CN104915326A - 基于等效原理的区域分解阶数步进时域积分方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于等效原理的区域分解阶数步进时域积分方法。步骤如下：求解散射目标与包围该目标的等效面间的相互作用；求解等效面与等效面之间的相互作用，一个等效面上的等效散射电磁流在其他等效面上感应出相应的等效散射电磁流，各个等效面之间通过相互耦合作用不断更新其表面的等效散射电磁流，直至达到稳定状态；根据求得的散射目标与包围该目标的等效面间的相互作用关系以及等效面与等效面之间的相互作用关系，采用迭代法求解出等效面上最终的等效散射电磁流；由等效面上的最终等效散射电磁流，根据互易定理求解出雷达散射截面积。本发明可对多个目标的散射特性进行快速的电磁散射仿真，其实现过程灵活自由，具有很强的实际工程应用价值。

Description

基于等效原理的区域分解阶数步进时域积分方法

技术领域

本发明属于目标电磁散射特性数值计算技术领域，特别是一种基于等效原理的区域分解阶数步进时域积分方法。

背景技术

如何精确、髙效的分析目标的电磁散射问题一直作为计算电磁学的重要使命，被解决的方法也是多种多样。在实际工程应用中，越来越多的需要对各类复杂目标、多目标或者周期重复目标所组成的目标群的电磁散射特性进行分析，因此高精度并且高效的电磁场的数值算法也显得愈发的重要。传统的基于积分方程的方法如矩量法（MoM)已经被广泛的用于分析各种目标的散射和福射问题。然而，由于其形成的矩阵是稠密阵，无论是直接求解还是迭代求解，都需要消耗大量的内存，在现有的计算机设备下，很难计算电大尺寸目标。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高效、稳定的基于等效原理的区域分解阶数步进时域积分方法，能够通过一次数值计算快速得到宽频带的电磁散射特性参数。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于等效原理的区域分解阶数步进时域积分方法，步骤如下：

步骤1、求解散射目标与包围该目标的等效面间的相互作用，入射电磁场在等效面上产生等效入射电磁流，该等效入射电磁流在散射目标上生成感应电磁场并产生相应的散射电磁流，目标上的散射电磁流在等效面上感应出相应的等效散射电磁流；

步骤2、求解等效面与等效面之间的相互作用，一个等效面上的等效散射电磁流在其他等效面上感应出相应的等效散射电磁流，各个等效面之间通过相互耦合作用不断更新其表面的等效散射电磁流，直至达到稳定状态；

步骤3、根据步骤1求得的散射目标与包围该目标的等效面间的相互作用关系以及步骤2所得等效面与等效面之间的相互作用关系，采用迭代法求解出等效面上最终的等效散射电磁流；

步骤4、由等效面上的最终等效散射电磁流，根据互易定理求解出雷达散射截面积。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：（1）可解决宽频带问题：时域积分方法可解决宽频带问题的求解；（2）矩阵性态好：基于等效原理的区域分解方法，可将一个大问题分解为若干个子区域进行求解，提高了矩阵的条件数；（3）后时稳定性好：阶数步进时域积分方法是无条件稳定的，克服了时间步进积分方程得后时不稳定的弱点。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明零场等效原理示意图。

图2是本发明等效面与等效面内散射目标的作用示意图。

图3是本发明等效面与等效面之间的作用示意图。

图4是本发明实施例1中不同频点下的计算结果示意图，其中（a）频率为50MHz时的双站RCS，（b）频率为100MHz时的双站RCS，（c）频率为150MHz时的双站RCS，（d）频率为200MHz时的双站RCS，（e）频率为250MHz时的双站RCS，（f）频率为300MHz时的双站RCS。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合附图1～3，本发明基于等效原理的区域分解阶数步进时域积分方法，步骤如下：

步骤1、求解散射目标与包围该目标的等效面间的相互作用，入射电磁场在等效面上产生等效入射电磁流，该等效入射电磁流在散射目标上生成感应电磁场并产生相应的散射电磁流，目标上的散射电磁流在等效面上感应出相应的等效散射电磁流，具体步骤如下：

