CN110022137B - 一种简易互补融合滤波及微分估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种简易互补融合滤波及微分估计方法，该方法通过机理建模或者系统辨识来构建被控对象的标称模型，进一步通过标称模型的参考输出及真实测量输出来构建互补融合滤波和微分估计方法。在反馈控制系统设计中，受限于传感器精度和外界环境干扰，量测噪声不可避免，该方法可以从包含量测噪声的信号中更加准确地提取真实信号及其微分信号。与常规滤波及微分估计方法如经典微分器和跟踪微分器(TD)相比，该方法的滤波和微分估计效果更好，相位滞后及所需的观测器带宽都更小。数值算例仿真及迟滞非线性压电陶瓷的控制实验结果表明，利用本发明方法能够在状态观测器带宽受限的情况下得到一种响应速度更快的抗扰控制器。

Description

一种简易互补融合滤波及微分估计方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，涉及一种简易互补融合滤波及微分估计方法，以便于从被量测噪声污染的信号中更加准确地提取信号本身及其微分信号。

背景技术

信号滤波及微分估计在自动控制和通信等领域应用非常广泛，是一类重要问题。常用的方法有两类：一类是直接针对被测信号进行滤波和微分进行设计，例如低通滤波器，微分跟踪器(TD)等，这类方法以期望克服高频噪声的同时，尽可能使得信号不失真(不引起太大相位滞后)，显然这一类方法不能同时兼顾抑制噪声和保持信号的效果，最终只能达到一种性能折中。另一类方法，以卡尔曼滤波为代表，通过利用系统数学模型和被测信号，结合噪声统计特性实现滤波，这类方法被认为是效果最好的一种滤波方法，但由于噪声特性难以确定，实现起来较为困难，工程人员在应用过程中要求具备较高的专业能力。

可见，目前缺乏简单使用的滤波方法，仅能有效克服噪声影响，又能很好的保持信号的准确性。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术中的上述缺陷，提出一种简易互补融合滤波及微分估计方法，一方面充分利用系统的数学模型估计系统输出信号和微分信号，另一方面结合被测信号对估计的输出信号和微分信号进行修正，实现互补融合。该方法简单实用，无需建立噪声特性。

本发明采用如下技术方案：

一种简易互补融合滤波及微分估计方法，其特征在于：

1)构建被控对象的标称模型G₀(s)，根据因果系统的输入信号u(s)和标称模型的输出y₀(s)构建滤波信号和微分估计：

G(s)为被控对象真实模型，Δ(s)为系统不确定性，s为复频域的复变量，i为待估计微分信号的阶次；

2)构造低通滤波器

ω_o为观测器带宽，对传感器真实采样信号y_n(s)进行滤波和微分估计：

y(s)为真实信号，n(s)为噪声信号；

3)构建互补融合滤波器Q_f(s)＝ω_f/(s+ω_f)，ω_f为滤波频率；

4)根据步骤1)、步骤2)的估计结果结合滤波器Q_f(s)进行互补融合，得最终滤波与微分估计表达式以供搭建抗扰控制器：

在步骤1)中通过机理建模或者系统辨识获得被控对象的标称模型G₀(s)，所述被控对象真实模型G(s)可以描述为标称模型G₀(s)和系统不确定性Δ(s)的组合：G(s)＝G₀(s)(1+Δ(s))。

步骤2)中，所述ω_f需满足以下条件：

由上述对本发明的描述可知，与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

1、本发明充分考虑了机理建模或系统辨识所得标称模型G₀(s)与真实系统模型G(s)之间的偏差。受限于内外部扰动和系统正常的机械磨损，建模或辨识所得的标称模型G₀(s)与真实模型G(s)之间总存在着不确定性Δ(s)。

2、由标称输出信号y₀(s)所构建的滤波信号和微分估计中，由于系统不确定性Δ(s)的存在，其估计结果中将包含低频误差。但由于标称输出信号及其微分估计

可由嵌入式处理器通过编程直接实现，其结果可以隔绝量测噪声的影响，从而为真实信号y⁽ⁱ⁾(s)的高频部分提供重要参考。

3、本发明中，所构造的低通滤波器

中，i为待估计微分信号的阶次，ω_o可理解为观测器的带宽。由于受电源纹波波动、负载突变、寄生电容电感变化、温度漂移、外界电磁干扰及传感器正常磨损等因素的影响，传感器的测量结果中将不可避免地包含量测噪声。多数情况下，量测噪声通常以高频的形式存在于传感器采样信号中，从而使测量信号及其微分估计

