CN111240198B - 压电陶瓷执行器迟滞分析方法 - Google Patents

压电陶瓷执行器迟滞分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种压电陶瓷执行器迟滞分析方法，构建压电陶瓷执行器输入电压与输出位移的等效分数阶模型并辨识模型；根据测量输出计算分数阶微分，建立测量数据和模型之间的误差分数阶模型，根据误差模型设计了有记忆的未知参数辨识规则。本发明建立简化的等效迟滞模型，不用对压电陶瓷执行器复杂机理理想化处理，也不用将复杂模型高阶项舍弃，建立的模型更准确，位移分析更有效，满足高精度控制领域对执行器的更高要求。

Description

压电陶瓷执行器迟滞分析方法
技术领域
本发明涉及压电陶瓷执行器迟滞建模领域，尤其涉及一种压电陶瓷执行器迟滞分析方法。
背景技术
压电陶瓷执行器应用范围广、机电耦合性好、频率响应快，逐渐在微位移和微振动领域替代传统的电机控制和液压控制，在振动隔振和精密定位系统中起到隔振或驱动单元作用。随着高精密定位技术的迅速发展，控制系统精度提出了更高的要求。然而，压电陶瓷材料具有迟滞非线性特征是影响执行器精度的主要因素。迟滞效应是制约压电陶瓷执行器精度提升的瓶颈问题。
为了克服这一缺陷，扩大压电陶瓷的应用范围，提高定位精度，国内外大量成果报道了压电陶瓷执行器建模问题。产生压电陶瓷迟滞现象的原因是输入与输出呈非线性关系，系统呈宽频谱特征，对不同频率信号有不同尺度响应，时延尺度也不一样。其表现出来就是压电陶瓷迟滞不可预测，宽频谱特征，这就给研究带来了巨大挑战，尽管进行了大量研究，迟滞效应都没有得到有效解决。
理论上，理想陶瓷压电执行器电压与位移呈线性关系。然而，陶瓷压电执行器往往不处于理想状态：压电陶瓷材料不可避免具有多种成分，各成分分布也不理想；由于工艺等因素，器件无论宏观还是微观不可避免具有各种缺陷；压电陶瓷器件在工作中不可避免有各种阻尼力；压电陶瓷处于复杂的电磁场环境中。考虑上述因素，压电陶瓷器件模型将异常复杂，甚至不可能建立复杂模型。在实际工作中，广大学者都试图建立如下模型
Figure BDA0002367720450000011
显然，(A)式中m很难甚至无法确定，未知参数cj自然难以辨识。m取值越大，模型越能够准确，但随着m的增加，参数辨识难度显著加大。工作中往往都是选取合适的阶数建模，必然会舍去部分高阶项。但是高阶项往往反映了系统部分频率特征，所建模型不可能有效解决系统迟滞现象，影响执行器性能，而维纳加工、精密定位等领域对系统性能却提出了更高要求，这就陷入了两难境地。
发明内容
发明目的：针对以上问题，本发明提出一种压电陶瓷迟滞现象新的分析方法，解决现有技术中建模困难，准确性低的技术问题，对系统迟滞现象能够更准确分析和估计。
技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：
基于中间过程理论，任何复杂模型都存在一个等效简化中间模型，建立复杂模型的等效简化模型，既可使模型简化，又能提高准确性。本发明的压电陶瓷执行器迟滞分析方法就是建立压电陶瓷迟滞简化等效分数阶模型，该方法包括以下步骤：
步骤1：建立压电陶瓷执行器分数阶模型方程：
Figure BDA0002367720450000021
其中t为时间，s(t)为压电陶瓷执行器位移真值，u(t)为输入电压，a为微分阶次，k、d为待定系数；
步骤2：在给定电压
Figure BDA0002367720450000022
下测量压电陶瓷执行器位移，输出测试数据
Figure BDA0002367720450000023
结合分数阶模型方程，建立估计模型：
Figure BDA0002367720450000024
其中k′、d′为待定系数；a为微分阶次，设其范围为a∈(0,1]，设初值为a＝1；
步骤3：对位移测试数据
Figure BDA0002367720450000025
进行平滑滤波，然后计算
Figure BDA0002367720450000026
公式如下：
Figure BDA0002367720450000027
式中Γ表示伽马函数，且0＜a＜1，τ表示积分变量；
步骤4：建立位移测试数据
Figure BDA0002367720450000028
和位移真值s(t)的分数阶误差方程：
Figure BDA0002367720450000029
步骤5：令输入电压
Figure BDA00023677204500000210
此时
Figure BDA00023677204500000211
测量压电陶瓷执行器位移
Figure BDA00023677204500000212
根据式(1)和(2)得到d'-d＝0；按照步骤3计算
Figure BDA00023677204500000213
将电压
Figure BDA00023677204500000214
代入步骤2中模型，得到
Figure BDA00023677204500000215
步骤6：定义
Figure BDA00023677204500000216
ek＝k'-k；代入步骤4中的分数阶误差方程得到
Figure BDA00023677204500000217
步骤7：令
Figure BDA00023677204500000218
确保参数辨识收敛，均方误差收敛；
步骤8：根据分数阶微分性质：
Figure BDA00023677204500000219
得到
Figure BDA00023677204500000220
步骤9：根据步骤6-步骤8所得结果设计参数k'辨识规则；
步骤10：根据步骤9中辨识规则设计参数k'迭代规则，确定当前参数k'；
步骤11：根据当前参数a、k'、d'，计算压电执行器位移s(t)；
步骤12：计算当前参数a、k'、d'条件下压电执行器位移的均方差；
步骤13：以步长p更新微分阶次a，即a＝a+p，返回执行步骤3，直到迭代完a∈(0,1]整个区间，分别得到每组参数a、k'、d'对应的位移均方差；
步骤14：选择位移均方差最小的一组参数作为最优参数，结合步骤1中分数阶模型，建立压电执行器迟滞等效模型。
进一步的，所述步骤9中参数辨识规则表示如下：
Figure BDA0002367720450000031
进一步的，所述步骤10中参数辨识迭代规则表示如下：
