CN104701637B - 基于机电耦合与最小二乘法的变形阵列天线电性能补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于机电耦合与最小二乘法的变形阵列天线电性能补偿方法，包括：1)确定阵列天线的结构参数和电磁工作参数；2)通过有限元分析得到天线阵面的结构变形量；3)计算理想情况和变形情况阵列天线的电性能；4)结合最小二乘法，计算得到补偿激励电流；5)判断补偿后的阵列天线电性能是否满足指标要求。本发明基于阵列天线的机电耦合模型，结合最小二乘法，对比理想和变形阵列天线的远区电场分布来求解激励电流的补偿量，然后调整电流实现对变形阵列天线电性能的补偿。该方法可在不增加天线结构重量和天线结构复杂度情况下，明显改善由环境载荷引起的天线电性能恶化，确保在各种服役环境下阵列天线都能正常工作。

Description

基于机电耦合与最小二乘法的变形阵列天线电性能补偿方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体涉及基于机电耦合与最小二乘法的变形阵列天线电性能的补偿方法。

背景技术

天线在通信、广播、电视、雷达和导航等无线电系统中被广泛的应用，起到了传播无线电波的作用，是有效地辐射和接收无线电波必不可少的装置。阵列天线能够形成不同于一般单元天线的辐射特性，尤其是可以形成指向某部分空间的比单元天线强得多的辐射，并且，因其可靠性高、功能多、探测和跟踪能力高、隐身性能好等优势，已经广泛应用于各种雷达系统、导航、电子对抗等领域中。

天线阵面是雷达系统的核心结构部分，天线电性能在很大程度上依赖于其机械结构，天线阵面作为电磁信号传输的载体和边界条件，其位移场直接影响着电磁场在空间中的幅度和相位分布。天线阵面在加工、装配过程中会产生随机误差；天线工作时，受到自重、雨雪、太阳照射、振动、冲击、高功率器件发热等载荷影响会引起天线阵面产生结构变形。天线阵面的随机误差和结构变形都会引入天线单元位置误差，从而导致天线增益下降、副瓣抬高、指向精度变差等。阵列天线的电性能指标决定着雷达整机系统的性能指标，为降低结构误差对阵列天线电性能的影响，确保雷达系统能够正常工作，需对天线电性能进行补偿。

为解决结构误差对天线电性能的影响问题，主要有两种途径：一种是机械补偿方法，通过提高天线结构的刚强度或增加主动调节装置，降低由外部载荷引起的结构变形，但这会使得天线系统的重量增加、结构复杂度提高；如在Morris D,Bremer M,Butin G,etal.Surface adjustment of the IRAM 30m radio telescope[J].IET Microwave,Antennas and Propagation,2009,3(1):99-108中即通过反复调整天线的面板结构，来降低环境载荷造成的天线结构误差从而保证天线电性能，然而调整过程耗时且调整效率低。

另一种途径是电子补偿方法，又称有源补偿，通过调整辐射单元上的激励电流实现对天线电性能的补偿，有源补偿方法可在不增加结构重量及复杂度的情况下，有效降低结构变形对天线电性能的影响。然而，在有源补偿方法中，国内外很多工作仅从单一电性能方面来考虑实施补偿作用，如在Son S H,Eom S Y,Jeon S I,et al.Automatic phasedcorrection of phased array antennas by a genetic algorithm[J].Antennas andPropagation,2008,56(8):2751-2754中仅考虑对包含相位误差的天线电性能，如何通过遗传算法来补偿该误差相位，并没有将误差的来源如结构变形直接引入到补偿分析过程中；此外，也有研究工作采用有源补偿方法来补偿结构误差导致的天线电性能变化，如在Svensson B,Lanne M,Wingard J,et al.Element position error compensation inactive phased array antennas[C]//2010Proceedings of the Fourth EuropeanConference on Antennas and Propagation.2010中即对天线的单元位置误差进行了补偿，然而，该天线单元的位置误差仅是假设其服从高斯分布，而并没有根据结构有限元分析来研究实际工况下天线的结构误差对其电性能的影响。

因此，在分析天线实际机载环境下结构变形的基础上，建立该结构变形与天线电性能之间的联系，并使用有源补偿方法补偿了结构变形对天线电性能的影响。提供一种有效解决实际工况下天线结构变形对其电性能的影响，实现对变形阵列天线电性能的有源补偿，确保在服役环境下阵列天线能正常工作的方法成为目前本领域亟待解决的技术问题。

