CN105760343A - 分析复杂多金属目标电磁散射特性的时域积分方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分析复杂多金属目标电磁散射特性的时域积分方法。针对带有复杂和重复结构的金属目标，本发明将整个求解域划分为若干个求解子域，每一个求解子域被一个等效面所包围。根据求得的金属散射目标与包围该目标的等效面间的作用关系以及等效面与等效面之间的作用关系，迭代求解出等效面上最终的时域等效散射电磁流。本发明可对多个金属目标的散射特性进行快速的电磁仿真，其实现过程灵活自由，具有很强的实际工程应用价值。

Description

分析复杂多金属目标电磁散射特性的时域积分方法

技术领域

本发明属于金属目标电磁散射特性数值计算技术，特别是一种分析复杂多金属目标的电磁散射特性的时域积分方法。

背景技术

实际工程中常需要分析复杂多金属目标电磁散射问题，如导弹群等。快速分析计算这些多金属目标体的电磁散射特性是雷达探测、目标识别等领域的重要研究方向。频域方法需要通过多次计算获得宽频带的电磁特性，这在实际工程应用中的效率是难以忍受的。时域方法可以通过一次数值计算得到宽频带的电磁特性。然而传统的时域积分方程方法需要对整个求解区域进行离散建模，需要消耗大量的内存，在现有的计算机设备下，很难计算电大多目标目标问题。而且生成的矩阵性态差导致难以收敛等缺点。因此人们对于减少问题求解的计算量和存储量方面进行了广泛的研究并且取得了很多显著的成果，基于等效原理的区域分解方法也应运而生。

发明内容

本发明的目的在于提供一种高效、稳定的分析复杂多金属目标的时域电磁散射特性的数值方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种分析复杂多金属目标的电磁散射特性的时域积分方法，步骤如下：

第一步，建立等效原理所描述的时域积分方程。任意一个闭合面内部和外部的电场以及磁场可以由这个闭合面表面的切向电磁场所决定。调制高斯脉冲通常被用来作为入射场，散射场可以用待求的表面未知电磁流来表示。

第二步，金属目标与包围其的等效面之间的作用。入射电磁场首先照射到等效面上，在等效面上产生了等效入射电磁流，取代了等效面外部的源场，等效面上的等效入射电磁流在等效面内部激发出了最原始的入射电磁场。该入射电磁场会在目标表面产生感应电流。当内部目标表面的感应电流求出以后，等效面上的散射电磁流就可求得。

第三步，等效面与等效面之间的相互作用。假设只有两个求解子区域，被两个等效面所包围，第一个等效面上的电磁流将会对第二个等效面产生辐射作用，从而将在第二个等效面上产生额外的等效入射电磁流，继而产生额外的散射电磁流。同理可得，第二个等效面上的电磁流也会对第一个等效面产生辐射作用，产生额外的散射电磁流。多个结构以此类推。各个等效面之间通过相互耦合作用不断更新其表面的等效散射电磁流，直至达到稳定状态。

第四步，矩阵方程求解以及电磁散射参数的计算。根据散射目标与包围该目标的等效面间的相互作用关系以及等效面与等效面之间的相互作用关系，建立方程组，采用迭代法求解出等效面上最终的等效散射电磁流系数。并根据互易定理求解出雷达散射截面积。

本发明与现有技术相比，其显著优点：(1)时域积分方法可解决宽频带问题的求解；(2)利用等效原理和区域分解的思想，可将一个大问题分解为若干个子区域进行求解，提高了矩阵的条件数，矩阵性态好便于迭代求解。

附图说明

图1是本发明单个金属目标自作用过程示意图。

图2是本发明等效面与等效面相互作用示意图。

图3是本发明多个金属目标的双站RCS曲线示意图。

图4是多个金属目标的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

结合附图1-2，本发明基于一种分析复杂多金属目标的电磁散射特性的时域积分方法，步骤如下：

第一步，基于等效原理的时间步进时域积分方程的建立。

由等效原理可知：任意一个闭合面内部和外部的电场以及磁场可以由这个闭合面表面的切向电磁场所决定，以上表述可以由麦克斯韦方程推出表达式如下：

E(r,t)＝-L_EJJ_s(r′,τ)+K_EMM_s(r′,τ)(1)

