CN105740502A - 一种载荷变形下的圆柱共形阵列天线电性能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种载荷变形下的圆柱共形阵列天线电性能预测方法，包括：确定圆柱共形阵列天线的结构参数和电磁参数，并进行结构载荷变形分析，计算变形后阵元的新位置，建立阵元直角坐标系及阵元球坐标系，及两坐标系之间的转换矩阵，求出阵元直角坐标系下的阵元方向图；确定阵元直角坐标系与阵列直角坐标系的转换矩阵，求出阵列直角坐标系下的阵元方向图；确定阵元激励幅度和相位，计算每个阵元的空间相位差，计算远区场强分布方向图；建立机电耦合模型计算天线电性能参数；判断计算出的电性能参数是否满足要求。本发明可用于定量评价载荷环境下天线结构变形对圆柱共形阵列天线电性能的影响，从而指导圆柱共形阵列天线的结构设计。

Description

一种载荷变形下的圆柱共形阵列天线电性能预测方法

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及载荷变形下的圆柱共形阵列天线电性能预测方法。本发明可用于评价载荷环境下变形所引起的天线单元位置偏移对于圆柱共形阵列天线电性能的影响，指导圆柱共形阵列天线结构设计与优化。

背景技术

共形阵列天线是一种与物体外形保持一致的天线，其具有节省载体的结构空间、不影响载体的空气动力学性能，减小雷达的散射截面积等优点，已经广泛应用于航空航天领域，其中圆柱共形阵列天线是最常见的共形天线形式，已经被广泛应用于各种雷达系统中。

随着世界军事技术的发展，对共形阵列天线的战术、技术指标要求也越来越高，而共形天线的口径、增益、副瓣电平、波束指向等与其有着密切的关系，很大程度上决定了共形阵列天线的性能。风荷、高温、低温、冲击、振动等工作载荷引起共形阵列天线的结构变形，阵元位置发生偏移，导致天线电性能发生改变，严重制约了共形阵列天线优良性能的实现。因此载荷环境对共形阵列天线电性能的影响急需计算方法和评价手段。

目前，国内外学者在计算载荷变形对共形阵列天线电性能影响时，主要有两种方法：(1)利用高频近似方法进行求解，如SchippersH,SpallutoG,VosG.Radiationanalysisofconformalphasedarrayantennasondistortedstructures[J].2003.中利用这种方法分析环境载荷下的共形阵列天线的辐射特性。但使用高频近似方法求解时，需计算曲面上的爬行绕射波，为此必须先确定绕射线的轨迹，公式计算复杂，而且曲面必须是光滑和电大尺寸，当天线单元数目过多时，利用此算法，很难求解出共形阵列天线的辐射性能。(2)实际测量，如在SchippersH,VanTongerenJH,KnottP,etal.VibratingantennasandcompensationtechniquesresearchinNATO/RTO/SET087/RTG50中提出了一种共形线阵的数学模型，并测试分析环境载荷对共形线阵天线电性能的影响，此方法虽然可以计算出载荷环境对共形阵列天线电性能的影响，但其分析目标局限、过程复杂，不易实现。

因此，有必要对共形阵列天线建立起结构位移场与电磁场之间的耦合关系的机电耦合模型，直接分析载荷变形对共形阵列天线电性能的影响，为共形阵列天线的设计优化提供了一种快速有效的研究方法。

发明内容

基于上述问题，本发明建立的圆柱共形阵列天线结构位移场和电磁场之间的机电耦合模型，可以实现圆柱共形阵列天线结构与电磁耦合分析，可以用于定量评价载荷环境下天线结构变形对圆柱共形阵列天线电性能的影响，从而指导圆柱共形阵列天线的结构设计与优化。

实现本发明目的的技术解决方案是，一种载荷变形下的圆柱共形阵列天线电性能预测方法，该方法包括下述步骤：

(1)确定圆柱共形阵列天线初始结构设计方案；

(2)根据圆柱共形阵列天线的初始结构设计方案，确定圆柱共形阵列天线的结构参数、材料属性和电磁工作参数；

(3)利用力学分析软件对圆柱共形阵列天线进行结构载荷变形分析，其结构载荷包括振动载荷、热载荷；

(4)基于圆柱共形阵列天线进行结构载荷变形分析的结果，获得每个阵元的周向、轴向位置偏移量，求出变形后阵元的新位置；

(5)根据变形后阵元的新位置，建立阵元直角坐标系及阵元球坐标系；

(6)确定阵元直角坐标系与阵元球坐标系之间的转换矩阵；

(7)基于阵元球坐标系下的阵元方向图，利用阵元直角坐标系与阵元球坐标系之间的转换矩阵，求出阵元直角坐标系下的阵元方向图；

(8)根据变形后阵元的新位置，确定阵元直角坐标系与阵列直角坐标系的转换矩阵；

(9)基于阵元直角坐标系下的阵元方向图，利用阵元直角坐标系与阵列直角坐标系的转换矩阵，求出阵列直角坐标系下的阵元方向图；

(10)根据口面加权分布，确定阵元激励幅度和相位；

(11)结合圆柱共形阵列天线相位参考点的位置和变形后阵元的新位置，计算每个阵元在目标处的空间相位差；

(12)利用场强极化特征，结合阵列直角坐标系下的阵元方向图、阵元激励幅度和相位、阵元的空间相位差，对远区空域场强进行矢量叠加，计算远区场强分布方向图；

(13)利用远区场强分布方向图，建立圆柱共形阵列天线的机电耦合模型；

(14)根据圆柱共形阵列天线的机电耦合模型，计算天线电性能参数，并分析电性能相对天线设计指标的恶化程度；

(15)根据天线设计要求，判断计算出的电性能参数是否满足要求，如果满足要求则天线结构设计合格；否则修改天线结构设计方案，并重复步骤(1)至步骤(14)，直至满足要求。

所述步骤(2)中确定圆柱共形阵列天线的结构参数、材料属性和电磁工作参数，包括下述步骤：

(2a)根据圆柱共形阵列天线的初始结构设计方案，确定圆柱共形阵列天线的结构参数，包括圆柱半径r，阵面内阵元的周向行数M、轴向列数N、相邻阵元在周向的圆心角γ和轴向的间距d_z，以及确定圆柱共形阵列天线T/R组件，阵面框架、安装支架及天线单元的材料属性，包括密度、弹性模量、泊松比以及热膨胀系数；确定圆柱共形阵列天线的工作频率f；

