CN105630740B - 基于矩阵泰勒级数展开的电磁分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于矩阵泰勒级数展开的电磁分析方法。步骤如下：步骤1，目标建模以及离散，根据分组信息确定强相互作用以及弱相互作用矩阵范围，根据近场信息构造预条件矩阵；步骤2，用强作用矩阵对方程归一化，再将归一化的方程进行泰勒级数展开，待求的散射电流分解为一系列电流累加的形式，通过嵌套求解方法逐渐逼近散射电流，直至达到求解精度；步骤3，利用步骤2得到的散射电流确定目标的雷达散射截面。求解过程中使用稀疏近似逆预条件加速迭代过程，同时使用快速多级子方法加速矩矢乘。本发明方法具有快速收敛的特性。

Description

基于矩阵泰勒级数展开的电磁分析方法

技术领域

本发明属于目标的电磁散射技术领域，特别是一种基于矩阵泰勒级数展开的电磁分析方法。

背景技术

目标的电磁散射特性在军事中具有很重要的意义。快速多极子方法(MLFMA)可以将内存和时间复杂度降低到O(NlogN)，大大加速电大目标电磁散射特性分析的计算。然而，随着未知量的增加或者目标的复杂化，矩阵的性态会随之变差，从而方程很难求解。因此，如何快速高效的求解大型的矩阵引起了越来越多的关注。现在比较常用的大型方程求解器主要有广义最小残量法(GMRES)，共扼梯度法(CG)等，然而对于有些复杂模型或者电大尺寸目标，其矩阵条件数很差，用迭代方法求解速度很慢。加速迭代求解的有效方法是利用预条件技术，预条件的本质是改变矩阵条件数或者是矩阵的特征值分布，从而提高方程的收敛性态。但是预条件技术并不是在所有情况下都有明显的效果，因此如何快速求解大型的矩阵仍然迫在眉睫。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够加速矩阵求解过程的基于矩阵泰勒级数展开的电磁分析方法，通过改变泰勒级数展开的项数以及强相互作用部分的范围来控制整个求解的计算精度。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于矩阵泰勒级数展开的电磁分析方法，步骤如下：

步骤1，目标建模以及离散，根据分组信息确定强相互作用以及弱相互作用矩阵范围，根据近场信息构造预条件矩阵；

步骤2，用强作用矩阵对方程归一化，再将归一化的方程进行泰勒级数展开，待求的散射电流分解为一系列电流累加的形式，通过嵌套求解方法逐渐逼近散射电流，直至达到求解精度ε；

步骤3，利用步骤2得到的散射电流确定目标的雷达散射截面。

本发明与现有技术相比，其显著优点为：(1)求解精度随泰勒级数展开项数超线性变化：求解的误差随着泰勒级数展开项数的增加是线性下降的，随着强相互作用矩阵范围的增大，下降的幅度也就越明显；(2)更好的收敛性态：预条件技术仅作用于强相互作用矩阵，所以能够加快矩阵方程求解的速度；(3)操作简单：本发明方法无需对预条件以及迭代解法进行特殊处理，只需控制强相互作用矩阵范围。

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

附图说明

图1是本发明基于矩阵泰勒级数展开的电磁分析方法的流程图。

图2是本发明实施例中卫星结构示意图。

图3是本发明实施例中卫星结构双站RCS曲线图。

具体实施方式

本发明为基于矩阵泰勒级数展开的电磁分析方法，首先确定阻抗矩阵的强相互作用部分以及弱相互作用部分，使用快速多级子技术进行加速计算；然后求解泰勒级数展开的第一项电流，再用嵌套的方法求解泰勒级数展开的剩余项电流，直至达到收敛精度。最后通过所有项电流的累加和求解目标电磁散射特性。

结合图1，本发明基于矩阵泰勒级数展开的电磁分析方法，步骤如下：

步骤1，目标建模以及离散，根据分组信息确定强相互作用以及弱相互作用矩阵范围，根据近场信息构造预条件矩阵；具体步骤如下：

(1.1)对散射目标进行网格离散，并对所有的网格信息进行八叉树分组，根据场、源之间的距离，将阻抗矩阵分为强相互作用、弱相互作用两部分：

(Z_强+Z_弱)I＝V (1)

其中，Z_强为强相互作用矩阵，Z_弱为弱相互作用矩阵，I为散射电流系数，V为右边向量；

(1.2)阻抗矩阵的强相互作用部分包含近场相互作用部分以及一部分远场相互作用部分，使用矩量法填充近场作用部分的矩阵元素，使用多层快速多级子方法来加速远场作用部分矩阵元素的计算；

(1.3)阻抗矩阵的弱相互作用部分的矩阵元素使用多层快速多级子方法进行填充；

(1.4)根据阻抗矩阵的近场相互作用部分构造出稀疏近似逆预条件矩阵M。

步骤2，用强作用矩阵对方程归一化，再将归一化的方程进行泰勒级数展开，待求的散射电流分解为一系列电流累加的形式，通过嵌套求解方法逐渐逼近散射电流，直至达到求解精度ε；具体步骤如下：

(2.1)将矩量法方程的阻抗矩阵拆分为强相互作用矩阵以及弱相互作用矩阵，则散射电流系数表示为如下形式：

(2)