H(r,t)＝-K_HJJ_s(r′,τ)-L_HMM_s(r′,τ)(2)其中，K_EM，L_EJ，K_HJ，L_HM为时域积分算子，J_s，M_s是闭合面上的电流和磁流，令

K(X(r,t))＝K_EM(X(r,t))＝K_HJ(X(r,t))(3)

L(X(r,t))＝L_EJ(X(r,t))＝η²L_HM(X(r,t))(4)

$L\left(X(r,t)\right)=\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}}\underset{s}{\∫}\frac{{\∂}_{\mathrm{\τ}}X(r^{\′},\mathrm{\τ})}{R}d{S}^{\′}-\frac{\▿}{4\mathrm{\π\ϵ}}\underset{s}{\∫}\frac{{{\∂}^{-1}}_{\mathrm{\τ}}\▿\·X(r^{\′},\mathrm{\τ})}{R}{\mathrm{dS}}^{\′}---\left(5\right)$

$K\left(X(r,t)\right)=-\underset{s}{\∫}\▿\×\frac{X(r^{\′},\mathrm{\τ})}{4\mathrm{\πR}}{\mathrm{dS}}^{\′}---\left(6\right)$

第二步，金属散射目标与包围该目标的等效面间的相互作用。

由零场等效原理可知，入射电磁场照射到等效面上，在等效面上产生了等效入射电磁流，取代了等效面外部的源场，等效面上的等效入射电磁流在等效面内部激发出了最原始的入射电、磁场，而在等效面外部的场则变为零，如图1所示，入射电场E^inc和入射磁场H^inc照射到等效面上，在等效面上产生了等效入射电流和等效入射磁流其中：

$J_s^{\mathrm{inc}}(r,t)=-\hat{n}\×H^{\mathrm{inc}}(r,t)---\left(7\right)$

$M_s^{\mathrm{inc}}(r,t)=-\hat{n}\×E^{\mathrm{inc}}(r,t)---\left(8\right)$

其中，H^inc(r,t)表示r点t时刻的入射磁场，E^inc(r,t)表示r点t时刻的入射电场，为等效面的外法向分量，表示等效面上r点t时刻的等效入射电流，表示等效面上r点t时刻的等效入射磁流。

电磁流在空间上用RWG基函数展开，在时间上用三角时间基函数展开，得到如下式：

$J_s^{\mathrm{inc}}(r,t)=\underset{n=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{j}_n^l{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{sn}}\left(r\right)T_l\left(t\right)---\left(9\right)$

$M_s^{\mathrm{inc}}(r,t)=\underset{n=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\Σ}}}{m}_n^l{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{sn}}\left(r\right)T_l\left(t\right)---\left(10\right)$

将式(9)(10)分别用在空间上用RWG基函数进行伽辽金测试，在时间上用三角时间基函数点匹配，得到如下式：

$<{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sm}}\left(r\right),J_s^{\mathrm{inc}}(r,\mathrm{l\&Delta;t})>=\underset{n=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{j}_n^l<{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sm}}\left(r\right),{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sn}}\left(r^{\&prime;}\right)T_l\left(\mathrm{l\&Delta;t}\right)>---\left(11\right)$

$<{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sm}}\left(r\right),M_s^{\mathrm{inc}}(r,\mathrm{l\&Delta;t})>=\underset{n=1}{\overset{N_s}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{m}_n^l<{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sm}}\left(r\right),{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sn}}\left(r^{\&prime;}\right)T_l\left(\mathrm{l\&Delta;t}\right)>---\left(12\right)$

