CN112054778B - 一种截止频率自调整低通滤波器及设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种截止频率自调整低通滤波器的设计方法，该方法包括以下步骤：步骤S1：从频域的角度分析量化噪声；步骤S2：根据步骤S1分析的结果设计出截止频率自调整的低通滤波器。本发明设计的截止频率自调整低通滤波器，可以根据伺服电机转速实时地调整截止频率，有效地抑制量化噪声对闭环系统的影响，位移信号和速度信号估计精度更高，控制信号振动减弱，系统能耗降低。
Description
技术领域
本发明属于伺服电机控制技术领域，具体涉及一种截止频率自调整低通滤波器及设计方法。
背景技术
对于伺服电机控制系统，高精度的位置传感器，是实现高精度位置控制的基础，对于旋转位置的检测与控制，常使用光电编码器。光电编码器根据能否检测绝对位置，可分为绝对式和增量式，无论哪种形式，测量的基础都是编码器码盘上的刻线，刻线的间隔造成了位置测量中的分辨率限制，这也从原理上决定了光电编码器的输出信号对于真实的位置信息具有“量化效应”，检测得到的信号与真实位置之间具有“量化误差”，也被称为量化噪声。
将带有量化噪声的编码器信号用于反馈控制，会降低位移和速度的控制精度，甚至造成极限环振荡。特别是在伺服电机转速较低的情况下，编码器测角的量化噪声对控制系统系统的影响非常明显，影响位移信号和速度信号的估计精度，同时会导致控制信号的振动，增加系统的能耗。
目前的研究主要是将量化噪声近似为均匀分布的白噪声，建立量化噪声的统计模型，通过Kalman滤波来抑制量化噪声，这种近似将量化噪声视为随机信号，虽然便于处理但没有反映出量化噪声的本质。同时有研究认为，量化效应是一种确定性和无记忆的非线性环节，并采用基于观测器理论的状态估计器，用于从量化的信号中提取有用的信息，虽然便于实现但是适应性较差，当伺服电机转速变化较大时，闭环系统性能下降严重。
发明内容
本发明针对上述存在的技术问题，提出了一种截止频率自调整低通滤波器，可以根据伺服电机转速实时地调整截止频率，有效地抑制量化噪声对闭环系统的影响，位移信号和速度信号估计精度更高，控制信号振动减弱，系统能耗降低。
本发明采用的技术方案：
一种截止频率自调整低通滤波器的设计方法，
该方法包括以下步骤：
步骤S1：从频域的角度分析量化噪声；
(1)编码器量化噪声是关于位移输入的奇函数，随位移输入的变化呈锯齿状周期变化，周期为Δq，Δq表示量化阶，其为编码器能够检测到的最小角度位置变化量；
(2)则令x表示位移输入，f(x)表示关于位移输入的量化误差，利用傅里叶级数对f(x)展开：
其中，
计算可知：
则公式1可写为
以时刻t作为初始时刻，伺服电机转速为ω，则有x＝ωt，公式3可写为
根据公式4可知定义fq＝ω/Δq，则量化噪声f(x)是由频率为nfq幅值为的谐波分量构成；
步骤S2：根据步骤S1分析的结果设计出截止频率自调整的低通滤波器。
优选的，上述步骤S2中，截止频率自调整的低通滤波器设计过程如下：
(1)伺服电机转速为ω时，对应的角频率为可推得：
根据公式5，将低通滤波器的截止频率设置在fe和fq之间，可以顺利地滤除掉量化噪声，保留有用的电机转速信号；
(2)上述步骤(1)给出了滤除量化噪声的截止频率的设置范围，在步骤(1)的基础上，截止频率自调整低通滤波器可表达
式中，ξ＝0.707，ωn为其3dB截止频率，则
设xe表示有量化噪声的实际测量输出，xf表示滤波器输出，那么式(6)可写为
其中，xf表示估计的位移信号，表示估计的速度信号。
一种截止频率自调整低通滤波器，包括第一放大器、第一积分器、第二放大器和第二积分器；所述第一放大器的输出端和第二放大器的输出端均与第一积分器的输入端相连，所述第一积分器的输出端分别与第二放大器和第二积分器的输入端相连，所述第二积分器的输出端的一路与第一放大器的输入端相连；