受高频噪声的影响，但是其计算结果可以为真实信号y⁽ⁱ⁾(s)的低频部分提供重要参考。

4、本发明中，参数ω_f确定了标称输出及微分估计信号

和测量输出及其微分估计信号

在真实估计信号

中所占的权重。ω_f的参数变大，则

在

中所起的作用提升；ω_f的参数减小，则

在

中所起的作用降低。需要根据具体应用场景，灵活选取最合适的互补融合参数ω_f。

5、本发明给出的真实估计信号

的表达式。该表达式中包含了标称输出信号及其微分估计

的高频部分和测量输出及其微分估计信号

的低频部分，选取合适的互补融合参数ω_f，可以比常规滤波算法更加准确地估计出信号本身及其微分信号。同时，该算法可以很方便地通过编程来应用。

6、本发明方法的滤波和微分估计效果更好，相位滞后及所需的观测器带宽都更小。数值算例仿真及迟滞非线性压电陶瓷的控制实验结果表明，利用本发明方法能够在状态观测器带宽受限的情况下得到一种响应速度更快的抗扰控制器。

附图说明

图1是互补融合滤波及微分估计方法示意图；

图2是互补融合滤波及微分估计方法的数值仿真结果及控制效果图；

图3是互补融合滤波及微分估计方法在迟滞非线性压电陶瓷平台上的实物验证；

图4是互补融合滤波及微分估计方法在迟滞非线性压电陶瓷平台上的控制效果与微分估计结果图。

以下结合附图和具体实施例对本发明作进一步详述。

具体实施方式

以下通过具体实施方式对本发明作进一步的描述。

本发明考虑的测量信号为y_n(s)，其中y_n(s)＝y(s)+n(s)，y(s)为真实信号，n(s)为噪声信号。真实信号可以认为是由某一个环节产生，即有y(s)＝G(s)u(s)，其中G(s)为产生信号的环节/系统，u(s)为环节/系统的输入信号。此时，u(s)为原因，y(s)为结果，u(s)-G(s)-y(s)构成一个因果系统。虽然y(s)不能准确测量，但如果u(s)和G(s)为已知的条件下，必然会包含y(s)的相关信号。例如，如果G(s)已知，则通过因果系统能够直接计算输出信号的准确值y(s)＝G(s)u(s)。

考虑到环节/系统可能存在不确定性，G(s)不完全已知，可以表示为G(s)＝G₀(s)(1+Δ(s))，其中，G₀(s)是系统的已知标称模型，Δ(s)为系统的不确定性因子，可以认为标称系统的阶次与原系统保持不变，有deg(G₀(s))＝deg(G(s))。将y及其微分，统一表示为y⁽ⁱ⁾，其中0≤i≤deg(G₀(s)),当i＝0表示y(s),当i＝1表示1阶微分，依此类推。

真实信号及其微分在理论上可以写成

y⁽ⁱ⁾(s)＝G(s)(sⁱu(s))＝sⁱy(s)， (1)

其中，s为复频域的复变量，表示微分算子。将标称系统G₀(s)的输出记作y₀(s)，有y₀(s)＝G₀(s)u(s)。

下面从系统的标称模型G₀(s)和测量信号y_n(s)，分别给出滤波和微分估计的过程：

1)利用系统的标称模型，得到y的滤波信号及其微分估计，有

输入信号u(s)一般为低频信号，系统G₀(s)一般也具有低通特性。因此，在以上估计中，G₀(s)Δ(s)(sⁱu(s))会使得滤波及微分估计存在低频偏差。

2)针对测量信号y_n，采用常规的低通滤波器

对y_n进行滤波，其中ω_o为滤波器带宽参数，滤波输出及其微分估计，有

为了不丢失输出信号的动态特性，ω_o一般取值相对较大。在以上估计中，Q_oi(s)(sⁱn(s))会引起高频偏差。

由于y⁽ⁱ⁾(s)＝G(s)(sⁱu(s))＝sⁱy(s)，结合以上两类估计，有

3)上式中，Q_oi(s)虽然是低通滤波器，但相对该项Q_oi(s)G₀(s)Δ(s)(sⁱu(s))，仍会引入一定的高频噪声，原因在于ω_o的取值一般较大。为此，可以对

