CN108984880B - 基于最小二乘法的变形阵列天线电性能快速补偿方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于最小二乘法的动态载荷下变形阵列天线电性能快速补偿方法，包括：1)根据阵列天线的几何模型参数和材料属性，建立结构有限元模型；2)根据动态载荷的频率分布范围选取天线模型的振型和固有频率；3)计算补偿激励电流；4)利用新的激励电流对变形阵列天线进行电性能补偿。本发明利用模态叠加法，基于最小二乘法将变形阵列天线的补偿激励电流直接与动态载荷相关联。对于确定的阵列天线，只要已知其服役环境中的动态载荷，就可以实现电性能的实时补偿。该方法可在不增加系统重量和复杂度的情况下，明显改善由外部环境动态载荷引起的天线电性能恶化；在与现有方法补偿效果相当的同时，大大提高补偿效率。确保在各种动态载荷环境中，变形阵列天线的电性能都能及时得到补偿而正常工作。
Description
技术领域
本发明属于天线技术领域，具体涉及基于最小二乘法的变形阵列天线电性能快速补偿方法。
背景技术
天线作为电磁波信号接收和发射的终端传感器，是传播无线电波必不可少的装置。阵列天线的辐射特性与一般的单元天线不同，它所形成的辐射场能量较为集中并且具有较强的指向性。因而具有可靠性高，功能多，探测和跟踪能力强以及隐身性能好等优势，已广泛应用于雷达、导航、电子对抗等领域中，并安装到机载、星载、车载等平台上。
天线阵面是无线电系统的核心结构部分，天线电性能在很大程度上依赖于其机械结构，天线阵面作为电磁信号传输的载体和边界条件，其位移场直接影响着电磁场在空间中的幅值和相位分布。各种平台在实际服役环境中不可避免地承受着风、气动、振动、冲击等动态载荷，导致工作中的阵列天线受力发生结构变形，引起电性能波动甚至恶化，影响天线在实际环境中的使用。阵列天线的电性能指标决定着平台的无线电系统的整体性能指标，为降低动态载荷下阵列天线结构变形对电性能的影响，确保无线电系统正常工作，需要对天线电性能进行实时补偿。
针对结构变形对天线电性能的影响问题，一种解决方法是降低外部载荷引起的结构变形，可通过提高天线结构的刚强度或者增加主动调节装置。但是这样会使系统的重量增加，复杂度提高，机动性和可靠性降低。另一种解决方法是通过结构变形信息调整辐射单元的激励幅相，实现对天线电性能的补偿，这样，在避开第一种解决方法缺点的同时有效地降低了结构变形对天线电性能的影响。这是一种有源补偿方法，如现有的最小二乘法。
然而，现有的最小二乘法需提前已知结构变形信息。如果仅已知阵列天线所承受的动态载荷，那么首先要对阵列天线在该动态载荷作用下进行结构瞬态分析，得到不同时刻下天线阵面的变形量，然后才能进行电性能补偿。由于结构分析较为耗时，电性能补偿也将滞后，这必然导致补偿效率较低。虽然也可以通过实时测量应变计算结构变形，但是测量装置会使系统的复杂度提高。因此现有补偿方法不利于实现动态载荷下变形阵列天线电性能的实时补偿。
发明内容
针对上述问题，本发明利用振型叠加法，基于最小二乘法，实现了动态载荷下变形阵列天线电性能的快速补偿，可用于解决仅已知动态载荷时现有的最小二乘法补偿效率低的问题，从而有利于实现动态载荷下变形阵列天线电性能的实时补偿。
实现本发明的技术解决方案是，根据阵列天线的几何模型参数和材料属性建立结构有限元模型，并对其进行模态分析；根据阵列天线的电磁工作参数，确定理想天线的电性能；将现有的最小二乘法中需要用到的结构变形用结构的各阶模态的线性组合替换，将新的激励电流表示成关于该线性组合系数的表达式；确定外部环境动态载荷，并对其进行频谱分析；根据模态分析和频谱分析结果，确定该表达式中的结构相关项；根据动态载荷计算出载荷相关项即该表达式中的线性组合系数；将结构相关项和载荷相关项代入新的激励电流计算表达式中求出新的激励电流；在新激励电流的工作下，变形阵列天线电性能便得到补偿。
本发明是通过以下技术方案实现的：
基于最小二乘法的动态载荷下变形阵列天线电性能快速补偿方法，包括如下过程：
