CN104112051B - 基于单元形函数的反射面天线机电集成设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于单元形函数的反射面天线机电集成设计方法，具体步骤包括：(1)输入反射面参数；(2)建立结构有限元模型；(3)计算理想反射面天线的远区电场；(4)添加约束或边界条件；(5)施加工作载荷；(6)求解有限元模型；(7)提取节点、单元与形函数信息；(8)计算单元系数矩阵；(9)组集总体系数矩阵；(10)计算载荷作用下的远区电场变化量；(11)计算远区电场；(12)判断电性能是否满足要求；(13)输出天线结构设计方案；(14)修改结构参数。本发明通过提取结构有限元模型中的单元形函数，构造系数矩阵，并组集总体系数矩阵,克服了拟合方法引入误差的不足，具有计算精度高、计算量少的优点。

Description

基于单元形函数的反射面天线机电集成设计方法

技术领域

本发明属于雷达技术领域，特别是涉及雷达天线领域中的基于单元形函数的反射面天线机电集成设计方法。本发明可以有效地实现反射面天线机电集成设计，可用于指导反射面天线的结构设计及对不同工况下的反射面天线机电集成分析与评价。

背景技术

反射面天线广泛应用在通信、雷达、射电天文学、微波通信、卫星通信和跟踪以及遥感等各个领域。反射面天线结构是典型的机电一体化结构，其机械结构性能与电性能相互影响、相互制约。为了设计出高性能的反射面天线，需要从学科交叉、机电集成的角度出发，对反射面天线进行机电集成设计。

段宝岩等人在中国专利“基于拟合变形反射面的天线电性能预测方法”中，公开了一种基于拟合变形反射面的天线电性能预测方法。该方法利用实际变形面对拟合变形反射面的坐标误差，根据最小二乘原理和积分极值定理，求解拟合参数，并在拟合变形反射面上进行电性能计算。但该方法存在的不足是，由于采用拟合变形反射面代替实际反射面进行电性能计算，其拟合变形反射面不能精确反映实际反射面，这将引入拟合误差，从而影响计算精度。

发明的内容

本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种基于单元形函数的反射面天线机电集成设计方法。该方法通过提取结构有限元模型中的单元形函数，构造单元一次、二次系数矩阵，并组集总体一次、二次系数矩阵，实现反射面天线的机电集成设计。

实现本发明的基本思路是，首先输入用户提供的反射面天线结构参数和电参数信息，选择合适的单元类型和形函数建立结构有限元模型，并计算理想反射面天线的远区电场，然后对结构有限元模型添加约束或者边界条件，施加工作载荷，并求解有限元模型，其次从结构有限元模型中提取节点、单元与形函数信息，计算单元一次、二次系数矩阵，组集总体一次、二次系数矩阵，再次结合有限元模型求解后的节点位移与总体一次、二次系数矩阵，计算载荷作用下的远区电场变化量，之后通过叠加理想反射面天线的远区电场和载荷作用下的远区电场变化量获得远区电场，接着判断电性能是否满足要求，满足电性能要求则输出天线结构设计方案，若不满足则修改结构参数，并重复上述过程，直到电性能满足要求。

本发明的具体步骤如下：

(1)输入反射面天线结构参数和电参数

输入用户提供的反射面天线结构参数和电参数信息，其中结构参数包含口径、焦距、反射面板参数、背架参数、中心体参数和工况参数，电参数包含工作波长、馈源参数和要求的电性能参数。

(2)建立结构有限元模型

根据用户提供的结构参数，计算节点坐标，并根据天线反射面板、背架、中心体等结构参数选择杆单元、梁单元、板壳单元及体单元，利用有限元软件建立结构有限元模型；

(3)计算理想反射面天线的远区电场

根据反射面天线的口径、焦距、工作波长和馈源参数，采用物理光学法计算理想反射面天线的远区电场；

(4)添加约束或边界条件

针对已建立的结构有限元模型，添加结构位移、自由度等约束或者边界条件；

(5)施加工作载荷

根据反射面天线的工况参数，在结构有限元模型上施加工作载荷；

(6)求解有限元模型

在步骤(2)、(3)、(4)的基础上，利用有限元软件对结构有限元模型进行求解，获得节点位移、单元应力；

(7)提取节点、单元与形函数信息

以建立的结构有限元模型为基础提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息。

(8)计算单元一次、二次系数矩阵

8a)通过下式计算单元一次系数矩阵：

其中，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示从步骤(7)中提取的结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的一次系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Q_i表示步骤(7)中提取的相对于第i个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积。

8b)通过下式计算单元二次系数矩阵：

其中，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示从步骤(7)中提取的结构有限元模型中某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的二次系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Q_u表示步骤(7)中提取的相对于第u个节点的形函数，Q_v表示步骤(7)中提取的相对于第v个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积。

(9)组集总体一次、二次系数矩阵

9a)通过下式组集总体一次系数矩阵：

其中，H₁表示总体一次系数矩阵，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示从步骤(7)中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算。