使用时，含有量化噪声的实际位移信号xe与反馈的滤波器输出位移信号xf做差，得到的误差信号通过第一放大器进行放大，然后将放大后的误差信号与反馈的通过第二放大器放大的滤波器的估计速度信号做差，得到误差信号通过第一积分器积分，获得滤波器估计的速度信号，然后通过第二积分器积分，得到滤波器输出位移信号xf。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明设计的截止频率自调整低通滤波器可以有效地抑制编码器量化噪声对伺服电机位置信号和速度信息估计精度的影响，有效地减小估计的位置信号和速度信号以及解算的控制信号的振动，减少闭环系统的能耗。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为编码器量化输出和量化噪声图；(a)编码器量化输出；(b)编码器量化噪声；
图2为截止频率自调整低通滤波器结构图；
图3为本发明设计的截止频率自校正低通滤波器的仿真结果；
图4为固定截止频率低通滤波器的仿真结果。
其中，1-第一放大器；2-第一积分器；3-第二放大器；4-第二积分器。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。
因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明具体提供了一种截止频率自调整低通滤波器的设计方法，该方法包括以下步骤：
步骤S1：从频域的角度分析量化噪声；
(1)编码器量化输出和量化噪声分别如图(a)和(b)所示，编码器量化噪声是关于位移输入的奇函数，随位移输入的变化呈锯齿状周期变化，周期为Δq，Δq表示量化阶，其为编码器能够检测到的最小角度位置变化量；
(2)则令x表示位移输入，f(x)表示关于位移输入的量化误差，考虑函数f(x)的周期函数特性，利用傅里叶级数对f(x)展开：
其中，
计算可知：
则公式1可写为
以时刻t作为初始时刻，伺服电机转速为ω，则有x＝ωt，公式3可写为
根据公式4可知定义fq＝ω/Δq，则量化噪声f(x)是由频率为nfq幅值为的谐波分量构成；
步骤S2：根据步骤S1分析的结果设计出截止频率自调整的低通滤波器；
(1)伺服电机转速为ω时，对应的角频率为可推得：
根据公式5，将低通滤波器的截止频率设置在fe和fq之间，可以顺利地滤除掉量化噪声，保留有用的电机转速信号；当伺服电机转速较高时，截止频率设计地适当大，当伺服电机转速较低时，截止频率设计地适当小；相比于截止频率固定的低通滤波器，截止频率自调整低通滤波器在伺服电机高速时，可以提高位移信号和速度信号的精度并减小相位滞后，在伺服电机低速时，有效滤除掉量化噪声，进而提高位移信号和速度信号的估计精度，降低控制输入的振动；
(2)上述步骤(1)给出了滤除量化噪声的截止频率的设置范围，在步骤(1)的基础上，截止频率自调整低通滤波器可表达
式中，ξ＝0.707，ωn为其3dB截止频率，则
设xe表示有量化噪声的实际测量输出，xf表示滤波器输出，那么式(6)可写为
其中，xf表示估计的位移信号，表示估计的速度信号。
本发明还提出了
一种截止频率自调整低通滤波器，包括第一放大器1、第一积分器2、第二放大器3和第二积分器4；所述第一放大器1的输出端和第二放大器3的输出端均与第一积分器2的输入端相连，所述第一积分器1的输出端分别与第二放大器3和第二积分器4的输入端相连，所述第二积分器的输出端的一路与第一放大器的输入端相连；
使用时，含有量化噪声的实际位移信号xe与反馈的滤波器输出位移信号xf做差，得到的误差信号通过第一放大器1进行放大，然后将放大后的误差信号与反馈的通过第二放大器3放大的滤波器的估计速度信号做差，得到误差信号通过第一积分器2积分，获得滤波器估计的速度信号然后通过第二积分器4积分，得到滤波器输出位移信号xf。
仿真试验
通过数值仿真验证本发明提供的截止频率自调整低通滤波器的可实施性。考虑伺服电机
