CN111651911B - 一种集总元件阻抗灵敏度快速计算方法及优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种集总元件阻抗灵敏度计算方法，从矩量法(MoM)的角度分析，发现加载集总元件阻抗会产生额外的稀疏低秩矩阵，本发明确定天线加载集总元件时的稀疏矩阵S，继而得到加载集总元件后天线阻抗矩阵；对于给定的端口激励矢量，合成感应电流的方程；最后基于方程得到感应电流向量I的一阶和二阶灵敏度信息；本发明仅仅需要求解两个形式为y＝Z′x的矩阵方程；获得这两个向量的复杂性仅需用三个右侧向量求解矩阵方程。与伴随变量方法相比，本发明计算关于加载阻抗的敏感度分析无需伴随矩阵的计算和存储，因此可提高速度和准确性。

Description

一种集总元件阻抗灵敏度快速计算方法及优化方法

技术领域

本发明属于计算电磁学技术领域，具体涉及一种集总元件阻抗灵敏度快速计算方法及优化方法。

背景技术

加载无源元件，如电容器、电感器或电阻器等，被广泛用于反射抑制，阻抗匹配，波束控制等应用中，在微波电路和天线工程中起着至关重要的作用。因此，在如今计算机辅助设计迅速发展的时代，对加载无源元件进行快速准确的灵敏度分析，是原型设计、优化、成品率和统计分析等相关工程的仿真工具的最重要方面之一。

灵敏度分析就是计算目标函数相对于优化变量的梯度的过程，是基于梯度的电磁优化过程中，除全波仿真外最为耗时的步骤。在经典的有限差分近似法中，可以通过干扰参数值来获得灵敏度分析。另一种通用且流行的灵敏度分析方法是伴随变量方法，与有限差分方法相比，它提供了更有效的一阶和二阶灵敏度估计。在过去的几十年中，此方法已应用于时域(例如时域有限差分(FDTD)方法，传输线建模(TLM)方法)和频域(例如有限元方法(FEM)和矩量法(MoM))中，解决了射频领域的各种工程问题。

伴随灵敏度分析方法的实施方案为：

步骤一：构造伴随状态变量和伴随方程；

步骤二：求解原全波仿真方程和伴随方程；

步骤三：用原方程的解向量和伴随方程的解向量计算目标函数的梯度。

其中，步骤一中伴随方程的构造，可以用数值方式或解析方式。数值方式先将控制方程离散化，目标函数定义为解向量的积分形式，利用离散化的控制方程和目标函数导数表达式构造离散伴随方程；解析方式中直接利用解析的控制方程和解析的目标函数表达式构造伴随方程，之后再将其离散化，得到离散伴随方程。

虽然在计算梯度时，解析敏感度分析比离散敏感度分析容易，但解析推导伴随方程的过程较为复杂，并且不同优化目标或不同的变量类型也会导致推导过程的差异，所以应用较为困难。与之相比，离散敏感度分析对于不同目标函数或变量类型，处理方式是一致的，都是对矩阵和向量之间的乘积表达式进行求导，应用链式法则即可，推导方式较为统一，适用性更强。

四、现有技术的缺点及本发明所要解决的技术问题

加载集总元件阻抗的灵敏度信息在天线和其他射频设备应用的各个方面都很重要。现有的灵敏度分析方法，包括有限差分方法和伴随变量方法。对于有限差分方法，大量的计算成本使其无法用于时间密集型仿真或具有大量参数的设计中。而对于伴随变量方法，从第三部分的步骤二可知，除求解原全波仿真方程外，还需额外求解伴随方程。尽管P.Basl等人和P.Garcia等人分别在“Theory of self-adjoint s-parametersensitivities for lossless non-homogenous transmission-line modellingproblems”(IET microwaves,antennas&propagation,vol.2,no.3,pp.211–220,2008.)中和“Optimization of planar devices by the finite element method”(IEEEtransactions on microwave theory and techniques,vol.38,no.1,pp.48–53,1990.)中已经进行了一些减少内存需求，计算时间和实现复杂度的改进，但始终需要进行额外的仿真才能获得伴随响应。这使得伴随变量方法在各种优化和产量分析中仍然很耗时。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种集总元件阻抗灵敏度快速计算方法及优化方法，可以实现快速，准确的灵敏度分析计算。