发明内容

基于上述问题，本发明基于阵列天线的机电耦合模型，结合最小二乘法，实现了针对变形阵列天线的电性能补偿，可用于解决由载荷引起的结构变形导致的天线电性能恶化问题，从而确保服役环境下天线能够正常工作。

实现本发明的技术解决方案是，确定阵列天线的几何模型参数、材料属性和电磁工作参数；根据结构参数、约束及载荷等信息，通过有限元分析得到天线阵面的变形量；利用机电耦合模型分别计算理想情况和变形情况阵列天线的电性能；根据最小二乘法，计算得到激励电流的补偿量；判断补偿后的天线电性能是否满足指标要求，若满足，则该补偿方法能够实现对变形阵列天线电性能的补偿；若不满足，则修改结构参数，重复上述步骤直至满足要求为止。

本发明是通过以下技术方案实现的：

基于机电耦合与最小二乘法的变形阵列天线电性能补偿方法，包括如下过程：

(1)根据平面阵列天线的基本结构，确定平面阵列天线的几何模型参数、材料属性和电磁工作参数；

(2)根据平面阵列天线的几何模型参数及材料属性，建立平面阵列天线结构有限元模型；根据平面阵列天线的安装形式确定天线有限元模型的约束位置及约束方式；对天线结构有限元模型施加随机振动加速度功率谱，计算得到平面阵列天线随机振动变形量，分别提取平面阵列天线的各个辐射单元中心节点在x,y,z方向上的位置偏移量(Δx,Δy,Δz)；

(3)根据平面阵列天线的电磁工作参数及各个辐射单元中心节点的位置偏移量，利用阵列天线机电耦合模型，分别计算理想情况和变形情况下的阵列天线的电性能；

(4)由平面阵列天线机电耦合模型得到的理想阵列天线和变形阵列天线的方向图函数，结合最小二乘法，求解理想和变形天线方向图之间差值平方最小的方程，得到激励电流的补偿量；将补偿激励电流带入变形阵列天线的方向图函数表达式中，得到补偿后的天线方向图；

(5)判断补偿后的天线电性能是否满足指标要求，如果满足要求，则该方法能够实现对变形阵列天线电性能的补偿；否则，修改阵列天线的结构参数，并重复步骤(1)到步骤(5)，直至满足要求。

所述步骤(1)中，阵列天线的几何模型参数，包括天线阵面口径、阵内辐射单元的个数及其排布形式、单元间距参数以及辐射单元、T/R组件、冷板和加强筋的尺寸参数；所述平面阵列天线的材料属性，包括密度ρ、弹性模量E和泊松比μ；所述阵列天线的电磁工作参数，包括阵列天线的辐射单元形式、中心工作频率f与波长λ。

所述步骤(2)中，阵列天线的阵面变形量计算，根据天线的结构参数及各部分材料属性，建立阵列天线有限元模型，根据阵列天线的安装情况施加约束，对阵列天线有限元模型施加机载随机振动加速度功率谱，计算得到阵列天线的各个辐射单元中心节点在x,y,z方向上的位置偏移量为(Δx₀,Δy₀,Δz₀)······(Δx_n,Δy_n,Δz_n)，其中n为0～N-1之间的自然数，代表阵列天线中N个辐射单元的编号。

所述步骤(3)中，机电耦合模型计算阵列天线电性能按照如下进行：

(3a)设阵列天线中共有N个辐射单元，第n号辐射单元的位置矢量为 观察点P相对于坐标系O-xyz所在的方向(θ,φ)上的方位矢量为 其中：

式中，x_n、y_n、z_n分别为位置矢量在x、y、z方向的投影；分别为x、y、z方向的单位矢量；α_x、α_y、α_z分别为位置矢量与x、y、z方向的夹角；

(3b)当天线阵面产生变形时，第n号辐射单元产生的位置误差为 则变形后第n号辐射单元的位置矢量为：

式中，Δx_n、Δy_n、Δz_n分别为位置误差在x、y、z方向的投影；

(3c)根据阵列天线电磁叠加原理，理想情况下阵列天线的方向图函数为：

结合(3b)得到变形阵列天线方向图函数为：

式中，为阵列天线的波常数，λ为阵列天线工作波长，f_n(θ,φ)为辐射单元方向图函数，A_n是天线单元激励电流幅度，是天线单元激励电流相位；

根据阵列天线方向图函数绘制的阵列天线方向图，计算得到阵列天线的增益、副瓣电平及波束指向电性能参数指标。

所述步骤(4)中，结合最小二乘法求解补偿激励电流按如下过程进行：

(4a)利用机电耦合模型建立变形阵列天线方向图函数表达式，假定补偿激励电流为未知量，将变形阵列天线方向图中的激励电流替换为补偿激励电流得到补偿后的阵列天线方向图；

