CN112526229A - 展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法 - Google Patents

展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法 Download PDF

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CN112526229A CN202011369717.5A CN202011369717A CN112526229A CN 112526229 A CN112526229 A CN 112526229A CN 202011369717 A CN202011369717 A CN 202011369717A CN 112526229 A CN112526229 A CN 112526229A
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Abstract

本发明属于卫星天线技术领域，具体是一种展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法，包括利用网状天线反射面的焦距F和口径D、偏置距离d，得出所述的偏置反射面的节点坐标[X0,Y0,Z0]，得到所述网状天线的辐射电场E0(θ,φ)，绘制远场方向图T0，提取理想状态电性能指标；同时，建立的展开臂关节节点局部坐标系Ci‑xyz，计算出所述末节单节臂可达运动空间边界反射面节点坐标
Figure DDA0002806232590000011
和[X,Y,Z]，得到所述网状天线的辐射电场
Figure DDA0002806232590000012
和E(θ,φ)，绘制远场方向图
Figure DDA0002806232590000013
和T，提取间隙状态下电性能指标；最终进行两种状态下的电性能指标对比，得到网状天线电性能影响评估。本发明针对网状天线的电性能难以在地面进行实验的问题，提出了网状天线的展开臂关节间隙引起误差的传递和累积分析方法，具有很强的实用价值。

Description

展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法
技术领域
本发明属于卫星天线技术领域，具体是一种影响星载天线电性能的评估方法。
背景技术
受火箭有效运载空间的限制，大型星载网状天线在整流罩内必须是收拢的，其展开臂需具备多个关节，待展开臂展开到位后锁定展开臂。为保证天线顺利展开，展开臂关节处必然存在铰链间隙，所以锁定后的展开臂依然可做小幅度的运动，且随着天线口径增大，所需的展开臂也就越长，受整流罩尺寸的限制，需引入的关节个数就越多。各展开臂关节间隙引起的误差经传递和累积后，最终会到达天线网状天线反射面，引起网状天线反射面与馈源位置失调，导致天线指向偏差和增益下降等问题，引起大型可展开天线电性能恶化，甚至会导致航天任务失败。
由于在地面进行全尺寸大口径可展开天线的真空无重力环境模拟实验几乎无法实现。因此，预测太空环境中，展开臂关节间隙对大型星载网状可展开天线电性能的影响显得尤为重要。
本发明发明人宗亚雳在2014年发表的期刊论文《型面周期性误差对环形桁架可展开天线电性能的影响及其消除方法》中介绍了网状可展开天线的电性能由天线的型面面片的大小和形状决定，论文中首先研究了周期性几何逼近误差对电性能的影响，并提出了两种方法去破坏周期性误差导致天线远场方向图栅瓣较高的问题，但未研究展开臂关节间隙对天线电性能的影响。
陈龙于2013年在《空间可展开天线铰链中间隙接触力的确定及其对展开性能的影响分析》一文中将间隙模型引入网状天线的机构展开动力学分析，发现间隙对天线能否平稳顺利地展开有不可忽视的影响。遗憾的是，该研究仅考虑了桁架结构间隙，且该间隙模型仅用于机构动力学分析，未考虑展开臂间隙且无法预测间隙对天线电性能的影响。
发明内容
本发明的目的在于避免现有技术的不足提供，一种可用于评估展开臂关节间隙对网状天线电性能的影响，以便在展开臂的构建阶段能够预测在所述间隙的影响下，网状天线电性能能够满足对天线增益和指向精度是否达标的一种展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：一种展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法，包括如下步骤：
步骤1：在展开臂关节无间隙的理想状态下，给定网状天线反射面的焦距F和口径D的全局坐标系O-XYZ下建立标准反射面，并根据网状天线反射面的偏置距离d，生成偏置反射面并建立偏置反射面的局部坐标系O'-X'Y'Z'；根据所述的标准反射面和偏置反射面，在所述的全局坐标系下求出所述的偏置反射面的节点坐标[X0,Y0,Z0]，进一步的计算得到所述网状天线的辐射电场E0(θ,φ)，绘制远场方向图T0，并从所述远场方向图中提取电性能指标；
步骤2：在展开臂关节具有间隙的状态下，根据展开臂关节结构，建立展开臂关节节点局部坐标系Ci-xyz，计算单节臂的末端点在所述的关节节点局部坐标系下的运动可达的上、下界限，并根据所述的偏置反射面节点坐标[X0,Y0,Z0]及所述单节臂的末端点位置相对其理想位置的变换矩阵，计算出所述末节单节臂可达运动空间边界反射面节点坐标
Figure BDA0002806232570000031
和[X,Y,Z]，进一步的计算得到所述网状天线的辐射电场
Figure BDA0002806232570000032
和E(θ,φ)，绘制远场方向图
Figure BDA0002806232570000033
和T，并从所述远场方向图中提取电性能指标；
步骤3：根据步骤1和步骤2中得到的远场方向图和相应的电性能指标进行对比，得到展开臂关节间隙与展开臂的运动可达空间范围的关系模型，预测在太空环境中，展开臂关节间隙对所述的网状天线电性能的影响。
进一步的，所述的步骤1具体包括如下步骤：
步骤11：在所述的全局坐标系O-XYZ的(XOZ)面的X轴向，取偏置距离为d的圆柱轴向Da，在所述的Da处以D/2为半径生成圆柱，所述圆柱与所述标准反射面相交的相贯线即为所述的偏置反射面，所述的偏置反射面与标准反射面的两个交点为A和B，并根据所述的圆柱轴向Da与相贯线的相交点记为O'，该点的切线方向和法线方向为局部坐标系X'和Z'的轴向方向，建立偏置反射面局部坐标系O'-X'Y'Z'；
本步骤根据网状天线馈源点与反射面相对位置的不同，可以将网状天线分为旋转抛物面和偏置抛物面，旋转抛物面天线可以看做是一种特殊的偏置抛物面天线，此时偏置距离d为0，但是如果选用旋转抛物面，由于馈源的遮挡将会影响天线信号的传输，所以为了降低危害，偏置反射面天线成为了更好的选择，通过改变偏置距离和口径的大小从而生成偏置反射面天线。
步骤12：通过所述两个交点A和B，计算局部坐标系X'轴与全局坐标系X轴的夹角a；
步骤13：采用Agrawal法生成网格，得到在所述的理想状态下，所述的局部坐标系偏置反射面节点坐标，记做[X′0,Y′0,Z′0]，然后经过坐标系变换得到全局坐标系下偏置反射面节点坐标，记作[X0,Y0,Z0]；
