CN109408958B - 考虑面片拼合误差的伞状天线平均功率方向图建模方法 - Google Patents

考虑面片拼合误差的伞状天线平均功率方向图建模方法 Download PDF

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CN109408958B CN201811239474.6A CN201811239474A CN109408958B CN 109408958 B CN109408958 B CN 109408958B CN 201811239474 A CN201811239474 A CN 201811239474A CN 109408958 B CN109408958 B CN 109408958B
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Abstract

本发明涉及考虑面片拼合误差的伞状天线平均功率方向图建模方法，包括：输入伞状天线几何与电参数；计算伞状天线最优焦距和最优焦距下理想天线远区辐射电场；进行反射面三角形网格划分；计算伞状天线面片拼合误差和单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵；组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵；计算电场相对单元节点位移的单元一阶导数、二阶Hessian阵；组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵；计算面片拼合误差下远区辐射电场和电场相对单元中心点随机误差的总体一阶导数、二阶Hessian阵；输入表面随机误差均方根值；计算天线远区辐射功率平均值；判断电性能是否满足；输出辐射功率方向图；更新表面随机误差均方根值。

Description

考虑面片拼合误差的伞状天线平均功率方向图建模方法
技术领域
本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及雷达天线领域中的一种考虑面片拼合误差的伞状天线平均功率方向图建模方法。
背景技术
由于伞状天线结构简单、重量轻、低成本的优点，被广泛应用于卫星可展开天线设计领域。伞状天线部件在加工制造过程中，不可避免地引入随机误差，导致其电性能恶化；随着伞状天线应用频段的提高，随机误差对伞状天线电性能影响日趋严重。针对伞状天线表面随机误差对其电性能的影响开展相关研究，以指导伞状天线部件加工与制造是伞状天线设计中关心的一个研究课题。
Y.Rahmat-Samii在文献“An efficient computational method forcharacterizing the effects of random surface errors on the average powerpattern ofreflectors”(IEEE Trans.Antennas and Propagation,1983年第31卷第1期，92-98)公开了一种基于概率方法分析天线表面随机误差对电性能影响的分析方法。该方法基于理想光滑反射面天线，难以推广到具有面片拼合误差这类误差的伞状天线上。N.Chahat,R.E.Hodges,J.Sauder,M.Thomson,E.Peral,Y.Rahmat-Samii等人在文献“CubeSat deployable Ka-band mesh reflector antenna development for earthscience missions”(IEEE Trans.Antennas and Propagation,2016年第64卷第6期，2083-2093)公开了一种工作在Ka频段的立方星伞状可展开天线，并对伞状天线面片拼合特性进行了分析，指出了结构参数对电性能的影响。然而，其并没有针对随机误差对伞状天线电性能的影响开展相关研究。因此，本发明为了指导伞状天线部件加工与制造，基于单元节点位移二阶近似公式，提出了一种考虑面片拼合误差的伞状天线平均功率方向图建模方法。
发明内容
本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种考虑面片拼合误差的伞状天线平均功率方向图建模方法。该方法基于单元节点位移二阶近似公式，利用转换矩阵，考虑面片拼合误差，提出了分析随机误差对伞状天线平均功率方向图影响的建模方法，可指导伞状天线部件加工与制造。
本发明的技术方案是：考虑面片拼合误差的伞状天线平均功率方向图建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)输入伞状天线几何参数与电参数
输入用户提供的伞状天线几何参数与电参数；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离和肋数；电参数包括工作波长、自由空间波常数、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；
(2)计算伞状天线最优焦距
根据用户提供的天线几何参数，按照下式计算伞状天线最优焦距：
Figure BDA0001838916350000021
其中，fs表示伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线，f表示用户输入的伞状天线几何参数中的焦距，π表示圆周率，N表示肋数；
(3)计算最优焦距下理想天线远区辐射电场
根据伞状天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，将馈源平移至最优焦距位置处，采用物理光学法计算最优焦距下理想天线远区电场；
(4)进行反射面三角形网格划分
根据用户提供的天线几何参数与工作波长，将伞状天线反射面口径面划分为一系列三角形单元，三角形单元最长边长满足以下关系式
