CN108052738A - 色散媒质的高阶局部无条件稳定时域间断伽辽金分析方法 - Google Patents
色散媒质的高阶局部无条件稳定时域间断伽辽金分析方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开一种色散媒质的高阶局部无条件稳定时域间断伽辽金分析方法，应用于三维电磁分析数值领域；本发明对待分析的包含复杂色散煤质的多尺度目标进行三维建模，建立对应的几何结构模型；并采用四面体网格对建立的几何结构模型进行剖分；通过引入由精细网格相关的新的指数形式未知向量；从而获得全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式；本发明的全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式中，全局时间步长不再受到精细网格区域严苛的稳定性条件限制，显著增大的全局时间步长可大大减少时间迭代步数，从而有效缩短仿真分析时间。
Description
技术领域
本发明属于三维电磁分析领域，特别涉及一种三维电磁分析数值求解技术。
背景技术
随着隐身技术、物联网电磁兼容及电磁屏蔽等技术的发展，各类复杂色散材料越来越得到重视。从军事隐身技术中针对雷达、红外甚至可见光等不同应用环境的各类隐身涂层材料，到民用物联网设备的抗电磁干扰和电磁屏蔽设计、太阳能薄膜电池等领域中都有大量采用。随着电磁环境的日趋复杂，对这些材料的多频谱性能需求也越来越高。特别对于复杂电磁环境下的多尺度目标而言，其本身在几何结构上具有典型的多尺度特性，其中通常又包含贵金属、过渡金属或复合材料涂层等具有色散或各向异性性质的材料，这些涂层材料不仅会继承目标本身的几何上的多尺度特性，还不得不面临不同材料之间、材料与金属之间材料上的多尺度性(其精确仿真需要在材料交界面上进行网格加密，进而产生所谓的材料上的多尺度性)。这些特性使得包含复杂色散媒质的多尺度目标在复杂电磁环境下将产生复杂的电磁效应，对目标本身的电磁特性、稳定性和可靠性甚至战场生存能力提出严峻挑战。因此，精确地获得这类目标的复杂电磁环境电磁响应特征具有极其重要的意义。
要真实、精确地模拟这类多尺度目标的复杂电磁环境电磁响应特征，有必要在仿真中考虑材料的色散和各向异性特性，加之这些材料具有多频谱特性，其精确时域宽带电磁仿真分析对于传统计算电磁学方法而言非常具有挑战性。近年来兴起的时域间断伽辽金法，在空间离散和时间离散方面非常灵活，并具有高度的并行性，特别适合用于这类复杂问题的三维仿真分析。但是目前时域间断伽辽金方法理论和技术离真正实现包含复杂色散媒质的多尺度目标的高精度、高性能电磁仿真分析仍有较大的差距。对于这类具有典型多尺度特征的大型问题而言，自适应网格加密是保证计算精度和减少计算开销的最重要的途径之一。然而局部网格加密使得显式时间格式的稳定性问题变得更加严峻。如果采用全局显式时间格式，均一化的全局时间步长将带来巨大的计算资源消耗，因为最大时间步长必须满足最小网格的稳定性条件，导致全局时间步长非常小，时间迭代步数大大增加。而这个由最小网格确定的时间步长，对于大尺寸网格并不必要。因此在局部网格加密问题中，全局时间步长将在大尺寸网格区域带来大量的不必要计算花销。全隐式时间格式似乎能够解决这个问题，其无条件稳定的性质使得时域间断伽辽金法能够采用比显式时间格式更大甚至大得多的时间步长来获得同样精度的结果。但是，其代价是需要在每次时间迭代求解全局线性方程组或者对其系数矩阵求逆，巨大的计算资源消耗使得全隐式时域间断伽辽金法很难用于多尺度复杂电磁环境问题这类实际大型问题的三维电磁仿真分析。因此，迫切需要针对多尺度目标的复杂电磁环境电磁响应特征的时域间断伽辽金分析研究更加高效时间格式。
发明内容