将上式整理，可得到等效面上的每个时刻的等效入射电磁流系数：

${\left[\begin{array}{c}{j}_n^l\\ m_n^l\end{array}\right]}^{\mathrm{inc}}={\left[U^0\right]}_{\mathrm{mn}}^{-1}\left[\begin{array}{c}<{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sm}}\left(r\right),-\hat{n}\&times;H^{\mathrm{inc}}(r,\mathrm{l\&Delta;t})>\\ <{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sm}}\left(r\right),\hat{n}\&times;E^{\mathrm{inc}}(r,\mathrm{l\&Delta;t})>\end{array}\right]---\left(13\right)$

等效面上的等效入射电磁流在散射目标上感应的等效入射电场为：

$E_{\mathrm{pec}}^{\mathrm{inc}}(r,t)=K_{\mathrm{EM}}{M}_s^{\mathrm{inc}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})-L_{\mathrm{EJ}}{J}_s^{\mathrm{inc}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})---\left(14\right)$

其中，代表散射目标上r处t时刻的入射电场，r为场点的位置矢量，r′为源点的位置矢量，τ＝t-R/c是滞后的时间。对上式用在空间上用RWG基函数展开并进行伽辽金测试，在时间上用三角时间基函数展开并进行点匹配，写成矩阵形式：

$\left[V^i\right]=[{K_{\mathrm{EM}}}^0,-{L_{\mathrm{EJ}}}^0]{\left[\begin{array}{c}{m}_n^i\\ j_n^i\end{array}\right]}^{\mathrm{inc}}+\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}[{K_{\mathrm{EM}}}^{i-j},-{L_{\mathrm{EJ}}}^{i-j}]{\left[\begin{array}{c}{m}_n^j\\ j_n^j\end{array}\right]}^{\mathrm{inc}}---\left(15\right)$

其中：

$\begin{array}{c}{\left[{K_{\mathrm{EM}}}^{i-j}\right]}_{\mathrm{mn}}=-\frac{1}{4\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{a_m}{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{am}}\left(r\right)\&CenterDot;\hat{n}\&times;{\&Integral;}_{s_n}\left[{\&PartialD;}_{\mathrm{\&tau;}}{T}_j(\mathrm{i\&Delta;t}-R/c){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sn}}\left(r^{\&prime;}\right)\right]\&times;\frac{R}{R^2}d{S}^{\&prime;}\mathrm{dS}\\ -\frac{1}{4\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{a_m}{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{am}}\left(r\right)\&CenterDot;\hat{n}\&times;{\&Integral;}_{s_n}\left[T_j(\mathrm{i\&Delta;t}-R/c){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sn}}\left(r^{\&prime;}\right)\right]\&times;\frac{R}{R^3}{\mathrm{dS}}^{\&prime;}\mathrm{dS}\end{array}---\left(16\right)$

$\begin{array}{c}{\left[{L_{\mathrm{EJ}}}^{i-j}\right]}_{\mathrm{mn}}=\frac{\mathrm{\&mu;}}{4\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{a_m}{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{am}}\left(r\right)\&CenterDot;{\&Integral;}_{s_n}{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sn}}\left(r^{\&prime;}\right)\frac{{\&PartialD;}_{\mathrm{\&tau;}}{T}_j(\mathrm{i\&Delta;t}-R/c)}{R}{\mathrm{dS}}^{\&prime;}\mathrm{dS}\\ +\frac{1}{4\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}{\&Integral;}_{a_m}\&dtri;\&CenterDot;{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{am}}\left(r\right){\&Integral;}_{s_n}\&dtri;\&CenterDot;{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sn}}\left(r^{\&prime;}\right)\frac{{\&PartialD;}_{\mathrm{\&tau;}}^{-1}{T}_j(\mathrm{i\&Delta;t}-R/c)}{R}d{S}^{\&prime;}\mathrm{dS}\end{array}---\left(17\right)$

${\left[V^i\right]}_m=<{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{am}},E_{\mathrm{pec}}^{\mathrm{inc}}(r,\mathrm{i\&Delta;t})>---\left(18\right)$