Figure BDA0001838916350000031
其中，λ为工作波长，l为口径面三角形最长边长；
(5)计算伞状天线面片拼合误差
根据伞状天线几何参数、三角形网格划分单元信息，通过下式计算伞状天线由于曲面拼合引入的面片拼合误差
Δzd＝z-(x2+y2)/(4f)
其中，Δzd表示伞状天线面片拼合误差构成的列向量，下标d表示面片拼合误差，x、y、z分别表示伞状天线节点x向、y向、z向坐标列向量，f为用户输入的伞状天线几何参数中的焦距；
(6)计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵
根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，通过下式计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵
Figure BDA0001838916350000032
其中，Ki表示第i个单元节点位移与其环绕的单元中心点位移之间的节点转换矩阵，mi为反射面三角形网格划分后环绕第i个单元节点的三角形单元数目，Ki的维数为mi行1列，上标T表示转置运算；
(7)组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵
根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，将单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，按照三角形单元信息进行组集，通过下式组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵
Figure BDA0001838916350000041
其中，K表示单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，Ki为第i个单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，N为单元节点总数；
(8)计算电场相对单元节点位移的单元一阶导数、二阶Hessian阵
根据用户提供的天线几何参数与电参数，结合三角形单元，通过下式电场相对单元节点位移的单元一阶导数
Gi＝[Gi,1,Gi,2,Gi,3]T
Figure BDA0001838916350000042
其中，Gi为电场相对单元节点位移的单元一阶导数，下标i表示第i个单元，Gi,l表示电场相对第i个单元上第l个节点的单元一阶导数分量，l＝1,2,3,∫表示积分运算，Σ表示反射曲面，JP表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，
Figure BDA0001838916350000043
为远区观察点单位位置矢量，γl表示单元内部相对于第l个节点的单元形函数，ξ表示单元内部点在坐标系下的球坐标角度分量，θ表示远区观察点在坐标系下的角度分量，si表示第i个单元在口径面内的投影面积，dsi表示在第i个单元投影面积内进行积分运算；
根据用户提供的天线几何参数与电参数，结合三角形单元，通过下式电场相对单元节点位移的单元二阶Hessian阵
Figure BDA0001838916350000051
Figure BDA0001838916350000052
其中，Hi为电场相对单元节点位移的单元二阶Hessian阵，下标i表示第i个单元，Hi,uv表示电场相对第i个单元上第u、v个节点的单元二阶Hessian阵元素分量，u,v＝1,2,3,∫表示积分运算，Σ表示反射曲面，JP表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，
Figure BDA0001838916350000053
为远区观察点单位位置矢量，γu、γv分别表示单元内部相对于第u、v个节点的单元形函数，ξ表示单元内部点在坐标系下的球坐标角度分量，θ表示远区观察点在坐标系下的角度分量，si表示第i个单元在口径面内的投影面积，dsi表示在第i个单元投影面积内进行积分运算；
(9)组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵；
(10)计算面片拼合误差下远区辐射电场；
(11)计算电场相对单元中心点随机误差的总体一阶导数、二阶Hessian阵；
(12)输入表面随机误差均方根值
根据伞状天线部件加工与制造误差，输入天线表面随机误差均方根值；
(13)计算天线远区辐射功率平均值
根据伞状天线面片拼合误差下远区辐射电场、电场相对单元中心点随机误差的单元一阶、二阶系数与表面随机误差均方根值，通过下式计算伞状天线远区辐射功率平均值
Figure BDA0001838916350000061
其中，
Figure BDA0001838916350000062
表示天线远区辐射功率平均值，Ed表示伞状天线面片拼合误差下远区辐射电场，下标d表示面片拼合误差，上标*表示共轭运算，M为反射面上三角形单元总数，Hii、Hij、Hjj分别表示电场相对于单元中心点随机误差的总体二阶Hessian阵的第i行第i列分量、第i行第j列分量，第j行第j列分量，Gi电场相对于单元中心点随机误差的总体一阶导数第i个分量，σ表示用户输入的天线表面随机误差均方根值；
(14)判断电性能是否满足要求
判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(15)，否则转至步骤(16)；
(15)输出辐射功率方向图
当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出辐射功率方向图；
(16)更新表面随机误差均方根值
当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新表面随机误差均方根值，转至步骤(12)。
