CN110569549B - 一种基于区间摄动的桁架结构的动载荷识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于区间摄动的桁架结构的动载荷识别方法，特点是首先将描述桁架结构几何属性与材料属性的、测得的响应测量误差分别以区间数、区间过程描述，在桁架结构参数的名义值处，基于桁架结构有限元模型的模态向量与格林函数获得对应的核函数矩阵，获取待识别动载荷的名义值；其次，在桁架结构参数名义值处，以差分运算获得核函数矩阵关于每个结构参数的导数矩阵，进一步基于区间摄动分析获得待识别动载荷的区间向量，完成待识别动载荷的识别过程；优点是有效提高待识别动载荷的识别精度和识别结果置信度。

Description

一种基于区间摄动的桁架结构的动载荷识别方法

技术领域

本发明涉及动载荷测量的技术领域，尤其是一种基于区间摄动的桁架结构的动载荷识别方法。

背景技术

在工程领域的很多工况下，桁架结构所受的动载荷难以直接测量或不可测量，如地震载荷等，相较于直接测量动载荷，桁架结构在动载荷作用下的响应易于测量，如位移变形响应、速度响应、加速度响应等，可以通过桁架结构的响应与其动态特性识别它所承受的动载荷，然而，在这种间接获得动载荷的途径中，环境条件的限制(如传感器误差、测量方法误差等)导致结构响应的测量存在误差。同时，因生产工艺等限制，导致包括材料弹性模量等在内的桁架结构参数也不可避免地存在分散性，响应测量误差与结构参数分散性统一地称作不确定性，相应的参数称作不确定性参数。研究表明，在结构响应信息、结构参数试验数据不足的条件，即小样本条件下，以随机过程、随机模型分别描述结构响应信息、结构参数，这种技术会导致桁架结构的动载荷识别结果存在明显的误差。

在小样本条件下，基于区间数学的动载荷识别方法仅考虑了桁架结构不确定性或仅考虑了响应测量噪声，导致识别的动载荷结果具有精度低与置信度不足的缺点。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种能够有效提高待识别动载荷的识别精度和识别结果置信度的基于区间摄动的桁架结构的动载荷识别方法。

本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于区间摄动的桁架结构的动载荷识别方法，包括以下步骤：

①从桁架结构上的所有节点中任意选定一个节点作为待识别动载荷所作用的目标节点，获取描述桁架结构几何属性与材料属性的参数，定义描述桁架结构几何属性与材料属性的参数的总数为n_max，从n_max个参数中选定n个参数a₁,a₂,…,a_n，1≤n≤n_max，由a₁，a₂，...，a_n的名义值组成列向量其中，/>表示a₁的名义值，/>表示a₂的名义值，/>表示an的名义值，T表示矩阵转置符号，由a₁，a₂，...，a_n的下界值组成列向量其中，/>表示a₁的下界值，/>表示a₂的下界值，/>表示a_n的下界值，由a₁，a₂，...，a_n的上界值组成列向量/>其中，/>表示a₁的上界值，/>表示a₂的上界值，/>表示an的上界值，设定时间步长Δt及测量总步数M₀，在M₀个离散时刻Δt，2Δt，...，M₀Δt处对桁架结构上目标节点处的位移响应进行测量，获得位移响应的下界列向量/>与位移响应的上界列向量/> 其中，/>表示位移响应在离散时刻Δt处的下界值，/>表示位移响应在离散时刻Δt处的上界值，/>表示位移响应在离散时刻2Δt处的下界值，/>表示位移响应在离散时刻2Δt处的上界值，/>表示位移响应在离散时刻M₀Δt处的下界值，/>表示位移响应在离散时刻M₀Δt处的上界值，定义列向量/>其中，/>表示位移响应在离散时刻Δt处的名义值，/>表示位移响应在离散时刻2Δt处的名义值，/>表示位移响应在离散时刻M₀Δt处的名义值，定义列向量/> 其中，/>表示位移响应在离散时刻Δt处的区间半径，/>表示位移响应在离散时刻2Δt处的区间半径，/>表示位移响应在离散时刻M₀Δt处的区间半径；

②在a₁，a₂，...，a_n的取值为时，建立桁架结构的有限元模型，获得桁架结构有限元模型的刚度矩阵K和质量矩阵M，K的行数为N，则结构有限元模型的特征多项式为|K-λM|＝0，从特征多项式中获得N个特征值λ₁，...，λ_i，...λ_N，1≤i≤N，其中，|.|表示矩阵行列式，按照由小到大的顺序对N个特征值排列，选择排列后的特征值中前N₀个特征值1≤j≤N₀＜N，其中，前N₀个特征值之和占所有特征值之和的比例大于或等于95％，根据

