CN107992715A - 一种基于虚拟边界力法的弧板式防波堤受力计算方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种基于虚拟边界力法的弧板式防波堤受力计算方法，该方法是基于雷诺时均N‑S方程组模拟考虑粘性的波浪运动，利用湍流模型封闭N‑S方程组，作为本发明计算方法的控制方程；利用虚拟边界力法模拟波浪与弧板式防波堤之间的相互作用；同传统的弧板式防波堤受力计算方法相比较，本发明采用虚拟边界力法描述波浪与弧板式防波堤之间的相互作用，无需在弧板式防波堤表面布置边界条件，可极大的提高数值计算的效率。

Description

一种基于虚拟边界力法的弧板式防波堤受力计算方法
技术领域：
本发明涉及防波堤工程技术领域，具体地讲是一种基于虚拟边界力法的弧板式防波堤受力计算方法；该发明可用于大型海洋平台、半圆型防波堤等海洋工程不规则结构物的研究。
背景技术：
弧板式防波堤作为一种新型防波堤结构型式，既可以通过锚链固定成为浮式防波堤，又可以通过桩基支撑形成透空式防波堤。与传统的消波防浪结构相比，弧板式防波堤具有诸多优点，它能通过破坏水质点的运动轨迹有效消散波能，同时兼具对地基要求低、结构简单、施工方便、生态环保、节约材料和利于港区内外水体自由交换等优点，符合新世纪“可持续发展的绿色生态港口”的基本要求。由于弧板式防波堤的消浪性能对于海洋工程设施的整体稳定性和结构安全性至关重要，提出一种计算波浪与弧板式防波堤相互作用的方法具有重要的工程应用价值。
关于波浪与此类不规则结构物相互作用的研究，部分学者采用基于势流理论的边界元法(Liu et al.,2009；Ning et al.,2014；Zhou et al.,2015；王双强等,2016)开展。此方法没有考虑流体的有旋性、漩涡的扩散性和能量的耗散性，是一种概化的无粘、无旋的理想流体，与实际流体运动存在较大差别，其应用受到一定限制。另有学者采用贴体网格法(Liu,et al.,2009；Li,et al.,2011；李雪艳等,2013)开展。此方法中贴体网格生成方法较为复杂，且需对流体控制方程进行曲线坐标变换，影响模型的计算效率。
发明内容：
本发明的目的是克服已有计算方法的不足，提供一种基于虚拟边界力法的弧板式防波堤受力计算方法；主要解决现有的方法应用受限及影响模型的计算效率等问题。
本发明的技术方案是：一种基于虚拟边界力法的弧板式防波堤受力计算方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：
a根据所建立的数值水槽尺寸和弧板式防波堤结构所在的位置，采用笛卡尔坐标系统生成计算区域的网格；沿水槽水平和垂直方向均匀划分网格，水深方向的网格总长度大于水深与最大波高之和，且留有一定数量的空网格，以确保波动水面不受上边界限制；
b初始化计算区域的数值参数，计算域内所有网格点上的速度均设置为零，全域的压强值按静水压强分布设置；
c基于雷诺时均N-S方程组模拟考虑流体粘性的波浪运动，利用湍流模型封闭N-S方程组，作为计算方法的控制方程；所述的雷诺时均N-S方程组包括动量方程和连续方程；
d利用有限差分法对控制方程进行离散；所述的有限差分法的差分网格采用同位网格；
e设置计算区域的造波边界条件、开边界条件、数值水槽上下边界条件；
f根据速度、压强初始值，求出新时刻流场近似解，通过SIMPLE算法迭代调整压力，使得内部流体单元满足连续方程，自由表面单元满足自由表面动力边界条件，同时调整速度场；
g利用上一时刻的流体体积函数F值和已知的速度场，求出新时刻的F值，据此确定流体自由表面的位置；
h利用虚拟边界力法模拟波浪与弧板式防波堤之间的相互作用；
i判断计算过程是否满足数值稳定条件和收敛条件，若满足，则输出压力场和速度场结果；
j重复上述e至i步骤所述过程，直至计算时间达到程序所设定的总时间。
进一步的，所述的雷诺时均N-S方程组包括增加虚拟边界力项的水平方向时均动量方程1、竖直方向时均动量方程2和连续方程3；所述的湍流模型为K-ε模型，由K方程4和ε方程5组成；
其中，u为x方向的速度分量，v为y方向的速度分量，gx为水平方向重力加速度，取值为零，gy为垂直方向的重力加速度，取值为9.81N/kg，p为流体压力，ρ为流体密度，ν为流体运动粘滞系数，是紊动粘性系数；fxvbf和fyvbf分别为虚拟边界力在x和y方向的分量，θ为部分单元体参数，即结构物在整个网格单元中所占的面积与网格单元总面积的比值，范围在0～1之间；其它参数Cu＝0.09，Cε1＝1.43，σk＝1.0，σε＝0.1643，Cε2＝1.92。
进一步的，所述的同位网格是所有参变量均定义在网格单元的中心点，包括压力pi,j、流体体积函数Fi,j、紊动动能Ki,j、紊动耗散率εi,j、水平方向速度ui,j、竖直方向速度vi,j。
进一步的，所述的利用有限差分法对控制方程进行离散，水平方向时均动量方程的差分格式，见方程6：
其中，FUX代表水平方向对流项，FUY代表竖直方向对流项，VISX和TUBX分别代表运动粘性项和紊动粘性项，fxvbf为x方向的虚拟边界力项；
水平方向对流项边界网格点采用一阶迎风格式和二阶中心格式线性组合的偏心差分格式，见方程7和方程8；
其中α是控制迎风差分量的参数，当α取值为零时，上述差分方程式为二阶中心差分；当α取值为1时，上述差分方程退化成一阶迎风格式；式中sign是符号函数的记号：
其中，
水平方向对流项内部网格点采用三阶迎风差分格式；
当网格右侧边界中心点的水平速度大于零时，对流项差分格式，见方程9：
当网格右侧边界中心点的水平速度小于零时，对流项差分格式，见方程10：
其中，
当网格右侧边界中心点的竖直速度v*＞0时，具体计算式见方程11；
当网格右侧边界中心点的竖直速度v*＜0时，具体计算式见方程12；
网格右侧边界中心点的竖直速度v*，可由相邻网格单元上下边界中心点的竖直速度取平均值获得；具体计算式见方程13；
其中，所采用各参数的具体表达式如下：
运动粘性项采用二阶中心差分格式，具体表达式见方程14：
紊动粘性项，采用二阶中心差分格式，具体表达式见方程15：
竖直方向时均动量方程的差分格式见方程16：
方程中FVX，FVY，VISY，TUBY可同理写出；
