CN107943755A - 复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法 - Google Patents

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CN107943755A CN201711315855.3A CN201711315855A CN107943755A CN 107943755 A CN107943755 A CN 107943755A CN 201711315855 A CN201711315855 A CN 201711315855A CN 107943755 A CN107943755 A CN 107943755A
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Abstract

本发明公开了一种复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法，包括以下步骤：S1、构造全局半离散的指数时间积分格式；S2、根据精细和粗糙网格分类，将全局矩阵中的精细网格和粗糙网格相关信息分离；S3、对全局半离散指数时间积分格式应用重排列；S4、简化步骤S3中重排列后的指数时间积分格式；S5、构造精细网格相关系数矩阵；S6、利用矩阵的稀疏结构，将全局矩阵的幂运算转化为对角块矩阵的幂运算；S7、将全局大型稀疏矩阵的指数运算转化为其对角块矩阵的指数运算。本发明将大型矩阵指数运算转换为维数很小的矩阵指数计算，使得矩阵指数运算花销大大减小，从而能够有效提升多尺度复杂色散媒质问题的仿真分析效率。

Description

复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法
技术领域
本发明属于三维电磁分析数值求解技术领域，涉及一种复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法。
背景技术
随着隐身技术、物联网电磁兼容及电磁屏蔽等技术的发展，各类复杂色散材料越来越得到重视。从军事隐身技术中针对雷达、红外甚至可见光等不同应用环境的各类隐身涂层材料，到民用物联网设备的抗电磁干扰和电磁屏蔽设计、太阳能薄膜电池等领域中都有大量采用。随着电磁环境的日趋复杂，对这些材料的多频谱性能需求也越来越高。特别对于复杂电磁环境下的多尺度目标而言，其本身在几何结构上具有典型的多尺度特性，其中通常又包含贵金属、过渡金属或复合材料涂层等具有色散或各向异性性质的材料，这些涂层材料不仅会继承目标本身的几何上的多尺度特性，还不得不面临不同材料之间、材料与金属之间材料上的多尺度性(其精确仿真需要在材料交界面上进行网格加密，进而产生所谓的材料上的多尺度性)。这些特性使得包含复杂色散媒质的多尺度目标在复杂电磁环境下将产生复杂的电磁效应，对目标本身的电磁特性、稳定性和可靠性甚至战场生存能力提出严峻挑战。因此，精确地获得这类目标的复杂电磁环境电磁响应特征具有极其重要的意义。
要真实、精确地模拟这类多尺度目标的复杂电磁环境电磁响应特征，有必要在仿真中考虑材料的色散和各向异性特性，加之这些材料具有多频谱特性，其精确时域宽带电磁仿真分析对于传统计算电磁学方法而言非常具有挑战性。近年来兴起的时域间断伽辽金法，在空间离散和时间离散方面非常灵活，并具有高度的并行性，特别适合用于这类复杂问题的三维仿真分析。但是目前时域间断伽辽金方法理论和技术离真正实现包含复杂色散媒质的多尺度目标的高精度、高性能电磁仿真分析仍有较大的差距。对于这类具有典型多尺度特征的大型问题而言，自适应网格加密是保证计算精度和减少计算开销的最重要的途径之一。然而局部网格加密使得显式时间格式的稳定性问题变得更加严峻。如果采用全局显式时间格式，均一化的全局时间步长将带来巨大的计算资源消耗，因为最大时间步长必须满足最小网格的稳定性条件，导致全局时间步长非常小，时间迭代步数大大增加。而这个由最小网格确定的时间步长，对于大尺寸网格并不必要。因此在局部网格加密问题中，全局时间步长将在大尺寸网格区域带来大量的不必要计算花销。全隐式时间格式似乎能够解决这个问题，其无条件稳定的性质使得时域间断伽辽金法能够采用比显式时间格式更大甚至大得多的时间步长来获得同样精度的结果。但是，其代价是需要在每次时间迭代求解全局线性方程组或者对其系数矩阵求逆，巨大的计算资源消耗使得全隐式时域间断伽辽金法很难用于多尺度复杂电磁环境问题这类实际大型问题的三维电磁仿真分析。因此，迫切需要针对多尺度目标的复杂电磁环境电磁响应特征的时域间断伽辽金分析研究更加高效时间格式。
在对包含复杂色散媒质的多尺度目标的仿真分析中，传统的指数时间积分法可导出如下形式的半离散格式
其中
而是通过集成电磁场及辅助场未知量而形成的向量，C是由集成质量矩阵及通量矩阵形成的全局矩阵，Cc和Cf分别表示全局矩阵C中的和粗糙网格相关信息和精细网格相关信息。式(1)为半离散格式，可采用各类时间格式进一步进行时间离散。以前向欧拉格式为例，将式(1)进一步离散后可得：
由上式可知，时间离散后的指数时间积分格式需要计算。形如的矩阵指数(其中系数α为常数)，并且矩阵Cf是全局大型全局稀疏矩阵。而矩阵指数的计算花销通常随矩阵维数的增大而呈指数式增长，而对于很多实际问题，特别对于多尺度复杂色散媒质问题，全局矩阵维数通常会很大，因此这些矩阵指数的计算将非常消耗资源。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种将大型矩阵指数运算转换为维数很小的矩阵指数计算，使得矩阵指数运算花销大大减小，从而能够有效提升多尺度复杂色散媒质问题的仿真分析效率的复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法，包括以下步骤：
