CN109613346B - 反射面天线远场方向图的重构方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供了反射面天线远场方向图的重构方法和系统，包括：基于各阶标准泽尼克多项式组合描述典型波前误差；典型波前误差通过泰勒级数近似展开的远场方向图得到反射面天线的一阶影响方向图和二阶影响方向图；计算不含典型波前误差的理想远场方向图，根据理想远场方向图、一阶影响方向图和二阶影响方向图得到基本方向图数据；获取波前误差数据，并对典型波前误差进行泽尼克多项式拟合，得到系数向量；通过系数向量与基本方向图数据进行加权组合，得到反射面天线的远场方向图，该发明可以减少计算时间，快速的重构反射面天线的远场方向图。

Description

反射面天线远场方向图的重构方法和系统

技术领域

本发明涉及天线测量技术领域，尤其是涉及反射面天线远场方向图的重构方法和系统。

背景技术

反射面天线是一种典型的机电集成的电子装备，随着无线电与电子技术的不断发展，反射面天线广泛应用于微波通讯、军事侦察和射电天文等领域。近年来射电天文研究不断深入，反射面天线作为重要的天文观测工具已朝着高频段、高增益和大接收面积的方向发展，我国已在贵州建设了世界最大口径的500m球面反射面射电望远镜，同时正在新疆建设的世界最大口径的110m全可动射电望远镜(QiTai radio Telescope，简称QTT)，它们都将主要应用于天文观测。

反射面天线在工作过程中，会受到环境载荷(重力、温度、风荷等载荷)的影响，天线结构容易产生变形进而影响天线的电性能，导致波束变形、增益下降、副瓣升高。对于大口径天线，载荷变形影响更加明显，而随着天线工作频段的升高，结构变形对电性能的影响更加严重。

为了降低结构变形对电性能影响，天线设计者提出了保型设计、主动面调整、副面(副反射面)调整等方法来减小结构变形对电性能的影响。对于天线结构设计来说，通常以反射面表面精度来衡量结构设计的好坏，环境载荷对天线影响的分析一般用RUZE公式对面型精度误差造成的天线效率损失进行估算，而对旁瓣、交叉极化等指标的影响无法有效分析。近年来由于机电耦合理论的发展，一般可通过机电耦合模型计算来获得表面误差对远场方向图的影响，进一步了解结构变形对增益、副瓣、指向等指标的影响。求解机电耦合模型，通常是通过几何光学或物理光学在反射面口面进行辐射积分来得到远场辐射性能。对于大口径天线而言，在低频工作时，如L波段(波长18厘米)时，通过数值计算进行辐射积分计算，将反射面进行网格划分后(网格大小与波长相关)，其积分点数相对较少，计算时间较短；然而对于高频工作时，如Q波段(波长7mm)时，其积分点数相对较多，计算时间会非常长。对于QTT 110米射电望远镜来说，其工作频段将覆盖150MHz～115GHz，从微波电子角度来看，其属于超级电大尺寸，对该天线的机电耦合分析过程将需要消耗数个甚至数十个小时时间，对于基于机电耦合进行结构设计优化而言，其优化将因计算时间过长而无法开展有效的结构优化设计。因此需要开展针对大口径反射面天线结构变形对电性能影响的快速分析研究，将每次电性能分析时间缩短至分钟量级，为大口径反射面天线机电耦合优化设计奠定技术。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供反射面天线远场方向图的重构方法和系统，可以减少计算时间，快速的重构反射面天线的远场方向图。

第一方面，本发明实施例提供了一种反射面天线远场方向图的重构方法，所述方法包括：

基于各阶标准泽尼克多项式组合描述典型波前误差；

将所述典型波前误差通过泰勒级数近似展开的远场方向图，得到反射面天线的一阶影响方向图和二阶影响方向图；

计算不含所述典型波前误差的理想远场方向图；

根据所述理想远场方向图、所述一阶影响方向图和所述二阶影响方向图，得到用于方向图重构时所需的基本方向图数据；

获取波前误差数据，并对所述典型波前误差进行泽尼克多项式拟合，得到系数向量；

将所述系数向量与所述基本方向图数据进行加权组合，得到反射面天线的远场方向图。

结合第一方面，本发明实施例提供了第一方面的第一种可能的实施方式，其中，所述基于各阶标准泽尼克多项式组合描述典型波前误差包括：

所述标准泽尼克多项式组合根据均方根RMS函数得到标准泽尼克多项式组合每项对应的RMS值；

根据所述标准泽尼克多项式组合和所述标准泽尼克多项式组合每项对应的RMS值得到归一化泽尼克多项式组合；

根据所述归一化泽尼克多项式组合得到所述典型波前误差。

结合第一方面，本发明实施例提供了第一方面的第二种可能的实施方式，其中，所述将所述典型波前误差通过泰勒级数近似展开的远场方向图，得到反射面天线的一阶影响方向图和二阶影响方向图包括：