K方程和ε方程采用隐式线性化处理，以保证紊动动能K和紊动耗散率ε恒为正值；
隐式线性化处理后的K方程表达式详见方程17：
K方程中的水平方向对流项的离散格式，见方程18：
其中，同理可写出FKYi,j，运动粘性项和紊动粘性项见方程19和20；
隐式线性化处理后的ε方程表达式详见方程21：
其中，水平与垂直方向对流项，运动粘性项和紊动粘性见方程22和23；
连续方程采用中心差分格式，具体离散形式详见方程24：
其中，AR与AT为网格单元右侧边界与上边界可通过流体部分的面积系数；AC是网格单元的体积系数；上述连续方程的离散形式只能作为流场是否收敛的判定条件；计算过程中，为满足连续方程24，需同时对速度和压力进行调整，反复迭代。
进一步的，所述的数值水槽上下边界条件均设为自由可滑移边界条件；上边界条件设置详见方程25，下边界条件设置详见方程26；
进一步的，所述的SIMPLE算法用于流体单元，迭代过程中的压力修正方程表达式为方程27：
δp＝-sβω(27)
其中，s为上一时刻连续方程右边的一个不为零的源项，迭代须进行到所有网格上的s不大于0.001为止；ω是为提高计算精度而在压力修正项的右端引入的压力松弛因子，取值1.7；β是与网格参数和时间步长有关的量，表达式见方程28：
其中
求解迭代过程中，流体单元采用的速度修正方程29如下：
进一步的，所述的虚拟边界力法，指的是无需布置物面边界条件，通过一组离散的边界力模拟波浪与不规则结构物之间的相互作用，具体是在时均动量方程1和方程2的右端项中添加一个附件力项来反映；
根据水平方向时均动量方程6的表达式，推导出水平方向虚拟边界力的计算表达式如方程30所示：
同理，推导出竖直方向虚拟边界力的表达式如方程31所示：
波浪在物理实际中与不规则结构物的作用力分布于其外表面，多数情况下不与离散网格单元重合；因此，计算虚拟边界力需要用到的速度值，需利用邻近结构物表面的网格单元的速度插值计算得到；以竖直方向为例，虚拟边界力的计算式如方程32所示；若结构物边界与网格单元中心重合，可直接利用网格单元中心点速度求虚拟边界力，具体见方程式33；同理，可推导出不同情况下水平方向虚拟边界力的计算式；
其中，vB为物面上B点处的竖直速度，D点的竖直速度vD由上一迭代步计算获取；
本发明的一种基于虚拟边界力法的弧板式防波堤受力计算方法与已有计算方法相比具有突出的实质性特点和显著进步：1、所采用的控制方程考虑流体粘性，数值计算结果更加接近物理实际；2、采用虚拟边界力法模拟波浪与弧板式防波堤之间的相互作用，直接在矩形网格上差分求解控制方程，可有效提高计算效率。
附图说明：
图1是本发明的同位网格单元示意图；
图2是本发明的虚拟边界力法示意图；
图3是本发明的速度插值示意图；
图4是本发明的计算流程图。
具体实施方式：
为了更好的理解与实施，下面结合附图给出具体实施例详细说明本发明一种基于虚拟边界力法的弧板式防波堤受力计算方法；所举实施例仅用于解释本发明，并非用于限制本发明的范围。
实施例1，参见图1、2、3、4，第一步，根据所建立的数值水槽尺寸和弧板式防波堤结构所在的位置，采用笛卡尔坐标系统生成计算区域的网格；沿水槽水平和垂直方向均匀划分网格，水深方向的网格总长度大于水深与最大波高之和，且留有一定数量的空网格，以确保波动水面不受上边界限制；
第二步，初始化计算区域的数值参数，计算区域所有网格点上的速度均设置为零，全域的压强值按静水压强分布设置；
第三步，基于雷诺时均N-S方程组模拟考虑流体粘性的波浪运动，利用湍流模型封闭N-S方程组，作为计算方法的控制方程；所述的雷诺时均N-S方程组包括动量方程和连续方程；雷诺时均N-S方程组包括增加虚拟边界力项的水平方向时均动量方程1、竖直方向时均动量方程2和连续方程3；所述的湍流模型为K-ε模型，由K方程4和ε方程5组成；
其中，u为x方向的速度分量，v为y方向的速度分量，t为计算时间，gx为水平方向重力加速度，取值为零，gy为垂直方向的重力加速度，取值为9.81N/kg，p为流体压力，ρ为流体密度，ν为流体运动粘滞系数，是紊动粘性系数，k为紊动动能，ε紊动耗散率；fxvbf和fyvbf分别为虚拟边界力在x和y方向的分量，θ为部分单元体参数，即结构物在整个网格单元中所占的面积与网格单元总面积的比值，范围在0～1之间；其它参数Cu＝0.09，Cε1＝1.43，σk＝1.0，σε＝0.1643，Cε2＝1.92；
第四步，利用有限差分法对控制方程进行离散；所述的有限差分法的差分网格采用同位网格；同位网格是所有参变量均定义在网格单元的中心点，包括压力pi,j、流体体积函数Fi,j、紊动动能Ki,j、紊动耗散率εi,j、水平方向速度ui,j、竖直方向速度vi,j；
利用有限差分法对控制方程进行离散，水平方向时均动量方程的差分格式，见方程6：
其中，FUX代表水平方向对流项，FUY代表竖直方向对流项，VISX和TUBX分别代表运动粘性项和紊动粘性项，fxvbf为x方向的虚拟边界力项；
水平方向对流项边界网格点采用一阶迎风格式和二阶中心格式线性组合的偏心差分格式，见方程7和方程8；
其中α是控制迎风差分量的参数，当α取值为零时，上述差分方程式为二阶中心差分；当α取值为1时，上述差分方程退化成一阶迎风格式；式中sign是符号函数的记号：
其中，
水平方向对流项内部网格点采用三阶迎风差分格式；
当网格右侧边界中心点的水平速度大于零时，对流项差分格式，见方程9：
当网格右侧边界中心点的水平速度小于零时，对流项差分格式，见方程10：
其中，
当网格右侧边界中心点的竖直速度v*＞0时，具体计算式见方程11；
当网格右侧边界中心点的竖直速度v*＜0时，具体计算式见方程12；
网格右侧边界中心点的竖直速度v*，可由相邻网格单元上下边界中心点的竖直速度取平均值获得；具体计算式见方程13；
其中，所采用各参数的具体表达式如下：
运动粘性项采用二阶中心差分格式，具体表达式见方程14：
紊动粘性项，采用二阶中心差分格式，具体表达式见方程15：
竖直方向时均动量方程的差分格式见方程16：
方程中FVX，FVY，VISY，TUBY可同理写出；
K方程和ε方程采用隐式线性化处理，以保证紊动动能K和紊动耗散率ε恒为正值；
隐式线性化处理后的K方程表达式详见方程17：
K方程中的水平方向对流项的离散格式，见方程18：
其中，同理可写出FKYi,j，运动粘性项和紊动粘性项见方程19和20；