所述步骤(3)中所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：
Figure BDA0001838916350000071
其中，E0表示远区电场，Jp表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，
Figure BDA0001838916350000074
为远区观察点单位位置矢量，Σ表示反射曲面，s表示投影口面，ds表示在投影口面进行积分运算。
所述步骤(9)组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵是根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，通过下式组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵
Figure BDA0001838916350000072
Figure BDA0001838916350000073
其中，GE表示电场相对单元节点位移的总体一阶导数，Gi为电场相对于单元节点位移的单元一阶导数，M表示三角形单元总数，A代表组集运算，HE表示电场相对单元节点位移的总体二阶Hessian阵，Hi为电场相对于单元节点位移的单元二阶Hessian阵。
所述步骤(10)计算面片拼合误差下远区辐射电场是根据最优焦距下理想天线远区辐射电场、伞状天线面片拼合误差与电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵，通过下式计算伞状天线面片拼合误差下远区辐射电场
Figure BDA0001838916350000081
其中，Ed表示伞状天线面片拼合误差下远区辐射电场，下标d表示面片拼合误差，E0表示最优焦距下理想天线远区辐射电场，下标0表示理想天线，Δzd为伞状天线面片拼合误差列向量，GE、HE分别为由电场单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵，上标T表示转置运算。
所述步骤(11)计算电场相对单元中心点随机误差的总体一阶导数、二阶Hessian阵是根据单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，结合电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵与面片拼合误差，通过下式计算电场相对单元中心点随机误差的总体一阶导数、二阶Hessian阵
Gd＝K(GE+HEΔzd)
Hd＝KHEKT
其中，Gd为电场相对于单元中心点随机误差的总体一阶导数，Hd为电场相对于单元中心点随机误差的二阶Hessian阵，下标d表示面片拼合误差，K表示单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，GE表示电场相对单元节点位移的总体一阶导数，HE表示电场相对单元节点位移的总体二阶Hessian阵，Δzd为伞状天线面片拼合误差列向量，上标T表示转置运算。
本发明的有益效果：本发明首先输入伞状天线几何参数与电参数，计算伞状天线最优焦距，以及最优焦距下理想天线远区辐射电场；其次，进行反射面三角形网格划分，计算伞状天线面片拼合误差，分别计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵；再次，计算电场相对单元节点位移的单元一阶导数、二阶Hessian阵，组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵；然后，计算面片拼合误差下远区辐射电场，计算电场相对单元中心点随机误差的总体一阶导数、二阶Hessian阵；最后，输入表面随机误差均方根值，计算天线远区辐射功率平均值，判断辐射功率平均值是否满足电性能要求，并输出辐射功率方向图，以此指导伞状天线部件加工与制造。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
1.本发明考虑了伞状天线面片拼合误差，基于单元节点位移二阶近似公式获得随机误差影响下伞状天线远区辐射功率平均值，在保证计算精度的前提下，避免了繁琐的公式推导，提高分析效率；
2.本发明从概率的角度出发，获得伞状天线远区辐射功率平均值，采用二阶近似公式保证了分析的准确性。
以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为传统方法与本发明方法在增益平均值的比较曲线；
图3为本发明方法得到的平均功率方向图与理想天线的比较曲线。
具体实施方式
下面结合附图，对本发明具体实施方式作进一步的详细描述：
实施例1
考虑面片拼合误差的伞状天线平均功率方向图建模方法，包括如下步骤：
步骤1，输入伞状天线几何参数与电参数
输入用户提供的伞状天线几何参数与电参数；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离和肋数；电参数包括工作波长、自由空间波常数、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；
步骤2，计算伞状天线最优焦距
根据用户提供的天线几何参数，按照下式计算伞状天线最优焦距：
Figure BDA0001838916350000101
其中，fs表示伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线，f表示用户输入的伞状天线几何参数中的焦距，π表示圆周率，N表示肋数；
步骤3，计算最优焦距下理想天线远区辐射电场
根据伞状天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，将馈源平移至最优焦距位置处，采用物理光学法计算最优焦距下理想天线远区电场；