本步骤采用的是传统反射面网格生成方法，Agrawal提出的反射面网格设计方法能快速计算出网格的分环数，比较适用于表面网格的初始设计，本发明在仿真的时运用该方法确定分环数，并采用了方法中的网格划分方式。
步骤14：根据所述的反射面节点坐标[X0,Y0,Z0]，采用物理光学法计算天线的辐射电场E0(θ,φ)，绘制远场方向图T0，并从远场方向图中提取电性能指标，所述的电性能指标包括增益G0、E面和H面的波束指向
Figure BDA0002806232570000041
和
Figure BDA0002806232570000042
本发明采用物理光学法(PO)进行反射面天线分析，当然也可以采用几何光学法(GO)、几何绕射理论(GTD)和物理绕射理论(PTD)等方法，这些方法皆属于高频近似辐射分析方法的范畴。
进一步的，所述的步骤12具体为：
所述的标准反射面在全局坐标系下可表示为方程：
Figure BDA0002806232570000043
其中F为标准反射面的焦距；
在全局坐标系下，建立所述交点坐标A(XA,0,ZA)和坐标B(XB,0,ZB)：
Figure BDA0002806232570000044
其中XA和XB表示为：
Figure BDA0002806232570000045
其中d为偏置距离，D为口径；
此时，所述偏置反射面的X'轴与全局坐标系X轴的夹角为a，可表示为：
a＝arctan[(ZB-ZA)/(XB-XA)]＝arctan(d/2F)。
进一步的，所述的步骤13具体为：
通过步骤12中所述的夹角a，得到偏置反射面局部坐标系到全局坐标系的变换矩阵T，可表示为：
Figure BDA0002806232570000051
从而得到，在所述的全局坐标系O-XYZ下，通过方程：
[X0,Y0,Z0,1]＝[X′0,Y′0,Z′0,1]T，
从而由所述偏置反射面节点坐标[X′0,Y′0,Z′0]，得到全局坐标系下的偏置反射面节点坐标[X0,Y0,Z0]。
进一步的，所述的步骤14具体为：
采用物理光学法，计算反射面天线电性能，具体计算公式为：
Figure BDA0002806232570000052
其中，(θ,φ)为远区观察方向，k＝2π/λ为自由空间波数，λ为波长，η＝120π自由空间波阻抗，
Figure BDA0002806232570000053
为单位并矢，
Figure BDA0002806232570000054
为单位矢量
Figure BDA0002806232570000055
的并矢，Σ为偏置反射面表面，矢量
Figure BDA0002806232570000056
代表反射面节点坐标[X0,Y0,Z0]上某点坐标的位置矢量，
Figure BDA0002806232570000061
为该点的入射磁场矢量；
最终根据所得远场
Figure BDA0002806232570000062
绘制远场方向图T0，并从远场方向图中提取电性能指标，即最大场强G0、E面、H面的波束指向
Figure BDA0002806232570000063
和
Figure BDA0002806232570000064
进一步的，所述的步骤2具体为：
步骤21：建立展开臂的关节节点局部坐标系，所述的展开臂的关节节点局部坐标系是以展开臂的第i节单节臂，与所述第i节单节臂相邻的是第i+1节单节臂，(i＝1,...,n)，其中n为展开臂节数，建立的坐标系Ci-xyz，并计算单节臂的末端点Ci+1在所述的单节臂节点局部坐标系下的运动可达的上界和下界与局部坐标系原点Ci的连线与x轴夹角分别记为
Figure BDA0002806232570000065
和β i+1；
步骤22、根据所述偏置反射面节点坐标[X0,Y0,Z0]、所述末节单节臂的位置相对其理想位置的变换矩阵Tlast，计算全局坐标系O-XYZ下，所述末节单节臂运动可达空间边界反射面节点坐标
Figure BDA0002806232570000066
和[X,Y,Z]；
步骤23、根据所述可达空间边界反射面节点坐标
Figure BDA0002806232570000067
和[X,Y,Z]，计算天线的辐射电场
Figure BDA0002806232570000068
和E(θ,φ)，绘制远场方向图
Figure BDA0002806232570000069
和T，并从远场方向图中提取电性能指标，即增益
Figure BDA00028062325700000610
和G、E面、H面的波束指向
Figure BDA00028062325700000611
和θ E、θ H。
进一步的，所述的步骤21具体为：
在所述的展开臂的关节节点局部坐标系Ci-xyz中，
标定Ci为第i节单节臂铰链连接处的轴孔圆心，ri为轴孔半径；
标定C′i+1为所述第i+1节单节臂铰链连接处的销轴圆心，ri+1为销轴半径，形成的圆形范围即是第i+1节单节臂前端点的活动范围，同时标定第i+1节单节臂的末端点为Ci+1；
标定P、M点分别为第i节和第i+1节单节臂的连杆的两端，所述的连杆用于固定所述的第i节和第i+1节单节臂；
标定M′点为所述C′i+1点与Ci点重合时第i+1节单节臂连杆的一端；
标定D、E点分别为过C′i+1点作x轴的平行线与PCi和PM′或其延长线交点；
标定αi为所述销轴圆心C′i+1与轴孔圆心Ci的连线与x轴的夹角；
标定γi+1为第i+1节展开臂两端销轴圆心C′i+1和轴孔圆心Ci+1的连线与x轴的夹角；
标定βi+1为所述第i+1节单节臂末端点Ci+1与局部坐标系原点Ci的连线与x轴的夹角；
由于在展开臂关节具有间隙的状态下，所述第i+1节单节臂末端点Ci+1相对其理想位置存在偏移，可表示为βi+1的显式函数，当βi+1达到其上界
Figure BDA0002806232570000071
和下界β i+1时，Ci+1点就处于运动可达空间边界处；
此时，在所述的展开臂的关节节点局部坐标系Ci-xyz下，Ci+1点的节点坐标可表示为以下公式，并记为公式B：
Figure BDA0002806232570000072
其中αi∈[0,2π]，
Figure BDA0002806232570000073
为第i+1节展开臂的长度，
Figure BDA0002806232570000074
为展开臂关节间隙，可表示为：
Figure BDA0002806232570000075
其中c为间隙预设的最大值；
按几何关系列出以下公式得到γi，该公式记为公式C1：
γi＝∠PC′i+1E-∠PC′i+1M；
所述公式C1中按几何关系列出以下公式可得∠PC′i+1E，记为公式C2：
Figure BDA0002806232570000081
所述公式C1中按几何关系列出以下公式可得∠PC′i+1M，记为公式C3：
Figure BDA0002806232570000082
所述的公式C2由余弦定理由以下公式求得到∠C′i+1PCi、∠CiPM′和∠CiM′P，记为公式C4：
Figure BDA0002806232570000083