步骤1.1、求解入射电磁场在等效面上感应生成的等效入射电磁流，由零场等效原理可知，入射电磁场照射到等效面上，在等效面上产生了等效入射电磁流，取代了等效面外部的源场，等效面上的等效入射电磁流在等效面内部激发出了最原始的入射电、磁场，而在等效面外部的场则变为零，如图1所示，入射电场E^inc和入射磁场H^inc照射到等效面上，在等效面上产生了等效入射电流和等效入射磁流其中：

$J_{\mathrm{ES}}^{\mathrm{inc}}(r,t)=-\hat{n}\×H^{\mathrm{inc}}(r,t)---\left(1\right)$

$M_{\mathrm{Es}}^{\mathrm{inc}}(r,t)=-E^{\mathrm{inc}}(r,t)\×\hat{n}---\left(2\right)$

其中，H^inc(r,t)表示r点t时刻的入射磁场，E^inc(r,t)表示r点t时刻的入射电场，为等效面的外法向分量，表示等效面上r点t时刻的等效入射电流，表示等效面上r点t时刻的等效入射磁流。

将入射电流和入射磁流用空间RWG基函数以及时间拉盖尔基函数展开，形式为：

其中，为等效面上入射电流的展开系数，为等效面上入射磁流的展开系数，f_sn(r)为第n个未知量对应的空间RWG基函数，为第j时刻对应的时间拉盖尔基函数，N_ES为等效面表面离散所得到的未知量个数。

对式(3)、(4)分别在空间上采用RWG基函数进行伽辽金测试，在时间上采用拉盖尔时间基函数进行伽辽金测试，得到如下式：

其中表示先对电流进行空间测试，然后再进行时间测试，f_sm(r)表示空间上的测试基函数，表示时间上的测试基函数，_s代表时间滞后常数，代表经过测试之后形成的阻抗矩阵的元素。

并且拉盖尔时间基函数满足性质：

将(5)、(6)式整理，写成矩阵形式

步骤1.2、由等效面上的等效入射电磁流求解出散射目标上感应的等效入射电场，任意一个闭合面内部和外部的电场以及磁场可以由这个闭合面表面的切向电磁场所决定，以上表述可以由麦克斯韦方程推出，时域电场的表达式为：

其中，E(r,t)代表场点r处t时刻的电场值，E_S(r′,τ)代表源点r′处τ时刻的电场值，H_S(r′,τ)代表源点r′处τ时刻的磁场值，J_S(r′,t-R/c)代表源点r′处t-R/c时刻的电流值，M_S(r′,t-R/c)代表源点r′处t-R/c时刻的磁流值，R＝|r-r′|代表场源点之间的距离，r为任意场点相对于坐标原点的位置矢量，r′为源点相对于坐标原点的位置矢量，c是电磁波在媒质中的传播速度，ε为媒质中的介电常数、μ为媒质中的磁导率，τ＝t-R/c是滞后的时间，由对偶定理，可得时域磁场的表达式如下：

其中，H(r,t)代表场点r处t时刻的磁场值，各个算子表达式如下：

式中，为磁场积分方程对应的算子作用于磁流，为电场积分方程对应的算子作用于电流，为磁场积分方程对应的算子作用于电流，为电场积分方程对应的算子作用于磁流，各算子之间有如下关系：

$\begin{array}{c}{K}_{\mathrm{EM}}^S=K_{\mathrm{HJ}}^S\\ L_{\mathrm{EJ}}^S=-{\mathrm{\η}}^2{L}_{\mathrm{HM}}^S\end{array}---\left(15\right)$

其中，η为自由空间的波阻抗，由等效面上的等效入射电磁流求解散射目标上感应的等效入射电场：

其中，代表散射目标上r处t时刻的入射电场；则散射目标上每条边的各个时间步上的电场为：

其中，表示散射目标上面第i阶第n条边上的入射电场的系数，表示等效面上面第i阶第n条边上的等效磁流的系数，表示等效面上面第i阶第n条边上的等效电流的系数，为算子的离散形式，为算子的离散形式。