(4b)理想天线方向图函数为E₀(θ,φ)，补偿后的天线方向图为E_c(θ,φ)，则理想情况和补偿后天线方向图差值平方最小的方程为：

Min∫∫|E_c(θ,φ)-E₀(θ,φ)|²·w(θ,φ)dθdφ

式中，w(θ,φ)为与方位俯仰角(θ,φ)有关的权因子；

(4c)分别将理想和补偿后的天线方向图在M个方位俯仰角上进行离散，理想天线方向图离散后的表达式为：

补偿后天线方向图离散后的表达式为：

式中，(θ₁,φ₁),(θ₂,φ₂)…(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角；为M个方位俯仰角分别对应的方位矢量；E₀(θ₁,φ₁),E₀(θ₂,φ₂)…E₀(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角分别对应的理想天线方向图函数；E_c(θ₁,φ₁),E_c(θ₂,φ₂)…E_c(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角分别对应的补偿后的天线方向图函数；f(θ₁,φ₁),f(θ₂,φ₂)…f(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角分别对应的辐射单元的方向图函数；为阵列天线N个辐射单元分别对应的位置矢量；为阵列天线N个辐射单元分别对应产生的位置误差；A₁,A₂…A_N为理想情况下阵列天线N个单元分别对应的激励电流幅度；为理想情况下阵列天线N个单元分别对应的激励电流相位；A₁′,A₂′…A′_N为补偿后阵列天线N个单元分别对应的激励电流幅度，为补偿后阵列天线N个天线单元分别对应的激励电流相位；

(4d)理想和补偿后天线方向图函数差值平方的方程写成离散形式：

式中，E_c(θ_m,φ_m)为第m个方位俯仰角(θ_m,φ_m)对应的补偿后的天线方向图；E₀(θ_m,φ_m)为第m个方位俯仰角(θ_m,φ_m)对应的理想阵列天线的方向图；w(θ_m,φ_m)为第m个方位俯仰角(θ_m,φ_m)对应的权因子；M_c、M₀均为M×N维的矩阵，I′、I₀均为N×1维的列向量，W为M×M维的对角阵，其各自具体的表达式如下：

其中，w(θ₁,φ₁),w(θ₂,φ₂)…w(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角(θ₁,φ₁),(θ₂,φ₂)…(θ_M,φ_M)分别对应的权因子；M₀为理想情况下天线方向图权系数矩阵；和M_c为存在位置误差情况下天线方向图权系数矩阵；

(4e)求解理想和补偿后天线方向图差值平方的方程得到补偿后的激励电流为：

式中，I₀表示理想情况下阵列天线的激励电流，是N×1维的列向量；I′表示补偿之后阵列天线的激励电流，是N×1维的列向量；W是权系数矩阵，为M×M维的对角阵；M₀和M_c分别为理想和存在位置误差情况下天线方向图权系数矩阵，均为M×N维的矩阵；

将该补偿激励电流带入变形阵列天线的方向图函数中，绘制补偿后的天线方向图，计算补偿后的变形阵列天线电性能，得到包括增益、副瓣电平以及波束指向天线电性能参数。

本发明可用于解决由服役环境载荷引起的天线电性能的恶化问题，可实现在不增加天线结构重量和天线结构复杂度情况下，补偿由结构变形降低的天线电性能，确保在各种服役环境下阵列天线都能正常工作。

本发明与现有技术相比，具有以下特点：

1.本发明分析了实际机载环境下天线的结构变形，并基于该结构变形与电性能之间的耦合关系，结合最小二乘法求解了激励电流的补偿量，实现了对变形阵列天线电性能的补偿，有效降低了天线在实际工况下环境载荷对其电性能的影响；

2.通过使用调整激励电流的有源补偿方法，来补偿环境载荷下结构误差对天线电性能的影响，其仅需得到结构变形误差，即可通过阵列天线机电耦合模型得到对应的激励电流补偿量，从而通过T/R组件内部移相器等器件实现补偿作用；而对于机械补偿方法，如主动面补偿其既需配备调整机构也需增加控制器件，天线结构不仅增重且其可靠性也会降低。因此，使用本发明中的补偿方法可在不增加天线结构复杂度和重量的前提下，有效实现对天线电性能的补偿。