获取桁架结构有限元模型的前N₀阶模态向量其中/>表示第1阶模态向量，/>表示第j阶模态向量，/>表示第N₀阶模态向量，进一步获得桁架结构有限元模型的第j阶模态刚度k_pj、第j阶模态质量m_pj和第j阶固有频率ω_j，/> 随后给定比例阻尼参数α和β，获取桁架结构有限元模型的第j阶阻尼比ζ_j和第j阶阻尼固有频率ω_dj，/>定义桁架结构有限元模型的第j阶格林函数在离散时刻Δt，...，(M₀-1)Δt，M₀Δt处对应的取值分别为则有/>其中，e为自然常数，给定待识别动载荷在桁架结构有限元模型中的自由度索引值k，1≤k≤N，给定位移响应在桁架结构有限元模型中的自由度索引值/>获得a₁，a₂，...，a_n取值为/>时的核函数矩阵G^c，

其中，表，/>的第k个分量，/>表示/>的第/>个分量；

③给定小量ε＝10^-3，根据更新步骤②中的/>中对应的/>得到更新后的/>接着令/>并重复执行步骤②，得到与本次更新过程对应的核函数矩阵G^p及导数矩阵dG_p，/>其中，/>中的“＝”符号为赋值符号；

④判定p是否等于n，若否，则根据p′＝p+1对步骤③中的p进行更新，并重复执行步骤③；若p＝n，则执行步骤⑤；

⑤定义待识别动载荷的名义值列向量为定义矩阵B如下：

其中，/>

定义矩阵AL如下：

定义矩阵A^U如下：

其中sgn(.)为符号函数，表示当自变量为正数时取值为1，当自变量为负数时取值为-1，当自变量为0时取值为0；

⑥定义待识别动载荷的下界为定义待识别动载荷的上界为/>其中，abs[.]表示其中的矩阵中的每个元素取绝对值，diag(.)表示由其中的矩阵的对角线元素组成的列向量，最终获得待识别动载荷的区间向量为/>完成对待识别动载荷的识别。

与现有技术相比，本发明的优点在于首先将描述桁架结构几何属性与材料属性的、测得的响应测量误差分别以区间数、区间过程描述，在桁架结构参数的名义值处，基于桁架结构有限元模型的模态向量与格林函数获得对应的核函数矩阵，获取待识别动载荷的名义值；其次，在桁架结构参数名义值处，以差分运算获得核函数矩阵关于每个结构参数的导数矩阵，进一步基于区间摄动分析获得待识别动载荷的区间向量，完成待识别动载荷的识别过程，所识别的动载荷包含真实载荷的时间历程，对动载荷的识别结果更为合理准确；利用区间数描述桁架结构参数的不确定性，利用区间过程描述位移响应测量误差，提高了小样本输入条件下作用于桁架结构上任意节点处的动载荷的识别精度，小样本输入条件指桁架结构不确定性参数的试验数据不能高精度地拟合它的概率密度函数；利用区间摄动分析获得桁架结构参数的不确定性与响应测量误差对动载荷识别结果的影响规律，从而提高了动载荷识别结果的置信度。

附图说明

图1为本发明的步骤流程图；

图2为动载荷激励下的二十五杆桁架结构；

图3为含测量误差的位移响应；

图4为待识别动载荷区间时间历程的识别结果。

具体实施方式

以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。

一种基于区间摄动的桁架结构的动载荷识别方法，包括以下步骤：

①从桁架结构上的所有节点中任意选定一个节点作为待识别动载荷所作用的目标节点，获取描述桁架结构几何属性与材料属性的参数，定义描述桁架结构几何属性与材料属性的参数的总数为n_max，从n_max个参数中选定n个参数a₁，a₂，...，a_n，1≤n≤n_max，由a₁，a₂，...，a_n的名义值组成列向量其中，/>表示a₁的名义值，/>表示a₂的名义值，/>表示a_n的名义值，T表示矩阵转置符号，由a₁，a₂，...，a_n的下界值组成列向量其中，/>表示a₁的下界值，/>表示a₂的下界值，/>表示a_n的下界值，由a₁，a₂，...，a_n的上界值组成列向量/>其中，/>表示a₁的上界值，/>表示a₂的上界值，/>表示an的上界值，设定时间步长Δt及测量总步数M₀，在M₀个离散时刻Δt，2Δt，...，M₀Δt处对桁架结构上目标节点处的位移响应进行测量，获得位移响应的下界列向量/>与位移响应的上界列向量/> 其中，/>表示位移响应在离散时刻Δt处的下界值，/>表示位移响应在离散时刻Δt处的上界值，/>表示位移响应在离散时刻2Δt处的下界值，/>表示位移响应在离散时刻2Δt处的上界值，/>表示位移响应在离散时刻M₀Δt处的下界值，/>表示位移响应在离散时刻M₀Δt处的上界值，定义列向量/>其中，/>表示位移响应在离散时刻Δt处的名义值，/>表示位移响应在离散时刻2Δt处的名义值，/>表示位移响应在离散时刻M₀Δt处的名义值，定义列向量/> 其中，/>表示位移响应在离散时刻Δt处的区间半径，/>表示位移响应在离散时刻2Δt处的区间半径，/>表示位移响应在离散时刻M₀Δt处的区间半径；

