CN113094895A - 一种分析节点随机误差对索网天线电性能影响的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于通讯技术领域，具体涉及一种分析节点随机误差对索网天线电性能影响的方法。包括如下步骤：步骤1：已知反射面的形状，求解天线的远场电性能；步骤2：通过对每个三角形面的远场方向场叠加可得到整个索网反射面的远场方向场；步骤3：引入随机误差；步骤4：引入数学期望计算节点随机误差对索网天线电性能影响；步骤5：通过引入高斯一勒让德积分的方法提高积分的计算速度。运用本发明方法计算索网反射面天线自由节点x、y、z方向上随机误差对电性能的影响，可以对索网天线的设计及工程运用起到一定的指导作用。

Description

一种分析节点随机误差对索网天线电性能影响的方法
技术领域
本发明属于通信技术领域，具体涉及一种分析节点随机误差对索网天线电性能影响的方法。
背景技术
随着对天线分辨率及信号强度要求的提高，要求反射面天线的口径增大、工作频率提高，对反射面表面的精度要求也越来越高，因而研究反射面表面误差对天线电性能的影响非常重要。在加工和制造的过程中，反射面表面难免产生随机误差，其一般服从正态分布。Ruze最早给出了反射面表面随机误差与增益损失之间的关系，通过一个与反射面轴向误差相关的近似的通用表达式来表示，在天线设计时被广泛应用，然而其无法分析在反射面上不同误差分布对电性能造成的影响，为此之后主要通过两种方式来研究反射面表面误差对电性能影响，一种是通过蒙特-卡罗的方法来求误差对天线电性能的影响，需要生成大量随机变量求解远场方向场之后求平均值得到，由于变量是随机生成的，两次求解结果可能存在误差且计算量较大；另一种是在Ruze公式的基础上推导出一种修正的近似通用表达式，然而其只能考虑轴向误差带来的影响。
对于索网式反射面天线，与连续表面反射面天线不同的是反射面表面形状主要由节点位置来决定，节点在x、y、z三个方向上的误差均会对天线的电性能造成影响，所以只考虑轴向误差对电性能影响在索网反射面天线上不适用。
发明内容
针对以上问题，本发明的目的在于提供一种分析节点随机误差对索网天线电性能影响的方法，用于分析索网天线在x、y、z三个方向上误差对电性能的影响，分析结果可以为索网天线设计及工程应用提供一定的指导作用。
为实现以上目的，本方法由以下步骤变换而来。
步骤1，已知反射面的形状，天线的远场电性能可通过物理光学法求得：
Figure BSA0000238627500000011
其中，
Figure BSA0000238627500000012
为角度
Figure BSA0000238627500000013
上的辐射方向场，电性能是一个天线性能好坏最直接的体现，通过方向场可以反映电性能的好坏，此处用方向场来评价误差对电性能影响，
Figure BSA0000238627500000014
为反射面表面感应电流，
Figure BSA0000238627500000015
为反射面表面单位法向矢量，Hi为入射感应磁场强度，k＝2π/λ，η＝120π，λ表示波长，j为复数虚部表示符号，
Figure BSA0000238627500000021
是单位并矢张量，
Figure BSA0000238627500000022
为远场观测点r方向上的单位方向矢量，∑为天线反射面；
步骤2，天线表面由多个三角形面片拼合而成，计算每个三角形远场方向场叠加可得到整个索网反射面天线的远场方向场，可由公式(1)变换得到：
Figure BSA0000238627500000023
其中
Figure BSA0000238627500000024
表示第m个三角形面的远场方向场，Ntri表示反射面三角形的总个数，Stri，m表示第m个三角形面；
步骤3，在制造装配过程中，难免产生误差，其一般以随机分布的形式存在，所以引入随机误差，研究节点随机误差对电性能的影响，随机误差一般满足正态分布：