步骤1.3、求解散射目标上的散射电磁流，散射目标上的散射电流用空间RWG基函数、时间拉盖尔基函数的展开后的形式为：

其中，代表散射目标上r处t时刻最终的散射电流，代表散射目标上第j阶第n条边上的散射电流系数，N_PEC代表散射目标离散所得的未知量个数；

由电场积分方程采用矩量法进行求解散射目标上的散射电流：

其中，表示当前阶阻抗矩阵元素，表示过去各阶的阻抗矩阵元素，则散射目标表面的电流为：

$J_{\mathrm{PEC}}^s=\left[{\stackrel{\‾}{Z}}_{\mathrm{EE},\mathrm{mn}}^0{]}^{-1}\right[V^i-\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{Z}}_{\mathrm{EE},\mathrm{mn}}^{i-1}{J}_{\mathrm{PEC},j}^s]---\left(20\right)$

其中，代表散射目标上最终的散射电流，代表散射目标上面的等效入射电场在第i阶上分别在空间、时间上进行伽略金测试后产生的向量，代表第j阶上散射目标上面的散射电流，i、j代表阶数步进的阶数。

步骤1.4、求解由散射目标上的散射电流在其对应的等效面上产生的等效散射电磁场：

$H_{\mathrm{ES}}^s=-K_{\mathrm{HJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{PEC}}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(21\right)$

$E_{\mathrm{ES}}^s=L_{\mathrm{EJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{PEC}}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(22\right)$

其中，表示等效面上产生的等效散射磁场，表示等效面上产生的等效散射电场，则等效面上的等效散射电磁流为：

$J_{\mathrm{ES}}^s=-\hat{n}\×K_{\mathrm{HJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{PEC}}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(23\right)$

$M_{\mathrm{ES}}^s=-\hat{n}\×L_{\mathrm{EJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{PEC}}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(24\right)$

其中，表示等效面上产生的等效散射电流，表示等效面上产生的等效散射磁流。等效面上的等效散射电磁流用空间RWG基函数、时间拉盖尔基函数的展开后的形式为：

其中，表示第j阶第n条边上等效面上的等效散射电流系数，表示第j阶第n条边上等效面上的等效散射磁流系数。

分别对式(25)、(26)在空间上采用RWG基函数进行伽辽金测试，在时间上采用拉盖尔时间基函数进行伽辽金测试，得到如下形式：

$\left[\begin{array}{c}{M}_{\mathrm{ES},n,i}^s\\ J_{\mathrm{ES},n,i}^s\end{array}\right]={\stackrel{\‾}{U}}_{\mathrm{nm}}\left[\begin{array}{c}-\hat{n}\×{\stackrel{\‾}{L}}_{\mathrm{EJ},\mathrm{mn}}\\ -\hat{n}\×{\stackrel{\‾}{K}}_{\mathrm{HJ},\mathrm{mn}}\end{array}\right]\left[J_{\mathrm{PEC},n,i}^s\right]+{\stackrel{\‾}{U}}_{\mathrm{nm}}\underset{j=0}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[\begin{array}{c}-\hat{n}\×{\stackrel{\‾}{L}}_{\mathrm{EJ},\mathrm{mn}}^{i-j}\\ -\hat{n}\×{\stackrel{\‾}{K}}_{\mathrm{HJ},\mathrm{mn}}^{i-j}\end{array}\right]\left[J_{\mathrm{PEC},n,j}^s\right]---\left(27\right)$

由此求得每个等效面上的等效散射电磁流系数，如图2所示，综上所述，可将上述过程写成矩阵的形式：

$\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{ES}}^s(r,t)\\ M_{\mathrm{ES}}^s(r,t)\end{array}\right]=S\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{ES}}^{\mathrm{inc}}(r,t)\\ M_{\mathrm{ES}}^{\mathrm{inc}}(r,t)\end{array}\right]---\left(28\right)$

其中，S代表由入射波在等效面上产生的等效入射电磁流激励下在等效面上感应的等效散射电磁流的作用矩阵；因此，上述过程可得到等效面上由入射电场激励产生的等效散射电磁流。

步骤2、求解等效面与等效面之间的相互作用，一个等效面上的等效散射电磁流在其他等效面上感应出相应的等效散射电磁流，感应出的等效入射电磁场会叠加在原有的平面波的入射电磁场上，对等效面内的散射目标作用，各个等效面之间通过相互耦合作用不断更新其表面的等效散射电磁流，直至达到稳定状态即数值不再改变，如图3所示，具体步骤如下：