步骤4，进行反射面三角形网格划分
根据用户提供的天线几何参数与工作波长，将伞状天线反射面口径面划分为一系列三角形单元，三角形单元最长边长满足以下关系式
Figure BDA0001838916350000102
其中，λ为工作波长，l为口径面三角形最长边长；
步骤5，计算伞状天线面片拼合误差
根据伞状天线几何参数、三角形网格划分单元信息，通过下式计算伞状天线由于曲面拼合引入的面片拼合误差
Δzd＝z-(x2+y2)/(4f)
其中，Δzd表示伞状天线面片拼合误差构成的列向量，下标d表示面片拼合误差，x、y、z分别表示伞状天线节点x向、y向、z向坐标列向量，f为用户输入的伞状天线几何参数中的焦距；
步骤6，计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵
根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，通过下式计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵
Figure BDA0001838916350000111
其中，Ki表示第i个单元节点位移与其环绕的单元中心点位移之间的节点转换矩阵，mi为反射面三角形网格划分后环绕第i个单元节点的三角形单元数目，Ki的维数为mi行1列，上标T表示转置运算；
步骤7，组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵
根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，将单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，按照三角形单元信息进行组集，通过下式组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵
Figure BDA0001838916350000112
其中，K表示单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，Ki为第i个单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，N为单元节点总数；
步骤8，计算电场相对单元节点位移的单元一阶导数、二阶Hessian阵
根据用户提供的天线几何参数与电参数，结合三角形单元，通过下式电场相对单元节点位移的单元一阶导数
Gi＝[Gi,1,Gi,2,Gi,3]T
Figure BDA0001838916350000121
其中，Gi为电场相对单元节点位移的单元一阶导数，下标i表示第i个单元，Gi,l表示电场相对第i个单元上第l个节点的单元一阶导数分量，l＝1,2,3,∫表示积分运算，Σ表示反射曲面，JP表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，
Figure BDA0001838916350000122
为远区观察点单位位置矢量，γl表示单元内部相对于第l个节点的单元形函数，ξ表示单元内部点在坐标系下的球坐标角度分量，θ表示远区观察点在坐标系下的角度分量，si表示第i个单元在口径面内的投影面积，dsi表示在第i个单元投影面积内进行积分运算；
根据用户提供的天线几何参数与电参数，结合三角形单元，通过下式电场相对单元节点位移的单元二阶Hessian阵
Figure BDA0001838916350000123
Figure BDA0001838916350000124
其中，Hi为电场相对单元节点位移的单元二阶Hessian阵，下标i表示第i个单元，Hi,uv表示电场相对第i个单元上第u、v个节点的单元二阶Hessian阵元素分量，u,v＝1,2,3,∫表示积分运算，Σ表示反射曲面，JP表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，
Figure BDA0001838916350000131
为远区观察点单位位置矢量，γu、γv分别表示单元内部相对于第u、v个节点的单元形函数，ξ表示单元内部点在坐标系下的球坐标角度分量，θ表示远区观察点在坐标系下的角度分量，si表示第i个单元在口径面内的投影面积，dsi表示在第i个单元投影面积内进行积分运算；
步骤9，组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵；
步骤10，计算面片拼合误差下远区辐射电场；
步骤11，计算电场相对单元中心点随机误差的总体一阶导数、二阶Hessian阵；
步骤12，输入表面随机误差均方根值
根据伞状天线部件加工与制造误差，输入天线表面随机误差均方根值；
步骤13，计算天线远区辐射功率平均值
根据伞状天线面片拼合误差下远区辐射电场、电场相对单元中心点随机误差的单元一阶、二阶系数与表面随机误差均方根值，通过下式计算伞状天线远区辐射功率平均值
Figure BDA0001838916350000132
其中，
Figure BDA0001838916350000141
表示天线远区辐射功率平均值，Ed表示伞状天线面片拼合误差下远区辐射电场，下标d表示面片拼合误差，上标*表示共轭运算，M为反射面上三角形单元总数，Hii、Hij、Hjj分别表示电场相对于单元中心点随机误差的总体二阶Hessian阵的第i行第i列分量、第i行第j列分量，第j行第j列分量，Gi电场相对于单元中心点随机误差的总体一阶导数第i个分量，σ表示用户输入的天线表面随机误差均方根值；
步骤14，判断电性能是否满足要求
判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤15，否则转至步骤16；
步骤15，输出辐射功率方向图