根据阵列天线的几何模型参数和材料属性，建立结构有限元模型，提取辐射单元中心点的坐标rn＝[xn,yn,zn]T,(n＝1,2,…,N)，N表示辐射单元的个数；
(2)根据阵列天线的安装情况给结构有限元模型施加约束，然后进行模态分析，保存各阶固有频率和振型；
(3)对外部环境动态载荷进行频谱分析，根据其频率分布范围，确定选取前I阶固有频率和振型；
(4)根据阵列天线的电磁工作参数及各个辐射单元中心点的坐标，结合阵列天线机电耦合模型得到理想阵列天线远场方向图为：
在外部环境动态载荷作用下，阵列天线发生结构变形，远场方向图为：/>
其中，In,ηn分别为第n个辐射单元的激励电流幅度和相位，f(θ,φ)为单元方向图，θ,φ为波束指向，k为波常数，k＝2π/λ，λ为波长，j为虚数单位，r0＝[sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ]为波束指向的单位矢量，Δrn(t)＝[Δxn(t),Δyn(t),Δzn(t)]T是t时刻第n个辐射单元中心点的位移；
(5)假定补偿后的激励电流为I′n(t)exp(jη′n(t))，则补偿后的远场方向图可表示为：
(6)应用最小二乘法调整激励电流，便是将补偿后方向图Ec(θ,φ,t)逼近理想方向图E0(θ,φ)，即：
Min∫∫|Ec(θ,φ,t)-E0(θ,φ)|2w(θ,φ)dθdφ，
其中，w(θ,φ)为不同方位的权因子；
(7)将天线方向图离散，选取其中H个离散方位角(θh,φh),h＝1,2,…,H，则理想方向图E0(θ,φ)离散后可表示为：
[E0(θh,φh)]H×1＝[f(θh,φh)exp(jkr0h·rn)]H×N·[Inexp(jηn)]N×1，记为E0＝A0I0，其中，E0＝[E0(θh,φh)]H×1，A0＝[f(θh,φh)exp(jkr0h·rn)]H×N，I0＝[Inexp(jηn)]N×1，
补偿后方向图Ec(θ,φ,t)离散后可表示为：
[Ec(θh,φh,t)]H×1＝[f(θh,φh)exp(jkr0h·(rn+Δrn(t)))]H×N·[I′n(t)exp(jη′n(t))]N×1，记为Ec(t)＝Ac(t)I′(t)，其中，Ec(t)＝[Ec(θh,φh,t)]H×1，Ac(t)＝[f(θh,φh)exp(jkr0h·(rn+Δrn(t)))]H×N，I′(t)＝[I′n(t)exp(jη′n(t))]N×1；
(8)若阵面变形为小变形，则可根据泰勒公式将矩阵Ac(t)中的元素展开为：
其中，e0n(θh,φh)＝f(θh,φh)exp(jkr0h·rn)，e1n(θh,φh,t)＝f(θh,φh)exp(jkr0h·rn)·(jkr0h·Δrn(t))，
(9)根据振型叠加法，辐射单元中心点的位移Δrn(t)可以表示成各阶振型
的线性组合形式为：
(10)将Δrn(t)代入e1n(θh,φh,t)和e2n(θh,φh,t)中得到：
其中，
其中，
(11)于是矩阵Ac(t)为：
(12)应用最小二乘法，则新的激励电流为：
所述步骤(1)中，阵列天线的几何模型参数，包括阵列天线尺寸，辐射单元的个数N，间距dx和位置；所述阵列天线的材料属性，包括密度ρ，弹性模量E,剪切模量G和泊松比v。
所述步骤(4)中，阵列天线的电磁工作参数，包括阵列天线的辐射单元形式，工作中心频率f和波长λ。
所述步骤(9)中，qi(t)由下式确定：
其中，ξi表示第i阶振型阻尼比，ωi表示第i阶固有频率，P为受力点的振型矩阵，{f(t)}为动态载荷，
表示第i阶模态力。/>
本发明可用于解决仅已知动态载荷时现有的最小二乘法补偿效率低的问题，从而有利于实现动态载荷下变形阵列天线电性能的实时补偿，确保在各种外部动态载荷环境中阵列天线都能正常工作。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
1、本发明公开的技术方案将新的激励电流直接与动态载荷关联起来，对于确定的阵列天线，只要根据动态载荷就可以求出新的激励电流，省去耗时的瞬态分析，达到对变形阵列天线电性能快速补偿的目的。
