CN104573289A - 一维导体粗糙海面与二维导体目标的电磁散射仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法，其包括如下步骤：(1)输入一维导体粗糙海面的功率谱密度函数和粗糙海面参数，对一维导体粗糙海面进行建模生成一维导体粗糙海面；(2)在入射波照射下，剖分一维导体粗糙海面及二维无限长导体目标；(3)使用锥形波入射到一维导体粗糙海面及二维无限长导体目标上；(4)根据电磁场中的边界条件，获得一维导体粗糙海面及二维无限长导体目标的入射波入射下的显示格式的时间步进方程，(5)根据目标的电流响应随时间变化的数值求出二维瞬态远场。发明具有以下有益效果：1、直观的呈现粗糙海面与目标的电磁波的相互作用；2、对不同风速下粗糙海面与目标的复合电磁散射进行了仿真。

Description

一维导体粗糙海面与二维导体目标的电磁散射仿真方法

技术领域

本发明属于雷达电磁仿真技术领域，具体涉及一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法。

背景技术

海面电磁散射的问题在军事的各领域被普遍应用，并且由于雷达技术的快速发展，人们越来越重视这一问题的研究。雷达对目标的探测过程，实际上就是一个电磁散射的过程，也就是雷达发射出去的电磁波被探测目标反射回来，产生回波，通过分析回波的具体信息能够得出被探测目标的特性。譬如，可以从探测到的海面的散射回波中，获得海面的一些相关信息，例如海面的含盐度、风速、浪高、温度、浪涌的方向等；又如果海面上有舰船或者飞机等目标时，从反射回来的混合回波中可以获得舰船或者飞机的形状、大小等特性。因此，预估雷达目标探测识别过程中的回波并对其进行仿真，能够指导分析和设计目标探测或反探测，这在工程应用上意义重大。由此可见，对海面及其上方目标的复合电磁散射的研究异常重要。

电磁散射问题的求解方法都是围绕着麦克斯韦方程和边界条件进行的，主要分为微分方程方法和积分方程方法两类，对于其中的每一类又分为频域方法和时域方法，时间域和频率域两种方法可以通过Fourier变换联系起来。频域方法是通过重复求解照射电磁波频带内每个频点的矩阵方程，获取一系列频点的频率响应后，再用离散傅立叶反变换(IDFT)获得瞬态响应，因此该方法的计算效率很低。而对于时域方法，电磁脉冲的瞬态响应是直接从时域得到的，且能够提供瞬态响应随着时间的演变过程，因而对电磁脉冲散射和辐射的时域过程的描绘更加充分形象，可以从物理上加深对电磁波散射特性和辐射特性的理解，为分析具体物理问题提供了更加直观的依据。现在比较流行的时域方法主要有时域积分方程方法(TDIE)，奇点展开法(SEM)，时域有限差分(FDTD)，传输线矩阵法(TLM)，时域有限体积法(FVTD)时域有限元法(FETD)等。时域方法具有传统的频域方法所不可替代的优点：首先，时域方法更适合研究具有大瞬时带宽的宽带信号；第二，时域算法比频域方法更适合进行大规模的并行计算；并且可以更加直观地表现电磁波的相互作用过程和传播过程；第三，时域方法在处理非线性媒质以及时变媒质的散射问题和辐射问题时更为方便、直接；第四，可以采用时间窗方便地消除时域测量、计算机模拟中不必要的反射波的影响或者用于电大尺寸目标的模拟；最后，采用时域模拟方法可以更为直接方便地求解目标的固有谐振频率，便于目标识别的研究。

但是，单独的使用TDIE方法对粗糙海面与目标复合瞬态散射进行求解十分困难，需耗费巨大计算资源。虽然能够获得很高的计算精度，但需要将整个粗糙面及上方目标当作一个整体去进行TDIE求解，计算效率低下，没有实际工程应用价值。因此，基于TDIE发展起来的快速算法越来越多。