Figure BDA0002806232570000084
Figure BDA0002806232570000085
同时，∠PCiM′可由余弦定理列出下列公式求得，记为公式C5：
Figure BDA0002806232570000086
将所述的公式C5分别带入公式C4、公式C3和公式C2，将所述的公式C4代入公式C2，将所述的公式C3和公式C2代入公式C1，再带入所述的B式即得到了所述的Ci+1点在αi∈[0,2π]及
Figure BDA0002806232570000091
条件下的节点坐标；
此时，在所述第i节单节臂局部坐标系Ci-xyz下，βi+1可表示为以下公式，并记为公式D：
Figure BDA0002806232570000092
其中Ci为所述第i节单节臂局部坐标系的原点，将所述的公式B代入公式D即得到了所述的βi+1，取其上界和下界分别记为
Figure BDA0002806232570000093
和β i+1。
进一步的，所述的步骤22具体为：
在所述的全局坐标系O-XYZ下的XOZ面上，
标定
Figure BDA0002806232570000094
为第j个展开臂节点与X轴的夹角；
标定ψi表示第i节单节臂和第i+1节单节臂关节间的夹角；
已知在所述的全局坐标系O-XYZ下展开臂各节点理想位置坐标[Xn 0 Zn]T，由于网状天线反射面的空间位置由末节展开臂可达运动空间范围表示，此时，末节展开臂两端节点局部坐标系
Figure BDA0002806232570000095
和
Figure BDA0002806232570000096
相对于全局坐标系的齐次变换可分别表示为：
Figure BDA0002806232570000097
Figure BDA0002806232570000098
其中，
Figure BDA0002806232570000099
和
Figure BDA00028062325700000910
分别为第j个和j+1个展开臂局部坐标系相对全局坐标系X、Y和Z方向的单位矢量，
Figure BDA00028062325700000911
和
Figure BDA00028062325700000912
为末节展开臂两端节点在全局坐标系的位置矢量分别表示为：
Figure BDA00028062325700000913
Figure BDA0002806232570000101
其中，
Figure BDA0002806232570000102
和
Figure BDA0002806232570000103
分别为第1个展开臂局部坐标系到全局坐标系的变换矩阵和第j个展开臂局部坐标系到第j+1个展开臂局部坐标系的变换矩阵，可分别表示为：
Figure BDA0002806232570000104
Figure BDA0002806232570000105
其中ΔX1和ΔZ1为全局坐标系下展开臂起点位置相对原点的偏移量；
将T1′和Tj带入提取
Figure BDA0002806232570000106
和
Figure BDA0002806232570000107
当所述展开臂关节存在间隙时，末节单节臂相对其理想位置的变换矩阵记为Tlast，可表示为：
Figure BDA0002806232570000108
式中
Figure BDA0002806232570000109
表示末节展开臂相对其理想位置的夹角，当βi都为
Figure BDA00028062325700001010
或β i时，末节展开臂即处于可达运动空间边界处，同时
Figure BDA00028062325700001011
记为
Figure BDA00028062325700001012
或
Figure BDA00028062325700001013
式中ΔXlast和ΔZlast分别表示
Figure BDA0002806232570000111
相对其理想位置X、Z轴方向的横向偏移量，可表示为：
Figure BDA0002806232570000112
由于末节展开臂与所述网状天线反射面相连，网状天线反射面的空间位置是由末节展开臂运动可达空间范围表示；
最终，根据以下公式计算所述末节展开臂可达运动空间边界处的反射面节点坐标
Figure BDA0002806232570000113
和[X,Y,Z]：
Figure BDA0002806232570000114
[X Y Z 1]＝T last[X0 Y0 Z0 1]。
进一步的，所述的步骤23具体为：
考虑间隙的影响，采用物理光学法网状天线反射面远区辐射电场计算公式为：
Figure BDA0002806232570000115
其中，矢量
Figure BDA0002806232570000116
代表反射面节点坐标
Figure BDA0002806232570000117
和[X,Y,Z]上某点的位置矢量，该矢量是α,
Figure BDA0002806232570000118
和β的函数，
Figure BDA0002806232570000119
为该点的入射磁场矢量；
最终，得到远区辐射电场
Figure BDA00028062325700001110
和E(θ,φ)，绘制远场方向图
Figure BDA00028062325700001111
和T，并从远场方向图中提取电性能指标，电性能指标包括增益
Figure BDA00028062325700001112
和G、E面、H面的波束指向
Figure BDA00028062325700001113
和θ E、θ H。
进一步的，所述展开臂关节包括展开臂的两两单节臂之间设有的铰链及锁死机构，所述的锁死机构包括在所述铰链上设有卡槽，还包括连杆，所述连杆的一端连接在展开臂上，连杆的另一端设有垂直与连杆的横杆，在所述的铰链自由转动时，连杆与铰链不构成约束关系，当铰链需要固定时，所述的横杆落入铰链上设有的卡槽内，将铰链锁死，所述的展开臂关节的间隙是指所述两单节臂在铰链内的端部距离。
本发明的有益效果是：本发明针对网状可展开天线的电性能难以在地面进行全尺寸实验的问题，提出了网状天线的展开臂关节间隙引起误差的传递和累积分析方法，通过对网状天线的展开臂关节无间隙的理想状态和存在间隙的实际状态，并对两种状态下的远场方向图和相应的电性能指标进行对比，得到网状天线的展开臂关节间隙与展开臂的运动可达空间范围的关系模型，预测了关节间隙对大型可展开天线电性能的影响，具有很强的实用价值。
附图说明
图1是本发明的总流程示意图；
图2是本发明所述偏置反射面的示意图；
图3是本发明单节展开臂的关节节点局部坐标系的示意图；
图4是本发明存在关节间隙时展开臂可达空间范围在全局坐标系的示意图；
图5是本发明具体计算例电性能指标在θ∈[-90°，90°]E面远场方向预测图；
图6是本发明具体计算例电性能指标在θ∈[-1°，1°]E面远场方向预测图；
图7是本发明具体计算例电性能指标在θ∈[-90°，90°]H面远场方向预测图；
图8是本发明具体计算例电性能指标在θ∈[-1°，1°]H面远场方向预测图；
图9是本发明所述展开臂关节结构示意图；
