CN103490172A - 基于远场的变形反射面天线相位中心修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种确定变形反射面天线相位中心修正量的方法，主要解决现有技术对结构变形仿真不准，馈源调整依靠经验等不足。其技术方案是：（1）用最佳吻合参数表示变形反射面口径面的相位差；（2）将相位差带入远场计算公式中，基于一阶泰勒级数展开，推导天线远场场强对最佳吻合参数的敏度；（3）根据敏度信息，将远场场强与最佳吻合参数组成一个线性方程组；（4）根据测得的远场场强，基于MATLAB左除运算，求解上述线性方程组，得到最佳吻合参数的最小二乘解；（5）根据最小二乘解计算相位中心修正量，指导馈源调整。本发明能有效计算变形反射面天线的相位中心调整量，可用于对变形反射面天线馈源的调整。

Description

基于远场的变形反射面天线相位中心修正方法

技术领域

本发明涉及天线技术领域，具体是一种基于远场的变形反射面天线相位中心修正方法。应用于对变形反射面天线的相心修正或馈源调整。

背景技术

微波天线是一种典型的机电结合装备，反射面天线是其中应用最为广泛的一种。随着科学技术的发展，面天线向着高频率、高增益、大口径的方向发展，外载荷，如热、重力、风等引起的变形严重恶化了天线的电性能。

为了保证天线电性能，必须采取一定措施减小反射面变形对电性能的影响。最简单的一种折中方法是寻找合理的面板安装调整角，使重力作用下的天线在各个仰角处的型面加权精度最高。针对抛物面天线，简单有效的补偿方法是找到最佳吻合抛物面，将馈源调整到最佳吻合抛物面的焦点以减小系统误差。针对赋形卡式天线的重力变形，可对变形主反射面进行分段吻合，找到新的副面位置来补偿主面变形。目前也有相关文献从机电耦合的角度出发，以电性能为目标对馈源位置进行优化，寻求变形反射面天线的最优相位中心。

上述现有的方法，有一个共同前提就是已知反射面的变形信息，即天线真实变形需实测或者由有限元模型仿真得到。实际上天线所处环境复杂，风荷、太阳照射、结构关节间隙、地面和天空辐射等因素在有限元模型中很难准确模拟，结构有限元分析结果的准确性值得商榷，长期服役的天线也可能发生永久未知变形，因此根据有限元模型仿真得到的反射面变形信息对馈源进行调整存在着较大误差。采用测量工具，如摄影测量，微波全息测量，激光全站仪等，虽然可真实反映反射面的真实变形信息，但在天线工作过程中进行测量是不很方便的，且随着大口径天线的发展，测量天线反射面变形的工作量比较大，耗时比较长，工程中应用非常不便。工程中测试人员采用的方法则是，测量天线远场方向图，根据远场方向图副瓣的对称性能，根据经验判断副面或馈源如何调整，通常调整次数较多，耗时较长。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有方法的不足，提出一种基于远场的变形反射面天线相位中心修正方法，以在反射面变形未知的情况下实现对馈源或副面的调整，完成对主面变形的补偿。

实现本发明目的的技术方案是：基于口径场方法，用变形反射面的最佳吻合参数描述最佳吻合抛物面的口径面总光程差；将光程差转换为相位差，带入远场计算公式中，基于一阶泰勒级数展开，推导出天线远场场强对最佳吻合参数的敏度；将远场场强与最佳吻合参数组成一个线性方程组；根据测得的远场场强，基于MATLAB的左除运算，求解上述线性方程组中最佳吻合参数的最小二乘解；根据最佳吻合参数的最小二乘解计算馈源空间位置的调整量。具体步骤包括如下：

（1）用变形反射面天线的最佳吻合参数p，建立最佳吻合抛物面的口径面总光程差δ；

（2）用步骤（1）中的口径面总光程差δ，建立最佳吻合抛物面的口径面相位差

（3）根据口径场方法，利用步骤（2）中的口径面相位差

建立变形反射面天线的远场电场E′(θ,φ)计算公式：

式中，θ为球坐标系的仰角，φ为球坐标系的方位角，该球坐标系的圆心处于口径面中心o₀，对应的笛卡尔坐标系为o₀x₀y₀z₀，ρ′为x₀o₀y₀平面内极坐标的极径分量，φ′为x₀o₀y₀平面内极坐标的极角分量，Q(ρ′,φ′)为口径场分布函数，j为虚数符号，