为解决传统计算电磁学方法对包含复杂色散媒质的多尺度目标进行高效高精度三维电磁仿真分析困难的问题，本发明提出一种色散媒质的高阶局部无条件稳定时域间断伽辽金分析方法，在几何细节部分具有无条件稳定特性，能够显著增大几何细节部分的时间步长，减少时间迭代次数，具有高效的全局显式特性，大大缩短仿真时长。
本发明采用的技术方案为：色散媒质的高阶局部无条件稳定时域间断伽辽金分析方法，包括：
S1、对待分析的包含复杂色散煤质的多尺度目标进行三维建模，建立对应的几何结构模型；
S2、采用四面体网格对建立的几何结构模型进行剖分，得到若干四面体网格；
S3、构造边值问题，根据伽辽金过程，推导出各四面体网格中局部边值问题的间断伽辽金弱形式；
S4、采用基函数对间断伽辽金弱形式进行离散，得到间断伽辽金半离散格式；
S5、将所有场分量整合为一个未知向量，根据得到的间断伽辽金半离散格式构造一个常微分方程；
S6、根据网格大小，将步骤S2得到的若干四面体网格划分为精细网格和粗糙网格，并根据精细网格和粗糙网格对常微分方程进行未知量分离；
S7、引入由精细网格相关的新的指数形式未知向量替换步骤S6中的未知量，经处理，得到全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式；
S8、对得到全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式进行推进，获得时域电磁场解，并进行相应的后处理获得所需时域或频域电磁响应特征。
进一步地，步骤S3所述构造边值问题，具体为：根据时域Maxwell方程，通过引入极化电流向量得到混合的Maxwell-Drude方程；采用理想电壁描述金属边界条件；并采用Silver-Muller吸收边界条件截断计算区域；
其中，为辅助电位移矢量，t为时间变量。
更进一步地，所述各四面体网格中局部边值问题的间断伽辽金弱形式，具体为：
其中，t为时间变量，ε∞为频率无穷大时的相对介电常数，ωd为等离子体频率，γd为碰撞频率，为第i个网格单元给定面上的外法向单位矢量，为第i个网格单元内部的磁场矢量，为第i个网格单元内部的电场矢量，为第i个网格单元内部的极化电流向量，为第j个网格单元给定面上的外法向单位矢量，为第j个网格单元内部的电场，Fh为所有的面集合，为第i个网格单元对应的基函数矢量，ε0为真空介电常数，μ为计算区域中介质的磁导率。
进一步地，步骤S4所述间断伽辽金半离散格式，具体为：
其中，第i个网格单元内部的未知电场矢量，第i个网格单元内部的未知磁场矢量，第i个网格单元内部的未知极化电流矢量，ε∞为频率无穷大时的相对介电常数，ωd为等离子体频率，γd为碰撞频率，μ为计算区域中介质的相对磁导率，ε0为真空介电常数，t为时间变量，Vi表示四面体Ki中交界面的编号集合，表示电场相关质量矩阵，表示磁场相关质量矩阵，Sii表示交界面Γij的自作用通量矩阵，Sij表示第i个网格单元与第j个网格单元的互作用通量矩阵，其中Γij表示第i个网格单元与第j个网格单元的交界面。
进一步地，步骤S5所述的常微分方程表达式为：其中，C为相应的系数矩阵，t为时间变量。
进一步地，步骤S7具体为：
S71、引入由精细网格相关的新的指数形式未知向量替换步骤S6中的未知量，获得局部无条件稳定的指数时间积分格式；
S72、采用高阶显式时间格式对步骤S71中获得的局部无条件稳定的指数时间积分格式进行时间离散，得到全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式。
本发明的有益效果：本发明的色散媒质的高阶局部无条件稳定时域间断伽辽金分析方法，引入由精细网格相关的新的指数形式未知向量替换常微分方程中的未知向量，得到局部无条件稳定的指数时间积分格式，采用诸如低存储龙格库塔格式的高阶显式时间格式对局部无条件稳定的指数时间积分格式进行时间离散，获得全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式；该全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式中，全局时间步长不再受到精细网格区域严苛的稳定性条件限制，显著增大的全局时间步长可大大减少时间迭代步数，从而有效缩短仿真分析时间；从而构造出的高阶局部隐式时间格式有效提升了包含复杂色散媒质的多尺度目标的电磁仿真分析效率。