图10是本发明所述展开臂关节间隙结构示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。
在结构因素对反射面天线电性能的影响研究方法，多集中在反射面变形对电性能的影响。例如以结构变形引起口径面的相位误差、网状反射面的设计误差对电性能的影响。由于网状天线是索-桁组合结构，结构较复杂，影响天线性能的因素较多，除反射面误差外还存在索网结构的加工缺陷和模块间连接位置误差等因素。由于传统机电分离的设计习惯的局限性，国内外关于间隙的研究多集中在其对可展开机构展开性能的影响方面，而有关间隙对网状天线在轨电性能的影响研究较少。
间隙对天线电性能的影响是一个正向过程，虽然缩小运动副加工装配间隙可以增加大型网状可展开天线在轨电性能的稳定性。但是，间隙越小，其摩擦阻力越不利于天线平稳顺利地展开，且对加工装配的精度要求越高，制造成本也就越高。
为此，本专利提出了一种展开臂间隙对星载可展开天线电性能影响的评估方法。先建立间隙杆模型，将单个展开关节和锁定结构简化为多杆铰接的闭环结构，采用数值分析方法，通过几何运算，计算出考虑间隙情况下的单节展开臂指向的变换范围。将整个展开臂模型转化为多个多杆闭环结构的串联模型，根据整个串联多杆闭环结构模型的运动学关系，得出误差传递机理，计算出考虑间隙情况下展开臂的可达空间范围。然后通过末端展开臂相对其理想位置的偏移误差，从而得到天线位形的可达空间，再通过坐标系变换得到可达空间边界处的反射面节点坐标。最后仿真提取电性能指标，对比变形前电性能的增益分布和E、H面的波束指向，评估间隙对大型星载网状可展开天线电性能的影响，具体步骤如下：
实施例1：如图1至图10所示，一种展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法，包括如下步骤：
步骤1：在展开臂关节无间隙的理想状态下，给定网状天线反射面的焦距F和口径D的全局坐标系O-XYZ下建立标准反射面，并根据网状天线反射面的偏置距离d，生成偏置反射面并建立偏置反射面的局部坐标系O'-X'Y'Z'；根据所述的标准反射面和偏置反射面，在所述的全局坐标系下求出所述的偏置反射面的节点坐标[X0,Y0,Z0]，进一步的计算得到所述网状天线的辐射电场E0(θ,φ)，绘制远场方向图T0，并从所述远场方向图中提取电性能指标；具体包括如下步骤：
步骤11：在所述的全局坐标系O-XYZ的(XOZ)面的X轴向，取偏置距离为d的圆柱轴向Da，在所述的Da处以D/2为半径生成圆柱，所述圆柱与所述标准反射面相交的相贯线即为所述的偏置反射面，所述的偏置反射面与标准反射面的两个交点为A和B，并根据所述的圆柱轴向Da与相贯线的相交点记为O'，该点的切线方向和法线方向为局部坐标系X'和Z'的轴向方向，建立偏置反射面局部坐标系O'-X'Y'Z'；
步骤12：通过所述两个交点A和B，计算局部坐标系X'轴与全局坐标系X轴的夹角a；计算步骤具体为：
所述的标准反射面在全局坐标系下可表示为方程：
Figure BDA0002806232570000141
其中F为标准反射面的焦距；
在全局坐标系下，建立所述交点坐标A(XA,0,ZA)和坐标B(XB,0,ZB)：
Figure BDA0002806232570000142
其中XA和XB表示为：
Figure BDA0002806232570000151
其中d为偏置距离，D为口径；
此时，所述偏置反射面的X'轴与全局坐标系X轴的夹角为a，可表示为：
a＝arctan[(ZB-ZA)/(XB-XA)]＝arctan(d/2F)。
步骤13：采用Agrawal法生成网格，得到在所述的理想状态下，所述的局部坐标系偏置反射面节点坐标，记做[X′0,Y′0,Z′0]，然后经过坐标系变换得到全局坐标系下偏置反射面节点坐标，记作[X0,Y0,Z0]；具体为：
通过步骤12中所述的夹角a，得到偏置反射面局部坐标系到全局坐标系的变换矩阵T，可表示为：
Figure BDA0002806232570000152
从而得到，在所述的全局坐标系O-XYZ下，通过方程：
[X0,Y0,Z0,1]＝[X′0,Y′0,Z′0,1]T，
从而由所述偏置反射面节点坐标[X′0,Y′0,Z′0]，得到全局坐标系下的偏置反射面节点坐标[X0,Y0,Z0]。
步骤14：根据所述的反射面节点坐标[X0,Y0,Z0]，采用物理光学法计算天线的辐射电场E0(θ,φ)，绘制远场方向图T0，并从远场方向图中提取电性能指标，所述的电性能指标包括增益G0、E面和H面的波束指向
Figure BDA0002806232570000153
和
Figure BDA0002806232570000154
具体为：
采用物理光学法，计算反射面天线电性能，具体计算公式为：
Figure BDA0002806232570000161
其中，(θ,φ)为远区观察方向，k＝2π/λ为自由空间波数，λ为波长，η＝120π自由空间波阻抗，
Figure BDA0002806232570000162
为单位并矢，
Figure BDA0002806232570000163
为单位矢量
Figure BDA0002806232570000164
的并矢，Σ为偏置反射面表面，矢量
Figure BDA0002806232570000165
代表反射面节点坐标[X0,Y0,Z0]上某点坐标的位置矢量，
Figure BDA0002806232570000166
为该点的入射磁场矢量；
最终根据所得远场
Figure BDA0002806232570000167
绘制远场方向图T0，并从远场方向图中提取电性能指标，即最大场强G0、E面、H面的波束指向
Figure BDA0002806232570000168
和
Figure BDA0002806232570000169
步骤2：在展开臂关节具有间隙的状态下，根据展开臂关节结构，建立展开臂关节节点局部坐标系Ci-xyz，计算单节臂的末端点在所述的关节节点局部坐标系下的运动可达的上、下界限，并根据所述的偏置反射面节点坐标[X0,Y0,Z0]
及所述单节臂的末端点位置相对其理想位置的变换矩阵，计算出所述末节单节臂可达运动空间边界反射面节点坐标
Figure BDA00028062325700001610
和[X,Y,Z]，进一步的计算得到所述网状天线的辐射电场
Figure BDA00028062325700001611
和E(θ,φ)，绘制远场方向图
Figure BDA00028062325700001612
和T，并从所述远场方向图中提取电性能指标；
所述展开臂关节结构包括展开臂的两两单节臂9之间设有的铰链6及锁死机构，所述的锁死机构包括在所述铰链6上设有卡槽61，还包括连杆8，所述连杆8的一端连接在展开臂9上，连杆8的另一端设有垂直与连杆8的横杆7，在所述的铰链6自由转动时，连杆8与铰链6不构成约束关系，当铰链6需要固定时，所述的横杆7落入铰链6上设有的卡槽61内，将铰链6锁死，所述的展开臂关节的间隙是指所述两单节臂9在铰链6内的端部距离10。
具体的计算步骤为：