一种集总元件阻抗灵敏度计算方法，包括：

构建待评估天线的仿真几何模型，并对天线结构进行网格三角形单元剖分；

根据待评估天线的工作频率，计算其在未加载集总元件时天线的阻抗矩阵Z′；

确定天线加载集总元件时的稀疏矩阵S，稀疏矩阵中非零元素

其中，n表示天线网格中集总元件所在的两个三角形，l_n表示该两个三角形的公共边长；

得到加载集总元件后天线阻抗矩阵Z：

Z＝Z′+Z_LS

其中，Z_L为集总元件的阻抗：当为电阻时，阻抗为其电阻值R；当为电容时，阻抗为其电容值C；当为电感时，阻抗为其电感值L；

对于给定的端口激励矢量V，合成感应电流为：

其中，

I′＝Z′^-1·V；I″＝Z′^-1SZ′^-1·V；

基于上式得到感应电流向量I的一阶和二阶灵敏度信息：

较佳的，采用几何模型软件CATIA或SolidWorks，或常用电磁仿真软件CST MWS、Altair FEKO、ANSYS HFSS的自带几何建模工具，建立所设计天线的几何结构。

较佳的，采用常用的网格剖分软件Altair Hypermesh，GMSH或常用电磁仿真软件Altair FEKO、ANSYS HFSS自带的网格剖分工具，对天线结构进行网格三角形单元剖分。

一种天线S11参数的优化方法，包括如下步骤：

S11参数的定义：

其中Z₀为端口的特性阻抗,Z_in为端口处的输入阻抗；为了实现S11优化，即让S11尽可能的小，则输入阻抗应该尽可能的接近端口的端口阻抗，即Z_in＝Z₀；又因为端口输入的定位为：

这里V_e为激励时端口两端电压，I_p为端口处的电流；而根据公式(11)可知：

其中I'_p与I"_p分别为向量I′、I″的中对应的端口处电流；令I_p＝V_e/Z₀代入上面的公式，由此计算出此时的负载的值为：

一种确定天线加载集总元件的最佳位置的方法，包括如下步骤：

由于g等于

通过搜索天线表面不同位置处的RWG函数作为集总元件加载端口，即遍历n的值，由此得到g的值，最终使得Z_L落入可以工程实现范围之内；确定n值即确定集总元件加载位置。

本发明具有如下有益效果：

本发明的一种集总元件阻抗灵敏度计算方法，从矩量法(MoM)的角度分析，发现加载集总元件阻抗会产生额外的稀疏低秩矩阵，本发明确定天线加载集总元件时的稀疏矩阵S，继而得到加载集总元件后天线阻抗矩阵；对于给定的端口激励矢量，合成感应电流的方程；最后基于方程得到感应电流向量I的一阶和二阶灵敏度信息；本发明仅仅需要求解两个形式为y＝Z′x的矩阵方程；获得这两个向量的复杂性仅需用三个右侧向量求解矩阵方程。与伴随变量方法相比，本发明计算关于加载阻抗的敏感度分析无需伴随矩阵的计算和存储，因此可提高速度和准确性。

附图说明

图1为RWG函数示意图，由两个共享一条边的两个三角形

与

组成；

图2为插入集总元件后带加载阻抗的RWG基函数图；

图3(a)为加载集总元件的倒F型天线的正视图，图3(b)为侧视图；

图4为使用不同方法计算随集总元件电抗变化的端口输入阻抗(假设集总元件的电阻为10Ω)；

图5为加载不同阻抗集总元件的倒F型天线的S11参数。

具体实施方式

常见的电小尺寸集总元件，其阻抗微扰会影响等效电路中的有限长度。在形状或材料优化中，不断变化的参数会影响整个系统。但是，电小尺寸的加载集总元件的阻抗微扰在物理上却是局部的。从矩量法(MoM)的角度来看，加载集总元件阻抗会产生额外的稀疏低秩矩阵。在本发明中，我们通过利用这样的特定集总元件的局部冲击特性对这种特定种类参数(即由于插入的集总元件引起的阻抗)进行快速，准确的灵敏度分析计算。