迄今为止，基于TDIE的快速算法主要有两种，第一种方法为A.A.Ergin、B.Shanker Walker等提出的时域平面波算法，该方法实际上是快速多极子技术的时域版本，虽然能将计算复杂度大大降低，但是程序实现极其复杂；第二种方法为时域物理光学法(TDPO:Time Domain Physical Optics)和TDIE的混合方法，该方法将目标的电大尺寸且平滑部分建模为TDPO区域，将电小尺寸且精细部分建模为TDIE区域，不考虑TDPO区域电流之间的耦合，从而大大降低了求解复杂度。和时域平面波算法相比，TDIE-TDPO方法更容易程序实现。又将PO近似用于粗糙海面，形成时域基尔霍夫近似(TDKA：Time Domain Kirchh ofApproximation)，发展了TDIE-TDKA方法。该混合方法的基本思想为将粗糙海面建模为TDKA区域，将粗糙海面上目标建模为TDIE区域，对TDIE区域的场强，表示为入射波和整个区域的电流感应的共同作用，对TDKA区域的场强，则仅表示入射波和TDIE区域电流感应的作用。该混合方法考虑了目标与粗糙海面之间的相互耦合作用，而忽略粗糙海面区域电流之间的相互耦合作用，因而既大大降低了粗糙海面求解的复杂度，又保证了计算精度。

发明内容

发明目的：本发明针对上述现有技术存在的问题做出改进，即本发明公开了一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法。

技术方案：一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法，包括如下步骤：

(1)输入一维导体粗糙海面的功率谱密度函数和粗糙海面参数，通过蒙特卡洛方法得到粗糙海面上N个离散面元的位置坐标f_-1＝(x_-1，z_-1)，f₀＝(x₀，z₀)，f₁＝(x₁，z₁)，...，即对一维导体粗糙海面进行建模生成一维导体粗糙海面；

(2)在入射波照射下，剖分一维导体粗糙海面及二维无限长导体目标；

(3)使用锥形波入射到一维导体粗糙海面及二维无限长导体目标上；

(4)根据电磁场中的边界条件，获得一维导体粗糙海面及二维无限长导体目标的入射波入射下的显示格式的时间步进方程，在每个时间步，仅对导体目标表面使用时域电场积分方程(TD-EFIE)求解，获得目标表面电流后，再将海面TDKA区域的表面电流表示成入射波和TDIE区域的电流感应的共同作用，而不去考虑TDKA区域中电流的相互耦合，通过时间步进法计算出目标的电流响应随时间变化的数值，

(5)根据目标的电流响应随时间变化的数值求出二维瞬态远场。

作为本发明中一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法的一种优选方案：入射波为TM波。

作为本发明中一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法的一种优选方案：步骤(2)包括如下步骤：

(2a)、一维导体粗糙海面及二维无限长导体目标的无限长方向平行于Z轴，一维导体粗糙海面仅在XY平面内起伏变化，将一维导体粗糙海面建模为TDKA区域，将一维导体粗糙海面上方目标建模为TDIE区域；

(2b)、先将一维导体粗糙海面及其上方的二维无限长导体目标都沿二维边界C(xy平面内)离散，分成若干个直线段，

(2c)、以每段直线段的长度作为基准，沿z方向剖分成正方形的网格，将第n段内的正方形编号为正方形关于z＝0对称，所有的面元关于z＝0对称,设第n段的长度为则面元的中心点到z＝0线的距离为

作为本发明中一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法的一种优选方案，步骤(3)中锥形波的选取包括以下步骤：

入射波采用TM调制的高斯平面波，并采用加窗锥形波，以确保所要粗糙海面区域边缘处的电流连续，加窗锥形波总表达式如下:

式中f₀为调制频率，x₀为粗糙面的中心点，g为锥形波宽度因子。

作为本发明中一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法的一种优选方案：步骤(4)中通过时间步进法计算目标的电流响应随时间变化的数值，包括如下步骤：

(4a)、混合方法在全部区域内都采用脉冲基函数，表达式如下：

式中，为仅在XY平面内变化的位置矢量，n为建模的分段，在入射波入射情形下，表面电流J只有z方向的分量，那么在TDIE和TDKA区域，表面电流可用这组基函数展开为：

式中，为沿z轴的单位方向矢量，N、K分别为TDIE和TDKA区域的分段数，I_m(t)、I_k(t)分别为在t时刻TDIE和TDKA区域各离散段的电流系数；

(4b)、入射波入射情况下：对于入射波入射，表面电流只有z方向且沿z方向不变，所以又根据电流连续性方程可得σ＝0，考虑到边界条件可得到目标外任意一点处的散射场可表示为：

式中下标表示沿导体表面的切线方向，将上式两边积分，可将微分算子去掉，得到入射波入射情况下二维导体目标的表面时域电场积分方程：

(4c)、对于步骤(4b)中时域电场积分方程的磁矢势可表示为整个TDIE及TDKA区域电流的综合贡献：

式中，为场点，为源点，

作近似，认为每个正方形面元内的电流的时间推迟因子t-R_m/c不改变，并把源点固定在某个正方形面元的中心点，上式中作了近似：认为在第m段内的值不改变且将固定在第m段的中点，

