 속도 측정방법.
  5. 청구항 3에 있어서,
    상기 벽면 속도를 계산하는 단계는, 상기 배관 벽면에 가장 가까운 격자에서 계산된 유속을 배관 중심부 최대 유속으로 나누고, 백분율을 구한 후, 벽면 속도를 출력하는 것을 특징으로 하는 배관의 벽면 속도 측정방법.
  6. 청구항 3에 있어서,
    상기 벽면 속도를 계산하는 단계는, 상기 배관 직경을 기준으로 벽면에서부터 1%, 2%, 3%, 4%, 5% 만큼 떨어진 위치에서 계산한, 벽면 속도를 최대 유속으로 나눈 백분율에 관한 데이터를 사용하는 것을 특징으로 하는 배관의 벽면 속도 측정방법.
  7. 삭제
  8. 청구항 1에 있어서,
    상기 벽면 속도를 계산하는 단계는, 테일러 1차 전개와 2차 전개를 응용한 2차원 보간법(2D interpolation)으로 임의의 레이놀즈 수와 벽면 거칠기에 대해 벽면 속도를 계산하는 것을 특징으로 하는 배관의 벽면 속도 측정방법.
  9. 삭제
  10. 청구항 1에 따른 배관의 벽면 속도 측정방법의 알고리즘이 기록된 기록매체.
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