当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出辐射功率方向图；
步骤16，更新表面随机误差均方根值
当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新表面随机误差均方根值，转至步骤12。
实施例2
如图1所示，本发明提供了一种考虑面片拼合误差的伞状天线平均功率方向图建模方法，包括如下步骤：
步骤1，输入伞状天线几何参数与电参数
输入用户提供的伞状天线几何参数与电参数；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离和肋数；电参数包括工作波长、自由空间波常数、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；
步骤2，计算伞状天线最优焦距
根据用户提供的天线几何参数，按照下式计算伞状天线最优焦距：
Figure BDA0001838916350000151
其中，fs表示伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线，f表示用户输入的伞状天线几何参数中的焦距，π表示圆周率，N表示肋数；
步骤3，计算最优焦距下理想天线远区辐射电场
根据伞状天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，将馈源平移至最优焦距位置处，利用下式计算最优焦距下理想天线远区电场
Figure BDA0001838916350000152
其中，E0表示远区电场，Jp表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，
Figure BDA0001838916350000153
为远区观察点单位位置矢量，Σ表示反射曲面，s表示投影口面，ds表示在投影口面进行积分运算；
步骤4，进行反射面三角形网格划分
根据用户提供的天线几何参数与工作波长，将伞状天线反射面口径面划分为一系列三角形单元，三角形单元最长边长满足以下关系式
Figure BDA0001838916350000161
其中，λ为工作波长，l为口径面三角形最长边长；
步骤5，计算伞状天线面片拼合误差
根据伞状天线几何参数、三角形网格划分单元信息，通过下式计算伞状天线由于曲面拼合引入的面片拼合误差
Δzd＝z-(x2+y2)/(4f)
其中，Δzd表示伞状天线面片拼合误差构成的列向量，下标d表示面片拼合误差，x、y、z分别表示伞状天线节点x向、y向、z向坐标列向量，f为用户输入的伞状天线几何参数中的焦距；
步骤6，计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵
根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，通过下式计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵
Figure BDA0001838916350000162
其中，Ki表示第i个单元节点位移与其环绕的单元中心点位移之间的节点转换矩阵，mi为反射面三角形网格划分后环绕第i个单元节点的三角形单元数目，Ki的维数为mi行1列，上标T表示转置运算；
步骤7，组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵
根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，将单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，按照三角形单元信息进行组集，通过下式组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵
Figure BDA0001838916350000163
其中，K表示单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，Ki为第i个单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，N为单元节点总数；
步骤8，计算电场相对单元节点位移的单元一阶导数、二阶Hessian阵
根据用户提供的天线几何参数与电参数，结合三角形单元，通过下式电场相对单元节点位移的单元一阶导数
Gi＝[Gi,1,Gi,2,Gi,3]T
Figure BDA0001838916350000171
其中，Gi为电场相对单元节点位移的单元一阶导数，下标i表示第i个单元，Gi,l表示电场相对第i个单元上第l个节点的单元一阶导数分量，l＝1,2,3,∫表示积分运算，Σ表示反射曲面，JP表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，
Figure BDA0001838916350000172
为远区观察点单位位置矢量，γl表示单元内部相对于第l个节点的单元形函数，ξ表示单元内部点在坐标系下的球坐标角度分量，θ表示远区观察点在坐标系下的角度分量，si表示第i个单元在口径面内的投影面积，dsi表示在第i个单元投影面积内进行积分运算；
根据用户提供的天线几何参数与电参数，结合三角形单元，通过下式电场相对单元节点位移的单元二阶Hessian阵
Figure BDA0001838916350000173
Figure BDA0001838916350000174
其中，Hi为电场相对单元节点位移的单元二阶Hessian阵，下标i表示第i个单元，Hi,uv表示电场相对第i个单元上第u、v个节点的单元二阶Hessian阵元素分量，u,v＝1,2,3,∫表示积分运算，Σ表示反射曲面，JP表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，
