CN106096267B - 一种腔体电磁散射特性快速计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公布了一种腔体电磁散射特性快速计算方法，利用自适应交叉近似算法(ACA)压缩腔体后向散射计算得到的超定方程组，采用边计算边压缩的方式建立矩阵方程，利用压缩得到的小规模的低秩向量阵给出腔体全向散射分布系数，然后给出分布迭代相乘的方式得到目标不同观测角度下的散射系数，进而得到后向RCS，实现复杂腔体类目标的快速散射迭代计算。本发明适应性强、计算精度高，极大地拓展了腔体类目标的迭代计算效率和计算能力，易于工程实现。

Description

一种腔体电磁散射特性快速计算方法

技术领域

本发明涉及目标电磁散射特性快速计算技术，具体设计一种腔体电磁散射特性快速计算方法。

背景技术

腔体是隐身类目标的强散射部件之一，在目标隐身设计及反隐身研究中具有重要的意义，开展腔体类目标电磁散射特性快速仿真研究对理解腔体内电磁波传播机理、腔体外形结构设计及腔体类隐身材料性能都具有重要价值。然而腔体目标是一种强谐振目标，对入射电磁波的多次反射、吸收作用复杂多变，无法开展定性定量的描述，其电磁散射特性快速计算具有较大的难度，尤其是后向散射计算时，大角度范围内的后向散射往往耗时巨大，不能满足设计分析时对数据的及时性要求。一种可行的解决该问题的方法是利用降秩技术开展腔体目标电磁散射快速计算，在一定的范数误差门限内利用少量的角度信息表征整个角度域内的向量信息，进而极大的较少迭代求解次数，完成大角度范围内的腔体目标散射迭代求解，为腔体类目标成像、宽角度识别等提供数据支撑。

武伟，韩国栋等在2012年发表在《微波学报》上的非专利文献“改进的IPO-CBFM分析电大尺寸腔体的RCS”中，提出了利用IPO/FAFFA-CBFM方法计算电大尺寸腔体目标RCS的技术，在腔体复杂部分的矩量法中使用特征基函数(CBFM)技术加速，同时利用分块技术求解矩阵进行降秩，不需要预条件技术和迭代求解方法即可完成电大尺寸腔体的电磁散射计算。但是该方法是一种高低频混合方法，计算精度不足，无法满足精细腔体类目标的电磁散射需求。

叶波峰，李侠等在2008年发表在《火力与指挥控制》上的非专利文献“含腔体导弹雷达截面高频计算建模”中，利用曲面像素法、数值积分法、等效电磁流法等多种高频RCS分析方法开展导弹各散射源的RCS快速计算，根据目标各部分散射场间的相对相位关系，计算处导弹整体的RCS，该方法具有建模方法简单，物理概念清晰等特点，可快速提供直观的后向RCS结果。但该方法是一种近似方法，无法准确描述电磁波在腔体内的多次耦合、反射现象，计算精度受限。

张红霞，邹艳林等在2011年发表在《西安电子科技大学学报》上的非专利文献“一种电大尺寸深腔散射的有效计算方法”中，提出了一种基于有限元-边界积分(FE-BI)的有效计算方法。该方法利用FE-BI法计算腔体散射时矩阵元素及激励向量的特点，基于广义高斯消去法的思想，强腔体沿纵深方向划分为若干层，逐层推进计算。该方法的计算所需内存仅与腔体的横截面有关，而与腔体的深度无关，可极大的提升大纵深腔体的电磁散射计算。但该方法存在计算稳定性差的限制，迭代次数可能很大，限制了该方法的工程应用。

发明内容

本发明的目的在于提出一种腔体电磁散射特性快速计算方法，解决现有技术中腔体类目标电磁散射快速仿真建模计算的难题，为腔体类目标电磁散射特性数据的准确获取提供技术手段。

为达到上述目的，本发明通过以下的技术方案实现：一种腔体电磁散射特性快速计算方法，其特点是，包含以下步骤：

S1、通过测绘获取腔体目标几何外形数据，根据仿真计算要求，选择合适的剖分网格对金属目标采用表面网格，对介质目标选用体网格，利用细小网格单元模拟目标整体，最后在网格上选择合适的体、面基函数模拟感应电磁流。优选地，面网格尺寸为1/8波长，体网格尺寸为1/6波长，面网格采用RWG基函数，体网格采用SWG基函数。