根据所述典型波前误差，得到反射面的相位误差；

根据所述反射面的相位误差构成所述远场方向图相位影响项；

根据包含所述典型波前误差的所述相位影响项，得到泰勒级数近似展开的远场方向图；

根据所述泰勒级数近似展开的远场方向图，得到所述反射面天线的所述一阶影响方向图和所述二阶影响方向图。

结合第一方面的第二种可能的实施方式，本发明实施例提供了第一方面的第三种可能的实施方式，其中，所述根据包含所述典型波前误差的所述相位影响项，得到泰勒级数近似展开的远场方向图包括：

对所述相位影响项进行二阶泰勒级数展开，得到泰勒级数近似展开的相位影响项；

基于泽尼克圆多项式组合描述所述典型波前误差，得到波前误差；

根据所述波前误差的平方和所述泰勒级数近似展开的相位影响项，得到所述相位影响项的近似值；

根据所述相位影响项的近似值，得到所述泰勒级数近似展开的远场方向图。

结合第一方面，本发明实施例提供了第一方面的第四种可能的实施方式，其中，所述方法还包括：

对所述典型波前误差进行选项处理，得到新的泽尼克标准项描述的波前误差；

对所述新的泽尼克标准项描述的波前误差进行整理合并，得到与光学像差特征对应的波前误差；

基于赛德尔像差理论，根据所述波前误差的幅值得到光学系统的参考角度；

根据所述参考角度得到所述光学系统的像差特征参数。

第二方面，本发明实施例还提供反射面天线远场方向图的重构系统，所述系统包括：

描述单元，用于各阶标准泽尼克多项式组合描述典型波前误差；

第一获取单元，用于将所述典型波前误差通过泰勒级数近似展开的远场方向图，得到反射面天线的一阶影响方向图和二阶影响方向图；

计算单元，用于计算不含所述典型波前误差的理想远场方向图；

第二获取单元，用于根据所述理想远场方向图、所述一阶影响方向图和所述二阶影响方向图，得到用于方向图重构时所需的基本方向图数据；

拟合单元，用于获取波前误差数据，并对所述典型波前误差进行泽尼克多项式拟合，得到系数向量；

第三获取单元，用于通过所述系数向量与所述基本方向图数据进行加权组合，得到反射面天线的远场方向图。

结合第二方面，本发明实施例提供了第二方面的第一种可能的实施方式，其中，所述描述单元包括：

所述标准泽尼克多项式组合根据均方根RMS函数得到标准泽尼克多项式组合每项对应的RMS值；

根据所述标准泽尼克多项式组合和所述标准泽尼克多项式组合每项对应的RMS值得到归一化泽尼克多项式组合；

根据所述归一化泽尼克多项式组合得到所述典型波前误差。

结合第二方面，本发明实施例提供了第二方面的第二种可能的实施方式，其中，所述第一获取单元包括：

根据所述典型波前误差，得到反射面的相位误差；

根据所述反射面的相位误差构成所述远场方向图相位影响项；

根据包含所述典型波前误差的所述相位影响项，得到泰勒级数近似展开的远场方向图；

根据所述泰勒级数近似展开的远场方向图，得到所述反射面天线的所述一阶影响方向图和所述二阶影响方向图。

结合第二方面的第二种可能的实施方式，本发明实施例提供了第二方面的第三种可能的实施方式，其中，所述第一获取单元还包括：

对所述相位影响项进行二阶泰勒级数展开，得到泰勒级数近似展开的相位影响项；

基于泽尼克圆多项式组合描述所述典型波前误差，得到波前误差；

根据所述波前误差的平方和所述泰勒级数近似展开的相位影响项，得到所述相位影响项的近似值；

根据所述相位影响项的近似值，得到所述泰勒级数近似展开的远场方向图。

结合第二方面，本发明实施例提供了第二方面的第四种可能的实施方式，其中，所述系统还包括：

处理单元，用于对所述典型波前误差进行选项处理，得到新的泽尼克标准项描述的波前误差；

合并单元，用于对所述新的泽尼克标准项描述的波前误差进行整理合并，得到与光学像差特征对应的波前误差；

第四获取单元，用于基于赛德尔像差理论，根据所述波前误差的幅值得到光学系统的参考角度；

第五获取单元，用于根据所述参考角度得到所述光学系统的像差特征参数。

本发明实施例提供了反射面天线远场方向图的重构方法和系统，包括：基于各阶标准泽尼克多项式组合描述典型波前误差；典型波前误差通过泰勒级数近似展开的远场方向图得到反射面天线的一阶影响方向图和二阶影响方向图；计算不含典型波前误差的理想远场方向图，根据理想远场方向图、一阶影响方向图和二阶影响方向图得到基本方向图数据；获取波前误差数据，并对典型波前误差进行泽尼克多项式拟合，得到系数向量；通过系数向量与基本方向图数据进行加权组合，得到反射面天线的远场方向图，该发明可以减少计算时间，快速的重构反射面天线的远场方向图。