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供的针对天线和射频工程中普遍存在的加载集总元件阻抗的快速灵敏度分析方法，具体实施步骤和公式推导如下：

步骤一：建立天线仿真的网格模型，具体为：

步骤1.1：建立天线几何模型

采用常用的几何模型软件(例如：CATIA，SolidWorks)或常用电磁(天线)仿真软件(例如：CST MWS、Altair FEKO、ANSYS HFSS)的自带几何建模工具，建立所设计天线的几何结构，并对天线馈电和阻抗加载端口的面、线进行标记。相关文件可以IGES、STEP等格式保存存储。

步骤1.2：对天线进行三角形网格剖分

采用常用的网格剖分软件(例如：Altair Hypermesh,GMSH)或常用电磁(天线)仿真软件(例如：Altair FEKO、ANSYS HFSS)自带的网格剖分工具，对天线结构进行网格三角形单元剖分，并记录天线端口所在三角形单元编号。剖分网格可以以NASTRAN、FEM、RADISSO等上述软件所支持的格式以ASCII或二进制存储。

步骤二：矩量法(MoM)中的集总元件建模，具体为：

步骤2.1：构造求解天线表面电流的阻抗矩阵方程

假设一个金属天线通过电压源激励的离散端口馈电，天线表面S上的感应电流可以通过矩量法(MoM)求解电场积分方程(EFIE)：

其中，r是位置矢量，

是垂直于S的单位向量，E^inc是由馈电端口激励后产生的电场分布。由天线表面S上的未知感应电流密度J产生的电场E为：

其中，k₀和η₀分别是自由空间波数和阻抗。

是自由空间并矢格林函数：

这里的

是为Nabla算子，

为单位并矢，上式描述了空间源点r′处偶极子在场点r处产生的电场。

步骤2.2:使用RWG基函数离散化天线表面电流

在矩量法(MoM)的流程中为了找到未知表面电流密度J，读入步骤一中产生的三角形网格并使用Rao-Wilton-Glisson(RWG)基函数离散化表面电流：

其中，I_m是感应电流I矩阵中元素，为待求的未知数；N为RWG基函数的个数，RWG基函数的定义如图1所示。其具体定义为：

根据矩量法(MoM)过程离散电场积分方程(1)可以获得矩阵方程：

Z·I＝V (6)

其中I表示感应电流；N×N维阻抗矩阵Z中元素Z_mn以及N×1维的端口激励矢量V中元素分别表示为：

其中Z_mn表示阻抗矩阵Z第m行第n列的元素，V_m表示端口激励向量V的第m行元素。具体过程可以参考Makarov Sergey的专著“Antenna and EM Modeling with Matlab”(NewYork:Wiley-interscience,2002)。

步骤2.3:修正加载集总元件后的阻抗矩阵：

由于插入的集总元件是电小尺寸的，因此在MoM中，它们的建模方式与增量间隙源端口相似。如图2所示，插入具有一定阻抗Z_L的集总元件会在相关边缘上产生电压间隙。由于电压降也取决于电流，因此也应相应地修改在阻抗矩阵中与集总元件相关的项。原始项Z_mn变为

其中l_n是插入集总元件所在两个三角形的公共边长，即对应RWG基函数的共享边长。对于不同类型的集总元件，阻抗为：

显然，加载阻抗参数微扰的影响在数值上也是局部的，即，当加载阻抗改变时，只有矩阵方程中Z_mn的项才会改变。

根据公式(7)计算出矩阵元素后，求解矩阵方程式(6)，即可得到向量I，然后基于公式(4)可以得出天线表面的电流密度分布J。由此基于公式(2)的远场近似公式计算出天线的辐射方向图，或者端口处电流。

步骤三：计算集总元件的敏感性矩阵，快速灵敏度分析，具体为：

步骤3.1：将加载集总元件的天线矩阵分为两个部分

根据上面的分析，加载集总元件的天线阻抗矩阵可以写成两个矩阵的总和：

Z＝Z′+Z_LS (9)