式分两种情况：面元不重合的情况和面元重合的情况：

面元不重合时，R_m近似表示为两个面元中心点之间的距离，对TDIE区域，有：

面元不重合时，R_m近似表示为两个面元中心点之间的距离，对TDIE区域，有：

(4d)、在TDIE区域内，每个时间步上都对(5b)中的时域电场积分方程用MOM法进行检验，即进行内积(注意内积的边界为海面上目标的边界)，检验过程采用Galerkin法，

(4e)讨论TDKA的I_k(t)计算，对TDKA区域，不考虑其中相互之间的耦合，电流由两部分得来：一部分是入射波照射TDKA区域的结果，另一部分是TDIE区域中的电流源所产生的散射场照射后的结果，表示为：

式中，为TDKA区域的处的单位法向矢量，为入射波的磁场强度， 为TDIE区域的电流源在TDKA区域的散射磁场，采取近似，认为其中每个正方形面元内的电流的时间推迟因子不改变，可得：

式中 则为沿着方向的单位矢量，且

式中为入射波传播方向的单位矢量，而为TDKA区域第K段网格的法向单位矢量，由于入射波为TM波,的方向为

将时间t离散为对显示格式，时间步长应满足关系Courant准则这说明只要m≠n或p≠0，则一定有那么有：

上式左边只含I_m(t_i)，右边只含i以前的时间步，是显示格式混合时间步进迭代方程。将步骤(2)中剖分的面元带入到上式中进行计算。

作为本发明中一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法的一种优选方案：步骤(5)包括如下步骤：

(5a)对于二维的远场近似，场强以柱面波的形式进行衰减，衰减因子是可用下式计算远场：

其中，下标f表示远场近似，

对远场情况，电流源的积分区域是有限的，即有ρ＞＞ρ′，从而其中ρ和ρ′分别表示场点和源点到坐标原点的距离，表示方向的单位矢量；

(5b)设二维导体目标的表面边界c被离散为N段，各小段内的线电流可近似认为不变，

式中Δt表示时间步长；t_k＝Δt-k

表示第k时间步的时间；为第k时间步的电流。

对于上式，可用中心差分近似来计算时间微分：

有益效果：本发明公开了一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法具有以下有益效果：

1、直观的呈现粗糙海面与目标的电磁波的相互作用过程和传播过程，为探测海面上方目标的相关特性提供了比较重要的参考；

2、本发明还考虑了实际海面上方风速的随机多变性，对不同风速下粗糙海面与目标的复合电磁散射进行了仿真；

3、还考虑的目标与海面之间的距离可能不同，比如漂浮在海面上方的舰船，飞行在海面上方一定距离的飞机等，简化的计算了目标与海面在不同距离下的复合电磁散射。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是一维导体粗糙海面轮廓图；

图3是一维导体粗糙海面与目标的散射示意图；

图4是一维导体粗糙海面与目标的剖分线段形成示意图；

图5是一维导体粗糙海面与目标沿Z轴方向的正方形网格剖分示意图；

图6是圆柱与PM海面示意图；

图7是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时PM海面上圆柱后向电场远场响应示意图；

图8是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时PM海面上圆柱镜向电场远场响应示意图；

图9是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时不同风速PM海面上圆柱后向电场远场响应示意图；

图10是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时不同风速PM海面上圆柱镜向电场远场响应示意图；

图11是角反射器与PM海面示意图；

图12是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时PM海面上角反射器后向电场远场示意图；

图13是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时PM海面上角反射器镜向电场远场示意图；

图14是入射角(与Y轴方向夹角)为30°时不同风速PM海面上角反射器后向电场远场响应示意图；

图15是入射角(与Y轴方向夹角)为30°时不同风速PM海面上角反射器镜向电场远应示意图；

图16是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时不同风速PM海面上角反射器后向电场远场响应示意图；

图17是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时不同风速PM海面上角反射器不同风速镜向电场远场响应；

图18是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时PM海面上不同距离的角反射器后向电场远场响应示意图；

图19是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时PM海面上不同距离的角反射器镜向电场远场响应示意图；

图20是方柱与PM海面示意图；

图21是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时TM高斯调制脉冲波照射PM海面上方柱后向电场远场响应示意图；

图22是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时TM高斯调制脉冲波照射PM海面上方柱镜向电场远场响应示意图；

图23是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时TM高斯调制脉冲波照射不同风速PM海面上方柱后向电场远场响应示意图；

图24是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时TM高斯调制脉冲波照射不同风速PM海面上方柱镜向电场远场响应示意图；

