CN106446469A - 基于二阶近似计算公式的空间网状天线电性能动力响应分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于二阶近似计算公式的空间网状天线电性能动力响应分析方法，包括：输入天线几何参数、材料参数与电参数；计算理想天线远区电场；建立天线结构有限元模型；提取节点、单元与形函数信息；计算单元电性能一阶、二阶系数矩阵；组集总体电性能一阶、二阶系数矩阵；进行天线结构模态分析；输出模态矩阵；计算电性能动力响应一阶导数列向量、二阶Hessian阵；施加动力载荷；计算模态坐标；近似计算天线远区电场变化量；计算远区电场动力响应；判断电性能是否满足要求；若满足输出天线结构设计方案；否则更新天线参数。本发明在保证计算精度的前提下可有效减少电性能动力响应计算时间，实现天线结构机电集成优化设计。

Description

基于二阶近似计算公式的空间网状天线电性能动力响应分析 方法

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及雷达天线领域中的一种基于二阶近似计算公式的空间网状天线电性能动力响应分析方法。

背景技术

网状天线由于其质量轻、收拢体积小等优点被逐渐应用于空间天线设计中。网状天线在轨运行过程中，周期性地受到太空辐射热、冲击等动力载荷的影响，动力载荷引起的天线表面变形对天线的电性能产生很大影响。动力载荷带来的天线表面变形将引起天线结构发生振动，电性能增益下降、副瓣电平上升，波束倾斜，严重影响天线的工作性能。与静力载荷不同，动力载荷随时间变化，其对天线电性能的影响程度也是随时间变化。因此，有必要针对空间网状天线在轨运行受到的动力载荷进行分析，提出一种分析动力载荷作用下的空间网状天线电性能动力响应计算公式，并进行天线结构机电集成优化设计。

王从思等人在中国专利“一种振动变形对阵列天线电性能影响的预测方法”中提出了一种分析振动变形对阵列天线电性能影响的预测方法。该方法以阵列天线为对象，分析了随机振动对阵列天线电性能的影响；虽然该分析方法可以为空间网状天线提供借鉴，但由于天线电性能计算的非线性特点，对于动力载荷作用下的天线电性能响应，该分析方法出现计算量大的问题。周金柱、宋立伟等在文献“动载荷对结构功能一体化天线力电性能的影响，机械工程学报，第52卷第9期，2016年5月，105-115”分析了动力载荷对结构功能一体化天线的力电性能的影响，该分析方法同样难以解决计算量大，费时的问题。因此，针对空间网状天线受动力载荷影响下的电性能动力响应问题，提出了一种基于二阶近似计算公式的电性能动力响应分析方法，在保证计算精度的前提下，可以减少动力响应计算时间，并以此进行天线结构机电集成优化设计。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种基于二阶近似计算公式的空间网状天线电性能动力响应分析方法。该方法基于二阶近似计算公式，分析动力载荷作用下的空间网状天线电性能动力响应特性，实现快速电性能动力响应计算，并进行天线结构机电集成优化设计。

本发明的技术方案是：基于二阶近似计算公式的空间网状天线电性能动力响应分析方法，包括如下步骤：

(1)输入天线几何参数、材料参数与电参数

输入用户提供的空间网状天线的几何参数、材料参数以及电参数；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离、前后网面最小距离；材料参数包括索结构、桁架结构和金属丝网结构的材料密度、横截面积、杨氏弹性模量、泊松比；电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

(2)计算理想天线远区电场

根据天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，采用物理光学法计算理想天线远区电场；

(3)建立天线结构有限元模型

根据用户提供的天线几何参数、材料参数建立天线结构有限元模型，其中索结构采用只受拉的杆单元进行建模，桁架结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用壳单元进行建模；

(4)提取节点、单元与形函数信息

以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；

(5)计算单元电性能一阶、二阶系数矩阵

5a)通过下式计算单元电性能一阶系数矩阵：

其中，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的电性能一阶系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Q_i表示步骤(4)中提取的相对于第i个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；

