CN105160115B - 基于近似与灵敏度分析的反射面天线机电集成优化设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于近似与灵敏度分析的反射面天线机电集成优化设计方法，步骤包括：1)输入反射面天线结构参数和电参数；2)建立机电集成优化模型；3)建立结构有限元模型；4)求解结构有限元模型；5)采用近似方法计算远区电场；6)判断电性能指标是否满足要求；7)结构灵敏度分析；8)电性能灵敏度分析；9)电性能对结构设计参数的灵敏度；10)更新结构设计参数；11)输出天线结构设计方案。本发明通过采用近似计算方法获得变形反射面天线远区电场，采用灵敏度分析获得迭代搜索方向，该方法克服了现有技术的不足，具有计算时间少，收敛速度快的优点。
Description
技术领域
本发明属于雷达技术领域，具体涉及雷达天线领域中的一种基于近似与灵敏度分析的反射面天线机电集成优化设计方法。
背景技术
反射面天线广泛应用在通信、雷达、射电天文学、微波通信、卫星通信和跟踪以及遥感等各个领域。反射面天线结构是典型的机电一体化结构，其机械结构性能与电性能相互影响、相互制约。为了设计出高性能的反射面天线，需要从学科交叉、机电集成的角度出发，对反射面天线进行机电集成设计。
段宝岩等人在中国专利“基于拟合变形反射面的天线电性能预测方法”中，公开了一种基于拟合变形反射面的天线电性能预测方法。该方法利用实际变形面构造一相近的拟合变形反射面，并在拟合变形反射面上进行电性能计算。但该方法存在的不足是，采用拟合变形反射面代替实际反射面进行电性能计算，其计算量比较大；同时，由于该方法无法提供较为准确的优化迭代搜索方向，使得优化迭代费时，优化时间较长。郑飞等人在中国专利“基于误差因素的反射面天线机电综合分析方法”中，公开了一种基于误差因素的反射面天线机电综合分析方法。该方法通过将结构网格转化为电磁分析网格，进行电性能计算。但该方法同样存在计算时间长，无法提供较为准确的优化迭代搜索方向，优化迭代耗时的问题。因此有必要针对上述方法计算时间长、迭代搜索方向不准确的问题，进行基于近似与灵敏度分析的反射面天线机电集成优化设计方法研究。
发明内容
本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种基于近似与灵敏度分析的反射面天线机电集成优化设计方法。通过采用近似计算方法获得变形反射面天线远区电场，通过灵敏度信息构建优化迭代搜索方向，进而实现反射面天线机电集成优化设计。
本发明的技术方案是：基于近似与灵敏度分析的反射面天线机电集成优化设计方法，包括如下步骤：
(1)输入反射面天线结构参数和电参数
输入用户提供的反射面天线的结构参数和电参数信息，其中结构参数包含口径、焦距、反射面板尺寸与厚度参数、背架辐射梁尺寸与截面参数、中心体尺寸参数和载荷参数，电参数包含工作波长、馈源总辐射功率参数和要求的电性能参数；
(2)建立机电集成优化模型
从反射面天线结构参数信息中提取反射面背架辐射梁尺寸与截面参数，将背架辐射梁尺寸与截面参数作为优化模型的设计变量，以反射面天线要求的电性能参数为目标函数，依此建立反射面天线机电集成优化设计模型：
Find x＝{x1,x2,…,xM}T
Min D(x)
s.t. G(x)≤0
其中，Find表示迭代运算，x表示结构设计参数列向量，x1、x2、...、xM依次表示编号为1、2、...、M的结构设计参数，M表示结构设计参数总数，上标T表示向量转置运算；Min表示最小化运算，D(x)表示反射面天线要求的电性能参数，s.t.表示约束运算，G(x)表示根据设计要求添加的约束函数；
(3)建立结构有限元模型
根据用户提供的结构参数，计算节点坐标，并根据天线反射面板、背架辐射梁、中心体的结构参数选择梁单元、壳单元，获得梁单元和壳单元的尺寸、截面与厚度，利用有限元软件建立结构有限元模型；
(4)求解结构有限元模型
针对已建立的结构有限元模型，添加结构位移、自由度约束或者边界条件；根据反射面天线的载荷参数，在结构有限元模型上施加工作载荷；在此基础上，利用有限元软件生成结构刚度矩阵，对结构有限元模型进行求解，获得节点位移、单元应力；
(5)采用近似方法计算远区电场
在步骤(3)和步骤(4)的基础上，采用近似方法计算远区电场；
(6)判断电性能指标是否满足要求
判断远区电场是否满足用户在步骤(1)中指定的电性能要求，如果满足要求，则转至步骤(11)，否则转至步骤(7)；
(7)结构灵敏度分析
在步骤(4)的基础上，计算节点位移对结构设计参数的灵敏度，通过下式获得：
其中，表示节点位移对结构设计参数的灵敏度，U表示步骤(4)生成的节点位移列向量，x表示结构设计参数列向量，表示求偏导数运算，K表示步骤(4)生成的结构刚度矩阵，上标-1表示矩阵求逆运算，P表示步骤(4)中的工作载荷列向量；
(8)电性能灵敏度分析
在步骤(4)的基础上，采用直接微分法计算电性能对反射面节点位移的灵敏度；
(9)电性能对结构设计参数的灵敏度
在步骤(7)和步骤(8)的基础上，通过下式获得电性能参数对结构设计参数的灵敏度：
其中，表示电性能对结构设计参数的灵敏度，D表示电性能参数，x表示结构设计参数列向量，表示求偏导数运算，表示由电性能参数对节点轴向位移的灵敏度信息组成的矩阵，z表示从反射面天线结构节点位移信息中提取的节点轴向位移量，表示节点位移对结构设计参数的灵敏度，U表示节点位移列向量；
(10)更新结构设计参数
采用基于灵敏度信息优化迭代方法，得到下次迭代的结构设计参数，更新结构设计参数，转至步骤(3)；
(11)输出天线结构设计方案。
上述步骤(5)所述的近似方法是一种基于近似技术的反射面天线电性能计算方法，计算过程如下：
5a)计算理想反射面天线的远区电场，计算公式如下：