本发明的其他特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。本发明的目的和其他优点在说明书、权利要求书以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例一提供的反射面天线远场方向图的重构方法流程图；

图2为本发明实施例一提供的反射面天线远场方向图的重构方法中步骤S101的流程图；

图3为本发明实施例一提供的反射面天线远场方向图的重构方法中标准泽尼克多项式组合形状图；

图4为本发明实施例一提供的反射面天线远场方向图的重构方法中步骤S102的流程图；

图5为本发明实施例一提供的反射面天线远场方向图的重构方法中步骤S303的流程图；

图6为本发明实施例一提供的反射面天线远场方向图的重构方法中几何光学辐射积分图；

图7为本发明实施例一提供的反射面天线远场方向图的重构方法中赛德尔像差特征参数的流程图；

图8为本发明实施例二提供的反射面天线远场方向图的重构方法中远场方向图重构的流程图；

图9为本发明实施例三提供的反射面天线远场方向图的重构系统示意图。

图标：

10-描述单元；20-第一获取单元；30-计算单元；40-第二获取单元；50-拟合单元；60-第三获取单元。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为便于对本实施例进行理解，下面对本发明实施例进行详细介绍。

实施例一：

图1为本发明实施例一提供的反射面天线远场方向图的重构方法流程图。

参照图1，该方法包括以下步骤：

步骤S101，基于各阶标准泽尼克多项式组合描述典型波前误差；

具体地，对于抛物面天线而言，其口径面一般是圆面，可采用泽尼克圆多项式对口径面的波前误差进行描述。泽尼克多项式是一系列由三角函数和径向函数构成的多项式，各项多项式在圆域内是正交的，因此通过各项的线性组合可以表示任意形状的波前误差。此外，由泽尼克多项式描述的波前误差可以和传统的光学系统像差对应起来，广泛应用在天文设计中。参照图2，步骤S101包括以下步骤：

步骤S201，标准泽尼克多项式组合根据均方根RMS(Root Mean Square，均方根)函数得到标准泽尼克多项式组合每项对应的RMS值；

进一步的，步骤S201包括：

根据公式(1)计算标准泽尼克多项式组合：

其中，Z_j(r′,φ′)和

为标准泽尼克多项式组合，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，n为泽尼克多项式的径向函数的阶数，m为泽尼克多项式的径向函数的周向频率数，且n和m均为整数，满足|m|≤n，n-m为偶数，因此，n和m有固定的组合。j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，

为径向函数。

根据公式(2)计算径向函数：

其中，

为径向函数，n为泽尼克多项式的径向函数的阶数，m为泽尼克多项式的径向函数的周向频率数，且n和m均为整数，满足|m|≤n，n-m为偶数，因此，n和m有固定的组合。

对于标准泽尼克多项式组合，前20项多项式的形状如图3所示，但不包括第一项，而对于前5阶多项式组合的具体表达式，具体参照表1：

表1

进一步的，步骤S201还包括：

根据公式(3)计算标准泽尼克多项式组合的正交性：

其中，Z_j(r′,φ′)和Z_j′(r′,φ′)为标准泽尼克多项式组合，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，如果j＝j′，则δ_jj′＝1，如果j≠j′，则δ_jj′＝0。即Z_i·Z_j＝0，i≠j。

具体地，如果标准泽尼克多项式组合中每一项多项式表示一种波前误差，则可以计算出标准泽尼克多项式组合对应的RMS函数。

进一步的，步骤S201还包括：

根据公式(4)计算RMS函数：

其中，k_j{n,m}为RMS函数，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，n为泽尼克多项式的径向函数的阶数，m为泽尼克多项式的径向函数的周向频率数，且n和m均为整数，满足|m|≤n，n-m为偶数，因此，n和m有固定的组合。

根据RMS函数，可以计算标准泽尼克多项式组合每一项对应的RMS值。这里，计算标准泽尼克多项式组合前21项对应的RMS值，前21项对应的RMS值具体参照表2：

表2

步骤S202，根据标准泽尼克多项式组合和标准泽尼克多项式组合每项对应的RMS值得到归一化泽尼克多项式组合；

具体地，每项标准泽尼克多项式除以其对应的RMS值，即可得到每项RMS＝1的多项式，即归一化泽尼克多项式。

进一步的，步骤S202包括：

根据公式(5)计算归一化泽尼克多项式：

Zn_j(r′,φ′)＝Z_j(r′,φ′)/k_j (5)