附图说明
图1为本发明方案的流程图。
具体实施方式
为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。
如图1所示为本发明的方案流程图，本发明的技术方案为：色散媒质的高阶局部无条件稳定时域间断伽辽金分析方法，包括：
S1、对待分析的包含复杂色散煤质的多尺度目标进行三维建模，建立对应的几何结构模型。选取待分析的包含复杂色散媒质的多尺度目标，例如军车、战斗机和无人机。根据目标几何特征和材料属性，建立三维模型，同时加入截断吸收边界条件，形成计算区域的几何结构模型。
S2、采用四面体网格对建立的几何结构模型进行剖分，得到若干四面体网格；具体的：采用四面体网格剖分步骤S1所建几何结构模型计算电磁学方法中的一种公知过程，因此本步骤不再详细描述。剖分后的计算区域被分割为若干个四面体网格，从而连续的几何结构空间被转化为离散的网格空间。
S3、构造边值问题，根据伽辽金过程，推导出各四面体网格中局部边值问题的间断伽辽金弱形式；
所述构造边值问题，具体为：首先，从如下时域Maxwell方程出发：
对于复杂色散媒质，本发明实施例采用Drude色散模型进行描述。该色散模型中，复电位移可表示为
其中
这里ε∞为频率无穷大时的相对介电常数，ωd为等离子体频率，γd为碰撞频率，三者皆为Drude模型参数，与材料特性直接相关。将式(2)进行傅里叶变换，并带入到时域Maxwell方程，可得
又根据其定义式(3)可求得其傅里叶变换
通过引入极化电流向量得到混合的Maxwell-Drude方程：
其中为电场强度矢量，为磁场强度矢量，μ为计算区域中介质的相对磁导率，为Drude色散模型引入的辅助电位移矢量，运算符▽×表示旋度运算，t为时间变量；
本发明实施例采用理想电壁描述金属边界条件：
其中，n为边界面外法向分量，为n的单位化；
采用Silver-Muller吸收边界条件截断计算区域：
其中，和分别为入射激励电场和磁场，且阻抗Z和导纳Y分别可表示为
至此，式(6)、式(7)和式(8)共同构成了本方法的边值问题。
设为与四面体单元Ki相邻的网格单元，i表示第i个网格单元，则根据伽辽金过程，可推导出Ki中局部边值问题的间断伽辽金弱形式：
其中，t为时间变量，ε∞为频率无穷大时的相对介电常数，ωd为等离子体频率，γd为碰撞频率，为第i个网格单元给定面上的外法向单位矢量，为第i个网格单元内部的磁场矢量，为第i个网格单元内部的电场矢量，为第i个网格单元内部的极化电流向量，为第j个网格单元给定面上的外法向单位矢量，为第j个网格单元内部的电场，Fh为所有的面集合，为第i个网格单元对应的基函数矢量，ε0为真空介电常数，μ为计算区域中介质的磁导率。伽辽金过程为一种公知过程，在有限元法和时域间断伽辽金法中广泛应用，这里不再详细描述。
S4、采用基函数对间断伽辽金弱形式进行离散，得到间断伽辽金半离散格式；具体为：间断伽辽金法支持多种类型的基函数，这里以高阶叠层矢量基函数为例。在四面体网格单元内部，局部电磁场可由Φil基函数的线性组合表示为
其中，di为局部未知量的个数，由基函数阶数和类型确定，eil和hil为基函数系数。那么，根据上式，对步骤D中得到的间断伽辽金弱形式进行离散，可得到四面体网格Ki中的局部间断伽辽金半离散格式