其中，表示理想反射面天线远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场。
5b)以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；
5c)通过下式计算单元一次系数矩阵：
其中，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的一次系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Qi表示相对于第i个节点的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σs表示单元e在口径面内的投影面积；
5d)通过下式计算单元二次系数矩阵：
其中，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的二次系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Qu表示相对于第u个节点的形函数，Qv表示相对于第v个节点的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σs表示单元e在口径面内的投影面积；
5e)通过下式组集总体一次系数矩阵：
其中，H1表示总体一次系数矩阵，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；
5f)通过下式组集总体二次系数矩阵：
其中，H2表示总体二次系数矩阵，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；
5g)结合有限元模型求解后的节点位移与总体一次、二次系数矩阵，通过下式计算载荷作用下的远区电场变化量：
其中，表示载荷作用下的远区电场变化量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，↑表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，H1表示总体一次系数矩阵，H2表示总体二次系数矩阵，Δz表示求解结构有限元模型后得到的节点轴向位移列向量，Δz2表示求解结构有限元模型后得到的节点轴向位移乘积列向量；
5h)叠加理想反射面天线的远区电场和远区电场变化量，通过下式计算远区电场：
其中，表示远区电场，表示理想反射面天线的远区电场；表示远区电场变化量；
上述步骤(8)所述的计算电性能对反射面节点位移灵敏度的直接微分法计算过程如下：
8a)从反射面天线结构节点位移信息中提取节点轴向位移量，从馈源参数中提取馈源的总辐射功率；
8b)通过下式计算单元法向矢量对节点轴向位移的灵敏度信息：
其中，表示单元法向矢量对节点轴向位移的灵敏度信息值，L表示步骤(3)中得到的壳单元尺寸；
8c)按照下式计算远区电场对节点轴向位移的灵敏度信息值：
其中，表示远区电场对节点轴向位移的敏度信息值，表示远区电场，z表示从反射面天线结构节点位移信息中提取的节点轴向位移量，表示求偏导数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，表示中间计算量，σi表示与节点相连的第i个投影正三角形，下标i表示投影正三角形编号；表示单元法向矢量对节点轴向位移的敏度信息值，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量；表示单元法向矢量，Q表示壳单元上的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角；
8d)按照下式计算电性能参数对节点轴向位移的灵敏度信息值：
其中，表示电性能参数对节点轴向位移的灵敏度信息值，D表示电性能参数，z表示从反射面天线结构节点位移信息中提取的节点轴向位移量，表示求偏导数运算，π表示圆周率，R表示远场观察点位置矢量幅度，η表示自由空间波阻抗，P代表馈源总辐射功率，表示步骤(5)获得的远区电场，表示远区电场的共轭值，上标*代表共轭运算；
上述步骤(10)所述的基于灵敏度信息优化迭代方法是一种基于灵敏度构建搜索方向的优化迭代方法，其通用的计算公式如下：
x(t+1)＝x(t)+α(t)g(t)
其中，x(t+1)表示第t+1次迭代的反射面天线结构设计参数，t表示迭代次数，x(t)表示第t次迭代的反射面天线结构设计参数，α(t)表示第t次迭代步长，g(t)表示由灵敏度信息组成的迭代搜索方向。
上述步骤(1)所述的要求的电性能参数包括：增益、指向精度、副瓣电平、半功率波瓣宽度以及交叉极化电平。
本发明的有益效果：本发明首先输入用户提供的反射面天线结构参数和电参数，计算理想反射面天线的远区电场，并建立机电集成优化模型，其次建立结构有限元模型，求解结构有限元模型，并采用近似方法计算远区电场变化量，进而获得远区电场，最后判断电性能指标是否满足要求，如果不满足要求，则进行结构灵敏度分析与电性能灵敏度分析，获得电性能对结构设计参数的灵敏度，并更新结构设计参数，如果满足要求，则输出天线结构设计方案。与现有技术相比，本发明具有以下优点：
第一，本发明通过采用近似方法获得变形反射面天线的远区电场，克服了现有技术计算量大的不足，缩短了计算时间，实现了变形反射面天线的快速计算。
第二，本发明通过采用结构灵敏度分析与电性能灵敏度分析，获得了电性能对结构设计参数的灵敏度信息，并依据此灵敏度信息构建了迭代搜索方向，提供了准确的优化迭代搜索方向，减少了优化迭代时间，具有收敛速度快的优点。
以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1为本发明的流程图。