其中，Zn_j(r′,φ′)为归一化泽尼克多项式，Z_j(r′,φ′)为标准泽尼克多项式组合，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，n为泽尼克多项式的径向函数的阶数，m为泽尼克多项式的径向函数的周向频率数，且n和m均为整数，满足|m|≤n，n-m为偶数，因此，n和m有固定的组合，k_j为RMS函数。

步骤S203，根据归一化泽尼克多项式组合得到典型波前误差。

根据公式(6)计算典型波前误差：

其中，ΔW(r′,φ′)为典型波前误差，Zn_j(r′,φ′)为归一化泽尼克多项式，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，n为泽尼克多项式的径向函数的阶数，m为泽尼克多项式的径向函数的周向频率数，且n和m均为整数，满足|m|≤n，n-m为偶数，因此，n和m有固定的组合，a_j为典型波前误差的系数。

步骤S102，将典型波前误差通过泰勒级数近似展开的远场方向图，得到反射面天线的一阶影响方向图和二阶影响方向图；

具体地，参照图4，步骤S102包括以下步骤：

步骤S301，根据典型波前误差，得到反射面的相位误差；

具体地，根据标准泽尼克多项式组合描述的典型波前误差可以得到反射面天线的光程差，进而得到反射面天线的相位误差。

进一步的，步骤S301包括：

根据公式(7)计算反射面天线的光程差：

Δδ(r′,φ′)＝ΔW(r′,φ′) (7)

其中，Δδ(r′,φ′)为光程差，ΔW(r′,φ′)为典型波前误差，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π。

具体地，口径面的相位误差主要是由口径面各点波前误差(光程差)的差异进而导致口径面上辐射场各点相位产生了差异，因此可以根据相位误差与光程差的关系得到反射面天线的相位误差。

进一步的，步骤S301还包括：

根据公式(8)计算反射面天线的相位误差：

其中，

为相位误差，δ(r′,φ′)为光程差，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，k为自由空间波常数，k＝2π/λ。

步骤S302，根据反射面的相位误差构成远场方向图相位影响项；

具体地，根据几何光学的辐射积分公式，分离出反射面天线的相位影响项。

进一步的，步骤S302还包括：

根据公式(9)计算相位影响项：

其中，PPT为相位影响项，

为相位误差，Δδ(r′,φ′)为光程差，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，k为自由空间波常数，k＝2π/λ，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号。

步骤S303，根据包含典型波前误差的相位影响项，得到泰勒级数近似展开的远场方向图；

具体地，参照图5，步骤S303包括以下步骤：

步骤S401，对相位影响项进行二阶泰勒级数展开，得到泰勒级数近似展开的相位影响项；

具体地，由于反射面表面变形通常是小变形(Δδ<<焦距)，因此可以对相位影响项进行二阶泰勒级数展开。

进一步的，步骤S401还包括：

根据公式(10)计算泰勒级数近似展开的相位影响项：

其中，PPT为泰勒级数近似展开的相位影响项，

为相位误差，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号。

步骤S402，基于泽尼克圆多项式组合描述典型波前误差，得到波前误差；

进一步的，步骤S402还包括：

根据公式(11)计算泽尼克圆多项式组合描述的波前误差：

其中，Δδ(r′,φ′)为波前误差，a_i为波前误差系数，Z_i(r′,φ′)为归一化泽尼克圆多项式，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，i为泽尼克圆多项式组合中多项式的序号。

步骤S403，根据波前误差的平方和泰勒级数近似展开的相位影响项，得到相位影响项的近似值；

进一步的，根据泽尼克多项式的正交性，步骤S403还包括：

根据公式(12)计算波前误差的平方：

其中，Δδ²(r′,φ′)为波前误差的平方，a_i为波前误差系数，Z_i(r′,φ′)为归一化泽尼克圆多项式，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，i为泽尼克圆多项式组合中多项式的序号。

进一步的，根据公式(11)和公式(12)，泰勒级数近似展开的相位影响项可以表示为：

根据公式(13)计算泰勒级数近似展开的相位影响项：

其中，PPT为泰勒级数近似展开的相位影响项，

为相位误差，Δδ(r′,φ′)为波前误差，Δδ²(r′,φ′)为波前误差的平方，a_i为波前误差系数，Z_i(r′,φ′)为归一化泽尼克圆多项式，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，k为自由空间波常数，k＝2π/λ。