(2b)将阵面内阵元按照周向行、轴向列的顺序编号为(m,n)，其中m为1～M之间的整数，代表圆柱共形阵列天线第M行阵元的编号，n为1～N之间的整数，代表圆柱共形阵列天线第N列阵元的编号。

所述步骤(4)中计算变形后的阵元新位置，包括下述步骤：

(4a)根据步骤(3)中圆柱共形阵列天线结构载荷变形分析的结果，获得每个阵元的周向位置偏移量Δd_mn和轴向位置偏移量Δz_mn；

(4b)设阵面内(m,n)个阵元的设计坐标为(x_mn,y_mn,z_mn)，阵元的局部外法线方向与x轴的夹角为γ_mn，其中，x_mn＝r·cosγ_mn，y_mn＝r·sinγ_mn，可知：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{mn}=r\·{\mathrm{cos\γ}}_{mn}\\ y_{mn}=r\·{\mathrm{sin\γ}}_{mn}\\ z_{mn}=z_{mn}\end{array}\right.$

式中，r为圆柱半径；

(4c)结合阵元的周向位置偏移量Δd_mn和轴向位置偏移量Δz_mn，周向弧长Δd_mn对应的圆心角为可知变形后阵元的新位置(x’_mn,y’_mn,z’_mn)：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{mn}^{\′}=r\·\cos ({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r})\\ y_{mn}^{\′}=r\·\sin ({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r})\\ z_{mn}^{\′}=z_{mn}+{\mathrm{\Δz}}_{mn}\end{array}\right..$

所述步骤(5)中根据变形后阵元的新位置，建立阵元直角坐标系及阵元球坐标系，包括下述步骤：

(5a)根据变形后的阵元的新位置，建立阵元直角坐标系O′_mn是变形后第(m,n)个阵元的相位中心，轴的正方向为变形后该阵元放置的曲面局部外法线方向，轴与z轴方向相同，与天线单元平面相切；

(5b)根据建立的阵元直角坐标系，建立阵元球坐标系的方向矢量其中正方向为O_mn′指向任意一点的矢径，正方向为轴正向向下看轴逆时针旋转到该矢径在面的投影的切线方向，正方向为轴顺时针旋转到该矢径的切线方向。

所述步骤(6)中确定阵元直角坐标系与阵元球坐标系之间的转换矩阵，包括下述步骤：

根据球坐标系与直角坐标系的变换关系，可以得到阵元球坐标系的方向矢量到阵元直角坐标系的方向矢量的转换矩阵：

$\left[\begin{array}{c}{{\hat{x}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\hat{y}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\hat{z}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{cos\φ}}_{mn}^e}^{\′}& {{\mathrm{cos\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{cos\φ}}_{mn}^e}^{\′}& -{{\mathrm{sin\φ}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\φ}}_{mn}^e}^{\′}& {{\mathrm{cos\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\φ}}_{mn}^e}^{\′}& {{\mathrm{cos\φ}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\mathrm{cos\θ}}_{mn}^e}^{\′}& -{{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}& 0\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{{\hat{R}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\widehat{\mathrm{\φ}}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]={T_{stc}^e}^{\′}\·\left[\begin{array}{c}{{\hat{R}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\widehat{\mathrm{\φ}}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]$

式中，为阵元球坐标系到阵元直角坐标系之间的转换矩阵。

所述步骤(7)中计算阵元直角坐标系下的阵元方向图，包括下述步骤：

(7a)根据阵元结构参数，可得变形后的阵元在其阵元球坐标系下的阵元方向图：

${f_{mn}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})={f_{mn\mathrm{\θ}}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}){{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{mn}^e}^{\′}+{f_{mn\mathrm{\φ}}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}){{\widehat{\mathrm{\φ}}}_{mn}^e}^{\′}$

式中，和分别为阵元方向图在阵元球坐标系和方向的分量；

(7b)结合阵元球坐标系的方向矢量与阵元直角坐标系的方向矢量的转换矩阵可得阵元在其阵元直角坐标系下的阵元方向图：

$\left[\begin{array}{c}{f_{mnx}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})\\ {f_{mny}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})\\ {f_{mnz}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})\end{array}\right]={T_{stc}^e}^{\′}\·\left[\begin{array}{c}0\\ {f_{mn\mathrm{\θ}}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})\\ {f_{mn\mathrm{\φ}}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})\end{array}\right]$

${f_{mn}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})={f_{mnx}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}){{\hat{x}}_{mn}^e}^{\′}+{f_{mny}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}){{\hat{y}}_{mn}^e}^{\′}+{f_{mnz}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}){{\hat{z}}_{mn}^e}^{\′}$

式中，和分别为阵元方向图在阵元直角坐标系和方向的分量。

所述步骤(8)中确定阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵，包括下述步骤：

根据变形后阵元的新位置，可以确定阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵：

$\left[\begin{array}{c}\hat{x}\\ \hat{y}\\ \hat{z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos ({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mm}}+\frac{\mathrm{\Δ}{d}_{\mathrm{mn}}}{r})& \sin ({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mn}}+\frac{\mathrm{\Δ}{d}_{\mathrm{mn}}}{r})& 0\\ -\sin ({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mn}}+\frac{\mathrm{\Δ}{d}_{\mathrm{mn}}}{r})& \cos ({\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mn}}+\frac{\mathrm{\Δ}{d}_{\mathrm{mn}}}{r})& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{{\hat{x}}_{\mathrm{mn}}^e}^{\′}\\ {{\hat{y}}_{\mathrm{mn}}^e}^{\′}\\ {{\hat{z}}_{\mathrm{mn}}^e}^{\′}\end{array}\right]=T_{\mathrm{eta}}^{\′}\left(\mathrm{\Δ}{d}_{\mathrm{mn}}\right)\·\left[\begin{array}{c}{{\hat{x}}_{\mathrm{mn}}^e}^{\′}\\ {{\hat{y}}_{\mathrm{mn}}^e}^{\′}\\ {{\hat{z}}_{\mathrm{mn}}^e}^{\′}\end{array}\right]$

式中，T′_eta(Δd_mn)为变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵。

所述步骤(9)中计算阵列直角坐标系下的阵元方向图，包括下述步骤：

(9a)通过变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵T′_eta(Δd_mn)，可以得到变形后阵元坐标系下的远场方向与阵列坐标系下远场方向(θ,φ)之间的关系；

远场中的一点在阵列直角坐标系中表示为：

x＝Rsinθcosφ

y＝Rsinθsinφ

z＝Rcosθ

该点在阵元直角坐标系中表示为：

${x_{mn}^e}^{\′}={R_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{cos\φ}}_{mn}^e}^{\′}$

