CN106295120B - 一种目标电磁散射特性快速计算方法 - Google Patents

Abstract

一种目标电磁散射特性快速计算方法，对建立的几何外形非共形网格模型进行整体剖分，在目标剖分网格上选用电磁基函数模拟目标表面的感应电磁流，利用不连续伽辽金积分方程和边界条件构建阻抗矩阵元素，采用树形分块分组策略对目标进行分组，利用自适应交叉近似算法加速矩阵‑矢量相乘速度，采用广义最小残量法迭代计算照射源下的目标表面电磁流感应系数，开展目标表面的感应电磁流的辐射场计算，获取二次散射场特性数据。本发明适应性强、计算精度高，极大的拓展了积分方程的计算效率和计算能力，减少了剖分难度，易于工程实现。

Description

一种目标电磁散射特性快速计算方法

技术领域

本发明涉及一种目标电磁散射特性快速计算方法，尤其涉及一种基于自适应交叉近似加速的不连续伽辽金积分方程计算方法。

背景技术

目标电磁散射特性快速精确计算是分析目标隐身性能及反隐身设计的重要手段之一，随着进气道、机翼前沿、雷达舱、频率选择表面等复杂部件在军事目标上的大量应用，急需开展快速精确计算电大复杂目标的电磁散射特性，为武器系统参数设计和电磁波感应机理统计提供依据。如包含耶路撒冷十字频率选择(FSS)表面的某导弹雷达罩，若根据基函数尺寸网格剖分，则可得到96327个三角形面元，但基函数整体网格不足以描述频率选择表面，必须进一步细分剖分网格尺度，一个FSS单元至少需12个三角形贴片，此时雷达罩整体产生835748个三角形贴片，极大的增加了计算量。另外一种可取的剖分策略为：FSS上选用小贴片单元，雷达罩主体采用大贴片单元，此时三角形贴片个数为261853个，可在保证计算精度的情况下极大的提高计算效率。

吕志清，安翔等在2009年发表在全国微波毫米波会议优秀论文集上的非专利文献“基于自适应交叉近似的非匹配网格区域分解快速算法”给出了一种基于自适应交叉近似加速的非匹配网格的区域分解算法，并利用超松弛迭代法加速收敛过程，在贴片天线阵列、频率选择表面等周期结构电磁计算方面展示了优越的性能。但该方法是基于有限元方法给出的，计算精度不足且计算规模不大。

Zhen Peng，Kheng-Hwee Lim等在2013年发表在IEEE Transactions on Antennasand Propagation上的非专利文献“A Discontinuous Galerkin Surface IntegralEquation Method for Electromagnetic Wave Scattering From NonpenetrableTargets”公开了一种不连续伽辽金表面积分方程，详细给出了计算非共形网格电大尺寸目标的迭代求解方法，相比于传统的电磁散射积分方程求解方程，该方法利用L2型基函数处理不同部件交界处的连续性问题，保证了目标表面电磁流的连续性。但L2型基函数增加了阻抗矩阵规模，限制了目标的求解能力。

Yulei Zhao，CHuangming Tong等在2011年发表在Cross Strait Quad-RegionalRadio Science and Wireless Technology Conference上的非专利文献“The ACAAlgorithm in the Electromagnetic Scatter of Multiple Target”提出了一种计算多尺度目标的快速电磁散射方法，该方法利用纯代数压缩手段极大的提升了积分方程求解目标电磁散射问题的能力，具有很好的扩展性和实用性。但该方法针对目标整体计算，尚未考虑目标局部细节与目标主体间的对应关系。

发明内容

本发明提供一种目标电磁散射特性快速计算方法，解决了现有技术中多尺度电大复杂目标的电子散射快速仿真计算的难题，为多尺度电大尺寸目标电磁散射特性获取提供技术手段，适应性强、计算精度高，极大的拓展了积分方程的计算效率和计算能力，减少了剖分难度，易于工程实现。