Vⁱ求得就可由MOT算法求得金属表面电流：

$Z^0{J}_a^i=[V^i-\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{Z}^{i-j}{J}_a^j]---\left(19\right)$

其中，

$\begin{array}{c}{\left[Z^{i-j}\right]}_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{MFIE}}=\frac{1}{2}\&Integral;{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{am}}\left(r\right)\&CenterDot;{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{an}}\left(r^{\&prime;}\right)T_j\left(\mathrm{i\&Delta;t}\right)\mathrm{dS}\\ -\frac{1}{4\mathrm{\&pi;}}\&Integral;{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{am}}\left(r\right)\&CenterDot;\hat{n}\&times;\left[T_j(\mathrm{i\&Delta;t}-R/c){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{an}}\left(r^{\&prime;}\right)\right]\&times;\frac{R}{R^3}d{S}^{\&prime;}\mathrm{dS}\\ -\frac{1}{4\mathrm{\&pi;}}\&Integral;{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{am}}\left(r\right)\&CenterDot;\hat{n}\&times;\left[{\&PartialD;}_{\mathrm{\&tau;}}{T}_j(\mathrm{i\&Delta;t}-R/c){\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{an}}\left(r^{\&prime;}\right)\right]\&times;\frac{R}{R^2}d{S}^{\&prime;}\mathrm{dS}\end{array}---\left(20\right)$

$\begin{array}{c}{\left[Z^{i-j}\right]}_{\mathrm{mn}}^{\mathrm{EFIE}}=\frac{\mathrm{\&mu;}}{4\mathrm{\&pi;}}{\&Integral;}_{a_m}{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{am}}\left(r\right)\&CenterDot;{\&Integral;}_{a_n}{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{an}}\left(r^{\&prime;}\right)\frac{{\&PartialD;}_{\mathrm{\&tau;}}{T}_j(\mathrm{i\&Delta;t}-R/c)}{R}{\mathrm{dS}}^{\&prime;}\mathrm{dS}\\ +\frac{1}{4\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}{\&Integral;}_{a_m}\&dtri;\&CenterDot;{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{am}}\left(r\right){\&Integral;}_{a_n}\&dtri;\&CenterDot;{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{an}}\left(r^{\&prime;}\right)\frac{{\&PartialD;}_{\mathrm{\&tau;}}^{-1}{T}_j(\mathrm{i\&Delta;t}-R/c)}{R}{\mathrm{dS}}^{\&prime;}\mathrm{dS}\end{array}---\left(21\right)$

散射体表面电流求得后就可得到其在等效面上产生的等效散射场：

E^sca(r,t)＝-L_EJJ_a(r′,τ)(22)

H^sca(r,t)＝-K_HJJ_a(r′,τ)(23)

则等效面上的等效散射电磁流为：

$J_s^{\mathrm{sca}}(r,t)=\hat{n}\&times;H^{\mathrm{sca}}(r,t)---\left(24\right)$

$M_s^{\mathrm{sca}}(r,t)=-\hat{n}\&times;E^{\mathrm{sca}}(r,t)---\left(25\right)$

将式(22)(23)分别代入式(24)(25)得：

$J_s^{\mathrm{sca}}(r,t)=-\hat{n}\&times;K_{\mathrm{HJ}}{J}_a(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})---\left(26\right)$

$M_s^{\mathrm{sca}}(r,t)=\hat{n}\&times;L_{\mathrm{HJ}}{J}_a(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})---\left(27\right)$

将式(26)、(27)在空间上用RWG基函数进行伽辽金测试，在时间上用三角时间基函数进行点匹配得到：

$\underset{l=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}<{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sm}},{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sn}}{T}_l\left(\mathrm{l\&Delta;t}\right)>{\left[m_n^l\right]}^{\mathrm{sca}}=\underset{l=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}<{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sm}},\hat{n}\&times;L_{\mathrm{EJ}},{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{an}}{T}_l(\mathrm{l\&Delta;t}-R/c)>{\left[j_a^l\right]}_n---\left(28\right)$