${y_{mn}^e}^{\′}={R_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\φ}}_{mn}^e}^{\′}$

${z_{mn}^e}^{\′}={R_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{cos\θ}}_{mn}^e}^{\′}$

对于远区场中的点而言，可以认为，其到阵元局部坐标系原点的距离与其到全局坐标系原点的距离R相等，所以有：

$\left[\begin{array}{c}sin\mathrm{\θ}cos\mathrm{\φ}\\ sin\mathrm{\θ}sin\mathrm{\φ}\\ \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]=T_{eta}^{\′}\left({\mathrm{\Δd}}_{mn}\right)\·\left[\begin{array}{c}{{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{cos\φ}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\φ}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\mathrm{cos\θ}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]$

由此可以得到确定阵列坐标系下远场方向(θ,φ)与阵元坐标系下远场方向之间的关系；

(9b)结合阵元直角坐标系下的阵元方向图，变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵T′_eta(Δd_mn)，可得变形后的阵元在阵列直角坐标系下的阵元方向图：

$\left[\begin{array}{c}{f}_{mnx}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})\\ f_{mny}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})\\ f_{mnz}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})\end{array}\right]=T_{eta}^{\′}\left({\mathrm{\Δd}}_{mn}\right)\·\left[\begin{array}{c}{f_{mnx}^e}^{\′}\left({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′}\right(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}),{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}\left)\right)\\ {f_{mny}^e}^{\′}\left({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′}\right(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}),{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}\left)\right)\\ {f_{mnz}^e}^{\′}\left({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′}\right(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}),{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}\left)\right)\end{array}\right]$

$f_{mn}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})=f_{mnx}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})\hat{x}+f_{mny}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})\hat{y}+f_{mnz}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})\hat{z}$ 式中，f_mnx(θ,φ,Δd_mn)、f_mny(θ,φ,Δd_mn)及f_mnz(θ,φ,Δd_mn)分别为变形后的阵元方向图在阵列直角坐标系x、y、z三个方向的分量；T′_eta(Δd_mn)为变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵。

所述步骤(11)中计算每个阵元在目标处的空间相位差，包括下述步骤：

(11a)相位参考点O到远场任意一点P(x,y,z)方向的单位矢量

${\hat{r}}_0=cos\mathrm{\φ}sin\mathrm{\θ}\hat{x}+sin\mathrm{\φ}sin\mathrm{\θ}\hat{y}+cos\mathrm{\θ}\hat{z}$

(11b)根据变形后第(m,n)个阵元的新位置，可以得到其相对于坐标系原点O的单位矢量：

${\stackrel{\→}{r}}_{mn}^{\′}=r\·cos({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r})\hat{x}+r\·sin({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r})\hat{y}+(z_{mn}+{\mathrm{\Δz}}_{mn})\hat{z}$

式中，r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置偏移量；Δz_mn为阵元的轴向位置偏移量；

(11c)变形后的阵元在目标处的空间相位差：

式中，为相位参考点O到远场任意一点P(x,y,z)方向的单位矢量，为变形后阵元的位置相对于坐标系原点O的单位矢量；r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置偏移量；Δz_mn为阵元的轴向位置偏移量。

所述步骤(12)中利用极化，对远区空域场强进行矢量叠加，计算场强分布方向图，包括下述步骤：

(12a)结合阵列直角坐标系下的阵元方向图、阵元的空间相位差，及根据步骤(10)所确定的阵元激励幅度和相位，可得阵元在远区空域的辐射场：

式中，R_o为阵列坐标系原点到远场的距离；I_mn为阵元激励电流， 分别为激励电流的幅度、相位；f_mn(θ,φ,Δd_mn)为阵列直角坐标系下的变形后的阵元方向图；为变形后的阵元在目标处的空间相位差；

(12b)利用场强极化特征，对阵元在远区空域的辐射场强进行矢量叠加：

式中，R_o为阵列坐标系原点到远场的距离；I_mn为阵元激励电流， 分别为激励电流的幅度、相位；f_mn(θ,φ,Δd_mn)为阵列直角坐标系下的变形后的阵元方向图；为变形后的阵元在目标处的空间相位差；

(12c)利用圆柱共形阵列天线的远区空域场强，可以计算出远区场强分布方向图：

式中，I_mn为阵元激励电流，分别为激励电流的幅度、相位；f_mn(θ,φ,Δd_mn)为阵列直角坐标系下的阵元方向图；为变形后的阵元在目标处的空间相位差。

所述步骤(13)中建立圆柱共形阵列天线机电耦合模型，包括下述步骤：

根据远区场强分布方向图，建立圆柱共形阵列天线机电耦合(结构-电磁)模型：

式中：

I_mn为其激励电流，分别为激励电流的幅度、相位；

为阵元球坐标系到阵元直角坐标系的转换矩阵；

T′_eta(Δd_mn)为变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵；

为可得变形后的阵元在其阵元直角坐标系下的方向图，每个变形后的阵元在其阵元直角坐标系下的方向图均相同；

为变形后的阵元在目标处的空间相位差，其可表示为：

r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置偏移量；Δz_mn为阵元的轴向位置偏移量。

所述步骤(14)中计算圆柱共形阵列天线电性能，包括下述步骤：

(14a)根据圆柱共形阵列天线的机电耦合模型，画出天线方向图，得到第一副瓣电平SLL，波束指向BP等电性能；

(14b)基于天线的设计指标，计算天线副瓣电平升高ΔSLL、波束指向偏差ΔBP等电性能恶化程度。

本发明与现有技术相比，具有以下特点：

1.利用极化，对远区空域场强进行矢量叠加，计算场强分布方向图，建立了圆柱共形阵列天线的结构位移场和电磁场之间耦合关系的机电耦合模型，可研究载荷环境下的阵元位置周向偏移、轴向偏移对于圆柱共形阵列天线电性能的影响，解决了传统计算方法中圆柱共形阵列天线辐射场计算复杂，环境载荷下的天线单元位置偏移对阵列天线电性能影响难以估计和计算的问题。

2.通过圆柱共形阵列天线机电耦合模型分析载荷环境下天线电性能参数变化，得到载荷变形对圆柱共形阵列天线电性能的影响，判断圆柱共形阵列天线结构设计方案合理性，依此改进结构设计方案，直至电性能满足要求。避免了凭经验进行圆柱共形阵列天线设计带来的天线性能不达标等问题，缩短了圆柱共形阵列天线的研制周期，降低圆柱共形阵列天线的研制成本。