隐式线性化处理后的ε方程表达式详见方程21：
其中，水平与垂直方向对流项，运动粘性项和紊动粘性见方程22和23；
连续方程采用中心差分格式，具体离散形式详见方程24：
其中，AR与AT为网格单元右侧边界与上边界可通过流体部分的面积系数；AC是网格单元的体积系数；上述连续方程的离散形式只能作为流场是否收敛的判定条件；计算过程中，为满足连续方程24，需同时对速度和压力进行调整，反复迭代；
第五步，设置计算区域的造波边界条件、开边界条件、数值水槽上下边界条件；
造波边界条件由虚拟的可吸收式造波机产生，包括行进波和抵消造波板二次反射波的附加波；造波板的运动速度Um(t)的计算表达式见下述方程：
其中，η0为所需要的余弦波面，η为造波板前的实际波面，ω为行进波和附加波的角频率，W和L为传递函数，表达式如下：
造波边界条件的差分形式如下所示：
V(1,j+1,t)＝V(2,j+1,t)
开边界条件应用波浪线性辐射条件，方程如下所示：
其中，Φ为速度势函数；
数值水槽上下边界条件均设为自由可滑移边界条件；上边界条件设置见方程25，下边界条件设置，见方程26：
第六步，根据速度、压强初始值，求出新时刻流场近似解，通过SIMPLE算法迭代调整压力，使得内部流体单元满足连续方程，自由表面单元满足自由表面动力边界条件，同时调整速度场；
SIMPLE算法用于流体单元，迭代过程中的压力修正方程表达式为方程27：
δp＝-sβω (27)
其中，s为上一时刻连续方程右边的一个不为零的源项，迭代须进行到所有网格上的s不大于0.001为止；ω是为提高计算精度而在压力修正项的右端引入的压力松弛因子，取值1.7；β是与网格参数和时间步长有关的量，表达式见方程28：
其中
求解迭代过程中，流体单元采用的速度修正方程29如下：
第七步，利用上一时刻的流体体积函数F值和已知的速度场，求出新时刻的F值，据此确定流体自由表面的位置；
采用流体体积方法，应用施主与受主单元计算流体体积函数F值；控制方程如下所示：
施主与受主单元根据其交界面上的速度方向来确定，上游单元为施主单元，用FD表示，下游单元为受主单元，用FA表示，FAD表示或是施主单元或是受主单元，由自由表面方向和流体流动方向综合确定；在时间δt内，通过边界面的F变化量如下所示：
ΔF＝MIN(FAD(Uδt)+CF,FDδx)
其中，
CF＝max[(<F>-FAD)Uδt-(<F>-FD)δx,0.0]
<F>＝max{FD,FAD,1.0}
自由表面方向通过在VOF方法中引入函数NF来表示，具体见表1所示；
表1自由表面方向与函数NF的关系
第八步，利用虚拟边界力法模拟波浪与弧板式防波堤之间的相互作用；
虚拟边界力法，指的是无需布置物面边界条件，通过一组离散的边界力模拟波浪与不规则结构物之间的相互作用，具体是在时均动量方程1和方程2的右端项中添加一个附件力项来反映；
根据水平方向时均动量方程6的表达式，推导出水平方向虚拟边界力的计算表达式如方程30所示：
同理，推导出竖直方向虚拟边界力的表达式如方程31所示：
波浪在物理实际中与不规则结构物的作用力分布于其外表面，多数情况下不与离散网格单元重合；因此，计算虚拟边界力需要用到的速度值，需利用邻近结构物表面的网格单元的速度插值计算得到；以竖直方向为例，虚拟边界力的计算式如方程32所示；若结构物边界与网格单元中心重合，可直接利用网格单元中心点速度求虚拟边界力，具体见方程式33；同理，可推导出不同情况下水平方向虚拟边界力的计算式；
其中，vB为物面上B点处的竖直速度，D点的竖直速度vD由上一迭代步计算获取；
第九步，判断计算过程是否数值稳定条件和收敛条件，若满足，则输出压力场和速度场结果；
数值稳定条件包括Courant条件、扩散稳定条件和迎风系数稳定条件分别如下所示：
δt＜min(δxi/ui+1,j|,δyj/vi,j+1)
第十步，重复上述e至i步骤所述过程，直至计算时间达到程序所设定的总时间。

Claims (7)

1.一种基于虚拟边界力法的弧板式防波堤受力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
a根据所建立的数值水槽尺寸和弧板式防波堤结构所在的位置，采用笛卡尔坐标系统生成计算区域的网格；沿水槽水平和垂直方向均匀划分网格，水深方向的网格总长度大于水深与最大波高之和，且留有一定数量的空网格，以确保波动水面不受上边界限制；
b初始化计算区域的数值参数，计算区域所有网格点上的速度均设置为零，全域的压强值按静水压强分布设置；
c基于雷诺时均N-S方程组模拟考虑流体粘性的波浪运动，利用湍流模型封闭N-S方程组，作为计算方法的控制方程；所述的雷诺时均N-S方程组包括动量方程和连续方程；
d利用有限差分法对控制方程进行离散；所述的有限差分法的差分网格采用同位网格；
e设置计算区域的造波边界条件、开边界条件、数值水槽上下边界条件；
f根据速度、压强初始值，求出新时刻流场近似解，通过SIMPLE算法迭代调整压力，使得内部流体单元满足连续方程，自由表面单元满足自由表面动力边界条件，同时调整速度场；
g利用上一时刻的流体体积函数F值和已知的速度场，求出新时刻的F值，据此确定流体自由表面的位置；
h利用虚拟边界力法模拟波浪与弧板式防波堤之间的相互作用；
i判断计算过程是否满足数值稳定条件和收敛条件，若满足，则输出压力场和速度场结果；
j重复上述e至i步骤所述过程，直至计算时间达到程序所设定的总时间。
2.根据权利要求1所述的一种基于虚拟边界力法的弧板式防波堤受力计算方法，其特征在于，所述的雷诺时均N-S方程组包括增加虚拟边界力项的水平方向时均动量方程1、竖直方向时均动量方程2和连续方程3；所述的湍流模型为K-ε模型，由K方程4和ε方程5组成；
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其中，u为x方向的速度分量，v为y方向的速度分量，t为计算时间，gx为水平方向重力加速度，取值为零，gy为垂直方向的重力加速度，取值为9.81N/kg，p为流体压力，ρ为流体密度，ν为流体运动粘滞系数，是紊动粘性系数，k为紊动动能，ε紊动耗散率；fxvbf和fyvbf分别为虚拟边界力在x和y方向的分量，θ为部分单元体参数，即结构物在整个网格单元中所占的面积与网格单元总面积的比值，范围在0～1之间；其它参数Cu＝0.09，Cε1＝1.43，σk＝1.0，σε＝0.1643，Cε2＝1.92。