$\underset{l=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}<{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sm}},{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sn}}{T}_l\left(\mathrm{l\&Delta;t}\right)>{\left[j_n^l\right]}^{\mathrm{sca}}=\underset{l=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}<{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{sm}},\hat{n}\&times;K_{\mathrm{EJ}},{\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{an}}{T}_l(\mathrm{l\&Delta;t}-R/c)>{\left[j_a^l\right]}_n---\left(29\right)$

写成矩阵形式：

$U^0{\left[\begin{array}{c}{m}^i\\ j^i\end{array}\right]}^{\mathrm{sca}}=\left[\begin{array}{c}\hat{n}\&times;{{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{\mathrm{EJ}}}^0\\ -\hat{n}\&times;{{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_{\mathrm{HJ}}}^0\end{array}\right]\left[j_a^i\right]+\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\begin{array}{c}\hat{n}\&times;{{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{\mathrm{EJ}}}^{i-j}\\ -\hat{n}\&times;{{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_{\mathrm{HJ}}}^{i-j}\end{array}\right]\left[j_a^j\right]---\left(30\right)$

${\left[\begin{array}{c}{m}^i\\ j^i\end{array}\right]}^{\mathrm{sca}}={\left[U^0\right]}^{-1}\left\{\begin{array}{c}\left[\begin{array}{c}\hat{n}\&times;{{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{\mathrm{EJ}}}^0\\ -\hat{n}\&times;{{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_{\mathrm{HJ}}}^0\end{array}\right]\left[j_a^i\right]+\underset{j=1}{\overset{i-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left[\begin{array}{c}\hat{n}\&times;{{\stackrel{\&OverBar;}{L}}_{\mathrm{EJ}}}^{i-j}\\ -\hat{n}\&times;{{\stackrel{\&OverBar;}{K}}_{\mathrm{HJ}}}^{i-j}\end{array}\right]\left[j_a^j\right]\end{array}\right\}---\left(31\right)$

由此就可求得每个等效面上的等效散射电磁流系数。

第三步，求解等效面与等效面之间的相互作用。一个等效面上的等效散射电磁流在其他等效面上感应出相应的等效入射电磁场，感应出的等效入射电磁场会叠加在原有的平面波的入射电磁场上，对等效面内的散射目标作用，各个等效面之间通过相互耦合作用不断更新其表面的等效散射电磁流，直至达到稳定状态即数值不再改变，如图2所示，具体步骤如下：

假设有两个目标结构，被两个等效面所包围，第一个等效面上的等效散射电磁流将会对第二个等效面产生辐射作用，从而将在第二个等效面上产生额外的入射电磁流，同理，第二个等效面上的电磁流也会对第一个等效面产生辐射作用，从而在第一个等效面上产生额外的入射电磁流。

每个时刻两个等效面的电磁流的关系如下：

根据等效原理，第二个等效面上的等效散射电磁流产生的场为：

$E_1^{\mathrm{inc}}(r,t)=-L_{\mathrm{EJ}}{J}_2^{\mathrm{sca}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})+K_{\mathrm{EM}}{M}_2^{\mathrm{sca}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})---\left(32\right)$

$H_1^{\mathrm{inc}}(r,t)=-K_{\mathrm{HJ}}{J}_2^{\mathrm{sca}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})-L_{\mathrm{HM}}{M}_2^{\mathrm{sca}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})---\left(33\right)$

那么这个场在第一个等效面上产生的额外的等效入射电磁流为：

$J_1^{\mathrm{inc}}(r,t)=-\hat{n}\&times;H_1^{\mathrm{inc}}(r,t)---\left(34\right)$

$\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{M}_1^{\mathrm{inc}}(r,t)=\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}\hat{n}\&times;E_1^{\mathrm{inc}}(r,t)---\left(35\right)$