其中，第i个网格单元内部的未知电场矢量，第i个网格单元内部的未知磁场矢量，第i个网格单元内部的未知极化电流矢量，ε∞为频率无穷大时的相对介电常数，ωd为等离子体频率，γd为碰撞频率，μ为计算区域中介质的相对磁导率，ε0为真空介电常数，t为时间变量，Vi表示四面体Ki中交界面的编号集合，表示电场相关质量矩阵，表示磁场相关质量矩阵，Sii表示交界面Γij的自作用通量矩阵，Sij表示第i个网格单元与第j个网格单元的互作用通量矩阵。此外
Γij表示第i个网格单元与第j个网格单元的交界面。
S5、将所有场分量整合为一个未知向量，根据得到的间断伽辽金半离散格式构造一个常微分方程；具体为：将所有局部未知量分别整合到全局未知量中，上述局部半离散格式可转化为如下全局半离散格式
其中，每个对角块分别对应于一个局部质量矩阵(电场相关质量矩阵)或(磁场相关质量矩阵)；矩阵K为块矩阵，其对角块为非对角块为将场分量 和整合到一个未知向量u，则全局半离散格式(12)可转化为如下常微分方程形式
其中
S6、根据网格大小，将步骤S2得到的若干四面体网格划分为精细网格和粗糙网格，并根据精细网格和粗糙网格对常微分方程进行未知量分离；具体为：
根据网格尺寸大小，将步骤C中得到的网格划分为精细网格和粗糙网格两类。那么根据此分类情况，步骤F中常微分方程的未知量可分离为
其中矩阵P是对角矩阵，对角元素为0或1，这里1用来标记精细网格部分相关未知量，I为单位对角矩阵。则上述常微分方程(13)可分离为
其中Cf＝CP和Cc＝C(I-P)分别由精细和粗糙网格相关未知量构成。
S7、引入由精细网格相关的新的指数形式未知向量替换步骤S6中的未知量，经处理，得到全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式；包括以下分步骤：
S71、引入由精细网格相关的新的指数形式未知向量替换步骤S6中的未知向量，去除精细网格部分对该常微分方程时间格式的显式依赖，获得局部无条件稳定的指数时间积分格式；
引入由精细网格相关的新的指数形式未知向量
并带入式(16)替换原未知向量则其左端项可转化为
而右端项亦可转化为
则化简后，得到局部无条件稳定的指数时间积分格式
至此，通过引入式(17)的新变量，去除了时间格式对精细网格部分相关矩阵Cf的显式依赖，Cf不需要单独进行时间迭代。并且，和的乘积为单位矩阵，因此式(20)中矩阵是粗糙网格部分相关矩阵Cc的相似矩阵，具有相同的特征谱。换而言之，精细网格部分不再影响式(20)的稳定性。那么式(20)进一步时间离散之后，对精细网格部分而言，所获得时间格式是无条件稳定的。
S72、采用高阶显式时间格式对步骤S71中获得的指数时间积分格式进行时间离散，得到全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式；
采用诸如低存储龙格库塔格式的高阶显式时间格式对式(20)进行时间离散，可获得全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式。该时间格式中，全局时间步长不再受到精细网格区域严苛的稳定性条件限制，显著增大的全局时间步长可大大减少时间迭代步数，从而有效缩短仿真分析时间。因此，通过该方式构造出的高阶局部隐式时间格式将有效提升包含复杂色散媒质的多尺度目标的电磁仿真分析效率。
S8、对得到全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式进行推进，获得时域电磁场解，并进行相应的后处理获得所需时域或频域电磁响应特征。具体的：对步骤S7中得到全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式进行时间推进。每次时间迭代均可获得相应时刻的各类场分量，通过后处理计算可得所需瞬态或频域电磁响应特征。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。
Claims (6)
1.色散媒质的高阶局部无条件稳定时域间断伽辽金分析方法，其特征在于，包括：