假设有两个散射目标，被两个等效面所包围，第一个等效面上的等效散射电磁流将会对第二个等效面产生辐射作用，从而在第二等效面上产生额外的入射电流和额外的入射磁流，第二等效面的过程类似；第二等效面上的散射电磁流在第一等效面上产生的散射电磁场相当于第一等效面的入射场，分别为：

$E_{\mathrm{ES},1}^{\mathrm{inc}}(r,t)=L_{\mathrm{EJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{ES},2}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})+K_{\mathrm{EM}}^S(r,r^{\′})M_{\mathrm{ES},2}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(29\right)$

$H_{\mathrm{ES},1}^{\mathrm{inc}}(r,t)=-K_{\mathrm{HJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{ES},2}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})-L_{\mathrm{HM}}^S(r,r^{\′})M_{\mathrm{ES},2}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(30\right)$

其中，代表第二等效面上的等效散射电磁流在第一等效面上r点t时刻产生的等效入射电场，代表第二等效面上的等效散射电磁流在第一等效面上r点t时刻产生的等效入射磁场，代表第二等效面上r′点τ时刻的等效散射电流，代表第二等效面上r′点τ时刻的等效散射磁流，该等效入射电磁场在第一等效面上产生的等效入射电磁流为：

$J_{\mathrm{ES},1}^{\mathrm{inc}}(r,t)=\hat{n}\×H_{\mathrm{ES},1}^{\mathrm{inc}}(r,t)=-\hat{n}\×K_{\mathrm{HJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{ES},2}^s{(r^{\′},\mathrm{\τ})}_1-\hat{n}\×L_{\mathrm{HM}}^S(r,r^{\′})M_{\mathrm{ES},2}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(31\right)$

$M_{\mathrm{ES},1}^{\mathrm{inc}}(r,t)=E_{\mathrm{ES},1}^{\mathrm{inc}}(r,t)\×\hat{n}=-\hat{n}\×L_{\mathrm{EJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{ES},2}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})-\hat{n}\×K_{\mathrm{EM}}^s(r,r^{\′})M_{\mathrm{ES},2}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(32\right)$

其中，代表第二等效面上的等效散射电磁流在第一等效面上r点t时刻产生的等效入射电流，代表第二等效面上的等效散射电磁流在第一等效面上r点t时刻产生的等效入射磁流；在第一等效面上应用矩量法，求得第二等效面在第一等效面作用下的等效散射电磁流，同理可得第一等效面在第二等效面作用下的等效散射电磁流。

将上述过程写成矩阵形式，可得：

$\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{ES},1}^{\mathrm{inc}}(r,t)\\ M_{\mathrm{ES},1}^{\mathrm{inc}}(r,t)\end{array}\right]=T_{12}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{ES},2}^s\left(r^{\′}t\right)\\ M_{\mathrm{ES},2}^s(r^{\′},t)\end{array}\right]---\left(33\right)$

其中，T₁₂代表由第二等效面上的等效散射电磁流激励产生在第一等效面上的等效入射电磁流的作用矩阵；因此，上述过程可得到等效面上由额外的等效入射电磁流激励产生的额外的等效散射电磁流。

步骤3、根据步骤1求得的散射目标与包围该目标的等效面间的相互作用关系以及步骤2所得等效面与等效面之间的相互作用关系，采用迭代法求解出等效面上最终的等效散射电磁流，具体过程如下：

假设共有M个待求子区域，分别使用等效面将这M个待求子区域包围，则对于第i'个子区域建立方程组如下所示：

$\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{Es},i^{\′}}^s\\ \frac{1}{\mathrm{\η}}{M}_{\mathrm{ES},i^{\′}}^s\end{array}\right]=s_{i^{\′}{i}^{\′}}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{Es},i^{\′}}^{\mathrm{inc}}\\ \frac{1}{\mathrm{\η}}{M}_{\mathrm{ES},i^{\′}}^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]+\underset{\underset{j^{\′}\≠i^{\′}}{j^{\′}=1}}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{i^{\′}{i}^{\′}}{T}_{i^{\′}{j}^{\′}}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{ES},j^{\′}}^s\\ \frac{1}{\mathrm{\η}}{M}_{\mathrm{ES},j^{\′}}^s\end{array}\right]i^{\′}=1...M\left(17\right)$