具体实施方式
下面结合附图1，对本发明具体实施方式作进一步的详细描述：本发明提供了一种基于近似与灵敏度分析的反射面天线机电集成优化设计方法，包括如下步骤：
步骤1，输入用户提供的反射面天线的结构参数和电参数信息，其中结构参数包含口径、焦距、反射面板尺寸与厚度参数、背架辐射梁尺寸与截面参数、中心体尺寸参数和载荷参数，电参数包含工作波长、馈源总辐射功率参数和要求的电性能参数，如增益、指向精度等；
步骤2，从反射面天线结构参数信息中提取反射面背架辐射梁尺寸与截面参数，将背架辐射梁尺寸与截面参数作为优化模型的设计变量，以反射面天线要求的电性能参数为目标函数，依此建立反射面天线机电集成优化设计模型：
Find x＝{x1,x2,…,xM}T
Min D(x)
s.t. G(x)≤0
其中，Find表示迭代运算，x表示结构设计参数列向量，x1、x2、...、xM依次表示编号为1、2、...、M的结构设计参数，M表示结构设计参数总数，上标T表示向量转置运算；Min表示最小化运算，D(x)表示反射面天线要求的电性能参数，s.t.表示约束运算，G(x)表示根据设计要求添加的约束函数；
步骤3，根据用户提供的结构参数，计算节点坐标，并根据天线反射面板、背架辐射梁、中心体的结构参数选择梁单元、壳单元等单元，获得梁单元和壳单元的尺寸、截面与厚度等，利用有限元软件建立结构有限元模型；
步骤4，针对已建立的结构有限元模型，添加结构位移、自由度约束或者边界条件；根据反射面天线的载荷参数，在结构有限元模型上施加工作载荷；在此基础上，利用有限元软件生成结构刚度矩阵，对结构有限元模型进行求解，获得节点位移、单元应力；
步骤5，采用近似方法计算远区电场，计算公式如下：
5a)采用下式计算理想反射面天线的远区电场
其中，表示理想反射面天线远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场。
5b)以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；
5c)通过下式计算单元一次系数矩阵：
其中，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的一次系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Qi表示相对于第i个节点的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σs表示单元e在口径面内的投影面积；
5d)通过下式计算单元二次系数矩阵：
其中，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的二次系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Qu表示相对于第u个节点的形函数，Qv表示相对于第v个节点的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σs表示单元e在口径面内的投影面积；
5e)通过下式组集总体一次系数矩阵：
其中，H1表示总体一次系数矩阵，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；
5f)通过下式组集总体二次系数矩阵：
其中，H2表示总体二次系数矩阵，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；
5g)结合有限元模型求解后的节点位移与总体一次、二次系数矩阵，通过下式计算载荷作用下的远区电场变化量：
其中，表示载荷作用下的远区电场变化量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，↑表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，H1表示总体一次系数矩阵，H2表示总体二次系数矩阵，Δz表示求解结构有限元模型后得到的节点轴向位移列向量，Δz2表示求解结构有限元模型后得到的节点轴向位移乘积列向量；
5h)叠加理想反射面天线的远区电场和远区电场变化量，通过下式计算远区电场：
其中，表示远区电场，表示理想反射面天线的远区电场；表示远区电场变化量；
步骤6，判断远区电场是否满足用户在步骤1中指定的电性能要求，如果满足要求，则转至步骤11，否则转至步骤7；
步骤7，计算节点位移对结构设计参数的灵敏度，通过下式获得：
其中，表示节点位移对结构设计参数的灵敏度，U表示步骤4生成的节点位移列向量，x表示结构设计参数列向量，表示求偏导数运算，K表示步骤4生成的结构刚度矩阵，上标-1表示矩阵求逆运算，P表示步骤4中的工作载荷列向量；
步骤8，通过以下过程进行电性能灵敏度分析
8a)从反射面天线结构节点位移信息中提取节点轴向位移量，从馈源参数中提取馈源的总辐射功率；
8b)通过下式计算单元法向矢量对节点轴向位移的灵敏度信息：
其中，表示单元法向矢量对节点轴向位移的灵敏度信息值，L表示步骤(3)中得到的壳单元尺寸；
8c)按照下式计算远区电场对节点轴向位移的灵敏度信息值：
其中，表示远区电场对节点轴向位移的敏度信息值，表示远区电场，z表示从反射面天线结构节点位移信息中提取的节点轴向位移量，表示求偏导数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，表示中间计算量，σi表示与节点相连的第i个投影正三角形，下标i表示投影正三角形编号；表示单元法向矢量对节点轴向位移的敏度信息值，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量；表示单元法向矢量，Q表示壳单元上的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角；