2、本发明公开的技术方案在首次计算时就比现有技术的补偿效率高，当动态载荷形式改变，不需要重复进行模态分析，这时本发明的补偿效率会更高，有利于实现动态载荷下变形阵列天线电性能的实时补偿。
附图说明
图1是本发明公开的基于最小二乘法的动态载荷下变形阵列天线电性能快速补偿方法的流程图；
图2是结构功能一体化阵列天线结构图；
图3是射频层辐射单元布局图；
图4是施加在模型上的动态压强图；
图5是动态压强的频谱分析结果图；
图6是第8号辐射单元中心点的Z向位移图；
图7是当t＝2.99s时本发明方法与现有方法的补偿效果图；
图8是当t＝8.80s时本发明方法与现有方法的补偿效果图；
图9是本发明方法与现有方法对变形阵列天线波束指向的调整效果图；
图2中,1代表上蒙皮层，2代表蜂窝层，3代表射频层，4代表下蒙皮层。
具体实施方式：
下面结合附图对本发明的具体实施方式详细说明。
如图1所示，本发明为基于最小二乘法的动态载荷下变形阵列天线电性能快速补偿方法，具体步骤如下：
(1)根据阵列天线的几何模型参数和材料属性，建立结构有限元模型，提取辐射单元中心点的坐标rn＝[xn,yn,zn]T,(n＝1,2,…,N)，N表示辐射单元的个数；
阵列天线的几何模型参数，包括阵列天线尺寸，辐射单元的个数N，间距dx和位置；所述阵列天线的材料属性，包括密度ρ，弹性模量E,剪切模量G和泊松比v；
结构功能一体化阵列天线结构如图2所示，自上而下依次为上蒙皮层1、蜂窝层2、射频层3和下蒙皮层4，射频层3上的微带辐射贴片沿X轴方向排布，位置和编号如图3所示；
(2)根据阵列天线的安装情况给结构有限元模型施加约束，然后进行模态分析，保存各阶固有频率和振型；
(3)对外部环境动态载荷进行频谱分析，根据其频率分布范围，确定选取前I阶固有频率和振型；
(4)根据阵列天线的电磁工作参数及各个辐射单元中心点的坐标，结合阵列天线机电耦合模型得到理想阵列天线远场方向图为：
在外部环境动态载荷作用下，阵列天线发生结构变形，远场方向图为：/>
其中，In,ηn分别为第n个辐射单元的激励电流幅度和相位，f(θ,φ)为单元方向图，θ,φ为波束指向，k为波常数，k＝2π/λ，λ为波长，j为虚数单位，r0＝[sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ]为波束指向的单位矢量，Δrn(t)＝[Δxn(t),Δyn(t),Δzn(t)]T是t时刻第n个辐射单元中心点的位移；
阵列天线的电磁工作参数，包括阵列天线的辐射单元形式，工作中心频率f和波长λ；
(5)假定补偿后的激励电流为I′n(t)exp(jη′n(t))，则补偿后的远场方向图可表示为：
(6)应用最小二乘法调整激励电流，便是将补偿后方向图Ec(θ,φ,t)逼近理想方向图E0(θ,φ)，即：Min∫∫|Ec(θ,φ,t)-E0(θ,φ)|2w(θ,φ)dθdφ，其中，w(θ,φ)为不同方位的权因子；
(7)将天线方向图离散，选取其中H个离散方位角(θh,φh),h＝1,2,…,H，则理想方向图E0(θ,φ)离散后可表示为：
[E0(θh,φh)]H×1＝[f(θh,φh)exp(jkr0h·rn)]H×N·[Inexp(jηn)]N×1，记为E0＝A0I0，其中，E0＝[E0(θh,φh)]H×1，A0＝[f(θh,φh)exp(jkr0h·rn)]H×N，I0＝[Inexp(jηn)]N×1，
补偿后方向图Ec(θ,φ,t)离散后可表示为：
[Ec(θh,φh,t)]H×1＝[f(θh,φh)exp(jkr0h·(rn+Δrn(t)))]H×N·[I′n(t)exp(jη′n(t))]N×1，记为Ec(t)＝Ac(t)I′(t)，其中，Ec(t)＝[Ec(θh,φh,t)]H×1，Ac(t)＝[f(θh,φh)exp(jkr0h·(rn+Δrn(t)))]H×N，I′(t)＝[I′n(t)exp(jη′n(t))]N×1；
(8)若阵面变形为小变形，则可根据泰勒公式将矩阵Ac(t)中的元素展开为：
其中，e0n(θh,φh)＝f(θh,φh)exp(jkr0h·rn)，e1n(θh,φh,t)＝f(θh,φh)exp(jkr0h·rn)·(jkr0h·Δrn(t))，