为波常数，f′为工作频率，c′为光速，A为反射面天线在x₀o₀y₀平面上的投影面积；

（4）对步骤（3）中指数项

进行一阶泰勒级数展开，用最佳吻合参数p表示近似远场电场E′_a(θ,φ)：

E′_a(θ,φ)＝E(θ,φ)+c^T(θ,φ)·p，

其中，c(θ,φ)为远场测量点(θ,φ)处的电场对最佳吻合参数p的敏度列向量，E(θ,φ)为远场测量点(θ,φ)处的理想电场，上标T为矩阵转置运算符；

（5）在主波束附近选择m个远场测量点(θ_i,φ_i)，i＝1,2,…,m，m≥6，分别带入步骤（4）近似远场电场E′_a(θ,φ)中，组成以最佳吻合参数p为变量的线性方程组：

${\stackrel{\→}{E}}_a^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\stackrel{\→}{E}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})+B\·p$

式中，

是变形反射面天线在m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的近似电场E′_a(θ_i,φ_i)组成的列向量，

是理想反射面天线在m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的理想电场E(θ_i,φ_i)组成的列向量，B＝[c(θ₁,φ₁),…,c(θ_m,φ_m)]^T是m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的电场对最佳吻合参数p的敏度列向量c(θ_i,φ_i)组成的m行6列矩阵；

（6）根据步骤（4）的敏度列向量c(θ,φ)，生成m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的电场对最佳吻合参数p的敏度数据c^d(θ_i,φ_i)，将敏度数据按照测量点顺序整理成矩阵B的形式存储起来；

（7）根据口径场方法，生成m个远场测量点(θ_i,φ_i)处理想电场数据E^d(θ_i,φ_i)，将理想电场数据按照测量点顺序整理成列向量的形式存储起来；

（8）测量m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的实际电场数据E′^d(θ_i,φ_i)，将测量的实际电场数据按照测量点顺序整理成列向量的形式存储起来；

（9）调用步骤（6）、（7）、（8）存储的数据文件，求解步骤（5）的线性方程组，得到最佳吻合参数p的最小二乘解；

（10）将步骤（9）中最佳吻合参数p的最小二乘解带入下面三式，求得变形反射面天线的相位中心修正量：

Δf₁＝u_o+f·sin(β)≈u_o+f·β，

Δf₂＝v_o-f·sin(α)≈v_o-f·α，

Δf₃＝w_o-[2f-f·cos(α)-f·cos(β)]+h≈w_o+h，

其中，Δf₁为相位中心沿X′轴的修正量，Δf₂为相位中心沿Y′轴的修正量，Δf₃为相位中心沿Z′轴的修正量；

（11）根据相位中心修正量Δf₁、Δf₂和Δf₃，将馈源沿X′轴移动Δf₁，沿Y′轴移动Δf₂，沿Z′轴移动Δf₃，实现变形反射面天线相位中心的修正。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1.本发明根据远场电性能反推变形反射面天线的相位中心修正量，无需在有限元模型中模拟复杂环境，即风、热、重力、其他未知因素等，也无需测量反射面面板变形，所测电性能能够真实反映反射面天线的变形信息；

2.本发明将变形反射面天线的远场场强与最佳吻合参数用线性方程组联系起来，通过求解该线性方程组得到变形反射面的最佳吻合参数，根据最佳吻合参数求得相位中心修正量，运算简单、快捷。

附图说明

图1为本发明的实现流程图；

图2为反射面天线最佳吻合抛物面OX′Z′平面示意图；

图3为反射面天线绕Y′轴转动示意图；

图4为反射面天线焦距增量示意图；

图5为反射面天线表面节点位移示意图；

图6为反射面天线的几何关系图；

图7为本发明使用的7.3米反射面天线的有限元模型图；

图8为本发明使用的7.3米反射面天线的仰天工况E面归一化方向图。

图9为本发明使用的7.3米反射面天线的指平工况E面归一化方向图；

具体实施方式

下面结合附图及实施案例对本发明做进一步说明。

参照图1，本发明基于远场的变形反射面天线相位中心修正方法，其实现步骤如下：

步骤一，用变形反射面的最佳吻合参数，建立最佳吻合抛物面的口径面总光程差。

图2给出了反射面天线最佳吻合抛物面OX′Z′平面示意图，图中，OX′Z′是原点位于理想反射面定点的坐标系，OX′₁Z′₁是原点位于最佳吻合抛物面定点的坐标系，o₀是理想反射面的焦点，o₁是天线变形后的馈源位置，o₂是最佳吻合抛物面的焦点，u₀是最佳吻合抛物面顶点沿X′轴的刚体平动位移，w₀是最佳吻合抛物面顶点沿Z′轴的刚体平动位移，β是最佳吻合抛物面绕Y′轴的刚体转角位移。将馈源由o₁移动到o₂可有效改善天线电性能。o₁位置由测量得到，o₀位置由天线设计参数得到，馈源由o₁移动到o₂等效为求取向量