3.根据权利要求1所述的一种基于虚拟边界力法的弧板式防波堤受力计算方法，其特征在于，所述的同位网格是所有参变量均定义在网格单元的中心点，包括压力pi,j、流体体积函数Fi,j、紊动动能Ki,j、紊动耗散率εi,j、水平方向速度ui,j、竖直方向速度vi,j。
4.根据权利要求1所述的一种基于虚拟边界力法的弧板式防波堤受力计算方法，其特征在于，所述的利用有限差分法对控制方程进行离散，水平方向时均动量方程的差分格式详见方程6：
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其中，δt为时间步长，FUX代表水平方向对流项，FUY代表竖直方向对流项，VISX和TUBX分别代表运动粘性项和紊动粘性项，fxvbf为x方向的虚拟边界力项；
水平方向对流项边界网格点采用一阶迎风格式和二阶中心格式线性组合的偏心差分格式，见方程7和方程8：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>F</mi> <mi>U</mi> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>u</mi> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中α是控制迎风差分量的参数，当α取值为零时，上述差分方程式为二阶中心差分；当α取值为1时，上述差分方程退化成一阶迎风格式；式中sign是符号函数的记号：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>F</mi> <mi>U</mi> <mi>Y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>v</mi> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msup> <mi>v</mi> <mo>*</mo> </msup> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>{</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>v</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
水平方向对流项内部网格点采用三阶迎风差分格式；
当网格右侧边界中心点的水平速度大于零时，对流项差分格式详见方程9：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>F</mi> <mi>U</mi> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>3</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>4</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
当网格右侧边界中心点的水平速度小于零时，对流项差分格式详见方程10：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>F</mi> <mi>U</mi> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> <mi>R</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> <mi>R</mi> </msubsup> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>4</mn> <mi>R</mi> </msubsup> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>3</mn> <mi>R</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>3</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>4</mn> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <msup> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>R</mi> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <msup> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>R</mi> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>I</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>3</mn> <mi>R</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <msubsup> <mi>&amp;phi;</mi> <mn>4</mn> <mi>R</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> </mrow>
当网格右侧边界中心点的竖直速度v*＞0时，具体计算式见方程11；
当网格右侧边界中心点的竖直速度v*＜0时，具体计算式见方程12；
网格右侧边界中心点的竖直速度v*，可由相邻网格单元上下边界中心点的竖直速度取平均值获得；具体计算式见方程13；
<mrow> <msup> <mi>v</mi> <mo>*</mo> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，所采用各参数的具体表达式如下：