其中，η为自由空间的波阻抗，代表第i'个子区域的等效面上的最终等效散射电流，代表第i′个子区域的等效面上的最终等效散射磁流，代表第i′个子区域的等效面上的等效入射电流，代表第i'个子区域的等效面上的等效入射磁流，S_ii代表第i′个子区域内的等效面与散射目标的作用关系矩阵，T_ij代表第j′个区域等效面上的散射电磁流在第i′个区域等效面上产生的等效电磁流的作用矩阵，对M个子区域分别建

立方程组，联立M个子区域的方程组求得M个等效面上最终的等效散射电磁流。

步骤4、由等效面上的最终等效散射电磁流，根据互易定理求解出雷达散射截面积，具体步骤如下：

远区散射场通过互易定理求得：

$\∫\∫\∫(E^{\mathrm{sc}}\·J_2-H^{\mathrm{sc}}\·M_2)\mathrm{dv}={\∫\∫}_S(J\·E_2-M\·H_2)\mathrm{dS}---\left(35\right)$

其中，E^sc为空间任意点处的散射电场，H^sc为空间任意点处的散射磁场，J为产生散射场的电流源，M为产生散射场的磁流源，E₂为入射波电场，H₂为入射波磁场，J₂

为产生入射场的电流源，M₂为产生入射场的磁流源；

化简可得：

其中，为空间任意点处的散射电场的θ方向的分量，分别为空间任意点处的散射电场的方向的分量，μ₀为自由空间的磁导率，k₀为自由空间波数，π为圆周率，r为场点与源点的观察距离，E_θ为入射电场的θ方向的分量，为入射电场的方向的分量，H_θ为入射磁场的θ方向的分量，为入射磁场的方向的分量。

三维坐标系下，在方向的双站RCS为：

其中，E^s表示散射场的电场分量，Ei分别表示入射场的电场分量，

实施例1

本实施例进行了多个金属目标的电磁散射特性仿真，仿真在主频2.83GHz、内存3.5GB的个人计算机上实现，两个半径为0.3m的金属球，球心分别位于（0,0,0）、（0,0,1.3）。等效面为半径0.4的金属球，最大频率设为300MHz、中心频率为150MHz金属球和等效面都以0.1自由空间波长剖分，金属球剖分得214个三角形（321条内边），等效面剖分得404个三角形（606条内边）。为了验证程序的正确性以及效率，本专利结果与商用软件FEKO做了比较。图4给出了不同频点处的双站RCS值，其中（a）频率为50MHz时的双站RCS，（b）频率为100MHz时的双站RCS，（c）频率为150MHz时的双站RCS，（d）频率为200MHz时的双站RCS，（e）频率为250MHz时的双站RCS，（f）频率为300MHz时的双站RCS，可以看出本发明的结果与FEKO吻合的很好，可以通过一次数值计算得到宽频带的电磁特性。

综上所述，本发明针对电大周期重复或包含精细结构的目标，基于等效原理把整个求解域划分为若干个求解子域，每一个求解子域都被一个形状任意的等效面所包围，将未知量从内部目标转移到等效面上，从而将计算每个区域的散射电磁流转换为计算等效面上的等效散射电磁流，计算区域间的相耦作用转化为计算包围每个区域的等效面间的相互作用。因为等效面的形状都很规则，可以采取较大的剖分尺寸，从而使得等效面上的未知量相比于内部精细结构目标表面的未知量而言大大的降低，所以迭代求解矩阵时，形成的待求矩阵性态优良，迭代步数明显降低，大幅度地节约了迭代求解时间。

Claims (5)

1.一种基于等效原理的区域分解阶数步进时域积分方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1、求解散射目标与包围该目标的等效面间的相互作用，入射电磁场在等效面上产生等效入射电磁流，该等效入射电磁流在散射目标上生成感应电磁场并产生相应的散射电磁流，目标上的散射电磁流在等效面上感应出相应的等效散射电磁流；

步骤2、求解等效面与等效面之间的相互作用，一个等效面上的等效散射电磁流在其他等效面上感应出相应的等效散射电磁流，各个等效面之间通过相互耦合作用不断更新其表面的等效散射电磁流，直至达到稳定状态；

步骤3、根据步骤1求得的散射目标与包围该目标的等效面间的相互作用关系以及步骤2所得等效面与等效面之间的相互作用关系，采用迭代法求解出等效面上最终的等效散射电磁流；