将式(32)(33)分别代入(34)(35)整理得：

$\left[\begin{array}{c}{J}_1^{\mathrm{inc}}(r,t)\\ \frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{M}_1^{\mathrm{inc}}(r,t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\hat{n}\&times;K_{\mathrm{HJ}},\mathrm{\&eta;}\hat{n}\&times;L_{\mathrm{HM}}\\ -\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}\hat{n}\&times;L_{\mathrm{EJ}},\hat{n}\&times;K_{\mathrm{EM}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{J}_2^{\mathrm{sca}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})\\ \frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{M}_2^{\mathrm{sca}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})\end{array}\right]---\left(36\right)$

即可得到第二个等效面在第一个等效面上感应得到的额外等效入射电磁流。

第四步，矩阵方程求解以及电磁散射参数的计算。

假设共有N个待求子区域，分别使用等效面将这N个待求子区域包围，则对于第i个子区域建立方程组如下所示：

$\begin{array}{cc}\left[\begin{array}{c}{J}_i^{\mathrm{sca}}\\ \frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{M}_i^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]-\underset{\underset{j\&NotEqual;i}{j=1}}{\overset{N-1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_{\mathrm{ii}}{T}_{\mathrm{ij}}\left[\begin{array}{c}{J}_j^{\mathrm{sca}}\\ \frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{M}_j^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]=S_{\mathrm{ii}}\left[\begin{array}{c}{J}_i^{\mathrm{inc}}\\ \frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{M}_i^{\mathrm{inc}}\end{array}\right]& i=1,...N\end{array}---\left(37\right)$

其中，代表第i个子区域的等效面上的最终等效散射电磁流， 代表第i个子区域的等效面上的等效入射电磁流，T_ij代表第n个区域等效面上的散射电磁流在第i个区域等效面上产生的等效电磁流的作用矩阵，S_ii代表第i个子区域内的等效面与散射目标的作用关系矩阵。

将方程(37)中电磁流J、M分别在空间域和时间域上进行离散，离散为N_s个空间基f_n(r)(n＝1,2,...,N_s)和N_t个时间基函数T_l(t)(l＝1,2,...,N_t),即为

$\begin{array}{c}J(r,t)=\underset{n=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{j}_n^l{T}_l\left(t\right)f_n\left(r\right)\\ M(r,t)=\underset{n=1}{\overset{N_S}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{l=1}{\overset{N_t}{\mathrm{\&Sigma;}}}{m}_n^l{T}_l\left(t\right)f_n\left(r\right)\end{array}---\left(38\right)$

然后将方程(37)在空间域上进行伽辽金测试，在时间域上进行点匹配，得到最终的等效散射电磁流系数。根据互易定理求解出雷达散射截面积。

为了验证本发明的正确性与有效性，下面分析了多个金属目标的电磁散射特性。算例在主频2.83GHz、内存3.37GB的个人计算机上实现。

算例：目标为六个半径为0.3m的金属球，球心分别位于(0,0,0)、(0,0,1.5)、(1.5,0,1.5)、(-1.5,0,1.5)、(-1.5,0,0)、(1.5,0,0)。等效面为半径0.4m的金属球。入射波最大频率设为300MHz、中心频率为150MHz。金属球以0.06自由空间波长剖分，金属球剖分得930*6条内边，等效面以0.13自由空间波长剖分得330*6条内边。为了验证程序的正确性以及效率，本专利结果与商用软件FEKO做了比较。图给出了不同频点处的双站RCS值，其中：(a).频率为50MHz时的双站RCS，(b).频率为100MHz时的双站RCS，(c).频率为150MHz时的双站RCS，(d).频率为200MHz时的双站RCS，(e).频率为250MHz时的双站RCS，(f).频率为300MHz时的双站RCS，可以看出本发明的结果与FEKO吻合的很好，可以通过一次数值计算得到宽频带的电磁特性。

Claims (5)