Figure BSA0000238627500000025
其中，数学期望μ表示反射面节点位于理想位置时坐标值，标准差σ表示在天线误差分析中常用的节点均方根误差值，x表示节点实际位置坐标，节点坐标在μ±3σ内的概率为99.73％，所以这里研究节点随机误差在μ±3σ内的情况；
步骤4，引入数学期望计算节点随机误差对索网天线电性能影响，由于随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望，所以这里通过求数学期望的方式来获得三角形面片在节点随机误差影响下索网天线的电性能：
Etri，m′＝∫∫∫f(ΔzA)f(ΔzB)f(ΔzC)·Etri，m(ΔzA，ΔzB，ΔzC)dΔzAdΔzBdΔzC (4)
其中，ΔzA、ΔzB、ΔzC分别表示三角形面片三个节点在z方向相对于理想节点位置的误差大小，积分上下限区间为[μ-3σ，μ+3σ]，Etri，m(ΔzA，ΔzB，ΔzC)表示三角形面片节点位于误差为ΔzA、ΔzB、ΔzC位置时的远场电性能，可由公式(1)计算得到，f(ΔzA)、f(ΔzB)、f(ΔzC)分别表示三角形顶点A、B、C误差大小为ΔzA、ΔzB、ΔzC时的概率，由式(3)得到；
步骤5，提高积分的计算速度，式(4)中涉及到多次积分，使得计算过程缓慢，通过高斯-勒让德积分方法提高计算速度：
Figure BSA0000238627500000026
其中，NA、NB、NC分别表示三角形面片三个顶点在z方向通过高斯积分方法计算时离散点的个数，ω表示高斯-勒让德积分公式中的加权系数。
综上所述，通过求期望的方式，可以分析在制造和装配过程中产生的随机误差对电性能的影响，通过引入数值积分方法可以较快地进行计算，这样，在已知节点误差范围时，通过以上方法可以求得节点z向随机误差对索网天线电性能的影响，此外，以上方法对于分析节点x、y向随机误差对索网天线电性能的影响同样适用。
本发明的优点在于：
1、可以分析在x、y、z三个方向上节点随机误差对电性能的影响；
2、通过分析节点随机误差对电性能影响，可以得到不同位置节点误差对电性能的影响，从而可以在天线设计过程中依据节点误差对电性能影响大小的不同，给定节点不同的误差权重比使得设计的天线具有较高电性能意义上的精度；
3、在工程应用中，可根据节点误差对电性能影响的大小，适当放松对电性能影响小的节点的精度要求而保证对电性能影响大的节点的精度；
4、常用于随机误差对电性能影响的蒙特-卡罗方法需要产生大量的随机变量，经过计算得到大量电性能结果取平均值得到最终随机误差对电性能影响的结果，随着随机变量的增大会使结果趋向于数学期望，但由于变量的随机性可能使得两次计算的结果不同，本方法采用求数学期望的方法使得计算的结果唯一可确定；
5、本方法计算速度较快，效率较高；
6、本方法不仅适用于三角形网格组成的索网天线随机误差对电性能影响的计算，对于任意多边形网格组成的索网天线均适用。
附图说明
图1反射面天线电性能计算示意图
图2索网反射面天线示意图
图3偏置反射面天线示意图
图4算例1天线模型沿z轴负方向视图
图5节点z方向随机误差对索网天线电性能影响示意图
图6节点x方向随机误差对索网天线电性能影响示意图
图7节点y方向随机误差对索网天线电性能影响示意图
图8算例2不同半径上节点选取示意图
图9不同半径上节点相同误差大小对电性能影响的对比
图10图9方向场主瓣电平局部放大示意图
图11图9方向场第一副瓣电平局部放大示意图
图12算例3口径面上半径划分示意图
图13误差沿半径方向不同分布形式示意图
图14误差沿半径方向不同分布方向场对比
图15图14方向场主瓣电平局部放大示意图
图16图14方向场第一副瓣电平局部放大示意图
具体实施方式
一种分析节点随机误差对索网天线电性能影响的方法，其特征是：至少包括如下步骤：
步骤1，已知反射面的形状，天线的远场电性能可通过物理光学法求得：