附图说明

图1是本发明载荷变形下的圆柱共形阵列天线电性能预测方法的流程图；

图2是圆柱共形阵列天线的单元排列示意图；

图3是阵列直角坐标系与阵元直角坐标系关系示意图；

图4是阵元直角坐标系与阵元球坐标系关系示意图；

图5是目标空间几何关系示意图；

图6是圆柱共形阵列天线结构示意图；

图7是ANSYS软件中圆柱共形阵列天线的网格模型；

图8是圆柱共形阵列天线模型的约束位置示意图；

图9是圆柱共形阵列天线随机振动加速度功率谱；

图10是圆柱共形阵列天线的随机振动变形云图；

图11是变形前后E面场强方向图对比图；

图12是变形前后H面场强方向图对比图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

参照图1，本发明为一种载荷变形下的圆柱共形阵列天线电性能预测方法，具体步骤如下：

步骤1，确定圆柱共形阵列天线的初始结构设计方案。

步骤2，确定圆柱共形阵列天线的结构参数和电磁工作参数。

2.1.根据圆柱共形阵列天线的初始结构设计方案，确定圆柱共形阵列天线的结构参数，包括圆柱半径r，阵面内阵元的周向行数M、轴向列数N、相邻阵元在周向的圆心角γ和轴向的间距d_z(见图2)；以及确定圆柱共形阵列天线T/R组件，阵面框架、安装支架及天线单元的材料属性，包括密度、弹性模量、泊松比以及热膨胀系数；确定圆柱共形阵列天线的工作频率f；

2.2.将阵面内阵元按照周向行、轴向列的顺序编号为(m,n)，其中m为1～M之间的整数，代表圆柱共形阵列天线第M行阵元的编号，n为1～N之间的整数，代表圆柱共形阵列天线第N列阵元的编号。

步骤3，结构载荷变形分析。

根据圆柱共形阵列的实际工作情况，确定其所受到的环境载荷，利用力学分析软件对圆柱共形阵列天线进行结构载荷变形分析。

步骤4，计算变形后阵元的新位置。

4.1根据步骤3中圆柱共形阵列天线结构载荷变形分析的结果，获得每个阵元的周向位置偏移量Δd_mn和轴向位置偏移量Δz_mn；

4.2设阵面内(m,n)个阵元的设计坐标为(x_mn,y_mn,z_mn)，阵元的局部外法线方向与x轴的夹角为γ_mn，其中，x_mn＝r·cosγ_mn，y_mn＝r·sinγ_mn，可知：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{mn}=r\·{\mathrm{cos\γ}}_{mn}\\ y_{mn}=r\·{\mathrm{sin\γ}}_{mn}\\ z_{mn}=z_{mn}\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，r为圆柱半径；

4.3结合阵元的周向位置偏移量Δd_mn和轴向位置偏移量Δz_mn，周向弧长Δd_mn对应的圆心角为可知变形后阵元的新位置(x’_mn,y’_mn,z’_mn)：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{mn}^{\′}=r\·\cos ({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r})\\ y_{mn}^{\′}=r\·\sin ({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r})\\ z_{mn}^{\′}=z_{mn}+{\mathrm{\Δz}}_{mn}\end{array}\right.---\left(2\right).$

步骤5，建立阵元球坐标系和阵元直角坐标系。

5.1.根据变形后的阵元的新位置，建立阵元直角坐标系如图3所示。O′_mn是变形后第(m,n)个阵元的相位中心，轴的正方向为变形后该阵元放置的曲面局部外法线方向，轴与z轴方向相同，与天线单元平面相切；

5.2.根据建立的阵元直角坐标系，建立阵元球坐标系的方向矢量如图4所示。其中正方向为O_mn′指向任意一点的矢径，正方向为轴正向向下看轴逆时针旋转到该矢径在面的投影的切线方向，正方向为轴顺时针旋转到该矢径的切线方向。

步骤6，确定阵元直角坐标系和阵元球坐标系的转换矩阵。

根据球坐标系与直角坐标系的变换关系，可以得到阵元球坐标系的方向矢量到阵元直角坐标系的方向矢量的转换矩阵：

$\left[\begin{array}{c}{{\hat{x}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\hat{y}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\hat{z}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{cos\φ}}_{mn}^e}^{\′}& {{\mathrm{cos\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{cos\φ}}_{mn}^e}^{\′}& -{{\mathrm{sin\φ}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\φ}}_{mn}^e}^{\′}& {{\mathrm{cos\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\φ}}_{mn}^e}^{\′}& {{\mathrm{cos\φ}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\mathrm{cos\θ}}_{mn}^e}^{\′}& -{{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}& 0\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{{\hat{R}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\widehat{\mathrm{\φ}}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]={T_{stc}^e}^{\′}\·\left[\begin{array}{c}{{\hat{R}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\widehat{\mathrm{\φ}}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]---\left(3\right)$

式中，为阵元球坐标系到阵元直角坐标系之间的转换矩阵。

步骤7，计算阵元直角坐标系下的阵元方向图。

7.1根据阵元结构参数，可得变形后的阵元在其阵元球坐标系下的阵元方向图：

${f_{mn}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})={f_{mn\mathrm{\θ}}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}){{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{mn}^e}^{\′}+{f_{mn\mathrm{\φ}}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}){{\widehat{\mathrm{\φ}}}_{mn}^e}^{\′}---\left(4\right)$

式中，和为阵元方向图在阵元球坐标系和方向的分量；

7.2结合阵元球坐标系的方向矢量与阵元直角坐标系的方向矢量的转换矩阵可得阵元在其阵元直角坐标系下的阵元方向图：

$\left[\begin{array}{c}{f_{mnx}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})\\ {f_{mny}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})\\ {f_{mnz}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})\end{array}\right]={T_{stc}^e}^{\′}\·\left[\begin{array}{c}0\\ {f_{mn\mathrm{\θ}}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})\\ {f_{mn\mathrm{\φ}}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})\end{array}\right]---\left(5\right)$

${f_{mn}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})={f_{mnx}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}){{\hat{x}}_{mn}^e}^{\′}+{f_{mny}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}){{\hat{y}}_{mn}^e}^{\′}+{f_{mnz}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}){{\hat{z}}_{mn}^e}^{\′}---\left(6\right)$

式中，和分别为阵元方向图在阵元直角坐标系和方向的分量。

步骤8，确定阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵。

根据变形后阵元的新位置，可以确定阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵：

$\left[\begin{array}{c}\hat{x}\\ \hat{y}\\ \hat{z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos ({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r})& \sin ({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r})& 0\\ -\sin ({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r})& \cos ({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r})& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{{\hat{x}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\hat{y}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\hat{z}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]=T_{eta}^{\′}\left({\mathrm{\Δd}}_{mn}\right)\·\left[\begin{array}{c}{{\hat{x}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\hat{y}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\hat{z}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]---\left(7\right)$