步骤21：建立展开臂的关节节点局部坐标系，所述的展开臂的关节节点局部坐标系是以展开臂的第i节单节臂，与所述第i节单节臂相邻的是第i+1节单节臂，(i＝1,...,n)，其中n为展开臂节数，建立的坐标系Ci-xyz，并计算单节臂的末端点Ci+1在所述的单节臂节点局部坐标系下的运动可达的上界和下界与局部坐标系原点Ci的连线与x轴夹角分别记为
Figure BDA0002806232570000171
和β i+1；具体为：
在所述的展开臂的关节节点局部坐标系Ci-xyz中，
标定Ci为第i节单节臂铰链连接处的轴孔圆心，ri为轴孔半径；
标定C′i+1为所述第i+1节单节臂铰链连接处的销轴圆心，ri+1为销轴半径，形成的圆形范围(如图3所示阴影部分面积)即是第i+1节单节臂前端点的活动范围，同时标定第i+1节单节臂的末端点为Ci+1；
标定P、M点分别为第i节和第i+1节单节臂的连杆的两端，所述的连杆用于固定所述的第i节和第i+1节单节臂；
标定M′点为所述C′i+1点与Ci点重合时第i+1节单节臂连杆的一端；
标定D、E点分别为过C′i+1点作x轴的平行线与PCi和PM′或其延长线交点；
标定αi为所述销轴圆心C′i+1与轴孔圆心Ci的连线与x轴的夹角；
标定γi+1为第i+1节展开臂两端销轴圆心C′i+1和轴孔圆心Ci+1的连线与x轴的夹角；
标定βi+1为所述第i+1节单节臂末端点Ci+1与局部坐标系原点Ci的连线与x轴的夹角；
由于在展开臂关节具有间隙的状态下，所述第i+1节单节臂末端点Ci+1相对其理想位置存在偏移，可表示为βi+1的显式函数，当βi+1达到其上界
Figure BDA0002806232570000172
和下界β i+1时，Ci+1点就处于运动可达空间边界处；
此时，在所述的展开臂的关节节点局部坐标系Ci-xyz下，Ci+1点的节点坐标可表示为以下公式，并记为公式B：
Figure BDA0002806232570000181
其中αi∈[0,2π]，
Figure BDA0002806232570000182
为第i+1节展开臂的长度，
Figure BDA0002806232570000183
为展开臂关节间隙，可表示为：
Figure BDA0002806232570000184
其中c为间隙预设的最大值；
按几何关系列出以下公式得到γi，该公式记为公式C1：
γi＝∠PC′i+1E-∠PC′i+1M；
所述公式C1中按几何关系列出以下公式可得∠PC′i+1E，记为公式C2：：
Figure BDA0002806232570000185
所述公式C1中按几何关系列出以下公式可得∠PC′i+1M，记为公式C3：
Figure BDA0002806232570000186
所述的公式C2由余弦定理由以下公式求得到∠C′i+1PCi、∠CiPM′和∠CiM′P，记为公式C4：
Figure BDA0002806232570000191
Figure BDA0002806232570000192
Figure BDA0002806232570000193
同时，∠PCiM′可由余弦定理列出下列公式求得，记为公式C5：
Figure BDA0002806232570000194
将所述的公式C5分别带入公式C4、公式C3和公式C2，将所述的公式C4代入公式C2，将所述的公式C3和公式C2代入公式C1，再带入所述的B式即得到了所述的Ci+1点在αi∈[0,2π]及
Figure BDA0002806232570000195
条件下的节点坐标；
此时，在所述第i节单节臂局部坐标系Ci-xyz下，βi+1可表示为以下公式，并记为公式D：
Figure BDA0002806232570000196
其中Ci为所述第i节单节臂局部坐标系的原点，将所述的公式B代入公式D即得到了所述的βi+1，取其上界和下界分别记为
Figure BDA0002806232570000197
和β i+1。
步骤22、根据所述偏置反射面节点坐标[X0,Y0,Z0]、所述末节单节臂的位置相对其理想位置的变换矩阵Tlast，计算全局坐标系O-XYZ下，所述末节单节臂运动可达空间边界反射面节点坐标
Figure BDA0002806232570000201
和[X,Y,Z]；具体为：
在所述的全局坐标系O-XYZ下的XOZ面上，
标定
Figure BDA0002806232570000202
为第j个展开臂节点与X轴的夹角；
标定ψi表示第i节单节臂和第i+1节单节臂关节间的夹角；
已知在所述的全局坐标系O-XYZ下展开臂各节点理想位置坐标[Xn 0 Zn]T，由于网状天线反射面的空间位置由末节展开臂可达运动空间范围表示，此时，末节展开臂两端节点局部坐标系
Figure BDA0002806232570000203
和
Figure BDA0002806232570000204
相对于全局坐标系的齐次变换可分别表示为：
Figure BDA0002806232570000205
Figure BDA0002806232570000206
其中，
Figure BDA0002806232570000207
和
Figure BDA0002806232570000208
分别为第j个和j+1个展开臂局部坐标系相对全局坐标系X、Y和Z方向的单位矢量，
Figure BDA0002806232570000209
和
Figure BDA00028062325700002010
为末节展开臂两端节点在全局坐标系的位置矢量分别表示为
Figure BDA00028062325700002011
Figure BDA00028062325700002012
其中，
Figure BDA00028062325700002013
和
Figure BDA00028062325700002014
分别为第1个展开臂局部坐标系到全局坐标系的变换矩阵和第j个展开臂局部坐标系到第j+1个展开臂局部坐标系的变换矩阵，可分别表示为：
Figure BDA00028062325700002015
Figure BDA0002806232570000211
其中ΔX1和ΔZ1为全局坐标系下展开臂起点位置相对原点的偏移量；
将T1′和Tj带入提取
Figure BDA0002806232570000212
和
Figure BDA0002806232570000213
当所述展开臂关节存在间隙时，末节单节臂相对其理想位置的变换矩阵记为Tlast，可表示为：
Figure BDA0002806232570000214
式中
Figure BDA0002806232570000215
表示末节展开臂相对其理想位置的夹角，当βi都为
Figure BDA0002806232570000216
或β i时，末节展开臂即处于可达运动空间边界处，同时
Figure BDA0002806232570000217
记为
Figure BDA0002806232570000218
或
Figure BDA0002806232570000219
式中ΔXlast和ΔZlast分别表示
Figure BDA00028062325700002110
相对其理想位置X、Z轴方向的横向偏移量，可表示为：