8d)按照下式计算电性能参数对节点轴向位移的灵敏度信息值：
其中，表示电性能参数对节点轴向位移的灵敏度信息值，D表示电性能参数，z表示从反射面天线结构节点位移信息中提取的节点轴向位移量，表示求偏导数运算，π表示圆周率，R表示远场观察点位置矢量幅度，η表示自由空间波阻抗，P代表馈源总辐射功率，表示步骤(5)获得的远区电场，表示远区电场的共轭值，上标*代表共轭运算；
步骤9，通过下式获得电性能参数对结构设计参数的灵敏度：
其中，表示电性能对结构设计参数的灵敏度，D表示电性能参数，x表示结构设计参数列向量，表示求偏导数运算，表示由电性能参数对节点轴向位移的灵敏度信息组成的矩阵，z表示从反射面天线结构节点位移信息中提取的节点轴向位移量，表示节点位移对结构设计参数的灵敏度，U表示节点位移列向量；
步骤10，采用基于灵敏度信息优化迭代方法，得到下次迭代的结构设计参数，更新结构设计参数，转至步骤3,其通用的计算公式如下：
x(t+1)＝x(t)+α(t)g(t)
其中，x(t+1)表示第t+1次迭代的反射面天线结构设计参数，t表示迭代次数，x(t)表示第t次迭代的反射面天线结构设计参数，α(t)表示第t次迭代步长，g(t)表示由灵敏度信息组成的迭代搜索方向。
步骤11，输出天线结构设计方案。
综上，本发明首先输入用户提供的反射面天线结构参数和电参数，计算理想反射面天线的远区电场，并建立机电集成优化模型，其次建立结构有限元模型，求解结构有限元模型，并采用近似方法计算远区电场变化量，进而获得远区电场，最后判断电性能指标是否满足要求，如果不满足要求，则进行结构灵敏度分析与电性能灵敏度分析，获得电性能对结构设计参数的灵敏度，并更新结构设计参数，如果满足要求，则输出天线结构设计方案。与现有技术相比，本发明具有以下优点：
第一，本发明通过采用近似方法获得变形反射面天线的远区电场，克服了现有技术计算量大的不足，缩短了计算时间，实现了变形反射面天线的快速计算。
第二，本发明通过采用结构灵敏度分析与电性能灵敏度分析，获得了电性能对结构设计参数的灵敏度信息，并依据此灵敏度信息构建了迭代搜索方向，提供了准确的优化迭代搜索方向，减少了优化迭代时间，具有收敛速度快的优点。
本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.基于近似与灵敏度分析的反射面天线机电集成优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)输入反射面天线结构参数和电参数
输入用户提供的反射面天线的结构参数和电参数信息，其中结构参数包含口径、焦距、反射面板尺寸与厚度参数、背架辐射梁尺寸与截面参数、中心体尺寸参数和载荷参数，电参数包含工作波长、馈源总辐射功率参数和要求的电性能参数；
(2)建立机电集成优化模型
从反射面天线结构参数信息中提取反射面背架辐射梁尺寸与截面参数，将背架辐射梁尺寸与截面参数作为优化模型的设计变量，以反射面天线要求的电性能参数为目标函数，依此建立反射面天线机电集成优化设计模型：
Find x＝{x1,x2,…,xM}T
Min D(x)
s.t.G(x)≤0
其中，Find表示迭代运算，x表示结构设计参数列向量，x1、x2、...、xM依次表示编号为1、2、...、M的结构设计参数，M表示结构设计参数总数，上标T表示向量转置运算；Min表示最小化运算，D(x)表示反射面天线要求的电性能参数，s.t.表示约束运算，G(x)表示根据设计要求添加的约束函数；
(3)建立结构有限元模型
根据用户提供的结构参数，计算节点坐标，并根据天线反射面板、背架辐射梁、中心体的结构参数选择梁单元、壳单元，获得梁单元和壳单元的尺寸、截面与厚度，利用有限元软件建立结构有限元模型；
(4)求解结构有限元模型
针对已建立的结构有限元模型，添加结构位移、自由度约束或者边界条件；根据反射面天线的载荷参数，在结构有限元模型上施加工作载荷；在此基础上，利用有限元软件生成结构刚度矩阵，对结构有限元模型进行求解，获得节点位移、单元应力；
(5)采用近似方法计算远区电场
在步骤(3)和步骤(4)的基础上，采用近似方法计算远区电场；
步骤(5)中采用近似方法计算远区电场是一种基于近似技术的反射面天线电性能计算方法，计算过程如下：
5a)计算理想反射面天线的远区电场，计算公式如下：
其中，表示理想反射面天线远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场；
5b)以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；
5c)通过下式计算单元一次系数矩阵：
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<mi>&theta;</mi>
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</mrow>
<msub>
<mi>d&sigma;</mi>
<mi>e</mi>
</msub>
</mrow>
其中，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的一次系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Qi表示相对于第i个节点的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σs表示单元e在口径面内的投影面积；
5d)通过下式计算单元二次系数矩阵：
<mrow>
<msubsup>