步骤S404，根据相位影响项的近似值，得到泰勒级数近似展开的远场方向图。

具体地，反射面天线远场方向图可通过几何光学辐射积分法(口径场法)获得，由口径场相位分布与远场的傅里叶变换关系，可以得到远场方向图。

进一步的，步骤S404包括：

据公式(14)计算远场方向图：

其中，T(θ,φ)为远场方向图，F(r′,φ′)为口径场分布函数，

为相位误差，如图6所示，P(θ,φ)为远区观察点，

为由坐标原点到远区观察点P的单位矢量，

为口径面上的极坐标(r′,φ′)，

dS′为口径面面积元，dS′＝r′dr′dφ′；k为自由空间波常数，k＝2π/λ；A为口径面面积。

进一步的，步骤S404还包括：

根据公式(15)计算泰勒级数近似展开的远场方向图：

其中，T(θ,φ)为远场方向图，F(r′,φ′)为口径场分布函数，

为相位误差，Δδ(r′,φ′)为波前误差，Δδ²(r′,φ′)为波前误差的平方，a_i为波前误差系数，Z_i(r′,φ′)为归一化泽尼克圆多项式，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，k为自由空间波常数，k＝2π/λ。

步骤S304，根据泰勒级数近似展开的远场方向图，得到反射面天线的一阶影响方向图和二阶影响方向图。

进一步的，步骤S304包括：

根据公式(16)计算一阶影响方向图：

其中，P_a-i(θ,φ)为一阶影响方向图，F(r′,φ′)为口径场分布函数，Z_i(r′,φ′)为归一化泽尼克圆多项式，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，k为自由空间波常数，k＝2π/λ。

根据公式(17)计算二阶影响方向图：

其中，P_b-i(θ,φ)为二阶影响方向图，F(r′,φ′)为口径场分布函数，Z_i(r′,φ′)为归一化泽尼克圆多项式，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，k为自由空间波常数，k＝2π/λ。

步骤S103，计算不含典型波前误差的理想远场方向图；

进一步的，步骤S103包括：

根据公式(18)计算理想远场方向图：

其中，T₀(θ,φ)为理想远场方向图，F(r′,φ′)为口径场分布函数，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，k为自由空间波常数，k＝2π/λ。

步骤S104，根据理想远场方向图、一阶影响方向图和二阶影响方向图，得到用于方向图重构时所需的基本方向图数据；

步骤S105，获取波前误差数据，并对典型波前误差进行泽尼克多项式拟合，得到系数向量；

步骤S106，将系数向量与基本方向图数据进行加权组合，得到反射面天线的远场方向图。

具体地，由基本方向图数据加权组合，对远场方向图进行重构，从而快速得到反射面天线的远场方向图。

进一步的，步骤S106还包括：

根据公式(19)重构反射面天线的远场方向图：

其中，T(θ,φ)为反射面天线的远场方向图，T₀(θ,φ)为理想远场方向图，P_a-i(θ,φ)为一阶影响方向图，P_b-i(θ,φ)为二阶影响方向图，a_i为波前误差系数。

进一步的，步骤S106还包括：

根据公式(20)计算一阶远场方向图：

T_a(θ,φ)＝∑a_iP_a-i(θ,φ) (20)

其中，T_a(θ,φ)为一阶远场方向图，P_a-i(θ,φ)为一阶影响方向图，a_i为波前误差系数。

进一步的，步骤S106还包括：

根据公式(21)计算二阶远场方向图：

其中，T_b(θ,φ)为二阶远场方向图，P_b-i(θ,φ)为二阶影响方向图，a_i为波前误差系数。

进一步的，根据公式(20)和公式(21)，步骤S106还包括：

根据公式(22)重构反射面天线的远场方向图：

T(θ,φ)≈T₀(θ,φ)+T_a(θ,φ)+T_b(θ,φ) (22)

其中，T(θ,φ)为反射面天线的远场方向图，T₀(θ,φ)为理想远场方向图，T_a(θ,φ)为一阶远场方向图，T_b(θ,φ)为二阶远场方向图。

进一步的，根据赛德尔像差理论，光学像差特征与泽尼克多项式组合的部分项对应，从而可以得到光学系统的像差特征参数。参照图7，该方法还包括：

步骤S501，对典型波前误差进行选项处理，得到新的泽尼克标准项描述的波前误差；

具体地，根据赛德尔像差理论，光学像差特征与泽尼克多项式组合的部分项对应，这里取典型波前误差的9个泽尼克标准项多项式，得到新的泽尼克标准项描述的波前误差。其中，光学像差特征与泽尼克多项式组合的部分项对应情况具体参照表3：

表3

根据公式(23)计算新的泽尼克标准项描述的波前误差：

其中，W(r′,φ′)为新的泽尼克标准项描述的波前误差，Z′_i(r′,φ′)为标准泽尼克多项式组合，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，a_i为波前误差系数。

步骤S502，对新的泽尼克标准项描述的波前误差进行整理合并，得到与光学像差特征对应的波前误差；

进一步的，步骤S502还包括：

根据公式(24)计算与光学像差特征对应的波前误差：

其中，W₀(r′,φ′)为与光学像差特征对应的波前误差，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π。