5b)通过下式计算单元电性能二阶系数矩阵：

其中，表示单元e的电性能二阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的电性能二阶系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Q_u表示步骤(4)中提取的相对于第u个节点的形函数，Q_v表示步骤(4)中提取的相对于第v个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；

(6)组集总体电性能一阶、二阶系数矩阵

6a)通过下式组集总体电性能一阶系数矩阵：

其中，G表示总体电性能一阶系数矩阵，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；

6b)通过下式组集总体电性能二阶系数矩阵：

其中，H表示总体电性能二阶系数矩阵，表示单元e的电性能二阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；

(7)进行天线结构模态分析

根据天线结构有限元模型，进行天线结构模态分析，确定天线结构无阻尼自由振动的各阶振动频率与对应的阵型模态向量；

(8)输出模态矩阵

将天线结构的振型模态向量按列存放在模态矩阵中，并将其输出；

(9)计算电性能动力响应一阶导数列向量、二阶Hessian阵

9a)通过下式计算电性能动力响应一阶导数列向量：

G_d＝Φ^T·G

其中，Gd为电性能动力响应一阶导数列向量，下标d表示动力响应，Φ为步骤(8)输出的模态矩阵，上标T表示转置运算，G为步骤(6)得到的总体电性能一阶系数矩阵；

9b)通过下式计算电性能动力响应二阶Hessian阵：

H_d＝Φ^T·H·Φ

其中，H_d为电性能动力响应二阶Hessian阵，下标d表示动力响应，Φ为步骤(8)输出的模态矩阵，上标T表示转置运算，H为步骤(6)得到的总体电性能二阶系数矩阵；

(10)施加动力载荷

针对天线结构有限元模型施加随时间变化的动力载荷；

(11)计算模态坐标

采用Duhamel积分公式，求解步骤(10)动力载荷作用下的天线结构动力响应的模态坐标；

(12)近似计算天线远区电场变化量

结合步骤(11)获得的动力响应模态坐标与步骤(9)获得的电性能动力响应一阶导数列向量、二阶Hessian阵，采用二阶近似计算公式计算天线远区电场变化量，通过下式计算：

其中，表示载荷作用下的远区电场变化量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，q(t)表示步骤(11)获得的动力响应模态坐标，t为时间因子，G_d表示步骤(9)获得的电性能动力响应一阶导数列向量，上标T表示转置运算，下标d表示动力响应，H_d表示步骤(9)获得的电性能动力响应二阶Hessian阵；

(13)计算远区电场动力响应

在步骤(2)和(12)的基础上，叠加理想天线远区电场和近似计算得到的远区电场变化量，通过下式计算远区电场动力响应：

其中，表示远区电场动力响应，表示步骤(12)近似计算得到的远区电场变化量，表示步骤(2)得到的理想天线远区电场。

(14)判断电性能是否满足要求

判断步骤(13)得到的天线远区电场是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(15)，否则转至步骤(16)；

(15)输出天线结构设计方案

当天线远区电场满足天线电性能要求时，输出天线结构设计数据；

(16)更新天线参数

当天线远区电场不满足天线电性能要求时，更新天线参数，转至步骤(1)。

上述步骤(2)所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：

其中，表示远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场。

上述步骤(11)所述的Duhamel积分公式是一种计算结构动力响应模态坐标的公式，计算公式如下：

其中，q_i(t)表示系统模态坐标列向量中的第i个模态坐标分量，t为时间因子，ω_i为第i阶自由振动的固有频率，ξ_i为第i阶模态振型阻尼比，F_i(τ)为第i阶模态动力载荷函数，exp表示自然对数的指数运算，τ为积分变量，dτ表示积分变量τ的微分。