步骤4、由等效面上的最终等效散射电磁流，根据互易定理求解出雷达散射截面积。

2.根据权利要求1所述的基于等效原理的区域分解阶数步进时域积分方法，其特征在于，步骤1所述求解散射目标与包围该目标的等效面间的相互作用，具体包括以下步骤：

步骤1.1、求解入射电磁场在等效面上感应生成的等效入射电磁流，入射电场E^inc和入射磁场H^inc照射到等效面上，在等效面上产生了等效入射电流和等效入射磁流其中：

$J_{\mathrm{ES}}^{\mathrm{inc}}(r,t)=-\hat{n}\×H^{\mathrm{inc}}(r,t)---\left(1\right)$

$M_{\mathrm{ES}}^{\mathrm{inc}}(r,t)=-E^{\mathrm{inc}}(r,t)\×\hat{n}---\left(2\right)$

其中，H^inc(r,t)表示r点t时刻的入射磁场，E^inc(r,t)表示r点t时刻的入射电场，为等效面的外法向分量，表示等效面上r点t时刻的等效入射电流，表示等效面上r点t时刻的等效入射磁流；

步骤1.2、由等效面上的等效入射电磁流求解散射目标上感应的等效入射电场：

其中，代表散射目标上r处t时刻的入射电场，R＝|r-r′|，r为任意场点相对于坐标原点的位置矢量，r′为源点相对于坐标原点的位置矢量，c是电磁波在媒质中的传播速度，ε为媒质中的介电常数、μ为媒质中的磁导率，τ＝t-R/c是滞后的时间，各个算子表达式如下：

式中，为磁场积分方程对应的算子作用于磁流，为电场积分方程对应的算子作用于电流，为磁场积分方程对应的算子作用于电流，为电场积分方程对应的算子作用于磁流；

步骤1.3、求解散射目标上的散射电磁流，由时域阶数步进矩量法得散射目标上的散射电流：

$J_{\mathrm{PEC}}^s=\left[{\stackrel{\‾}{Z}}_{\mathrm{EE},\mathrm{mn}}^0{]}^{-1}\right[V^i-\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{Z}}_{\mathrm{EE},\mathrm{mn}}^{i-1}{J}_{\mathrm{PEC},j}^s]---\left(8\right)$

其中，代表散射目标上最终的散射电流，代表第j阶散射目标上的散射电流，表示进行空间和时间伽辽金测试后当前阶数产生的阻抗矩阵，表示进行空间和时间伽辽金测试后第i-j阶产生的阻抗矩阵，Vⁱ是对入射场进行空间和时间伽辽金测试后产生的向量，i、j代表阶数步进的阶数；

步骤1.4、求解由散射目标上的散射电流在其对应的等效面上产生的等效散射电磁场：

$H_{\mathrm{ES}}^s=-K_{\mathrm{HJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{PEC}}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(9\right)$

$H_{\mathrm{ES}}^s=-K_{\mathrm{HJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{PEC}}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(10\right)$

其中，表示等效面上产生的等效散射磁场，表示等效面上产生的等效散射电场，则等效面上的等效散射电磁流为：

$J_{\mathrm{ES}}^s=-\hat{n}\×K_{\mathrm{HJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{PEC}}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(11\right)$

$M_{\mathrm{ES}}^s=-\hat{n}\×L_{\mathrm{EJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{PEC}}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(12\right)$

其中，表示等效面上产生的等效散射电流，表示等效面上产生的等效散射磁流。

3.根据权利要求1所述的基于等效原理的区域分解阶数步进时域积分方法，其特征在于，步骤2中所述求解等效面与等效面之间的相互作用，具体包括以下步骤：

假设有两个散射目标，被两个等效面所包围；第一等效面上的电流将会对第二等效面产生副作用，从而在第二等效面上产生额外的入射电流和额外的入射磁流，第二等效面的过程类似；第二等效面上的散射电磁流在第一等效面上产生的散射电磁场相当于第一等效面的入射场，分别为：

$E_{\mathrm{ES},1}^{\mathrm{inc}}(r,t)=L_{\mathrm{EJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{ES},2}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})+K_{\mathrm{EM}}^S(r,r^{\′})M_{\mathrm{ES},2}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(13\right)$