S2、选择合适的电磁场积分方程进行离散，建立腔体与入射激励电磁波的方程，通过对感应电磁流、磁通密度进行基函数展开，将电磁波方程展开为多个线性方程组，通过内积运算进行匹配，最终得到求解腔体目标的电磁波方程。优选地，对电磁场混合方程进行积分离散，利用伽略金匹配方式组建阻抗矩阵元素，得到相应的矩阵方程。

S3、对步骤S2中得到的右端激励向量采用自适应交叉近似算法(ACA)进行压缩，右端激励向量是一个行数大于列数的超定矩阵，压缩时采用边计算边存储的方式极大地减少了计算时间，进而提升计算效率。最终压缩后得到两个矩阵，是存储量较低的一个超定矩阵，和一个行数小于列数的欠定矩阵。优选地，在自适应交叉近似算法中采用的压缩门限为0.05。该步骤S3中，超定矩阵的压缩过程是并行的，可极大的提升计算填充效率。

S4、利用广义最小余量法(Gmres)对步骤S3中压缩后的超定矩阵进行迭代求解，得到伪解(不是最终真实解)，然后利用伪解与欠定矩阵做一次矩阵相乘即可得到腔体目标电磁散射特性求解的最终真实解向量。优选采用的Gmres迭代收敛门限为0.003。该步骤S4中采用Gmres迭代算法，仅利用一次矩阵矢量相乘即可完成迭代运算，利用矩阵求解空间向残量小的方向开展，从而逐次逼近真实解。

S5、根据步骤S4得到的腔体目标的感应电磁流系数，开展腔体目标的感应电磁流的辐射场计算，进而得到RCS特性数据，在保证求解精度的前提下极大地提升求解效率。

优选地，在所述步骤S1中，电磁波频率范围为3.0GHz，照射波激励方向为(俯仰，方位)＝(0～180°，0°)，间隔1°，极化方式为VV极化。所述步骤S3中采用的自适应交叉近似算法的加速手段，将计算存储量从O(N²)降低到O(N^4/3logN)，计算复杂度从O(N³)降低到O(N^{4/ 3}logN)，N为剖分网格电磁模拟基函数个数。

本发明所述一种腔体电磁散射特性快速计算方法，与现有技术相比具有以下优点：利用ACA对右端激励向量进行低秩压缩，极大的节省了内存空间，对于腔体类目标可利用少数激励向表征整个区域内的电磁场特征；该方法迭代求解存储量较少的压缩矩阵，然后利用一次矩矢相乘得到目标整个宽角度范围内的展开系数，极大的提高了计算效率。该方法具有计算简单、代码移植性高等特点。

附图说明

图1为本发明所述一种腔体电磁散射特性快速计算方法的流程图；

图2为一个实施例中采用的RWG基函数模型；

图3为一个实施例中的腔体目标模型和网格模型；

图4为一个实施例中右侧向量压缩前后的矩阵分布图；

图5为一个实施例中采用本发明方法前后的腔体散射RCS对比曲线。

具体实施方式

以下结合附图，通过详细说明一种腔体电磁散射特性快速计算方法具体实施例，对本发明做进一步阐述。

如图1所示，本发明提供一种腔体电磁散射特性快速计算方法，包含以下步骤：

S1、建立腔体类目标的几何模型数据，根据波长建立电磁拟合函数；

S2、选择合适的积分方程算法进行离散，建立阻抗矩阵元素；

S3、利用自适应交叉近似算法压缩右端激励向量，得到低秩分块矩阵；

S4、利用广义最小余量法开展低秩分块矩阵的迭代求解运算，利用一次矩阵矢量相乘得到整个角度域范围内的电磁流系数；

S5、利用上述步骤得到的后向电磁流系数和拟合基函数开展后向RCS计算。

步骤S1中，通过测绘获取腔体目标几何外形数据，根据仿真计算要求，选择合适的剖分网格，利用细小网格单元模拟目标整体，最后在网格上选择合适的体、面基函数模拟感应电磁流。

优选地，对金属目标采用表面网格，对介质目标选用体网格；面网格尺寸为1/8波长，体网格尺寸为1/6波长；面网格采用RWG基函数，体网格采用SWG基函数。电磁波频率范围为3.0GHz，照射波激励方向为(俯仰，方位)＝(0～180°，0°)，间隔1°，极化方式为VV极化。