为了达到上述目的，本发明提供一种目标电磁散射特性快速计算方法，包含以下步骤：

步骤S1、通过测绘获取多尺度目标的几何外形数据及部件间的相互位置关系，建立包含目标精细部件的几何外形非共形网格模型；

步骤S2、根据目标几何外形及局部细节，不同部件采用不同尺寸的剖分网格，对目标进行整体剖分；

步骤S3、在目标剖分网格上选用电磁基函数模拟目标表面的感应电磁流，利用不连续伽辽金积分方程和边界条件构建阻抗矩阵元素，建立待测目标感应电磁流与照射场间的散射关系；

电磁基函数为RWG基函数，在部件连接处选用半个基函数；

步骤S4、采用树形分块分组策略对目标进行分组，形成便于计算的阻抗矩阵方程；

步骤S5、利用自适应交叉近似算法加速矩阵-矢量相乘速度；

对树形结构，非相邻组包含的基函数的互耦矩阵Z_m×n进行压缩，形成两个子矩阵U_m×r,V_r×n，其中m,n为两个盒子包含的基函数个数，r为压缩后得到的矩阵维数；

步骤S6、采用广义最小残量法迭代计算照射源下的目标表面电磁流感应系数；

S7、根据目标表面的感应电磁流系数，开展目标表面的感应电磁流的辐射场计算，获取二次散射场特性数据。

所述的步骤S2中，电磁波频率范围为3.0GHz，照射波激励方向为(俯仰，方位)＝(0°,0°)，散射场方向为(俯仰，方位)＝(0～180°，180°)，间隔1°，大部件剖分网格为1/5波长，小部件细节剖分网格为1/8波长，大小部件连接处的网格是非共形的。

所述的步骤S3中，在部件内部的RWG基函数定义在两个三角形贴片的公共边上，在部件边界的贴片上定义的RWG基函数仅在一个三角形贴片上，RWG的定义形式为：

其中，r为三角形贴片内部的位置矢量，ρ为三角形的边对应的顶点到r的位置矢量，表示与基函数相关联的两个三角形贴片，±为RWG基函数对应的两个三角形贴片，如果RWG基函数对应的三角形在部件的边界上，则没有对应的三角形对形成互耦，此时RWG仅定义在一个贴片上；

利用构造的RWG基函数组构造阻抗矩阵元素，根据电磁场理论，任意金属目标的边界积分方程为：

其中，为目标表面的激励电场切向分量，k₀为波数，A(r)为自由空间的矢量位函数；

根据步骤S2中的剖分策略，目标整体分为多个部件，目标边界可描述为： 为目标原始边界，S_n为每个剖分部件的边界，利用不连续伽辽金方法，每个剖分部件的感应电磁流的残差可描述为：

对上式两边利用测试函数组t_n做内积运算，可得到参数的弱形式为：

同样的，可以得到每个部件边界上的磁场残差余量的弱形式为：

其中，为第m个剖分部件的切向磁场激励分量，J(r)为目标感应电流，F_k(r)为自由空间的磁矢量位函数；

为保证互相连接的部件间的电磁流连续性，在两个相连部件边界轮廓上强加边界条件：

整个矩阵运算的误差为式(4)、(5)、(6)三个部分的线性累积，通过迭代运算求解使得整个残差最小的电磁流系数即可相应的感应电磁流值。

所述的步骤S4中，采用树形结构对目标进行分组，首先找到能包围整个目标的最小长方体盒子，然后在x、y、z三个方向对等分组成八个子盒子，依次将每个子盒子细分，直至最细层盒子尺寸接近半个波长停止，分组过程中，不包含目标网格的盒子舍弃，仅保留有效盒子组。

所述的步骤S5具体包含以下步骤：

步骤S5.1、初始化第一个行索引I₁，此时近似矩阵

步骤S5.2、初始化近似误差矩阵的第一行：

步骤S5.3、在第一行中找寻最大值从而确定第一个列索引J₁:

步骤S5.4、得到V矩阵的第一行：

步骤S5.5、初始化近似误差矩阵的第一列：

步骤S5.6、计算U矩阵的第一列：

步骤S5.7、计算：

其中，||·||为矩阵的二范数；

步骤S5.8、判断收敛误差：如果迭代终止，否则继续；

步骤S5.9、找到第一列中的最大值作为第二个索引I₂，且I₂≠I₁；

重复上述步骤，至到循环终止跳出，最终两个非近邻盒子形成的组行元素压缩为：

Z_m×n≈U_m×r×V_r×n (7)

其中，r为迭代步数；

在迭代求解运算中，矩阵和矢量的乘积表示为：

Z_m×n·I＝U_m×r·(V_r×n·I) (8)。

自适应交叉近似算法将矩阵计算的存储量和复杂度由O(m×n)降到O(r×(m+n))。

所述的步骤S7中，根据感应电磁流系数求解辐射场信息，计算远区电磁场值及近区相位变化，在保证求解精度的前提下极大的提升求解效率。

本发明具有以下优点：采用非共形网格对目标几何模型进行剖分，极大的简化了剖分模拟难度，对于复杂的目标可采用更加灵活的方式处理，采用RWG基函数模拟目标表面的感应电磁流，在不同部件连接处采用半个RWG基函数的形式极大的节省了计算机资源，采用自适应交叉近似算法加速迭代求解过程，不需通过复杂的场源关系及微分变化过程即可改善求解能力，计算简单，代码移植性高。

附图说明

图1为本发明提供的一种目标电磁散射特性快速计算方法的流程图。

图2为实施例中扫描得到某导弹几何模型。

图3为实施例中剖分网格与现有网格技术分布对比。

图4为实施例采用的RWG基函数结构。

图5为实施例采用的树形分组结构。

图6为实施例中目标感应电流分布与现有方法计算结果对比。

图7为实施例中目标远场RCS分布与商业软件计算对比结果。

具体实施方式

以下根据图1～图7，具体说明本发明的较佳实施例。

如图1所示，本发明提供一种目标电磁散射特性快速计算方法，包含以下步骤：

步骤S1、通过测绘获取多尺度目标的几何外形数据及部件间的相互位置关系，建立包含目标精细部件的几何外形非共形网格模型；

如图2所示，本实施例中，测绘目标为某导弹模型，目标原始尺寸(m)为：5.58×2.49×1.06，测绘仪器选用激光扫描仪，扫描精度为1mm，构建某导弹目标模型，目标几何外形建模精度为99％；

步骤S2、根据目标几何外形及局部细节，不同部件采用不同尺寸的剖分网格，对目标进行整体剖分；

将步骤S1中得到的多尺度目标几何外形进行分类区分，依据照射电磁波频率，选择足以描述目标几何、电磁模型的剖分网格尺寸对目标进行整体拟合，为降低对目标整体剖分带来的压力；

采用局部细分的方法减轻计算量，即针对不同的部件，采用不同的三角形网格进行拟合，且不同部件间连接处不必是连续的，即非共形的；

电磁波频率范围为3.0GHz，照射波激励方向为(俯仰，方位)＝(0°,0°)，散射场方向为(俯仰，方位)＝(0～180°，180°)，间隔1°，大部件剖分网格为1/5波长，小部件细节剖分网格为1/8波长，大小部件连接处的网格是非共形的，非共形网格处采用特殊的边界条件保证电磁流连续性，进而保证目标整体感应电磁流模拟的准确性和稳定性；

如图3所示，本实施例中，原始剖分网格得到261853个三角形贴片，采用本发明的方法，照射波频率为3.0GHz，目标主体剖分网格尺寸为20mm，机翼部分剖分网格为12.8mm，进气道剖分网格为10mm，机翼、进气道与主体连接处的网格不必是连续的，得到109638个三角形贴片，大大减少了贴片数量；