附图说明

图1是本发明基于机电耦合与最小二乘法的变形阵列天线电性能补偿方法的流程图；

图2是等间距排列的线阵天线的单元排列示意图；

图3是阵列天线中辐射单元相对于观察点的空间几何关系图；

图4是线阵天线的几何结构模型示意图；

图5是线阵天线在ANSYS软件中的有限元模型示意图；

图6是线阵天线模型的约束位置示意图；

图7是机载随机振动加速度功率谱；

图8是线阵天线随机振动变形云图；

图9是理想和变形后阵列天线远场方向图比较图；

图10是理想和补偿后阵列天线远场方向图比较图；

图4中1代表天线单元，2代表T/R组件，3代表冷板，4代表加强筋。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

参照图1，本发明为基于机电耦合与最小二乘法的变形阵列天线电性能补偿方法，具体步骤如下：

步骤1，确定阵列天线的几何模型参数、材料属性和电磁工作参数

1.1.由阵列天线的阵面形状、口径尺寸、阵内辐射单元类型、个数及排布、天线框架这些结构参数，确定阵列天线结构几何模型；

1.2.确定阵列天线系统中冷板、T/R组件、加强筋以及辐射单元的材料属性，包括密度ρ、弹性模量E、泊松比μ。

1.3.确定阵列天线的电磁工作参数，其中包括天线的中心工作频率f与波长λ。

步骤2，有限元分析得到阵面变形量

2.1根据阵列天线的几何模型参数及材料属性在ANSYS中构建其结构有限元模型，其中冷板、T/R组件、加强筋的单元类型为实体单元SOLID92，辐射单元的单元类型为面单元SHELL63。其中，冷板与加强筋之间、冷板与T/R组件之间、T/R组件与辐射单元、辐射单元和加强筋之间相互连接，无相对位移。

2.2根据天线的安装方式，对阵列天线施加约束，并对阵列天线结构有限元模型施加机载随机振动加速度功率谱，计算得到阵面的随机振动变形，提取由振动变形引起的辐射单元的位置偏移量，第n个辐射单元在x,y,z方向上的位置偏移量为(Δx₀,Δy₀,Δz₀)······(Δx_N-1,Δy_N-1,Δz_N-1)，其中，(Δx_n,Δy_n,Δz_n)，n∈(0,N-1)，n为0～N-1之间的自然数，代表阵列天线中N个辐射单元的编号。

步骤3，机电耦合模型计算阵列天线电性能

根据阵列天线的电磁参数以及辐射单元几何中心节点的位移量，利用机电耦合模型，分别计算理想情况和变形情况阵列天线电性能。

计算阵列天线的电性能按照如下进行：

(3a)设阵列天线中共有N个辐射单元，第n号辐射单元的位置矢量为 观察点P相对于坐标系O-xyz所在的方向(θ,φ)上的方位矢量为 其中：

式中，x_n、y_n、z_n分别为位置矢量在x、y、z方向的投影；分别为x、y、z方向的单位矢量；α_x、α_y、α_z分别为位置矢量与x、y、z方向的夹角；

(3b)当天线阵面产生变形时，第n号辐射单元产生的位置误差为 则变形后第n号辐射单元的位置矢量为：

式中，Δx_n、Δy_n、Δz_n分别为位置误差在x、y、z方向的投影；

(3c)根据阵列天线电磁叠加原理，理想情况下阵列天线的方向图函数为：

结合(3b)得到变形阵列天线方向图函数为：

式中，为阵列天线的波常数，λ为阵列天线工作波长，f_n(θ,φ)为辐射单元方向图函数，A_n是天线单元激励电流幅度，是天线单元激励电流相位；

根据阵列天线方向图函数绘制的阵列天线方向图，计算得到阵列天线的增益、副瓣电平及波束指向等电性能参数指标，由此得到变形阵列天线的电性能。

步骤4，最小二乘法求解补偿激励电流

根据理想情况和补偿后的阵列天线方向图函数，结合最小二乘法来求解补偿激励电流。

计算补偿激励电流按照以下步骤进行：

(4a)利用机电耦合模型建立变形阵列天线方向图函数表达式，假定补偿激励电流为未知量，将变形阵列天线方向图中的激励电流替换为补偿激励电流得到补偿后的阵列天线方向图；