运动粘性项采用二阶中心差分格式，具体表达式，见方程14：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>V</mi> <mi>I</mi> <mi>S</mi> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>v</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mi>v</mi> <mo>{</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
紊动粘性项，采用二阶中心差分格式，具体表达式，见方程15：
<mrow> <msub> <mi>TUBX</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
竖直方向时均动量方程的差分格式，见方程16：
<mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>g</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;rho;&amp;delta;y</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <msub> <mi>FVX</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>FVY</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>VISY</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>TUBY</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>f</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>v</mi> <mi>b</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
方程中FVX，FVY，VISY，TUBY可同理写出；
K方程和ε方程采用隐式线性化处理，以保证紊动动能K和紊动耗散率ε恒为正值；
隐式线性化处理后的K方程表达式，见方程17：
<mrow> <msub> <msup> <mi>k</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>{</mo> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>t</mi> <msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>F</mi> <mi>K</mi> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <mi>F</mi> <mi>K</mi> <mi>Y</mi> <mo>+</mo> <mi>V</mi> <mi>I</mi> <mi>S</mi> <mi>K</mi> <mo>+</mo> <mi>S</mi> <mi>O</mi> <mi>U</mi> <mi>K</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
K方程中的水平方向对流项的离散格式，见方程18：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>FKX</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>u</mi> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>a</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>a</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，同理可写出FKYi,j；运动粘性项和紊动粘性项见方程19和20；
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>V</mi> <mi>I</mi> <mi>S</mi> <mi>K</mi> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mfrac> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>SOUK</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>k</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>k</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> <mo>}</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
隐式线性化处理后的ε方程表达式详见方程21：