Figure BDA00028062325700002111
由于末节展开臂与所述网状天线反射面相连，网状天线反射面的空间位置是由末节展开臂运动可达空间范围表示；
最终，根据以下公式计算所述末节展开臂可达运动空间边界处的反射面节点坐标
Figure BDA00028062325700002112
和[X,Y,Z]：
Figure BDA00028062325700002113
[X Y Z 1]＝T last[X0 Y0 Z0 1]。
步骤23、根据所述可达空间边界反射面节点坐标
Figure BDA0002806232570000221
和[X,Y,Z]，计算天线的辐射电场
Figure BDA0002806232570000222
和E(θ,φ)，绘制远场方向图
Figure BDA0002806232570000223
和T，并从远场方向图中提取电性能指标，即增益
Figure BDA0002806232570000224
和G、E面、H面的波束指向
Figure BDA0002806232570000225
和θ E、θ H；具体为：
考虑间隙的影响，采用物理光学法网状天线反射面远区辐射电场计算公式为：
Figure BDA0002806232570000226
其中，矢量
Figure BDA0002806232570000227
代表反射面节点坐标
Figure BDA0002806232570000228
和[X,Y,Z]上某点的位置矢量，该矢量是α,
Figure BDA0002806232570000229
和β的函数，
Figure BDA00028062325700002210
为该点的入射磁场矢量；
最终，得到远区辐射电场
Figure BDA00028062325700002211
和E(θ,φ)，绘制远场方向图
Figure BDA00028062325700002212
和T，并从远场方向图中提取电性能指标，电性能指标包括增益
Figure BDA00028062325700002213
和G、E面、H面的波束指向
Figure BDA00028062325700002214
和θ E、θ H。
步骤3：根据步骤1和步骤2中得到的远场方向图和相应的电性能指标进行对比，得到展开臂关节间隙与展开臂的运动可达空间范围的关系模型，预测在太空环境中，展开臂关节间隙对所述的网状天线电性能的影响。
具体计算例：
1.仿真参数
某偏馈的星载可展开天线，其典型结构如图2所示。高度为2.2m，口径为10m，焦径比为0.6m，偏置距离为5m，上下网格的分环数都为5，采用高斯馈源，工作频率2GHz，锥销为-12dB。
展开臂杆数为3，杆长为2.83m，杆长夹角为155.65°，展开臂起始节点与X轴夹角为108.33°。
2.仿真内容与结果：如图5、6、7、8所示，对比所述网状天线E面、H面的波束指向偏移量和增益分布，提取电性能指标如表1所示，
仿真1，计算在展开臂关节无间隙的理想状态下，网状天线反射面的节点坐标，绘制远场方向图，提取电性能指标，并列在所述的表1中。
仿真2，计算所述展开臂关节间隙为0.1mm时反射面天线的节点坐标，绘制运动可达空间上界和下界处的远场方向图，提取电性能指标，并列在所述的表1中。
仿真3，计算所述展开臂关节间隙为0.01mm时反射面天线的节点坐标，绘制运动可达空间上界和下界处的远场方向图，提取电性能指标，并列在所述的表1中。
表1天线的电性能指标
E面增益/dB H面增益/dB E面波束指向/度 H面波束指向/度
无间隙 38.23 38.23 0 0
0.01mm间隙上界 38.21 38.22 0 -0.036
0.01mm间隙下界 38.22 38.24 0 0.048
0.1mm间隙上界 36.68 38.14 0 -0.356
0.1mm间隙下界 37.30 38.34 0 0.464
最终，从表1可以预测到随着展开臂关节间隙的增大，所述网状天线电性能的H面最大增益基本维持不变，E面最大增益会由于间隙存在随机性而导致增益分布易发生恶化。E面的波束指向没有发生偏移，但H面波束指向会有明显的偏移量，且间隙越大，偏移量越多。
上述仿真数据表明，本发明推演出的网状天线的展开臂关节间隙与展开臂的运动可达空间范围的关系模型，预测了太空环境中间隙对大型星载网状可展开天线电性能的影响。
综上所述，本发明提出一种评估展开臂间隙对星载可展开天线电性能影响的方法，预测铰链间隙对大型可展开天线在轨电性能的影响，同时提出了铰链间隙引起展开臂末端点误差传递和累积的分析方法。同时需要指出本发明专利仅采用数值分析方法进行理论计算。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：在展开臂关节无间隙的理想状态下，给定网状天线反射面的焦距F和口径D的全局坐标系O-XYZ下建立标准反射面，并根据网状天线反射面的偏置距离d，生成偏置反射面并建立偏置反射面的局部坐标系O'-X'Y'Z'；根据所述的标准反射面和偏置反射面，在所述的全局坐标系下求出所述的偏置反射面的节点坐标[X0,Y0,Z0]，进一步的计算得到所述网状天线的辐射电场E0(θ,φ)，绘制远场方向图T0，并从所述远场方向图中提取电性能指标；
步骤2：在展开臂关节具有间隙的状态下，根据展开臂关节结构，建立展开臂关节节点局部坐标系Ci-xyz，计算单节臂的末端点在所述的关节节点局部坐标系下的运动可达的上、下界限，并根据所述的偏置反射面节点坐标[X0,Y0,Z0]及所述单节臂的末端点位置相对其理想位置的变换矩阵，计算出所述末节单节臂可达运动空间边界反射面节点坐标
Figure FDA0002806232560000011
和[X,Y,Z]，进一步的计算得到所述网状天线的辐射电场
Figure FDA0002806232560000012
和E(θ,φ)，绘制远场方向图
Figure FDA0002806232560000013
和T，并从所述远场方向图中提取电性能指标；
步骤3：根据步骤1和步骤2中得到的远场方向图和相应的电性能指标进行对比，得到展开臂关节间隙与展开臂的运动可达空间范围的关系模型，预测在太空环境中，展开臂关节间隙对所述的网状天线电性能的影响。
2.如权利要求1所述的展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法，其特征在于，所述的步骤1具体包括如下步骤：
步骤11：在所述的全局坐标系O-XYZ的(XOZ)面的X轴向，取偏置距离为d的圆柱轴向Da，在所述的Da处以D/2为半径生成圆柱，所述圆柱与所述标准反射面相交的相贯线即为所述的偏置反射面，所述的偏置反射面与标准反射面的两个交点为A和B，并根据所述的圆柱轴向Da与相贯线的相交点记为O'，该点的切线方向和法线方向为局部坐标系X'和Z'的轴向方向，建立偏置反射面局部坐标系O'-X'Y'Z'；
步骤12：通过所述两个交点A和B，计算局部坐标系X'轴与全局坐标系X轴的夹角a；
步骤13：采用Agrawal法生成网格，得到在所述的理想状态下，所述的局部坐标系偏置反射面节点坐标，记做[X′0,Y′0,Z′0]，然后经过坐标系变换得到全局坐标系下偏置反射面节点坐标，记作[X0,Y0,Z0]；