(4b)理想天线方向图函数为E₀(θ,φ)，补偿后的天线方向图为E_c(θ,φ)，则理想情况和补偿后天线方向图差值平方最小的方程为：

Min∫∫|E_c(θ,φ)-E₀(θ,φ)|²·w(θ,φ)dθdφ

式中，w(θ,φ)为与方位俯仰角(θ,φ)有关的权因子；

(4c)分别将理想和补偿后的天线方向图在M个方位俯仰角上进行离散，理想天线方向图离散后的表达式为：

补偿后天线方向图离散后的表达式为：

式中，(θ₁,φ₁),(θ₂,φ₂)…(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角；为M个方位俯仰角分别对应的方位矢量；E₀(θ₁,φ₁),E₀(θ₂,φ₂)…E₀(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角分别对应的理想天线方向图函数；E_c(θ₁,φ₁),E_c(θ₂,φ₂)…E_c(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角分别对应的补偿后的天线方向图函数；f(θ₁,φ₁),f(θ₂,φ₂)…f(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角分别对应的辐射单元的方向图函数；为阵列天线N个辐射单元分别对应的位置矢量；为阵列天线N个辐射单元分别对应产生的位置误差；A₁,A₂…A_N为理想情况下阵列天线N个单元分别对应的激励电流幅度；为理想情况下阵列天线N个单元分别对应的激励电流相位；A₁′,A₂′…A′_N为补偿后阵列天线N个单元分别对应的激励电流幅度，为补偿后阵列天线N个天线单元分别对应的激励电流相位；

(4d)理想和补偿后天线方向图函数差值平方的方程写成离散形式：

式中，E_c(θ_m,φ_m)为第m个方位俯仰角(θ_m,φ_m)对应的补偿后的天线方向图；E₀(θ_m,φ_m)为第m个方位俯仰角(θ_m,φ_m)对应的理想阵列天线的方向图；w(θ_m,φ_m)为第m个方位俯仰角(θ_m,φ_m)对应的权因子；M_c、M₀为M×N维的矩阵，I′、I₀为N×1维的列向量，W为M×M维的对角阵，其各自具体的表达式如下：

其中，w(θ₁,φ₁),w(θ₂,φ₂)…w(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角(θ₁,φ₁),(θ₂,φ₂)…(θ_M,φ_M)分别对应的权因子；M₀为理想情况下天线方向图权系数矩阵；和M_c为存在位置误差情况下天线方向图权系数矩阵；

(4e)求解理想和补偿后天线方向图差值平方的方程得到补偿后的激励电流为：

式中，I₀表示理想情况下阵列天线的激励电流，是N×1维的列向量；I′表示补偿之后阵列天线的激励电流，是N×1维的列向量；W是权系数矩阵，为M×M维的对角阵；M₀和M_c分别为理想和存在位置误差情况下天线方向图权系数矩阵，均为M×N维的矩阵；

将该补偿激励电流带入变形阵列天线的方向图函数中，绘制补偿后的天线方向图，计算补偿后的变形阵列天线电性能，得到包括增益、副瓣电平以及波束指向等天线电性能参数。

步骤5，判断是否满足电性能指标

根据阵列天线的电性能指标要求，判断补偿后的阵列天线电性能是否满足要求，如满足，则该方法能够实现对变形阵列天线电性能的补偿；否则，修改阵列天线的结构参数，并重复步骤1到步骤5，直至满足要求。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

一、确定阵列天线的参数

本实例中以在等间距排列的线阵天线为例，如图2所示，中心工作频率为f＝10Ghz(波长λ＝30mm)，阵面内辐射单元个数为N＝8，辐射单元之间的间距d＝λ/2。阵列天线的几何模型参数、材料属性和电磁工作参数具体参数如表1～表3所示。

表1 阵列天线的几何模型参数

表2 阵列天线的材料属性

表3 阵列天线的电磁工作参数基本参数

二.计算补偿激励电流

1.有限元分析得到阵面变形量

1.1根据阵列天线的几何模型尺寸在ANSYS中建立阵列天线的几何结构模型，如图4所示。根据表2中的材料属性，将天线单元1中的冷板3、T/R组件2和加强筋4设置为铝材料，辐射单元设置为印制电路板材料。冷板、T/R组件、加强筋的单元类型为实体单元SOLID92，辐射单元的单元类型为面单元SHELL63，按照设置的材料属性及单元类型对阵列天线的几何模型进行网格划分得到阵列天线的结构有限元模型如图5所示。其中冷板与加强筋之间、冷板与T/R组件之间、T/R组件与辐射单元、加强筋与辐射单元之间相互连接，之间没有相对位移。