本发明的有益效果：本发明首先输入天线几何参数、材料参数与电参数信息，采用物理光学法计算理想天线远区电场，与此同时，根据几何参数、材料参数信息建立天线结构有限元模型；其次，根据天线结构有限元模型，提取节点、单元与形函数信息，计算单元电性能一阶、二阶系数矩阵，并组集总体电性能一阶、二阶系数矩阵；在天线结构有限元模型基础上，进行天线结构模态分析，输出模态矩阵；再次，结合总体电性能一阶、二阶系数矩阵与模态矩阵，计算电性能动力响应一阶导数列向量、二阶Hessian阵；然后，对结构有限元模型施加动力载荷，计算模态坐标；最后，将模态坐标代入电性能动力响应的二阶计算公式中，通过叠加理想天线远区电场获得动力载荷作用下的天线电性能动力响应，以此进行天线结构机电集成优化设计。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明从天线结构有限元模型出发，进行天线结构模态分析，将模态分析得到的模态矩阵与电性能一阶、二阶系数矩阵进行结合，获得了电性能动力响应的一阶导数列向量与二阶Hessian阵，使电性能计算中包含了结构模态信息。

2.本发明基于二阶近似计算公式获得空间网状天线电性能动力响应，在保证计算精度的前提下，减少计算时间，提高计算效率，实现电性能动力响应的快速计算。

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为网状天线结构示意图；

图3为网状天线投影示意图；

图4为网状天线施加动力载荷示意图；

图5为动力载荷时间历程图；

图6为电性能动力响应时间历程图。

具体实施方式

下面结合附图1，对本发明具体实施方式作进一步的详细描述：

本发明提供了一种基于二阶近似计算公式的空间网状天线电性能动力响应分析方法，包括如下步骤：

步骤1，输入用户提供的空间网状天线的几何参数、材料参数以及电参数；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离、前后网面最小距离；材料参数包括索结构、桁架结构和金属丝网结构的材料密度、横截面积、杨氏弹性模量、泊松比；电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

步骤2，根据天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，采用下式物理光学法计算理想天线远区电场：

其中，表示远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场；

步骤3，根据用户提供的天线几何参数、材料参数建立天线结构有限元模型，其中索结构采用只受拉的杆单元进行建模，桁架结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用壳单元进行建模；

步骤4，以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；

步骤5，计算单元电性能一阶、二阶系数矩阵

5a)通过下式计算单元电性能一阶系数矩阵：

其中，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤4中提取的结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的电性能一阶系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Q_i表示步骤4中提取的相对于第i个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；

5b)通过下式计算单元电性能二阶系数矩阵：

其中，表示单元e的电性能二阶系数矩阵，上标e表示从步骤4中提取的结构有限元模型中某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的电性能二阶系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Q_u表示步骤4中提取的相对于第u个节点的形函数，Q_v表示步骤4中提取的相对于第v个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；

步骤6，组集总体电性能一阶、二阶系数矩阵

6a)通过下式组集总体电性能一阶系数矩阵：

其中，G表示总体电性能一阶系数矩阵，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤4中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；

6b)通过下式组集总体电性能二阶系数矩阵：

其中，H表示总体电性能二阶系数矩阵，表示单元e的电性能二阶系数矩阵，上标e表示从步骤4中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；

步骤7，根据天线结构有限元模型，进行天线结构模态分析，确定天线

结构无阻尼自由振动的各阶振动频率与对应的阵型模态向量；

步骤8，将天线结构的振型模态向量按列存放在模态矩阵中，并将其输出；

步骤9，计算电性能动力响应一阶导数列向量、二阶Hessian阵

9a)通过下式计算电性能动力响应一阶导数列向量：

G_d＝Φ^T·G

其中，G_d为电性能动力响应一阶导数列向量，下标d表示动力响应，Φ为步骤8输出的模态矩阵，上标T表示转置运算，G为步骤6得到的总体电性能一阶系数矩阵；

9b)通过下式计算电性能动力响应二阶Hessian阵：

H_d＝Φ^T·H·Φ

其中，H_d为电性能动力响应二阶Hessian阵，下标d表示动力响应，Φ为步骤8输出的模态矩阵，上标T表示转置运算，H为步骤6得到的总体电性能二阶系数矩阵；

步骤10，针对天线结构有限元模型施加随时间变化的动力载荷；

步骤11，采用下式Duhamel积分公式，求解步骤10动力载荷作用下的天线结构动力响应的模态坐标：

其中，q_i(t)表示系统模态坐标列向量中的第i个模态坐标分量，t为时间因子，ω_i为第i阶自由振动的固有频率，ξ_i为第i阶模态振型阻尼比，F_i(τ)为第i阶模态动力载荷函数，exp表示自然对数的指数运算，τ为积分变量，dτ表示积分变量τ的微分；