Figure BSA0000238627500000041
其中，
Figure BSA0000238627500000042
为角度
Figure BSA0000238627500000043
上的辐射方向场，电性能是一个天线性能好坏最直接的体现，通过方向场可以反映电性能的好坏，此处用方向场来评价误差对电性能影响，
Figure BSA0000238627500000044
为反射面表面感应电流，
Figure BSA0000238627500000045
为反射面表面单位法向矢量，H′为入射感应磁场强度，k＝2π/λ，η＝120π，λ表示波长，j为复数虚部表示符号，
Figure BSA0000238627500000046
是单位并矢张量，
Figure BSA0000238627500000047
为远场观测点r方向上的单位方向矢量，∑为天线反射面，各个参数的含义如图1所示；
步骤2，索网式反射面如图2所示，天线表面由多个三角形面片拼合而成，计算每个三角形远场方向场叠加可得到整个索网反射面天线的远场方向场，可由公式(1)变换得到：
Figure BSA0000238627500000048
其中
Figure BSA0000238627500000049
表示第m个三角形面的远场方向场，Ntri表示反射面三角形的总个数，Stri，m表示第m个三角形面；
步骤3，在制造装配过程中，难免产生误差，其一般以随机分布的形式存在，所以引入随机误差，研究节点随机误差对电性能的影响，随机误差一般满足正态分布：
Figure BSA00002386275000000410
其中，数学期望μ表示反射面节点位于理想位置时坐标值，标准差σ表示在天线误差分析中常用的节点均方根误差值，x表示节点实际位置坐标，节点坐标在μ±3σ内的概率为99.73％，所以这里研究节点随机误差在μ±3σ内的情况；
步骤4，引入数学期望计算节点随机误差对索网天线电性能影响，由于随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望，所以这里通过求数学期望的方式来获得三角形面片在节点随机误差影响下索网天线的电性能：
Etri，m′＝∫∫∫f(ΔzA)f(ΔzB)f(ΔzC)·Etri，m(ΔzA，ΔzB，ΔzC)dΔzAdΔzBdΔzC (4)
其中，ΔzA、ΔzB、ΔzC分别表示三角形面片三个节点在z方向相对于理想节点位置的误差大小，积分上下限区间为[μ-3σ，μ+3σ]，Etri，m(ΔzA，ΔzB，ΔzC)表示三角形面片节点位于误差为ΔzA、ΔzB、ΔzC位置时的远场电性能，可由公式(1)计算得到，f(ΔzA)、f(ΔzB)、f(ΔzC)分别表示三角形顶点A、B、C误差大小为ΔzA、ΔzB、ΔzC时的概率，由式(3)得到；
步骤5，提高积分的计算速度，式(4)中涉及到多次积分，使得计算过程缓慢，通过高斯-勒让德积分方法提高计算速度：
Figure BSA0000238627500000051
其中，NA、NB、NC分别表示三角形面片三个顶点在z方向通过高斯积分方法计算时离散点的个数，ω表示高斯-勒让德积分公式中的加权系数。
综上所述，通过求期望的方式，可以分析在制造和装配过程中产生的随机误差对电性能的影响，通过引入数值积分方法可以较快地进行计算，这样，在已知节点误差范围时，通过以上方法可以求得节点z向随机误差对索网天线电性能的影响，此外，以上方法对于分析节点x、y向随机误差对索网天线电性能的影响同样适用。
为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹举以下实施例，并配合附图详细说明如下：
算例：