(9)根据振型叠加法，辐射单元中心点的位移Δrn(t)可以表示成各阶振型
的线性组合形式为：
qi(t)由下式确定：
其中，ξi表示第i阶振型阻尼比，ωi表示第i阶固有频率，P为受力点的振型矩阵，{f(t)}为动态载荷，
表示第i阶模态力；
(10)将Δrn(t)代入e1n(θh,φh,t)和e2n(θh,φh,t)中得到：
其中，
其中，
(11)于是矩阵Ac(t)为：
(12)应用最小二乘法，则新的激励电流为：
本发明的优点可通过仿真实验进一步说明：
1、确定阵列天线仿真模型的参数
仿真模型是某机翼结构功能一体化阵列天线，它由上蒙皮层，蜂窝层，射频层和下蒙皮层组成，各层的长和宽都为734mm和200mm，厚度分别为1mm，10mm，2mm和1mm。工作中心频率f＝2.5GHz，工作波长λ＝120mm。射频层上的微带辐射贴片长度为34.9mm，宽度为40mm，辐射单元的个数N＝8，采用线阵，沿X轴方向排布，间距dx＝61mm。阵列天线材料属性如表1所示。
表1阵列天线的材料属性
2、阵列天线的振型和固有频率
2a)根据上述结构参数建立结构有限元模型，模型包括上蒙皮层、蜂窝层，射频层和下蒙皮层，结构单元类型都为实体单元；将模型临近1号辐射单元的一端全固定，另一端自由，对其进行模态分析，保存各阶振型和对应的固有频率，这里所提取的振型相对于质量矩阵进行了归一化；
2b)使用基于行业标准的飞机巡航时的实际外部气流环境，计算出某机翼上表面的动态压强，提取天线嵌入区域的动态压强，由于天线阵面相对于机翼上表面面积很小，压强基本上为均匀分布，取1～10s的动态压强如图4所示；对该动态压强进行频谱分析，得到动态压强的频率分布范围如图5所示；选取固有频率处于该范围之内的振型，于是前八阶振型是合理的，I＝8，对应的各阶固有频率如下：
表2天线结构模型的前八阶固有频率
3、计算补偿激励电流
3a)计算A0
A0＝[f(θh,φh)exp(jkr0h·rn)]H×N；
3b)计算结构相关项EZ1，EZ2
3c)计算载荷相关项q(t)
{qi(t)}可通过duhamel积分得到：
3d)计算Ac(t)
Ac(t)＝A0+EZ1·q(t)+qT(t)·EZ2·q(t)；
3e)计算补偿激励电流I′(t)
在该新激励电流的工作下，变形阵列天线的电性能便会得到补偿。
4、仿真结果
4a)振型叠加法得到的阵面变形与ANSYS瞬态分析结果对比
本发明利用天线模型的前八阶模态的线性组合来等效天线结构变形，图6是两种方法分析得到的第8号辐射单元中心位置的Z向位移，从图中可以看出两者分析的结果基本吻合，说明选取前八阶振型进行后续计算是合理的，并且计算得到的线性组合系数是正确的；
4b)计算电性能补偿后天线在不同时刻的H面(XOZ平面)远场方向图。为了验证本发明的正确性，给出了现有方法的补偿效果作为对比。图7是t＝2.99s时的补偿效果，图8是t＝8.80s时的补偿效果。
4c)对于本仿真实验所述阵列天线以及所述约束方式，动态压强引起的变形主要影响天线的波束指向，因此将10s内所有时刻电性能补偿后的变形天线的波束指向提取出来，与现有方法得到的结果进行对比。图9是电性能补偿后的变形阵列天线波束指向的变化情况。
4d)本发明方法与现有方法补偿所花费的时间如下表所示。
表3本发明方法与现有方法补偿所花费的时间
现有方法和本发明方法所花费的时间分别为5623.35s和560.04s，因此本发明方法在首次采用时将补偿效率提高了90.04％。对于不同的动态载荷，现有方法需要重复每一步；本发明方法仅需要重复第2到4步，所以在首次计算之后，对于其它形式的动态载荷，本发明方法的补偿效率会更高。
上面对本发明的实施方式做了详细说明。但是本发明并不限于上述实施方式，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。
Claims (4)