参照图2，用变形反射面的最佳吻合参数，建立最佳吻合抛物面的口径面总光程差的具体步骤如下：

1a）设变形反射面天线的最佳吻合参数为p＝[u_o,v_o,w_o,α,β,h]^T，其中，v_o为最佳吻合抛物面在Y′轴的刚体平动位移，α为最佳吻合抛物面绕X′轴的刚体转角位移，h为最佳吻合抛物面与理想反射面焦距的差值；

1b）根据最佳吻合参数p的取值，计算最佳吻合抛物面节点X′轴坐标、Y′轴坐标、Z′轴坐标与理想反射面节点对应坐标的差值u、v、w：

当最佳吻合参数p均为零时，最佳吻合抛物面与理想反射面重合，此时最佳吻合抛物面节点X′轴坐标、Y′轴坐标、Z′轴坐标与理想反射面节点对应坐标的差值u、v、w均为零；

当最佳吻合参数p中的任何一项不为零时，最佳吻合抛物面与理想反射面均不重合，例如，当最佳吻合参数β不为零时，反射面绕Y′轴发生转动，如图3所示；当最佳吻合参数h不为零时，反射面的曲率发生变化，如图4所示，此时需要分别计算最佳吻合参数u_o、v_o、w_o、α、β和h对反射面节点位移的影响，即分为六种情况：

当u_o不为0，而v_o、w_o、α、β、h均为0时，最佳吻合抛物面节点X′轴坐标、Y′轴坐标、Z′轴坐标与理想反射面节点对应坐标的差值分别为u₁=u_o、v₁=0、w₁=0；

当v_o不为0，而u_o、w_o、α、β、h均为0时，最佳吻合抛物面节点X′轴坐标、Y′轴坐标、Z′轴坐标与理想反射面节点对应坐标的差值分别为u₂=0、v₂=v_o、w₂=0；

当w_o不为0，而u_o、v_o、α、β、h均为0时，最佳吻合抛物面节点X′轴坐标、Y′轴坐标、Z′轴坐标与理想反射面节点对应坐标的差值分别为u₃=0、v₃=0、w₃=w_o；

当α不为0，而u_o、v_o、w_o、β、h均为0时，最佳吻合抛物面节点X′轴坐标、Y′轴坐标、Z′轴坐标与理想反射面节点对应坐标的差值分别为u₄=0、v₄=-αz、w₄=αy；

当β不为0，而u_o、v_o、w_o、α、h均为0时，最佳吻合抛物面节点X′轴坐标、Y′轴坐标、Z′轴坐标与理想反射面节点对应坐标的差值分别为u₅=βz、v₅=0、w₅=-βx；

当h不为0，而u_o、v_o、w_o、α、β均为0时，最佳吻合抛物面节点X′轴坐标、Y′轴坐标、Z′轴坐标与理想反射面节点对应坐标的差值分别为u₆=0、v₆=0、w₆=-hz/f；

由上述六种情况，得到在最佳吻合参数u_o、v_o、w_o、α、β、h共同影响下，最佳吻合抛物面节点X′轴坐标、Y′轴坐标、Z′轴坐标与理想反射面节点对应坐标的差值u、v、w：

u＝u₁+u₂+u₃+u₄+u₅+u₆＝u₀+βz，

v＝v₁+v₂+v₃+v₄+v₅+v₆＝v₀-αz，

w＝w₁+w₂+w₃+w₄+w₅+w₆＝w₀+αy-βx-hz/f，

式中，z为理想反射面节点Z′轴坐标，x为理想反射面节点的X′轴坐标，y为理想反射面节点的Y′轴坐标，f为理想反射面的焦距；

1c）根据最佳吻合抛物面节点X′轴坐标、Y′轴坐标、Z′轴坐标与理想反射面节点对应坐标的差值u、v、w，建立最佳吻合抛物面口径面总光程差δ：

图5给出反射面节点Z′轴位移w和X′轴位移u引起口径面光程差的几何示意图，由图5可见，电磁波由点O₀传输至点G，经过反射面反射，又由点G传输至点P，由于节点G的X′轴位移u，电磁波传播路程由点O₀传输至点H，经反射面反射，又由点H传输至点L，则X′轴位移u引起的光程差Δ₁为线段RG，其计算公式为：