Figure BDA0001838916350000181
为远区观察点单位位置矢量，γu、γv分别表示单元内部相对于第u、v个节点的单元形函数，ξ表示单元内部点在坐标系下的球坐标角度分量，θ表示远区观察点在坐标系下的角度分量，si表示第i个单元在口径面内的投影面积，dsi表示在第i个单元投影面积内进行积分运算；
步骤9，组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵
根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，通过下式组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵
Figure BDA0001838916350000182
Figure BDA0001838916350000183
其中，GE表示电场相对单元节点位移的总体一阶导数，Gi为电场相对于单元节点位移的单元一阶导数，M表示三角形单元总数，A代表组集运算，HE表示电场相对单元节点位移的总体二阶Hessian阵，Hi为电场相对于单元节点位移的单元二阶Hessian阵；
步骤10，计算面片拼合误差下远区辐射电场
根据最优焦距下理想天线远区辐射电场、伞状天线面片拼合误差与电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵，通过下式计算伞状天线面片拼合误差下远区辐射电场
Figure BDA0001838916350000191
其中，Ed表示伞状天线面片拼合误差下远区辐射电场，下标d表示面片拼合误差，E0表示最优焦距下理想天线远区辐射电场，下标0表示理想天线，Δzd为伞状天线面片拼合误差列向量，GE、HE分别为由电场单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵，上标T表示转置运算；
步骤11，计算电场相对单元中心点随机误差的总体一阶导数、二阶Hessian阵
根据单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，结合电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵与面片拼合误差，通过下式计算电场相对单元中心点随机误差的总体一阶导数、二阶Hessian阵
Gd＝K(GE+HEΔzd)
Hd＝KHEKT
其中，Gd为电场相对于单元中心点随机误差的总体一阶导数，Hd为电场相对于单元中心点随机误差的二阶Hessian阵，下标d表示面片拼合误差，K表示单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，GE表示电场相对单元节点位移的总体一阶导数，HE表示电场相对单元节点位移的总体二阶Hessian阵，Δzd为伞状天线面片拼合误差列向量，上标T表示转置运算；
步骤12，输入表面随机误差均方根值
根据伞状天线部件加工与制造误差，输入天线表面随机误差均方根值；
步骤13，计算天线远区辐射功率平均值
根据伞状天线面片拼合误差下远区辐射电场、电场相对单元中心点随机误差的单元一阶、二阶系数与表面随机误差均方根值，通过下式计算伞状天线远区辐射功率平均值
Figure BDA0001838916350000201
其中，
Figure BDA0001838916350000202
表示天线远区辐射功率平均值，Ed表示伞状天线面片拼合误差下远区辐射电场，下标d表示面片拼合误差，上标*表示共轭运算，M为反射面上三角形单元总数，Hii、Hij、Hjj分别表示电场相对于单元中心点随机误差的总体二阶Hessian阵的第i行第i列分量、第i行第j列分量，第j行第j列分量，Gi电场相对于单元中心点随机误差的总体一阶导数第i个分量，σ表示用户输入的天线表面随机误差均方根值；
步骤14，判断电性能是否满足要求
判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤15，否则转至步骤16；
步骤15，输出辐射功率方向图
当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出辐射功率方向图；
步骤16，更新表面随机误差均方根值
当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新表面随机误差均方根值，转至步骤12。
本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：
1.仿真条件：
伞状天线口径0.5m，肋焦距0.25m，工作频率35.75GHz，工作波长8.39mm，馈源参数为Qx＝Qy＝2.2538，y极化；伞状天线由30个肋组成。分别分析表面随机误差均方根值ε为λ/20～λ/90的天线功率方向图计算结果。
2.仿真结果：
采用本发明的方法进行表面随机误差存在下的辐射功率方向图计算，并与传统方法进行比较。图2为采用传统方法与本发明方法得到的天线增益平均值随表面随机误差均方根值的变化曲线。图3为采用本发明方法在表面随机误差均方值ε为λ/30时的天线平均功率方向图曲线。可以看出在表面随机误差均方值小于λ/30时，本发明方法与传统方法在天线增益上具有较好的吻合性。
综上所述，本发明首先输入伞状天线几何参数与电参数，计算伞状天线最优焦距，以及最优焦距下理想天线远区辐射电场；其次，进行反射面三角形网格划分，计算伞状天线面片拼合误差，分别计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵；再次，计算电场相对单元节点位移的单元一阶导数、二阶Hessian阵，组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵；然后，计算面片拼合误差下远区辐射电场，计算电场相对单元中心点随机误差的总体一阶导数、二阶Hessian阵；最后，输入表面随机误差均方根值，计算天线远区辐射功率平均值，判断辐射功率平均值是否满足电性能要求，并输出辐射功率方向图，以此指导伞状天线部件加工与制造。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