式中，T′_eta(Δd_mn)为变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵。

步骤9，计算阵列直角坐标系下的阵元方向图。

9.1通过变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵T′_eta(Δd_mn)，可以得到变形后阵元坐标系下的远场方向与阵列坐标系下远场方向(θ,φ)之间的关系。

远场中的一点在阵列直角坐标系中表示为：

x＝Rsinθcosφ

y＝Rsinθsinφ(8)

z＝Rcosθ

该点在阵元直角坐标系中表示为：

${x_{mn}^e}^{\′}={R_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{cos\φ}}_{mn}^e}^{\′}$

${y_{mn}^e}^{\′}={R_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\φ}}_{mn}^e}^{\′}---\left(9\right)$

${z_{mn}^e}^{\′}={R_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{cos\θ}}_{mn}^e}^{\′}$

对于远区场中的点而言，可以认为，其到阵元局部坐标系原点的距离与其到全局坐标系原点的距离R相等，所以有：

$\left[\begin{array}{c}sin\mathrm{\θ}cos\mathrm{\φ}\\ sin\mathrm{\θ}sin\mathrm{\φ}\\ \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]=T_{eta}^{\′}\left({\mathrm{\Δd}}_{mn}\right)\·\left[\begin{array}{c}{{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{cos\φ}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\φ}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\mathrm{cos\θ}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]---\left(10\right)$

由此可以得到确定阵列坐标系下远场方向(θ,φ)与阵元坐标系下远场方向之间的关系；

9.2结合阵元直角坐标系下的阵元方向图，变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵T′_eta(Δd_mn)，可得变形后的阵元在阵列直角坐标系下的阵元方向图：

$\left[\begin{array}{c}{f}_{mnx}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})\\ f_{mny}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})\\ f_{mnz}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})\end{array}\right]=T_{eta}^{\′}\left({\mathrm{\Δd}}_{mn}\right)\·\left[\begin{array}{c}{f_{mnx}^e}^{\′}\left({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′}\right(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}),{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}\left)\right)\\ {f_{mny}^e}^{\′}\left({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′}\right(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}),{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}\left)\right)\\ {f_{mnz}^e}^{\′}\left({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′}\right(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}),{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}\left)\right)\end{array}\right]---\left(11\right)$

$f_{mn}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})=f_{mnx}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})\hat{x}+f_{mny}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})\hat{y}+f_{mnz}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})\hat{z}---\left(12\right)$

式中，f_mnx(θ,φ,Δd_mn)、f_mny(θ,φ,Δd_mn)及f_mnz(θ,φ,Δd_mn)分别为变形后的阵元方向图在阵列直角坐标系x、y、z三个方向的分量；T′_eta(Δd_mn)为变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵。

步骤10，确定阵元激励幅度和相位。

根据口面加权，确定阵元激励幅度和相位。

步骤11，计算阵元在目标处的空间相位差。

11.1相位参考点O到远场任意一点P(x,y,z)方向的单位矢量如图5所示：

${\hat{r}}_0=cos\mathrm{\φ}sin\mathrm{\θ}\hat{x}+sin\mathrm{\φ}sin\mathrm{\θ}\hat{y}+cos\mathrm{\θ}\hat{z}---\left(13\right)$

11.2根据变形后第(m,n)个阵元的新位置，可以得到其相对于坐标系原点O的单位矢量：

${\stackrel{\→}{r}}_{mn}^{\′}=r\·cos({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r})\hat{x}+r\·sin({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r})\hat{y}+(z_{mn}+{\mathrm{\Δz}}_{mn})\hat{z}---\left(14\right)$

式中，r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置偏移量；Δz_mn为阵元的轴向位置偏移量；

11.3变形后的阵元在目标处的空间相位差：

式中，为相位参考点O到远场任意一点P(x,y,z)方向的单位矢量，为变形后阵元的位置相对于坐标系原点O的单位矢量；r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置偏移量；Δz_mn为阵元的轴向位置偏移量。

步骤12，利用极化，对远区空域场强进行矢量叠加，计算场强分布方向图。

12.1结合阵列直角坐标系下的阵元方向图、阵元的空间相位差，及根据步骤10所确定的阵元幅度激励和相位，可得阵元在远区空域的辐射场：

式中，R_o为阵列坐标系原点到远场的距离；I_mn为阵元激励电流，A_mn，分别为激励电流的幅度、相位；f_mn(θ,φ,Δd_mn)为阵列直角坐标系下的变形后的阵元方向图；为变形后的阵元在目标处的空间相位差；

12.2利用场强极化特征，对阵元在远区空域的辐射场强进行矢量叠加：

式中，R_o为阵列坐标系原点到远场的距离；I_mn为阵元激励电流，A_mn，分别为激励电流的幅度、相位；f_mn(θ,φ,Δd_mn)为阵列直角坐标系下的变形后的阵元方向图；为变形后的阵元在目标处的空间相位差；

12.3利用圆柱共形阵列天线的远区空域场强，可以计算出远区场强分布方向图：

式中，I_mn为阵元激励电流，A_mn，分别为激励电流的幅度、相位；f_mn(θ,φ,Δd_mn)为阵列直角坐标系下的阵元方向图；为变形后的阵元在目标处的空间相位差。

步骤13，建立圆柱共形阵列天线机电耦合模型。

根据远区场强分布方向图，建立圆柱共形阵列天线机电耦合(结构-电磁)模型：

式中：I_mn为其激励电流，A_mn，分别为激励电流的幅度、相位；

为阵元球坐标系到阵元直角坐标系的转换矩阵；

T′_eta(Δd_mn)为变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵；

为可得变形后的阵元在其阵元直角坐标系下的方向图，每个变形后的阵元在其阵元直角坐标系下的方向图均相同；

为变形后的阵元在目标处的空间相位差，其可表示为：

r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置偏移量；Δz_mn为阵元的轴向位置偏移量。

步骤14，计算圆柱共形阵列天线电性能。

14.1根据圆柱共形阵列天线的机电耦合模型，画出天线方向图，得到第一副瓣电平SLL，波束指向BP等电性能；

14.2基于天线的设计指标，计算天线副瓣电平升高ΔSLL、波束指向偏差ΔBP等电性能恶化程度。

步骤15，判断天线电性能是否满足要求。

判断计算出的电性能参数是否满足要求，如果满足要求则圆柱共形阵列天线结构设计合格；否则修改天线结构设计方案，并重复步骤(2)至步骤(14)，直至满足要求。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