<mi>h</mi>
<mn>2</mn>
<mi>e</mi>
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<mn>2</mn>
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<msub>
<mi>d&sigma;</mi>
<mi>e</mi>
</msub>
</mrow>
其中，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的二次系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Qu表示相对于第u个节点的形函数，Qv表示相对于第v个节点的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σs表示单元e在口径面内的投影面积；
5e)通过下式组集总体一次系数矩阵：
<mrow>
<msub>
<mi>H</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<munderover>
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<mi>m</mi>
</munderover>
<msubsup>
<mi>h</mi>
<mn>1</mn>
<mi>e</mi>
</msubsup>
</mrow>
其中，H1表示总体一次系数矩阵，表示单元e的一次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；
5f)通过下式组集总体二次系数矩阵：
<mrow>
<msub>
<mi>H</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>=</mo>
<munderover>
<mi>A</mi>
<mrow>
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<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>m</mi>
</munderover>
<msubsup>
<mi>h</mi>
<mn>2</mn>
<mi>e</mi>
</msubsup>
</mrow>
其中，H2表示总体二次系数矩阵，表示单元e的二次系数矩阵，上标e表示结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；
5g)结合有限元模型求解后的节点位移与总体一次、二次系数矩阵，通过下式计算载荷作用下的远区电场变化量：
<mrow>
<mi>&Delta;</mi>
<mover>
<mi>E</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
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<mn>2</mn>
</msup>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，表示载荷作用下的远区电场变化量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，↑表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，H1表示总体一次系数矩阵，H2表示总体二次系数矩阵，Δz表示求解结构有限元模型后得到的节点轴向位移列向量，Δz2表示求解结构有限元模型后得到的节点轴向位移乘积列向量；
5h)叠加理想反射面天线的远区电场和远区电场变化量，通过下式计算远区电场：
<mrow>
<mover>
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<mo>=</mo>
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<mo>+</mo>
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<mover>
<mi>E</mi>
<mo>&RightArrow;</mo>
</mover>
</mrow>
其中，表示远区电场，表示理想反射面天线的远区电场；表示远区电场变化量；
(6)判断电性能指标是否满足要求
判断远区电场是否满足用户在步骤(1)中指定的电性能要求，如果满足要求，则转至步骤(11)，否则转至步骤(7)；
(7)结构灵敏度分析
在步骤(4)的基础上，计算节点位移对结构设计参数的灵敏度，通过下式获得：
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
<mi>U</mi>
</mrow>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
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<mrow>
<mo>&part;</mo>
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</mrow>
</mfrac>
<mi>U</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，表示节点位移对结构设计参数的灵敏度，U表示步骤(4)生成的节点位移列向量，x表示结构设计参数列向量，表示求偏导数运算，K表示步骤(4)生成的结构刚度矩阵，上标-1表示矩阵求逆运算，P表示步骤(4)中的工作载荷列向量；