图25是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时TM高斯调制脉冲波照射PM海面上不同距离的方柱后向电场远场响应示意图；

图26是入射角(与Y轴方向夹角)为60°时TM高斯调制脉冲波照射不同风速PM海面上不同距离的方柱镜向电场远场响应示意图。

具体实施方式：

下面对本发明的具体实施方式详细说明。

具体实施例1

一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法，包括如下步骤：

(1)输入一维导体粗糙海面的功率谱密度函数和粗糙海面参数，通过蒙特卡洛方法得到粗糙海面上N个离散面元的位置坐标f_-1(x_-1，z_-1)，f₀＝(x₀，z₀)，f₁＝(x₁，z₁)，···，即对一维导体粗糙海面进行建模生成一维导体粗糙海面；

(2)在入射波照射下，剖分一维导体粗糙海面及二维无限长导体目标；

(3)使用锥形波入射到一维导体粗糙海面及二维无限长导体目标上；

(4)根据电磁场中的边界条件，获得一维导体粗糙海面及二维无限长导体目标的入射波入射下的显示格式的时间步进方程，在每个时间步，仅对导体目标表面使用时域电场积分方程(TD-EFIE)求解，获得目标表面电流后，再将海面TDKA区域的表面电流表示成入射波和TDIE区域的电流感应的共同作用，而不去考虑TDKA区域中电流的相互耦合，通过时间步进法计算出目标的电流响应随时间变化的数值，

(5)根据目标的电流响应随时间变化的数值求出二维瞬态远场。

本实施例中，入射波为TM波。

本实施例中，步骤(2)包括如下步骤：

(2a)、一维导体粗糙海面及二维无限长导体目标的无限长方向平行于Z轴，一维导体粗糙海面仅在XY平面内起伏变化，将一维导体粗糙海面建模为TDKA区域，将一维导体粗糙海面上方目标建模为TDIE区域；

(2b)、先将一维导体粗糙海面及其上方的二维无限长导体目标都沿二维边界C(xy平面内)离散，分成若干个直线段，

(2c)、以每段直线段的长度作为基准，沿z方向剖分成正方形的网格，将第n段内的正方形编号为正方形关于z＝0对称，所有的面元关于z＝0对称,设第n段的长度为则面元的中心点到z＝0线的距离为

本实施例中，步骤(3)中锥形波的选取包括以下步骤：

入射波采用TM调制的高斯平面波，并采用加窗锥形波，以确保所要粗糙海面区域边缘处的电流连续，加窗锥形波总表达式如下:

式中f₀为调制频率，x₀为粗糙面的中心点，g为锥形波宽度因子。

本实施例中，步骤(4)中通过时间步进法计算目标的电流响应随时间变化的数值，包括如下步骤：

(4a)、混合方法在全部区域内都采用脉冲基函数，表达式如下：

式中，为仅在XY平面内变化的位置矢量，n为建模的分段，在入射波入射情形下，表面电流J只有z方向的分量，那么在TDIE和TDKA区域，表面电流可用这组基函数展开为：

式中，为沿z轴的单位方向矢量，N、K分别为TDIE和TDKA区域的分段数，I_m(t)、I_k(t)分别为在t时刻TDIE和TDKA区域各离散段的电流系数；

(4b)、入射波入射情况下：对于入射波入射，表面电流只有z方向且沿z方向不变，所以又根据电流连续性方程可得σ＝0，考虑到边界条件可得到目标外任意一点处的散射场可表示为：

式中下标表示沿导体表面的切线方向，将上式两边积分，可将微分算子去掉，得到入射波入射情况下二维导体目标的表面时域电场积分方程：

(4c)、对于步骤(4b)中时域电场积分方程的磁矢势可表示为整个TDIE及TDKA区域电流的综合贡献：

式中，为场点，为源点，

作近似，认为每个正方形面元内的电流的时间推迟因子t-R_m/c不改变，并把源点固定在某个正方形面元的中心点，上式中作了近似：认为在第m段内的值不改变且将固定在第m段的中点，

式分两种情况：面元不重合的情况和面元重合的情况：

面元不重合时，R_m近似表示为两个面元中心点之间的距离，对TDIE区域，有：

面元不重合时，R_m近似表示为两个面元中心点之间的距离，对TDIE区域，有：

(4d)、在TDIE区域内，每个时间步上都对(5b)中的时域电场积分方程用MOM法进行检验，即进行内积(注意内积的边界为海面上目标的边界)，检验过程采用Galerkin法，