一、确定圆柱共形阵列天线的参数

本实例中以中心工作频率为f＝2.5GHz(波长λ＝120mm)的圆柱共形微带天线阵为例，如图6所示。圆柱内表面的半径1200mm，圆柱外表面半径1201mm，沿圆柱周向、轴向的阵元行数和列数M＝N＝3，相邻阵元在周向的圆心角相邻阵元在轴向的间距d_z＝0.5λ。

表1圆柱共形阵列天线的几何模型参数

表2圆柱共形阵列天线的材料属性

表3圆柱共形阵列天线的电磁工作参数

二、计算载荷变形下的圆柱共形阵列天线电性能

1.建立圆柱共形阵列天线结构有限元模型

根据圆柱共形阵列天线的几何模型尺寸、材料属性参数在ANSYS软件中建立圆柱共形阵列天线的结构有限元模型。其中，根据工程实际，按照表2中铝合金的材料参数设置天线阵面框架和安装支架等载体层的材料属性，按照印制电路板的材料参数设置天线单元的材料属性。载体层单元类型为实体单元SOLID92，阵元结构单元类型为面单元SHELL63，载体层和阵元之间相互连接，没有相对位移。对圆柱共形阵列天线的几何结构模型，采用ANSYS软件设定的自由网格进行网格划分，得到圆柱共形阵列天线的网格模型如图7所示。

2.施加约束和载荷，获取每个阵元的周向、轴向位置偏移量

2.1根据工程实际中支架的安装位置，采用悬臂梁结构受力分析，如图8将圆柱共形阵列天线的一端进行固定，作为约束条件；

2.2根据圆柱阵列天线有限元模型约束条件和给定的随机振动加速度功率谱,如图9所示，通过ANSYS软件计算圆柱共形阵列天线的变形量，绘制圆柱共形阵列天线的结构变形云图，如图10所示，提取圆柱共形阵列天线每个阵元的有限元模型，获取每个阵元的周向、轴向位置偏移量。

3.计算圆柱共形阵列天线的方向图

根据公式(3)、(4)、(7)、(15)，及步骤(10)，可得圆柱共形阵列天线的方向图函数为：

式中：

I_mn为其激励电流，A_mn，分别为激励电流的幅度、相位；

为阵元球坐标系到阵元直角坐标系的转换矩阵；

T′_eta(Δd_mn)为变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵；

为可得变形后的阵元在其阵元直角坐标系下的方向图，假定载荷环境下，阵元的结构不发生改变，则每个变形后的阵元在其阵元直角坐标系下的方向图均相同；

为变形后的阵元在目标处的空间相位差，其可表示为：

r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置偏移量；Δz_mn为阵元的轴向位置偏移量。

三、仿真结果及分析

根据式(20)得到的圆柱共形阵列天线的方向图函数，按照式(20)可计算出圆柱共形阵列天线的方向图，将理想环境和载荷环境下圆柱共形阵列天线的方向图绘制在同一坐标系中，如图11、12所示，其中实线表示圆柱共形阵列天线理想环境下的方向图，虚线表示在随机振动载荷作用下圆柱共形阵列天线的方向图，

理想环境和载荷环境下圆柱共形阵列天线电性能的具体变化数据如表4、表5所示。

表4变形前后E面方向图中参数

表5变形前后H面方向图中参数

注：波束宽度变化量中的+/-表示波束的展宽/变窄；

最大(第一)副瓣电平变化量中的+/-表示副瓣电平的下降/升高；

波束变化量中的+/-表示波束的向右/向左偏移。

从对比表中可以看出，变形后圆柱共形阵列天线波束指向向右偏移，E面波束指向偏移1°，H面波束指向偏移1.4°，E面上的-3dB波瓣宽度减小1°，H面上的增加了1.8°，受到天线介质基板是圆柱弧段的影响，副瓣电平都有所降低。

上述仿真实验可以看出，应用本发明可以实现圆柱共形阵列天线的结构位移场与电磁场的耦合分析，可用于计算和评价载荷变形引起的单元位置偏移对圆柱共形阵列天线电性能的影响，可用于指导圆柱共形阵列天线的结构设计与优化。

Claims (10)

1.一种载荷变形下的圆柱共形阵列天线电性能预测方法，其特征在于，包括下述步骤：

(1)确定圆柱共形阵列天线初始结构设计方案；

(2)根据圆柱共形阵列天线的初始结构设计方案，确定圆柱共形阵列天线的结构参数、材料属性和电磁工作参数；

(3)利用力学分析软件对圆柱共形阵列天线进行结构载荷变形分析，其结构载荷包括振动载荷、热载荷；

(4)基于圆柱共形阵列天线进行结构载荷变形分析的结果，获得每个阵元的周向、轴向位置偏移量，求出变形后阵元的新位置；

(5)根据变形后阵元的新位置，建立阵元直角坐标系及阵元球坐标系；

(6)确定阵元直角坐标系与阵元球坐标系之间的转换矩阵；

(7)基于阵元球坐标系下的阵元方向图，利用阵元直角坐标系与阵元球坐标系之间的转换矩阵，求出阵元直角坐标系下的阵元方向图；

(8)根据变形后阵元的新位置，确定阵元直角坐标系与阵列直角坐标系的转换矩阵；

(9)基于阵元直角坐标系下的阵元方向图，利用阵元直角坐标系与阵列直角坐标系的转换矩阵，求出阵列直角坐标系下的阵元方向图；

(10)根据口面加权分布，确定阵元激励幅度和相位；

(11)结合圆柱共形阵列天线相位参考点的位置和变形后阵元的新位置，计算每个阵元在目标处的空间相位差；

(12)利用场强极化特征，结合阵列直角坐标系下的阵元方向图、阵元激励幅度和相位、阵元的空间相位差，对远区空域场强进行矢量叠加，计算远区场强分布方向图；

(13)利用远区场强分布方向图，建立圆柱共形阵列天线的机电耦合模型；

(14)根据圆柱共形阵列天线的机电耦合模型，计算天线电性能参数，并分析电性能相对天线设计指标的恶化程度；

(15)根据天线设计要求，判断计算出的电性能参数是否满足要求，如果满足要求则天线结构设计合格；否则修改天线结构设计方案，并重复步骤(1)至步骤(14)，直至满足要求。