其中，m表示负载质量，x表示电机转轴的位移，表示受到的干扰，K表示控制增益系数，y(t)表示传感器输出，f(x)表示光电编码器的量化噪声。
设b＝K/m，xr(t)表示期望信号，为了实现伺服电机位移x对xr(t)的跟踪，可设计PID控制器
其中，ef(t)＝xr(t)-xf(t)，xf(t)和/>表示设计的截止频率自校正的低通滤波器的输出且满足
数值仿真中，式(9)表示的伺服电机的参数b＝1，干扰d设计为
量化阶Δq＝2π/2500。式(10)设计的PID控制器参数kp＝100,kd＝14.14,ki＝150,α＝0.1.为了防止滤波器截止频率过大过小影响系统的稳定性，对截止频率设置饱和界
为了直观体现设计的低通滤波器的优势，与利用固定截止频率的低通滤波器对比，截止频率固定为100。当伺服转速较高时，设计的低通滤波器退化为截止频率固定的低通滤波器，因此，当伺服电机转速较低时，设计的低通滤波器的优势体现得更明显。设伺服电机的期望转速为1r/min，此时/>对应的仿真结果如图3-4所示。
根据图3-4的仿真结果可知，相比于固定截止频率低通滤波器，利用设计的低通滤波器的控制器在实现精确位移跟踪和调速的同时，可有效地滤除量化噪声，速度观测更加准确，控制输入波动幅值更小，闭环系统更加节能。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明作任何限制。凡是根据发明技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、变更以及等效变化，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。
Claims (2)
1.一种截止频率自调整低通滤波器的设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤S1：从频域的角度分析量化噪声；
(1)编码器量化噪声是关于位移输入的奇函数，随位移输入的变化呈锯齿状周期变化，周期为Δq，Δq表示量化阶，其为编码器能够检测到的最小角度位置变化量；
(2)则令x表示位移输入，f(x)表示关于位移输入的量化误差，利用傅里叶级数对f(x)展开：
其中，
计算可知：
an＝0,n＝0,1,2,…
则公式1可写为
以时刻t作为初始时刻，伺服电机转速为ω，则有x＝ωt，公式3可写为
根据公式4可知定义fq＝ω/Δq，则量化噪声f(x)是由频率为nfq幅值为的谐波分量构成；
步骤S2：根据步骤S1分析的结果设计出截止频率自调整的低通滤波器；
上述步骤S2中，截止频率自调整的低通滤波器设计过程如下：
(1)伺服电机转速为ω时，对应的角频率为可推得：
根据公式5，将低通滤波器的截止频率设置在fe和fq之间，可以顺利地滤除掉量化噪声，保留有用的电机转速信号；
(2)上述步骤(1)给出了滤除量化噪声的截止频率的设置范围，在步骤(1)的基础上，截止频率自调整低通滤波器可表达
式中，ξ＝0.707，ωn为其3dB截止频率，则
设xe表示有量化噪声的实际测量输出，xf表示滤波器输出，那么式(6)可写为
其中，xf表示估计的位移信号，表示估计的速度信号。
2.根据权利要求1的设计方法设计的一种截止频率自调整低通滤波器，其特征在于，包括第一放大器、第一积分器、第二放大器和第二积分器；所述第一放大器的输出端和第二放大器的输出端均与第一积分器的输入端相连，所述第一积分器的输出端分别与第二放大器和第二积分器的输入端相连，所述第二积分器的输出端的一路与第一放大器的输入端相连；
使用时，含有量化噪声的实际位移信号xe与反馈的滤波器输出位移信号xf做差，得到的误差信号通过第一放大器进行放大，然后将放大后的误差信号与反馈的通过第二放大器放大的滤波器的估计速度信号做差，得到误差信号通过第一积分器积分，获得滤波器估计的速度信号然后通过第二积分器积分，得到滤波器输出位移信号xf。
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