步骤14：根据所述的反射面节点坐标[X0,Y0,Z0]，采用物理光学法计算天线的辐射电场E0(θ,φ)，绘制远场方向图T0，并从远场方向图中提取电性能指标，所述的电性能指标包括增益G0、E面和H面的波束指向
Figure FDA0002806232560000021
和
Figure FDA0002806232560000022
3.如权利要求2所述的展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法，其特征在于，所述的步骤12具体为：
所述的标准反射面在全局坐标系下可表示为方程：
Figure FDA0002806232560000023
其中F为标准反射面的焦距；
在全局坐标系下，建立所述交点坐标A(XA,0,ZA)和坐标B(XB,0,ZB)：
Figure FDA0002806232560000024
其中XA和XB表示为：
Figure FDA0002806232560000031
其中d为偏置距离，D为口径；
此时，所述偏置反射面的X'轴与全局坐标系X轴的夹角为a，可表示为：
a＝arctan[(ZB-ZA)/(XB-XA)]＝arctan(d/2F)。
4.如权利要求2所述的展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法，其特征在于，所述的步骤13具体为：
通过步骤12中所述的夹角a，得到偏置反射面局部坐标系到全局坐标系的变换矩阵T，可表示为：
Figure FDA0002806232560000032
从而得到，在所述的全局坐标系O-XYZ下，通过方程：
[X0,Y0,Z0,1]＝[X′0,Y′0,Z′0,1]T，
从而由所述偏置反射面节点坐标[X′0,Y′0,Z′0]，得到全局坐标系下的偏置反射面节点坐标[X0,Y0,Z0]。
5.如权利要求2所述的展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法，其特征在于，所述的步骤14具体为：
采用物理光学法，计算反射面天线电性能，具体计算公式为：
Figure FDA0002806232560000041
其中，(θ,φ)为远区观察方向，k＝2π/λ为自由空间波数，λ为波长，η＝120π自由空间波阻抗，
Figure FDA0002806232560000042
为单位并矢，
Figure FDA0002806232560000043
为单位矢量
Figure FDA0002806232560000044
的并矢，Σ为偏置反射面表面，矢量
Figure FDA0002806232560000045
代表反射面节点坐标[X0,Y0,Z0]上某点坐标的位置矢量，
Figure FDA0002806232560000046
为该点的入射磁场矢量；
最终根据所得远场
Figure FDA0002806232560000047
绘制远场方向图T0，并从远场方向图中提取电性能指标，即最大场强G0、E面、H面的波束指向
Figure FDA0002806232560000048
和
Figure FDA0002806232560000049
6.如权利要求1所述的展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法，其特征在于，所述的步骤2具体为：
步骤21：建立展开臂的关节节点局部坐标系，所述的展开臂的关节节点局部坐标系是以展开臂的第i节单节臂，与所述第i节单节臂相邻的是第i+1节单节臂，i＝1,...,n，其中n为展开臂节数，建立的坐标系Ci-xyz，并计算单节臂的末端点Ci+1在所述的单节臂节点局部坐标系下的运动可达的上界和下界与局部坐标系原点Ci的连线与x轴夹角分别记为
Figure FDA00028062325600000410
和β i+1；
步骤22、根据所述偏置反射面节点坐标[X0,Y0,Z0]、所述末节单节臂的位置相对其理想位置的变换矩阵Tlast，计算全局坐标系O-XYZ下，所述末节单节臂运动可达空间边界反射面节点坐标
Figure FDA00028062325600000411
和[X,Y,Z]；
步骤23、根据所述可达空间边界反射面节点坐标
Figure FDA00028062325600000412
和[X,Y,Z]，计算天线的辐射电场
Figure FDA00028062325600000413
和E(θ,φ)，绘制远场方向图
Figure FDA00028062325600000414
和T，并从远场方向图中提取电性能指标，即增益
Figure FDA00028062325600000415
和G、E面、H面的波束指向
Figure FDA00028062325600000416
和θ E、θ H。
7.如权利要求6所述的展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法，其特征在于，所述的步骤21具体为：
在所述的展开臂的关节节点局部坐标系Ci-xyz中，
标定Ci为第i节单节臂铰链连接处的轴孔圆心，ri为轴孔半径；
标定C′i+1为所述第i+1节单节臂铰链连接处的销轴圆心，ri+1为销轴半径，形成的圆形范围即是第i+1节单节臂前端点的活动范围，同时标定第i+1节单节臂的末端点为Ci+1；
标定P、M点分别为第i节和第i+1节单节臂的连杆的两端，所述的连杆用于固定所述的第i节和第i+1节单节臂；
标定M′点为所述C′i+1点与Ci点重合时第i+1节单节臂连杆的一端；
标定D、E点分别为过C′i+1点作x轴的平行线与PCi和PM′或其延长线交点；
标定αi为所述销轴圆心C′i+1与轴孔圆心Ci的连线与x轴的夹角；
标定γi+1为第i+1节展开臂两端销轴圆心C′i+1和轴孔圆心Ci+1的连线与x轴的夹角；
标定βi+1为所述第i+1节单节臂末端点Ci+1与局部坐标系原点Ci的连线与x轴的夹角；
由于在展开臂关节具有间隙的状态下，所述第i+1节单节臂末端点Ci+1相对其理想位置存在偏移，可表示为βi+1的显式函数，当βi+1达到其上界
Figure FDA0002806232560000051
和下界β i+1时，Ci+1点就处于运动可达空间边界处；
此时，在所述的展开臂的关节节点局部坐标系Ci-xyz下，Ci+1点的节点坐标可表示为以下公式，并记为公式B：
Figure FDA0002806232560000052
其中αi∈[0,2π]，
Figure FDA0002806232560000053
为第i+1节展开臂的长度，
Figure FDA0002806232560000054
为展开臂关节间隙，可表示为：
Figure FDA0002806232560000061
其中c为间隙预设的最大值；
按几何关系列出以下公式得到γi，该公式记为公式C1：
γi＝∠PC′i+1E-∠PC′i+1M；
所述公式C1中按几何关系列出以下公式可得∠PC′i+1E，记为公式C2：：
Figure FDA0002806232560000062