Figure BDA0002367720450000032
其中
Figure BDA0002367720450000033
是电压
Figure BDA0002367720450000034
在第i时刻的离散抽样，n为当前采样时刻，T为抽样时间间隔。
本发明设计的该规则具有全部历史记忆信息，更易收敛，不易陷入局部最优。
进一步的，所述步骤11，根据当前参数a、k'、d'，计算压电执行器位移s(t)，公式如下：
Figure BDA0002367720450000035
进一步的，所述步骤12，计算当前参数a、k'、d'条件下位移的均方差，公式如下：
Figure BDA0002367720450000036
Figure BDA0002367720450000037
其中L＝t/T，t为测试时间，T为采样间隔；s(i)、
Figure BDA0002367720450000038
分别为s(t)、
Figure BDA0002367720450000039
第i时刻的离散抽样。
有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益的技术效果：
本发明不是对复杂压电陶瓷执行器理想化处理，建立简化近似模型，而是根据“中间等效”过程理论建立压电陶瓷执行器的等效简化模型，不丢失高阶项，能更准确反映系统特征，从而使压电陶瓷执行器迟滞效应建模更准确。
本发明的核心在于利用等效分数阶模型建立迟滞模型，模型参数更少，参数辨识更简洁。本发明提出了新的记忆规则进行参数辨识，参数辨识更容易稳定而不发散，不易陷入局部最优，减少了更新权重等参数选择，参数辨识更简单有效。
由于微分阶次与方程系数相互影响，且微分阶次对梯度信息等不敏感，本发明对微分阶次采用遍历和系数利用梯度的辨识方法，从而使压电陶瓷执行器迟滞效应分析更准确、更有效。本发明提出了研究压电陶瓷迟滞现象的新方法——分数阶模型，克服因整数阶模型误差不能有效解决非线性系统动态问题。
附图说明
图1是本发明方法设计流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案作进一步的说明。
本发明所述的一种基于压电陶瓷执行器迟滞分析方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：建立压电陶瓷执行器分数阶模型方程：
Figure BDA0002367720450000041
其中t为时间，s(t)为压电陶瓷执行器位移真值，u(t)为输入电压，a为微分阶次，k、d为待定系数；
步骤2：在给定电压
Figure BDA0002367720450000042
下测量压电陶瓷执行器位移，输出测试数据
Figure BDA0002367720450000043
结合分数阶模型方程，建立估计模型：
Figure BDA0002367720450000044
其中k′、d′为待定系数；a为微分阶次，设其范围为a∈(0,1]，设初值为a＝1；
步骤3：对位移测试数据
Figure BDA0002367720450000045
进行平滑滤波，然后计算
Figure BDA0002367720450000046
公式如下：
Figure BDA0002367720450000047
式中Γ表示伽马函数，且0＜a＜1，τ表示积分变量；
步骤4：建立位移测试数据
Figure BDA0002367720450000048
和位移真值s(t)的分数阶误差方程：
Figure BDA0002367720450000049
步骤5：令输入电压
Figure BDA00023677204500000410
此时
Figure BDA00023677204500000411
测量压电陶瓷执行器位移
Figure BDA00023677204500000412
根据式(1)和(2)得到d'-d＝0；按照步骤3计算
Figure BDA00023677204500000413
将电压
Figure BDA00023677204500000414
代入步骤2中模型，得到
Figure BDA00023677204500000415
步骤6：定义
Figure BDA00023677204500000416
ek＝k'-k；代入步骤4中的分数阶误差方程得到
Figure BDA0002367720450000051
步骤7：令
Figure BDA0002367720450000052
确保参数辨识收敛，均方误差收敛；
步骤8：根据分数阶微分性质：
Figure BDA0002367720450000053
得到
Figure BDA0002367720450000054
步骤9：根据步骤6-步骤8所得结果设计参数k'辨识规则；表示如下：
Figure BDA0002367720450000055
步骤10：根据步骤9中辨识规则设计参数k'迭代规则，确定当前采样时刻参数k'；参数辨识迭代规则表示如下：
Figure BDA0002367720450000056
其中
Figure BDA0002367720450000057
是电压
Figure BDA0002367720450000058
在第i时刻的离散抽样，n为当前采样时刻，T为抽样时间间隔。本实施例中，抽样时间间隔T设为0.001秒；
步骤11：根据当前参数a、k'、d'，计算压电执行器位移s(t)，公式如下：
Figure BDA0002367720450000059
步骤12：计算当前参数a、k'、d'条件下压电执行器位移的均方差；公式如下：
Figure BDA00023677204500000510
Figure BDA00023677204500000511
其中L＝t/T，t为测试时间，T为采样间隔；s(i)、
Figure BDA00023677204500000512
分别为s(t)、
Figure BDA00023677204500000513
第i时刻的离散抽样；
步骤13：以步长p更新微分阶次a，即a＝a+p，返回执行步骤3，直到迭代完a∈(0,1]整个区间，分别得到每组参数a、k'、d'对应的位移均方差；本实施例中，步长p设为0.0001。
步骤14：选择位移均方差最小的一组参数作为最优参数，结合步骤1中分数阶模型，建立压电执行器迟滞等效模型。