1.本发明考虑了伞状天线面片拼合误差，基于单元节点位移二阶近似公式获得随机误差影响下伞状天线远区辐射功率平均值，在保证计算精度的前提下，避免了繁琐的公式推导，提高分析效率；
2.本发明从概率的角度出发，获得伞状天线远区辐射功率平均值，采用二阶近似公式保证了分析的准确性。
本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.考虑面片拼合误差的伞状天线平均功率方向图建模方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)输入伞状天线几何参数与电参数
输入用户提供的伞状天线几何参数与电参数；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离和肋数；电参数包括工作波长、自由空间波常数、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；
(2)计算伞状天线最优焦距
根据用户提供的天线几何参数，按照下式计算伞状天线最优焦距：
Figure FDA0001838916340000011
其中，fs表示伞状天线最优焦距，下标s表示区别于理想天线的伞状天线，f表示用户输入的伞状天线几何参数中的焦距，π表示圆周率，N表示肋数；
(3)计算最优焦距下理想天线远区辐射电场
根据伞状天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，将馈源平移至最优焦距位置处，采用物理光学法计算最优焦距下理想天线远区电场；
(4)进行反射面三角形网格划分
根据用户提供的天线几何参数与工作波长，将伞状天线反射面口径面划分为一系列三角形单元，三角形单元最长边长满足以下关系式
Figure FDA0001838916340000012
其中，λ为工作波长，l为口径面三角形最长边长；
(5)计算伞状天线面片拼合误差
根据伞状天线几何参数、三角形网格划分单元信息，通过下式计算伞状天线由于曲面拼合引入的面片拼合误差
Δzd＝z-(x2+y2)/(4f)
其中，Δzd表示伞状天线面片拼合误差构成的列向量，下标d表示面片拼合误差，x、y、z分别表示伞状天线节点x向、y向、z向坐标列向量，f为用户输入的伞状天线几何参数中的焦距；
(6)计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵
根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，通过下式计算单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵
Figure FDA0001838916340000021
其中，Ki表示第i个单元节点位移与其环绕的单元中心点位移之间的节点转换矩阵，mi为反射面三角形网格划分后环绕第i个单元节点的三角形单元数目，Ki的维数为mi行1列，上标T表示转置运算；
(7)组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵
根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，将单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，按照三角形单元信息进行组集，通过下式组集单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵
Figure FDA0001838916340000022
其中，K表示单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，Ki为第i个单元节点位移与单元中心点位移的节点转换矩阵，N为单元节点总数；
(8)计算电场相对单元节点位移的单元一阶导数、二阶Hessian阵
根据用户提供的天线几何参数与电参数，结合三角形单元，通过下式电场相对单元节点位移的单元一阶导数
Gi＝[Gi,1,Gi,2,Gi,3]T
Figure FDA0001838916340000031
其中，Gi为电场相对单元节点位移的单元一阶导数，下标i表示第i个单元，Gi,l表示电场相对第i个单元上第l个节点的单元一阶导数分量，l＝1,2,3,∫表示积分运算，Σ表示反射曲面，JP表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，
Figure FDA0001838916340000032
为远区观察点单位位置矢量，γl表示单元内部相对于第l个节点的单元形函数，ξ表示单元内部点在坐标系下的球坐标角度分量，θ表示远区观察点在坐标系下的角度分量，si表示第i个单元在口径面内的投影面积，dsi表示在第i个单元投影面积内进行积分运算；
根据用户提供的天线几何参数与电参数，结合三角形单元，通过下式电场相对单元节点位移的单元二阶Hessian阵
Figure FDA0001838916340000033
Figure FDA0001838916340000034
其中，Hi为电场相对单元节点位移的单元二阶Hessian阵，下标i表示第i个单元，Hi,uv表示电场相对第i个单元上第u、v个节点的单元二阶Hessian阵元素分量，u,v＝1,2,3,∫表示积分运算，Σ表示反射曲面，JP表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，