${\mathrm{\Δ}}_1=\frac{\mathrm{ux}}{f+z};$

根据反射面天线为轴对称的结构形式，用y替换光程差Δ₁中的x，用Y′轴位移v替换Δ₁中的X′轴位移u，得到Y′轴位移v引起的光程差Δ₂的计算公式为：

${\mathrm{\Δ}}_2=\frac{\mathrm{vy}}{f+z};$

如图5所示，电磁波由点O₀传输至点S，经过反射面的反射，又由点S传输至点D，由于节点S的Z′轴位移w，电磁波传播路程由点O₀传输至点J，经过反射面的反射，又由点J传输至点D，则Z′轴位移w引起的光程差Δ₃为线段CS和SJ的和，其计算公式为：

${\mathrm{\Δ}}_3=-\frac{2\mathrm{fw}}{f+z};$

将上述X′轴坐标位移u、Y′轴坐标位移v、Z′轴坐标位移w引起的光程差Δ₁、Δ₂、Δ₃相加，得到最佳吻合抛物面的口径面总光程差δ：

$\mathrm{\δ}={\mathrm{\Δ}}_1+{\mathrm{\Δ}}_2+{\mathrm{\Δ}}_3=\frac{1}{f+z}{a}^T\·p,$

式中，a为中间列向量，a＝[x,y,-2f,2z,-yz-2fy,xz+2fx]^T。

步骤二，利用口径面总光程差δ，计算最佳吻合抛物面的口径面相位差

式中，

为波常数，f′为工作频率，c′为光速。

步骤三，用口径面相位差

建立变形反射面天线的远场电场计算公式。

3a）根据图6所示的反射面天线的几何关系示意图，建立反射面天线理想远场电场的口径场积分公式：

图6中馈源位于反射面焦点o₀处，其坐标系o₀x₀y₀z₀位于口径面中心，坐标系OX′Y′Z′位于抛物面顶点，ρ′为x₀o₀y₀平面内极坐标的极径分量，φ′为x₀o₀y₀平面内极坐标的极角分量，

为远场观测方向的单位矢量，由图6所示的反射面天线几何关系，得到反射面天线的理想远场电场E(θ,φ)的口径场积分公式为：

$E(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\∫\underset{A}{\∫}Q({\mathrm{\ρ}}^{\′},{\mathrm{\φ}}^{\′})e^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′},$

式中，θ为球坐标系的仰角，φ为球坐标系的方位角，该球坐标系的圆心位于口径面中心o₀，Q(ρ′,φ′)为口径场分布函数，j为虚数符号，A为反射面天线在x₀o₀y₀平面上的投影面积；

3b）根据口径面相位差

建立变形反射面天线的远场电场计算公式：

将口径面相位差

以指数项

的形式写入步骤3a)中理想远场电场的口径场积分公式中，得到变形反射面天线的远场电场E′(θ,φ)的计算公式：

步骤四，用最佳吻合参数线性表示变形反射面天线的远场电场。

4a）将步骤三中变形反射面天线远场电场E′(θ,φ)中的指数项

作一阶泰勒级数展开，得到近似后的远场电场E′_a(θ,φ)为：

4b）将口径面相位差和理想远场电场E(θ,φ)带入近似后的远场电场E′_a(θ,φ)中，使近似后的远场电场E′_a(θ,φ)可改写为：

E′_a(θ,φ)＝E(θ,φ)+c^T(θ,φ)·p，

其中，E(θ,φ)为远场测量点(θ,φ)处的理想电场，上标T为矩阵转置运算符；

$c(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\∫\underset{A}{\∫}\frac{\mathrm{jk}}{f+z}\·a\·Q({\mathrm{\ρ}}^{\′},{\mathrm{\φ}}^{\′})e^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′},$ 表示远场测量点(θ,φ)处的电场对最佳吻合参数p的敏度列向量。

步骤五，建立联系远场与最佳吻合参数的线性方程组。

在主波束附近选择m个远场测量点(θ_i,φ_i)，i＝1,2,…,m，m≥6，(θ_i,φ_i)表示第i个远场测量点的方位坐标，分别带入步骤四的近似远场电场E′_a(θ,φ)中，组成以最佳吻合参数p为变量的线性方程组：