所述公式C1中按几何关系列出以下公式可得∠PC′i+1M，记为公式C3：
Figure FDA0002806232560000063
所述的公式C2由余弦定理由以下公式求得到∠C′i+1PCi、∠CiPM′和∠CiM′P，记为公式C4：
Figure FDA0002806232560000064
Figure FDA0002806232560000065
Figure FDA0002806232560000071
同时，∠PCiM′可由余弦定理列出下列公式求得，记为公式C5：
Figure FDA0002806232560000072
将所述的公式C5分别带入公式C4、公式C3和公式C2，将所述的公式C4代入公式C2，将所述的公式C3和公式C2代入公式C1，再带入所述的B式即得到了所述的Ci+1点在αi∈[0,2π]及
Figure FDA0002806232560000073
条件下的节点坐标；
此时，在所述第i节单节臂局部坐标系Ci-xyz下，βi+1可表示为以下公式，并记为公式D：
Figure FDA0002806232560000074
其中Ci为所述第i节单节臂局部坐标系的原点，将所述的公式B代入公式D即得到了所述的βi+1，取其上界和下界分别记为
Figure FDA0002806232560000075
和β i+1。
8.如权利要求6所述的展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法，其特征在于，所述的步骤22具体为：
在所述的全局坐标系O-XYZ下的XOZ面上，
标定
Figure FDA0002806232560000076
为第j个展开臂节点与X轴的夹角，其中j＝1,...,n；
标定ψi表示第i节单节臂和第i+1节单节臂关节间的夹角；
已知在所述的全局坐标系O-XYZ下展开臂各节点理想位置坐标[Xn 0 Zn]T，由于网状天线反射面的空间位置由末节展开臂可达运动空间范围表示，此时，末节展开臂两端节点局部坐标系
Figure FDA0002806232560000077
和
Figure FDA0002806232560000078
相对于全局坐标系的齐次变换可分别表示为：
Figure FDA0002806232560000081
Figure FDA0002806232560000082
其中，
Figure FDA0002806232560000083
和
Figure FDA0002806232560000084
分别为第j个和j+1个展开臂局部坐标系相对全局坐标系X、Y和Z方向的单位矢量，
Figure FDA0002806232560000085
和
Figure FDA0002806232560000086
为末节展开臂两端节点在全局坐标系的位置矢量分别表示为
Figure FDA0002806232560000087
Figure FDA0002806232560000088
其中，
Figure FDA0002806232560000089
和
Figure FDA00028062325600000810
分别为第1个展开臂局部坐标系到全局坐标系的变换矩阵，j＝1,...,n，和第j个展开臂局部坐标系到第j+1个展开臂局部坐标系的变换矩阵，可分别表示为：
Figure FDA00028062325600000811
Figure FDA00028062325600000812
其中ΔX1和ΔZ1为全局坐标系下展开臂起点位置相对原点的偏移量；
将T′1和Tj带入提取
Figure FDA00028062325600000813
和
Figure FDA00028062325600000814
当所述展开臂关节存在间隙时，末节单节臂相对其理想位置的变换矩阵记为Tlast，可表示为：
Figure FDA0002806232560000091
式中
Figure FDA0002806232560000092
表示末节展开臂相对其理想位置的夹角，当βi都为
Figure FDA0002806232560000093
或β i时，末节展开臂即处于可达运动空间边界处，同时
Figure FDA0002806232560000094
记为
Figure FDA0002806232560000095
或
Figure FDA0002806232560000096
式中ΔXlast和ΔZlast分别表示
Figure FDA0002806232560000097
相对其理想位置X、Z轴方向的横向偏移量，可表示为：
Figure FDA0002806232560000098
由于末节展开臂与所述网状天线反射面相连，网状天线反射面的空间位置是由末节展开臂运动可达空间范围表示；
最终，根据以下公式计算所述末节展开臂可达运动空间边界处的反射面节点坐标
Figure FDA0002806232560000099
和[X,Y,Z]：
Figure FDA00028062325600000910
[XYZ 1]＝T last[X0 Y0 Z0 1]。
9.如权利要求6所述的展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法，其特征在于，所述的步骤23具体为：
考虑间隙的影响，采用物理光学法，网状天线反射面远区辐射电场计算公式为：
Figure FDA00028062325600000911
其中，矢量
Figure FDA00028062325600000912
代表反射面节点坐标
Figure FDA00028062325600000913
和[X,Y,Z]上某点的位置矢量，该矢量是
Figure FDA00028062325600000914
和β的函数，
Figure FDA00028062325600000915
为该点的入射磁场矢量；
最终，得到远区辐射电场
Figure FDA0002806232560000101
和E(θ,φ)，绘制远场方向图
Figure FDA0002806232560000102
和T，并从远场方向图中提取电性能指标，电性能指标包括增益
Figure FDA0002806232560000103
和G、E面、H面的波束指向
Figure FDA0002806232560000104
和θ E、θ H。
10.如权利要求6所述的展开臂关节间隙对可展开网状天线电性能影响的评估方法，其特征在于，所述展开臂关节包括展开臂的两两单节臂(9)之间设有的铰链(6)及锁死机构，所述的锁死机构包括在所述铰链(6)上设有卡槽(61)，还包括连杆(8)，所述连杆(8)的一端连接在展开臂(9)上，连杆(8)的另一端设有垂直与连杆(8)的横杆(7)，在所述的铰链(6)自由转动时，连杆(8)与铰链(6)不构成约束关系，当铰链(6)需要固定时，所述的横杆(7)落入铰链(6)上设有的卡槽(61)内，将铰链(6)锁死，所述的展开臂关节的间隙是指所述两单节臂(9)在铰链(6)内的端部距离(10)。
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