Figure FDA0001838916340000041
为远区观察点单位位置矢量，γu、γv分别表示单元内部相对于第u、v个节点的单元形函数，ξ表示单元内部点在坐标系下的球坐标角度分量，θ表示远区观察点在坐标系下的角度分量，si表示第i个单元在口径面内的投影面积，dsi表示在第i个单元投影面积内进行积分运算；
(9)组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵；
(10)计算面片拼合误差下远区辐射电场；
(11)计算电场相对单元中心点随机误差的总体一阶导数、二阶Hessian阵；
(12)输入表面随机误差均方根值
根据伞状天线部件加工与制造误差，输入天线表面随机误差均方根值；
(13)计算天线远区辐射功率平均值
根据伞状天线面片拼合误差下远区辐射电场、电场相对单元中心点随机误差的单元一阶、二阶系数与表面随机误差均方根值，通过下式计算伞状天线远区辐射功率平均值
Figure FDA0001838916340000051
其中，
Figure FDA0001838916340000052
表示天线远区辐射功率平均值，Ed表示伞状天线面片拼合误差下远区辐射电场，下标d表示面片拼合误差，上标*表示共轭运算，M为反射面上三角形单元总数，Hii、Hij、Hjj分别表示电场相对于单元中心点随机误差的总体二阶Hessian阵的第i行第i列分量、第i行第j列分量，第j行第j列分量，Gi电场相对于单元中心点随机误差的总体一阶导数第i个分量，σ表示用户输入的天线表面随机误差均方根值；
(14)判断电性能是否满足要求
判断天线远区辐射功率平均值是否满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求，如果满足要求则转至步骤(15)，否则转至步骤(16)；
(15)输出辐射功率方向图
当天线远区辐射功率平均值满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，输出辐射功率方向图；
(16)更新表面随机误差均方根值
当天线远区辐射功率平均值不满足天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求时，更新表面随机误差均方根值，转至步骤(12)。
2.根据权利要求1所述的考虑面片拼合误差的伞状天线平均功率方向图建模方法，其特征在于：所述步骤(3)中所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：
Figure FDA0001838916340000061
其中，E0表示远区电场，Jp表示根据用户输入的由馈源参数与馈源初级方向图得到的面电流密度矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，r表示反射面节点在坐标系下的位置矢量，
Figure FDA0001838916340000062
为远区观察点单位位置矢量，Σ表示反射曲面，s表示投影口面，ds表示在投影口面进行积分运算。
3.根据权利要求1所述的考虑面片拼合误差的伞状天线平均功率方向图建模方法，其特征在于：所述步骤(9)组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵是根据反射面三角形网格划分后三角形单元信息，通过下式组集电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵
Figure FDA0001838916340000063
Figure FDA0001838916340000064
其中，GE表示电场相对单元节点位移的总体一阶导数，Gi为电场相对于单元节点位移的单元一阶导数，M表示三角形单元总数，A代表组集运算，HE表示电场相对单元节点位移的总体二阶Hessian阵，Hi为电场相对于单元节点位移的单元二阶Hessian阵。
4.根据权利要求1所述的考虑面片拼合误差的伞状天线平均功率方向图建模方法，其特征在于：所述步骤(10)计算面片拼合误差下远区辐射电场是根据最优焦距下理想天线远区辐射电场、伞状天线面片拼合误差与电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵，通过下式计算伞状天线面片拼合误差下远区辐射电场
Figure FDA0001838916340000071
其中，Ed表示伞状天线面片拼合误差下远区辐射电场，下标d表示面片拼合误差，E0表示最优焦距下理想天线远区辐射电场，下标0表示理想天线，Δzd为伞状天线面片拼合误差列向量，GE、HE分别为由电场单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵，上标T表示转置运算。
5.根据权利要求1所述的考虑面片拼合误差的伞状天线平均功率方向图建模方法，其特征在于：所述步骤(11)计算电场相对单元中心点随机误差的总体一阶导数、二阶Hessian阵是根据单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，结合电场相对单元节点位移的总体一阶导数、二阶Hessian阵与面片拼合误差，通过下式计算电场相对单元中心点随机误差的总体一阶导数、二阶Hessian阵
Gd＝K(GE+HEΔzd)
Hd＝KHEKT
其中，Gd为电场相对于单元中心点随机误差的总体一阶导数，Hd为电场相对于单元中心点随机误差的二阶Hessian阵，下标d表示面片拼合误差，K表示单元节点位移与单元中心点位移的总体转换矩阵，GE表示电场相对单元节点位移的总体一阶导数，HE表示电场相对单元节点位移的总体二阶Hessian阵，Δzd为伞状天线面片拼合误差列向量，上标T表示转置运算。
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