算例1：用于算例的反射面天线直径D为2.5m，焦距F为2.5m，偏置距离h为1.55m，如图3所示，其口径面沿z轴负方向视图如图4所示。分别计算在频率为10Ghz情况下节点在z方向存在σ＝εrms＝λ/30误差时天线的方向场与理想反射面天线的方向场的对比如图5所示，计算节点在x方向存在σ＝εrms＝λ/30误差时天线的方向场与理想反射面天线的方向场的对比如图6所示，计算节点在y方向存在σ＝εrms＝λ/30误差时天线的方向场与理想反射面天线的方向场的对比如图7所示。
对比可以看出，对于x方向偏置的天线，z向(最大辐射方向)随机误差对天线造成的增益损失最大，x方向上的随机误差对天线电性能造成的损失较小，y方向随机误差会造成一定的增益损失，并且会使副瓣电平明显升高。
算例2：用所提方法计算不同半径尺寸上节点相同误差大小对天线电性能的影响。用于算例的反射面天线直径5m，焦距5m，为旋转对称天线，频率3Ghz，其口径面视图如图8所示，分别在半径r1、r2、r3、r4、r5上选择1组每组6个点进行分析计算，分别对应方案1、2、3、4、5并与节点在理想位置进行对比，每组中的6个点分别单独对与之相邻的6个三角形面产生影响，计算结果如图9所示。
图10为其主瓣电平局部放大示意图，由图可以看出，离反射面中心越近的点相同误差使得天线增益降低越多，图11为其第一副瓣局部放大示意图，由图可以看出，靠近中心最近的一组点使得天线副瓣电平升高最多，对天线性能具有不利影响。
算例3：用所提方法计算反射面在相同均方根误差(rms＝σ＝λ/10)情况下沿半径方向上不同误差分布时误差对电性能的影响。用于算例的反射面天线直径5m，焦距2.5m，为旋转对称天线，频率2Ghz，其口径面如图12所示。如图13所示为误差沿半径方向的不同分布形式，以图13中方案1为例，横坐标表示共有六种不同的半径，横坐标1表示图12中口径面中心点1，即半径为0，其它半径编号随半径大小依次增大，图13中案例1第一个点纵坐标为1，第二个点纵坐标为1.5，表示第二个点的误差范围是第一个点的1.5倍，其它分别为2、2.5、3、3.5倍，已知各坐标点误差大小相互关系可根据公式(6)计算每个点的具体误差范围。
sqrt((n1er1 2+n2er2 2+n3er3 2+n4er4 2+n5er5 2+n6er6 2)/N)＝rms (6)
其中rms为整个反射面的均方根误差值大小，这里每个案例均为同一值，n1、n2…表示半径编号为1、2…上节点的个数，er1、er2…分别表示半径编号为1、2…上节点的误差大小。
通过所提方法计算对应图13案例的方向场如图14所示，图15为其主瓣电平局部放大示意图，图16为其第一副瓣电平局部放大示意图，从图中对比可以看出，在相同均方根误差(rms＝λ/10)情况下，靠近中心的节点误差越小所对应的的天线方向场越好，所以在设计或工程应用中可以适当放松边界节点的精度来保证靠近中心节点的精度，以获得更好的电性能。

Claims (10)

1.一种分析节点随机误差对索网天线电性能影响的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一：已知反射面的形状，求解天线的远场电性能；
步骤二：通过对每个三角形面的远场方向场叠加可得到整个索网反射面的远场方向场；
步骤三：引入随机误差；
步骤四：引入数学期望计算节点随机误差对索网天线电性能影响；
步骤五：通过引入高斯-勒让德积分的方法提高积分的计算速度。
2.根据权利要求1所述的一种分析节点随机误差对索网天线电性能影响的方法，其特征在于，步骤一中天线的远场电性能可通过物理光学法求得：
Figure FSA0000238627490000011
其中，
Figure FSA0000238627490000012
为角度
Figure FSA0000238627490000013
上的辐射方向场，
Figure FSA0000238627490000014
为反射面表面感应电流，
Figure FSA0000238627490000015
为反射面表面单位法向矢量，Hi为入射感应磁场强度，k＝2π/λ，η＝120π，λ表示波长，j为复数虚部表示符号，