其中，Z′是不含集总元件的天线阻抗矩阵，标Z_L量是集总元件的阻抗。稀疏矩阵S除了项

外全为零。显然Z和Z′都是可逆矩阵，且S的秩等于1。根据文献“On theinverse of the sum of matrices,”(Mathematics magazine,vol.54,no.2,pp.67–72,1981.)给出的证明，矩阵Z的逆为：

其中g＝trace(SZ′-1)且g≠1，为矩阵的迹。由于S是一个只有一个非零元素的稀疏矩阵，且SZ′^-1的对角线元素除第n个元素外都是0。也就是说，g等于

步骤3.2：获得表面感应电流关于加载阻抗的表达式：

对于给定的端口激励矢量V，合成感应电流为：

其中，I′＝Z′^-1·V是不含集总元件的天线主体感应电流，I″＝Z′^-1SZ′^-1·V是与加载阻抗的灵敏度信息有关的电流系数。因此，一旦找到向量I′和I″，就可以有效地评估不同阻抗参数下的感应电流。

步骤3.3:构造合成感应电流一阶和二阶灵敏度表达式：

通过式(11)，可以得到感应电流向量I的一阶和二阶灵敏度信息为：

获得这两个向量的需知道向量I″，而由又因为，I′＝Z′^-1·V，I″＝Z′^-1SZ′^-1·V；因此需要本方法仅仅需要求解两个形式为y＝Z′x的矩阵方程。获得这两个向量的复杂性仅需用三个右侧向量求解矩阵方程。与伴随变量方法相比，本方法计算关于加载阻抗的敏感度分析无需伴随矩阵的计算和存储。

本发明还可以通过上述结论，提供一种天线S11参数的优化方法。如果天线优化的目标函数是S11参数，并且天线端口的建模也类似于集总元件，则可以直接从感应表面电流向量I中获取端口阻抗。此时理想端口输入阻抗应该等于端口处的特性阻抗。

S11参数的定义：

其中Z₀为端口的特性阻抗,Z_in为端口处的输入阻抗。为了实现S11优化，即让S11尽可能的小，则输入阻抗应该尽可能的接近端口的端口阻抗，即Z_in＝Z₀。又因为端口输入的定位为：

这里V_e为激励时端口两端电压，I_p为端口处的电流。而根据公式(11)可知：

其中I'_p与I"_p分别为向量I′、I″的中对应的端口处电流。令I_p＝V_e/Z₀代入上面的公式，由此可以直接计算出此时的负载的值为：

而传统方法仍需通过优化等方法反复仿真不同的Z_L值以获得对满足要求的负载阻抗大小估计。

此外，本发明还可以用于确定天线加载集总元件的最佳位置。由于射频集总元件的工艺、加工等技术的限制，所能实现的集总元件的阻抗大小通常限制在一定的范围之内。一旦天线几何结构、频率与端口位置确定，则向量I′和I"就已经确定。当由上式计算的阻抗值难以通过集总元件实现时，则可以考虑改变上式中g的值来使得Z_L落入可以工程实现范围之内。由于g等于

可以通过搜索天线表面不同位置处的RWG函数作为集总元件加载端口，此时相当于改这里n的值。对于给定阻抗或阻抗在一定范围内的集总元件，能够使得上式左右两边误差最小的RWG函数对应位置即为加载的最佳位置。

实施例：

为了验证该方案的有效性，本实施例研究了一种简单的加载集总元件天线的灵敏度分析过程。考虑如图3所示的简单的倒F型天线，其工作频率约为无线通信中广泛使用的3GHz。辐射条在接地平面上方的宽度为1.95mm。在该示例中，馈电点位于辐射带和地面之间的连接点。一个集总元件被加载到带状转角以进行阻抗匹配，该方法使用集总元件来改变每单位长度的内部电阻。

首先，为了证明所提出方法的正确性，分别用所提方法的线性阻抗扫描和常规重复参数扫描进行了计算。图4显示了不同集总元件电抗的端口输入阻抗(实部和虚部)曲线。这两种方法的计算时间分别为0.05s和2.6s。显然，这两种方法的结果非常吻合，而所提方法的计算时间大大缩短。