步骤S3、在目标剖分网格上选用合适的电磁基函数模拟目标表面的感应电磁流，利用不连续伽辽金积分方程和边界条件构建阻抗矩阵元素，建立待测目标感应电磁流与照射场间的散射关系；

本实施例中，电磁基函数为RWG基函数，在部件连接处选用半个基函数；

如图4所示，在部件内部的RWG基函数定义在两个三角形贴片的公共边上，在部件边界的贴片上定义的RWG基函数仅在一个三角形贴片上，RWG的定义形式为：

其中，r为三角形贴片内部的位置矢量，ρ为三角形的边对应的顶点到r的位置矢量，表示与基函数相关联的两个三角形贴片，±为RWG基函数对应的两个三角形贴片，如果RWG基函数对应的三角形在部件的边界上，则没有对应的三角形对形成互耦，此时RWG仅定义在一个贴片上；

利用构造的RWG基函数组构造阻抗矩阵元素，根据电磁场理论，任意金属目标的边界积分方程为：

其中，为目标表面的激励电场切向分量，k₀为波数，A(r)为自由空间的矢量位函数；

根据步骤S2中的剖分策略，目标整体分为多个部件，目标边界可描述为： 为目标原始边界，S_n为每个剖分部件的边界，利用不连续伽辽金方法，每个剖分部件的感应电磁流的残差可描述为：

对上式两边利用测试函数组t_n(本发明中测试函数与基函数表达形式一致)做内积运算，可得到参数的弱形式为：

同样的，可以得到每个部件边界上的磁场残差余量的弱形式为：

其中，为第m个剖分部件的切向磁场激励分量，J(r)为目标感应电流，F_k(r)为自由空间的磁矢量位函数；

为保证互相连接的部件间的电磁流连续性，在两个相连部件边界轮廓上强加边界条件：

整个矩阵运算的误差为式(4)、(5)、(6)三个部分的线性累积，通过迭代运算求解使得整个残差最小的电磁流系数即可相应的感应电磁流值；

步骤S4、采用树形分块分组策略对目标进行分组，形成便于计算的阻抗矩阵方程；

在目标剖分过程中，模拟目标几何模型的网格数是巨大的，即便当前的超级计算机也无法在短时间内完成对式(4)、(5)、(6)的迭代运算，例如对一个网格贴片数为100000的目标，其所需的存储空间为200GHz的内存空间，且随着贴片网格的增加，其所需内存空间按照平方量级增加，在分析电大尺寸目标时是非常耗时的；

如图5所示，本发明采用树形结构对目标进行分组，首先找到能包围整个目标的最小长方体盒子，然后在x、y、z三个方向对等分组成八个子盒子，依次将每个子盒子细分，直至最细层盒子尺寸接近半个波长停止，分组过程中，不包含目标网格的盒子舍弃，仅保留有效盒子组；

本实施例中，采用的树形结构为八叉树形式，最底层八叉树的边长为40mm，通过迭代形式最终形成矩阵块；

步骤S5、利用自适应交叉近似算法加速矩阵-矢量相乘速度；

自适应交叉近似算法是一种高效的纯代数矩阵压缩方法，利用压缩计算减少阻抗矩阵的存储量，本实施例中，自适应交叉近似算法采用的压缩门限为0.01，迭代收敛门限为0.003，在目标电磁场计算中，目标不同部件间的电磁波互耦随距离变化剧烈，对步骤S4中的树形结构，非相邻组包含的基函数的互耦矩阵Z_m×n进行压缩，形成两个子矩阵U_m×r,V_r×n，其中m,n为两个盒子包含的基函数个数，r为压缩后得到的矩阵维数；

所述的自适应交叉近似算法具体包含以下步骤：

步骤S5.1、初始化第一个行索引I₁，此时近似矩阵

步骤S5.2、初始化近似误差矩阵的第一行：

步骤S5.3、在第一行中找寻最大值从而确定第一个列索引J₁:

步骤S5.4、得到V矩阵的第一行：

步骤S5.5、初始化近似误差矩阵的第一列：

步骤S5.6、计算U矩阵的第一列：

步骤S5.7、计算：

其中，||·||为矩阵的二范数；

步骤S5.8、判断收敛误差：如果迭代终止，否则继续

步骤S5.9、找到第一列中的最大值作为第二个索引I₂，且I₂≠I₁；

重复上述步骤，至到循环终止跳出，最终两个非近邻盒子形成的组行元素压缩为：

Z_m×n≈U_m×r×V_r×n (7)

其中，r为迭代步数；

在迭代求解运算中，矩阵和矢量的乘积表示为：

Z_m×n·I＝U_m×r·(V_r×n·I) (8)

显然，自适应交叉近似算法将矩阵计算的存储量和复杂度由O(m×n)降到O(r×(m+n))，特别是r往往远低于m,n，从而达到节省计算量的目的。

步骤S6、采用广义最小残量法(Gmres)迭代计算照射源下的目标表面电磁流感应系数；

采用Gmres迭代算法仅利用一次矩阵矢量相乘即可完成迭代运算，利用矩阵求解空间向残量小的方向开展，从而逐次逼近真实解；

S7、根据目标表面的感应电磁流系数，开展目标表面的感应电磁流的辐射场计算，获取二次散射场特性数据；

得到诸如RCS等近远场特性数据；

根据感应电磁流系数求解辐射场信息，计算远区电磁场值及近区相位变化，在保证求解精度的前提下极大的提升求解效率。

图6和图7给出了利用本发明的计算结果与商业软件计算结果的对比，图6中左侧为商业软件电流结果，右侧为本发明的电流计算结果，表明本发明计算的感应电流分布与商业软件一致，验证了本发明的正确性，图7中给出了通过感应电流计算的远场散射RCS值，验证了计算远区辐射场的正确性。

本发明具有以下优点：采用非共形网格对目标几何模型进行剖分，极大的简化了剖分模拟难度，对于复杂的目标可采用更加灵活的方式处理，采用RWG基函数模拟目标表面的感应电磁流，在不同部件连接处采用半个RWG基函数的形式极大的节省了计算机资源，采用自适应交叉近似算法加速迭代求解过程，不需通过复杂的场源关系及微分变化过程即可改善求解能力，计算简单，代码移植性高。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。

Claims (7)

1.一种目标电磁散射特性快速计算方法，其特征在于，包含以下步骤：

步骤S1、通过测绘获取多尺度目标的几何外形数据及部件间的相互位置关系，建立包含目标精细部件的几何外形非共形网格模型；

步骤S2、根据目标几何外形及局部细节，不同部件采用不同尺寸的剖分网格，对目标进行整体剖分；

步骤S3、在目标剖分网格上选用电磁基函数模拟目标表面的感应电磁流，利用不连续伽辽金积分方程和边界条件构建阻抗矩阵元素，形成阻抗矩阵Z，建立待测目标感应电磁流与照射场间的散射关系；

电磁基函数为RWG基函数，在部件连接处选用半个基函数；

步骤S4、采用树形分块分组策略对目标进行分组，然后对树形结构中非相邻组包含的基函数的互耦矩阵Z进行压缩，形成两个子矩阵U,V的矩阵乘积，将矩阵Z与矢量I的相乘替换为U×(V×I)，提升相乘速度；

步骤S5、采用广义最小残量法迭代求解电磁场激励下的激励向量Z×I＝U×(V×I)＝b，得到未知感应电磁流的展开系数I，然后根据电磁场辐射方程计算照射源下的目标表面电磁流感应系数；

步骤S6、根据目标表面的电磁流感应系数，开展目标表面的感应电磁流的辐射场计算，获取二次散射场特性数据。

2.如权利要求1所述的目标电磁散射特性快速计算方法，其特征在于，所述的步骤S2中，网格尺寸包含：电磁波频率范围为3.0GHz，照射波激励方向为(俯仰，方位)＝(0°,0°)，散射场方向为(俯仰，方位)＝(0～180°，180°)，间隔1°，大部件剖分网格为1/5波长，小部件细节剖分网格为1/8波长，大小部件连接处的网格是非共形的。