步骤12，近似计算天线远区电场变化量

结合步骤11获得的动力响应模态坐标与步骤9获得的电性能动力响应一阶导数列向量、二阶Hessian阵，采用二阶近似计算公式计算天线远区电场变化量，通过下式计算：

其中，表示载荷作用下的远区电场变化量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，q(t)表示步骤11获得的动力响应模态坐标，t为时间因子，G_d表示步骤9获得的电性能动力响应一阶导数列向量，上标T表示转置运算，下标d表示动力响应，H_d表示步骤9获得的电性能动力响应二阶Hessian阵；

步骤13，在步骤2和12的基础上，叠加理想天线远区电场和近似计算得到的远区电场变化量，通过下式计算远区电场动力响应：

其中，表示远区电场动力响应，表示步骤12近似计算得到的远区电场变化量，表示步骤2得到的理想天线远区电场。

步骤14，判断步骤13得到的天线远区电场是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤15，否则转至步骤16；

步骤15，当天线远区电场满足天线电性能要求时，输出天线结构设计数据；

步骤16，当天线远区电场不满足天线电性能要求时，更新天线参数，转至步骤1。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件：

网状天线最大投影口径9.23m、焦距6m，偏置高度5m，前后网面最小间距0.2m，如图2所示。工作频率2GHz，馈源采用Cosine-Q类型馈源，极化方式为右旋圆极化，馈源参数为Q_x＝Q_y＝8.338，馈源倾斜角41.64度。网状反射面前网面在口径面内沿半径方向等分6段，如图3所示，其中虚线代表周边桁架，实线代表索网。对天线结构上网面上端施加沿负z轴方向的冲击载荷，冲击载荷施加位置如图4所示。冲击载荷大小为25N，在0到0.02s内施加冲击载荷，之后撤去该冲击载荷，计算天线电性能动力相应。冲击载荷作用的时间历程如图5所示。

2.仿真结果：

采用本发明的方法进行网状天线处于冲击载荷作用下的电性能动力响应分析，并与传统方法进行比较。图6为采用传统方法与本发明方法得到的电性能动力响应时间历程图。表1为最小主轴方向系数与计算时间表。从图6与表1中可以看出，在冲击载荷作用下，天线主轴方向系数发生了振荡，振荡幅值逐渐减小；本发明方法得到的电性能动力响应时间历程曲线与传统方法计算结果吻合，保证了计算精度；同时，本发明方法计算时间远远小于传统方法计算时间，提高了计算效率。

表1本方法与传统方法比较表

综上所述，本发明首先输入天线几何参数、材料参数与电参数信息，采用物理光学法计算理想天线远区电场，与此同时，根据几何参数、材料参数信息建立天线结构有限元模型；其次，根据天线结构有限元模型，提取节点、单元与形函数信息，计算单元电性能一阶、二阶系数矩阵，并组集总体电性能一阶、二阶系数矩阵；在天线结构有限元模型基础上，进行天线结构模态分析，输出模态矩阵；再次，结合总体电性能一阶、二阶系数矩阵与模态矩阵，计算电性能动力响应一阶导数列向量、二阶Hessian阵；然后，对结构有限元模型施加动力载荷，计算模态坐标；最后，将模态坐标代入电性能动力响应的二阶计算公式中，通过叠加理想天线远区电场获得动力载荷作用下的天线电性能动力响应，以此进行天线结构机电集成优化设计。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明从天线结构有限元模型出发，进行天线结构模态分析，将模态分析得到的模态矩阵与电性能一阶、二阶系数矩阵进行结合，获得了电性能动力响应的一阶导数列向量与二阶Hessian阵，使电性能计算中包含了结构模态信息。