1.一种分析复杂多金属目标电磁散射特性的时域积分方法，其特征在于步骤如下：

第一步，由闭合表面的切向电磁场得到闭合面内部和外部的电磁场；

第二步，求解金属散射目标与包围该目标的等效面间的相互作用；

第三步，求解等效面与等效面之间的相互作用；

第四步，求解矩阵方程以及计算电磁散射参数。

2.根据权利要求1所述的分析复杂多金属目标电磁散射特性的时域积分方法，其特征在于所述第一步中：

任意一个闭合面内部和外部的电场以及磁场可以由这个闭合面表面的切向电磁场所决定，以上表述由麦克斯韦方程推出，表达式如下：

E(r,t)＝-L_EJJ_s(r′,τ)+K_EMM_s(r′,τ)(1)

H(r,t)＝-K_HJJ_s(r′,τ)-L_HMM_s(r′,τ)(2)其中K_EM，L_EJ，K_HJ，L_HM为时域积分算子，J_s，M_s是闭合面上的电流和磁流，令

K(X(r,t))＝K_EM(X(r,t))＝K_HJ(X(r,t))(3)

L(X(r,t))＝L_EJ(X(r,t))＝η²L_HM(X(r,t))(4)

$L\left(X(r,t)\right)=\frac{\mathrm{\&mu;}}{4\mathrm{\&pi;}}\underset{s}{\&Integral;}\frac{{\&PartialD;}_{\mathrm{\&tau;}}X(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})}{R}{\mathrm{dS}}^{\&prime;}-\frac{\&dtri;}{4\mathrm{\&pi;\&epsiv;}}\underset{s}{\&Integral;}\frac{{{\&PartialD;}^{-1}}_{\mathrm{\&tau;}}\&dtri;\&CenterDot;X(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})}{R}{\mathrm{dS}}^{\&prime;}---\left(5\right)$

$K\left(X(r,t)\right)=-\underset{s}{\&Integral;}\&dtri;\&times;\frac{X(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})}{4\mathrm{\&pi;R}}{\mathrm{dS}}^{\&prime;}---\left(6\right)$

3.根据权利要求1所述的分析复杂多金属目标电磁散射特性的时域积分方法，其特征在于所述第二步中：

每个金属散射目标有一包围它的等效面，入射电磁场照射到等效面上，在等效面上产生等效入射电磁流：

$J_s^{\mathrm{inc}}(r,t)=-\hat{n}\&times;H^{\mathrm{inc}}(r,t)---\left(7\right)$

$M_s^{\mathrm{inc}}(r,t)=\hat{n}\&times;E^{\mathrm{inc}}(r,t)---\left(8\right)$

其中，H^inc(r,t)表示r点t时刻的入射磁场，E^inc(r,t)表示r点t时刻的入射电场，为等效面的外法向分量，表示等效面上r点t时刻的等效入射电流，表示等效面上r点t时刻的等效入射磁流；

则等效面上的等效入射电磁流在散射目标上感应的等效入射电场为：

$E_{\mathrm{pec}}^{\mathrm{inc}}(r,t)=K_{\mathrm{EM}}{M}_s^{\mathrm{inc}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})-L_{\mathrm{EJ}}{J}_s^{\mathrm{inc}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})---\left(9\right)$ 其中，代表散射目标上r处t时刻的入射电场，r为场点的位置矢量，r′为源点的位置矢量，τ＝t-R/c是滞后的时间；

在金属散射体表面根据MOT算法求得散射体表面的感应电流J_a：

$L_{\mathrm{EJ}}{J}_a(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})=E_{\mathrm{pec}}^{\mathrm{inc}}(r,t)---\left(10\right)$

散射体表面电流求得后可得到其在等效面上产生的等效散射场：

E^sca(r,t)＝-L_EJJ_a(r′,τ)(11)

H^sca(r,t)＝-K_HJJ_a(r′,τ)(12)

则等效面上的等效散射电磁流为：

$J_s^{\mathrm{sca}}(r,t)=\hat{n}\&times;H^{\mathrm{sca}}(r,t)---\left(13\right)$

$M_s^{\mathrm{sca}}(r,t)=-\hat{n}\&times;E^{\mathrm{sca}}(r,t)---\left(14\right)$