以下的一个实施例中，腔体为金属表面，外围尺寸为(m)：0.6×0.6×1，内围尺寸为(m)：0.4×0.4×0.8m，腔体壁厚0.2m，入射电磁波频率为3.0GHz，剖分网格尺度为4.7mm，剖分网格数目为77862。采用RWG基函数进行腔体目标表面感应电磁流的物理模拟，其定义如图2所示。图3中示出本例的腔体目标模型和网格模型。

±为RWG基函数对应的两个三角形贴片，L_n为两个三角形T_n的第n条公共边的长度，A_n为三角形的面积，r为三角形贴片内部的位置矢量，ρ为三角形的边对应的顶点到r的位置矢量。

步骤S2中，选择合适的电磁场积分方程进行离散，建立腔体与入射激励电磁波的方程，通过对感应电磁流、磁通密度进行基函数展开，将电磁波方程展开为多个线性方程组，通过内积运算进行匹配，最终得到求解腔体目标的电磁波方程。

根据电磁场理论，外来电磁波Eⁱ,Hⁱ照射到目标时，在目标表面形成感应电磁流J，其在外界空间产生的散射场E^s,H^s为：

式中，G＝e^-ikR/(4πR)为自由空间的格林函数，k为波数，▽为梯度算子，▽·为散度算子。利用S1中的RWG基函数将感应电流J展开：

利用金属表面的切向电场为零的边界条件，可得到离散后的电磁场积分方程为：

在上式两端利用伽略金(权函数与基函数相同)进行内积匹配，形成包含目标整体的矩阵方程。考虑到单独的电场积分方程或磁场积分方程存在谐振问题，本发明采用混合场积分方程避免谐振频率下无法求解的问题。即采用混合场积分方程CFIE求解。其表达式为：

其中，EFIE为电场积分方程，MFIE为磁场积分方程；α为组合系数，表征电场分量和磁场分量的大小，其选择一般为0.2≤α≤0.5。最终形成矩阵方程：ZI＝b。

对宽角度后向RCS仿真散射计算，b_m是超定方程组，其行数是基函数个数，列数是扫描角度个数。

步骤S3中，对S2中得到的右端激励向量，采用自适应交叉近似算法(ACA)进行压缩，右端激励向量是一个超定矩阵(行数大于列数)，压缩时采用边计算边存储的方式极大的减少了计算时间，进而提升计算效率。最终压缩后得到两个存储量较低的超定矩阵和欠定矩阵(行数小于列数)。

自适应交叉近似算法是一种高效的纯代数矩阵压缩方法，可用于超定矩阵的压缩存储，将一个超定矩阵形成两个子矩阵U_m×r,V_r×n，其中m,n为原超定矩阵的行数和列数，r为压缩后得到的低秩维数。具体算法步骤为：

1)初始化第一个行索引I₁，此时近似矩阵

2)初始化近似误差矩阵的第一行：

3)在第一行中找寻最大值从而确定第一个列索引

4)得到V矩阵的第一行：

5)初始化近似误差矩阵的第一列：

6)计算U矩阵的第一列：

8)判断收敛误差：如果迭代终止，否则继续9)；

9)找到第一列中的最大值作为第二个索引I₂，且I₂≠I₁；

重复上述步骤，直到循环终止跳出。其中||·||为矩阵的二范数。最终完成超定矩阵的压缩：

Z_m×n≈U_m×r×V_r×n (8)

其中r为迭代步数。在迭代求解运算中，矩阵方程的求解过程表示为：

显然，ACA将矩阵计算的存储量和复杂度由O(m×n)降低为O(r×(m+n))，特别是r往往远低于m,n，从而达到节省计算量的目的。

优选地，本例中自适应交叉近似算法采用的压缩门限为0.05。图4为右侧向量压缩前后的矩阵分布图，压缩前后存储量由140MB降低为62MB(两个压缩矩阵)，压缩量效率50％以上。

步骤S4中，利用广义最小余量法(Gmres)对S3中压缩后得到的超定矩阵进行迭代求解，得到伪解(不是最终真实解)，然后利用伪解与S1中压缩后得到的欠定矩阵做一次矩阵相乘，即可得到腔体目标电磁散射特性求解的最终真实解向量。