1.2根据天线的安装情况对阵列天线的结构有限元模型施加约束，约束施加在如图6所示的A、B、C、D、E、F、G、H八个点处，约束方式为全约束。

1.3根据阵列天线结构有限元模型约束条件和给定的随机振动加速度功率谱(如图7所示)，由于振动激励信号通过安装支架传递到阵列天线阵面结构，可将随机振动功率谱信号施加在如图6所示的阵列天线的八个约束点处，分别在x,y,z三个方向上施加随机振动加速度功率谱。通过ANSYS软件计算阵列天线随机振动变形量，得到阵列天线结构变形云图(如图8)，分别提取振动载荷下的阵列天线结构有限元模型中，辐射单元中心在x,y,z三个方向上的位置偏移量(Δx_n,Δy_n,Δz_n)。其中，n∈(0,N-1)。

2.机电耦合模型计算阵列天线电性能

利用阵列天线机电耦合模型，分别计算理想阵列天线和变形阵列天线的电性能，按照如下步骤进行：

2.1设阵列天线中共有N个辐射单元，第n号辐射单元的位置矢量为 观察点P相对于坐标系O-xyz所在的方向(θ,φ)上的方位矢量为 其中空间相位关系为(如图3)：

2.2当天线阵面产生变形时，第n号辐射单元产生的位置误差为 则变形后第n号辐射单元的位置矢量为：

2.3根据阵列天线电磁叠加原理，理想情况下阵列天线的方向图函数为：

由2.2得到变形阵列天线方向图函数为：

式中，为阵列天线的波常数，f_n(θ,φ)为辐射单元的方向图函数，A_n是单元激励电流幅度，是单元激励电流相位，λ为阵列天线的工作波长。绘制理想阵列天线方向图和变形阵列天线方向图如图9所示。

3.最小二乘法求解补偿激励电流

根据理想情况和补偿后的天线方向图函数，结合最小二乘法求解补偿激励电流计算补偿激励电流。

计算补偿激励电流按照以下步骤进行：

3.1利用机电耦合模型建立变形阵列天线方向图函数表达式，假定补偿激励电流为未知量，将变形阵列天线方向图中的激励电流替换为补偿激励电流得到补偿后的阵列天线方向图。

3.2理想天线方向图函数为E₀(θ,φ)，补偿后的天线方向图为E_c(θ,φ)，则理想情况和补偿后天线方向图差值平方最小的方程为：

Min∫∫|E_c(θ,φ)-E₀(θ,φ)|²·w(θ,φ)dθdφ

式中，w(θ,φ)为与方位俯仰角有关的权因子，这里所有方位上取一样的权值，即权因子为全为1的对角阵。

3.3分别将理想和补偿后的天线方向图在M个方位角上进行离散，这里M取值为181，理想天线方向图离散后的表达式为：

补偿后天线方向图离散后的表达式为：

3.4理想和补偿后天线方向图函数差值平方的方程可以写为如下形式：

式中M_c、M₀为M×N维的矩阵，I′、I₀为N×1维的列向量，W为M×M维的对角阵，其中：

3.5求解理想和补偿后天线方向图差值平方的方程得到补偿后的激励电流为：

将该补偿激励电流带入变形阵列天线的方向图函数中，绘制理想情况和补偿后的阵列天线方向图如图10所示，计算补偿后的天线电性能，得到包括增益、副瓣电平以及波束指向等阵列天线电性能参数。

三.仿真结果及分析

由上述可知，阵列天线的结构变形会引起天线增益下降、副瓣电平抬高、波束指向偏差，导致天线性能恶化。将得到的补偿激励电流，带入变形阵列天线的方向图函数中，得到补偿后的阵列天线方向图函数，将理想情况阵列天线方向图和补偿后的阵列天线方向图绘制在同一坐标系中，如图10所示。由图10可以看出，补偿后的天线方向图函数和理想情况下天线方向图函数十分接近，补偿效果较好。表4分别给出了理想情况、振动变形情况以及补偿后三种不同状态下阵列天线的电性能参数，包括增益、副瓣电平及波束指向。

表4 理想、变形和补偿后阵列天线电性能参数

由表4中的数据可以看出，阵列天线受到随机振动影响时，引起天线增益下降、副瓣电平抬高、波束指向偏差，采用本发明所述的补偿方法对天线电性能进行补偿，补偿后的天线增益损失由1.31dB减小为0.06dB，满足工程中增益损失小于0.5dB的指标要求；副瓣电平由-8.64dB降低为-12.32dB，副瓣电平明显改善；波束指向偏差由1°变成0°，波束指向性更准。本实例中可见，采用基于机电耦合与最小二乘法的变形阵列天线电性能补偿方法，对天线电性能的补偿效果很好，补偿后的天线电性能满足指标要求，故可将该方法应用到天线电性能的实际服役工作中。