$H_{\mathrm{ES},1}^{\mathrm{inc}}=(r,t)=-K_{\mathrm{HJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{ES},2}^s\left(r^{\′}\mathrm{\τ}\right)-L_{\mathrm{HM}}^S(r,r^{\′})M_{\mathrm{ES},2}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(14\right)$

其中，代表第二等效面上的等效散射电磁流在第一等效面上r点t时刻产生的等效入射电场，代表第二等效面上的等效散射电磁流在第一等效面上r点t时刻产生的等效入射磁场，代表第二等效面上r′点τ时刻的等效散射电流，代表第二等效面上r′点τ时刻的等效散射磁流，该等效入射电磁场在第一等效面上产生的等效入射电磁流为：

$J_{\mathrm{ES},1}^{\mathrm{inc}}(r,t)=\hat{n}\×H_{\mathrm{ES},1}^{\mathrm{inc}}(r,t)=-\hat{n}\×K_{\mathrm{HJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{ES},2}^s{(r^{\′},\mathrm{\τ})}_1-\hat{n}\×L_{\mathrm{HM}}^S(r,r^{\′})M_{\mathrm{ES},2}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(15\right)$

$M_{\mathrm{ES},1}^{\mathrm{inc}}(r,t)=E_{\mathrm{ES},1}^{\mathrm{inc}}(r,t)\×\hat{n}=-\hat{n}\×L_{\mathrm{EJ}}^S(r,r^{\′})J_{\mathrm{ES},2}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})-\hat{n}\×K_{\mathrm{EM}}^s(r,r^{\′})M_{\mathrm{ES},2}^s(r^{\′},\mathrm{\τ})---\left(16\right)$

其中，代表第二等效面上的等效散射电磁流在第一等效面上r点t时刻产生的等效入射电流，代表第二等效面上的等效散射电磁流在第一等效面上r点t时刻产生的等效入射磁流；在第一等效面上应用矩量法，求得第二等效面在第一等效面作用下的等效散射电磁流，同理可得第一等效面在第二等效面作用下的等效散射电磁流。

4.根据权利要求1所述的基于等效原理的区域分解阶数步进时域积分方法，其特征在于，步骤3中所述采用迭代法求解出等效面上最终的等效散射电磁流，具体过程如下：

假设共有M个待求子区域，分别使用等效面将这M个待求子区域包围，则对于第i′个子区域建立方程组如下所示：

$\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{Es},i^{\′}}^s\\ \frac{1}{\mathrm{\η}}{M}_{\mathrm{ES},i^{\′}}^s\end{array}\right]=s_{i^{\′}{i}^{\′}}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{Es},i^{\′}}^{\mathrm{inc}}\\ \frac{1}{\mathrm{\η}}{M}_{\mathrm{ES},i^{\′}}^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]+\underset{\underset{j^{\′}\≠i^{\′}}{j^{\′}=1}}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{i^{\′}{i}^{\′}}{T}_{i^{\′}{j}^{\′}}\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{ES},j^{\′}}^s\\ \frac{1}{\mathrm{\η}}{M}_{\mathrm{ES},j^{\′}}^s\end{array}\right]i^{\′}=1...M\left(17\right)$

其中，η为自由空间的波阻抗，代表第i′个子区域的等效面上的最终等效散射电流，代表第i'个子区域的等效面上的最终等效散射磁流，代表第i′个子区域的等效面上的等效入射电流，代表第i′个子区域的等效面上的等效入射磁流，S_ii代表第i'个子区域内的等效面与散射目标的作用关系矩阵，T_ij代表第j′个区域等效面上的散射电磁流在第i′个区域等效面上产生的等效电磁流的作用矩阵，对M个子区域分别建立方程组，联立M个子区域的方程组求得M个等效面上最终的等效散射电磁流。

5.根据权利要求1所述的基于等效原理的区域分解阶数步进时域积分方法，其特征在于，步骤4所述雷达散射截面积的表达式为：

三维坐标系下，在(θ,φ)方向的双站RCS为：

$\mathrm{\σ}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{r\→\∞}{\lim }4\mathrm{\π}{r}^2\frac{|E^s{(x,y,z)|}^2}{{|E}^i{(x,y,z)|}^2}---\left(18\right)$

其中，E^s表示散射场的电场分量，Eⁱ分别表示入射场的电场分量，π为圆周率。