其中，为单位矩阵，Z_强为强相互作用矩阵，Z_弱为弱相互作用矩阵，I为散射电流系数，V为右边向量；

(2.2)对部分进行泰勒级数展开，则散射电流系数进一步表示为如下形式：

其中，

(2.3)使用稀疏近似逆预条件技术求解方程Z_强I₁＝V，表达式如下所示：

MZ_强I₁＝MV (4)

(2.4)依次使用迭代方法求解上式中的每项电流I₂、I₃、I₄…，直至达到求解精度ε，即该项电流的二范数与电流和的二范数之比小于ε，本发明ε为10^-3，使用稀疏近似逆预条件以及多层快速多极子方法加速每项电流的迭代求解过程，求解过程表示为：

MZ_强I_i＝MZ_弱I_i-1(i＝2,3,4.....) (5)

(2.5)将求得的各项电流累加求和，获得最终的散射电流：

其中，N代表能够达到求解精度的泰勒级数展开的项数。

步骤3，利用步骤2得到的散射电流确定目标的雷达散射截面。即三维坐标系下，在(θ,φ)方向的双站RCS为：

其中，E^s表示散射场的电场分量，Eⁱ表示入射场的电场分量，代表散射场的θ方向分量，代表散射场的φ方向分量，

实施例1

为了验证本方法的正确性与有效性，下面给出数值算例。所有算例均在主频2.83GHz、内存8GB的个人计算机上实现，调用了四个核并行计算。

考察一纯金属卫星结构，结构如图2所示，入射波频率为1.5GHz，入射波角度为θ^inc＝0°，φ^inc＝0°。未知量个数为579992，图3为给出了本发明方法与多层快速多极子方法的双站RCS计算结果的对比图。其中观察角度为，θ＝0°～180°，由图可看出本发明方法具有很高的精度。

表1 迭代时间和总求解时间对比

表1给出了本发明方法、多层快速多极子方法、基于稀疏近似逆预条件的多层快速多极子方法的迭代时间和总求解时间，可以看出本发明方法具有能够节省总求解时间，因此具有极高的应用价值。

Claims (3)

1.一种基于矩阵泰勒级数展开的电磁分析方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1，目标建模以及离散，根据分组信息确定强相互作用以及弱相互作用矩阵范围，根据近场信息构造预条件矩阵；

步骤2，用强作用矩阵对方程归一化，再将归一化的方程进行泰勒级数展开，待求的散射电流分解为一系列电流累加的形式，通过嵌套求解方法逐渐逼近散射电流，直至达到求解精度ε；

所述用强作用矩阵对方程归一化，再将归一化的方程进行泰勒级数展开，具体为：

(2.1)将矩量法方程的阻抗矩阵拆分为强相互作用矩阵以及弱相互作用矩阵，则散射电流系数表示为如下形式：

其中，为单位矩阵，Z_强为强相互作用矩阵，Z_弱为弱相互作用矩阵，I为散射电流系数，V为右边向量；

(2.2)对部分进行泰勒级数展开，则散射电流系数进一步表示为如下形式：

其中，

(2.3)使用稀疏近似逆预条件技术求解方程Z_强I₁＝V，表达式如下所示：

MZ_强I₁＝MV (4)

(2.4)依次使用迭代方法求解上式中的每项电流I₂、I₃、I₄…，直至达到求解精度ε，即该项电流的二范数与电流和的二范数之比小于ε，使用稀疏近似逆预条件以及多层快速多极子方法加速每项电流的迭代求解过程，求解过程表示为：

MZ_强I_i＝MZ_弱I_i-1(i＝2,3,4.....) (5)

(2.5)将求得的各项电流累加求和，获得最终的散射电流：

其中，N代表能够达到求解精度的泰勒级数展开的项数；

步骤3，利用步骤2得到的散射电流确定目标的雷达散射截面。

2.根据权利要求1所述的基于矩阵泰勒级数展开的电磁分析方法，其特征在于，步骤1所述根据分组信息确定强相互作用以及弱相互作用矩阵范围，具体步骤如下：

(1.1)对散射目标进行网格离散，并对所有的网格信息进行八叉树分组，根据场、源之间的距离，将阻抗矩阵分为强相互作用、弱相互作用两部分：

(Z_强+Z_弱)I＝V (1)

其中，Z_强为强相互作用矩阵，Z_弱为弱相互作用矩阵，I为散射电流系数，V为右边向量；

(1.2)阻抗矩阵的强相互作用部分包含近场相互作用部分以及一部分远场相互作用部分，使用矩量法填充近场作用部分的矩阵元素，使用多层快速多极子方法来加速远场作用部分矩阵元素的计算；

(1.3)阻抗矩阵的弱相互作用部分的矩阵元素使用多层快速多极子方法进行填充；

(1.4)根据阻抗矩阵的近场相互作用部分构造出稀疏近似逆预条件矩阵M。

3.根据权利要求1所述的基于矩阵泰勒级数展开的电磁分析方法，其特征在于，步骤3所述确定目标的雷达散射截面，即三维坐标系下，在(θ,φ)方向的双站RCS为：

其中，E^s表示散射场的电场分量，Eⁱ表示入射场的电场分量，代表散射场的θ方向分量，代表散射场的φ方向分量，