Claims (3)

1.基于机电耦合与最小二乘法的变形阵列天线电性能补偿方法，其特征在于，包括如下过程：

(1)根据平面阵列天线的基本结构，确定平面阵列天线的几何模型参数、材料属性和电磁工作参数；

(2)根据平面阵列天线的几何模型参数及材料属性，建立平面阵列天线结构有限元模型；根据平面阵列天线的安装形式确定天线有限元模型的约束位置及约束方式；对天线结构有限元模型施加随机振动加速度功率谱，计算平面阵列天线随机振动变形量，分别提取平面阵列天线的各个辐射单元中心节点在x,y,z方向上的位置偏移量(Δx,Δy,Δz)；

(3)根据平面阵列天线的电磁工作参数及各个辐射单元中心节点的位置偏移量，利用阵列天线的机电耦合模型，分别计算理想情况和变形情况下的阵列天线的电性能；

其中，机电耦合模型计算阵列天线电性能，按如下过程进行：

(3a)设阵列天线中共有N个辐射单元，第n号辐射单元的位置矢量为 观察点P相对于坐标系O-xyz所在的方向(θ,φ)上的方位矢量为 其中：

$\left\{\begin{array}{c}cos{\mathrm{\α}}_x=sin\mathrm{\θ}cos\mathrm{\φ}\\ cos{\mathrm{\α}}_y=sin\mathrm{\θ}sin\mathrm{\φ}\\ \cos {\mathrm{\α}}_z=\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.$

式中，x_n、y_n、z_n分别为位置矢量在x、y、z方向的投影；分别为x、y、z方向的单位矢量；α_x、α_y、α_z分别为位置矢量与x、y、z方向的夹角；

(3b)当天线阵面产生变形时，第n号辐射单元产生的位置误差为 则变形后第n号辐射单元的位置矢量为：

${\stackrel{\→}{r}}_n^{\′}=({\stackrel{\→}{r}}_n+\mathrm{\Δ}{\stackrel{\→}{r}}_n)=(x_n+{\mathrm{\Δx}}_n)\hat{i}+(y_n+{\mathrm{\Δy}}_n)\hat{j}+(z_n+{\mathrm{\Δz}}_n)\hat{k};$

式中，Δx_n、Δy_n、Δz_n分别为位置误差在x、y、z方向的投影；

(3c)根据阵列天线电磁叠加原理，理想情况下阵列天线的方向图函数为：

结合(3b)得到变形阵列天线方向图函数为：

式中，为阵列天线的波常数，λ为阵列天线工作波长，f_n(θ,φ)为辐射单元方向图函数，A_n是天线单元激励电流幅度，是天线单元激励电流相位；

根据阵列天线方向图函数绘制的阵列天线方向图，计算得到阵列天线的增益、副瓣电平及波束指向等电性能参数指标；

(4)由平面阵列天线机电耦合模型得到的理想阵列天线和变形阵列天线的方向图函数，结合最小二乘法，求解理想和变形天线方向图之间差值平方最小的方程，得到激励电流的补偿量；将补偿激励电流带入变形阵列天线的方向图函数表达式中，得到补偿后的天线方向图；

其中，结合最小二乘法求解激励电流的补偿量按如下过程进行：

(4a)利用机电耦合模型建立变形阵列天线方向图函数表达式，假定补偿激励电流为未知量，将变形阵列天线方向图中的激励电流替换为补偿激励电流得到补偿后的阵列天线方向图；