(4e)讨论TDKA的I_k(t)计算，对TDKA区域，不考虑其中相互之间的耦合，电流由两部分得来：一部分是入射波照射TDKA区域的结果，另一部分是TDIE区域中的电流源所产生的散射场照射后的结果，表示为：

式中，为TDKA区域的处的单位法向矢量，为入射波的磁场强度， 为TDIE区域的电流源在TDKA区域的散射磁场，采取近似，认为其中每个正方形面元内的电流的时间推迟因子不改变，可得：

式中 则为沿着方向的单位矢量，且

式中为入射波传播方向的单位矢量，而为TDKA区域第K段网格的法向单位矢量，由于入射波为TM波,的方向为

将时间t离散为对显示格式，时间步长应满足关系Courant准则这说明只要m≠n或p≠0，则一定有那么有：

上式左边只含I_m(t_i)，右边只含i以前的时间步，是显示格式混合时间步进迭代方程。将步骤(2)中剖分的面元带入到上式中进行计算。

本实施例中，步骤(5)包括如下步骤：

(5a)对于二维的远场近似，场强以柱面波的形式进行衰减，衰减因子是可用下式计算远场：

其中，下标f表示远场近似，

对远场情况，电流源的积分区域是有限的，即有ρ＞＞ρ′，从而其中ρ和ρ′分别表示场点和源点到坐标原点的距离，表示方向的单位矢量；

(5b)设二维导体目标的表面边界c被离散为N段，各小段内的线电流可近似认为不变，

式中Δt表示时间步长；t_k＝Δt-k表示第k时间步的时间；为第k时间步的电流。

对于上式，可用中心差分近似来计算时间微分：

仿真条件：

导体粗糙海面的参数选取如下：采样波长为λ＝0.5m，均方根高度δ＝0.2λ，相关长度为l＝1.5λ，粗糙海面的谱密度函数选取PM谱函数，仿真中使用的雷达入射波参数分别为T＝4LM，ct₀＝6LM，f₀＝375MHZ。导体粗糙面的面元离散间隔为介质粗糙面上离散采样点数N＝512，粗糙海面的长度取25.6m,共剖分512个未知量，风速目标为二维的金属无限长圆柱。其中，圆柱目标的圆心在Y轴上。半径0.2m。圆心距离X轴圆周剖分20段。入射波的角度θ_r＝60°

仿真实验在CPU为Intel(R)Core(TM)i3，主频2.93GHz，可用内存为3.45GB的Windows 7系统上用Compaq Visual Fortran 6软件编程完成。仿真内容及分析：

图7是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，TM高斯调制脉冲波照射PM海面上圆柱的后向电场远场响应示意图；图8是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，TM高斯调制脉冲波照射PM海面上圆柱的镜向电场远场响应示意图；在步进计算后期出现不稳定性的振荡，采用三步平均法后获得平滑曲线，处理后的结果与矩量法离散傅里叶变化结果吻合，粗糙面电流产生的场传递到远处的时间相对滞后，在时间前期远场主要为目标上电流的贡献。

图9是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，在风速为 时TM高斯调制脉冲波照射PM海面上圆柱的后向电场远场响应示意图；图10是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，在风速为 时TM高斯调制脉冲波照射PM海面上圆柱镜向电场远场响应示意图；在步进计算后期出现不稳定性的振荡，采用三步平均法后获得平滑曲线。从图中可以看出，风速的变化对复合电磁散射的影响不是很明显。

具体实施例2

基于TDIE/TDKA混合方法的导体粗糙海面与目标的复合电磁散射仿真方法，同实施例1，其中，步骤1中的圆柱目标换成角反射器目标。

仿真条件：

导体粗糙海面的参数选取如下：采样波长为λ＝0.5m，均方根高度δ＝0.2-λ，相关长度为l＝1.5-λ，粗糙海面的谱密度函数选取PM谱函数，仿真中使用的雷达入射波参数分别为T＝4LM，ct₀＝6LM，f₀＝375MHZ。导体粗糙面的面元离散间隔为介质粗糙面上离散采样点数N＝512，粗糙海面的长度取25.6m,共剖分512个未知量，风速目标为二维的金属角反射器(开放体)、二维的金属无限长圆柱以及金属方柱(封闭体)。其中，90°角反射器对称于Y轴两边放置。每边的长度为0.3m。两条边共剖分10段。直角顶角离X轴距离h＝1.0m。圆柱目标的圆心在Y轴上。半径0.2m。圆心距离X轴h＝1.0m。圆周剖分20段。金属方柱，边长为0.4m，共剖分36段，中心距X轴距离h＝1.0m。入射波的角度θ_r＝60°。并且计算了入射波的角度θ_r＝30°，风速在 不同条件下目标与粗糙海面的复合电磁散射结果；计算了入射波的角度θ_r＝60°，风速在不同条件下目标与粗糙海面的复合电磁散射结果；计算了入射波的角度θ_r＝60°，在h＝1.0m，h＝1.5m，h＝2.0m，h＝3.0m不同距离的条件下目标与粗糙海面的复合电磁散射结果。