②在a₁，a₂，...，a_n的取值为时，建立桁架结构的有限元模型，获得桁架结构有限元模型的刚度矩阵K和质量矩阵M，K的行数为N，则结构有限元模型的特征多项式为|K-λM|＝0，从特征多项式中获得N个特征值λ₁，...，λ_i，...λ_N，1≤i≤N，其中，|.|表示矩阵行列式，按照由小到大的顺序对N个特征值排列，选择排列后的特征值中前N₀个特征值1≤j≤N₀＜N，其中，前N₀个特征值之和占所有特征值之和的比例大于或等于95％，根据

获取桁架结构有限元模型的前N₀阶模态向量其中/>表示第1阶模态向量，/>表示第j阶模态向量，/>表示第N₀阶模态向量，进一步获得桁架结构有限元模型的第j阶模态刚度k_pj、第j阶模态质量m_pj和第j阶固有频率ω_j，/> 随后给定比例阻尼参数α和β，获取桁架结构有限元模型的第j阶阻尼比ζ_j和第j阶阻尼固有频率ω_dj，/>定义桁架结构有限元模型的第j阶格林函数在离散时刻Δt，...，(M₀-1)Δt，M₀Δt处对应的取值分别为则有/>其中，e为自然常数，给定待识别动载荷在桁架结构有限元模型中的自由度索引值k，1≤k≤N，给定位移响应在桁架结构有限元模型中的自由度索引值/>获得a₁，a₂，...，a_n取值为/>时的核函数矩阵G^c，

其中，表示/>的第k个分量，/>表示/>的第/>个分量；

③给定小量ε＝10^-3，根据更新步骤②中的/>中对应的/>得到更新后的/>接着令/>并重复执行步骤②，得到与本次更新过程对应的核函数矩阵G^p及导数矩阵dG_p，/>其中，/>中的“＝”符号为赋值符号；

④判定p是否等于n，若否，则根据p′＝p+1对步骤③中的p进行更新，并重复执行步骤③；若p＝n，则执行步骤⑤；

⑤定义待识别动载荷的名义值列向量为定义矩阵B如下：

其中，/>

定义矩阵AL如下：

定义矩阵Au如下：

其中sgn(.)为符号函数，表示当自变量为正数时取值为1，当自变量为负数时取值为-1，当自变量为0时取值为0；

⑥定义待识别动载荷的下界为定义待识别动载荷的上界为/>其中，abs[.]表示其中的矩阵中的每个元素取绝对值，diag(.)表示由其中的矩阵的对角线元素组成的列向量，最终获得待识别动载荷的区间向量为/>完成对待识别动载荷的识别。

以图2所示的底边四个点固支的二十五杆桁架结构为对象，选择欧拉-伯努利梁模拟桁架结构中每个圆柱形杆件的变形特性并建立桁架结构的有限元模型，根据杆件横截面积的不同，将杆件分为7组，考虑横截面积的分散性，以区间数建模并列表如下：

杆件编号	横截面积(平方米)
		1	[9.00，11.0]E-6
2，3，4，5	[7.20，8.80]E-5
		6，7，8，9	[6.75，8.25]E-5
10，11，12，13	[6.30，7.70]E-5
		14，15，16，17	[1.80，2.20]E-4
18，19，20，21	[1.35，1.65]E-4
		22，23，24，25	[3.60，4.40]E-4

桁架结构中不同杆件的相交点称作节点，在节点1处x方向施加载荷f(t)＝1000e^-5tsin(20t)，选择节点4处的y方向位移响应来识别在结构上所施加的动载荷，在响应测量误差影响下，位移响应时间历程界限如图3所示，利用本发明方法识别的动载荷的下界、上界如图4所示，图4中“载荷分散性”对应结果指的是：根据图3中响应界限内的随机选取的任意四个响应测量信号，在不考虑桁架结构参数不确定性条件下识别的动载荷。从识别结果可以看出：桁架结构参数不确定性与响应测量误差对动载荷识别结果具有明显影响，所施加的真实载荷位于本发明方法所给出的界限内；由测量误差引起的动载荷结果分散性位于本发明所给出的界限内；本发明方法给出桁架结构参数的不确定性、响应测量误差对动载荷识别结果的综合影响规律，提高了小样本条件下动载荷识别精度与置信度。