S1、从时域间断伽辽金法推导的局部半离散格式出发，构造全局半离散的指数时间积分格式；
S2、根据精细和粗糙网格分类，构造重排列矩阵，将全局矩阵中的精细网格和粗糙网格相关信息分离；
S3、对步骤S1中构造的全局半离散指数时间积分格式进行重排列；
S4、利用重排列矩阵的性质，简化步骤S3中重排列后的指数时间积分格式；
S5、根据步骤S2中系数矩阵构造精细网格相关系数矩阵；
S6、利用矩阵的稀疏结构，将全局矩阵的幂运算转化为对角块矩阵的幂运算；
S7、利用步骤S6所得性质，将全局大型稀疏矩阵的指数运算转化为其对角块矩阵的指数运算。
进一步地，所述步骤S1具体实现方法为：将所有的局部场分量分别整合到各自对应的全局未知量来构造如下形式的全局半离散格式；然后将所有场分量整合为一个未知向量，根据该半离散格式构造一个常微分方程；再将网格划分为精细网格和粗糙网格两类，并根据此分类对得到的常微分方程进行未知量分离；最后引入精细网格相关矩阵构成的矩阵指数，进一步将该常微分方程转化为式(1)所示的全局半离散的指数时间积分格式：
其中
t表示时间；是通过集成电磁场及辅助场未知量而形成的向量；C是由集成质量矩阵及通量矩阵形成的全局矩阵，Cc和Cf分别表示全局矩阵C中的和粗糙网格相关信息和精细网格相关信息。
进一步地，所述步骤S2具体实现方法为：将全局矩阵C中的精细网格相关信息置换到粗糙网格相关信息之前的行和列，实现精细网格和粗糙网格信息的分离，得到的全局矩阵表示为：
C＝QCQT (3)
其中，Q为单位矩阵实施初等行变换得到的初等矩阵，通过左乘Q将矩阵C中精细网格相关信息排列到粗糙网格相关信息之前的行；通过右乘Q的转置，将矩阵C中精细网格相关信息排列到粗糙网格相关信息之前的列。
进一步地，所述步骤S3重排列后的全局半离散的指数时间积分格式为：
进一步地，所述步骤S4具体实现方法为：重排列矩阵Q具有如下性质：
QQT＝QTQ＝I (5)
I为单位矩阵；
根据矩阵Q的上述性质得到：
令
令
则步骤S3中重排列后的指数时间积分格式简化为：
进一步地，所述步骤S5具体实现方法为：构造如下2×2块矩阵形式的系数矩阵：
其中，Cff和Ccc分别对应于精细网格部分的信息和粗糙网格部分的信息，Cfc和Ccf为精细网格和粗糙网格交界面上的相关信息；
相应的，用于标记精细网格的对角映射矩阵被重排列为如下形式：
其对角线元素1用于标记精细网格相关信息，为0则表示粗糙网格相关信息，Iff表示单位对角矩阵；
则重排列后的精细网格相关信息矩阵表示为：
其中只有与精细网格相关的列为非零。
进一步地，所述步骤S6具体实现方法为：通过数学归纳法推导，具有式(12)所示稀疏结构的稀疏矩阵Cf的幂具有以下性质：
由上式可知，全局稀疏矩阵的幂运算，转化为了其对角块矩阵Cff的幂运算。
进一步地，所述步骤S7具体实现方法为：根据矩阵指数的泰勒级数定义：
结合步骤S6推导出的Cf的幂运算性质，将矩阵指数运算化简为：
其中，系数α为常数；
至此，将全局矩阵C的矩阵指数运算，转化为了精细网格相关矩阵Cff的矩阵指数运算，完成矩阵指数降维操作。
本发明的有益效果是：本发明提出的复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法，通过利用矩阵指数的稀疏结构，将全局矩阵的矩阵指数运算转化为了精细网格相关矩阵的矩阵指数运算，对于精细网格占比很小的多尺度复杂媒质问题而言，后者的维数远小于前者的维数。通过将大型矩阵指数运算转换为维数很小的矩阵指数计算，使得矩阵指数运算花销大大减小，从而能够有效提升多尺度复杂色散媒质问题的仿真分析效率。
附图说明
图1为本发明的复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法的流程图。
具体实施方式
下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。
如图1所示，复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法，包括以下步骤：
S1、从时域间断伽辽金法推导的局部半离散格式出发，构造全局半离散的指数时间积分格式；具体实现方法为：将所有的局部场分量分别整合到各自对应的全局未知量来构造如下形式的全局半离散格式；然后将所有场分量整合为一个未知向量，根据该半离散格式构造一个常微分方程；再将网格划分为精细网格和粗糙网格两类，并根据此分类对得到的常微分方程进行未知量分离；最后引入精细网格相关矩阵构成的矩阵指数，进一步将该常微分方程转化为式(1)所示的全局半离散的指数时间积分格式：
其中
t表示时间；是通过集成电磁场及辅助场未知量而形成的向量；C是由集成质量矩阵及通量矩阵形成的全局矩阵，Cc和Cf分别表示全局矩阵C中的和粗糙网格相关信息和精细网格相关信息。
S2、根据精细和粗糙网格分类，构造重排列矩阵，将全局矩阵中的精细网格和粗糙网格相关信息分离；具体实现方法为：将全局矩阵C中的精细网格相关信息置换到粗糙网格相关信息之前的行和列，实现精细网格和粗糙网格信息的分离，得到的全局矩阵表示为：
C＝QCQT (3)
其中，Q为单位矩阵实施初等行变换得到的初等矩阵，通过左乘Q将矩阵C中精细网格相关信息排列到粗糙网格相关信息之前的行；通过右乘Q的转置，将矩阵C中精细网格相关信息排列到粗糙网格相关信息之前的列。
S3、对步骤S1中构造的全局半离散指数时间积分格式进行重排列，得到重排列后的全局半离散的指数时间积分格式为：
S4、利用重排列矩阵的性质，简化步骤S3中重排列后的指数时间积分格式；具体实现方法为：重排列矩阵Q具有如下性质：
QQT＝QTQ＝I (5)
I为单位矩阵；
根据矩阵Q的上述性质得到：
令
令
则步骤S3中重排列后的指数时间积分格式简化为：
S5、根据步骤S2中系数矩阵构造精细网格相关系数矩阵；具体实现方法为：构造如下2×2块矩阵形式的系数矩阵：