2.根据权利要求1所述的载荷变形下的圆柱共形阵列天线的电性能预测方法，其特征在于，所述的步骤(2)按如下过程进行：

(2a)根据圆柱共形阵列天线的初始结构设计方案，确定圆柱共形阵列天线的结构参数，包括圆柱半径r，阵面内阵元的周向行数M、轴向列数N、相邻阵元在周向的圆心角γ和轴向的间距d_z；以及确定圆柱共形阵列天线T/R组件，阵面框架、安装支架及天线单元的材料属性，包括密度、弹性模量、泊松比以及热膨胀系数；确定圆柱共形阵列天线的工作频率f；

(2b)将阵面内阵元按照周向行、轴向列的顺序编号为(m,n)，其中m为1～M之间的整数，代表圆柱共形阵列天线第M行阵元的编号，n为1～N之间的整数，代表圆柱共形阵列天线第N列阵元的编号。

3.根据权利要求1所述的载荷变形下的圆柱共形阵列天线的电性能预测方法，其特征在于，所述的步骤(4)按如下过程进行：

(4a)根据步骤(3)中圆柱共形阵列天线结构载荷变形分析的结果，获得每个阵元的周向位置偏移量Δd_mn和轴向位置偏移量Δz_mn；

(4b)设阵面内(m,n)个阵元的设计坐标为(x_mn,y_mn,z_mn)，阵元的局部外法线方向与x轴的夹角为γ_mn，其中，x_mn＝r·cosγ_mn，y_mn＝r·sinγ_mn，可知：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{mn}=r\·cos{\mathrm{\γ}}_{mn}\\ y_{mn}=r\·{\mathrm{sin\γ}}_{mn}\\ z_{mn}=z_{mn}\end{array}\right.$

式中，r为圆柱半径；

(4c)结合阵元的周向位置偏移量Δd_mn和轴向位置偏移量Δz_mn，周向弧长Δd_mn对应的圆心角为可知变形后阵元的新位置(x’_mn,y’_mn,z’_mn)：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{mn}^{\′}=r\·\cos \left({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r}\right)\\ y_{mn}^{\′}=r\·\sin \left({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r}\right)\\ z_{mn}^{\′}=z_{mn}+{\mathrm{\Δz}}_{mn}\end{array}\right..$

4.根据权利要求1所述的载荷变形下的圆柱共形阵列天线的电性能预测方法，其特征在于，所述的步骤(5)按如下过程进行：

(5a)根据变形后的阵元的新位置，建立阵元直角坐标系O′_mn是变形后第(m,n)个阵元的相位中心，轴的正方向为变形后该阵元放置的曲面局部外法线方向，轴与z轴方向相同，与天线单元平面相切；

(5b)根据建立的阵元直角坐标系，建立阵元球坐标系的方向矢量其中正方向为O_mn′指向任意一点的矢径，正方向为轴正向向下看轴逆时针旋转到该矢径在面的投影的切线方向，正方向为轴顺时针旋转到该矢径的切线方向。

5.根据权利要求1所述的载荷变形下的圆柱共形阵列天线的电性能预测方法，其特征在于，所述的步骤(6)按如下过程进行：

根据球坐标系与直角坐标系的变换关系，可以得到阵元球坐标系的方向矢量到阵元直角坐标系的方向矢量的转换矩阵：

$\left[\begin{array}{c}{{\hat{x}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\hat{y}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\hat{z}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{cos\φ}}_{mn}^e}^{\′}& {{\mathrm{cos\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{cos\φ}}_{mn}^e}^{\′}& -{{\mathrm{sin\φ}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\φ}}_{mn}^e}^{\′}& {{\mathrm{cos\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\φ}}_{mn}^e}^{\′}& {{\mathrm{cos\φ}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\mathrm{cos\θ}}_{mn}^e}^{\′}& -{{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}& 0\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{{\hat{R}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\widehat{\mathrm{\φ}}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]={T_{stc}^e}^{\′}\·\left[\begin{array}{c}{{\hat{R}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\widehat{\mathrm{\φ}}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]$

式中，为阵元球坐标系到阵元直角坐标系之间的转换矩阵；

所述的步骤(7)按如下过程进行：(7a)根据阵元结构参数，可得变形后的阵元在其阵元球坐标系下的阵元方向图：

${f_{mn}^e}^{\′}\left({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}\right)={f_{mn\mathrm{\θ}}^e}^{\′}\left({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}\right){{\widehat{\mathrm{\θ}}}_{mn}^e}^{\′}+{f_{mn\mathrm{\φ}}^e}^{\′}\left({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}\right){{\widehat{\mathrm{\φ}}}_{mn}^e}^{\′}$

式中，和分别为阵元方向图在阵元球坐标系和方向的分量；

(7b)结合阵元球坐标系的方向矢量与阵元直角坐标系的方向矢量的转换矩阵可得阵元在其阵元直角坐标系下的阵元方向图：

$\left[\begin{array}{c}{f_{mnx}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})\\ {f_{mny}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})\\ {f_{mnz}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})\end{array}\right]={T_{stc}^e}^{\′}\·\left[\begin{array}{c}0\\ {f_{mn\mathrm{\θ}}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})\\ {f_{mn\mathrm{\φ}}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})\end{array}\right]$

${f_{mn}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′})={f_{mnx}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}){{\hat{x}}_{mn}^e}^{\′}+{f_{mny}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}){{\hat{y}}_{mn}^e}^{\′}+{f_{mnz}^e}^{\′}({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′},{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}){{\hat{z}}_{mn}^e}^{\′}$

式中，和分别为阵元方向图在阵元直角坐标系和方向的分量。

6.根据权利要求1所述的载荷变形下的圆柱共形阵列天线的电性能预测方法，其特征在于，所述的步骤(8)按如下过程进行：

根据变形后阵元的新位置，可以确定阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵：

$\left[\begin{array}{c}\hat{x}\\ \hat{y}\\ \hat{z}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}\cos \left({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r}\right)& \sin \left({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r}\right)& 0\\ -\sin \left({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r}\right)& \cos \left({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r}\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{{\hat{x}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\hat{y}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\hat{z}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]=T_{eta}^{\′}\left({\mathrm{\Δd}}_{mn}\right)\·\left[\begin{array}{c}{{\hat{x}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\hat{y}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\hat{z}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]$

式中，为变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵；

所述的步骤(9)按如下过程进行：

(9a)通过变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵T′_eta(Δd_mn)，可以得到变形后阵元坐标系下的远场方向与阵列坐标系下远场方向(θ,φ)之间的关系；

远场中的一点在阵列直角坐标系中表示为：

x＝Rsinθcosφ

y＝Rsinθsinφ

z＝Rcosθ

该点在阵元直角坐标系中表示为：

${x_{mn}^e}^{\′}={R_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{cos\φ}}_{mn}^e}^{\′}$