Claims (1)

1.一种基于区间摄动的桁架结构的动载荷识别方法，其特征在于包括以下步骤：

①从桁架结构上的所有节点中任意选定一个节点作为待识别动载荷所作用的目标节点，获取描述桁架结构几何属性与材料属性的参数，定义描述桁架结构几何属性与材料属性的参数的总数为n_max，从n_max个参数中选定n个参数a₁,a₂,…,a_n，1≤n≤n_max，由a₁,a₂,…,a_n的名义值组成列向量其中，/>表示a₁的名义值，/>表示a₂的名义值，/>表示a_n的名义值，T表示矩阵转置符号，由a₁,a₂,…,a_n的下界值组成列向量/> 其中，/>表示a₁的下界值，/>表示a₂的下界值，/>表示a_n的下界值，由a₁,a₂,…,a_n的上界值组成列向量/>其中，/>表示a₁的上界值，/>表示a₂的上界值，/>表示a_n的上界值，设定时间步长Δt及测量总步数M₀，在M₀个离散时刻Δt,2Δt,…,M₀Δt处对桁架结构上目标节点处的位移响应进行测量，获得位移响应的下界列向量/>与位移响应的上界列向量/>其中，/>表示位移响应在离散时刻Δt处的下界值，/>表示位移响应在离散时刻Δt处的上界值，/>表示位移响应在离散时刻2Δt处的下界值，/>表示位移响应在离散时刻2Δt处的上界值，/>表示位移响应在离散时刻M₀Δt处的下界值，/>表示位移响应在离散时刻M₀Δt处的上界值，定义列向量/>其中，/>表示位移响应在离散时刻Δt处的名义值，/>表示位移响应在离散时刻2Δt处的名义值，/>表示位移响应在离散时刻M₀Δt处的名义值，定义列向量/>其中，/>表示位移响应在离散时刻Δt处的区间半径，/>表示位移响应在离散时刻2Δt处的区间半径，/>表示位移响应在离散时刻M₀Δt处的区间半径；

②在a₁,a₂,…,a_n的取值为时，建立桁架结构的有限元模型，获得桁架结构有限元模型的刚度矩阵K和质量矩阵M，K的行数为N，则结构有限元模型的特征多项式为|K-λM|＝0，从特征多项式中获得N个特征值λ₁,…,λ_i,…λ_N，1≤i≤N，其中，|.|表示矩阵行列式，按照由小到大的顺序对N个特征值排列，选择排列后的特征值中前N₀个特征值其中，前N₀个特征值之和占所有特征值之和的比例大于或等于95％，根据

获取桁架结构有限元模型的前N₀阶模态向量其中/>表示第1阶模态向量，/>表示第j阶模态向量，/>表示第N₀阶模态向量，进一步获得桁架结构有限元模型的第j阶模态刚度k_pj、第j阶模态质量m_pj和第j阶固有频率ω_j，/> 其中，p＝1，随后给定比例阻尼参数α和β，获取桁架结构有限元模型的第j阶阻尼比ζ_j和第j阶阻尼固有频率ω_pj，/>定义桁架结构有限元模型的第j阶格林函数在离散时刻Δt,…,(M₀-1)Δt,M₀Δt处对应的取值分别为/>则有/>其中，e为自然常数，给定待识别动载荷在桁架结构有限元模型中的自由度索引值k，1≤k≤N，给定位移响应在桁架结构有限元模型中的自由度索引值/>获得a₁,a₂,…,a_n取值为/>时的核函数矩阵G^c，

其中，/>表示的第k个分量，/>表示/>的第/>个分量；

③给定小量ε＝10^-3，根据更新步骤②中的/>中对应的/>得到更新后的其中，/>即为更新后的/>中的/>接着重复执行步骤②，得到与本次更新过程对应的核函数矩阵G^p及导数矩阵dG_p，/>其中，G^c为/>更新前的步骤②中的核函数矩阵G^c；

④判定p是否等于n，若否，则根据p′＝p+1对步骤③中的p进行更新，并重复执行步骤③；若p＝n，则执行步骤⑤；

⑤定义待识别动载荷的名义值列向量为定义矩阵B如下：

其中，/>

定义矩阵A^L如下：

定义矩阵A^U如下：

其中sgn(.)为符号函数，表示当自变量为正数时取值为1，当自变量为负数时取值为-1，当自变量为0时取值为0；

⑥定义待识别动载荷的下界为定义待识别动载荷的上界为/>其中，abs[.]表示其中的矩阵中的每个元素取绝对值，diag(.)表示由其中的矩阵的对角线元素组成的列向量，最终获得待识别动载荷的区间向量为/>完成对待识别动载荷的识别。