(4b)理想天线方向图函数为E₀(θ,φ)，补偿后的天线方向图为E_c(θ,φ)，则理想情况和补偿后天线方向图差值平方最小的方程为：

Min∫∫|E_c(θ,φ)-E₀(θ,φ)|²·w(θ,φ)dθdφ

式中，w(θ,φ)为与方位俯仰角(θ,φ)有关的权因子；

(4c)分别将理想和补偿后的天线方向图在M个方位俯仰角上进行离散，理想天线方向图离散后的表达式为：

补偿后天线方向图离散后的表达式为：

式中，(θ₁,φ₁),(θ₂,φ₂)…(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角；为M个方位俯仰角分别对应的方位矢量；E₀(θ₁,φ₁),E₀(θ₂,φ₂)…E₀(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角分别对应的理想天线方向图函数；E_c(θ₁,φ₁),E_c(θ₂,φ₂)…E_c(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角分别对应的补偿后的天线方向图函数；f(θ₁,φ₁),f(θ₂,φ₂)…f(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角分别对应的辐射单元的方向图函数；为阵列天线N个辐射单元分别对应的位置矢量；为阵列天线N个辐射单元分别对应产生的位置误差；A₁,A₂…A_N为理想情况下阵列天线N个单元分别对应的激励电流幅度；为理想情况下阵列天线N个单元分别对应的激励电流相位；A′₁,A′₂…A′_N为补偿后阵列天线N个单元分别对应的激励电流幅度，为补偿后阵列天线N个天线单元分别对应的激励电流相位；

(4d)理想和补偿后天线方向图函数差值平方的方程写成离散形式：

$\begin{array}{c}Min\∫\∫|E_c(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})-E_0(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ}){|}^2\·w(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})d\mathrm{\θ}d\mathrm{\φ}\\ =Min\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}|E_c({\mathrm{\θ}}_m,{\mathrm{\φ}}_m)-E_0({\mathrm{\θ}}_m,{\mathrm{\φ}}_m){|}^{2}w({\mathrm{\θ}}_m,{\mathrm{\φ}}_m)\\ =Min(W\·|M_c{I}^{\′}-M_0{I}_0{|}^2)\end{array}$

式中，E_c(θ_m,φ_m)为第m个方位俯仰角(θ_m,φ_m)对应的补偿后的天线方向图；E₀(θ_m,φ_m)为第m个方位俯仰角(θ_m,φ_m)对应的理想阵列天线的方向图；w(θ_m,φ_m)为第m个方位俯仰角(θ_m,φ_m)对应的权因子；M_c、M₀为M×N维的矩阵，I′、I₀为N×1维的列向量，W为M×M维的对角阵，其各自具体的表达式如下：

其中，w(θ₁,φ₁),w(θ₂,φ₂)…w(θ_M,φ_M)为M个方位俯仰角(θ₁,φ₁),(θ₂,φ₂)…(θ_M,φ_M)分别对应的权因子；M₀为理想情况下天线方向图权系数矩阵；和M_c为存在位置误差情况下天线方向图权系数矩阵；

(4e)求解理想和补偿后天线方向图差值平方的方程得到补偿后的激励电流为：

$I^{\′}={\left(M_c^T{\mathrm{WM}}_c\right)}^{-1}\left(M_c^T{\mathrm{WM}}_0\right)I_0$

式中，I₀表示理想情况下阵列天线的激励电流，是N×1维的列向量；I′表示补偿之后阵列天线的激励电流，是N×1维的列向量；W是权系数矩阵，为M×M维的对角阵；M₀和M_c分别为理想和存在位置误差情况下天线方向图权系数矩阵，均为M×N维的矩阵；

将该补偿激励电流带入变形阵列天线的方向图函数中，绘制补偿后的变形阵列天线方向图，计算补偿后的变形阵列天线电性能，得到包括增益、副瓣电平以及波束指向等天线电性能参数；

(5)判断补偿后的天线电性能是否满足指标要求，如果满足要求，则该方法能够实现对变形阵列天线电性能的补偿；否则，修改阵列天线的结构参数，并重复步骤(1)到步骤(5)，直至满足要求。

2.根据权利要求1所述的基于机电耦合与最小二乘法的变形阵列天线电性能补偿方法，其特征在于，步骤(1)中，所述阵列天线的几何模型参数，包括天线阵面口径、阵内辐射单元的个数及排布、单元间距参数以及辐射单元、T/R组件、冷板和加强筋的尺寸参数；所述平面阵列天线的材料属性，包括密度ρ、弹性模量E和泊松比μ；所述阵列天线的电磁工作参数，包括阵列天线的辐射单元形式、中心工作频率f与波长λ。

3.根据权利要求1所述的基于机电耦合与最小二乘法的变形阵列天线电性能补偿方法，其特征在于，步骤(2)中，阵列天线的阵面变形量计算，根据天线的结构参数及各部分材料属性，建立阵列天线结构有限元模型，根据阵列天线的安装情况施加约束，对天线结构有限元模型施加随机振动加速度功率谱，计算得到阵列天线各个辐射单元中心节点在x,y,z方向上的位置偏移量为(Δx₀,Δy₀,Δz₀)……(Δx_N-1,Δy_N-1,Δz_N-1)，其中n为0～N-1之间的自然数，代表阵列天线中N个辐射单元的编号。