${\stackrel{\→}{E}}_a^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\stackrel{\→}{E}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})+B\·p,$

式中，

是变形反射面天线在m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的近似电场E′_a(θ_i,φ_i)组成的列向量；

是理想反射面天线在m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的理想电场E(θ_i,φ_i)组成的列向量；

B＝[c(θ₁,φ₁),…,c(θ_m,φ_m)]^T是m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的电场对最佳吻合参数p的敏度列向量c(θ_i,φ_i)组成的m行6列的矩阵。

步骤六，计算远场测量点处电场对最佳吻合参数的敏度。

6a）将m个远场测量点(θ_i,φ_i)的方位坐标θ_i和φ_i分别带入步骤四的敏度列向量c(θ,φ)中，采用数值积分运算，得到m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的电场对最佳吻合参数p的敏度数据c^d(θ_i,φ_i)，上标d仅作为区分标记，无含义；

6b）将敏度数据c^d(θ_i,φ_i)按照测量点顺序整理成矩阵B的形式B^d，存入文本文件中：

B^d＝[c^d(θ₁,φ₁),…,c^d(θ_m,φ_m)]^T，

步骤七，计算远场测量点处的理想电场。

7a）将m个远场测量点(θ_i,φ_i)带入步骤三中理想远场电场的口径场积分公式E(θ,φ)中，采用数值积分运算，得到m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的理想电场E^d(θ_i,φ_i)；

7b）将理想电场E^d(θ_i,φ_i)按照测量点顺序整理成列向量

的形式

存入文本文件中：

${\stackrel{\→}{E}}^d(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})={[E^d({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\φ}}_1),...{,E}^d({\mathrm{\θ}}_m,{\mathrm{\φ}}_m)]}^T.$

步骤八，测量m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的实际电场数据E′^d(θ_i,φ_i)，将测量的实际电场数据按照测量点顺序整理成列向量的形式存入文本文件中。

步骤九，调用步骤六、七、八存储的数据文件，求解步骤五中的线性方程组。

9a）调用步骤六存储的数据文件，带入步骤五中线性方程组的矩阵B中；

9b）调用步骤七存储的数据文件，带入步骤五中线性方程组的向量

中；

9c）调用步骤八存储的数据文件，带入步骤五中线性方程组的向量

中；

9d）将带入数据后的线性方程组变换为如下形式：

$\left[\begin{array}{c}R\left({\stackrel{\→}{E}}_a^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\\ I\left({\stackrel{\→}{E}}_a^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}R\left(\stackrel{\→}{E}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\\ I\left(\stackrel{\→}{E}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\end{array}\right]\text{+}\left[\begin{array}{c}R\left(B\right)\\ I\left(B\right)\end{array}\right]\·p,$

式中，R为取实部运算符，I为取虚部运算符；

9e）求解步骤9d）中的线性方程组，得到最佳吻合参数p的最小二乘解：

$p=\left[\begin{array}{c}R\left(B\right)\\ I\left(B\right)\end{array}\right]\backslash \left(\begin{array}{c}\end{array}\left[\begin{array}{c}R\left({\stackrel{\→}{E}}_a^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\\ I\left({\stackrel{\→}{E}}_a^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}R\left(\stackrel{\→}{E}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\\ I\left(\stackrel{\→}{E}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\end{array}\right]\right),$