仿真实验在CPU为Intel(R)Core(TM)i3，主频2.93GHz，可用内存为3.45GB的Windows 7系统上用Compaq Visual Fortran 6软件编程完成。

仿真内容及分析：

图12是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，TM高斯调制脉冲波照射PM海面上角反射器的后向电场远场响应示意图；图13是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，TM高斯调制脉冲波照射PM海面上角反射器的镜向电场远场响应示意图；在步进计算后期出现不稳定性的振荡，采用三步平均法后获得平滑曲线，处理后的结果与矩量法离散傅里叶变化结果吻合，粗糙面电流产生的场传递到远处的时间相对滞后，在时间前期远场主要为目标上电流的贡献。

图14是入射角(与Y轴方向夹角)为30°，在风速为 时TM高斯调制脉冲波照射PM海面上角反射器的后向电场远场响应示意图；图15是入射角(与Y轴方向夹角)为30°，在风速为 时TM高斯调制脉冲波照射PM海面上角反射器镜向电场远场响应示意图；图16是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，在风速为 时TM高斯调制脉冲波照射PM海面上圆柱的后向电场远场响应示意图；图17是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，在风速为 时TM高斯调制脉冲波照射PM海面上圆柱镜向电场远场响应示意图；在步进计算后期出现不稳定性的振荡，采用三步平均法后获得平滑曲线。从上面四幅图中可以看出，风速的变化对复合电磁散射的影响不是很明显。

图18是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，风速在h＝1.0m，h＝1.5m，h＝2.0m，h＝3.0m不同距离的条件下TM高斯调制脉冲波照射PM海面上角反射器的后向电场远场响应示意图；图19是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，在h＝1.0m，h＝1.5m，h＝2.0m，h＝3.0m不同距离的条件下TM高斯调制脉冲波照射PM海面上角反射器的镜向电场远场响应示意图；在步进计算后期出现不稳定性的振荡，采用三步平均法后获得平滑曲线，处理后的结果与矩量法离散傅里叶变化结果吻合，粗糙面电流产生的场传递到远处的时间相对滞后，在时间前期远场主要为目标上电流的贡献。从图中可以看出，目标与PM海面的距离不同对复合电磁散射的影响是比较明显的。

实施例3

基于TDIE/TDKA混合方法的导体粗糙海面与目标的复合电磁散射仿真方法，，同实施例1-2，其中，步骤1中的圆柱目标换成方柱目标。。

仿真条件：

导体粗糙海面的参数选取如下：采样波长为λ＝0.5m，均方根高度δ＝0.2-λ，相关长度为l＝1.5-λ，粗糙海面的谱密度函数选取PM谱函数，仿真中使用的雷达入射波参数分别为T＝4LM，ct₀＝6LM，f₀＝375MHZ。导体粗糙面的面元离散间隔为介质粗糙面上离散采样点数N＝512，粗糙海面的长度取25.6m,共剖分512个未知量，风速目标为金属方柱，边长为0.4m，共剖分

36段，中心距X轴距离h＝1.0m。入射波的角度θ_r＝60°。并且计算了入射波的角度θ_r＝60°，风速在不同条件下目标与粗糙海面的复合电磁散射结果；计算了入射波的角度θ_r＝60°，风速为在h＝1.0m，h＝1.5m，h＝2.0m，h＝3.0m不同距离的条件下目标与粗糙海面的复合电磁散射结果。

仿真实验在CPU为Intel(R)Core(TM)i3，主频2.93GHz，可用内存为3.45GB的Windows 7系统上用Compaq Visual Fortran 6软件编程完成。

仿真内容及分析：

图21是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，TM高斯调制脉冲波照射PM海面上角反射器的后向电场远场响应示意图；图22是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，TM高斯调制脉冲波照射PM海面上角反射器的镜向电场远场响应示意图；在步进计算后期出现不稳定性的振荡，采用三步平均法后获得平滑曲线，处理后的结果与矩量法离散傅里叶变化结果吻合，粗糙面电流产生的场传递到远处的时间相对滞后，在时间前期远场主要为目标上电流的贡献。