${y_{mn}^e}^{\′}={R_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\φ}}_{mn}^e}^{\′}$

${z_{mn}^e}^{\′}={R_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{cos\θ}}_{mn}^e}^{\′}$

对于远区场中的点，其到阵元局部坐标系原点的距离与其到全局坐标系原点的距离R相等，所以有：

$\left[\begin{array}{c}\sin \mathrm{\θ}\cos \mathrm{\φ}\\ \sin \mathrm{\θ}\sin \mathrm{\φ}\\ \cos \mathrm{\θ}\end{array}\right]=T_{eta}^{\′}\left({\mathrm{\Δd}}_{mn}\right)\·\left[\begin{array}{c}{{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{cos\φ}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\mathrm{sin\θ}}_{mn}^e}^{\′}{{\mathrm{sin\φ}}_{mn}^e}^{\′}\\ {{\mathrm{cos\θ}}_{mn}^e}^{\′}\end{array}\right]$

由此可以得到确定阵列坐标系下远场方向(θ,φ)与阵元坐标系下远场方向之间的关系；

(9b)结合阵元直角坐标系下的阵元方向图，变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵T′_eta(Δd_mn)，可得变形后的阵元在阵列直角坐标系下的阵元方向图：

$\left[\begin{array}{c}{f}_{mnx}\left(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}\right)\\ f_{mny}\left(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}\right)\\ f_{mnz}\left(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}\right)\end{array}\right]=T_{eta}^{\′}\left({\mathrm{\Δd}}_{mn}\right)\·\left[\begin{array}{c}{f_{mnx}^e}^{\′}\left({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′}\left(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}\right),{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}\left(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}\right)\right)\\ {f_{mny}^e}^{\′}\left({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′}\left(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}\right),{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}\left(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}\right)\right)\\ {f_{mnz}^e}^{\′}\left({{\mathrm{\θ}}_{mn}^e}^{\′}\left(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}\right),{{\mathrm{\φ}}_{mn}^e}^{\′}\left(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn}\right)\right)\end{array}\right]$

$f_{mn}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})=f_{mnx}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})\hat{x}+f_{mny}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})\hat{y}+f_{mnz}(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ},{\mathrm{\Δd}}_{mn})\hat{z}$

式中，f_mnx(θ,φ,Δd_mn)、f_mny(θ,φ,Δd_mn)及f_mnz(θ,φ,Δd_mn)分别为变形后的阵元方向图在阵列直角坐标系x、y、z三个方向的分量；T′_eta(Δd_mn)为变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵。

7.根据权利要求1所述的载荷变形下的圆柱共形阵列天线的电性能预测方法，其特征在于，所述的步骤(11)按如下过程进行：

(11a)相位参考点O到远场任意一点P(x,y,z)方向的单位矢量

${\hat{r}}_0=cos\mathrm{\φ}sin\mathrm{\θ}\hat{x}+sin\mathrm{\φ}sin\mathrm{\θ}\hat{y}+cos\mathrm{\θ}\hat{z}$

(11b)根据变形后第(m,n)个阵元的新位置，可以得到其相对于坐标系原点O的单位矢量：

${\stackrel{\→}{r}}_{mn}^{\′}=r\·cos({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r})\hat{x}+r\·sin({\mathrm{\γ}}_{mn}+\frac{{\mathrm{\Δd}}_{mn}}{r})\hat{y}+(z_{mn}+{\mathrm{\Δz}}_{mn})\hat{z}$

式中，r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置偏移量；Δz_mn为阵元的轴向位置偏移量；

(11c)变形后的阵元在目标处的空间相位差：

式中，为相位参考点O到远场任意一点P(x,y,z)方向的单位矢量，为变形后阵元的位置相对于坐标系原点O的单位矢量；r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置偏移量；Δz_mn为阵元的轴向位置偏移量。

8.根据权利要求1所述的载荷变形下的圆柱共形阵列天线的电性能预测方法，其特征在于，所述的步骤(12)按如下过程进行：

(12a)结合阵列直角坐标系下的阵元方向图、阵元的空间相位差，及根据步骤(10)所确定的阵元激励幅度和相位，可得阵元在远区空域的辐射场：

式中，R_o为阵列坐标系原点到远场的距离；I_mn为阵元激励电流， 分别为激励电流的幅度、相位；f_mn(θ,φ,Δd_mn)为阵列直角坐标系下的变形后的阵元方向图；为变形后的阵元在目标处的空间相位差；

(12b)利用场强极化特征，对阵元在远区空域的辐射场强进行矢量叠加：

式中，R_o为阵列坐标系原点到远场的距离；I_mn为阵元激励电流，A_mn，分别为激励电流的幅度、相位；f_mn(θ,φ,Δd_mn)为阵列直角坐标系下的变形后的阵元方向图；为变形后的阵元在目标处的空间相位差；

(12c)利用圆柱共形阵列天线的远区空域场强，可以计算出远区场强分布方向图：

式中，I_mn为阵元激励电流，A_mn，分别为激励电流的幅度、相位；f_mn(θ,φ,Δd_mn)为阵列直角坐标系下的阵元方向图；为变形后的阵元在目标处的空间相位差。

9.根据权利要求1所述的载荷变形下的圆柱共形阵列天线的电性能预测方法，其特征在于所述的步骤(13)按如下过程进行：

根据远区场强分布方向图，建立圆柱共形阵列天线机电耦合模型：

式中：

I_mn为其激励电流，A_mn，分别为激励电流的幅度、相位；

为阵元球坐标系到阵元直角坐标系的转换矩阵；

T′_eta(Δd_mn)为变形后的阵元直角坐标系到阵列直角坐标系的转换矩阵；

为可得变形后的阵元在其阵元直角坐标系下的方向图，每个变形后的阵元在其阵元直角坐标系下的方向图均相同；

为变形后的阵元在目标处的空间相位差，其可表示为：

r为圆柱半径；γ_mn为阵元的局部外法线方向与x轴的夹角；Δd_mn为阵元的周向位置偏移量；Δz_mn为阵元的轴向位置偏移量。

10.根据权利要求1所述的载荷变形下的圆柱共形阵列天线的电性能预测方法，其特征在于所述的步骤(14)按如下过程进行：

(14a)根据圆柱共形阵列天线的机电耦合模型，画出天线方向图，得到第一副瓣电平SLL，波束指向BP等电性能；

(14b)基于天线的设计指标，计算天线副瓣电平升高ΔSLL、波束指向偏差ΔBP等电性能恶化程度。