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>t</mi> </mrow> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mfrac> </mrow> </mfrac> <msub> <mrow> <mo>{</mo> <msub> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mo>-</mo> <mi>F</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>X</mi> <mo>-</mo> <mi>F</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>Y</mi> <mo>+</mo> <mi>V</mi> <mi>I</mi> <mi>S</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>+</mo> <mi>S</mi> <mi>O</mi> <mi>U</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>}</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，水平与垂直方向对流项，运动粘性项和紊动粘性见方程22和23；
<mrow> <msub> <mi>F&amp;epsiv;X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>F&amp;epsiv;Y</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>VIS&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mo>&amp;part;</mo> <mn>2</mn> </msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>SOU&amp;epsiv;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>{</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>&amp;epsiv;</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>&amp;epsiv;</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mfrac> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>k</mi> </mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mfrac> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mi>k</mi> </mfrac> <msub> <mi>v</mi> <mi>t</mi> </msub> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>u</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>y</mi> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>v</mi> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mfrac> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mfrac> <msup> <mi>&amp;epsiv;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>k</mi> </mfrac> <msub> <mo>}</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
连续方程采用中心差分格式，具体离散形式，见方程24：
<mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>AR</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>AR</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>AT</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <msub> <mi>AT</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> <mo>/</mo> <msub> <mi>AC</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，AR与AT为网格单元右侧边界与上边界可通过流体部分的面积系数；AC是网格单元的体积系数；上述连续方程的离散形式只能作为流场是否收敛的判定条件；计算过程中，为满足连续方程24，需同时对速度和压力进行调整，反复迭代。
5.根据权利要求1所述的一种基于虚拟边界力法的弧板式防波堤受力计算方法，其特征在于，所述的数值水槽上下边界条件均设为自由可滑移边界条件；上边界条件设置详见方程25，下边界条件设置详见方程26；
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mi>max</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>F</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>F</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mi>max</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>p</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mi>max</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>p</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mi>max</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>25</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>F</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>F</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>p</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>p</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>.