图23是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，在风速为 时TM高斯调制脉冲波照射PM海面上角反射器的后向电场远场响应示意图；图24是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，在风速为 时TM高斯调制脉冲波照射PM海面上角反射器镜向电场远场响应示意图；在步进计算后期出现不稳定性的振荡，采用三步平均法后获得平滑曲线。从上面四幅图中可以看出，风速的变化对复合电磁散射的影响不是很明显。

图25是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，风速在h＝1.0m，h＝1.5m，h＝2.0m，h＝3.0m不同距离的条件下TM高斯调制脉冲波照射PM海面上角反射器的后向电场远场响应示意图；图26是入射角(与Y轴方向夹角)为60°，风速在h＝1.0m，h＝1.5m，h＝2.0m，h＝3.0m不同距离的条件下TM高斯调制脉冲波照射PM海面上角反射器的镜向电场远场响应示意图；在步进计算后期出现不稳定性的振荡，采用三步平均法后获得平滑曲线，处理后的结果与矩量法离散傅里叶变化结果吻合，粗糙面电流产生的场传递到远处的时间相对滞后，在时间前期远场主要为目标上电流的贡献。从图中可以看出，目标与PM海面的距离不同对复合电磁散射的影响是比较明显的。

上面对本发明的实施方式做了详细说明。但是本发明并不限于上述实施方式，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (6)

1.一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)输入一维导体粗糙海面的功率谱密度函数和粗糙海面参数，通过蒙特卡洛方法得到粗糙海面上N个离散面元的位置坐标f_-N/2+1＝(x_-N/2+1，z_-N/2+1），...，f_-1＝(x_-1，z_-1)，f₀＝(x₀，z₀)，f₁＝(x₁，z₁)，...，f_N/2＝(x_N/2，z_N/2)，即对一维导体粗糙海面进行建模生成一维导体粗糙海面；

(2)在入射波照射下，剖分一维导体粗糙海面及二维无限长导体目标；

(3)使用锥形波入射到一维导体粗糙海面及二维无限长导体目标上；

(4)根据电磁场中的边界条件，获得一维导体粗糙海面及二维无限长导体目标的入射波入射下的显示格式的时间步进方程，在每个时间步，仅对导体目标表面使用时域电场积分方程求解，获得目标表面电流后，再将海面TDKA区域的表面电流表示成入射波和TDIE区域的电流感应的共同作用，而不去考虑TDKA区域中电流的相互耦合，通过时间步进法计算出目标的电流响应随时间变化的数值，

(5)根据目标的电流响应随时间变化的数值求出二维瞬态远场。

2.如权利要求1所述的一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法，其特征在于，入射波为TM波。

3.如权利要求1所述的一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法，其特征在于，步骤(2)包括如下步骤：

(2a)、一维导体粗糙海面及二维无限长导体目标的无限长方向平行于Z轴，一维导体粗糙海面仅在XY平面内起伏变化，将一维导体粗糙海面建模为TDKA区域，将一维导体粗糙海面上方目标建模为TDIE区域；

(2b)、先将一维导体粗糙海面及其上方的二维无限长导体目标都沿二维边界C离散分成若干个直线段，

(2c)、以每段直线段的长度作为基准，沿z方向剖分成正方形的网格，将第n段内的正方形编号为ΔS_n0，ΔS_n1，…，ΔS_np，正方形ΔS_n0关于z＝0对称，所有的面元关于z＝0对称,设第n段的长度为Δτ_n，则面元ΔS_np的中心点到z＝0线的距离为pΔτ_n。

4.如权利要求1所述的一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法，其特征在于，步骤(3)中锥形波的选取包括以下步骤：

入射波采用TM调制的高斯平面波，并采用加窗锥形波，以确保所要粗糙海面区域边缘处的电流连续，加窗锥形波总表达式如下:

$\begin{array}{c}{\stackrel{\→}{E}}^i(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}},t)=-\hat{z}{E}_0\frac{4.0}{\sqrt{\mathrm{\π}}T}\cos \left[2\mathrm{\π}{f}_0(t-\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}\·\hat{k}}{c})\right]\·\\ \exp \{-{\left[\frac{4.0}{T}(\mathrm{ct}-{\mathrm{ct}}_0-\widehat{\mathrm{\ρ}}-\hat{k})\right]}^2-{\left[\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}\·\hat{x}-x_0}{g}\right]}^2\}\end{array},$

式中f₀为调制频率，x₀为粗糙面的中心点，g为锥形波宽度因子。

5.如权利要求1所述的一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法，其特征在于，步骤(4)中通过时间步进法计算目标的电流响应随时间变化的数值，包括如下步骤：