S1、对待分析的包含复杂色散煤质的多尺度目标进行三维建模，建立对应的几何结构模型；
S2、采用四面体网格对建立的几何结构模型进行剖分，得到若干四面体网格；
S3、构造边值问题，根据伽辽金过程，推导出各四面体网格中局部边值问题的间断伽辽金弱形式；
S4、采用基函数对间断伽辽金弱形式进行离散，得到间断伽辽金半离散格式；
S5、将所有场分量整合为一个未知向量，根据得到的间断伽辽金半离散格式构造一个常微分方程；
S6、根据网格大小，将步骤S2得到的若干四面体网格划分为精细网格和粗糙网格，并根据精细网格和粗糙网格对常微分方程进行未知量分离；
S7、引入由精细网格相关的新的指数形式未知向量替换步骤S6中的未知量，经处理，得到全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式；
S8、对得到全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式进行推进，获得时域电磁场解，并进行相应的后处理获得所需时域或频域电磁响应特征。
2.根据权利要求1所述的色散媒质的高阶局部无条件稳定时域间断伽辽金分析方法，其特征在于，步骤S3所述构造边值问题，具体为：根据时域Maxwell方程，通过引入极化电流向量得到混合的Maxwell-Drude方程；采用理想电壁描述金属边界条件；并采用Silver-Muller吸收边界条件截断计算区域；
其中，为辅助电位移矢量，t为时间变量。
3.根据权利要求2所述的色散媒质的高阶局部无条件稳定时域间断伽辽金分析方法，其特征在于，所述各四面体网格中局部边值问题的间断伽辽金弱形式，具体为：
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其中，t为时间变量，ε∞为频率无穷大时的相对介电常数，ωd为等离子体频率，γd为碰撞频率，为第i个网格单元给定面上的外法向单位矢量，为第i个网格单元内部的磁场矢量，为第i个网格单元内部的电场矢量，为第i个网格单元内部的极化电流向量，为第j个网格单元给定面上的外法向单位矢量，为第j个网格单元内部的电场，Fh为所有的面集合，为第i个网格单元对应的基函数矢量，ε0为真空介电常数，μ为计算区域中介质的磁导率。
4.根据权利要求1所述的色散媒质的高阶局部无条件稳定时域间断伽辽金分析方法，其特征在于，步骤S4所述间断伽辽金半离散格式，具体为：
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其中，第i个网格单元内部的未知电场矢量，第i个网格单元内部的未知磁场矢量，第i个网格单元内部的未知极化电流矢量，ε∞为频率无穷大时的相对介电常数，ωd为等离子体频率，γd为碰撞频率，μ为计算区域中介质的相对磁导率，ε0为真空介电常数，t为时间变量，Vi表示四面体Ki中交界面的编号集合，表示电场相关质量矩阵，表示磁场相关质量矩阵，Sii表示交界面Γij的自作用通量矩阵，Sij表示第i个网格单元与第j个网格单元的互作用通量矩阵，其中Γij表示第i个网格单元与第j个网格单元的交界面。
5.根据权利要求1所述的色散媒质的高阶局部无条件稳定时域间断伽辽金分析方法，其特征在于，步骤S5所述的常微分方程表达式为：其中，C为相应的系数矩阵，t为时间变量。
6.根据权利要求1所述的色散媒质的高阶局部无条件稳定时域间断伽辽金分析方法，其特征在于，步骤S7具体为：
S71、引入由精细网格相关的新的指数形式未知向量替换步骤S6中的未知量，获得局部无条件稳定的指数时间积分格式；
S72、采用高阶显式时间格式对步骤S71中获得的局部无条件稳定的指数时间积分格式进行时间离散，得到全局显式局部无条件稳定的高阶时间格式。
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