</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>26</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
6.根据权利要求1所述的一种基于虚拟边界力法的弧板式防波堤受力计算方法，其特征在于，所述的SIMPLE算法用于流体单元，迭代过程中的压力修正方程为：
δp＝-sβω (27)
其中，s为上一时刻连续方程右边的一个不为零的源项，迭代须进行到所有网格上的s不大于0.001为止；ω是为提高计算精度而在压力修正项的右端引入的压力松弛因子，取值1.7；β是与网格参数和时间步长有关的量，表达式见方程28：
<mrow> <mi>&amp;beta;</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;rho;AC</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>28</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
<mrow> <msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>AT</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;zeta;</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>AT</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>
求解迭代过程中，流体单元采用的速度修正方程29如下：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mi>m</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>p</mi> <mo>/</mo> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mi>m</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>p</mi> <mo>/</mo> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>m</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>p</mi> <mo>/</mo> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mi>m</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> <mrow> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>p</mi> <mo>/</mo> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mrow> <mi>&amp;rho;</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>y</mi> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>.</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>29</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
7.根据权利要求1所述的一种基于虚拟边界力法的弧板式防波堤受力计算方法，其特征在于，所述的虚拟边界力法，指的是无需布置物面边界条件，通过一组离散的边界力模拟波浪与不规则结构物之间的相互作用具体是在时均动量方程1和方程2的右端项中添加一个附件力项来反映；
根据水平方向时均动量方程6的表达式，推导出水平方向虚拟边界力的计算表达式如方程30所示：
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同理，推导出竖直方向虚拟边界力的表达式如方程31所示：
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波浪在物理实际中与不规则结构物的作用力分布于其外表面，多数情况下不与离散网格单元重合；因此，计算虚拟边界力需要用到的速度值，需利用邻近结构物表面的网格单元的速度插值计算得到；以竖直方向为例，虚拟边界力的计算式如方程32所示；若结构物边界与网格单元中心重合，可直接利用网格单元中心点速度求虚拟边界力，具体见方程式33；同理，可推导出不同情况下水平方向虚拟边界力的计算式；
其中， 为网格中心点距离，为物面上的点距最近网格下边界中心点距离，为物面上的点距最近网格上边界中心点距离，vB为物面上B点处的竖直速度，D点的竖直速度vD由上一迭代步计算获取；
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