步骤S503，基于赛德尔像差理论，根据波前误差的幅值得到光学系统的参考角度；

步骤S504，根据参考角度得到光学系统的像差特征参数。

具体地，根据与光学像差特征对应的波前误差的表达式特征，光学系统的像差特征参数可以根据波前误差系数a_i与表达式s_i获得。即根据波前误差系数得到波前误差的幅值，进而根据波前误差的幅值得到光学系统的参考角度，从而根据参考角度和表达式s_i得到光学系统的像差特征参数，泽尼克多项式和光学系统的像差关系具体参照表4：

表4

这里，离焦的幅值表达式中的符号应选择获得最小值符号，像散项的符号与离焦项符号相反。

实施例二：

如图8所示，基于各阶标准泽尼克多项式组合描述典型波前误差，根据典型波前误差得到误差方向图近似的一阶积分和误差方向图近似的一阶积分，进而得到一阶误差方向图近似数据和一阶误差方向图近似数据，即实施例一中的反射面天线的一阶影响方向图和二阶影响方向图；根据反射面天线的几何参数和几何光学辐射积分，计算得到不包含典型波前误差的理想远场方向图数据；理想远场方向图数据、一阶误差方向图近似数据和一阶误差方向图近似数据构成基本方向图数据；获取波前误差数据，并对典型波前误差进行泽尼克多项式拟合，得到系数向量；通过系数向量与基本方向图数据进行加权组合，得到反射面天线的远场方向图。此外，基于赛德尔像差理论，根据波前误差系数向量还可以对光学系统的初级像差特征进行分析，进而得到光学系统的像差特征参数。

实施例三：

图9为本发明实施例三提供的反射面天线远场方向图的重构系统示意图。

参照图9，该系统包括：

描述单元10，用于各阶标准泽尼克多项式组合描述典型波前误差；

第一获取单元20，用于将典型波前误差通过泰勒级数近似展开的远场方向图，得到反射面天线的一阶影响方向图和二阶影响方向图；

计算单元30，用于计算不含典型波前误差的理想远场方向图；

第二获取单元40，用于根据理想远场方向图、一阶影响方向图和二阶影响方向图，得到用于方向图重构时所需的基本方向图数据；

拟合单元50，用于获取波前误差数据，并对典型波前误差进行泽尼克多项式拟合，得到系数向量；

第三获取单元60，用于通过系数向量与基本方向图数据进行加权组合，得到反射面天线的远场方向图。

进一步的，描述单元10还包括：

标准泽尼克多项式组合根据均方根RMS函数得到标准泽尼克多项式组合每项对应的RMS值；

根据标准泽尼克多项式组合和标准泽尼克多项式组合每项对应的RMS值得到归一化泽尼克多项式组合；

根据归一化泽尼克多项式组合得到典型波前误差。

进一步的，第一获取单元20包括：

根据典型波前误差，得到反射面的相位误差；

根据反射面的相位误差构成远场方向图相位影响项；

根据包含典型波前误差的相位影响项，得到泰勒级数近似展开的远场方向图；

根据泰勒级数近似展开的远场方向图，得到反射面天线的一阶影响方向图和二阶影响方向图。

进一步的，第一获取单元20还包括：

对相位影响项进行二阶泰勒级数展开，得到泰勒级数近似展开的相位影响项；

基于泽尼克圆多项式组合描述典型波前误差，得到波前误差；

根据波前误差的平方和泰勒级数近似展开的相位影响项，得到相位影响项的近似值；

根据相位影响项的近似值，得到泰勒级数近似展开的远场方向图。

进一步的，系统还包括：

处理单元(未示出)，用于对典型波前误差进行选项处理，得到新的泽尼克标准项描述的波前误差；

合并单元(未示出)，用于对新的泽尼克标准项描述的波前误差进行整理合并，得到与光学像差特征对应的波前误差；

第四获取单元(未示出)，用于基于赛德尔像差理论，根据波前误差的幅值得到光学系统的参考角度；

第五获取单元(未示出)，用于根据参考角度得到光学系统的像差特征参数。

本发明实施例提供了反射面天线远场方向图的重构方法和系统，包括：基于各阶标准泽尼克多项式组合描述典型波前误差；典型波前误差通过泰勒级数近似展开的远场方向图得到反射面天线的一阶影响方向图和二阶影响方向图；计算不含典型波前误差的理想远场方向图，根据理想远场方向图、一阶影响方向图和二阶影响方向图得到基本方向图数据；获取波前误差数据，并对典型波前误差进行泽尼克多项式拟合，得到系数向量；通过系数向量与基本方向图数据进行加权组合，得到反射面天线的远场方向图，该发明可以减少计算时间，快速的重构反射面天线的远场方向图。