1.基于最小二乘法的动态载荷下变形阵列天线电性能快速补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)根据阵列天线的几何模型参数和材料属性，建立结构有限元模型，提取辐射单元中心点的坐标rn＝[xn,yn,zn]T,(n＝1,2,…,N)，N表示辐射单元的个数；
(2)根据阵列天线的安装情况给结构有限元模型施加约束，然后进行模态分析，保存各阶固有频率和振型；
(3)对外部环境动态载荷进行频谱分析，根据其频率分布范围，确定选取前I阶固有频率和振型；
(4)根据阵列天线的电磁工作参数及各个辐射单元中心点的坐标，结合阵列天线机电耦合模型得到理想阵列天线远场方向图为：
在外部环境动态载荷作用下，阵列天线发生结构变形，远场方向图为：
其中，In,ηn分别为第n个辐射单元的激励电流幅度和相位，f(θ,φ)为单元方向图，θ,φ为波束指向，k为波常数，k＝2π/λ，λ为波长，j为虚数单位，r0＝[sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ]为波束指向的单位矢量，△rn(t)＝[△xn(t),△yn(t),△zn(t)]T是t时刻第n个辐射单元中心点的位移；
(5)假定补偿后的激励电流为I′n(t)exp(jη′n(t))，则补偿后的远场方向图可表示为：
(6)应用最小二乘法调整激励电流，便是将补偿后方向图Ec(θ,φ,t)逼近理想方向图E0(θ,φ)，即：Min∫∫|Ec(θ,φ,t)-E0(θ,φ)|2w(θ,φ)dθdφ，其中，w(θ,φ)为不同方位的权因子；
(7)将天线方向图离散，选取其中H个离散方位角(θh,φh),h＝1,2,…,H，则理想方向图E0(θ,φ)离散后可表示为：
[E0(θh,φh)]H×1＝[f(θh,φh)exp(jkr0h·rn)]H×N·[Inexp(jηn)]N×1，记为E0＝A0I0，
其中，E0＝[E0(θh,φh)]H×1，A0＝[f(θh,φh)exp(jkr0h·rn)]H×N，I0＝[Inexp(jηn)]N×1，
补偿后方向图Ec(θ,φ,t)离散后可表示为：
[Ec(θh,φh,t)]H×1＝[f(θh,φh)exp(jkr0h·(rn+△rn(t)))]H×N·[I′n(t)exp(jη′n(t))]N×1，记为Ec(t)＝Ac(t)I′(t)，
其中，Ec(t)＝[Ec(θh,φh,t)]H×1，Ac(t)＝[f(θh,φh)exp(jkr0h·(rn+△rn(t)))]H×N，
I′(t)＝[I′n(t)exp(jη′n(t))]N×1；
(8)若阵面变形为小变形，则可根据泰勒公式将矩阵Ac(t)中的元素展开为：
其中，e0n(θh,φh)＝f(θh,φh)exp(jkr0h·rn)，e1n(θh,φh,t)＝f(θh,φh)exp(jkr0h·rn)·(jkr0h·△rn(t))，
(9)根据振型叠加法，辐射单元中心点的位移△rn(t)可以表示成各阶振型
的线性组合形式为：
(10)将△rn(t)代入e1n(θh,φh,t)和e2n(θh,φh,t)中得到：
其中，
其中，
(11)于是矩阵Ac(t)为：
其中，
(12)应用最小二乘法，则新的激励电流为：
2.根据权利要求1所述的基于最小二乘法的动态载荷下变形阵列天线电性能快速补偿方法，其特征在于，步骤(1)中，所述阵列天线的几何模型参数，包括阵列天线尺寸，辐射单元的个数N，间距dx和位置；所述阵列天线的材料属性，包括密度ρ，弹性模量E,剪切模量G和泊松比v。
3.根据权利要求1所述的基于最小二乘法的动态载荷下变形阵列天线电性能快速补偿方法，其特征在于，步骤(4)中，所述阵列天线的电磁工作参数，包括阵列天线的辐射单元形式，工作中心频率f和波长λ。
4.根据权利要求1所述的基于最小二乘法的动态载荷下变形阵列天线电性能快速补偿方法，其特征在于，步骤(9)中qi(t)由下式确定：
其中，ξi表示第i阶振型阻尼比，ωi表示第i阶固有频率，P为受力点的振型矩阵，{f(t)}为动态载荷，
表示第i阶模态力。/>
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