9b)通过下式组集总体二次系数矩阵：

其中，H₂表示总体二次系数矩阵，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示从步骤(7)中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算。

(10)计算载荷作用下的远区电场变化量

在步骤(6)和(9)的基础上，结合有限元模型求解后的节点位移与总体一次、二次系数矩阵，通过下式计算载荷作用下的远区电场变化量：

其中，表示载荷作用下的远区电场变化量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，H₁表示总体一次系数矩阵，H₂表示总体二次系数矩阵，Δz表示求解结构有限元模型后得到的节点位移列向量，Δz²表示求解结构有限元模型后得到的节点位移乘积列向量。

(11)计算远区电场

在步骤(3)和(10)的基础上，叠加理想反射面天线的远区电场和载荷作用下的远区电场变化量，通过下式计算远区电场：

其中，表示远区电场，表示载荷作用下的远区电场变化量，表示步骤(3)得到的理想反射面天线的远区电场。

(12)判断电性能是否满足要求

判断远区电场是否满足用户在步骤(1)中指定的电性能要求，如果满足要求，则转至步骤(13)，否则转至步骤(14)。

(13)输出天线结构设计方案。

(14)修改结构参数

修改反射面天线的部分结构参数，转至步骤(1)。

步骤(3)所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：

其中，表示远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

第一，本发明通过提取结构有限元模型中的单元形函数，构造单元一次、二次系数矩阵，并组集总体一次、二次系数矩阵，克服了现有技术采用拟合方法引入误差的不足，本发明实现了反射面天线的机电集成设计应用。

第二，本发明通过构造单元一次、二次系数矩阵，并组集总体一次、二次系数矩阵，实现了节点位移与系数矩阵运算上的分离，保证了计算精度，并且缩短了计算时间，具有计算精度高、计算量少的优点，可用于指导反射面天线的结构设计及对不同工况下的反射面天线机电集成分析与评价。

附图说明

图1为本发明的流程图。

具体实施方式

下面结合附图1，对本发明具体实施方式作进一步的详细描述：

步骤1，输入用户提供的反射面天线结构参数和电参数信息，其中结构参数包含口径、焦距、反射面板参数、背架参数、中心体参数和工况参数，电参数包含工作波长、馈源类型、馈源初级方向图、总辐射功率和要求的电性能参数，包括增益、副瓣、指向精度。

步骤2，根据用户提供的结构参数，计算节点坐标，选择合适的单元类型和形函数建立结构有限元模型。

步骤3，根据步骤1提供的电参数，采用物理光学法计算理想反射面天线的远区电场。计算公式如下：

其中，表示远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场。

步骤4，针对已建立的结构有限元模型，添加位移、自由度约束或者边界条件。

步骤5，根据反射面天线的工况参数，在结构有限元模型上施加工作载荷。

步骤6，对结构有限元模型进行求解，获得节点位移、单元应力。

步骤7，提取有限元模型中与反射面相关的节点、单元和形函数信息。

步骤8，计算单元一次、二次系数矩阵

8a)计算单元一次系数矩阵：

其中，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示从步骤7中提取的结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的一次系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Q_i表示步骤7中提取的相对于第i个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；

8b)计算单元二次系数矩阵：

其中，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示从步骤7中提取的结构有限元模型中某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的二次系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Q_u表示步骤7中提取的相对于第u个节点的形函数，Q_v表示步骤7中提取的相对于第v个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积。

步骤9，组集总体一次、二次系数矩阵

9a)组集总体一次系数矩阵：

其中，H₁表示总体一次系数矩阵，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示从步骤7中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；

9b)组集总体二次系数矩阵：

其中，H₂表示总体二次系数矩阵，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示从步骤7中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算。

步骤10，结合有限元模型求解后的节点位移与总体一次、二次系数矩阵，计算载荷作用下的远区电场变化量：

其中，表示载荷作用下的远区电场变化量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，H1表示总体一次系数矩阵，H₂表示总体二次系数矩阵，Δz表示求解结构有限元模型后得到的节点位移列向量，Δz²表示求解结构有限元模型后得到的节点位移乘积列向量。

步骤11，叠加理想反射面天线的远区电场和载荷作用下的远区电场变化量，通过下式计算远区电场：

其中，表示远区电场，表示载荷作用下的远区电场变化量，表示步骤3得到的理想反射面天线的远区电场。

步骤12，判断远区电场是否满足用户在步骤1中指定的电性能要求，如增益、副瓣、指向精度，如果满足要求，则转至步骤13，否则转至步骤14。

步骤13，输出天线结构设计方案。

步骤14，修改反射面天线的部分结构参数，转至步骤1。

上述步骤(2)所述的有限元软件是一种进行结构分析的商品化通用软件，任何一款有限元软件均可适用，比如目前比较常用的几款有限元软件即ANSYS、NASTRAN。

以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.基于单元形函数的反射面天线机电集成设计方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)输入反射面天线结构参数和电参数