Figure FSA0000238627490000016
是单位并矢张量，
Figure FSA0000238627490000017
为远场观测点r方向上的单位方向矢量，∑为天线反射面。
3.根据权利要求2所述天线远场电性能，其特征在于，电性能是评价天线性能好坏最直接的体现，通过方向场可以反映电性能的好坏，此处用方向场来评价误差对电性能影响。
4.根据权利要求1所述的一种分析节点随机误差对索网天线电性能影响的方法，其特征在于，所述索网天线由张拉索网、金属反射网、周边桁架构成。
5.根据权利要求4所述张拉索网，其特征在于天线工作状态下索段承受拉力，索段相交的节点处于平衡态，所述金属反射网附着在前索网面上，形成由三角形网格拼接而成的反射面，所述周边桁架起到支撑作用。
6.根据权利要求1所述的一种分析节点随机误差对索网天线电性能影响的方法，其特征在于，步骤二中整个索网反射面的远场方向场由反射面上每个三角形面的远场方向场叠加得到：
Figure FSA0000238627490000018
其中
Figure FSA0000238627490000019
表示第m个三角形面的远场方向场，Ntri表示反射面三角形的总个数，Stri，m表示第m个三角形面。
7.根据权利要求1所述的一种分析节点随机误差对索网天线电性能影响的方法，其特征在于，步骤三中随机误差是指制造装配误差，在制造装配过程中，难免产生误差，其一般以随机分布的形式存在，所以引入随机误差，研究节点随机误差对电性能的影响，随机误差一般满足正态分布：
Figure FSA0000238627490000021
其中，数学期望μ表示反射面节点位于理想位置时坐标值，标准差σ表示在天线误差分析中常用的节点均方根误差值，x表示节点实际位置坐标，节点坐标在μ±3σ内的概率为99.73％，所以这里研究节点随机误差在μ±3σ内的情况。
8.根据权利要求7所述制造装配误差，其特征在于包括制造误差和装配误差，所述制造误差是指在制造过程中索段长度、桁架杆长度等加工制造误差，所述装配误差是指在索网天线装配过程中，会通过调整纵向索长度来调整工作网面节点位置，调整后节点位置与理想节点位置间难免存在误差。
9.根据权利要求1所述的一种分析节点随机误差对索网天线电性能影响的方法，其特征在于，步骤四中引入数学期望可以计算节点随机误差对索网天线电性能影响，由于随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望，所以这里通过求数学期望的方式来获得三角形面片在节点随机误差影响下索网天线的电性能：
Etri，m′＝∫∫∫f(ΔzA)f(ΔzB)f(ΔzC)·Etri，m(ΔzA，ΔzB，ΔzC)dΔzAdΔzBdΔzC (4)
其中，ΔzA、ΔzB、ΔzC分别表示三角形面片三个节点在z方向相对于理想节点位置的误差大小，积分上下限区间为[μ-3σ，μ+3σ]，Etri，m(ΔzA，ΔzB，ΔzC)表示三角形面片节点位于误差为ΔzA、ΔzB、ΔzC位置时的远场电性能，可由公式(1)计算得到，f(ΔzA)、f(ΔzB)、f(ΔzC)分别表示三角形顶点A、B、C误差大小为ΔzA、ΔzB、ΔzC时的概率，由式(3)得到。
10.根据权利要求1所述的一种分析节点随机误差对索网天线电性能影响的方法，其特征在于，步骤五中通过引入高斯-勒让德积分的方法提高积分的计算速度，计算节点随机误差对索网天线电性能影响的式(4)中涉及到多重积分，使得计算过程缓慢，通过高斯-勒让德积分方法提高计算速度：
Figure FSA0000238627490000022
其中，NA、NB、NC分别表示三角形面片三个顶点在z方向通过高斯积分方法计算时离散点的个数，ω表示高斯-勒让德积分公式中的加权系数。
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