式中，符号“\”为数值仿真软件MATLAB中的左除运算符。

步骤十，计算变形反射面天线的相位中心修正量。

将步骤九中得到的最佳吻合参数p＝[u_o,v_o,w_o,α,β,h]^T的最小二乘解带入下面三式，求得变形反射面天线的相位中心修正量：

Δf₁＝u_o+f·sin(β)≈u_o+f·β，

Δf₂＝v_o-f·sin(α)≈v_o-f·α，

Δf₃＝w_o-[2f-f·cos(α)-f·cos(β)]+h≈w_o+h，

其中，Δf₁为相位中心沿X′轴的修正量，Δf₂为相位中心沿Y′轴的修正量，Δf₃为相位中心沿Z′轴的修正量。

步骤十一，根据相位中心修正量Δf₁、Δf₂和Δf₃，将馈源沿X′轴移动Δf₁，沿Y′轴移动Δf₂，沿Z′轴移动Δf₃，实现变形反射面天线相位中心的修正。

本发明的效果可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真对象及工况

针对如图7所示的某标准抛物面天线，对本发明方法进行仿真验证，该天线口径7.3m，焦距2.465m，面板为铝材，其余均为钢材。其工况设为以下两种：

仰天工况：将天线仰天，中心体底端节点自由度全约束，最外圈环梁各节点沿铅垂方向施加力10000N，天线最大变形为3.26mm，工作频率12.5GHz。

指平工况：将天线指平，中心体底端节点自由度全约束，最外圈环梁各节点沿铅垂方向施加力10000N，天线最大变形为12.17mm，工作频率2.5GHz。

上述两种工况的口径场函数Q(ρ′,φ′)均取1，即等幅值等相位分布。本仿真案例中，在φ=0平面、φ=π/4平面、φ=π/2平面和φ=3π/4平面的3倍半功率波瓣宽度区域内各取10个远场测量点，共40个远场测量点。

2.仿真内容与结果

（2a）仰天工况

仿真计算仰天工况时变形反射面天线的远场，根据测量点的方位坐标，得到40个测量点的远场电场。根据仿真得到的测量点的远场电场，利用本发明所述方法反求出仰天工况时变形反射面天线的相位中心修正量，对馈源进行调整，如图8所示。图8中，实线为理想反射面天线远场归一化方向图，虚线为仰天工况时变形反射面天线的远场归一化方向图，符号×为根据本发明得到的相位中心修正量调整馈源后的变形反射面天线远场归一化方向图。

从图8可见，与馈源调整前的变形反射面天线电性能相比，馈源调整后的变形反射面天线的电性能更加接近理想反射面天线的电性能，馈源调整后的第一副瓣基本上与理想方向图的第一副瓣重合。

（2b）指平工况

仿真计算指平工况时变形反射面天线的远场，根据测量点的方位坐标，得到40个测量点的远场电场。根据仿真得到的测量点的远场电场，利用本发明所述方法反求出指平工况时变形反射面天线的相位中心修正量，对馈源进行调整，如图9所示。图9中，实线为理想反射面天线远场归一化方向图，虚线为指平工况时变形反射面天线的远场归一化方向图，符号×为根据本发明得到的相位中心修正量调整馈源后的变形反射面天线远场归一化方向图。

从图9可见，与馈源调整前的变形反射面天线电性能相比，馈源调整后的变形反射面天线的电性能更加接近理想反射面天线的电性能，馈源调整后的第一副瓣、波束指向基本上与理想方向图重合。

仿真结果表明，本发明的方法可以用于计算变形反射面天线相位中心修正量，实现馈源调整以补偿主面变形对电性能的影响。

Claims (7)

1.一种基于远场的变形反射面天线相位中心修正方法，包括如下步骤：

（1）用变形反射面天线的最佳吻合参数p，建立最佳吻合抛物面的口径面总光程差δ；

（2）用步骤（1）中的口径面总光程差δ，建立最佳吻合抛物面的口径面相位差

（3）根据口径场方法，利用步骤（2）中的口径面相位差

建立变形反射面天线远场电场E′(θ,φ)计算公式：

式中，θ为球坐标系的仰角，φ为球坐标系的方位角，该球坐标系的圆心处于口径面中心o₀，对应的笛卡尔坐标系为o₀x₀y₀z₀，ρ′为x₀o₀y₀平面内极坐标的极径分量，φ′为x₀o₀y₀平面内极坐标的极角分量，Q(ρ′,φ′)为口径场分布函数，j为虚数符号，

为波常数，f′为工作频率，c′为光速，A为反射面天线在x₀o₀y₀平面上的投影面积；

（4）对步骤（3）中指数项

进行一阶泰勒级数展开，用最佳吻合参数p表示近似远场电场E′_a(θ,φ)：

E′_a(θ,φ)＝E(θ,φ)+c^T(θ,φ)·p，

其中，c(θ,φ)为远场测量点(θ,φ)处的电场对最佳吻合参数p的敏度列向量，E(θ,φ)为远场测量点(θ,φ)处的理想电场，上标T为矩阵转置运算符；

（5）在主波束附近选择m个远场测量点(θ_i,φ_i)，i＝1,2,…,m，m≥6，分别带入步骤（4）近似远场电场E′_a(θ,φ)中，组成以最佳吻合参数p为变量的线性方程组：

${\stackrel{\→}{E}}_a^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\stackrel{\→}{E}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})+B\·p$

式中， ${\stackrel{\→}{E}}_a^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})={[E_a^{\′}({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\φ}}_1),...{,E}_a^{\′}({\mathrm{\θ}}_m,{\mathrm{\φ}}_m)]}^T$ 是变形反射面天线在m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的近似电场E′_a(θ_i,φ_i)组成的列向量，