Gmres算法是求解非对称高阶矩阵的一种高效迭代方法，其使用的重启动技巧和预处理技巧极大的改善了矩阵迭代求解的效率，特别是每次迭代运算时，仅作一次矩阵矢量相乘，极大的提高了计算效率。对非对称矩阵方程Ax＝b其具体实现步骤如下：

1)设置任意初始解x₀，得到余量r₀，记β＝||r₀||₂,v₁＝r₀/β

r₀＝b-Ax₀ (10)

2)定义(m+1)×m阶矩阵设

3)对j＝1,2...m

计算：w_j＝Av_j

对i＝1,...,j

h_i,j＝(w_j,v_j)

w_j＝w_j-h_i,jv_i

h_j+1,_j＝||w_j||₂,如果h_j+1,_j＝0，设m＝j,跳到第四步

v_j+1＝w_j/h_j+1,j

4)求解计算y_m,并且x_m＝x₀+V_my_m。

循环上述步骤即可得到最小余量函数，实现对真实解的最佳逼近，应当指出，重启动门限m的选择对迭代次数至关重要，选择合适的m可极大的改善迭代计算效率。优选地，本例中采用的Gmres迭代收敛门限为0.003。

步骤S5中，根据S4得到的目标表面的感应电磁流系数，开展目标表面的感应电磁流的辐射场计算，进而得到RCS数据。本例的计算结果如图5所示，压缩前后RCS均方根误差为0.00013，计算精度不变，表面本发明在节省存储空间的前提下可保证计算精度。

综上所述，本发明利用自适应交叉近似算法压缩腔体后向散射计算得到的超定方程组，采用边计算边压缩的方式建立矩阵方程，利用压缩得到的小规模的低秩向量阵给出腔体全向散射分布系数，然后给出分布迭代相乘的方式得到目标不同观测角度下的散射系数，进而得到后向RCS，实现复杂腔体类目标的快速散射迭代计算。本发明适应性强、计算精度高，极大地拓展了腔体类目标的迭代计算效率和计算能力，易于工程实现。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (6)

1.一种腔体电磁散射特性快速计算方法，其特征在于，包含以下步骤：

S1、通过测绘获取腔体目标的几何外形数据，得到模拟目标整体的剖分网格，并选择与腔体目标相匹配的基函数来模拟腔体目标的感应电磁流；

S2、建立腔体目标与入射激励电磁波的方程，利用步骤S1中选择的基函数对感应电磁流、磁通密度进行展开，将腔体目标的电磁波方程展开为多个线性方程组，对离散后的电磁场积分方程进行内积匹配，得到包含目标整体的矩阵方程；

S3、根据步骤S2中得到的矩阵方程，采用自适应交叉近似算法对以超定矩阵形式表示的右端激励向量进行压缩，得到压缩后的超定矩阵和欠定矩阵；

S4、利用广义最小余量法对步骤S3中压缩后的超定矩阵进行迭代求解运算得到伪解，将伪解与步骤S3中压缩后的欠定矩阵进行一次矩阵相乘，得到腔体目标的感应电磁流系数的真实解向量；

S5、根据步骤S4得到腔体目标的感应电磁流系数的真实解向量，对腔体目标的感应电磁流的辐射场进行计算，得到RCS特性数据。

2.如权利要求1所述的腔体电磁散射特性快速计算方法，其特征在于，

在所述的步骤S1中，进一步包含根据腔体目标选择合适的剖分网格：对金属目标采用面网格，对介质目标选用体网格；对面网格采用RWG基函数，对体网格采用SWG基函数来模拟腔体目标的感应电磁流。

3.如权利要求2所述的腔体电磁散射特性快速计算方法，其特征在于，

在所述的步骤S1中，面网格尺寸为1/8波长，体网格尺寸为1/6波长。

4.如权利要求1所述的腔体电磁散射特性快速计算方法，其特征在于，

在所述的步骤S2中，使用混合场积分方程进行积分离散，利用权函数与基函数相同的伽略金匹配方式进行内积运算来组建阻抗矩阵元素，得到相应的矩阵方程；得到的矩阵方程是行数为基函数个数，列数为扫描角度个数的超定方程。

5.如权利要求1所述的腔体电磁散射特性快速计算方法，其特征在于，

在所述的步骤S3中，自适应交叉近似算法的压缩门限为0.05。

6.如权利要求1所述的腔体电磁散射特性快速计算方法，其特征在于，

在所述的步骤S4中，广义最小余量法的迭代收敛门限为0.003。