Claims (5)

1.一种压电陶瓷执行器迟滞分析方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
步骤1：建立压电陶瓷执行器分数阶模型方程：
Figure FDA0003488324560000011
其中t为测试时间，s(t)为压电陶瓷执行器位移真值，u(t)为输入电压，a为微分阶次，k、d为待定参数；
步骤2：在给定电压
Figure FDA00034883245600000119
下测量压电陶瓷执行器位移，输出位移测试数据
Figure FDA00034883245600000120
结合分数阶模型方程，建立估计模型：
Figure FDA0003488324560000012
其中k′、d′为待定参数；a为微分阶次，设其范围为a∈(0,1]，设初值为a＝1；
步骤3：对位移测试数据
Figure FDA0003488324560000013
进行平滑滤波，然后计算
Figure FDA0003488324560000014
公式如下：
Figure FDA0003488324560000015
式中Γ表示伽马函数，且0<a<1，τ表示积分变量；
步骤4：建立位移测试数据
Figure FDA0003488324560000016
和位移真值s(t)的分数阶误差方程：
Figure FDA0003488324560000017
步骤5：令给定电压
Figure FDA0003488324560000018
测量压电陶瓷执行器位移测试数据
Figure FDA0003488324560000019
此时
Figure FDA00034883245600000110
根据式(1)和(2)得到d'-d＝0；按照步骤3计算
Figure FDA00034883245600000111
将给定电压
Figure FDA00034883245600000112
代入步骤2中模型，得到
Figure FDA00034883245600000113
步骤6：定义
Figure FDA00034883245600000114
ek＝k'-k；代入步骤4中分数阶误差方程得到
Figure FDA00034883245600000115
步骤7：令
Figure FDA00034883245600000116
确保参数辨识收敛，均方误差收敛；
步骤8：根据分数阶微分性质：
Figure FDA00034883245600000117
得到
Figure FDA00034883245600000118
步骤9：根据步骤6-步骤8所得结果设计参数k'辨识规则；
步骤10：根据步骤9中辨识规则设计参数k'迭代规则，确定当前参数k'；
步骤11：根据当前参数a、k'、d'，计算压电陶瓷执行器位移真值s(t)；
步骤12：计算当前参数a、k'、d'条件下压电执行器位移的均方差；
步骤13：以步长p更新微分阶次a，即a＝a+p，返回执行步骤3，直到迭代完a∈(0,1]整个区间，分别得到每组参数a、k'、d'对应的位移均方差；
步骤14：选择位移均方差最小的一组参数作为最优参数，结合步骤1中分数阶模型，建立压电执行器迟滞等效模型。
2.根据权利要求1所述的压电陶瓷执行器迟滞分析方法，其特征在于：所述步骤9中参数辨识规则为
Figure FDA0003488324560000021
3.根据权利要求2所述的压电陶瓷执行器迟滞分析方法，其特征在于：所述步骤10中参数辨识迭代规则表示如下：
Figure FDA0003488324560000022
其中
Figure FDA0003488324560000023
是给定电压
Figure FDA0003488324560000024
在第i时刻的离散抽样，n为当前采样时刻，T为抽样时间间隔。
4.根据权利要求1或2或3所述的压电陶瓷执行器迟滞分析方法，其特征在于：所述步骤11，根据当前参数a、k'、d'，计算压电陶瓷执行器位移真值s(t)，公式如下：
Figure FDA0003488324560000025
5.根据权利要求1或2或3所述的压电陶瓷执行器迟滞分析方法，其特征在于：所述步骤12，计算当前参数a、k'、d'条件下位移的均方差，公式如下：
Figure FDA0003488324560000026
Figure FDA0003488324560000027
其中L＝t/T，t为测试时间，T为抽样时间间隔；s(i)、
Figure FDA0003488324560000028
分别为s(t)、
Figure FDA0003488324560000029
第i时刻的离散抽样。
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基于图像处理的压电陶瓷驱动特性研究;金博伟;《中国优秀硕士学位论文全文数据库（电子期刊）》;20170315(第3期);全文 *

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