2.本发明基于二阶近似计算公式获得空间网状天线电性能动力响应，在保证计算精度的前提下，减少计算时间，提高计算效率，实现电性能动力响应的快速计算。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.基于二阶近似计算公式的空间网状天线电性能动力响应分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)输入天线几何参数、材料参数与电参数

输入用户提供的空间网状天线的几何参数、材料参数以及电参数；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离、前后网面最小距离；材料参数包括索结构、桁架结构和金属丝网结构的材料密度、横截面积、杨氏弹性模量、泊松比；电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；

(2)计算理想天线远区电场

根据天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，采用物理光学法计算理想天线远区电场；

(3)建立天线结构有限元模型

根据用户提供的天线几何参数、材料参数建立天线结构有限元模型，其中索结构采用只受拉的杆单元进行建模，桁架结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用壳单元进行建模；

(4)提取节点、单元与形函数信息

以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；

(5)计算单元电性能一阶、二阶系数矩阵

5a)通过下式计算单元电性能一阶系数矩阵：

$h_1^e=\{{\stackrel{\→}{T}}_{1,1}^e,{\stackrel{\→}{T}}_{1,2}^e,...,{\stackrel{\→}{T}}_{1,i}^e\},i\∈NUM$

${\stackrel{\→}{T}}_{1,i}^e=\∫2\stackrel{\→}{N}\×\stackrel{\→}{H}\left(\stackrel{\→}{r}\right)\exp (jk\stackrel{\→}{r}\·\hat{R}){\mathrm{jkQ}}_i({\mathrm{cos\θ}}_s+cos\mathrm{\θ}){\mathrm{d\σ}}_e$

其中，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，表示单元e的电性能一阶系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，表示远场观察点的单位矢量，Q_i表示步骤(4)中提取的相对于第i个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；

5b)通过下式计算单元电性能二阶系数矩阵：

$h_2^e=\{{\stackrel{\→}{T}}_{2,11}^e,{\stackrel{\→}{T}}_{2,12}^e,...,{\stackrel{\→}{T}}_{2,uv}^e\},u\∈NUM,v\∈NUM$

${\stackrel{\→}{T}}_{2,uv}^e=-k^2\∫2\stackrel{\→}{N}\×\stackrel{\→}{H}\left(\stackrel{\→}{r}\right)\exp (jk\stackrel{\→}{r}\·\hat{R})Q_u{Q}_v{({\mathrm{cos\θ}}_s+cos\mathrm{\θ})}^2{\mathrm{d\σ}}_e$

其中，表示单元e的电性能二阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元，u和v分别表示位于单元e上的节点编号，表示由节点u和v构成的单元e的电性能二阶系数矩阵分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，k表示自由空间波数，表示单元e的法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场，表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，表示远场观察点的单位矢量，Q_u表示步骤(4)中提取的相对于第u个节点的形函数，Q_v表示步骤(4)中提取的相对于第v个节点的形函数，θ_s表示位置矢量在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；

(6)组集总体电性能一阶、二阶系数矩阵

6a)通过下式组集总体电性能一阶系数矩阵：

$G=\underset{e=1}{\overset{m}{A}}{h}_1^e$

其中，G表示总体电性能一阶系数矩阵，表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；

6b)通过下式组集总体电性能二阶系数矩阵：

$H=\underset{e=1}{\overset{m}{A}}{h}_2^e$

其中，H表示总体电性能二阶系数矩阵，表示单元e的电性能二阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；