(4a)、混合方法在全部区域内都采用脉冲基函数，表达式如下：

式中，为仅在XY平面内变化的位置矢量，n为建模的分段，在入射波入射情形下，表面电流J只有z方向的分量，那么在TDIE和TDKA区域，表面电流可用这组基函数展开为：

式中，为沿z轴的单位方向矢量，N、K分别为TDIE和TDKA区域的分段数，I_n(t)、I_k(t)分别为在t时刻TDIE和TDKA区域各离散段的电流系数；

(4b)、入射波入射情况下：对于入射波入射，表面电流只有z方向且沿z方向不变，所以又根据电流连续性方程可得σ＝0，考虑到边界条件可得到目标外任意一点处的散射场可表示为：

${\left[{\stackrel{\→}{E}}^i(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}},t)\right]}_{\tan }={\left[\frac{\∂\stackrel{\→}{A}(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}},t)}{\∂t}\right]}_{\tan }$

式中下标tan表示沿导体表面的切线方向，将上式两边积分，可将微分算子去掉，得到入射波入射情况下二维导体目标的表面时域电场积分方程：

${\stackrel{\→}{A}}_{\tan }(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}},t)={\∫}_0^t{\stackrel{\→}{E}}_{\tan }^i(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}},t)\mathrm{dt},$

(4c)、对于步骤(4b)中时域电场积分方程的磁矢势可表示为整个TDIE及TDKA区域电流的综合贡献：

$R_m=\sqrt{{|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}_m-{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}^{\′}|}^2+{\left(z^{\′}\right)}^2}$

式中，为场点，为源点，

作近似，认为每个正方形面元内的电流的时间推迟因子t-R_m/c不改变，并把源点固定在某个正方形面元的中心点，上式中作了近似：认为在第m段内的值不改变且将固定在第m段的中点，

分两种情况：面元不重合的情况和面元重合的情况：

面元不重合时，R_m近似表示为两个面元中心点之间的距离，对TDIE区域，有：

面元不重合时，R_m近似表示为两个面元中心点之间的距离，对TDIE区域，有：3 -->

(4d)、在TDIE区域内，每个时间步上都对(5b)中的时域电场积分方程用MOM法进行检验，即进行内积(注意内积的边界为海面上目标的边界)，检验过程采用Galerkin法，

(4e)讨论TDKA的I_k(t)计算，对TDKA区域，不考虑其中相互之间的耦合，电流由两部分得来：一部分是入射波照射TDKA区域的结果，另一部分是TDIE区域中的电流源所产生的散射场照射后的结果，表示为：

${\stackrel{\→}{J}}_{\mathrm{TDKA}}({\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}_k,t)={\hat{z}I}_k\left(t\right)=2\hat{k}\×{\stackrel{\→}{H}}^i(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}},t)+2\hat{k}\×{\stackrel{\→}{H}}^s(\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}},t),$

式中，为TDKA区域的处的单位法向矢量，为入射波的磁场强度， 为TDIE区域的电流源在TDKA区域的散射磁场，采取近似，认为其中每个正方形面元内的电流的时间推迟因子不改变，可得：

式中 则为沿着方向的单位矢量，且

$R_k=\sqrt{{|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}_k-{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}_n^{\′}|}^2+z^{\′2}}$

$R_{\mathrm{mlp}}=\sqrt{{|{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}_k-{\stackrel{\→}{\mathrm{\ρ}}}_n^{\′}|}^2+{\left({\mathrm{p\Δ\τ}}_n\right)}^2}$

式中为入射波传播方向的单位矢量，而为TDKA区域第K段网格的法向单位矢量，由于入射波为TM波,的方向为4 -->

将时间t离散为t₁，t₂...t_i，对显示格式，时间步长应满足关系Courant准则cΔt＜ΔR_min这说明只要m≠n或p≠0，则一定有t_i-R/c＜t_i-1，那么有：

6.如权利要求1所述的一维导体粗糙海面与二维导体目电磁散射仿真方法，其特征在于，步骤(5)包括如下步骤：

(5a)对于二维的远场近似，场强以柱面波的形式进行衰减，衰减因子是可用下式计算远场：

其中，下标f表示远场近似，

对远场情况，电流源的积分区域是有限的，即有ρ＞＞ρ′，从而其中ρ和ρ′分别表示场点和源点到坐标原点的距离，表示方向的单位矢量；

(5b)设二维导体目标的表面边界C被离散为N段，各小段内的线电流可近似认为不变，

式中Δt表示时间步长；t_k＝Δt-k表示第k时间步的时间；为第k时间步的电流。