3.如权利要求1所述的目标电磁散射特性快速计算方法，其特征在于，所述的步骤S3中，在部件内部的RWG基函数定义在两个三角形贴片的公共边上，在部件边界的贴片上定义的RWG基函数仅在一个三角形贴片上，RWG的定义形式为：

其中，r为三角形贴片内部的位置矢量，ρ为三角形的边对应的顶点到r的位置矢量，表示与基函数相关联的两个三角形贴片，±为RWG基函数对应的两个三角形贴片，如果RWG基函数对应的三角形在部件的边界上，则没有对应的三角形对形成互耦，此时RWG仅定义在一个贴片上；

利用构造的RWG基函数组构造阻抗矩阵元素，根据电磁场理论，任意金属目标的边界积分方程为：

其中，为目标表面的激励电场切向分量，k₀为波数，A(r)为自由空间的矢量位函数；

根据步骤S2中的剖分策略，目标整体分为多个部件，目标边界可描述为： 为目标原始边界，S_n为每个剖分部件的边界，利用不连续伽辽金方法，每个剖分部件的感应电磁流的残差可描述为：

对上式两边利用测试函数组t_n做内积运算，可得到参数的弱形式为：

同样的，可以得到每个部件边界上的磁场残差余量的弱形式为：

其中，为第m个剖分部件的切向磁场激励分量，J(r)为目标感应电流，F_k(r)为自由空间中对应基函数序列号k的磁矢量位函数；

为保证互相连接的部件间的电磁流连续性，在两个相连部件边界轮廓上强加边界条件：

整个矩阵运算的误差为式(4)、(5)、(6)三个部分的线性累积，通过迭代运算求解使得整个残差最小的电磁流感应系数即相应的感应电磁流值。

4.如权利要求1所述的目标电磁散射特性快速计算方法，其特征在于，所述的步骤S4中，采用树形结构对目标进行分组，首先找到能包围整个目标的最小长方体盒子，然后在x、y、z三个方向对等分组成八个子盒子，依次将每个子盒子细分，直至最细层盒子尺寸接近半个波长停止，分组过程中，不包含目标网格的盒子舍弃，仅保留有效盒子组。

5.如权利要求1所述的目标电磁散射特性快速计算方法，其特征在于，所述的步骤S4具体包含以下步骤：

步骤S4.1、初始化第一个行索引I₁，此时近似矩阵

步骤S4.2、初始化近似误差矩阵的第一行：

步骤S4.3、在第一行中找寻最大值从而确定第一个列索引J₁:

步骤S4.4、得到V矩阵的第一行：

步骤S4.5、初始化近似误差矩阵的第一列：

步骤S4.6、计算U矩阵的第一列：

步骤S4.7、计算：

其中，||·||为矩阵的二范数；

步骤S4.8、判断收敛误差：如果迭代终止，否则继续；

步骤S4.9、找到第一列中的最大值作为第二个索引I₂，且I₂≠I₁；

重复上述步骤，至到循环终止跳出，最终两个非近邻盒子形成的组行元素压缩为：

Z_m×n≈U_m×k×V_k×n (7)

其中，k为迭代步数；

在迭代求解运算中，矩阵和矢量的乘积表示为：

Z_m×n·I＝U_m×k·(V_k×n·I) (8)。

6.如权利要求5所述的目标电磁散射特性快速计算方法，其特征在于，自适应交叉近似算法将矩阵计算的存储量和复杂度由O(m×n)降到O(k ×(m+n))。

7.如权利要求1所述的目标电磁散射特性快速计算方法，其特征在于，所述的步骤S6中，根据感应电磁流感应系数求解辐射场信息，计算远区电磁场值及近区相位变化，在保证求解精度的前提下极大的提升求解效率。