(7)进行天线结构模态分析

根据天线结构有限元模型，进行天线结构模态分析，确定天线结构无阻尼自由振动的各阶振动频率与对应的阵型模态向量；

(8)输出模态矩阵

将天线结构的振型模态向量按列存放在模态矩阵中，并将其输出；

(9)计算电性能动力响应一阶导数列向量、二阶Hessian阵

9a)通过下式计算电性能动力响应一阶导数列向量：

G_d＝Φ^T·G

其中，G_d为电性能动力响应一阶导数列向量，下标d表示动力响应，Φ为步骤(8)输出的模态矩阵，上标T表示转置运算，G为步骤(6)得到的总体电性能一阶系数矩阵；

9b)通过下式计算电性能动力响应二阶Hessian阵：

H_d＝Φ^T·H·Φ

其中，H_d为电性能动力响应二阶Hessian阵，下标d表示动力响应，Φ为步骤(8)输出的模态矩阵，上标T表示转置运算，H为步骤(6)得到的总体电性能二阶系数矩阵；

(10)施加动力载荷

针对天线结构有限元模型施加随时间变化的动力载荷；

(11)计算模态坐标

采用Duhamel积分公式，求解步骤(10)动力载荷作用下的天线结构动力响应的模态坐标；

(12)近似计算天线远区电场变化量

结合步骤(11)获得的动力响应模态坐标与步骤(9)获得的电性能动力响应一阶导数列向量、二阶Hessian阵，采用二阶近似计算公式计算天线远区电场变化量，通过下式计算：

$\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{E}=-jk\mathrm{\η}\frac{\exp (-jkR)}{4\mathrm{\π}R}(\stackrel{\‾}{\stackrel{\‾}{I}}-\hat{R}\hat{R})\·(G_d^T\·q(t)+\frac{1}{2}q{\left(t\right)}^T\·H_d\·q(t\left)\right)$

其中，表示载荷作用下的远区电场变化量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，q(t)表示步骤(11)获得的动力响应模态坐标，t为时间因子，G_d表示步骤(9)获得的电性能动力响应一阶导数列向量，上标T表示转置运算，下标d表示动力响应，H_d表示步骤(9)获得的电性能动力响应二阶Hessian阵；

(13)计算远区电场动力响应

在步骤(2)和(12)的基础上，叠加理想天线远区电场和近似计算得到的远区电场变化量，通过下式计算远区电场动力响应：

$\stackrel{\→}{E}={\stackrel{\→}{E}}_0+\mathrm{\Δ}\stackrel{\→}{E}$

其中，表示远区电场动力响应，表示步骤(12)近似计算得到的远区电场变化量，表示步骤(2)得到的理想天线远区电场；

(14)判断电性能是否满足要求

判断步骤(13)得到的天线远区电场是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(15)，否则转至步骤(16)；

(15)输出天线结构设计方案

当天线远区电场满足天线电性能要求时，输出天线结构设计数据；

(16)更新天线参数

当天线远区电场不满足天线电性能要求时，更新天线参数，转至步骤(1)。

2.根据权利要求1所述的基于二阶近似计算公式的空间网状天线电性能动力响应分析方法，其特征在于：步骤(2)所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：

其中，表示远区电场，表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，表示单位并矢，表示单位矢量的并矢，Σ表示反射曲面，表示反射面上位置矢量处的面电流密度，表示反射面位置矢量，表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，表示单位法向矢量，表示反射面位置矢量处的入射磁场。

3.根据权利要求1所述的基于二阶近似计算公式的空间网状天线电性能动力响应分析方法，其特征在于：步骤(11)所述的Duhamel积分公式是一种计算结构动力响应模态坐标的公式，计算公式如下：

$q_i\left(t\right)=\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_i\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}_i^2}}{\∫}_0^t{F}_i\left(\mathrm{\τ}\right)\exp (-{\mathrm{\ξ}}_i{\mathrm{\ω}}_i(t-\mathrm{\τ}\left)\right)sin\left({\mathrm{\ω}}_i\sqrt{1-{\mathrm{\ξ}}_i^2}\right(t-\mathrm{\τ}\left)\right)d\mathrm{\τ}$

其中，q_i(t)表示系统模态坐标列向量中的第i个模态坐标分量，t为时间因子，ω_i为第i阶自由振动的固有频率，ξ_i为第i阶模态振型阻尼比，F_i(τ)为第i阶模态动力载荷函数，exp表示自然对数的指数运算，τ为积分变量，dτ表示积分变量τ的微分。