其中，Cff和Ccc分别对应于精细网格部分的信息和粗糙网格部分的信息，Cfc和Ccf为精细网格和粗糙网格交界面上的相关信息；
相应的，用于标记精细网格的对角映射矩阵被重排列为如下形式：
其对角线元素1用于标记精细网格相关信息，为0则表示粗糙网格相关信息，Iff表示单位对角矩阵；
则重排列后的精细网格相关信息矩阵表示为：
其中只有与精细网格相关的列为非零。
S6、利用矩阵的稀疏结构，将全局矩阵的幂运算转化为对角块矩阵的幂运算；具体实现方法为：通过数学归纳法推导，具有式(12)所示稀疏结构的稀疏矩阵Cf的幂具有以下性质：
由上式可知，全局稀疏矩阵的幂运算，转化为了其对角块矩阵Cff的幂运算。
S7、利用步骤S6所得性质，将全局大型稀疏矩阵的指数运算转化为其对角块矩阵的指数运算；具体实现方法为：根据矩阵指数的泰勒级数定义：
结合步骤S6推导出的Cf的幂运算性质，将矩阵指数运算化简为：
其中，系数α为常数；
至此，将全局矩阵C的矩阵指数运算，转化为了精细网格相关矩阵Cff的矩阵指数运算，完成矩阵指数降维操作。对于精细网格占比很小的多尺度复杂媒质问题而言，Cff的维数远小于C的维数，矩阵指数计算开销将显著降低，从而有效提升多尺度复杂色散媒质问题的仿真分析效率。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、从时域间断伽辽金法推导的局部半离散格式出发，构造全局半离散的指数时间积分格式；
S2、根据精细和粗糙网格分类，构造重排列矩阵，将全局矩阵中的精细网格和粗糙网格相关信息分离；
S3、对步骤S1中构造的全局半离散指数时间积分格式进行重排列；
S4、利用重排列矩阵的性质，简化步骤S3中重排列后的指数时间积分格式；
S5、根据步骤S2中系数矩阵构造精细网格相关系数矩阵；
S6、利用矩阵的稀疏结构，将全局矩阵的幂运算转化为对角块矩阵的幂运算；
S7、利用步骤S6所得性质，将全局大型稀疏矩阵的指数运算转化为其对角块矩阵的指数运算。
2.根据权利要求1所述的复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法，其特征在于，所述步骤S1具体实现方法为：将所有的局部场分量分别整合到各自对应的全局未知量来构造如下形式的全局半离散格式；然后将所有场分量整合为一个未知向量，根据该半离散格式构造一个常微分方程；再将网格划分为精细网格和粗糙网格两类，并根据此分类对得到的常微分方程进行未知量分离；最后引入精细网格相关矩阵构成的矩阵指数，进一步将该常微分方程转化为式(1)所示的全局半离散的指数时间积分格式：
<mrow> <msub> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>tC</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>c</mi> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>tC</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </msup> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中
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t表示时间；是通过集成电磁场及辅助场未知量而形成的向量；C是由集成质量矩阵及通量矩阵形成的全局矩阵，Cc和Cf分别表示全局矩阵C中的和粗糙网格相关信息和精细网格相关信息。
3.根据权利要求2所述的复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法，其特征在于，所述步骤S2具体实现方法为：将全局矩阵C中的精细网格相关信息置换到粗糙网格相关信息之前的行和列，实现精细网格和粗糙网格信息的分离，得到的全局矩阵表示为：
C＝QCQT (3)
其中，Q为单位矩阵实施初等行变换得到的初等矩阵，通过左乘Q将矩阵C中精细网格相关信息排列到粗糙网格相关信息之前的行；通过右乘Q的转置，将矩阵C中精细网格相关信息排列到粗糙网格相关信息之前的列。
4.根据权利要求3所述的复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法，其特征在于，所述步骤S3重排列后的全局半离散的指数时间积分格式为：
<mrow> <msub> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>Q</mi> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msup> <mi>Qe</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>tC</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>c</mi> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>tC</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </msup> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
5.根据权利要求4所述的复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法，其特征在于，所述步骤S4具体实现方法为：重排列矩阵Q具有如下性质：
QQT＝QTQ＝I (5)
I为单位矩阵；
根据矩阵Q的上述性质得到：