由于辐射带的宽度小于波长的十分之一，因此电压增量间隙端口和阻抗都在模拟一个RWG函数，即通过式(6)的矢量I中的唯一一个未知数确定通过关联边的电流。利用式(14)和式(17)，可以在一秒钟之内在笔记本电脑上获得阻抗参数扫描，其中阻抗S11值为10251，结果如图5所示。

为了实现完美匹配，求解等式

Z_L的实数部分必须为负，这意味着为此阻抗为有源非福斯特网络的加载阻抗。从图5可以清楚地看到，S11参数在Z_L＝-j160Ω附近有非常显著的变化。这意味着需要一个理想的电容器(0.33pF)来抑制金属条末端的反射。S11阴影表面下的轮廓图表明，S11参数对加载阻抗的虚部(在这种情况下为电容电抗)比实际部分(电阻)更敏感。

为了进行比较，我们使用商业软件FEKO使用不同的优化方法(即自动方法和粒子群优化(PSO)方法)对相同的天线配置执行了几次优化仿真。阻抗参数的搜索区域与图5所示的区域相同，优化目标是找到阻抗值，以使S11低于-20dB。表1列出了由FEKO计算的优化结果和我们的扫频结果。显然，所提方法为这种阻抗匹配提供了一种更快，更理想的解决方案。

表1使用不同方法搜索匹配阻抗的性能

¹P.M.表示本发明方法；

²FEKO-1表示使用自动方式的FEKO优化；

³FEKO-2表示使用PSO方式的FEKO优化；

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种集总元件阻抗灵敏度计算方法，其特征在于，包括：

构建待评估天线的仿真几何模型，并对天线结构进行网格三角形单元剖分；

根据待评估天线的工作频率，计算其在未加载集总元件时天线的阻抗矩阵Z′；

确定天线加载集总元件时的稀疏矩阵S，稀疏矩阵中非零元素

其中，n表示天线网格中集总元件所在的两个三角形，l_n表示该两个三角形的公共边长；

得到加载集总元件后天线阻抗矩阵Z：

Z＝Z′+Z_LS

其中，Z_L为集总元件的阻抗：当为电阻时，阻抗为其电阻值R；当为电容时，阻抗为其电容值C；当为电感时，阻抗为其电感值L；

对于给定的端口激励矢量V，合成感应电流为：

其中，

I′＝Z′^-1·V；I″＝Z′^-1SZ′^-1·V；

基于上式得到感应电流向量I的一阶和二阶灵敏度信息：

2.如权利要求1所述的一种集总元件阻抗灵敏度计算方法，其特征在于，采用几何模型软件CATIA或SolidWorks，或常用电磁仿真软件CSTMWS、AltairFEKO、ANSYSHFSS的自带几何建模工具，建立所设计天线的几何结构。

3.如权利要求1所述的一种集总元件阻抗灵敏度计算方法，其特征在于，采用常用的网格剖分软件AltairHypermesh，GMSH或常用电磁仿真软件AltairFEKO、ANSYSHFSS自带的网格剖分工具，对天线结构进行网格三角形单元剖分。

4.一种基于权利要求1所述的计算方法的天线S11参数的优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

S11参数的定义：

其中Z₀为端口的特性阻抗,Z_in为端口处的输入阻抗；为了实现S11优化，即让S11尽可能的小，则输入阻抗应该尽可能的接近端口的特性阻抗，即Z_in＝Z₀；端口处的输入阻抗定义为：

V_e为激励时端口两端电压，I_p为端口处的电流；而根据公式(11)可知：

其中I'_p与I"_p分别为向量I′、I″的中对应的端口处电流；令I_p＝V_e/Z₀代入上面的公式，由此计算出此时的负载的值为：

5.一种基于权利要求1所述的计算方法的确定天线加载集总元件的最佳位置的方法，其特征在于，包括如下步骤：

由于g等于

通过搜索天线表面不同位置处的RWG函数作为集总元件加载端口，即遍历n的值，由此得到g的值，最终使得Z_L落入可以工程实现范围之内；确定n值即确定集总元件加载位置。

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