将式(11)(12)分别代入式(13)(14)得：

$J_s^{\mathrm{sca}}(r,t)=-\hat{n}\&times;K_{\mathrm{HJ}}{J}_a(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})---\left(15\right)$

$M_s^{\mathrm{sca}}(r,t)=\hat{n}\&times;L_{\mathrm{EJ}}{J}_a(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})---\left(16\right)$

由此可求得每个等效面上的等效散射电磁流。

4.根据权利要求1所述的分析复杂多金属目标电磁散射特性的时域积分方法，其特征在于所述第三步中：

第二个等效面上的等效散射电磁流产生的场为：

$E_1^{\mathrm{inc}}(r,t)=-L_{\mathrm{EJ}}{J}_2^{\mathrm{sca}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})+K_{\mathrm{EM}}{M}_2^{\mathrm{sca}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})---\left(17\right)$

$H_1^{\mathrm{inc}}(r,t)=-K_{\mathrm{HJ}}{J}_2^{\mathrm{sca}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})-L_{\mathrm{HM}}{M}_2^{\mathrm{sca}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})---\left(18\right)$

这个场在第一个等效面上产生的额外的等效入射电磁流为：

$J_1^{\mathrm{inc}}(r,t)=-\hat{n}\&times;H_1^{\mathrm{inc}}(r,t)---\left(19\right)$

$\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{M}_1^{\mathrm{inc}}(r,t)=\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}\hat{n}\&times;E_1^{\mathrm{inc}}(r,t)---\left(20\right)$

将式(17)(18)分别代入(19)(20)整理得：

$\left[\begin{array}{c}{J}_1^{\mathrm{inc}}(r,t)\\ \frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{M}_1^{\mathrm{inc}}(r,t)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\hat{n}\&times;K_{\mathrm{HJ}},\mathrm{\&eta;}\hat{n}\&times;L_{\mathrm{HM}}\\ -\frac{1}{\mathrm{\&eta;}}\hat{n}\&times;L_{\mathrm{EJ}},\hat{n}\&times;K_{\mathrm{EM}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{J}_2^{\mathrm{sca}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})\\ \frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{M}_2^{\mathrm{sca}}(r^{\&prime;},\mathrm{\&tau;})\end{array}\right]---\left(21\right)$

得到的额外的等效入射电磁流可通过等效面与金属目标的自作用得到额外的等效散射电磁流。

5.根据权利要求1所述的分析复杂多金属目标电磁散射特性的时域积分方法，其特征在于所述第三步中：

设共有N个待求子区域，分别使用等效面将这N个待求子区域包围，则对于第i个子区域建立方程组如下所示：

$\left[\begin{array}{c}{J}_i^{\mathrm{sca}}\\ \frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{M}_i^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]-\underset{\underset{j\&NotEqual;i}{j=1}}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{S}_{\mathrm{ii}}{T}_{\mathrm{ij}}\left[\begin{array}{c}{J}_j^{\mathrm{sca}}\\ \frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{M}_j^{\mathrm{sca}}\end{array}\right]=S_{\mathrm{ii}}\left[\begin{array}{c}{J}_i^{\mathrm{inc}}\\ \frac{1}{\mathrm{\&eta;}}{M}_i^{\mathrm{inc}}\end{array}\right],I=1,...n---\left(22\right)$

其中， 代表第i个子区域的等效面上的最终等效散射电磁流， 代表第i个子区域的等效面上的等效入射电磁流，T_ij代表第j个区域等效面上的散射电磁流在第i个区域等效面上产生的等效电磁流的作用矩阵，S_ii代表第i个子区域内的等效面与散射目标的作用关系矩阵；联立N个子区域的方程组，迭代求得N个等效面上最终的等效散射电磁流系数，根据互易定理求解出雷达散射截面积。