<mrow> <msup> <mi>Qe</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>tC</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>c</mi> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>tC</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </msup> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msup> <mi>Qe</mi> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>tC</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </msup> <msub> <mi>C</mi> <mi>c</mi> </msub> <msup> <mi>e</mi> <mrow> <msub> <mi>tC</mi> <mi>f</mi> </msub> </mrow> </msup> <msup> <mi>Q</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>Q</mi> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
令
令
则步骤S3中重排列后的指数时间积分格式简化为：
<mrow> <msub> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </msub> <mover> <mi>w</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>D</mi> <mover> <mi>w</mi> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
6.根据权利要求5所述的复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法，其特征在于，所述步骤S5具体实现方法为：构造如下2×2块矩阵形式的系数矩阵：
<mrow> <mi>C</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Cff和Ccc分别对应于精细网格部分的信息和粗糙网格部分的信息，Cfc和Ccf为精细网格和粗糙网格交界面上的相关信息；
相应的，用于标记精细网格的对角映射矩阵被重排列为如下形式：
<mrow> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>I</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其对角线元素1用于标记精细网格相关信息，为0则表示粗糙网格相关信息，Iff表示单位对角矩阵；
则重排列后的精细网格相关信息矩阵表示为：
<mrow> <msub> <mi>C</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中只有与精细网格相关的列为非零。
7.根据权利要求6所述的复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法，其特征在于，所述步骤S6具体实现方法为：通过数学归纳法推导，具有式(12)所示稀疏结构的稀疏矩阵Cf的幂具有以下性质：
<mrow> <msubsup> <mi>C</mi> <mi>f</mi> <mi>n</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mi>n</mi> </msup> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>C</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>C</mi> <mrow> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msubsup> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由上式可知，全局稀疏矩阵的幂运算，转化为了其对角块矩阵Cff的幂运算。
8.根据权利要求7所述的复杂色散媒质的中指数时间积分法的矩阵指数降维方法，其特征在于，所述步骤S7具体实现方法为：根据矩阵指数的泰勒级数定义：
<mrow> <msup> <mi>e</mi> <mi>X</mi> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mi>&amp;infin;</mi> </munderover> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mi>n</mi> <mo>!</mo> </mrow> </mfrac> <msup> <mi>X</mi> <mi>n</mi> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
结合步骤S6推导出的Cf的幂运算性质，将矩阵指数运算化简为：
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其中，系数α为常数；
至此，将全局矩阵C的矩阵指数运算，转化为了精细网格相关矩阵Cff的矩阵指数运算，完成矩阵指数降维操作。
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