本发明实施例还提供一种电子设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，处理器执行计算机程序时实现上述实施例提供的反射面天线远场方向图的重构方法的步骤。

本发明实施例还提供一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质上存储有计算机程序，计算机程序被处理器运行时执行上述实施例的反射面天线远场方向图的重构方法的步骤。

本发明实施例所提供的计算机程序产品，包括存储了程序代码的计算机可读存储介质，所述程序代码包括的指令可用于执行前面方法实施例中所述的方法，具体实现可参见方法实施例，在此不再赘述。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统和装置的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

另外，在本发明实施例的描述中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个处理器可执行的非易失的计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-Only Memory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本发明的具体实施方式，用以说明本发明的技术方案，而非对其限制，本发明的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种反射面天线远场方向图的重构方法，其特征在于，所述方法包括：

基于各阶标准泽尼克多项式组合描述典型波前误差；

将所述典型波前误差通过泰勒级数近似展开的远场方向图，得到反射面天线的一阶影响方向图和二阶影响方向图；

计算不含所述典型波前误差的理想远场方向图；

根据所述理想远场方向图、所述一阶影响方向图和所述二阶影响方向图，得到用于方向图重构时所需的基本方向图数据；

获取波前误差数据，并对所述典型波前误差进行泽尼克多项式拟合，得到系数向量；

将所述系数向量与所述基本方向图数据进行加权组合，得到反射面天线的远场方向图；

其中，根据下式计算所述典型波前误差：

其中，ΔW(r′,φ′)为所述典型波前误差，Zn_j(r′,φ′)为归一化泽尼克多项式，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，n为泽尼克多项式的径向函数的阶数，m为泽尼克多项式的径向函数的周向频率数，且n和m均为整数，满足|m|≤n，n-m为偶数，因此，n和m有固定的组合，a_j为典型波前误差的系数；

根据下式计算所述一阶影响方向图：

其中，P_a-i(θ,φ)为所述一阶影响方向图，F(r′,φ′)为口径场分布函数，Z_i(r′,φ′)为归一化泽尼克圆多项式，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，k为自由空间波常数，k＝2π/λ；

根据下式计算所述二阶影响方向图：

其中，P_b-i(θ,φ)为所述二阶影响方向图，F(r′,φ′)为口径场分布函数，Z_i(r′,φ′)为归一化泽尼克圆多项式，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，k为自由空间波常数，k＝2π/λ；

根据下式计算所述理想远场方向图：

其中，T₀(θ,φ)为所述理想远场方向图，F(r′,φ′)为口径场分布函数，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，k为自由空间波常数，k＝2π/λ；

根据下式计算所述反射面天线的远场方向图：

其中，T(θ,φ)为所述反射面天线的远场方向图，T₀(θ,φ)为所述理想远场方向图，P_a-i(θ,φ)为所述一阶影响方向图，P_b-i(θ,φ)为所述二阶影响方向图，a_i为波前误差系数。

2.根据权利要求1所述的反射面天线远场方向图的重构方法，其特征在于，所述基于各阶标准泽尼克多项式组合描述典型波前误差包括：

所述标准泽尼克多项式组合根据均方根RMS函数得到标准泽尼克多项式组合每项对应的RMS值；

根据所述标准泽尼克多项式组合和所述标准泽尼克多项式组合每项对应的RMS值得到归一化泽尼克多项式组合；

根据所述归一化泽尼克多项式组合得到所述典型波前误差。

3.根据权利要求1所述的反射面天线远场方向图的重构方法，其特征在于，所述将所述典型波前误差通过泰勒级数近似展开的远场方向图，得到反射面天线的一阶影响方向图和二阶影响方向图包括：