(8)电性能灵敏度分析
在步骤(4)的基础上，采用直接微分法计算电性能对反射面节点位移的灵敏度；
步骤(8)所述的计算电性能对反射面节点位移灵敏度的直接微分法计算过程如下：
8a)从反射面天线结构节点位移信息中提取节点轴向位移量，从馈源参数中提取馈源的总辐射功率；
8b)通过下式计算单元法向矢量对节点轴向位移的灵敏度信息：
<mrow>
<mover>
<mi>h</mi>
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</mover>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "{" close = "">
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<mo>/</mo>
<mi>L</mi>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
其中，表示单元法向矢量对节点轴向位移的灵敏度信息值，L表示步骤(3)中得到的壳单元尺寸；
8c)按照下式计算远区电场对节点轴向位移的灵敏度信息值：
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，表示远区电场对节点轴向位移的敏度信息值，表示远区电场，z表示从反射面天线结构节点位移信息中提取的节点轴向位移量，表示求偏导数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，表示中间计算量，σi表示与节点相连的第i个投影正三角形，下标i表示投影正三角形编号；表示单元法向矢量对节点轴向位移的敏度信息值，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量；表示单元法向矢量，Q表示壳单元上的形函数，θs表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角；
8d)按照下式计算电性能参数对节点轴向位移的灵敏度信息值：
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mo>&part;</mo>
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</mfrac>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，表示电性能参数对节点轴向位移的灵敏度信息值，D表示电性能参数，z表示从反射面天线结构节点位移信息中提取的节点轴向位移量，表示求偏导数运算，π表示圆周率，R表示远场观察点位置矢量幅度，η表示自由空间波阻抗，P代表馈源总辐射功率，表示步骤(5)获得的远区电场，表示远区电场的共轭值，上标*代表共轭运算；
(9)电性能对结构设计参数的灵敏度
在步骤(7)和步骤(8)的基础上，通过下式获得电性能参数对结构设计参数的灵敏度：
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
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</mfrac>
</mrow>
其中，表示电性能对结构设计参数的灵敏度，D表示电性能参数，x表示结构设计参数列向量，表示求偏导数运算，表示由电性能参数对节点轴向位移的灵敏度信息组成的矩阵，z表示从反射面天线结构节点位移信息中提取的节点轴向位移量，表示节点位移对结构设计参数的灵敏度，U表示节点位移列向量；
(10)更新结构设计参数
采用基于灵敏度信息优化迭代方法，得到下次迭代的结构设计参数，更新结构设计参数，转至步骤(3)；
(11)输出天线结构设计方案。
2.根据权利要求1所述的基于近似与灵敏度分析的反射面天线机电集成优化设计方法，其特征在于：步骤(10)所述的基于灵敏度信息优化迭代方法是一种基于灵敏度构建搜索方向的优化迭代方法，其通用的计算公式如下：
x(t+1)＝x(t)+α(t)g(t)
其中，x(t+1)表示第t+1次迭代的反射面天线结构设计参数，t表示迭代次数，x(t)表示第t次迭代的反射面天线结构设计参数，α(t)表示第t次迭代步长，g(t)表示由灵敏度信息组成的迭代搜索方向。
3.根据权利要求1所述的基于近似与灵敏度分析的反射面天线机电集成优化设计方法，其特征在于：步骤(1)所述的要求的电性能参数包括：增益、指向精度、副瓣电平、半功率波瓣宽度以及交叉极化电平。
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|---|---|---|---|
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Cited By (1)
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|---|---|---|---|---|
| CN106021743A (zh) * | 2016-05-24 | 2016-10-12 | 西安电子科技大学 | 基于结构-电磁集成灵敏度信息的星载网状天线波束赋形设计方法 |
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|---|---|---|---|---|
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