进行进一步低通滤波。引入低通滤波器Q_f(s)＝ω_f/(s+ω_f)，其中滤波频率满足

有

通过以上处理，低频误差部分G₀(s)Δ(s)(sⁱu(s))可以由上式近似构造出来。可以认为ω_f是标称模型的低频保留部分，ω_o是高频噪声完全抑制部分。

4)最终，在基于模型的估计(2)和微分估计(3)基础上，结合滤波器Q_f(s)进行互补融合：

上式给出了一种信号滤波和微分估计的实现方法。有如下特性：1)对于理想情况Δ(s)＝0和n(s)＝0，始终有

2)Q_f(s)具有低通滤波特性，1-Q_f(s)Q_oi(s)具有高通滤波特性，融合的结果是把

的噪声无关的高频特性和

模型无关的低频特性进行互补融合。融合得到的表达式可用于搭建抗扰控制器。

实施例1：

此实施例采用图1所示的互补融合滤波及微分估计方法来进行算法验证和数值仿真分析，该实施例基于

环境实现。

考虑一个实际对象

对该对象输入辨识信号u＝sin(t)并采样其输出信号y，结合采样步长通过系统辨识可得到其标称模型

可见，辨识对象与实际对象之间存在一定的模型误差。给定系统低频输入信号，选取ω_o＝50andω_f＝10。此时，在系统中加入一定量的高斯白噪声。

实施步骤如下：

1)通过标称模型G₀和输入信号u，构建滤波信号和微分估计

2)通过测量信号y_n，构造低通滤波器

对y_n进行滤波和微分估计；

3)选取滤波器Q_f＝ω_f/(s+ω_f)，其中滤波频率满足

4)对两类滤波和微分估计结果进行互补融合，有

本实施例的数值仿真结果如图2所示。图2(a)～图2(c)分别为对系统输出信号本身的估计及其一阶和二阶微分信号的估计。从图中可以清晰地看到：与传统的跟踪微分器(TD)方法相比，采用本文所述的简易互补融合滤波及微分估计的方法，信号及其微分的相位滞后更小，滤波效果更好。尤其图2(c)中对于信号二阶微分的估计，传统TD方法已经产生较大的估计误差，而采用本文所述的估计方法仍然能很好地估计出二阶微分信号。

图2(d)用本文提出的微分估计方法替换扩张状态观测器并与传统的自抗扰方法做对比，收益于对信号更精确的估计。采用本文方法所设计的控制器对噪声的抑制效果更好，输出抖动较小，控制效果更加平稳。

实施例2：

本实施例将本文所述方法应用于迟滞非线性压电陶瓷实物平台(如图3所示)，验证该方法的实际可行性。

该实施例的实物平台采用Arduino Mega 2560作为嵌入式处理器，Arduino通过IIC协议与数模转换芯片PCF8591进行通讯并产生0-5v的模拟信号，该模拟信号经运算方法器驱动并放大30倍后产生0-150v的驱动电压用于驱动压电陶瓷平台，压电陶瓷在0-150v的驱动电压下会产生0-10μm的位移，该位移信号经电桥转换放大后产生0-5v的模拟信号供Arduino进行模拟量采样。受限于实际应用场景，该采样信号中将不可避免地混入量测噪声。

实施步骤如下

1)对迟滞非线性压电平台进行系统辨识。选取输入辨识信号u＝50sin(πt)+60v，在开环下采样压电陶瓷的输出信号y，辨识步长选取为5ms，辨识时间设定为10s，可得2000组辨识数据对。将辨识所得的2000组辨识数据对导入到

的系统辨识工具箱中，经辨识可以得到压电陶瓷的标称模型：

通过标称模型G₀(s)和控制器实际驱动信号u(s)，构建标称输出y₀的滤波信号和微分估计

2)通过Arduino自带的AD模数转换模块采样压电陶瓷的位移信号，该采样信号中包含有不可避免的高斯白噪声。选取观测器参数ω_o＝50，构造低通滤波器

对y_n进行滤波和微分估计；

3)选取滤波器参数ω_f＝20，设计滤波器Q_f＝ω_f/(s+ω_f)，其中滤波器参数ω_f＝20满足

的限制条件。

4)对步骤2、3所得结果进行互补融合的滤波和微分估计，并将估计结果用于抗扰控制器的搭建

图4(a)所示为将本文所述方法用于搭建自抗扰控制器的控制效果图。在相同的控制器带宽和观测器带宽下，采用本文所述方法搭建的控制器比传统自抗扰控制器的响应速度更快，抖动更小，控制效果更好。从图4(b)也可以看出，本文所述简易互补融合滤波及微分估计方法可以比传统扩张状态观测器更加精确地完成微分估计的任务。

上述仅为本发明的具体实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明保护范围的行为。

Claims (1)

1.一种简易互补融合滤波及微分估计方法，其特征在于：

1)构建被控对象的标称模型G₀(s)，根据因果系统的输入信号u(s)和标称模型的输出y₀(s)构建滤波信号和微分估计：

G(s)为被控对象真实模型，△(s)为系统不确定性，s为复频域的复变量，i为待估计微分信号的阶次；通过机理建模或者系统辨识获得被控对象的标称模型G₀(s)，所述被控对象真实模型G(s)描述为标称模型G₀(s)和系统不确定性△(s)的组合：G(s)＝G₀(s)(1+△(s))；

2)构造低通滤波器

ω_o为观测器带宽，对传感器真实采样信号y_n(s)进行滤波和微分估计：

y(s)为真实信号，n(s)为噪声信号；

3)构建互补融合滤波器Q_f(s)＝ω_f/(s+ω_f)，ω_f为滤波频率，需满足以下条件：

4)根据步骤1)、步骤2)的估计结果结合滤波器Q_f(s)进行互补融合，得最终滤波与微分估计表达式以供搭建抗扰控制器：

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