是理想反射面天线在m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的理想电场E(θ_i,φ_i)组成的列向量，B＝[c(θ₁,φ₁),…,c(θ_m,φ_m)]^T是m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的电场对最佳吻合参数p的敏度列向量c(θ_i,φ_i)组成的m行6列矩阵；

（6）根据步骤（4）的敏度列向量c(θ,φ)，生成m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的电场对最佳吻合参数p的敏度数据c^d(θ_i,φ_i)，将敏度数据按照测量点顺序整理成矩阵B的形式存储起来；

（7）根据口径场方法，生成m个远场测量点(θ_i,φ_i)处理想电场数据E^d(θ_i,φ_i)，将理想电场数据按照测量点顺序整理成列向量的形式存储起来；

（8）测量m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的实际电场数据E′^d(θ_i,φ_i)，将测量的实际电场数据按照测量点顺序整理成列向量的形式存储起来；

（9）调用步骤（6）、（7）、（8）存储的数据文件，求解步骤（5）的线性方程组，得到最佳吻合参数p的最小二乘解；

（10）将步骤（9）中最佳吻合参数p的最小二乘解带入下面三式，求得变形反射面天线的相位中心修正量：

Δf₁＝u_o+f·sin(β)≈u_o+f·β，

Δf₂＝v_o-f·sin(α)≈v_o-f·α，

Δf₃＝w_o-[2f-f·cos(α)-f·cos(β)]+h≈w_o+h，

其中，Δf₁为相位中心沿X′轴的修正量，Δf₂为相位中心沿Y′轴的修正量，Δf₃为相位中心沿Z′轴的修正量；

（11）根据相位中心修正量Δf₁、Δf₂和Δf₃，将馈源沿X′轴移动Δf₁，沿Y′轴移动Δf₂，沿Z′轴移动Δf₃，实现变形反射面天线相位中心的修正。

2.根据权利要求1所述的基于远场的变形反射面天线相位中心修正方法，其特征在于，所述步骤（1）中用变形反射面天线的最佳吻合参数p，建立最佳吻合抛物面的口径面光程差δ，按如下步骤进行：

（1a）设最佳吻合参数p＝[u_o,v_o,w_o,α,β,h]^T，其中，u_o为最佳吻合抛物面在X′轴的刚体平动位移，v_o为最佳吻合抛物面在Y′轴的刚体平动位移，w_o为最佳吻合抛物面在Z′轴的刚体平动位移，α为最佳吻合抛物面绕X′轴的刚体转角位移，β为最佳吻合抛物面绕Y′轴的刚体转角位移，h为最佳吻合抛物面与理想反射面焦距的差值；

（1b）在OX′Y′Z′坐标系下，分别计算最佳吻合抛物面节点X′轴坐标、Y′轴坐标、Z′轴坐标与理想反射面节点对应坐标的差值u、v、w：

u=u₀+βz，

v=v₀-αz，

w=w₀+αy-βx-hz/f，

式中，z为理想反射面节点Z′轴坐标，x为理想反射面节点的X′轴坐标，y为理想反射面节点的Y′轴坐标，f为理想反射面的焦距；

（1c）分别计算X′轴坐标差值u、Y′轴坐标差值v、Z′轴坐标差值w引起的光程差Δ₁、Δ₂、Δ₃：

${\mathrm{\Δ}}_1=\frac{\mathrm{ux}}{f+z},$

${\mathrm{\Δ}}_2=\frac{\mathrm{vy}}{f+z},$

${\mathrm{\Δ}}_3=-\frac{2\mathrm{fw}}{f+z},$

（1d）根据步骤（1c）得到的三个坐标轴坐标差值引起的光程差Δ₁、Δ₂和Δ₃，计算最佳吻合抛物面的口径面总光程差δ：

$\mathrm{\δ}={\mathrm{\Δ}}_1+{\mathrm{\Δ}}_2+{\mathrm{\Δ}}_3=\frac{1}{f+z}{a}^T\·p,$