输入用户提供的反射面天线结构参数和电参数信息，其中结构参数包含口径、焦距、反射面板参数、背架参数、中心体参数和工况参数，电参数包含工作波长、馈源参数和要求的电性能参数；

(2)建立结构有限元模型

根据用户提供的结构参数，计算节点坐标，并根据天线反射面板、背架、中心体的结构参数选择杆单元、梁单元、板壳单元及体单元，利用有限元软件建立结构有限元模型；

(3)计算理想反射面天线的远区电场

根据反射面天线的口径、焦距、工作波长和馈源参数，采用物理光学法计算理想反射面天线的远区电场；

(4)添加约束或边界条件

针对已建立的结构有限元模型，添加结构位移、自由度约束或者边界条件；

(5)施加工作载荷

根据反射面天线的工况参数，在结构有限元模型上施加工作载荷；

(6)求解有限元模型

在步骤(2)、(3)、(4)和(5)的基础上，利用有限元软件对结构有限元模型进行求解，获得节点位移、单元应力；

(7)提取节点、单元与形函数信息

以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；

(8)计算单元一次、二次系数矩阵

8a)通过下式计算单元一次系数矩阵：

$h_1^e=\{{\stackrel{\→}{T}}_{1,1}^e,{\stackrel{\→}{T}}_{1,2}^e,...,{\stackrel{\→}{T}}_{1,i}^e\},i\∈NUM$

${\stackrel{\→}{T}}_{1,i}^e=\∫2\stackrel{\→}{N}\×\stackrel{\→}{H}\left(\stackrel{\→}{r}\right)\exp (jk\stackrel{\→}{r}\·\hat{R}){\mathrm{jkQ}}_i({\mathrm{cos\θ}}_s+cos\mathrm{\θ}){\mathrm{d\σ}}_e$

其中，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示从步骤(7)中提取的结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的一次系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Q_i表示步骤(7)中提取的相对于第i个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；

8b)通过下式计算单元二次系数矩阵：

$h_2^e=\{{\stackrel{\→}{T}}_{2,11}^e,{\stackrel{\→}{T}}_{2,12}^e,...,{\stackrel{\→}{T}}_{2,uv}^e\},u\∈NUM,v\∈NUM$

${\stackrel{\→}{T}}_{2,uv}^e=-\frac{k^2}{2}\∫2\stackrel{\→}{N}\×\stackrel{\→}{H}\left(\stackrel{\→}{r}\right)\exp (jk\stackrel{\→}{r}\·\hat{R})Q_u{Q}_v{({\mathrm{cos\θ}}_s+cos\mathrm{\θ})}^2{\mathrm{d\σ}}_e$

其中，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示从步骤(7)中提取的结构有限元模型中某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的二次系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Q_u表示步骤(7)中提取的相对于第u个节点的形函数，Q_v表示步骤(7)中提取的相对于第v个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；

(9)组集总体一次、二次系数矩阵

9a)通过下式组集总体一次系数矩阵：

$H_1=\underset{e=1}{\overset{m}{A}}{h}_1^e$

其中，H₁表示总体一次系数矩阵，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示从步骤(7)中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；

9b)通过下式组集总体二次系数矩阵：

$H_2=\underset{e=1}{\overset{m}{A}}{h}_2^e$

其中，H₂表示总体二次系数矩阵，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示从步骤(7)中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；

(10)计算载荷作用下的远区电场变化量

在步骤(6)和(9)的基础上，结合有限元模型求解后的节点位移与总体一次、二次系数矩阵，通过下式计算载荷作用下的远区电场变化量：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{E}=-jk\mathrm{\η}\frac{\exp (-jkR)}{4\mathrm{\π}R}(\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{I}}-\hat{R}\hat{R})\·(H_1\mathrm{\Δ}z+H_2{\mathrm{\Δz}}^2)$

其中，表示载荷作用下的远区电场变化量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，H₁表示总体一次系数矩阵，H₂表示总体二次系数矩阵，Δz表示求解结构有限元模型后得到的节点位移列向量，Δz²表示求解结构有限元模型后得到的节点位移乘积列向量；

(11)计算远区电场

在步骤(3)和(10)的基础上，叠加理想反射面天线的远区电场和载荷作用下的远区电场变化量，通过下式计算远区电场：

$\stackrel{\→}{E}=\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{E}+{\stackrel{\→}{E}}_0$

其中，表示远区电场，表示载荷作用下的远区电场变化量，表示步骤(3)得到的理想反射面天线的远区电场；

(12)判断电性能是否满足要求

判断远区电场是否满足用户在步骤(1)中指定的电性能要求，如果满足要求，则转至步骤(13)，否则转至步骤(14)；

(13)输出天线结构设计方案；

(14)修改结构参数

修改反射面天线的部分结构参数，转至步骤(1)。

2.根据权利要求1所述的基于单元形函数的反射面天线机电集成设计方法，其特征在于：步骤(3)所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：

其中，表示远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场。