根据所述典型波前误差，得到反射面的相位误差；

根据所述反射面的相位误差构成所述远场方向图相位影响项；

根据包含所述典型波前误差的所述相位影响项，得到泰勒级数近似展开的远场方向图；

根据所述泰勒级数近似展开的远场方向图，得到所述反射面天线的所述一阶影响方向图和所述二阶影响方向图。

4.根据权利要求3所述的反射面天线远场方向图的重构方法，其特征在于，所述根据包含所述典型波前误差的所述相位影响项，得到泰勒级数近似展开的远场方向图包括：

对所述相位影响项进行二阶泰勒级数展开，得到泰勒级数近似展开的相位影响项；

基于泽尼克圆多项式组合描述所述典型波前误差，得到波前误差；

根据所述波前误差的平方和所述泰勒级数近似展开的相位影响项，得到所述相位影响项的近似值；

根据所述相位影响项的近似值，得到所述泰勒级数近似展开的远场方向图。

5.根据权利要求1所述的反射面天线远场方向图的重构方法，其特征在于，所述方法还包括：

对所述典型波前误差进行选项处理，得到新的泽尼克标准项描述的波前误差；

对所述新的泽尼克标准项描述的波前误差进行整理合并，得到与光学像差特征对应的波前误差；

基于赛德尔像差理论，根据所述波前误差的幅值得到光学系统的参考角度；

根据所述参考角度得到所述光学系统的像差特征参数。

6.一种反射面天线远场方向图的重构系统，其特征在于，所述系统包括：

描述单元，用于各阶标准泽尼克多项式组合描述典型波前误差；

第一获取单元，用于将所述典型波前误差通过泰勒级数近似展开的远场方向图，得到反射面天线的一阶影响方向图和二阶影响方向图；

计算单元，用于计算不含所述典型波前误差的理想远场方向图；

第二获取单元，用于根据所述理想远场方向图、所述一阶影响方向图和所述二阶影响方向图，得到用于方向图重构时所需的基本方向图数据；

拟合单元，用于获取波前误差数据，并对所述典型波前误差进行泽尼克多项式拟合，得到系数向量；

第三获取单元，用于通过所述系数向量与所述基本方向图数据进行加权组合，得到反射面天线的远场方向图；

其中，根据下式计算所述典型波前误差：

其中，ΔW(r′,φ′)为所述典型波前误差，Zn_j(r′,φ′)为归一化泽尼克多项式，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，n为泽尼克多项式的径向函数的阶数，m为泽尼克多项式的径向函数的周向频率数，且n和m均为整数，满足|m|≤n，n-m为偶数，因此，n和m有固定的组合，a_j为典型波前误差的系数；

根据下式计算所述一阶影响方向图：

其中，P_a-i(θ,φ)为所述一阶影响方向图，F(r′,φ′)为口径场分布函数，Z_i(r′,φ′)为归一化泽尼克圆多项式，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，k为自由空间波常数，k＝2π/λ；

根据下式计算所述二阶影响方向图：

其中，P_b-i(θ,φ)为所述二阶影响方向图，F(r′,φ′)为口径场分布函数，Z_i(r′,φ′)为归一化泽尼克圆多项式，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，k为自由空间波常数，k＝2π/λ；

根据下式计算所述理想远场方向图：

其中，T₀(θ,φ)为所述理想远场方向图，F(r′,φ′)为口径场分布函数，(r′,φ′)为极坐标的变量，其中，0≤r′≤1，0≤φ′≤2π，j为标准泽尼克多项式组合中多项式的序号，k为自由空间波常数，k＝2π/λ；

根据下式计算所述反射面天线的远场方向图：

其中，T(θ,φ)为所述反射面天线的远场方向图，T₀(θ,φ)为所述理想远场方向图，P_a-i(θ,φ)为所述一阶影响方向图，P_b-i(θ,φ)为所述二阶影响方向图，a_i为波前误差系数。

7.根据权利要求6所述的反射面天线远场方向图的重构系统，其特征在于，所述描述单元包括：

所述标准泽尼克多项式组合根据均方根RMS函数得到标准泽尼克多项式组合每项对应的RMS值；

根据所述标准泽尼克多项式组合和所述标准泽尼克多项式组合每项对应的RMS值得到归一化泽尼克多项式组合；

根据所述归一化泽尼克多项式组合得到所述典型波前误差。

8.根据权利要求6所述的反射面天线远场方向图的重构系统，其特征在于，所述第一获取单元包括：

根据所述典型波前误差，得到反射面的相位误差；

根据所述反射面的相位误差构成所述远场方向图相位影响项；

根据包含所述典型波前误差的所述相位影响项，得到泰勒级数近似展开的远场方向图；

根据所述泰勒级数近似展开的远场方向图，得到所述反射面天线的所述一阶影响方向图和所述二阶影响方向图。

9.根据权利要求8所述的反射面天线远场方向图的重构系统，其特征在于，所述第一获取单元还包括：

对所述相位影响项进行二阶泰勒级数展开，得到泰勒级数近似展开的相位影响项；

基于泽尼克圆多项式组合描述所述典型波前误差，得到波前误差；

根据所述波前误差的平方和所述泰勒级数近似展开的相位影响项，得到所述相位影响项的近似值；

根据所述相位影响项的近似值，得到所述泰勒级数近似展开的远场方向图。

10.根据权利要求6所述的反射面天线远场方向图的重构系统，其特征在于，所述系统还包括：

处理单元，用于对所述典型波前误差进行选项处理，得到新的泽尼克标准项描述的波前误差；

合并单元，用于对所述新的泽尼克标准项描述的波前误差进行整理合并，得到与光学像差特征对应的波前误差；

第四获取单元，用于基于赛德尔像差理论，根据所述波前误差的幅值得到光学系统的参考角度；

第五获取单元，用于根据所述参考角度得到所述光学系统的像差特征参数。

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