式中，a为中间列向量，a＝[x,y,-2f,2z,-yz-2fy,xz+2fx]^T。

3.根据权利要求1所述的基于远场的变形反射面天线相位中心修正方法，其特征在于，步骤（2）所述的用步骤（1）中的口径面总光程差δ，建立最佳吻合抛物面的口径面相位差

按如下公式进行：

式中，

为波常数，f′为工作频率，c′为光速。

4.根据权利要求1所述的基于远场的变形反射面天线相位中心修正方法，其特征在于，所述步骤（4）中对步骤（3）中指数项

作一阶泰勒级数展开，用最佳吻合参数p表示近似后的远场电场E′_a(θ,φ)，按如下步骤进行：

（4a）将步骤（3）中指数项

作一阶泰勒级数展开，近似远场电场E′_a(θ,φ)计算公式为：

（4b）将口径面相位差

和理想电场E(θ,φ)带入上式中，用最佳吻合参数p表示近似后的远场电场E′_a(θ,φ)：

E′(θ,φ)＝E(θ,φ)+c^T(θ,φ)·p，

式中： $c(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\∫\underset{A}{\∫}\frac{\mathrm{jk}}{f+z}\·a\·Q({\mathrm{\ρ}}^{\′},{\mathrm{\φ}}^{\′})e^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′},$

$E(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\∫\underset{A}{\∫}Q({\mathrm{\ρ}}^{\′},{\mathrm{\φ}}^{\′})e^{\mathrm{jk}{\mathrm{\ρ}}^{\′}\sin \mathrm{\θ}\cos (\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\ρ}}^{\′}d{\mathrm{\φ}}^{\′}.$

5.根据权利要求1所述的基于远场的变形反射面天线相位中心修正方法，其特征在于，步骤（6）所述的将敏度数据按照测量点顺序整理成矩阵B的形式存储起来，按如下步骤进行：

（6a）将m个远场测量点(θ_i,φ_i)的方位坐标θ_i和φ_i分别带入步骤（4）的敏度列向量c(θ,φ)中，采用数值积分运算，可得到m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的电场对最佳吻合参数p的敏度数据c^d(θ_i,φ_i)；

（6b）将敏度数据c^d(θ_i,φ_i)按照测量点顺序整理成矩阵B的形式B^d，存入文本文件中：

B^d＝[c^d(θ₁,φ₁),…，c^d(θ_m,φ_m)]^T。

6.根据权利要求1所述的基于远场的变形反射面天线相位中心修正方法，其特征在于，步骤（7）所述的将理想电场数据按照测量点顺序整理成列向量的形式存储起来，按如下步骤进行：

（7a）将m个远场测量点(θ_i,φ_i)带入步骤（3）中的口径场积分公式E(θ,φ)中，采用数值积分运算，得到m个远场测量点(θ_i,φ_i)处的理想电场E^d(θ_i,φ_i)；

（7b）将理想电场E^d(θ_i,φ_i)按照测量点顺序整理成列向量

的形式

存入文本文件中：

${\stackrel{\→}{E}}^d(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})={[E^d({\mathrm{\θ}}_1,{\mathrm{\φ}}_1),...,E^d({\mathrm{\θ}}_m,{\mathrm{\φ}}_m)]}^T.$

7.根据权利要求1所述的基于远场的变形反射面天线相位中心修正方法，其特征在于，所述步骤（9）中调用步骤（6）、（7）、（8）存储的数据文件，求解步骤（5）的线性方程组，得到最佳吻合参数p的最小二乘解，按如下步骤进行：

（9a）调用步骤（6）存储的数据文件，带入步骤（5）线性方程组的矩阵B中；

（9b）调用步骤（7）存储的数据文件，带入步骤（5）线性方程组的向量中;

（9c）调用步骤（8）存储的数据文件，带入步骤（5）线性方程组的向量中；

（9d）将步骤（5）线性方程组变换为如下形式：

$\left[\begin{array}{c}R\left({\stackrel{\→}{E}}_a^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\\ I\left({\stackrel{\→}{E}}_a^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}R\left(\stackrel{\→}{E}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\\ I\left(\stackrel{\→}{E}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\end{array}\right]\text{+}\left[\begin{array}{c}R\left(B\right)\\ I\left(B\right)\end{array}\right]\·p,$

式中，R为取实部运算符，I为取虚部运算符；

（9e）求解步骤（9d）的线性方程组，得到最佳吻合参数p的最小二乘解：

$p=\left[\begin{array}{c}R\left(B\right)\\ I\left(B\right)\end{array}\right]\backslash \left(\begin{array}{c}\end{array}\left[\begin{array}{c}R\left({\stackrel{\→}{E}}_a^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\\ I\left({\stackrel{\→}{E}}_a^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}R\left(\stackrel{\→}{E}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\\ I\left(\stackrel{\→}{E}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})\right)\end{array}\right]\right),$

式中，符号“\”为数值仿真软件MATLAB中的左除运算符。

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